ANKARA ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DOKTORA TEZİ
ELEKTRİK VE ELEKTROMANYETİK VERİLERİN
GENETİK ALGORİTMA İLE BİRLEŞİK VE ARDIŞIK
TERS-ÇÖZÜMLERİ
Nedal W. A. SİYAM
JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ANKARA
2002
Her hakkı saklıdır
ÖZET
Doktora Tezi
ELEKTRİK VE ELEKTROMANYETİK VERİLERİN
GENETİK ALGORİTMA YÖNTEMİ
İLE BİRLEŞİK VE ARDIŞIK TERS-ÇÖZÜMÜ
Nedal W. A. SİYAM
Ankara Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı
Danışman: Prof. Dr. Ahmet Tuğrul BAŞOKUR
Elektrik (DES) ve elektromanyetik (MT, TEM) verilerin yorumu ile yeraltı
katmanlarının özdirenç ve kalınlıkları hakkında bilgi edinilebilir.
Katman parametrelerinin çözümü için, türev işlemlerine dayalı ters-çözüm
yöntemlerı en fazla kullanılan yöntemler olmuştur. Bu yöntemlerde, önkestirim parametrelerinin sayısal değerlerinin görünür özdirenç bağıntısında
yerine konulması ile kullanılmasıyla elde edilen kuramsal (hesaplanan) veri
ile gözlenen veri arasındaki farkı yinelemeli olarak enküçükleyerek,
parametreler iyileştirilir. Ölçülen ve kuramsal verilerin çakıştırılabilmesi
için ön-kestirim parametreleri gerçek parametrelere yakın olmalıdır.
Ayrıca, bu yöntemin en belirgin olumsuzluğu, türeve dayalı oluşu nedeni
ile gürültüden çok etkilenerek yerel minimumları global minimumlar olarak
gösterebilmesidir.
Genetik algoritma (GA), biyolojik doğal evrim sürecinde ‘en iyinin hayatta
kalması prensibi’ne dayanan bir global optimizasyon (ters çözüm)
yöntemidir. Bu yöntemde, ön-kestirim parametreleri yerine, kullanıcı
tarafından belirlenmiş parametre değişim uzayı sınırları içinde kalan çok
sayıda çözümler üretilir. Her çözüm topluluğu (jenerasyonu) içinde
hesaplanan veri ile ölçülen veri arasındaki farkı en aza indirgeyen çözümler
diğer çözümlerden ayrılarak, parametreler arasında çaprazlama ve
mutasyon işleçleri kullanılarak bir başka çözüm topluluğu üretilir ve bu
işlem kullanıcı tarafından belirlenmiş sayıya ulaşana kadar tekrarlanır.
i
Genetik algoritma yönteminin en belirgin özelliği global oluşudur, çok
sayıda çözümler üretir ve çözümler arası global olanları seçerek yerel
minimumlara neden olacak çözümleri eler. Türeve dayalı olmayışı ve
parametrelerden doğrudan etkilenmeyişi yöntemin gürültüden daha az
etkilenmesini sağlar. Ayrıca, yöntem eşdeğerlilik ve örtme (supression) ile
ilgili sorunlardan daha az etkilenir.
Bu tezde, verilerin yorumlanmasında her iki yöntemin (genetik algoritma
ve sönümlü en küçük kareler) olumlu yönlerinden yararlanmak amacıyla
bir ardışık ters-çözüm yöntemi geliştirilmiştir. İki yöntemin ardışıklı
kullanımında, verilere önce GA yöntemi uygulanır ve elde edilen değerler
sönümlü en küçük kareler ters-çözümünde ön-kestirim parametreleri olarak
kullanılır. Bu şekilde her iki yöntemin olumlu yönleri elde edilirken
olumsuz yönleri de elenir.
Genetik algoritma ve sönümlü en küçük kareler ters-çözüm yöntemlerinin
ardışık kullanımı dört katmanlı yapay modellerin DES, MT ve TEM
verilerinin gürültülü ve gürültüsüz haline uygulanmıştır.
Genetik algoritma ve en-küçük kareler türü ters çözüm yöntemlerinin
ardışıklı kullanımı sonucu elde edilen parametreler gerçek parametrelereher iki yöntemin tekil kullanımından elde edilen parametrelerden - daha
yakın olduğu görülmüştür. Ayrıca; bu yöntemin sonuçlarının daha global,
içindeki eşdeğerlilik ve örtme etkileri büyük ölçüde en aza indirgenmiş ve
gürültüden en az etkilenmiş olduğu görülmüştür.
2002, 137 sayfa
ANAHTAR KELİMELER: Düşey elektrik sondaj (DES), manyetotellürik
(MT), transient elektromanyetizma (TEM), sönümlü en-küçük kareler,
genetik algoritma (GA), ardışıklı ters-çözüm.
ii
ABSTRACT
Ph.D. Thesis
JOINT AND SQUENTIAL INVERSION OF ELECTRIC AND
ELECTROMAGNETIC DATA BY GENETIC ALGORITHM
Nedal W.A. SIYAM
Ankara University
Graduate School of Natural and Applied Science
Department of Geophysical Engineering
Supervisor: Prof. Dr. Ahmet Tuğrul BAŞOKUR
The resistivities and thicknesses of subsurface layers can be determined by
the interpretation of electric (VES) and electromagnetic (MT,TEM) data.
The derivative based inversion methods are traditionally used for the
computation of the parameters of subsurface layers. In these methods, the
parameter correction is performed by searching a fit between the theoretical
and measured data by an iterative manner. The theoretical data is the
response of the forward solution of the apparent resistivity expression to the
numerical values of initial guess parameters. The main disadvantage of this
method is that initial guess parameter has to be close to the real parameters,
otherwise, iteration could possibly lead to a meaningless geological model.
Also, due to its derivative base, this method is affected by noise
contamination of the data that leads to the disorientation of the algorithm to
one of local minima instead of the global minimum.
Genetic Algorithm (GA) is a global optimization method which has
analogies with the process of biological evolution depending on the
principle of “survival of the best”. The initial guess parameters are not
required and the user only defines a parameter search space. The method
produces a great number of solutions inside this predefined parameter
space. In each generation, some solutions that reduce the difference
between measured and calculated data are selected and some other
generations are produced by using cross-over and mutation operators form
the initial parents. This procedure is repeated until a pre-fixed number of
iterations have been reached.
iii
The most outstanding feature of genetic algorithm is the global search. The
method produces a great number of solutions and it eliminates some of
them that correspond to local minima. Due to its non-derivative nature and
low dependency to the data-parameter sensitivity, the method is less
affected from the noise contamination of the data. Also, some problems
related with the equivalency and suppression are less effective in the
method.
In order to benefit of advantages of both methods, it is offered, in this
thesis, to use both methods sequentially, that is, to apply genetic algorithm
on data, then, to use results from the genetic algorithm as initial guess
parameters in damped least squares method. In this way we can combine
some advantages of both methods while eliminating disadvantages of each.
VES, MT and TEM synthetic data were produced for four-layered
subsurface models, then the sequential usage of genetic algorithm and
damped least squares was applied on these data.
It was observed that the parameters produced by the sequential inversion
using GA and damped least squares were much closer to true parameters
compared with the parameters produced from inversion of the two methods
individually. Also, it was seen that the results of the sequential inversion
were global and less affected by the noise contamination and the problems
arising from the equivalency and suppression were much lesser.
2002, 137 pages
Key Words: Vertical electric sounding (VES), magnetotelluric (MT),
transient electromagnetic (TEM), damped least sequares, genetic algorithm
(GA), sequential inversion.
iv
TEŞEKKÜR
Yüksek lisans ve doktora döneminde danışmalığımı yapan Prof. Dr. Ahmet
Tuğrul Başokur bilimi yanısıra sabrını da benden hiçbir zaman
esirgememiştir. Kendisiyle her konuştuğumda sadece bilim alanında değil;
tarih, toplum bilim ve politika üzerinde de engin bilgiye sahip olduğunu
defalarca sergilemiştir. Kendisine şükranlarımı sunmayı farz olarak bilirim.
Tez izleme komitemde bulunan Prof. Dr. Turan Kayıran alçak gönüllülüğü
ve bilgisiyle örnek bir bilim adamıdır, kendisine teşekkür ederim.
Değerli hocam, Prof. Dr. Zafer Akçığı’nın Lisans döneminde bana aşılamış
olduğu bilgi birikimi olmasaydı bu tezin ortaya çıkması olası değildi.
Kendisine, benim üzerimdeki emeklerine, tez tarytışması esnasında yaptığı
olumlu eleştirilere ve değerli katkılarından dolayı teşekkür ederim.
Doç. Dr. Altan Necioğlu bana sürekli moral vermiştir, tezin eksikliklerinin
ortaya çıkarılması ve düzeltilmesi konusunda çok büyük katkıları olmuştur.
Yrd. Doç. Dr Emin Ulugergerli gerçek bir dost ve bilim adamıdır,
kendisine her başvurduğumda vaktini bana ayırmıştır ve kendisiyle
yaptığım tartışmalarda, özellikle MT konusunda, bir çok şey öğrendim.
Prof.Dr. Tahsin Kesici ve ailesi gerek yüksek lisans gerek doktora
dönemlerinde benden desteklerini hiçbir zaman esirgememişlerdir. Bu
alçak gönüllü saygıdeğer bilim adamına ve ailesine teşekkürü borç bilirim.
Tez izleme komitemde bulunan Prof. Dr. Bülent Coşkun’a yaptığı
katkılarından dolayı teşekkür ederim.
Bu tezde kullanılan bilgisayar programları K, Arnason, G.P. Hersir, D.L.
Caroll, S.K. Sandberg ve Prof. Dr. Ahmet T.Başokur tarafından üretilen
programların geliştirlmesiyle ortaya çıkmıştır. Bu programlar olmasaydı bu
tez de ortaya çıkmazdı, kendilerine teşekkür ederim.
Her koşulda bana verdikleri manevi ve maddi destek olmaksızın hiç bir şey
yapamayacağım mükemmel aileme sonsuz teşekkürlerimi sunarım.
Nedal W. A. Siyam
Ankara, Eylül 2002
v
İÇİNDEKİLER
ÖZET…………….............……………………………………………....ii
ABSTRACT………………………………………………….............…. iii
ÖNSÖZ VE TEŞEKKÜR…………………………………….............… iv
İÇİNDEKİLER......................................................................................... vi
ŞEKİLLER DİZİNİ…………………………………………............…..viii
ÇİZELGELER DİZİNİ…………………………………………............. xii
1.GİRİŞ………………………………………………............1
2.GENEL KURAM………………………………………….............… 3
2.1 Düşey elektrik sondajı (DES) yöntem…………............………… 3
2.1.2. Nokta akım kaynağının katmanlı ortamlarda
oluşturduğu potansiyel………………….....…………............... 3
2.1.3 Dönüşük özdirenç fonksiyonu ve sayısal hesabı..........................6
2.1.4 Schlumberger görünür özdirenç model
eğrilerinin hesaplanması............................................................. 8
2.2 Manyetotellürik (MT) yöntem……………………………............ 10
2.2.1. Manyetotellürik yöntemde ölçü alımı
ve veri işlenmesi..........................................................................10
2.2.2. Elektromanyetik yöntemin dalga denklemi................................ 12
2.2.3. Manyetotellürik Yöntemde Görünür
Özdirenç Bağıntısı........................................................................15
2.2.4 Frekans Düzgünlenmiş Empedans Tanımı.................................. 18
2.3 Geçici elektromanyetik yöntem (TEM)…………………...............20
2.3.1. Katmanlı ortamların empedans hesaplamaları............................ 20
2.3.2 TEM yönteminde tekdüze homojen
ortam görünür özdirenç tanımları............................................... 25
3. SÖNÜMLÜ EN KÜÇÜK KARELER
vi
TERS ÇÖZÜM YÖNTEMİ............................................................... 21
3.2. En-küçük kareler yönteminde tekil
değer ayrışımının uygulanması.................................................. 31
3.3. Doğrusal olmayan problemlerin sönümlü
en-küçük kareler çözümü...........................................................33
3.4. Sönümlü en-küçük kareler yöntemine
tekil değer ayrışımının uygulanması..........................................34
3.5. Eşdeğerlilik ve Örtme ....................................................................35
4. GENETİK ALGORİTMA................................................................. 28
5. GENETİK ALGORİTMA VE SÖNÜMLÜ
EN KÜÇÜK KARELER TERS ÇÖZÜM
YÖNTEMLERİNİN ARDIŞIK KULLANIMI................................ 34
6. UYGULAMALAR...............................................................................35
6.1. Düşey elektrik sondajı verileri uygulamaları.................................35
6.2. Manyetotellurik verilerin uygulamaları.........................................59
6.3. Transient elektromanyetik veri uygulamaları................................88
SONUÇLAR............................................................................................ 101
KAYNAKLAR.........................................................................................103
vii
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 2.2.1 Homojen yarı sonsuz ortam…………………………………16
Şekil 4.1. Genetik algoritmanın akış şeması.............................................43
Şekil 4.2. Herhangibir P parametresi
için yerel ve global minimumlar................................................44
Şekil 6.1.1. HK türü gürültüsüz DES verileri
ters çözümü.................................................................................55
Şekil 6.1.2. HK türü gürültülüDES verileri
ters çözümü.................................................................................56
Şekil 6.1.3. KQ türü gürültüsüz DES verileri
ters çözümü.................................................................................59
Şekil 6.1.4. KQ türü gürültülü DES verileri
ters çözümü.................................................................................60
Şekil 6.1.5. AA türü gürültüsüz DES verileri
ters çözümü.................................................................................63
Şekil 6.1.6. AA türü gürültülü DES verileri
ters çözümü.................................................................................64
Şekil 6.1.7. AA türü gürültüsüz DES verileri
ters çözümü.................................................................................65
Şekil 6.1.8. AA türü gürültülü DES verileri
ters çözümü.................................................................................66
Şekil 6.1.9. QQ türü gürültüsüz DES verileri
ters çözümü.................................................................................70
Şekil 6.1.10. QQ türü gürültülü DES verileri
ters çözümü.................................................................................71
viii
Şekil 6.1.11. KH türü gürültüsüz DES verileri
ters çözümü...........................................................................74
Şekil 6.1.12. KH türü gürültülü DES verileri
ters çözümü..............................................................................................75
Şekil 6.1.13. KH türü gürültüsüz DES verileri
ters çözümü...............................................................................76
Şekil 6.1.14. KH türü gürültülü DES verileri
ters çözümü.................................................................................77
Şekil 6.1.15. QH türü gürültüsüz DES verileri
ters çözümü.................................................................................80
Şekil 6.1.16. QH türü gürültülü DES verileri
ters çözümü.................................................................................81
Şekil 6.2.1: HK türü gürültüsüz FNI
yapay MT verileri ters çözümü...................................................85
Şekil 6.2.2: HK türü gürültüsüz Cagniard
yapay MT verileri ters çözümü...................................................86
Şekil 6.2.3: HK türü gürültüsüz düzgünlenmiş
yapay MT verileri ters çözümü...................................................87
Şekil 6.2.4: HK türü gürültülü FNI
yapay MT verileri ters çözümü...................................................88
Şekil 6.2.5: HK türü gürültülü Cagniard
yapay MT verileri ters çözümü...................................................89
Şekil 6.2.6: HK türü gürültülü düzgünlenmiş
yapay MT verileri ters çözümü...................................................90
Şekil 6.2.7: AA türü gürültüsüz, FNI
yapay MT verileri ters çözümü...................................................93
ix
Şekil 6.2.8: AA türü gürültüsüz, Cagniard
yapay MT verileri ters çözümü...................................................94
Şekil 6.2.9: AA türü gürültüsüz, düzgünlenmiş
yapay MT verileri ters çözümü...................................................95
Şekil 6.2.10: AA türü gürültülü FNI
yapay MT verileri ters çözümü...................................................96
Şekil 6.2.11: AA türü gürültülü Cagniard
yapay MT verileri ters çözümü...................................................98
Şekil 6.2.12: AA türü gürültülü düzgünlenmiş
yapay MT verileri ters çözümü...................................................99
Şekil 6.2.13: KQ türü gürültüsüz FNI
yapay MT verileri ters çözümü...................................................101
Şekil 4.2.14: KQ türü gürültüsüz Cagniard
yapay MT verileri ters çözümü...................................................102
Şekil 6.2.15: KQ türü gürültüsüz düzgünlenmiş
yapay MT verileri ters çözümü..................................................103
Şekil 6.2.16: KQ türü gürültülü FNI
yapay MT verileri ters çözümü...................................................104
Şekil 4.2.17: KQ türü gürültülü Cagniard
yapay MT verileri ters çözümü...................................................105
Şekil 6.2.18: KQ türü gürültülü düzgünlenmiş
yapay MT verileri ters çözümü...................................................106
Şekil 6.2.19: QH türü gürültüsüz FNI
yapay MT verileri ters çözümü...................................................109
Şekil 6.2.20: QH türü gürültüsüz Cagniard
yapay MT verileri ters çözümü..................................................110
x
Şekil 6.2.21: QH türü gürültüsüz düzgünlenmiş
yapay MT verileri ters çözümü...................................................111
Şekil 6.2.22: QH türü gürültülü FNI
yapay MT verileri ters çözümü...................................................112
Şekil 6.2.23: QH türü gürültülü Cagniard
yapay MT verileri ters çözümü...................................................113
Şekil 6.2.24: QH türü gürültülü düzgünlenmiş
yapay MT verileri ters çözümü...................................................114
Şekil 6.3.1: HK türü gürültüsüz TEM verileri
ters çözümü.................................................................................117
Şekil 6.3.2: HK türü gürültülü TEM verileri
ters çözümü................................................................................................118
Şekil 6.3.3: QQ türü gürültüsüz TEM verileri
ters çözümü................................................................................121
Şekil 6.3.4: QQ türü gürültülü TEM verileri
ters çözümü.................................................................................122
Şekil 6.3.5: KH türü gürültüsüz TEM verileri
ters çözümü.................................................................................125
Şekil 6.3.6: KH türü gürültülü TEM verileri
ters çözümü.................................................................................126
Şekil 6.3.7: AK türü gürültüsüz TEM verileri
ters çözümü................................................................................128
Şekil 6.3.8: AK türü gürültülü TEM verileri
ters
çözümü...........................................................................129
xi
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge 4.1. Genetik algoritma ve geleneksel ters
çözüm yönyrmlrti arasındaki farklar...................................40
Çizelge 6.1.1. HK türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................55
Çizelge 6.1.2. HK türü yerelektrik kesiti modeli
%5 gürültülü yapay DES verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................56
Çizelge 6.1.3. KQ türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................59
Çizelge 6.1.4. KQ türü yerelektrik kesiti modeli
%8 gürültülü yapay DES verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................60
Çizelge 6.1.5. AA türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................63
Çizelge 6.1.6. AA türü yerelektrik kesiti modeli %10
Gürültülü yapay DES verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................64
Çizelge 6.1.7. AA türü yerelektrik kesiti modeli Gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak yapılan
en-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları.......................65
Çizelge 6.1.8. AA türü yerelektrik kesiti modeli%4
Gürültülü yapay DESverileri kullanılarak yapılan
En-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları.......................66
Çizelge 6.1.9. QQ türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları....................................70
xii
Çizelge 6.1.10. QQ türü yerelektrik kesiti modeli %5
gürültülü yapay DES verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları...................................71
Çizelge 6.1.11. KH türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................74
Çizelge 6.1.12. KH türü yerelektrik kesiti modeli %8
gürültülü yapay DES verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................75
Çizelge 6.1.13. KH türü yerelektrik kesiti modeli Gürültüsüz
yapay DES verileri kullanılarak Enküçük kareler tekil ters çözüm sonuçları...........................76
Çizelge 6.1.14. KH türü yerelektrik kesiti modeli %8
Gürültülü yapay DES verileri kullanılarak yapılan
En-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları......................77
Çizelge 6.1.15. QH türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................80
Çizelge 6.1.16. QH türü yerelektrik kesiti modeli %8
gürültülü yapay DES verileri kullanılarak yapılan
ardışık ters çözüm sonuçları..............................................81
Çizelge 6.2.1: HK türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz FNI yapay MT verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................85
Çizelge 6.2.2: HK türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri
kullanılarak
yapılan
ardışık
sonuçları...............86
ters
çözüm
Çizelge 6.2.3: HK türü yerelektrik kesiti modeli
Gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT verileri
kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..............87
xiii
Çizelge 6.2.4: HK türü yerelektrik kesiti modeli %8
gürültülü FNI yapay MT verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................88
Çizelge 6.2.5: HK türü yerelektrik kesiti modeli %5
gürültülü Cagniard yapay MT verileri
kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.............89
Çizelge 6.2.6: HK türü yerelektrik kesiti modeli %4
gürültülü düzgünlenmiş yapay MT verileri
kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.............90
Çizelge 6.2.7: AA türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz FNI yapay MT verileri kullanılarak yapılan
ardışık ters çözüm sonuçları..............................................93
Çizelge 6.2.8: AA türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri
kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..............94
Çizelge 6.2.9: AA türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT verileri
kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.............95
Çizelge 6.2.10: AA türü yerelektrik kesiti modeli %8
gürültülü FNI yapay MT verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları................................96
Çizelge 6.2.11: AA türü yerelektrik kesiti modeli %8
gürültülü Cagniard yapay MT verileri
kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.............97
Çizelge 6.2.12: AA türü yerelektrik kesiti modeli %8
gürültülü düzgünlenmiş yapay MT verileri
kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.............98
Çizelge 6.2.13: KQ türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz FNI yapay MT verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.............................101
xiv
Çizelge 4.2.14: KQ türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri
kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları............102
Çizelge 6.2.15: KQ türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT verileri
kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.......103
Çizelge 6.2.16: KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8
gürültülü FNI yapay MT verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..............................104
Çizelge 4.2.17: KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8
gürültülü Cagniard yapay MT verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..............................105
Çizelge 6.2.18: KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8
gürültülü düzgünlenmiş yapay MT verileri
kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları............106
Çizelge 6.2.19: QH türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz FNI yapay MT verileri kullanılarak yapılan
ardışık ters çözüm sonuçları...........................................109
Çizelge 6.2.20: QH türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..............................110
Çizelge 6.2.21: QH türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT verileri
kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları...........111
Çizelge 6.2.22: QH türü yerelektrik kesiti modeli %5
gürültülü FNI yapay MT verileri kullanılarak yapılan
ardışık ters çözüm sonuçları....................... ....................112
Çizelge 6.2.23: QH türü yerelektrik kesiti modeli %8
gürültülü Cagniard yapay MT verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları...............................113
xv
Çizelge 6.2.24: QH türü yerelektrik kesiti modeli %8
gürültülü düzgünlenmiş yapay MT verileri kullanılarak
yapılan ardışık ters çözüm sonuçları...................... .....114
Çizelge 6.3.1: HK türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz yapay TEM verileri kullanılarak yapılan
ardışık ters çözüm sonuçları.........................................117
Çizelge 6.3.2: HK türü yerelektrik kesiti modeli %5
gürültülü yapay TEM verileri kullanılarak yapılan
ardışık ters çözüm sonuçları.........................................118
Çizelge 6.3.3: QQ türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz yapay TEM verileri kullanılarak yapılan
ardışık ters çözüm sonuçları.........................................121
Çizelge 6.3.4: QQ türü yerelektrik kesiti modeli %3
gürültülü yapay TEM verileri kullanılarak yapılan
ardışık ters çözüm sonuçları.........................................122
Çizelge 6.3.5: KH türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz yapay TEM verileri kullanılarak yapılan
ardışık ters çözüm sonuçları...................... ..................125
Çizelge 6.3.6: KH türü yerelektrik kesiti modeli %3
gürültülü yapay TEM verileri kullanılarak yapılan
ardışık ters çözüm sonuçları...................... ..................126
Çizelge 6.3.7: AK türü yerelektrik kesiti modeli
gürültüsüz yapay TEM verileri kullanılarak yapılan
ardışık ters çözüm sonuçları...................... ..................128
Çizelge 6.3.8: AK türü yerelektrik kesiti modeli %2
gürültülü yapay TEM verileri kullanılarak yapılan
ardışık ters çözüm sonuçları...................... ..................131
xvi
1. GİRİŞ
Doğru Akım Düşey Elektrik Sondajı (DES) yöntemi jeofiziğin
geleneksel ve başarılı yöntemlerinden biri olmasına rağmen; ölçü alım
zamanının uzunluğu, araştırma derinliğinin görecel olarak sığlığı ve
bunlara bağlı olarak da işçilik maliyetinin yüksekliği nedeniyle,
manyetotellürik (MT) ve geçici elektromanyetik (TEM) yöntemlerden
yararlanma çabalarına gidilmiş ve verileri yorumlamak amacıyla çeşitli
teknikler geliştirilmiştir.
DES yönteminde yer yüzeyinden yapılan potansiyel ölçümleriyle yeraltı
katmanlarının derinlik ve özdirenç değerleri saptanır. Bu yöntemin ilk
makaleleri Stefanescu ve Schlumberger (1930) tarafından yazılmıştır.
Pekeris (1940); yeraltı katmanlarının saptanması amacıyla doğrudan
yorum yöntemini sunmuştur. Vazoff (1958), bir-boyutlu yerelektrik
kesiti için sayısal analiz yöntemi geliştirmiştir. Zohdy (1965) yardımcı
nokta kartları yöntemini geliştirmiştir. Koefoed ve diğ. Wiener-Hopf
enküçük kareler yöntemini kullanarak süzgeçlerin katsayılarını
saptamışlardır. Ghosh (1971) görünür özdirenç satandart eğrilerinin
hesaplanmasında kullanılan ters süzgeç katsayılarını hesaplamıştır.
Manyetotellürik (MT) yöntemde, yer içinde doğal elektromanyetik
dalganın yayınımı incelenerek katman özdirençleri ve kalınlıkları
saptanır. Manyetotellürik yöntemin ilk makaleleri Tikhonov (1950) ve
Cagniard (1953) tarafından sunulmuştur. Yöntem ile ilgili gelişmeler
altmışlı yılların sonundan günümüze dek hız kazanmıştır. Reddy ve
Rankin (1969) anizotrop ortamlarda yapılan çalışmalardan örnekler
sunmuşlardır. Wu (1968) ve ardından da Nabatini ve Rankin (1969)
yatay tabakalı homojen ve izotrop ortamlar için ters çözüm
bağlantılarını geliştirmişlerdir. Jupp ve Vazoff (1974) çözüme
ulaşamama (ill-posed) durumu için öneriler sunmuşlardır ve MT
verilerinin iki boyutlu ters çözümünü irdelemişlerdir (1976). Pedersen
ve Rasmussen (1989) MT verisinin doğrusal olmayan en küçük kareler
yöntemi ile ters çözümünü gerçekleştirmişlerdir.
Geçici elektromanyetik yöntemdeki özdirenç sondajının prensibi
aşağıdaki şekilde anlatılabilir. Verici halkadaki akımın aniden
kesilmesi, Faraday yasasına göre, yeraltında kısa süreli gerilim pulsu
1
oluşturur. Oluşturulan bu puls, verici halkanın hemen altında başka bir
akım halkasının oluşumuna neden olur. Bu halkayı verici halkanın
görüntüsü olarak düşünebiliriz. Yeraltının sonlu direncinden dolayı
akımın genliği aniden azalır ve azalan akım başka bir gerilim pulsuna
neden olarak verici halkadan daha derinlerde oluşur. Bu derin akımın
genliği, yerin özdirencinden dolayı azalır ve daha derin akımlar
oluşturarak işlemin tekrarlanmasına neden olur. Azalan elektrik akım,
bir alıcı halkada azalan manyetik akımın oluşmasına neden olur.
Elektrik akımının genliği, alıcı halkada ürettiği manyetik alanın zaman
göre değişiminin kaydedilmesiyle ölçülür.
TEM yöntemindeki ilk çalışmalar Wait (1951a,b) tarafından yapılmıştır
ve Newmont Exploration Şirketi adına patent alınmıştır (Wait, 1956).
1960 yılında Sovyetler Birliği’nde ilk eş-halka TEM cihazı üretilmiştir.
McLaughlin ve Dolan (1962), ilk halka tipi verici-alıcı EMP geçici
elektromanyetizma donanımını ortaya koymuşlardır. 1967 yılında
Velikin ve Bulgakov boyutları 5*5 m veya 200*200 m arasında değişen
eş-halka kullanan TEM cihazını üretmişlerdir. Bu cihazda akım
dürtüsünün genliği 0.5 ile 2 amper arasında değişirken, geçici akıma 1
ila 15 milisaniye arasında örnekleme yapılabilmektedir.
DES ve elektromanyetik (TEM, MT) verilerin yorumlanmasında genel
olarak Marquardt-Levenberg (LM) sönümlü en küçük kareler ters
çözüm yönteminin kullanılması alışılagelmiştir. Bu yöntem içinde
kullanılan ön-kestirim parametrelerinin doğruluğunun ön koşul olması
bu yöntemin başarısını sınırlayan başlıca etkendir. Bu çalışmada, DES,
TEM ve MT verileri için LM ters çözüm yönteminde kullanılmak
üzere- (ardışık olarak) jeolojik ön bilgi olmaksızın-ön-kestirim
parametrelerinin genetik algoritma yöntemi sonuçlarından yola çıkarak
doğrudan saptanması konusu araştırılmıştır. Verilere ilk olarak, GA tipi
ters-çözüm ardından da LM tipi ters-çözüm uygulanmaktadır. Bunu
gerçekleştirmek için DES, TEM ve MT verileri üreten düz çözüm
(forward solution) bilgisayar programları, üretilen verileri yorumlamak
için de LM ve GA tipi ters çözüm (inverse solution) programları
FORTRAN programlama dili kullanılarak geliştirilmiştir.
2
2. GENEL KURAM:
2.1. Düşey Elektrik Sondajı (DES) yöntemi:
Düşey elektrik sondajının amacı yüzeyden yapılan potansiyel
ölçümleriyle yeraltı katmanlarının derinlik ve özdirenç değerlerinin
saptanmasıdır. Bu amaç için yeryüzüne iki noktadan elektrik alan
uygulanır ve diğer iki nokta arasında potansiyel farkı ölçülür.
2.1.2. Nokta akım kaynağının katmanlı ortamlarda oluşturduğu
potansiyel
Düşey elektrik sondajının amacı yeraltı katmanlarının gerçek
özdirencini ve her katmanın derinliklerini saptamaktır.
Düşey elektrik sondajının bir boyutlu yorumunda yeryuvarının sonlu
sayıda ve yatay sınırlarla ayrılmış, homojen ve izotrop katmanlardan
oluştuğu varsayılır. Doğru akım durumunda potansiyel Laplace
denklemini gerçekleştirir.
∂ 2V ∂ 2V ∂ 2V
∇ V=
+
+
=0
∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
2
(2.1.1.)
Bu denklem silindirik koordinatlarda
∂ 2 V 1 ∂V 1 ∂ 2 V 1 ∂ 2 V
∇ V= 2 +
+
+
=0
r ∂r r ∂z 2 r 2 ∂θ 2
∂r
2
(2.1.2.)
olur, burada potansiyel düşey eksene göre simetrik olduğundan
θ değişkenine bağlı olarak potansiyelde bir değişim olmaz. Bu yüzden
∂ 2V / ∂θ 2 = 0 olacaktır, bu terim (2.1.2) eşitliğinden çıkartılırsa,
eşitlik
∂ 2V 1 ∂ 2V ∂ 2V
+
+ 2 =0
2
2
r ∂r
∂r
∂z
(2.1.3.)
3
şeklini alır.
(2.1.3) diferansiyel denkleminin çözümünün r ve z’ye bağlı iki
fonksiyonun çarpımı olarak düşünüldüğünde,
V(r,z)=U(r).W(z)
(2.1.4.)
(2.1.3) denklemi aynı mertebeden iki adi diferansiyel denkleme
ayrılabilir, bu durumda, bu denklem,
1
∂ 2 (U .W ) / ∂r 2 + ∂ (U .W ) / ∂r = −∂ 2 (U .W ) / ∂z 2
r
(2.1.5.)
çarpımın türevinin özelliği kullanılarak,
∂ 2U
∂ 2W 1 ∂U U ∂W
+
=
W. 2 + U. 2 + W.
∂r
r
r ∂r
∂r
∂r
∂ 2U
∂ 2W
−W. 2 −U. 2
∂z
∂z
(2.1.6.)
olarak yazılabilir.
W yalnız z’nin ve U yalnız r’nin fonksiyonu olduklarından;
∂ 2W
∂W
∂U
0
,
0
,
=
=
= 0.
2
∂r
∂z
∂r
olur. Her iki tarafı U.W’ye bölerek,
1 d 2U
1 dU
1 d 2W
=− . 2
. 2 +
U dr
U .r dr
W dz
(2.1.7.)
elde edilebilir. Bu denklemin sağ ve sol yanlarının birer sayısal değere
sahip olduğu düşünülür.
1 d 2U
1 dU
. 2 +
.
= −λ2
U dr
U .r dr
4
(2.1.8.)
1 d 2W
2
=
λ
W dz 2
(2.1.9.)
(2.1.9.) denkleminin çözümü izleyen biçimdedir.
W = c.exp(- λz) ve W = c.exp(λz)
(2.1.10.)
(2.1.8.) denkleminin çözümü birinci cins sıfırıncı mertebeden Bessel
fonksiyonu ile verilebilir.
U = c. J o (λr )
(2.1.11.)
(2.1.10) ve (2.1.11) denklemlerinin yardımıyla (2.1.3) diferansiyel
denkleminin özel çözümünü elde edilebilir.
V = c. exp(−λz ).J 0 (λr ) ve V = c. exp(λz ).J 0 (λr )
burada c ve
(2.1.12.)
λ sabitlerdir.
Buradan, potansiyel
∞
V = ( ρ1 I / 2π ). ∫ (θ (λ ). exp(−λz ) + X (λ ). exp(λz )). J 0 (λr ).dλ
0
(2.1.13.)
olarak yazılabilir. Bu denkleme nokta akım kaynağının homojen
ortamdaki potansiyel bağıntısı (2.1.9) denklemi eklendiğinde izotrop n
katmanlı bir ortamda yeryüzündeki nokta akım kaynağından dolayı
oluşan potansiyel herhangi bir katmanda izleyen biçimde verilebilir
(Stefanesco ve diğ. 1930).
∞
V = ( ρ1 I / 2π ). ∫ exp(−λz ) + (θ i (λ ). exp(−λz ) + X i (λ ) exp(λz )). J 0 (λr ).dλ
0
(2.1.14.)
Burada i potansiyelin yazıldığı katman numarasını belirtir.
5
Potansiyel ölçümleri yeryüzünde yapıldığından, (2.1.14) bağıntısında
z=0
olarak ele alındığında, bağıntı aşağıdaki şekli alır,
∞
V = ( ρ1 I / 2π ). ∫ (1 + θ i (λ ) + X i (λ )). J 0 (λr ). dλ
(2.1.15.)
0
θ i (λ ) = xi (λ )
olduğundan (2.1.15) bağıntısı
∞
V = ( ρ1 I / 2π ). ∫ (1 + 2.θ i (λ )). J 0 (λr ). dλ
(2.1.16.)
0
şeklini alır. Bağıntı, bu haliyle Stefanescu çekirdek fonksiyonu olarak
adlandırılır.
(2.1.14.) bağıntısını daha basit hale getirmek için
K i (λ ) = 1 + 2. θ i (λ )
(2.1.17.)
konulursa,
∞
V = ( ρ1 I / 2π ). ∫ K i (λ ). J 0 (λr ). dλ
(2.1.18.)
0
Slichter çekirdek fonksiyonunu elde edilir. Bu eşitlikte
K i (λ ) veya
θ i (λ ) sınır koşullarından çözülebilen fonksiyonlardır.
2.1.3 Dönüşük özdirenç fonksiyonu ve sayısal hesabı
λ , uzaklığın tersi boyutunda bir değişken, ρ i , katmanlı ortamda bir
ρ i +1 , bir üst katmanın özdirenci
ortamın
özdirenci,
ve p i = ρ i / ρ i +1 olarak tanımlanırsa,
K i = ( K i +1 + pi . tanh(λ t i )) /( pi + K i +1. tanh(λ t i ))
yineleme bağıntısı elde edilmiş6olur.
Böylece,
(2.1.19.)
katman
parametrelerinin bilinmesi durumunda Slichter çekirdek fonksiyonunun
sayısal değerlendirmesi yapılabilir (Koefoed 1979).
Dönüşük özdirenç fonksiyonu
Ti = K i . ρ i
(2.1.20.)
bağıntısı ile tanımlanır. Pekeris (1940) yineleme bağıntısı dönüşük
özdirenç bağıntısı,
Ti = (Ti +1 + ρ i . tanh(λt i )/(1 + Ti +1. tanh(λt i )/ρ i )
(2.1.21.)
olarak verilebilir. Temel katman için,
Tn = K n . ρ n ,
ve
(2.1.22.)
K n bire eşit olduğundan,
Tn = ρ n
(2.1.23.)
bulunur. Temel katmanın üzerine eklenen her bir katman için yineleme
bağıntısı λ nın herbir değeri için tekrarlanır ve bu işleme ‘üst katman
düzlemine yükselme’ denir. λ yerine uzaklık boyutunda bir değişken
kullanılırsa
Ti (u ) = (Ti +1 (u ) + ρ i . tanh(λt i /u)/(1 + Ti +1 (u ). tanh(λt i /u)/ρ i )
(2.1.24.)
elde edilir. Bu bağıntı
tanh(a m b) =
tanh a m tanh b
1 m (tanh a. tanh b)
(2.1.25.)
trigonometrik özelliği kullanılarak, dönüşük özdirenç fonksiyonu
Ti (u ) = ρ i . tanh [argth (Ti +1 (u ) /ρ i ) + ti / u ]
7
(2.1.26.)
şeklinde bulunur.
2.1.4 Schlumberger
hesaplanması
görünür
özdirenç
model
eğrilerinin
Herhangibir yeraltı modeli için kuramsal verinin hesaplanması amacıyla
Gosh’un (1970) önerdiği lineer süzgeç yöntemi kullanılır. Bu yöntemde,
verilen parametreler için dönüşük özdirenç fonksiyonu hesaplanır,
ardından da lineer süzgeç kuramı kullanılarak, hesaplanan dönüşük
özdirenç değerlerinden Schlumberger açılımı için görünür özdirenç
eğrisinin sayısal değerleri hesaplanır. Dönüşük özdirenç değerlerinden
görünür özdirenç değerlerini bulmak için indirekt süzgeçlerin
katsayıları hesaplanır. Bu süzgeç katsayıları Koefod’un (1979) önerdiği
yöntemle bulunur.
Schlumberger açılımı için görünür özdirenç değerlerini üreten lineer
süzgecin bulunmasında bir başka açılımın görünür özdirenç değerlerini
veren lineer süzgecin bilinen özelliklerinden (süzgeç belirtkeni yanı sıra
süzgecin genlik ve faz belirtkenleri) yararlanılır.
Schlumberger görünür özdirenç bağıntısının
ρ as ( s ) = s
∞
2
∫ T ( λ ) J ( λ s ) λ dλ
1
(2.1.27.)
0
denklemi ile verildiği bilinmektedir. Bu eşitlikte
Ti (λ ) dönüşük
özdirenç
Ti (λ ) =
Ti +1 (λ ) + ρ i . tanh(λt i )
 T (λ ) 
1 +  i +1 . tanh(λt i )
 ρi 
bağıntısıyla verilir.
8
(2.1.28.)
s = exp(x) ve λ = exp ( − y ) Ghosh değişken dönüşümleri denkleme
uygulandığında
dλ = − exp(− y ) dy
λ = 0 için y = ln(1 / 0) = ln(∞) = ∞
λ = ∞ için y = ln(1 / ∞ ) = ln(0) = −∞
olduğundan, denklem
∞
ρ aS (exp( x)) = ∫ T (exp( − y )).(exp(2.( x − y )).J 1 (exp( x − y )))d y
−∞
(2.1.29.)
şeklini alır, lineer süzgeçler kuramı yönünden düşünüldüğünde,
T (exp(− y )) giriş ve ρ aS (exp(x )) çıkış olarak düşünülebilir. Bu
durumda süzgeç bağıntısı
hTS ( x ) = exp(2 x ).J 1 (exp( x ))
(2.1.30.)
veya simgesel gösterimde,
ρ aS ( x) = T ( x) * hTS ( x)
(2.1.31.)
şeklinde yazılabilir.
Evrişim işleminin sayısal olarak yürütülmesinde
ρ al = T (m.∆x) * [h( x) * P(m.∆x)]
(2.1.32.)
bağıntısı kullanılır. Burada, P(x)
sin c =
sin(2πf N x)
2πf N x
(2.1.33.)
veya
sinh c = a
sin(2πf N x)
sinh(2πaf N x)
9
(2.1.34.)
eşitlikleriyle hesaplanabilir. Buradan, Schlumberger elektrot açılımı için
kuramsal görünür özdirenç değerleri,
ρ al (m.∆x) =
n
∑ b( j.∆x).T ((m − j ).∆x)
(2.1.34.)
j =− k
toplama işleminden elde edilebilir. Burada, k ve n sayaçları yatay eksen
yönlerindeki katsayıların sayısıdır (Başokur 1983).
2.2. Manyetotellürik (MT) yöntem
Yer içine doğru yayılan bir elektromanyetik dalganın yüzeydeki
empedansı, yatay elektrik alanın (E), buna dik yatay manyetik alana (H)
oranı olarak tanımlanır. Elektromanyetik dalga iletken ortam içinde
ilerlediğinde, bilgi taşıyabileceği derinlik etkin derinlik (skin depth)
olarak adlandırılır. δ cinsinden etkin derinlik, ω açısal frekans (Hz),
ρ özdirenç (ohm), µ ortamın manyetik geçirgenliği (H/m) olarak
alınırsa,
δ = (2ρ / ω µ )1 / 2
(2.2.1.)
bağıntısı ile tanımlanır. Yeryüzünde ortalama manyetik geçirgenlik
µ = 4π .10 −7 olduğundan,
izleyen
bağıntı
daha
yaygın
kullanılmaktadır:
δ = 503 ρ f
.
(2.2.2.)
Buradan etkin derinlik hem frekansa hem de özdirence bağlı olduğu
anlaşılır.
2.2.1. Manyetotellürik yöntemde ölçü alımı ve veri işlenmesi
MT’de elektrik alanın iki bileşeni
10
( E x , EY ) ve manyetik alanın üç
bileşeni ( H x , H Y , H Z ) ölçülür. Elektrik alanının ölçümünde polarize
olmayan elektrodlardan yararlanılırken manyetik alanının ölçümünde
ise indüksiyon türü üç adet manyetometreden yararlanılır. Verilerin
yorumlanması amacıyla zaman ortamında yapılan ölçümlerin Ayrık
Fourier Dönüşümünü kullanarak frekans ortamına aktarılması daha
yararlı olacaktır. Ayrık Fourier Dönüşümü
1
X(f) =
N
N-1
∑ x (n ∆ (n
-i 2πfn ∆t
(2.2.3.)
n=0
bağıntısıyla verilir. X (t ) dizisinin Fourier dönüşümü olan X ( f)’in
genlik ve faz spekturumu
[
X(f) = Xg(f)2 + Xs(f)2
]
1/ 2
φ(f) = arctan [Xs(f)/Xg(f)]
(2.2.4.)
(2.2.5.)
bağıntıları ile verilir. Xg(f ) gerçel bileşeni, Xs (f ) sanal bileşeni
göstermektedir. Genlik ve faz bilinen karmaşık değer biçiminde
yazılabilir.
X(f) = X (f) e
iφ (f)
(2.2.6.)
Benzer olarak elektrik ve manyetik alanların Fourier dönüşümü,
Ex (f) = Ex (f) e
iφ (f)
Hy (f) = Hy (f) e
iφ (f)
(2.2.7)
(2.2.8.)
şeklindedir. Manyetik alanın zamana göre değişimi, düzlem dalganın
manyetik bileşeninin değişimi olarak alınırsa, manyetik alandaki
değişimlerle yerkürenin özdirenci ile yerkürede indüklenen gerilimin
değişimi arasındaki ilişki hesaplanabilir. Elektrik alan bileşenlerinden
birinin ona dik yöndeki manyetik alan bileşenine oranı, elektromanyetik
dalga
empedansı
olarak11tanımlanır.
Zxy(f) =
Ex (f)
(2.2.7.)
Hy (f)
(2.2.5.), (2.2.6.) ve (2.2.7.) bağıntılarından yararlanarak empedans
bağıntısı,
Z xy (f) =
Ex (f)
Hy (f)
e
i (φ (φx (φy(f))
(2.2.8.)
şeklinde yazılabilir.
Empedans gerçel ve sanal yanı olan karmaşık bir sayıdır ve empedansın
genliği elektrik ve manyetik alanların genlikleri oranına eşittir:
Z xy (f) =
Ex (f)
(2.2.9.)
Hy (f)
Empedansın fazı da elektrik ve manyetik alanların fazları farkına
φ xy (f) = e
i (φx (f) - φy(f))
(2.2.10.)
eşittir.
2.2.2. Elektromanyetik yöntemin dalga denklemi
∂B
,
∂t
∂D
rot H = J +
∂t
div D = ρ q ,
rot E = -
(2.2.11.)
(2.2.12.)
(2. 2. 13 .)
(2.2.14.)
div B = 0
Burada, E; Elektrik alan şiddeti (
V / m),
12
H; Manyetik alan şiddeti ( A / m ),
D; Dielektrik yer değiştirme ( Coulomb / m 2 ),
B; Manyetik indiksüyon ( W / m 2 ),
J; Akım yoğunluğu,
ρ q ; Hacim başına birim yük yoğunluğudur.
Homojen izotrop ortam için skaler olan aşağıdaki tanımlar yapılırsa,
ε = ortamın elektrik geçirgenliği ( farad / m), ( boşluk için
ε o = 8.854 1 0 -7
µ = ortamın manyetik geçirgenliği (Farad / m), boşluk için
µ o = 4 π 10-7
σ = ortamın iletkenliği ( Siemens )
bunlardan aşağıdaki ilişkiler yazılabilir.
D = εE ,
(2.2.15.)
B = µH ,
(2.2.16.)
J = σE
(2.2.17.)
Öziletkenliğin tersi özdirenç olarak alınır,
ρ = 1/ σ
(2.2.18.)
ve Maxwell denklemleri yeniden düzenlenirse
∂B
,
∂t
∂D
,
rot H = J +
∂t
rot E = −
(2.2.19.)
(2.2.20.)
13
div D = ρ q ,
(2.2.21.)
div B = 0,
(2.2.22.)
J =σE
(2.2.23.)
yazılabilir. (2.2.20.) denkleminde (2.2.23.) bağıntısı yerine konur ve
zamana göre türev alınır ise, her iki taraf µ ile çarpılırsa
∂ E2
∂
µ ∂E
+ µε 2
µ
rot H =
∂t
ρ ∂t
∂t
(2.2.24.)
bağıntısı elde edilir. (2.2.11.) bağıntısının her iki tarafının ratosyeneli
alınır ise
rot. rot E = -rot (∂H / ∂t)
(2.2.25.)
bağıntısı elde edilir. Bu eşitlik düzenlenirse
rot. rot E = − µ
∂ (rot H)
∂t
(2.2.26.)
(2.2.24.) ve (2.2.26.) bağıntılarından
rot rot E = grad div E - ∇ 2 E
(2.2.27.)
yazılır.
grad div E = 0 özelliğinden yararlanarak izleyen
∂ E2
µ ∂E
∇ E=
+µ
ρ ∂t
∂ t2
2
(2.2.28.)
elektromanyetik dalga denklemi elde edilir. Benzer şekilde manyetik
alan için de
∂H2
µ ∂H
∇ H=
+ µε
ρ ∂t
∂ t2
2
(2.2.29.)
14
bağıntısı yazılabilir. (2.2.28.) ve (2.2.29.) bağıntılarının Fourier
dönüşümleri
∇ 2 E + ( µεw 2 − iµσw) E = 0 ,
(2.2.30.)
∇ 2 H + ( µεw 2 − iµσw) H = 0
(2.2.31.)
ile verilir.
k 2 = − µεw 2 + iµσw
(2.2.32.)
tanımlaması yapılarak
∇2 E − k 2 E = 0
(2.2.33.)
∇2 H − k 2 H = 0
(2.2.34.)
bağıntıları ile dalga denklemi frekans bölgesinde yazılabilir. k dalga
boyunun tersidir ve dalga sayısı (wave number) olarak adlandırılır. 10 –5
Hz den küçük frekanslarda µ ε w 2 << µ σ w olduğunda yer değiştirme
akımı ihmal edilebilir. Bu durumda
k 2 = iµσw
(2.2.35.)
bağıntısı ile verilir.
2.2.3. Manyetotellürik Yöntemde Görünür Özdirenç Bağıntısı
Şekil (2.2.1.)’de verilen homojen izotrop yer için dalga denklemi dik
koordinat sisteminde izleyen şekilde yazılabilir:
∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex
∂Ex
+
=
+
µσ
,
2
2
2
∂t
∂x
∂y
∂z
15
(2.2.36.)
∂ 2 Ey ∂ 2 Ey ∂ 2 Ey
∂Ey
+
+
=
µσ
,
2
2
2
∂t
∂x
∂y
∂z
(2.2.37.)
∂ 2 Ez ∂ 2 Ez ∂ 2 Ez
∂Ez
+
+
=
µσ
.
2
2
2
∂
t
∂x
∂y
∂z
(2.2.38.)
y
x
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
.
.
.
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
z
Şekil 2.2.1 Homojen yarı sonsuz ortam
Dalga cephesi yeryüzüne parelel ise, yayılma doğrultusu yer içine
doğrudur.
Bunların sonucunda x yönündeki akım için elektrik alanın x’ e ve y ’
ye göre türevleri ve Ey, Ez sıfır olur. Elektrik alan bileşeni Ex, z
derinliğine ve t zamanına bağlı olarak ifade edilir.
∂ 2 Ex
∂ Ex
µ
=
∂t
∂ z2
(2.2.39.)
Bu diferansiyel denklemi çözmek için k = (i µ σ
olmak üzere
E x = Ae kz + Be − kz
ω
)
1/2
ve a, b sabit
(2.2.40.)
16
şeklinde bir çözüm varsayalır. Zaman faktörü exp (i ω t ) ile ifade
edilirse
E x = ( Ae kz + Be − kz ) e iωt
(2.2.41.)
E x = Ae iωt + kz + Be iωt − kz
(2.2.42.)
denklemi bulunur. Birinci Maxwell denkleminde yararlanarak,
∂ 2 Ex
= −iµω H y
2
∂z
(2.2.43.)
yazılabilir ve manyetik alan aşağıdaki gibi bulunur;
Hy = −
(
k
A e iωt + kz + B e iωt − kz
iwµ
)
(2.2.44.)
(2.2.43.) ve (2.2.44.) bağıntılarında homojen yarı sonsuz ortamda
z → ∞ için A = 0 olduğu görülür. Bağıntılar yeniden yazılırsa
E x = B e − kz
Hy = −
k
iω µ
(2.2.45.)
B e iωt − kz
(2.2.46.)
Elde edilir. Elektromanyetik dalga empedansı daha önce tanımlanmıştı.
(2.2.45.) ve (2.246.) bağıntılarının birbirine oranından homojen ortam
için empedans bağıntısı elde edilmiş olur.
Z = iω µ / k ,
(2.2.47.)
k = (iωµσ )1 / 2 = ( 1 + i) (ωµσ / 2)
(2.2.48.)
olarak alınır ve (2.2.48.) bağıntısı düzenlenirse
17
Z = (iω µ / σ )1 / 2 e iπ / 4 ,
(2.2.49.)
Homojen izotrop ortam için dalga empedansı elde edilmiş olur.
Empedansın birimi ohm dur. Bağıntıdan görüldüğü gibi homojen
ortamlarda empedansın fazı (Φz = 45o) sabittir. Ortamın katmanlı
olması durumunda empedansın fazı ise,
φ z = arctan (-
Im (Ex/Hy)
)
Re (Ex/Hy)
(2.2.50.)
bağıntısı ile verilir. (2.2.49.) bağıntısında iletkenlik yerine özdirenç
yazılıp bağıntıdan çekilirse,
ρ=
-i 2
Z
ωµ
(2.2.51.)
elde edilir. Ortamda birden fazla katman olması durumunda gerçek
özdirenç yerine görünür özdirenç tanımlaması yapılır. Karmaşık
ifadenin genliği yazılırsa ,
ρ=
-i
Z
ωµ
2
(2.2.52.)
Cagniard görünür özdirenç bağıntısı elde edilmiş olur.
2.2.4 Frekans Düzgünlenmiş Empedans Tanımı
MT sondaj eğrilerinin doğrudan yorumunda kullanılmak üzere
Y ( f ) = (iωµ ) −1 / 2 Ex / Hy =
Z
ρ
(2.2.53.)
şeklinde bir bağıntı tanımlanmıştır. (Frequency Normalized Impadance,
FNI, Başokur 1993 .). (2.2.49.) bağıntısında homojen yer için
tanımlanan,
18
Z = iωµ / k
(2.2.54.)
empedans bağıntısı (2.2.53.) de yerine konulursa
Y( f ) = ρ
(2.2.55.)
şekline gelir. Homojen ortamlar için FNI fonksiyonunun fazı sıfırdır
(φ y = 0) . Katmanlı ortamlarda FNI
fonksiyonu ve dalga
empedansının fazları arasında
φy = φz −π / 4
(2.2.56.)
ilişkisi vardır.
(2.2.53.) bağıntısında görüleceği gibi FNI bağıntısı
karmaşık sayıdır. Bu bağıntının genliği yazılırsa
Y(f) =
1 Ex
=
iwµ Hy
1
Ex
wµ Hy
a+ib biçminde
(2.2.57.)
halini alır. Homojen ortam için özdirenç bağıntısı
1 Ex
ρ=
wµ Hy
2
(2.2.58.)
olduğu bilinmektedir. (2.2.57.) bağıntısında her iki tarafın karesi alınırsa
,
1 Ex
Y(f) =
wµ Hy
2
2
(2.2.59.)
elde edilir. (2.2.57.) ve (2.2.58.) bağıntılarının sağ taraflarının benzer
olmasından yararlanarak
ρa = Y ( f )
2
19
(2.2.60.)
yazılabilir. Y ( f ) karmaşık ifadesini gerçel ve sanal bilişenlerine
ayırarak yazarsak
ρ a = [(Yg2 ( f ) + Ys2 ( f ))1 / 2 ] = Yg2 ( f ) + Ys2 ( f )
2
(2.2.61.)
ifadesi elde edilir. Başokur (1993) tarafından MT verilerin yorumunda
kullanılmak üzere yeni bir görünür özdirenç bağıntısı tanımlanmıştır:
ρ ab = [(Yg2 − sign(Ys2 )Ys2 / Yg + Ys
]
2
(2.2.62.)
2.3. Geçici Elektromanyetik yöntem (TEM)
Geçici Elektromanyetik (TEM) arama yöntemleri, elektromanyetik
alanın yer içinde yayınımının incelenmesine dayanır. Faraday yasasına
göre; yer üzerinde verici halkaya verilen doğru akımın basamak veya
yokuş fonksiyonu şeklinde aniden kesilmesi, yeraltında kısa süreli bir
gerilim dürtüsünün (puls) oluşmasına neden olur ve verici halkanın
hemen yanında bir akım halkasını oluşturur. Bu akım halkasını,
yeraltında verici halkanın görüntüsü olarak düşünebiliriz. Yeraltının
sonlu direncinden dolayı, akımın genliği aniden azalır. Azalan akım,
benzer biçimde, yeraltında ikinci bir gerilim dürtüsüne neden olarak, bir
akımın geçmesine neden olur. Bu derin akımın genliği, yeraltının
özdirenci etkisi ile azalır ve daha derin akımlar oluşturarak yukarıda
anlatılan işlem tekrarlanır.
Gerilim pulsunun yarattığı ve yeraltı parametrelerinin yanıtını içeren
elektrik alan, yer üzerinde, bir alıcı halkada azalan manyetik alan
oluşturur. Elektrik alanın genliği, alıcı halkada manyetik alanın
oluşturduğu gerilimin zaman göre değişiminin kaydedilmesi ile
ölçülürken, karşılıklı empedans alıcı halkadaki gerilimin verici
halkadaki akıma bölünmesi ile elde edilir.
2.3.1. Katmanlı ortamların empedans hesaplamaları
N-katmanlı
yeraltı
yapısının20verici halka (Tx) ile alıcı halka
(Rx) arasındaki karşılıklı empedansı Z(t,p),
∞
Z (t, p) = ∫ L−1 [K(P, w, λ)] J 1 (λr) J 1 (λa) dλ
(2.3.1.)
0
eşitliği ile tanımlanabilir. Burada; t zamanı, P yeraltı parametrelerini
(iletkenlik, kalınlık veya derinlikleri), ω , açısal frekansı, λ Hankel
dönüşüm değişkenini,
r alıcı ve verici halkalar arası uzaklık
parametresini, a verici T(x) halka parametresini, J1 birinci dereceden
−1
birinci cins Bessel fonksiyonunu, L ters Laplace dönüşümünü
göstermektedir. Burada, çekirdek (Kernel) fonksiyonuna ilk olarak
Laplace dönüşümü, ardından da ters Hankel dönüşümü uygulanarak
zaman ortamında indüklenen gerilim bulunabilir.
Knight (1982) n+1 katmanlı tekdüze bir ortamın yer yüzeyinden
yüksekliğinde oluşturacağı elektrik alanı
1
E ( w) = iwµaI
2
∞
∫ {A ( P, w, λ )e
0
s0 ( z + z1 )
+ B0 ( P, w, λ )e s0 ( z + z1 )
Z1
}
0
J 1 (λa ) J 1 (λρ )dλ
bağıntısı ile verilmiştir. I verici akımı,
değişkenini,
σj
s0 = λ
(2.3.2.)
Hankel dönüşüm
j’inci katmanın iletkenliğini gösterirken, alıcı halka
j’inci katman içinde olduğu varsayılır ise; bu denklem aşağıdaki şekilde
yazılır:
1
E ( w) = iwµaI
2
∫ {A ( P, w, λ )e
∞
j
0
sjz
+ B j ( P, w, λ )e
−s j z
}.
J 1 (λa) J 1 (λρ )dλ
(2.3.3.)
Burada;
1
s j = (λ2 − iwµσ j ) 2 , µ = 4π × 10 −7 değerindedir.
21
Alıcı halkadaki gerilimi bulmak amacıyla; alanın azimutal bileşeninin
alıcı halka etrafındaki integrali alındığında, eş merkezli alıcı-verici
halkalı ölçüm tasarımları için; 2πb faktörü elde edilir. Ölçü anında
Z=V/I karşılıklı empedans ölçülür ve katmanlı ortamlar için
∞
Z ( p) = πµab ∫ A0 (P, ρ , λ ) J 1 (λa) J 1 (λρ )dλ
(2.3.4.)
0
bağıntısı ile verilir. Zaman ortamında çözümü bulmak amacıyla; (2.3.4.)
A0
denklemine ters Laplace dönüşümü uygulanır. Bu durumda;
çekirdek fonksiyonu ρ değişkenini tamamen içerdiğinden, ters
Laplace dönüşümü uygulandığında; t> 0 için; karşılıklı empedans;
∞
Z (t ) = πµab ∫ [ A0 (P, ρ , λ ) ] J 1 (λa) J 1 (λρ )dλ
(2.3.5.)
0
denklemi ile gösterilebilinir. Karşılıklı empedansın hesaplanabilmesi
için; çekirdek fonksiyonunun bulunması gerekmektedir.
(2.3.3.) denkleminde elektrik ve manytetik alanların düşey
bileşenlerinin her katman sınırında (Z= d j ) sürekli olabilmesi için;
E j = E j +1
∂E j / ∂E j +1 = ∂E j +1 / ∂E Z
Aj e
sj dj
+ Bj e
−s j d j
= A J +1 e
(2.3.6.)
s j+1 d j
+ B j+1 e
− s j +1 d j
ve
s j [ AJ e
sj dj
− Bj e
−s j d j
] = s j +1[
A j+1 e
s j+1 d j
− B j+1 e
− s j +1 d j
](2.3.
7.)
olmalıdır.
z → ∞ koşulunda alan sıfıra eşit olmalıdır. Bu nedenle; AN +1 = 0
22
ve
B0 = 1 olmalıdır.
A0 çekirdek fonksiyonunu hesaplamak amacıyla; Wait’in (1962)
yöntemine benzer bir yöntem kullanılarak E j değerleri aşağıdaki
şekilde hesaplanmıştır,
Ej = e
−2 s j h j
F j = E j ( R j + F j +1 ) /(1 + R j F j +1 )
(2.3.8.)
burada; R j ,
Rj =
s j − s j +1
s j + s j +1
eşitliği ile belirlenen j’inci katman içindeki yansıma katsayısıdır. Yarı
sonsuz homojen ortam üzerindeki N katmanlı ortam için FN +1 = 0 ve
Fn = Rn E n olduğu varsayıldığında çekirdek (kernel) fonksiyonu
A0 =
R0 + F1
1 + R0 F1
(2.3.9.)
olarak hesaplanır.
(2.3.1.)
denkleminin
tekrarlı
biçimde
hesaplanmasını
gerçekleştirebilmek amacıyla; ρ değişkenini kullanmak yararlı
olacaktır. Burada;
q = µ σ 1 ρ / λ olarak tanımlanır.
Hesaplamaların daha hızlı biçimde yürütülebilmesi amacıyla;
ζ =λ a,
K j = σ j σ1 ,
γ j = sj /λ ,
23
H j = hj / a ,
τ = t / σ 1µa 2
tanımları yapılırsa; R j ve E j
R j = (γ j − γ j ) / (γ j + γ j )
ve
Ej = e
−2ζγ j H j
olur ve (2.1.) denklemi
Z(t)=
πb ∞
G (ζ 2τ , ζH j K j ) J1 (ζ ) J1 (ζb / a )ζ 2 dζ
2 ∫
σ1 a 0
olarak tanımlanabilir. Burada G,
(2.3.10.)
A0 ’ın ρ ’ya göre ters Laplace
dönüşümünü gösterirken, zaman ortamı empedans bağıntısı bulunmuş
olur.
Halka içi (in-loop) ölçü alıp tasarımında
1
j1 (ζb /a) ≈ ζb / a
2
yaklaşımını kullanıldığında bu durum için empedans
AR ∞
G (ζ 2τ , ζH j K j ) J 1 (ζ )ζ 3 dζ
Z(t)=
3 ∫
2σ 1 a 0
bağıntısı ile verilir. Burada;
(2.3.11.)
AR alıcı halkanın efektif alanıdır (halka
katlanma sayısı × πb ).
Eşhalka (coincident loop) ölçü alım tasarımında alıcı ve verici
halkaların aynı boyut olma nedeni ile (a=b), empedans bağıntısı
24
Z(t)=
π ∞
G (ζ 2τ , ζH j K j ) J 1 (ζ ) 2ζ 2 dζ
∫
σ1 a 0
(2.3.12.)
eşitliği ile verilir.
N- katmanlı ortamın frekans ortamı empedans indirgeme işlemi ile
yürütülür. İlk olarak; en alt katmanın A0 (q ) empedans fonksiyonunun
hesaplanması ile başlanır ve işlem üst katmanlar için tekrarlanır.
Hesaplanan empedansa ters Laplace ardından da ters Hankel dönüşümü
uygulanır. Bu işlemlerden sonra kuramsal görünür özdirenç
hesaplanabilir.
2.3.2 TEM yönteminde tekdüze homojen ortam görünür özdirenç
tanımları
Görünür özdirenç hesaplamaları için birçok tanım ortaya atılmıştır. Bu
tanımların arasında en çok kullanılan Raiche (1983a) ve Raab ve
Frischknecht’in (1983) önerdikleri asimptotik erken (early) ve
asimptotik geç (late) zaman görünür özdirenç tanımlarıdır.
TEM verileri genelde, alıcı halkadaki gerilimin zamana göre
değişiminden yararlanılarak elde edilir. Arazi ölçümlerinde karşılıklı
empedans alıcıdaki gerilimin vericideki akıma bölünmesi ile hesaplanır.
Bununla beraber; ters-çözümünde karşılıklı empedansın doğrudan
kullanımı yerine; karşılıklı empedanstan türetilen görünür özdirenç
değerleri hesaplamalarda kullanılır. Böylece; veri kalitesi araştırmaları
ve kalitatif analiz yürütülebilir. Ayrıca, katman özdirençleri için
önkestirim değerleri atanması olanaklı hale gelir. Homojen yer için
karşılıklı empedans
πµa AR
Z (σ , t ) =
2σ AT
( −1) n
1 
 1
−
∑
n
 ,n +3 / 2 τ n +3 / 2 

n = 0 4 n!( 2 n + 3)( 2 n + 5) τ
∞
(2.3.13.)
25
τ, =
t
σµa 2
(2.3.14.)
τ=
t +σ
σµa 2
(2.3.15.)
olarak verilir. Bu eşitlikte; σ , yarı sonsuz ortamın öziletkenliği, t,
ölçüm zamanı, δ , yokuş fonksiyonu zamanı, µ , manyetik geçirgenlik,
a, dikdörtgen verici halka alanına eşdeğer dairesel verici halkanın
yarıçapı, AR , alıcı halka alanı ve AT , verici halka alanı olarak
tanımlanırken, genelde (2.3.13.) denklemi kullanılarak elde edilen
görünür özdirenç değerlerine ‘yokuş fonksiyonu ayrık özdirenci’ olarak
tanımlanır.
Görünür özdirenç değerleri, tekdüze homojen ortamın özdirenç
değerlerinden elde edilmektedir. Tanımsal olarak; erken zaman görünür
özdirenç
ρ
early
ai
a3Zi
=
3 AR
(2.3.16.)
bağıntısı ile verilirken, geç zaman görünür özdirenç tanımı için
ρ ailate =
a A µ
20 2 / 3 π t Z
4/3
2/3
5/3
R
1/ 3 5 / 3
2/3
= 6.3184.10 −12
 AR AT 

2.5 
Z
t
 i i 
2/3
(2.3.1
7.)
bağıntısı verilmiştir. Bu araştırmada yapılan TEM verileri ile ilgili tüm
hesaplamalarda geç zaman görünür özdirenç tanımı kullanılmıştır.
26
3. SÖNÜMLÜ
YÖNTEMİ
EN-KÜÇÜK
KARELER
TERS
ÇÖZÜM
3.1. En-küçük kareler ters çözüm yöntemi:
Doğrusal olmayan problemlerin (DES,MT ve TEM) ters çözümünde en
sık kullanılan yöntem sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemidir,
bu yöntemde
n
E ( p ) = ∑ d i − f ( xi ; p )
2
(3.1.1.)
i =1
yanılgı enerjisini hesaplamak için gereken
f ( xi ; p ) değerleri hakkında
bir varsayım yaparak, doğrudan çözüm noktasına doğru ilerleme
temelinde geliştirilmiştir, yöntemde, parametre değerleri ile ön-kestirim
değerlerinin yakın olduğu varsayımı yapılır. Bu varsayım ile düz çözüm
fonksiyonu Taylor serisine açılır. Amaç, ön-kestirimden hesaplanacak
kuramsal veriden, gerçek parametrelere ait kuramsal veriye bir
yaklaşımın sağlanmasıdır. İkinci ve daha yüksek terimler ihmal edilirse
∂ f ( xi , p 0 )
f ( xi , p ) = f ( xi , p ) + ∑
( p j − p 0j )
0
∂ (pj )
j =1
0
n
i=1,2,...n
(3.1.2.)
f ( xi , p ) gerçek parametrelere karşılık gelen
yazılabilir. Burada,
kuramsal
veridir
ve
parametreler
bilindiğinden
hesaplanamaz.
0
f ( xi , p ) ön-kestirim parametrelerinin yerine konulması ile elde
edilecek kuramsal veridir ve hesap edilebilir. n; veri sayısı ve x i ; yatay
eksen değerleridir. Böylelikle, yanılgı enerjisi denkleminde yerine
yazmak için kuramsal veri değerlerinin, (3.1.) bağıntısından elde
edildiği varsayılır.
27
(3.1.2.) denkleminin bütün yatay eksen değerlerinde geçerli olması
gerektiğinden,
f ( x , p) = f ( x , p
1
1
0
) +
∂f ( x , p
1
0
)
0
∂p
1
∂f ( x , p
0
1
(p − p ) +
1
1
0
∂p
2
0
)
∂f ( x , p
0
1
( p − p ) + ... +
2
2
0
∂p
m
0
)
(p
− p
m
0
)
m
0
0
0
∂f ( x 2 , p )
∂f ( x 2 , p )
∂f ( x 2 , p )
0
0
0
(p
( p − p ) + ... +
f ( x , p) = f ( x , p ) +
(p − p ) +
− p )
2
2
1
1
2
2
m
m
0
0
0
∂p
∂p
∂p
2
1
m
0
f ( x , p) = f ( x , p
n
n
0
) +
∂f ( x n , p
0
)
0
∂p
1
∂f ( x n , p
0
(p − p ) +
1
1
0
∂p
2
0
)
∂f ( x n , p
0
( p − p ) + ... +
2
2
0
∂p
m
0
)
(p
m
− p
0
)
m
denklem sistemi yazılabilir. Bu denklem, dizey denklemi olarak
0
f ( x1 ; p )
f ( x1 ; p )
f (x2 ; p )
f ( x3 ; p)
0
f ( x3 ; p )
.
.
f ( x n ; p)
n*1
=
0
f ( x1 ; p )
0
∂p1
0
∂p 2
0
∂p1
+
0
f ( x1 ; p )
.
0
0
∂f ( x 2 ; p ) ∂f ( x 2 ; p )
0
f ( x 2 ; p)
0
∂f ( x1 ; p )
0
∂p m
.
0
∂p 2
.
.
.
.
.
.
.
.
0
∂f ( x 2 ; p )
0
p 1 − p1
0
∂p m
0
p2 − p2
.
.
.
0
0
f (xn ; p )
n*1
0
0
pm − pm
m*1
0
∂f ( x n ; p ) ∂f ( x n ; p ) ∂f ( x n ; p )
.
0
0
0
∂p1
∂p 2
∂p m
n*m
Ön-kestirimden hesaplanan kuramsal verinin sayısal değerleri, (n*1)
boyutunda bir sütun dizey ile verilebilir:
28
0
f ( x1 ; p )
0
f ( x2 ; p )
f
0
=
0
f ( x3 ; p )
(3.1.3.)
.
.
0
f ( x n ; p ) n*1
Kuramsal verinin ön-kestirim değerlerine göre kısmi türevlerini
kapsayan (n*m) boyutundaki dizeyin bireyleri ise
∂f ( xi , p 0 )
Aij =
∂p 0j
i=1,...,n
j=1,...,m
(3.1.4.)
ile verilebilir. A dizeyi jacobian dizeyi, duyarlılık (sensitivity) ve sistem
dizeyi olarak ta bilinmektedir. Bu durumda (3.1.2.) denklem sistemi
izleyen dizey denklemi ile
f = f 0 + A ∆p
(3.1.5.)
gösterilebilinir. n adet ölçü değeri,
d1
d2
.
d=
.
(3.1.6.)
.
d n n*1
(n*1) boyutunda bir sütun dizey ile gösterilirse, ölçü değerleri ve gerçek
parametreler için hesaplanan değerler arasındaki fark, dizey gösterimi
ile,
29
e=d-f
(3.1.7.)
olarak yazılabilir. (3.1.5.) denklemi (3.1.7.) denkleminde yerine konarak
e = d − f 0 − A ∆p
(3.1.8.)
elde edilir. ∆d dizeyi, ölçülen veri ile ön-kestirim parametreleri
kullanarak hesaplanan kuramsal veri arasındaki farkları tanımlarsa;
e = ∆d − A ∆p
(3.1.9.)
yazılabilir. En-küçük kareler yönteminde, yanılgı enerjisi farkların
kareleri toplamı olarak tanımlanır. Gerçek parametre değerleri için
bilinmeyen kuramsal veriye
(3.1.5.) bağıntısı ile yaklaşım
yapıldığından, yerine yazarak
n
E ( p ) = ∑ ( d i − f ( xi ; p )) 2 = ( d − f ) T ( d − f )
i =1
= e e = (∆d − A∆p ) T (∆d − A∆p)
T
(3.1.10)
elde edilebilir. Yanılgı enerjisini en-küçüklemek amacıyla, parametre
düzeltme dizeyine göre kısmi türevleri alınır ve sıfıra eşitlenirse, veri
sayısının parametre sayısından büyük olduğu (n>m) aşırı tanımlı
problemler için çözüm
∆p = ( AT A) −1 AT ∆d
(3.1.11.)
denklemi ile verilir. Bu denklemde Jacobian dizeyi A, ölçülen ve
kuramsal verilerin fark dizeyi ∆d bilinen dizeyler olduğundan, ∆p ;
dizey işlemleri ile hesaplanabilir. Genelleştirilmiş ters veya Lanczos
(1961) tersi
AL−1 = ( AT A) −1 AT
(3.1.12.)
denklemi ile tanımlanır ve (3.1.11.) bağıntısı
30
∆p = AL−1∆d
(3.1.13.)
şeklinde yazılabilir. Lanczos tersi, ölçülen ve kuramsal veri arasındaki
farkları, ön-kestirim parametreleri ile parametreler arasındaki farklara
dönüştüren bir işleçtir. Parametre değerleri, parametre düzeltme
dizeyinin ön-kestirim dizeyine eklenmesi ile elde edilebilir:
p = p 0 + ∆p .
(3.1.14.)
Taylor açılımında yüksek dereceli terimlerin ihmali ve ön-kestirim
değerlerinin, gerçek parametre değerlerine yakın olduğu varsayımı
nedeniyle, bulunan sonuçlar gerçek parametre değerlerini
vermeyecektir. Ancak, yeni parametre değerlerinin ölçülen ve kuramsal
değerler arasındaki farkları küçültmesi beklenir. Farkları daha da
küçülten bir yöntem; bir adımın sonuç parametre değerlerinin bir
sonraki adımın ön-kestirim değerleri olarak kullanılması ile elde
edilebilir:
p r = p r −1 + ∆p r .
Burada, r; yineleme sayısı,
(3.1.15.)
p r −1 ; bir önceki yinelemede hesaplanan ve
r inci yineleme için ön-kestirim olarak kabul edilen parametre dizeyi,
∆p r ; r inci yinelemede elde edilen parametre düzeltme dizeyi ve p r ;
r inci yinelemede hesaplanacak olan parametre dizeyidir. Bu yineleme
işlemi ile yanılgı enerjisi gittikçe küçültülerek sonuca erişilmeye
çalışılır. Yineleme işleminin herhangibir adımında, yeni parametre
değerleri bir önceki adımdaki parametre değerlerinden daha büyük
yanılgı enerjisi üretir ise algoritma durma zorunda kalacaktır.
3.2. En-küçük
uygulanması
kareler
yönteminde
tekil
değer
ayrışımının
Tekil Değer Ayrışımı (Singular Value Decomposition) doğrusal
olmayan problemlerin çözümünde tercih edilen bir yöntemdir. Eğer,
Jacobian dizeyine SVD uygulanır ise Jacobian dizeyi ve dönüğü,
31
A = USV T
(3.2.1.)
AT = VSU T
(3.2.2.)
şeklinde yazılabilir. Burada U; n*m boyutunda gözlem uzayına ait
diklik koşulunuı sağlayan dizey, S; m adet sıfırdan farklı özdeğeri ( λ j )
içeren, köşegen dizeydir. Özdeğerler,
λ j > λ j +1
olarak sıralanmıştır. Bu
denklemler, (3.1.11.) bağıntısında yerine konur ise
∆p = (VSU T USV T ) −1VSU T ∆d
(3.2.3.)
elde edilir. V ve U dizeylerinin diklik koşulundan dolayı
V TV = U TU = I
(3.2.4.)
özelliğini taşırlar. Bu durumda, (3.2.3.) bağıntısı
∆p = (VS 2V T ) −1VSU T ∆d
(3.2.5.)
şeklinde yazılabilir. Buradan;
∆p = VS −2V T VSU T ∆d
(3.2.6.)
elde edilir ve (3.2.4.) gereğince
∆p = VS −1U T ∆d
(3.2.7.)
sonucu yazılabilir. S, verevine bireylerinde özdeğerleri kapsayan, diğer
bireyleri sıfır olan bir dizey olduğundan, onun tersi
S −1 = diag (1 / λ j )
(3.2.8.)
şeklinde olacaktır. Bu durumda çözüm
∆p = V diag (1 / λ j )U T ∆d
(3.2.9.)
32
denklemi ile verilebilir. Lanczos tersi ise,
AL−1 = V diag (1 / λ j )U T
(3.2.10.)
bağıntısı ile verilir.
3.3. Doğrusal olmayan problemlerin sönümlü en-küçük kareler
çözümü
Veri, bazı parametrelerin çözümü için bilgi kapsamıyor ise, kısmi
türevler dizeyinin bu parametrelere karşılık gelen sütunları sıfıra yakın
olur. Bu parametrelere ait özdeğerler de sıfıra yakın bulunur. Yineleme
sırasında küçük özdeğerlerin neden olduğu salınımların sönümlenmesi
T
gerekir. (3.1.11) bağıntısında A A dizeyinin köşegenlerine dizeyin
özelliğine göre seçilen bir sayısal değer eklenerek
∆p = ( AT A) −1 AT ∆d
(3.3.1.)
denklemi elde edilir (Lines ve Tretiel,1984). Bu çözüm LevenbergMarquardt ters çözümü veya sönümlü en-küçük kareler adını alır.
Bağıntıda, I birim dizey, ε ise gerçel bir sayıdır ve sönüm faktörü
olarak adlandırılır (Levenberg 1944, Marquardt 1963). Sönüm
faktörünün alabileceği değerler sıfır veya görecel olarak özdeğerlerden
büyük bir sayı olabilir.
2
Doğrusal olmayan problemler genelde karışık-tanımlı bir problem
olarak düşünülebilinir. Bu durumda en-küçüklenecek amaç fonksiyonu
φ ( p) = E ( p) + ε 2 L
(3.3.2.)
olarak tanımlanabilir. Burada, probleme eklenen ön-bilginin
L = ∆p T ∆p
(3.3.3.)
bağıntısının en-küçüklenmesi olduğu düşünülür ve yanılgı enerjisi
bağıntısı
33
T
T
E ( p ) = ( d − f ) ( d − f ) = ( ∆d − A∆p ) ( ∆d − A∆p ) ,
(3.3.4.)
(3.3.2.) denkleminde yerine konur ise,
2
T
2 T
φ ( p ) = E ( p ) + ε L = ( ∆d − A∆p ) ( ∆d − A∆p ) + ε ∆p ∆p (3.3.5.)
elde edilir. Bu denklemde, çözülmesi istenilen dizey ∆p olduğundan,
amaç fonksiyonunun ona göre türevi alınır ve sıfıra eşitlenir ise
∂φ ( p )
= 0,
∂∆p
(3.3.6.)
T
çözüm olarak, (3.3.1) denklemi elde edilir. Böylelikle, A A dizeyinin
köşegenine sönüm faktörünün eklenmesinin, doğrusal olmayan problem
karışık–tanımlı bir problem olarak ele alınmasına özdeş olduğu
kanıtlanır.
3.4. Sönümlü en-küçük kareler yöntemine tekil değer ayrışımının
uygulanması
Sönümlü en-küçük kareler çözümünü veren (3.3.1.) bağıntısında,
Jacobian dizeyi ve dönüğünün SVD karşılığı yerine konur ise
∆p = (VS 2V T + ε 2 I ) −1 VSU T ∆d
(3.4.1.)
elde edilir. Sönüm faktörü bireyleri eklendiğinden
(VS 2V T + ε 2 I ) = (V diag (λ2j ) V T + ε 2 I ) = V diag (λ2j + ε 2 )V T
(3.4.2.)
yazılabilir. SVD ile dizey tersleme kuralını uygulayarak,
 1  T
(V diag (λ ) V + ε I ) = V diag  2
V
2 
+
λ
ε
 j

2
j
T
2
34
(3.4.3.)
elde edilir. Bu sonuç (3.4.1.) bağıntısında yerine konularak,
 1  T
∆p = V diag  2
V VSU T ∆d
2 
 λ j + ε 
(3.4.4.)
ve buradan, parametre düzeltme dizeyi
 1  T
U ∆d
∆p = V diag  2
2 
 λ j + ε 
(3.4.5.)
olarak bulunabilir. Lanczos tersi ise
 1  T
A = V diag  2
U
2 
 λ j + ε 
−1
L
(3.4.6.)
olarak verilebilir.
3.5. Eşdeğerlilik ve Örtme
Eşdeğerlilik (eqivalency), bazı parametrelerin birbirine bağımlılık
göstermesinden dolayı, herhangibir görünür özdirenç eğrisinin farklı
biçimlerde yorumlanmasıdır. Bu durumda, veri bir katmanın kalınlık ve
özdirencinin oranına ( ti / ρ i ) veya çarpımına ( t i * ρ i ) duyarlı ise, ters
çözüm aşamasında, parameterlerin tek tek değerinin çözümünden çok
bu oranlar çözülür.
Eşdeğerlilik iki türdür, T türü eşdeğerlilik, iki iletken tabaka arasında
kalan ince yalıtkan katmanda ( ρ 1 〈 ρ 2 〉 ρ 3 ) oluşan eşdeğerliliktir, bu
durumda; ters çözüm işlemi ( t 2 * ρ 2 =sabit) olacak şekilde t 2 ve ρ 2
değerleri üretir. Benzer olarak, S türü eşdeğerlilik, iki yalıtkan katman
35
arasında
kalan
ince
iletken
katmanda
( ρ1 〉 ρ 2
eşdeğerliliktir, bu durumda; ters çözüm işlemi ( t 2
şekilde
t 2 ve ρ 2 değerleri üretir.
〈 ρ 3 ) oluşan
/ ρ 2 =sabit) olacak
Örtme etkisi (supression), özdirençleri ard arda yükselen
( ρ 1 〈 ρ 2 〈 ρ 3 ) veya ard arda azalan ( ρ1 〉 ρ 2 〉 ρ 3 ) ortamlarda
görülür, bu durumda, ikinci katmanın özdirenç ve kalınlık değerlerinin
çözümü zordur. İkinci katmanın kalınlığı diğer katmanlarla
kıyaslandığında görece ince ise katmanın değerlerinin çözümü daha da
zorlaşır.
En-küçük kareler ters çözüm yönteminde parametreler özdeğerlerine
göre tek tek çözülür; büyük parametre özdeğerine sahip parametreler iyi
çözülürken, diğer parametreler, özdeğerleri değerlerinin büyüklüğüne
bağlı olarak, daha düşük başarı oranıyla çözümlenirler, dolayısıyla,
düşük özdeğerli parametreler daha büyük özdeğerli parametrelere bağlı
olarak çözümlenirler. Bundan dolayı, en-küçük kareler yöntemi
eşdeğerlilik ve örtme etkilerinden etkilenmiş parametreleri üretmeye
yatkındır.
Yorum aşamasında ters çözümden elde edilen sonuçlar
değerlendirilirken, eşdeğerlilik ve örtme etkisine dikkat edilmelidir.
Aksi takdirde jeolojik olarak anlamı olmayan yapılar elde edilir.
36
4. Genetik Algoritma
Jeofizik verilerinin değerlendirilmesinde geleneksel (türeve dayalı) ters çözüm
yöntemleri (Gauss-Newton, Steepest Descent, Levenberg-Marquardt, vb..) en
çok kullanılan yöntemler olmalarına rağmen, bu yöntemlerin en büyük
dezavantajı, ortaya çıkış mantıkları gereği, parametre yanılgı enerjisi
hesaplamalarında yerel minimumlarla
global minimumları birbinden
ayıramamasıdır. Bu yöntemler tüm parametre değişim uzayında çözüm
aramazlar. Jeolojik ön bilgilere dayanarak ters-çözüme kullanıcı tarafından
sunulan başlangıç parametreleri üzerinde iyileştirme yapmakla yetinirler.
Geleneksel ters çözüm işlemlerinin başarısı işleme sokulan başlangıç
parametreleri için doğru değerlerin seçilmesine ve verilerin içerdiği gürültü
oranlarına oldukça bağlıdır. Dolayısıyla kullanılan başlangıç parametreleri
gerçek parametre değerlerinden uzak ise yanlış sonuçlar elde edilebilir.
Verilerin yüksek oranlı gürültü kapsaması durumunda, başlangıç
parametrelerinin doğruya yakın seçilmesi durumunda dahi, geleneksel ters
çözüm yöntemlerinin gürültülü verilerin yönlendirmesiyle global minimumlar
bulmak yerine, yerel minimumlar civarında çözümler üretebilmektedir.
Geleneksel yöntemlerin parametre yanılgı enerjisi hesaplamalarında yerel
mimumlarda kalma olasılığı global minimumların bulunmasında daha etkin
yöntemlerin araştırılmasına yol açmış, ve Global Arama veya global
optimumizasyon yöntemlerinin kullanılmasına başlanmıştır. Genetik
algoritma, simulated annealing ve Monte Carlo yöntemleri global yöntemlere
örnek olarak verilebilir.
Genetik algoritmanın (GA) matematiksel hesaplarda kullanılması, ilk olarak,
Holland (1975) tarafından başlatılmıştır. 1989 yılında Goldberg yöntemi
geliştirmiştir. Yöntemin Jeofizik alanındaki ilk uygulaması Stoffa ve Sen
(1991) tarafından düzlemsel dalga sismogramların ters çözümü ile
gerçekleştirilmiştir.
Genetik algoritma (GA), biyolojik doğal evrim sürecinde ‘en iyinin hayatta
kalması prensibi’ne dayanan bir global optimizasyon (ters çözüm) yöntemidir.
Bu algoritma genetik bilim dalından esinlendiğinden dolayı, genetiğin bir çok
kavramını ve terimlerini de benimsemiştir.
37
Global arama, genetik algoritmanın en belirgin özelliğidir, global aramada
başlangıç parametrelerine gerek duyulmaksızın kullanıcı tarafından sınırları
önceden belirlenmiş parametre değişim uzayının tamamı algoritma tarafından
araştırılır.
Genetik algoritmada model sunumu amacıyla çeşitli kodlama yöntemleri
kullanılmıştır. Bu kodlama yöntemleri arasında en kolay ve en çok kullanılanı
her bir parametrenin ikili (binary) sistemde kodlanmasıdır. Bu kodlama türünü
cazip kılan etkenler, ikili sistemin kolaylığı, bilgisayar mantığına yakınlığı,
GA operatörlerine uyum sağlama kabiliyeti (kolayca manipule edilebilir
olması) ve biyolojik evrim sürecindeki genlere benzerliğidir.
Başlangıçta üretilen potansiyel çözüm parametreler kümesi, yapay stokastik
evrim sürecinden geçerek her jenerasyonda (ardışık yaklaşım, iterasyon)
görece ‘daha iyi’ çözümler yaşamlarını sürdürme ve çoğaltma fırsatını
yakalarken, görece ‘kötü’ çözümler ‘ölür’. Burada, iyi veya kötü ile arasındaki
fark ölçülen verilere yakınlıktır. Yüksek yanılgı enerjisi üreten parametreler
‘kötü’ olarak sınıflandırılırken, düşük yanılgı enerjisi parametreler de ‘iyi’
veya ‘ortama uyumlu’ olarak algılanır.
Genetik algoritmada başlangıç parametreler ‘ebeveyn’,
parametrelerinden türeyen çözümler ‘döller’ olarak adlandırılır.
bu
çözüm
Kromozomlar ve genler GA’nın temel yapısını oluştururlar. Kromozomlar
(string, genotype veya sructure) kalıtsal (irsi) bilgiyi taşıyan yapılardır. Genler
(bitler) ise; kalıtsal etkenleri temsil eder ve kromozomların içinde sıralanır,
genlerin pozisyonu (sırası) allel (1. Allel, 5. Allel) olarak isimlendirilir.
Genetik algoritma başlangıç potansiyel çözüm parametreler kümesi
(parametreler topluluğu) yaratır. Topluluk üzerinde çaprazlama ve mutasyon
operatörlerini kullanarak bilgi oluşum, alışveriş ve değişimini teşvik ederek
parametre değişim uzayında çok yönlü (global) arama uygular. Aşağıda, adı
geçen tanımlara Çaprazlama ve Mutasyon operatörlerine örnekler
sunulmaktadır:
38
İki ebeveynimiz olsun, ilki (11111110) ve ikincisi de (00000001) olsun,
Çaprazlama:
Ebeveyn 1:
( 1111 1110 )
Ebeveyn 2:
(0000 0001 )
Döl 1: ( 1111 0001)
Döl 2: ( 0000 1110)
Mutation:
Ebeveyn: ( 1111 0001)
Döl: ( 1011 0001)
Buradan anlaşılacağı üzere; çaprazlama operatörü iki kromozomun rastgele
belirlenmiş yerinden, baş ve kuyruk bölümlerinin yer değişiminden ibaret
olduğu, mutasyon operatörünün ise, herhangi bir genin 1’den 0’a veya tersi
olduğu da anlaşılır.
GA’nın jeofizikte kullanılan geleneksel ters çözüm yöntemlerine göre üstün
yanlarını aşağıdaki şekilde özetlenebilir:
a-
GA globaldir, parametre değişim uzayının tümünü araştırır, geleneksel
yöntemler yereldir.
b- GA doğrusallaştırma varsayımlarına gerek duymaz.
c-
GA geleneksel yöntemlerin tersine, yardımcı bilgilere (örneğin, verilerin
parametrelere göre türevine) gerek duymaz, sadece çakışabilirlik (fitness)
bilgisini kullanır.
d- GA, geleneksel yöntemlerde hesaplanması gereken Jakobian matrisin
tersinin hesaplanmasında ortaya çıkan sayısal
duyarsızlıklardan
(instabilities) etkilenmez.
e-
GA iki önemli hedefi gerçekleştirir, en iyi çözümü elde etme amacıyla
parametre değişim uzayını arar. Aramayı uygularken elde ettiği bilgileri
kullanır (exploring and exploiting). Geleneksel yöntemlerde ise verilen
bilgiler üzerinde iyileştirme yapılır.
39
f-
GA’da parametre araması araştırma konusu parametrelerin tümünden
(parametreler topluluğundan) başlar, bununla birlikte, geleneksel
yöntemlerde parametreler üzerinde birer birer iyileştirme uygulanır.
g- GA’da parametreler birbirinden bağımsız olarak çözülürler, geleneksel
yöntemlerde parametreler birbirine bağlı olarak çözülürler.
h- GA parametre duyarsızlığından (parameter irrelevancy) veya fazla
etkinliğinden (supremacy) etkilenmez.
i-
GA’da parametre değişim uzayı (parametrenin değişim sınırları) önceden
belirlendiğinden, elde edilen parametrelerin değerleri araştırma uzayı
sınırları dışında çok küçük veya çok abartılı; mantıklı olmayan
parametreler (illogical parameters) elde edilmez. Bu olay geleneksel
yöntemlerde sıkça görülebilir.
j-
Geleneksel yöntemlerde parametre bağımlılığı (parametrelerin birbirine
bağlı olarak çözülmesi) mantıklı olmayan parametrelerin üretiminine
neden olur; bu yöntemlerde, bir parametre abartılarak bulunmuşsa, bu
parametreye bağlı olarak bulunan diğer parametre de abartılı olarak
bulunur.
k- GA’da parametre değişim uzayının sınırları, topluluk sayısı, çaprazlama
ve mutasyon katsayılarının doğru şekilde önceden belirlenmesi önemlidir.
Geleneksel yöntemlerde ise başlangıç değerlerinin önceden belirlenmiş
olması önemlidir.
l-
GA stokastik olduğundan, verinin içerdiği gürültüden daha az etkilenir.
Bununla birlikte, GA’nın geleneksel yöntemlere göre zayıf yanları aşağıdaki
şekilde özetlenebilir:
a-
GA’da uygulanan jenerasyon (ardışık yaklaşım, iterasyon) sayısı
geleneksel yöntemlerde uygulanan iterasyon sayısına göre oldukça
fazladır. Bir GA uygulamasındaki jenerasyon sayısı altıyüzü bulabilir.
Bundan dolayı, GA, geleneksel yöntemlere göre, kıyaslanmayacak
şekilde zaman alır.
b- GA’da parametrelerin değişimi stokastik (probabilistik) kurallara bağlıdır,
geleneksel yöntemlerde deterministik kurallar geçerlidir.
40
c-
Geleneksel yöntemlerde deterministik kurallar uygulandığından,
parametre değişimi, GA’ya göre, daha fazla denetim altındadır ve
parametreler minimum hata enerjisini elde edecek şekilde
yönlendirilmiştir (parameter orientation).
d- Geleneksel yöntemlerin en belirgin özelliklerinden biri
olan
parametre istatistiği GA’da olanaklı değildir.
Çizelge 4.1. Genetik algoritma ve geleneksel ters çözüm yönyrmlrti arasındaki
farklar
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Genetik algoritma
Global arama uygular
En iyi çözüme doğru ilerlerleme
ve parametre değişim uzayının
tümünün araştırılması hedefleri
arasında denge kurar
Paramatre topluluğuna dayalı
parametre araması
Parametre topluluğununun
tümünü kodlar
Sadece çakışma bilgisini kullanır,
yardımcı bilgilere gereksinim
duymaz
Parametre duyarsızlığı veya fazla
etkinliğinden etkilenmez
Matris dönüşümlerinin yarattığı
matematiksel duyarsızlıklardan
etkilenmez
Arama öncesi parametre değişim
uzayının belirlenmesi mantıksız
parametre oluşumunu önler
Araştırma uzayı sınırları yanısıra,
çaprazlama ve mutasyon
katsyılarının doğru belirlenmesi
önemlidir
Gürültüden fazla etkilenmez
Yüksek sayıda iterasyon, daha
çok zaman alır
Probabilistik geçiş kuralları
Daha az parametre yönelimi
Düşük parametre istatistiği
41
Geleneksel ters-çözüm
Yerel arama uygular
Çözüme iyileştirme uygulamakla
yetinir
Parametre iyileştirmesini her bir
parametre için ayrı ayrı uygular
Parametrelere tek tek iyileştirme
uygular
Yardımcı bilgiler (örn. jakobian
matris ve matrisin tersi vb.)
kullanır
Parametre duyarsızlığı veya fazla
etkinliğine aşırı duyarlıdır
Matris dönüşümlerinin yarattığı
matematiksel duyarsızlıklar içerir
Mantık dışı parametre üretimi
olasılığı yüksektir
Doğru başlangıç parametrelerinin
kullanılması çok önemlidir
Gürültüden etkilenir
Daha az iterasyon, daha az
zaman
Deterministik geçiş kuralları
Yüksek parametre yönelimi
İleri parametre istatistiği
Topluluk yarat
(Topluluk sayısı kullanıcı
tarafından seçilir)
Değerlendirme
(Her bir ters çözümün EKK
yanılgı enerjisi hesaplanır)
Seleksiyon (seçim)
(En iyi çözümler hayatta kalır)
Çaprazlama
Mutasyon
(Opsiyonel)
Yeni Topluluk
Kullanıcı
tarafından
belirlenmiş
topluluk
sayısı
Şekil 4.1. Genetik algoritmanın akış şeması
42
5.
GENETİK ALGORİTMA VE SÖNÜMLÜ EN KÜÇÜK
KARELER TERS ÇÖZÜM YÖNTEMLERİNİN ARDIŞIKLI
TERS ÇÖZÜMÜ
Türeve dayalı ters çözüm yöntemlerinde, jeofizik verilerin doğru
yorumu için, yinelemeye sokulan ve üzerinde iyileştirme yapılan önkestirim parametreleri gerçek parametrelerinin yakın olması bir
önkoşuldur. Bu yöntemlerde, jeolojik ön bilginin yetersiz olduğu
durumlarda, algoritmaya ön-kestirim parametreleri olarak verilen
değerler gerçek parametrelere uzak ise algoritma doğru çözüme doğru
yaklaşamayabilir. Bununla birlikte, sönümlü en-küçük kareler ters
çözüm yönteminin en olumlu, yanı yönlendirilmiş (orientated)
olmasıdır. Dolayısıyla, doğru ön-kestirim parametreleri kullanıldığında,
parametrelerin gerçek değerine hızlı ulaşabilmektedir.
Genetik algoritmanın ürettiği sonuçların, global ve gerçek sonuçlara
yakın olduğu, verideki gürültüden daha az etkilendiği, ayrıca;
geleneksel yöntemlerin sonuçlarında sıklıkla görülen parametre
ilgisizliği (parameter irrelevancy), eşdeğerlilik ve örtmenin yarattığı
yanılgılardan daha az etkilendiği görülmüştür. Bununla birlikte, genetik
algoritmanın yönlendirilmemiş (Non-orientated) oluşu, stokastik olması
ve topluluk / jenerasyon kavramına dayalı olması, dolayısıyla yüzlerce
düz çözüm gerektirmesi bu yöntemin olumsuz yönlerindendir. Genetik
algoritmada aramanın yönlendirilmemiş oluşu, elde edilen
parametrelerin gerçek parametrelere yaklaşamaması veya çok ağır
yaklaşmasına neden olmaktadır. Bununla birlikte, elde edilen
sonuçlarda parametre istatistiği yapılamaması yöntemin diğer
olumsuzluklarından birisidir.
Jeofizik verilerin yorumunda sağlıklı sonuçlar elde edilmesi için her iki
yöntemin ardışık kullanımına gidilebilir.
Ardışık algoritmanın ilk aşamasını oluşturan genetik algoritmadan elde
edilen sonuçlar gürültüden etkilenmemiş olacaktır. Bu aşamanın
sonuçlarında parametre ilgisizliği (parameter irrelevancy), eşdeğerlilik
ve örtme etkisi de en aza indirgenmiş olacaktır. Ayrıca, gerçek
parametrelere oldukça yakın ve global olacaktır.
Dolayısıyla;
Levenberg-Marquardt ters çözüm yönteminde kullanılması için
45
mükemmel ön-kestirim parametreleri olacaklardır. Ardışık algoritmanın
ikinci aşamasını oluşturan Levenberg-Marquardt yönteminin
yönlendirme özelliğinden yararlanarak GA sonuçları gerçek
parameterelere daha da yaklaştırılır.
İki yöntemin ardışık kullanımı her iki yöntemin olumlu yönlerinden
yararlanmayı sağlarken, olumsuz yönlerini de en alt düzeye indirgemeyi
amaçlamaktadır. Bu yöntemden elde edilen sonuçların her iki yöntemin
ayrı kullanımından elde edilen sonuçlara göre çok daha iyi olduğu ve
gerçek parametrelere daha yakın olduğu görülmüştür. Ön-kestirim
parametreleri gerçek parametrelere yakın olduğu durumlarda dahi,
önerilen yöntemin daha iyi sonuçlar verdiği gözlenmiştir.
5.1. Genetik algoritma ve sönümlü en küçük kareler ters çözüm
yöntemlerinin ardışıklı ters çözümüne örnek:
Genetik algoritma ve sönümlü en küçük kareler yöntemlerinin ardışıklı
ters çözümü yönteminin daha iyi anlaşılması amacıyla, önerilen yöntem
A türü yeraltı modeli düşey elektrik sondaj sentetik verilerine
uygulanacaktır, yöntemin her aşamadaki uygulanışı adım adım
anlatılacaktır.
5.1.1. A türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesiti
Üç katmanlı yerelektrik kesiti modeli için için yapay DES verileri
üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler
ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 5.1.1.). İkinci
katmanın kalınlığı ilk ve üçüncü katman kalınlıklarına göre daha küçük
olduğundan, ikinci katman da ince katman olarak nitelendirilebilir
(Çizelge 5.1.1.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme
yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin
gerçek değerleri ρ1 = 5.0, ρ 2 = 50.0, ρ 3 = 500.0 Ohm-m, t1 = 30.0
ve t 2 = 5.0m olan A türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde
her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 4’te görülen
araştırma uzayı aralıkları şunlardır:
ρ 01 = 0.1-50.0, ρ 0 2 = 25.0-100.0
t 01 = 10.0-100.0 ve t 0 2 = 1.0-
ve ρ 3 = 200.0-1500.0 Ohm-m,
50.0m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm
0
46
uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %12’6dır.
GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü
yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %4.2
değerine indiği hesaplanmıştır.
Gorunur Ozdirenc (Ohm m)
1000
100
10
1
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 5.1.1. A türü gürültüsüz DES verileri
5
Ohm m
30 m
50 Ohm m
5m
500 Ohm m
Çizelge 5.1.1. A türü yerelektrik kesiti modeli yapay DES verileri
kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları
47
1-50
GA’dan elde
edilen önkestirim değerleri
4.5 (% 10.5)
5.0 (% 0.0 )
50
25-100
41.9 (% 16.2)
41.8 (%16.4)
Rho3(Ohm-m)
500
200-1500
607.0 (% 21.4)
500.1 (% 0.0)
T1 (m)
30
10-100
27.0 (% 9.97)
29.9 (% 0.4)
T2 (m)
5
1-50
5.2 (% 4.9)
5.2 (% 4.3)
% Par. Yanılgı
12.6
4.2
% Çakışmazlık
2.6
0.001
Parametre
Gerçek
Değer
Araştır.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
5
Rho2(Ohm-m)
GA+Lev.
Mar.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 5.1.2.’de ve Çizelge 5.1.3.’te verilen
araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GALM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%134.4) daha
yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama
yanılgısının %7212.9 olarak elde edildiği hesaplanmıştır.
Gürültüsüz verinin çözümü için, araştırma uzayının alt veya üst sınırları
sadece LM türü ters çözümde ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, ikinci katman parametrelerinin çözümünde örtmenin
(supression) etkisiyle yanılgılı değerler elde edildiği saptanmıştır.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt veya üst sınırları önkestirim parametreleri olarak kullanıldığında, her iki veri türünden elde
edilen çözümde ikinci katmanın örtme (supression) etkisinden abartılı
biçimde etkilenerek, yanılgılı parametre çözümleri üretildiği açıkça
görülmüştür.
Çizelge 5.1.2. A türü yerelektrik kesiti modeli yapay DES verileri için
örnekteki araştırma uzayının alt değerleri başlangıç
parametreleri olarak kullanıldığında En-küçük kareler
tekil ters çözüm sonuçları
48
Rho1(Ohm-m)
Gerçek
Değer
5
Başlangıç
Parametresi
1.0
5.0 (% 0.0 )
Rho2(Ohm-m)
50
25.0
194.5 (%288.9)
Rho3(Ohm-m)
500
200.0
506.7 (% 1.3)
T1 (m)
30
10.0
30.0 (% 0.0)
T2 (m)
5
1.0
24.1 (% 381.8)
Parametre
Lev. Mar.
% Par. Yanılgı
134.4
% Çakışmazlık
0.006
Çizelge 5.1.3. A türü yerelektrik kesiti modeli yapay DES verileri için
örnekteki araştırma uzayının üst değerleri başlangıç
parametreleri olarak kullanıldığında En-küçük kareler
tekil ters çözüm sonuçları
Rho1(Ohm-m)
Gerçek
Değer
5
Başlangıç
Parametresi
50.0
5.0 (% 0.0 )
Rho2(Ohm-m)
50
100.0
510.2 (%920.4)
Rho3(Ohm-m)
500
1500.0
269.4 (%46.1)
T1 (m)
30
100.0
30.5 (% 1.8)
T2 (m)
5
50.0
1759. (%35096)
Parametre
Lev. Mar.
% Par. yanılgı
7212.9
% Çakışmazlık
0.04
Çizelge 5.1.4. A türü yerelektrik kesiti modeli yapay DES verileri için
örnekteki araştırma uzayının alt ve üst değerleri
arasından seçilen değerler başlangıç parametreleri
olarak kullanıldığında En-küçük kareler tekil ters çözüm
sonuçları
49
Rho1(Ohm-m)
Gerçek
Değer
5
Başlangıç
Parametresi
10.0
5.0 (% 0.0 )
Rho2(Ohm-m)
50
30.0
514.6 (%929.2)
Rho3(Ohm-m)
500
400.0
241.6 (% 51.7)
T1 (m)
30
20.0
30.5 (% 1.8)
T2 (m)
5
15.0
1592.9 (%31758)
Parametre
Lev. Mar.
% Par. yanılgı
6542.5
% Çakışmazlık
0.04
5.1.1.’de verilen A türü yapay DES verisi genetik algoritma kullanarak
ters çözüm uygulaması
Jeofizik uygulamalarında, string:(
ρ1 , ρ 2 , ρ 3 , h1 , h2 )
Her parametre için, string boyu,
L = (1 / ln(2)). ln( Arastirma uzay araligi )
Örneğin;
ρ3
için string boyu,
L = (1 / 0.694). ln(1500 − 200) = 10
Topluluk sayısı (nPop)=30
Jenerasyon sayısı =15
Topluluk üretimi:
Program topluluk sayısı kadar (örneğimizde, 30) rastgele string üretir.
ρ1
ρ2
ρ3
h1
h2
S(1)= (001000 1011010 1001110010 100110 01010)
7.2
25.1
518.0
33.9
8.1
S(2)= (101011 0010010 0001010010 100110 10010)
3.7
27.5
637.6
73.5
4.4
S(3)= (101010 0011001 1010010010 101100 01001)
6.8
34.5
324.7
34.5 11.7
S(4)= (001110 1011010 1000010010 100110 01100)
50
6.0
25.1
518.0
33.9
8.1
S(5)= (111001 1110110 1100101100 101000 10010)
6.0
25.1
474.8
33.9
6.2
S(6)= (000110 0011001 1010010010 101100 01111)
3.3
29.8
1408.4
34.5
8.1
S(7)= (101010 0011001 1010010010 101100 01001)
5.0
53.3
372.9
33.9
13.6
.
S(30)= (100010 0011001 1010010010 101100 01111)
6.1
34.8
505.3
33.6
5.3
Değerlendirme
Görecel yanılgı:
n
e = ∑ (( d i − f i ) / d i ) / n
i =1
ρ1
ρ2
ρ3
h1
h2
S(1)= (111000 1011010 1001110010 100110 01010) =
%11.2
S(2)= (101011 0010010 0001010010 100110 10010) =
%51.0
S(3)= (101010 0011001 1010010010 101100 01001) =
%50.3
S(4)= (001110 1011010 1000010010 100110 01100) =
%42.6
S(5)= (111001 1110110 1100101100 101000 10010) =
%63.7
S(6)= (000110 0011001 1010010010 101100 01111) =
%47.3
S(7)= (101010 0011001 1010010010 101100 01001) =
.
.
.
S(30)= (100010 0011001 1010010010 101100 01111) =
%14.3
Seçim (Seleksiyon):
51
%12.5
En iyi (en düşük görecel yanılgılı) çözümler hayatta kalır, yüksek
görecel yanılgılı çözümler elenir (ölür).
nPop
Toplam görecel yanılgı F=
nPop
∑ e = ∑ ∑ ((d
i =1
Seçilebilirlik oranı=
n
i =1
i =1
i
− fi ) / di ) / n
ei / F . Stringin görecel yanılgısının toplam
görecel yanılgıya oranı ne kadar düşükse seçilebilirliği o kadar
yüksektir.
Genetik İşleçler:
a-Çaprazlama
S(1)= (111000 1011010 1001110010 100110 01010)
S(2)= (101011 0010010 0001010010 100000 10010)
S′ (1)= (101000 0010010 0001010010 100110 11010)
S′ (2)= (111011 1011010 1001110010 100000 00010)
Çaprazlama kat sayısı=0.6. Stringlerin %60’ı (16 string) çaprazlanacak.
b-Mutasyon
S′ (1)= (101000 0010010 0001010010 100110 11010)
S′′ (1)= (001000 0010010 0001010010 100110 11010)
İstenmeyen yıkımı önlemek için, mutasyon oranı düşük tutulmalıdır.
Mutasyon kat sayısı=0.01. Her 1000 bitten 1’i mutasyona uğrar.
Yeni topluluk:
S′ (1)= (101000 0010010 0001010010 100110 11010) =
S′ (2)= (101011 0010010 0001010010 100110 10010) =
S′ (3)= (101010 0011001 1010010010 101100 01001) =
S′ (4)= (001110 1011010 1000010010 100110 01100) =
S′ (5)= (101010 0011001 1010010010 101100 01001) =
.
.
S(30)= (100010 0011001 1010010010 101100 01111) =
%14.3
%12.6
% 6.5
%35.2
%10.1
%19.5
Bu işlemler Jenerasyon sayısı kadar (örneğimizde tavsiye edilen 15
defa) tekrarlanır.
52
6. UYGULAMALAR:
DES, MT ve TEM verilerinin ters çözümü ve yorumu için bölüm 2.’de
verilen bağıntılardan yararlanarak FORTRAN programlama dilinde
çeşitli bilgisayar programları hazırlanmıştır. Hazırlanan programlar düz
çözüm ( kuramsal veri üretimi), gürültü ekleme, genetik algoritma ile
ters çözüm ve doğrusal olmayan sönümlü en-küçük kareler ters çözüm
işlemlerini yürütmektedir. Genetik algoritmanın jeofiziksel yöntemlere
uyarlanmasında Caroll (1997)’un makalesinden yararlanılmıştır.
Genetik algoritma ve sönümlü en-küçük kareler programlarında,
hesaplanan görünür özdirenç verilerin (rhoac) ve ölçülen görünür
özdirenç verilerin (rhoam) çakışmasının ölçütü olarak, değerlerin
farklarının karelerinin toplamının karekökünün (chi-square sum) veren
CHI = ∑{log ( ρ am ) − log ( ρ ac )}2 )1 / 2 / N
(6.1)
bağıntısı kullanılmıştır.
6.1. Düşey Elektrik Sondajı Uygulamaları
6.1.1. HK türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
HK türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört
katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri
üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık
olarak uygulanmıştır (Şekil 6.1.1.). Ele alınan modelde, ikinci katmanın
kalınlığı ilk ve üçüncü katman kalınlıklarına göre daha küçük
olduğundan, ikinci katman da ince katman olarak nitelendirilebilir. GALM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır.
Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 1000.0,
ρ 2 = 10.0, ρ 3 = 100.0, ρ 4 = 10.0 Ohm-m, t1 = 15.0, t 2 = 25.0 ve
t 3 = 5.0 m olan HK türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde
her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.1.1.’de görülen
53
ρ 01 = 500.0-1600.0, ρ 0 2 = 5.0= 5.0-20.0 Ohm-m, t 01 = 5.0-40.0,
araştırma uzayı aralıkları şunlardır:
ρ 0 3 = 500.0-1600.0 ve ρ 0 4
= 5.0-50.0 ve t 0 3 = 0.1-15.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine
20.0,
t 02
önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre
yanılgısı %13.1’dir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü
en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim
parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama
yanılgısının %1.0 değerine indiği hesaplanmıştır.
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.1.’de verilen araştırma uzayının
alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen
parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde
edilen yanılgı oranından (%69.0) daha yüksek olduğu ve üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %10.4 olarak elde
edildiği hesaplanmıştır.
1000
100
Rhoam
Rhoac
10
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.1. HK türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
54
Çizelge 6.1.1. HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES
verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
500-1600
GA’dan önkestirim
değerleri
1089.8 (% 9.0)
999.9 (% 0.01)
10
5-20
6.8 (% 31.5)
9.7 ( % 3.2)
Rho3(Ohm-m)
1000
500-1600
1064.0 (% 6.4)
1001.8 (% 0.2)
Rho4(Ohm-m)
10
5-20
11.97 (% 19.7)
10.03 (% 0.3)
T1 (m)
15
5-40
14.9 (% 0.5)
15.0 (% 0.04)
T2 (m)
25
5-50
20.2 (% 19.1)
24.2 (% 3.4)
T3 (m)
5
0.1-15
5.3 (% 5.2)
5.0 (% 0.1)
% Par. yanılgı
13.1
1.0
%Çakışmazlık
7.15
0.001
Araştır.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
1000
Rho2(Ohm-m)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
Parametre
Ger.
Değer
GA+Lev.
Mar.
1000
100
Rhoam
Rhoac
10
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.2. HK türü gürültülü DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
55
Çizelge 6.1.2. HK türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü yapay
DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
500-1600
GA’dan önkestirim
değerleri
1057.5 (% 8.9)
1001. (%0.1 )
10
5-20
8.6 (% 31.5)
10.3 (% 3.0)
Rho3(Ohm-m)
1000
500-1600
1063.9 (% 6.4)
1008 (% 0.8)
Rho4(Ohm-m)
10
5-20
11.97 (% 19.7)
9.95 (% 0.5)
T1 (m)
15
5-40
14.9 (% 0.5)
14.99 (% 0.1)
T2 (m)
25
5-50
21.6 (% 19.1)
25.9 (% 3.5)
T3 (m)
5
0.1-15
5.3 (% 5.2)
4.97 (% 0.5)
% Par. yanılgı
9.3
1.23
%Çakışmazlık
6.2
0.02
Parametre
Gerçek
Değer
Araş.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
1000
Rho2(Ohm-m)
GA+Lev.
Mar.
Aynı yapay verilere %5 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı
araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulanmıştır (Şekil
6.1.2.). Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %9.3 olmuştur.
GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü
yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %1.2 değerine indiği
hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.2.).
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.2.’de verilen araştırma uzayının
alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen
parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde
edilen yanılgısı oranından (%11.98) daha yüksek ve üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısısının %69.7 olduğu
hesaplanmıştır.
56
6.1.2. KQ türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
KQ türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört
katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri
üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık
olarak uygulanmıştır (Şekil 6.1.3.). Ele alınan modelde üçüncü
katmanın kalınlığı ilk iki katman kalınlıklarına göre daha küçük
olduğundan, üçüncü katman klasik ters çözüm yöntemleri ile
çözümlenmesi görece zor olan ince katman olarak nitelendirilebilir
(Çizelge 6.1.3.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme
yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin
gerçek değerleri ρ1 = 10.0, ρ 2 = 100.0, ρ 3 = 10.0, ρ 4 = 1.0 Ohm-m,
t1 = 20.0, t 2 = 30.0 ve t 3 = 5.0 m olan KQ türü model verileri
incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen
ve Çizelge 6.1.3. te görülen araştırma uzayı aralıkları şunlardır:
ρ 01 = 5.0-20.0, ρ 0 2 = 30.0-300.0, ρ 0 3 = 5.0-20.0 ve ρ 0 4 = 0.5-4.0
0
0
0
Ohm-m, t 1 = 10.0-40.0, t 2 = 10.0-50.0 ve t 3 = 3.0-10.0 m.
Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm
uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %16.8’dir.
GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü
yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %4.7
değerine indiği hesaplanmıştır.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.3.te verilen araştırma uzayının alt
sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen
parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde
edilen yanılgı oranından (%14.1) ve daha yüksek olduğu, üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %36.5 olarak elde
edildiği hesaplanmıştır.
57
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
100
10
Rhoam
Rhoac
1
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.3. KQ türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
Çizelge 6.1.3. KQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES
verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Parametre
Gerçek
Değer
Araş.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
10
5.0-4.0
GA’dan önkestirim
değerleri
12.7 (% 27.1)
Rho2(Ohm-m)
100
30-300
103.97 (% 3.97)
99.7 ( % 0.3)
Rho3(Ohm-m)
10
5-20
9.1 (% 8.8)
10.1 (% 0.5)
Rho4(Ohm-m)
1
0.5-4
0.78 (% 22.2)
1.0 (% 0.2)
T1 (m)
20
10-40
25.5 (% 27.6)
19.99 (% 0.05)
T2 (m)
30
10-50
29.6 (% 1.3)
29.8 (% 0.76)
T3 (m)
5
3.0-10
3.7 (% 27.8)
13.1 (% 30.98)
% Par. yanılgı
16.8
4.7
% Çakışmazlık
7.86
0.00
58
GA+Lev. Mar.
10.0 (% 0.0)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
100
10
Rhoam
Rhoac
1
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.4. KQ türü gürültülü DES verileri ters çözümü.
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
Çizelge 6.1.4. KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü yapay
DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Gerçek
Değer
Araş.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
10
5.0-4.0
GA’dan önkestirim
değerleri
12.7 (% 26.5)
Rho2(Ohm-m)
100
30-300
95.5 (% 4.5)
97.4 ( % 2.6)
Rho3(Ohm-m)
10
5-20
11.0 (% 10.0)
11.0 (% 10.2)
Rho4(Ohm-m)
1
0.5-4
1.0 (% 0.0)
1.0 (% 0.8)
T1 (m)
20
10-40
26.9 (% 34.7)
20.0 (% 0.3)
T2 (m)
30
10-50
28.8 (% 3.9)
30.5 (% 1.6)
T3 (m)
5
3.0-10
6.9 (% 37.4)
6.9 (% 38.3)
% Par. yanılgı
16.7
7.7
% Çakışmazlık
7.9
0.5
Parametre
59
GA+Lev. Mar.
10.1 (% 0.5)
Aynı yapay verilere %8 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı
araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil
6.1.4.) elde edilen ortalama parametre yanılgısı %16.7 olmuştur.
GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü
yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %7.75 değerine indiği
hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.4.).
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.5.te verilen araştırma uzayının alt
sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen
parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde
edilen yanılgı oranından (%19.8) daha yüksek olduğu ve üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %35.8 olduğu
görülmüştür.
Önerilen yöntemin gürültüsüz veriye uygulanmasıyla elde edilen
çözümde tüm parametrelerin (ince katman sayılan üçüncü katmanın
kalınlık parametresi dışında) iyi çözüldüğü saptanmıştır. Araştırma
uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim
parametresi olarak kullanıldığında elde edilen çözümlerde ikinci
katmanda T türü eşdeğerliliğin, üçüncü katmanda ise örtünmenin
etkisiyle yanılgılı değerlerin elde edildiği saptanmnıştır.
Önerilen yöntemin gürültülü veriye uygulanmasıyla elde edilen
sonuçların genel olarak iyi olduğu, üçüncü katman özdirenç ve kalınlığı
bulunurken örtünme etkisinin en aza indirildiği saptanmıştır. Araştırma
uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim
parametresi olarak kullanıldığında elde edilen çözümlerde ikinci
katmanda T türü eşdeğerlilik ve üçüncü katmanda örtünme etkisinin
gürültüyle abartıldığı ve yanılgılı değerlerin elde edildiği saptanmıştır.
6.1.3. AA türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
60
AA türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört
katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri
üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık
olarak uygulanmıştır (Şekil 6.1.5.). Bir önceki modelde olduğu gibi,
ikinci katmanın kalınlığı ilk ve üçüncü katman kalınlıklarına göre daha
küçük olduğundan, ikinci katman da ince katman olarak
nitelendirilebilir (Çizelge 6.1.5.). Modelde, GA-LM ardışık ters
çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli
ρ 2 = 10.0,
olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 1.0,
ρ 3 = 100.0, ρ 4 =
1000.0 Ohm-m,
t1 = 20.0, t 2 = 30.0 ve t 3 = 10.0
m olan AA türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir
parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 4’te görülen araştırma uzayı
ρ 01 = 0.5-4.0, ρ 0 2 = 5.0-20.0, ρ 0 3 = 30.0-300.0
= 700.0-2500.0 Ohm-m, t 01 = 10.0-40.0, t 0 2 = 10.0-50.0 ve
aralıkları şunlardır:
ρ 04
t 0 3 = 7.5-15.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters
ve
çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı
%21.7’dir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük
kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim
parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama
yanılgısının %7.8 değerine indiği hesaplanmıştır.
61
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
100
10
Rhoam
Rhoac
1
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.5. AA türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
Çizelge 6.1.5. AA türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES
verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Gerçek
Değer
Araş.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
1
0.5-4.0
GA’dan önkestirim
değerleri
1.0 (% 0.0)
Rho2(Ohm-m)
10
5-20
10.6 (% 5.9)
11.2 ( % 12.4)
Rho3(Ohm-m)
100
3-300
130.9 (% 30.9)
130.7 (% 30.7)
Rho4(Ohm-m)
1000
2077.7 (%
107.8)
20.3 (% 1.8)
1005.7 (% 0.6)
Parametre
GA+Lev. Mar.
1.1 (% 0.1)
T1 (m)
20
7002500
10-40
T2 (m)
30
10-50
30.2 (% 0.8)
31.4 (% 4.6)
T3 (m)
10
7.5-15
10.5 (% 5.0)
10.5 (% 5.4)
% Par. yanılgı
21.7
7.8
% Çakışmazlık
0.38
0.00
62
20.2 (% 1.1)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
100
10
Rhoam
Rhoac
1
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.6. AA türü gürültülü DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
Çizelge 6.1.6. AA türü yerelektrik kesiti modeli %10 Gürültülü yapay
DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Parametre
Gerç.
Değer
Araş.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
1
0.5-4.0
GA’dan önkestirim
değerleri
1.0 (% 0.0)
Rho2(Ohm-m)
10
5-20
10.1 (% 0.6)
6.8 ( % 32.3)
Rho3(Ohm-m)
100
3-300
129.9 (% 29.9)
130.5 (% 30.5)
Rho4(Ohm-m)
1000
700-2500
2077.7 (% 107.8)
950.5 (% 4.9)
T1 (m)
20
10-40
20.3 (% 1.8)
20.5 (% 2.6)
T2 (m)
30
10-50
30.2 (% 0.8)
24.3 (% 18.96)
T3 (m)
10
7.5-15
8.6 (% 14.4)
8.6 (% 14.3)
% Par. yanılgı
22.2
15.6
%
Çakışmazlık
6.4
0.5
63
GA+Lev. Mar.
1.1 (% 6.6)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
100
10
Rhoam
Rhoac
1
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.7. AA türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
Çizelge 6.1.7. AA türü yerelektrik kesiti modeli Gürültüsüz yapay DES
verileri üzerine En-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerçek
Değer
1
Ön-Kestirim
Değerleri
0.8
Tekil LevenbergMarquardt
1.0 (% 0.0)
Rho2(Ohm-m)
10
15.0
10.6 ( % 5.9)
Rho3(Ohm-m)
100
80.0
130.9 (% 30.9)
Rho4(Ohm-m)
1000
1400.0
2077.7 (% 107.8)
T1 (m)
20
10.0
20.35 (% 1.8)
T2 (m)
30
50
30.2 (% 0.8)
T3 (m)
10
7.5
10.5 (% 5.0)
Parametre
% Par. yanılgı
21.7
% Çakışmazlık
0.4
64
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
100
10
Rhoam
Rhoac
1
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.8. AA türü gürültülü DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
Çizelge 6.1.8. AA türü yerelektrik kesiti modeli %4 Gürültülü yapay
DES verileri üzerine En-küçük kareler tekil ters çözüm
sonuçları
Rho1(Ohm-m)
Gerçek
Değer
1
Ön-Kestirim
Değerleri
0.8
Tekil LevenbergMarquardt
9.6 (% 4.0)
Rho2(Ohm-m)
10
15.0
1.6 ( % 83.97)
Rho3(Ohm-m)
100
80.0
79.9 (% 20.1)
Rho4(Ohm-m)
1000
1400.0
911.2 (% 8.9)
T1 (m)
20
10.0
9.97 (% 50.1)
T2 (m)
30
50
20.1 (% 32.9)
T3 (m)
10
7.5
7.4 (% 26.0)
Parametre
% Par. yanılgı
32.3
% Çakışmazlık
0.05
65
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.5.’de verilen araştırma uzayının
alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen
parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde
edilen yanılgı oranından (%48.8) daha yüksek olduğu ve üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %559.4 olarak elde
edildiği hesaplanmıştır.
Aynı yapay verilere %5 oranında rasgele gürültü eklenip, aynı araştırma
uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında elde edilen
ortalama parametre yanılgısı %22.2 olmuştur (Şekil 6.1.6.). GA’dan
elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü
yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %15.6 değerine indiği
hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.6.).
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.6.da verilen araştırma uzayının
alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen
parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde
edilen yanılgı oranından (%45.5) daha yüksek ve üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %45.3 olduğu
hesaplanmıştır.
Gürültüsüz verinin çözümü için, araştırma uzayının alt veya üst sınırları
sadece LM türü ters çözümde ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, üçüncü katman parametrelerinin çözümünde
örtünmenin (supression) etkisiyle yanılgılı değerler elde edildiği,
gürültülü veride ise ikinci ve üçüncü katman parametrelerinin
örtünmenin etkisiyle yine yanılgılı değerler ürettiği saptanmıştır. GALM ardışık yönteminin gürültüsüz veriye uygulanmasıyla (Çizelge
6.1.5.) elde edilen çözümde ince katman sayılan üçüncü katmanın örtme
etkisinden düşük düzeyde etkilendiği saptanmıştır, önerilen yöntemin
%10 gürültülü veriye uygulanması sonucu ikinci ve üçüncü katman
parametrelerinin çözümünde örtmenin etkisinin en aza indirildiği
saptanmıştır. Üçüncü katmanın görecel olarak ince oluşu hem gürültülü
66
hem gürültüsüz veride örtme etkisinin görülmesinde etkili olmuştur
(Çizelge 6.1.6.).
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt veya üst sınırları önkestirim parametreleri olarak kullanıldığında, her iki veri türünden elde
edilen çözümde ikinci ve üçüncü katmanların örtme (supression)
etkisinden abartılı biçimde etkilenerek, yanılgılı parametre çözümleri
üretildiği açıkça saptanmıştır.
Araştırma uzaylarının alt ve üst sınırları yerine, GA kullanılmaksızın,
LM türü ters çözüm yöntemi için Çizelge 6.1.7.’de verilen araştırma
uzayının sınırları içinde ve gerçek parametrelere yakın sayılabilecek önkestirim parametreleri kümesi kullanılması halinde, elde edilen
parametre sonuçlarının önerilen GA-LM ardışıklı ters çözüm
yönteminin ortaya koyacağı sonuçlardan daha iyi olmayacağı
ρ 01 = 0.8, ρ 0 2 = 15.0,
t1 = 10.0, t 2 = 50.0 ve
görülmüştür (Şekil 6.1.7.). Buna örnek olarak,
ρ 0 3 = 80.0
t 3 = 7.5 m
ve
ρ 0 4 = 1400.0
Ohm-m,
değerleri ön-kestirim değerleri olarak kullanıldığında,
parametre ortalama yanılgısı, gürültüsüz veri için %32,1 ve gürültülü
veri için %32.3 olduğu hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.7.ve Çizelge 6.1.8.).
Bu örnek için elde edilen ortalama parametre yanılgı oranları, hem
gürültülü hem de gürültüsüz veriler için, önerilen yöntemin
kullanımıyla elde edilen sonuçlardan daha yüksektir. Ayrıca, önerilen
yöntemin sunacağı değerler yerine yukarıdaki ön-kestirim değerlerinin
kullanılmasıyla modelin ikinci ve üçüncü katmanlarında örtme etkisiyle
yanılgılı parametrelerin üretileceği saptanmıştır.
6.1.4. QQ türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
QQ türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört
katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri
üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık
olarak uygulanmıştır (Şekil 6.1.9.). Ele alınan modelde üçüncü
katmanın kalınlığı ilk iki katman kalınlıklarına göre daha küçük
olduğundan, üçüncü katman klasik ters çözüm yöntemleri ile
67
çözümlenmesi görece zor olan ince katman olarak nitelendirilebilir
(Çizelge 6.1.9.) . Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme
yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin
gerçek değerleri ρ1 = 1000.0, ρ 2 = 100.0, ρ 3 = 10.0, ρ 4 = 1.0 Ohmm,
t1 = 20.0, t 2 = 30.0 ve t 3 = 10.0 m olan QQ türü model verileri
incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen
ve Çizelge 6.1.9.’da görülen araştırma uzayı aralıkları şunlardır:
ρ 01 = 700.0-2500.0,
ρ 0 2 = 30.0-300.0,
ρ 0 3 = 5.0-20.0 ve
ρ 0 4 = 0.5-4.0 Ohm-m, t 01 = 10.0-40.0, t 0 2 = 10.0-50.0 ve
t 0 3 = 7.5-15.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters
çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı
%26.4’dir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük
kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim
parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama
yanılgısının %4.95 değerine indiği hesaplanmıştır.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.9.’da verilen araştırma uzayının
alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen
parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde
edilen yanılgı oranından (%55.2) ve daha yüksek olduğu, üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısı hesaplanamayacak kadar
abartılı olduğu görülmüştür.
Aynı yapay verilere %8 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı
araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında elde
edilen ortalama parametre yanılgısı %31.4 olmuştur (Şekil 6.1.10.).
GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü
yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %13.6 değerine indiği
hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.10.).
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.10.da verilen araştırma uzayının
alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen
68
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde
edilen yanılgı oranından (%58.0) daha yüksek olduğu ve üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının hesaplanamayacak
kadar büyük olduğu görülmüştür.
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
1
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.9. QQ türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
69
Çizelge 6.1.9. QQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES
verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
700-2500
GA’dan önkestirim
değerleri
740.5 (% 25.9)
1000.1 (% 0.1)
100
30-300
207.0 (% 107.0)
105.6 ( % 5.2)
Rho3(Ohm-m)
10
5-20
8.6 (% 13.5)
8.6 (% 14.0)
Rho4(Ohm-m)
1
0.5-4.0
1.1 (% 5.6)
1.1 (%6.5)
T1 (m)
20
10-40
19.9 (% 0.6)
19.9 (% 0.6)
T2 (m)
30
10-50
22.5 (% 24.8)
29.7 (% 1.1)
T3 (m)
10
7.5-15
10.7 (% 7.3)
9.3 (% 7.6)
% Par. yanılgı
26.4
4.9
% Çakışmazlık
10.8
0.00
Araş.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
1000
Rho2(Ohm-m)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
Parametre
Gerçek
Değer
GA+Lev.
Mar.
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
1
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.10. QQ türü gürültülü DES verileri ters çözümü.
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
70
Çizelge 6.1.10. QQ türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü yapay
DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
GA’dan önkestirim
değerleri
997.4 (% 0.3)
Parametre
Gerç.
Değer
Araştır.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
1000
Rho2(Ohm-m)
100
7002500
30-300
207.0 (% 107.0)
112.0 ( %12.0 )
Rho3(Ohm-m)
10
5-20
12.3 (% 22.9)
12.8 (% 28.0)
Rho4(Ohm-m)
1
0.5-4.0
1.1 (% 5.5)
1.1 (% 8.0)
T1 (m)
20
10-40
20.2 (% 1.2)
19.6 (% 1.8)
T2 (m)
30
10-50
13.45 (% 55.2)
29.4 (% 1.98)
T3 (m)
10
7.5-15
12.8 (% 27.9)
5.7 (% 42.85)
% Par. yanılgı
31.4
13.6
% Çakışmazlık
15.5
0.5
GA+Lev. Mar.
1006.6 (% 0.7)
Önerilen yöntemin gürültüsüz veriye uygulanmasıyla elde edilen
çözümde tüm parametrelerin (ince katman sayılabilen üçüncü katmanın
kalınlık parametresi dışında) iyi çözüldüğü görülmüştür. Araştırma
uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim
parametresi olarak kullanıldığında elde edilen çözümlerde ikinci ve
üçüncü katmanlarda örtmenin etkisiyle yanılgılı değerlerin elde edildiği
saptanmıştır.
Önerilen yöntemin %8 gürültü veriye uygulanmasıyla elde edilen
sonuçların genel olarak iyi olduğu, üçüncü katman özdirenç ve kalınlığı
bulunurken örtme etkisinin en aza indirildiği saptanmıştır. Araştırma
uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim
parametresi olarak kullanıldığında elde edilen çözümlerde ikinci ve
üçüncü katmanda örtme etkisinin gürültüyle abartıldığı ve yanılgılı
değerlerin elde edildiği saptanmıştır.
71
6.1.5. KH türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
KH türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört
katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri
üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık
olarak uygulanmıştır (Şekil 6.1.11.). Ele alınan modelde ikinci katmanın
kalınlığı ilk ve üçüncü katman kalınlıklarına göre daha küçük
olduğundan, ikinci katman klasik ters çözüm yöntemleri ile
çözümlenmesi görece zor olan ince katman olarak nitelendirilebilir
(Çizelge 6.1.11.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme
yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin
gerçek değerleri ρ1 = 20.0, ρ 2 = 200.0, ρ 3 = 80.0, ρ 4 = 800.0
Ohm-m,
t1 = 10.0, t 2 = 2.0 ve t 3 = 10.0 m olan KH türü model
verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş
sayılabilen ve Çizelge 6.1.11.’de görülen araştırma uzayı aralıkları
ρ 01 = 7.5-50.0, ρ 0 2 = 100.0-400.0, ρ 0 3 = 40.0-150.0 ve
ρ 0 4 = 300.0-1750.0 Ohm-m, t 01 = 5.0-30.0, t 0 2 = 0.1-5.0 ve
t 0 3 = 5.0-30.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters
şunlardır:
çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı
%18.9’dur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük
kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim
parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama
yanılgısının %10.5 değerine indiği hesaplanmıştır.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.11.’de verilen araştırma uzayının
alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen
parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde
edilen yanılgı oranından (%15.35) daha yüksek olduğu, üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %30.6 olarak elde
edildiği hesaplanmıştır.
72
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
Aynı yapay verilere %8 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı
araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında elde
edilen ortalama parametre yanılgısı %22.2 olmuştur Şekil 6.1.12.
GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü
yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %6.2 değerine indiği
hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.12.).
1000
100
Rhoam
Rhoac
10
0.1
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.11. KH türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
73
Çizelge 6.1.11. KH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES
verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Araş.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
20
7.5-50
GA’dan önkestirim
değerleri
19.2(% 3.9)
Rho2(Ohm-m)
200
100-400
246.8 (% 23.4)
196.0 ( % 2.0)
Rho3(Ohm-m)
80
40-150
78.1 (% 2.4)
66.7 (% 16.7)
Rho4(Ohm-m)
800
300-1750
679.9 (% 15.0)
799.8 (% 0.03)
T1 (m)
10
5-30
9.5 (% 4.7)
10.03 (% 0.3)
T2 (m)
2
0.1-5
3.2 (% 60.6)
2,7 (% 33.9)
T3 (m)
10
5-30
7.8 (% 22.4)
7.96 (% 20.4)
% Par. Yanılgı
18.9
10.5
%Çakışmazlık
2.4
0.0
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
Parametre
Gerç.
Değer
GA+Lev. Mar.
20.0 (% 0.0)
1000
100
Rhoam
Rhoac
10
0.1
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.12. KH türü gürültülü DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
74
Çizelge 6.1.12. KH türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü yapay
DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları
Araş.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
20
7.5-50
GA’dan önkestirim
değerleri
20.9 (% 4.4)
Rho2(Ohm-m)
200
100-400
174.6 (% 12.7)
158.4 (% 20.8)
Rho3(Ohm-m)
80
40-150
126.6 (% 58.3)
89.5 (% 11.9)
Rho4(Ohm-m)
800
300-1750
1042.7 (% 30.3)
780.2 (% 2.5)
T1 (m)
10
5-30
12.1 (% 20.9)
10.1 (% 1.3)
T2 (m)
2
0.1-5
2.3 (% 13.9)
2.1 (% 6.6)
T3 (m)
10
5-30
11.5 (% 15.0)
10.0 (% 0.0)
% Par. Yanılgı
22.2
6.2
% Çakışmazlık
5.0
0.05
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
Parametre
Gerç.
Değer
GA+Lev. Mar.
20.1 (% 0.45 )
1000
100
Rhoam
Rhoac
10
0.1
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.13. KH türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
75
Çizelge 6.1.13. KH türü yerelektrik kesiti modeli Gürültüsüz yapay
DES verileri üzerine En-küçük kareler tekil ters çözüm
sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerçek
Değer
20
Ön-kestirim
Parametreleri
21
20.0 (% 0.0)
Rho2(Ohm-m)
200
150.0
121.9 ( % 39.0)
Rho3(Ohm-m)
80
125.0
90.2 (% 12.7)
Rho4(Ohm-m)
800
1050.0
802.2 (% 0.3)
T1 (m)
10
12.5
9.8 (% 1.6)
T2 (m)
2
3.5
3.2 (% 62.2)
T3 (m)
10
12.5
10.6 (% 5.7)
Parametre
Lev. Mar.
17.4
% Çakışmazlık
0.00
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
% Par. yanılgı
1000
100
Rhoam
Rhoac
10
0.1
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.14. KH türü gürültülü DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
76
Çizelge 6.1.14. KH türü yerelektrik kesiti modeli %8 Gürültülü yapay
DES verileri üzerine En-küçük kareler tekil ters çözüm
sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerçek
Değer
20
Ön-kestirim
Parametreleri
21
20.1 (% 0.5)
Rho2(Ohm-m)
200
150.0
115.1 ( % 42.4)
Rho3(Ohm-m)
80
125.0
89.9 (% 12.4)
Rho4(Ohm-m)
800
1050.0
731.2 (% 8.6)
T1 (m)
10
12.5
9.99 (% 0.1)
T2 (m)
2
3.5
3.1 (% 54.2)
T3 (m)
10
12.5
9.1 (% 8.97)
Parametre
Lev. Mar.
% Par. yanılgı
18.2
% Çakışmazlık
0.05
Çizelge 6.1.12.’de GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters
çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt
sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen
parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde
edilen yanılgı oranından (%12.7) daha yüksek olduğu ve üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %30,1 olduğu
hesaplanmıştır.
Gürültülü veriden elde edilen parametre sonuçlarının gürültüsüz veriden
elde edilen parametre sonuçlarına göre gerçek parametrelere daha yakın
oluşu (daha az parametre yanılgısı içermesi) gürültülü veriye uygulanan
GA’dan daha global ön-kestirim değerleri elde edilmiş olması ile
açıklanabilir.
77
Araştırma uzaylarının alt ve üst sınırları yerine, GA kullanılmaksızın,
LM türü ters çözüm yöntemi için araştırma uzayının sınırları içinde ve
gerçek parametrelere yakın ön-kestirim parametresi kümesi kullanılması
halinde, elde edilen parametre sonuçlarının önerilen GA-LM ardışıklı
ters çözüm yönteminin ortaya koyacağı sonuçlardan daha iyi
olmayacağı görülmüştür. Buna örnek olarak (Şekil 6.1.13.),
ρ 01 = 21.0, ρ 0 2 = 150.0, ρ 0 3 = 125.0 ve ρ 0 4 = 1050.0 Ohm-m,
t1 = 12.5, t 2 = 3.5 ve t 3 = 12.5 m değerleri ön-kestirim değerleri
olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısı, gürültüsüz veri
için %17.13 (Çizelge 6.1.13.) ve gürültülü veri için %18.2 olduğu
hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.14.). Bu örnek için elde edilen ortalama
parametre yanılgı oranları, hem gürültülü hem de gürültüsüz veriler
için, önerilen yöntemin kullanımıyla elde edilen sonuçlardan daha
yüksektir. Ayrıca, önerilen yöntemin kullanılmasıyla modelin ikinci
katmanında görülen T türü eşdeğerliliğin etkisinin en aza indirildiği,
gürültülü veya gürültüsüz verilerde geleneksel LM yönteminin tek
başına kullanılmasıyla elde edilen sonuçlarda ise bu katmandaki T türü
eşdeğrelilik etkisinin çözüm parametrelerini olumsuz yönde etkilediği
saptanmıştır.
6.1.6. QH türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
QH türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört
katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri
üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık
olarak uygulanmıştır. Bir önceki modelde olduğu gibi, ikinci katmanın
kalınlığı ilk ve üçüncü katman kalınlıklarına göre daha küçük
olduğundan, ikinci katman da ince katman olarak nitelendirilebilir
(Şekil 6.1.15.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme
yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin
gerçek değerleri ρ1 = 1000.0, ρ 2 = 100.0, ρ 3 = 10.0, ρ 4 = 1000
Ohm-m,
t1 = 15.0, t 2 = 10.0 ve t 3 = 20.0 m olan QH türü model
verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş
sayılabilen ve Çizelge 6.1.15te görülen araştırma uzayı aralıkları
şunlardır:
ρ 01 = 500.0-2000.0, ρ 0 2 = 50.0-300.0, ρ 0 3 = 5.0-20.0 ve
78
ρ 0 4 = 500.0-2000.0 Ohm-m, t 01 = 5.0-40.0, t 0 2 = 5.0-20.0 ve
t 0 3 = 5.0-45.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m
çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı
%18.9’dur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük
kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim
parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama
yanılgısının %9.3 değerine indiği hesaplanmıştır.
1000
100
Rhoam
Rhoac
10
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.15. QH türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
79
Çizelge 6.1.15. QH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES
verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Gerç.
Değer
Araş.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
1000
500-2000
GA’dan önkestirim
değerleri
850.4(% 15.0)
Rho2(Ohm-m)
100
50-300
100.4 (% 0.4)
107.3 ( % 7.3)
Rho3(Ohm-m)
10
5-20
14.4 (% 44.1)
12.4 (% 24.0)
Rho4(Ohm-m)
1000
500-2000
1485.3 (% 48.5)
1003.2 (% 0.3)
T1 (m)
15
5-40
15.3 (% 1.96)
15.0 (% 0.2)
T2 (m)
10
5-20
10.4 (% 4.1)
9.2 (% 7.9)
T3 (m)
20
5-45
29.9 (% 49.7)
25.0 (% 25.0)
% Par. yanılgı
23.4
9.3
% Çakışmazlık
8.3
0.0
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m
Parametre
GA+Lev. Mar.
999.96 (% 0.0)
1000
100
Rhoam
Rhoac
10
1
10
100
1000
AB/2 (m)
Şekil 6.1.16. QH türü gürültülü DES verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
80
Çizelge 6.1.16. QH türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü yapay
DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
500-2000
GA’dan önkestirim
değerleri
869.5(% 13.0)
1001.9 (% 0.2)
100
50-300
107.7 (% 7.7)
156.2 ( % 56.2)
Rho3(Ohm-m)
10
5-20
12.8 (% 27.6)
8.9 (% 11.25)
Rho4(Ohm-m)
1000
500-2000
1498.5 (% 50)
869.3 (% 13.1)
T1 (m)
15
5-40
15.3 (% 1.96)
14.5 (% 0.34)
T2 (m)
10
5-20
10.9 (%8.8)
9.5 (% 5.0)
T3 (m)
20
5-45
26.65 (% 33.2)
17.9 (% 10.3)
% Par. yanılgı
20.3
14.20
%Çakışmazlık
8.5
0.0
Parametre
Gerçek
Değer
Araş.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
1000
Rho2(Ohm-m)
GA+Lev.
Mar.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.15.te verilen araştırma uzayının
alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen
parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde
edilen yanılgı oranından (%127.6) daha yüksek olduğu ve üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %72.7 olarak elde
edildiği hesaplanmıştır.
Aynı yapay verilere %8 oranında rasgele gürültü eklenip, aynı araştırma
uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında elde edilen
ortalama parametre yanılgısı %22.2 olmuştur (Çizelge 6.1.16.). GA’dan
elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü
yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %14.2 değerine indiği
hesaplanmıştır.
81
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.16.da verilen araştırma uzayının
alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen
parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde
edilen yanılgı oranından (%29.4) daha yüksek ve üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %78.0 olduğu
hesaplanmıştır.
GA-LM ardışık yönteminin gürültülü ve gürültüsüz veriye
uygulanmasıyla (Çizelge 6.1.15 ve Çizelge 6.1.16) elde edilen çözümde
üçüncü katmanda S türü eşdeğerliliğin en aza indirildiği saptanmıştır.
Bununla beraber, GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters
çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt veya
üst
sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, her iki veri
türünden elde edilen çözümde ikinci katmanda S türü eşdeğerliliği,
üçüncü katmanda ise örtmenin (supression) etkisi ile yanılgılı parametre
çözümleri üretildiği açıkça saptanmıştır.
Çizelge 6.1.16’da görüldüğü gibi, %8 gürültü eklenmiş veriden elde
edilen GA parametre yanılgı oranı (%20.3) gürültüsüz veriden elde
edilen parametre yanılgı oranından (%23.4) düşüktür, bu sonuç GA’nın
LM’ya göre gürültüden daha az etkilenmesi ile açıklanabilir.
82
6.2. Manyetotellurik verilerin Uygulamaları
6.2.1. HK türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
HK türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört
katmanlı yerelektrik kesiti için FNI, Cagniard ve düzgünlenmiş yapay
veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters
çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.2.1., 6.2.2. ve
6.2.3.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik
başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek
değerleri ρ1 = 1000.0, ρ 2 = 10.0, ρ 3 = 1000.0, ρ 4 = 10.0 Ohm-m,
t1 = 200.0, t 2 = 200.0 ve t 3 = 50.0m olan KH türü model verileri
incelenmiştir. Ele alınan modelde üçüncü katmanın kalınlığı ilk iki
katmanın kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, üçüncü katman
geleneksel ters çözüm yöntemleri ile çözümlenmesi görece zor olan
ince katman olarak nitelendirilebilir. Seçilen modelde her bir parametre
için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.2.1., 6.2.2. ve 6.2.3.’de görülen
ρ 01 = 500.0-3000.0, ρ 0 2 = 2.50
0
0
50.0, ρ 3 = 250.0-3000.0 ve ρ 4 = 2.5-50.0 Ohm-m, t 1 = 10.00
0
400.0, t 2 = 10.0-400.0 ve t 3 = 10.0-100.0 m. Araştırma uzayı
araştırma uzay aralıkları şunlardır:
değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Her üç veri
türünden elde edilen ortalama parametre yanılgıları sırasıyla %25.2,
%31.9 ve %20.5’tir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük
kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim
parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama
yanılgılarının sırasıyla %1.5, %23.9 ve %20.1 değerlerine indikleri
görülmüştür.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.2.1., 6.2.2. ve 6.2.3.’de verilen
araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak
kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranlarının
GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranlarından (%36.2,
%105.0 ve %160.2) daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla
parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %27.2, %85.9 ve %160.2
olduğu hesaplanmıştır.
83
FNI türü yapay verilere %8 oranında, Cagniard türü yapay verilere %5
oranında, ve düzgünlenmiş yapay verilere %8 rastgele gürültü eklenip,
aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında
(Şekil 6.2.4., 6.2.5. ve 6.2.6.), elde edilen ortalama parametre yanılgıları
sırasıyla %37.0, %31.2 ve %20.5 olmuştur. GA’dan elde edilen
parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm
yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında,
parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %13.12, %24.0 ve %20.1
değerlerine indiği görülmüştür (Çizelge 6.2.4., 6.2.5. ve 6.2.6.).
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.2.3., 6.2.4. ve 6.2.5.’de verilen
araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak
kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranlarının
GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranlarından
(%275.3, %105.0 ve %67.3) daha yüksek olduğu ve üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %27.2,
%85.9 ve %160.2 olduğu hesaplanmıştır.
GA+LM yönteminin gürültüsüz FNI verisine uygulandığında tüm
parametrelerin başarılı biçimde çözüldüğü saptanmıştır. Yöntemin
Cagniard ve düzgünlenmiş verilere uygulandığında ise üçüncü katmanın
özdirenç ve kalınlık parametrelerinin hesaplanmasında T türü
eşdeğerliliğin etkisi saptanmıştır ve görülen eşdeğerlilik katmanın
inceliğinden kaynaklanmaktadır. Bununla birlikte; elde edilen
çözümlerde birince ve ikinci katmanların parametrelerinin doğru
çözüldüğü de görülmüştür. Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM
ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında
verilerden elde edilen çözümlerde ikinci katmanlardaki S türü ve
üçüncü katmanlardaki T türü eşdeğerliliğin etkisi açıkça saptanmıştır.
84
Gorunur Ozdirenc (Rho m)
40
35
30
25
Rhom
Rhoc
20
15
10
5
0
-5
100000
10000
1000
100
10
1
0.1
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.1: HK türü gürültüsüz FNI yapay MT verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.1: HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz FNI
yapay MT üzerine yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.
Parametre
Ger.
Değer
Araştır.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
1000
500-3000
GA’dan önkestirim
değerleri
979.4 (% 2.0)
Rho2(Ohm-m)
10
2.5-50
16.3 (% 63.4)
10.0 (% 0.0)
Rho3(Ohm-m)
1000
250-3000
1062.6 (% 6.3)
1101.1 (% 10.1)
Rho4(Ohm-m)
10
2.5-50
9.61 (% 3.9)
10.0 (% 0.0)
T1 (m)
200
10-400
177.9 (% 11.0)
200.0 (% 0.0)
T2 (m)
200
10-400
164.9 (% 17.5)
200.0 (% 0.03)
T3 (m)
50
10-100
13.9 (% 72.2)
49.95 (% 0.1)
% Par. yanılgı
25.2
1.5
%Çakışmazlık
3.2
0.01
85
GA+Lev. Mar.
1000.0 (% 0.0)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10000
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
1
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.2: HK türü gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri ters
çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.2: HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz Cagniard
yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Parametre
Gerç.
Değer
Araştır.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
1000
500-3000
GA’dan elde
edilen baş.
değerleri
925.6 (% 7.4)
Rho2(Ohm-m)
10
2.5-50
16.34 (% 63.4)
10.35 (% 3.5)
Rho3(Ohm-m)
1000
250-3000
287 (% 77.3)
1773.0 (% 77.)
Rho4(Ohm-m)
10
2.5-50
9.98 (% 0.2)
9.98 (% 0.2)
T1 (m)
200
10-400
202.3 (% 1.2)
199.9 (% 0.04)
T2 (m)
200
10-400
187.8 (% 6.1)
187.8 (% 6.1)
T3 (m)
50
10-100
23.1 (% 53.9)
23.1 (% 53.8)
% Par. yanılgı
20.46
20.15
%Çakışmazlık
3.6
0.03
86
GA+Lev. Mar.
1001.7 (%0.2 )
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.3:HK türü gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT ver.ters çöz.
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri
göstermektedir).
Çizelge 6.2.3: HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz
düzgünlenmiş yapay MT ver. üzerine ardışık ters çöz.
sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerçek
Değer
1000
Araştır.
Uzayı
500-3000
GA’dan baş.
değerleri
989.2 (% 1.1)
GA+Lev.
Mar.
100.2 (% 0.0)
Rho2(Ohm-m)
10
2.5-50
10.35 (% 3.5)
10.3 ( % 3.4)
Rho3(Ohm-m)
1000
250-3000
1773(% 77.3)
1773. (% 77.)
Rho4(Ohm-m)
10
2.5-50
9.98 (% 0.2)
9.98 (% 0.2)
T1 (m)
200
10-400
202.3 (% 1.2)
199.8 (% 0.1)
T2 (m)
200
10-400
187.8 (% 6.1)
187.8 (% 6.1)
T3 (m)
50
10-100
23.1 (% 53.9)
23.1 (% 53.8)
% Par. Yanılgı
20.5
20.13
% Çakışmazlık
3.1
0.1
Parametre
87
Gorunur Ozdirenc (Rho m)
40
35
30
25
Rhom
Rhoc
20
15
10
5
0
-5
100000
10000
1000
100
10
1
0.1
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.4: HK türü gürültülü FNI yapay MT verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.4: HK türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü FNI
yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerçek
Değer
1000
Araştır.
Uzayı
500-3000
GA’dan baş.
değerleri
842.5 (% 15.7)
Rho2(Ohm-m)
10
2.5-50
15.22 (% 52.2)
10.1 (% 0.9)
Rho3(Ohm-m)
1000
250-3000
1746.1 (% 74.6)
1795.0 (% 79.5)
Rho4(Ohm-m)
10
2.5-50
9.23 (% 7.7)
9.96 (% 0.35)
T1 (m)
200
10-400
170.3 (% 14.9)
200.03 (% 0.02)
T2 (m)
200
10-400
293.9 (% 46.9)
215.1 (% 7.5)
T3 (m)
50
10-100
26.6 (% 46.8)
51.7 (% 3.4)
% Par. yanılgı
36.9
13.12
%Çakışmazlık
6.0
0.09
Parametre
88
GA+Lev. Mar.
1001.1 (% 0.1)
10000
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
.
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
1
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.5: HK türü gürültülü Cagniard yapay MT verileri ters çöz.
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir)
Çizelge 6.2.5: HK türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü Cagniard
yapay MT verileri üzerine ardışık ters çöz. sonuçları
Parametre
Gerç.
Değer
Araştır.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
1000
500-3000
GA’dan elde
edilen baş.
değerleri
925.6 (% 7.4)
Rho2(Ohm-m)
10
2.5-50
16.3 (% 63.4)
11.1 ( % 11.2)
Rho3(Ohm-m)
1000
250-3000
287.7 (% 71.2)
287.5 (% 71.25)
Rho4(Ohm-m)
10
2.5-50
9.6 (% 3.9)
9.2 (% 7.6)
T1 (m)
200
10-400
200.8 (% 0.4)
199.6 (% 0.2)
T2 (m)
200
10-400
280.2 (% 40.1)
280.1 (% 40.0)
T3 (m)
50
10-100
68.6 (% 37.2)
68.4 (% 36.8)
% Par. yanılgı
31.95
23.9
%Çakışmazlık
13.8
0.0
89
GA+Lev. Mar.
101.7 (% 0.17)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10000
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
1
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.6: HK türü gürültülü düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz.
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.6: HK türü yerelektrik kesiti modeli %4 gürültülü
düzgünlenmiş yapay MT verileri üzerine ardışık ters
çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerçe
k
Değer
1000
500-3000
GA’dan elde
edilen baş.
değerleri
989.2 (% 1.1)
1001.7 (% 0.2 )
Rho2(Ohm-m)
10
2.5-50
10.35 (% 3.5)
10.35 (% 3.5)
Rho3(Ohm-m)
1000
250-3000
1773 (% 77.3)
1773.0 (% 77.3)
Rho4(Ohm-m)
10
2.5-50
9.98 (% 0.2)
9.98 (% 0.2)
T1 (m)
200
10-400
202.3 (% 1.2)
199.9 (% 0.04)
T2 (m)
200
10-400
187.8 (% 6.1)
187.8 (% 6.1)
T3 (m)
50
10-100
23.1 (% 53.9)
23.1 (% 53.8)
% Par. yanılgı
20.5
20.15
%Çakışmazlık
3.1
0.03
Parametre
Araştır.
Uzayı
90
GA+Lev. Mar.
6.2.2. AA türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
AA türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört
katmanlı yerelektrik kesiti için FNI, Cagniard ve düzgünlenmiş yapay
veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters
çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Çizelge 6.2.7, 6.2.8. ve
6.2.9.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik
başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek
değerleri ρ1 = 5.0, ρ 2 = 50.0, ρ 3 = 500.0, ρ 4 = 5000.0 Ohm-m,
t1 = 200.0, t 2 = 400.0 ve t 3 = 50.0m olan KH türü model verileri
incelenmiştir. Ele alınan modelde üçüncü katmanın kalınlığı ilk iki
katmanın kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, üçüncü katman
geleneksel ters çözüm yöntemleri ile çözümlenmesi görece zor olan
ince katman olarak nitelendirilebilir. Seçilen modelde her bir parametre
için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.2.7, 6.2.8. ve 6.2.9.’de görülen
ρ 01 = 2.5-10.0, ρ 0 2 = 25.0-100.0,
= 3000.0-7500.0 Ohm-m, t 01 = 10.0t 0 3 = 20.0-100.0 m. Araştırma uzayı
araştırma uzay aralıkları şunlardır:
ρ 0 3 = 250.0-1000.0 ve ρ 0 4
0
400.0, t 2 = 200.0-500.0 ve
değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Her üç veri
türünden elde edilen ortalama parametre yanılgıları sırasıyla %12.5,
%27.2 ve %17.8’dir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük
kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim
parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama
yanılgılarının sırasıyla %6.9, %22.0 ve %17.6 değerlerine indiği
hesaplanmıştır.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim
parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama
yanılgı oranlarının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı
oranlarından (%564.5, %55.9 ve %52.9) daha yüksek olduğu, üst
sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla
%861.0, %73.4 ve %79.8 olduğu görülmüştür.
Aynı yapay verilere %8 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı
araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil
6.2.1, 6.2.11. ve 6.2.12) elde edilen ortalama parametre yanılgıları
%26.5, %27.2 ve %28.7 olmuştur. GA’dan elde edilen parametre
91
sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için önkestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama
yanılgılarının %14.1, %22.0 ve %28.4 değerlerine indiği görülmüştür.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.2.7, 6.2.8. ve 6.2.9’de verilen
araştırma uzayının alt sınırları
ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen
parametre ortalama yanılgı oranlarının GA-LM ardışık kullanımından
elde edilen yanılgı oranlarından (%636.6, %55.9 ve %52.9) daha
yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama
yanılgılarının %1147.5, %73.4 ve %79.0 olduğu hesaplanmıştır.
GA+LM yönteminin üç veri türünün gürültülü ve gürültüsüz haline
uygulanmasıyla elde edilen çözümlerde ikinci ve üçüncü katmanların
parametrelerinin doğru çözümünü olumsuz etkileyen örtme etkisinin en
aza indirildiği görülmüştür (Çizelge 6.2.7, 6.2.8., 6.2.9, 6.2.10., 6.2.11.
ve 6.2.12.). Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm
yönteminde ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında verilerden
elde edilen çözümlerde ikinci ve üçüncü katmanlardaki örtmenin
etkisiyle yanılgılı değerlerin elde edildiği saptanmıştır.
92
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
60
50
40
30
20
Rhoac
Rhoam
10
0
-10
-20
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.7: AA türü gürültüsüz, FNI yapay MT verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.7: AA türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz FNI
yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerçek
Değer
5
Araştır.
Uzayı
2.5-10
GA’dan baş.
değerleri
5.1 (% 1.2)
GA+Lev.
Mar.
5.0 (% 0.0)
Rho2(Ohm-m)
50
25-100
36.01 (% 28)
49.9 (% 0.25)
Rho3(Ohm-m)
500
250-1000
403.2 (% 19.3)
349.1 (% 30.2)
Rho4(Ohm-m)
5000
3000-7500
5063.0 (% 1.3)
5000.0(% 0.0)
T1 (m)
200
10-400
200.0 (% 0.0)
199.9 (% 0.0)
T2 (m)
400
200-500
311.5 (%22.1)
396.0 (% 0.1)
T3 (m)
50
20-100
58.3 (% 16.6)
% Par. Yanılgı
57.96 (%
15.92)
12.55
% Çakışmazlık
0.47
0.04
Parametre
93
6.9
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10000
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
1
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.8: AA türü gürültüsüz, Cagniard y. MT verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.8: AA türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz Cagniard
yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
5
Araştır.
Uzayı
2.5-10
GA’dan baş.
değerleri
5.0 (% 0.0)
Rho2(Ohm-m)
50
25-100
53.8 (% 7.5)
53.7 (% 7.4)
Rho3(Ohm-m)
500
250-1000
788.9 (% 57.8)
788.9 (% 57.8)
Rho4(Ohm-m)
5000
6844.6 (% 39.9)
5000.0 (% 0.0)
T1 (m)
200
30007500
10-400
215.3 (% 7.65)
214.9 (% 7.5)
T2 (m)
400
200-500
287.5 (% 28.1)
287.6 (% 28.1)
T3 (m)
50
20-100
76.2 (% 52.3)
76.2 (% 52.4)
% Par. yanılgı
27.2
21.99
% Çakışmazlık
3.23
0.2
Parametre
94
GA+Lev. Mar.
5.04 (% 0.8)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10000
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
1
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.9: AA türü gürültüsüz, düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz.
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.9: AA türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz
düzgünlenmiş y. MT verileri üzerine ardışık ters çöz.
sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerçek
Değer
5
Araştır.
Uzayı
2.5-10
GA’dan baş.
değerleri
5.4 (% 8.2)
GA+Lev.
Mar.
5.4 (% 7.55)
Rho2(Ohm-m)
50
25-100
44.7 (% 10.7)
44.6 ( % 10.7)
Rho3(Ohm-m)
500
250-1000
305.7 (%38.9)
305.7 (%38.9)
Rho4(Ohm-m)
5000
3000-7500
5036.7 (% 0.7)
5007.6 (% 0.1)
T1 (m)
200
10-400
198. (% 1.13)
197.9 (% 1.0)
T2 (m)
400
200-500
441.3 (% 10.3)
441.4 (% 10.4)
T3 (m)
50
20-100
22.7 (% 54.7)
22.7 (% 54.6)
% Par. yanılgı
17.8
17.61
% Çakışmazlık
4.3
0.1
Parametre
95
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
60
50
40
30
20
Rhom
Rhoc
10
0
-10
-20
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.10: AA türü gürültülü FNI y. MT verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.10: AA türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü FNI y.
MT
verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
5
Araştır.
Uzayı
2.5-10
GA’dan baş.
değerleri
5.32 (% 6.5)
Rho2(Ohm-m)
50
25-100
78.4 (% 56.9)
54.5 (% 8.94)
Rho3(Ohm-m)
500
250-1000
696.5 (% 39.3)
698.9 (% 39.8)
Rho4(Ohm-m)
5000
3000-7500
5437. (% 8.74)
4993.2 (% 0.14)
T1 (m)
200
10-400
238.2 (% 19.1)
214.0 (% 7.0)
T2 (m)
400
200-500
248.1 (%37.96)
298.7 (% 25.32)
T3 (m)
50
20-100
41.3 (% 17.3)
41.4 (% 17.2)
% Par. yanılgı
26.54
14.1
%Çakışmazlık
2.55
0.2
Parametre
96
GA+Lev. Mar.
5.03 (% 0.55 )
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10000
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
1
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.11: AA türü gürültülü Cagniard y. MT verileri ters çözümü.
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.11: AA türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü
Cagniard yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm
sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
5
Araştır.
Uzayı
2.5-10
GA’dan baş.
değerleri
5.0 (% 0.0)
Rho2(Ohm-m)
50
25-100
53.8 (% 7.5)
53.6 (% 7.3)
Rho3(Ohm-m)
500
250-1000
788.9 (% 57.8)
788.9 (% 57.8)
Rho4(Ohm-m)
5000
3000-7500
6844.6 (% 36.9)
5046.1 (% 0.9)
T1 (m)
200
10-400
215.3 (% 7.65)
215.3 (% 7.7)
T2 (m)
400
200-500
287.5 (% 28.13)
287.7 (% 28.1)
T3 (m)
50
20-100
76.2 (% 52.3)
76.2 (% 52.4)
% Par. yanılgı
27.2
22.02
%Çakışmazlık
4.24
0.8
Parametre
97
GA+Lev. Mar.
5.0 (% 0.0 )
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10000
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
1
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.12: AA türü gürültülü düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz.
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.12: AA türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü
düzgünlenmiş y. MT verileri üzerine ardışık ters çözüm
sonuçlar
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
5
Araştır.
Uzayı
2.5-10
GA’dan baş.
değerleri
5.32 (% 6.5)
Rho2(Ohm-m)
50
25-100
67.3 (% 34.5)
67.2 (% 34.5)
Rho3(Ohm-m)
500
250-1000
642.2 (% 28.4)
642.2 (% 28.4)
Rho4(Ohm-m)
5000
3000-7500
5014.7 (% 0.3)
5002.8 (% 0.06)
T1 (m)
200
10-400
230.6 (% 15.3)
231.1 (% 15.6)
T2 (m)
400
200-500
259.9 (% 35.0)
259.9 (% 35.0)
T3 (m)
50
20-100
90.3 (% 80.5)
90.3 (% 80.6)
% Par. yanılgı
28.7
26.45
% Çakışmazlık
4.07
0.5
Parametre
98
GA+Lev. Mar.
5.25 (% 4.98 )
6.2.3. KQ türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
KQ türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört
katmanlı yerelektrik kesiti için FNI, Cagniard ve düzgünlenmiş yapay
veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters
çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.2.13., 6.2.14. ve
6.2.15.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik
başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek
değerleri ρ1 = 5.0, ρ 2 = 500.0, ρ 3 = 50.0, ρ 4 = 5.0 Ohm-m,
t1 = 200.0, t 2 = 200.0 ve t 3 = 50.0m olan KQ türü model verileri
incelenmiştir. Ele alınan modelde üçüncü katmanın kalınlığı ilk iki
katmanın kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, üçüncü katman
geleneksel ters çözüm yöntemleri ile çözümlenmesi görece zor olan
ince katman olarak nitelendirilebilir. Seçilen modelde her bir parametre
için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.2.13., 6.2.14. ve 6.2.15.’te görülen
araştırma uzay aralıkları şunlardır:
1000.0,
ρ 01 = 1.0-30.0, ρ 0 2 = 300.0= 1.0-30.0 Ohm-m, t 01 = 50.0-
ρ 0 3 = 15.0-100.0 ve ρ 0 4
t 0 2 = 50.0-400.0 ve t 0 3 = 10.0-100.0
400.0,
m. Araştırma uzayı
değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Her üç veri
türünden elde edilen ortalama parametre yanılgıları sırasıyla %10.4,
%14.9 ve %17.1 ’dir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük
kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim
parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama
yanılgılarının sırasıyla %6.5, %13.7 ve15.1 % değerlerine indikleri
görülmüştür.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.2.13., 6.2.14. ve 6.2.15.te verilen
araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak
kullanılırsa, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranlarının GA-LM
ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranlarından (%29.6, %51.1
ve %52.9) daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre
ortalama yanılgılarının %104.4, %73.9 ve %496.8 olduğu
hesaplanmıştır.
99
Aynı yapay verilere %8 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı
araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil
6.2.16., 6.2.17. ve 6.2.18.), elde edilen ortalama parametre yanılgıları
%13.3, %15.3 ve %17.1 olmuştur. GA’dan elde edilen parametre
sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için önkestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama
yanılgılarının %12.9, %12.4 ve %12.2 değerlerine indiği görülmüştür.
GA+LM yönteminin üç veri türünün gürültülü ve gürültüsüz haline
uygulanmasıyla elde edilen çözümlerde ikinci katman parametrelerinin
çözümünde T türü eşdeğerliliğin ve üçüncü katman parametrelerinin
çözümünde de örtme etkisinin en aza indirildiği görülmüştür. Araştırma
uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim
parametreleri olarak kullanıldığında verilerden elde edilen çözümlerde
ikinci katmandaki S türü eşdeğerliliğin ve üçüncü katmandaki örtme
etkisinin elde edilen parametrelerde büyük yanılgılara neden olduğu
görülmüştür. İnce katman olarak nitelendirilebilen üçüncü katmanın
özdirenç ve kalınlık parametrelerinin bulunmasında GA+LM
yönteminin kullanımı etkiliyken, LM yönteminin tekil kulanımı örtme
etkisini abarttığı saptanmıştır.
100
Gorunur Ozdirnc (Ohm-m)
3
2.5
2
1.5
Rhom
Rhoc
1
0.5
0
-0.5
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans(Hz)
Şekil 6.2.13: KQ türü gürültüsüz FNI yapay MT verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.13: KQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz FNI
yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
5
Araştır.
Uzayı
1-30
GA’dan baş.
değerleri
5.34 (% 6.8)
Rho2(Ohm-m)
500
300-1000
302.7 (% 39.4)
371.2 (% 25.7)
Rho3(Ohm-m)
50
15-100
46.8 (% 6.5)
52.2 (% 4.3)
Rho4(Ohm-m)
5
1-30
5.1 (% 2.2)
5.0 (% 0.0)
T1 (m)
200
50-400
201.4 (% 0.7)
199.7(% 0.15)
T2 (m)
200
50-400
185.6 (% 7.2)
206.0 (% 3.0)
T3 (m)
50
10-100
44.9 (% 10.25)
44.0 (% 11.9)
% Par. yanılgı
10.4
6.5
% Çakışmazlık
2.2
0.1
Parametre
101
GA+Lev. Mar.
5.0 (% 0.0)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10
Rhoam
Rhoac
1
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 4.2.14: KQ türü gürültüsüz Cagniard y. MT verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 4.2.14: KQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz Cagniard
yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
5
Araştır.
Uzayı
1-30
GA’dan baş.
değerleri
4.4 (% 11.5)
Rho2(Ohm-m)
500
300-1000
639.4 (% 27.9)
639.4 (% 27.9)
Rho3(Ohm-m)
50
15-100
27.1 (% 45.7)
27.1 (% 45.7)
Rho4(Ohm-m)
5
1-30
5.1 (% 1.7)
4.9 (% 1.2)
T1 (m)
200
50-400
186.3 (% 6.8)
185.8(% 7.1)
T2 (m)
200
50-400
215.7 (% 7.9)
215.9 (% 7.98)
T3 (m)
50
10-100
51.3 (% 2.7)
51.4 (% 2.7)
% Par. yanılgı
14.9
13.7
% Çakışmazlık
7.1
0.4
Parametre
102
GA+Lev. Mar.
4.8 (% 3.4)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10
Rhoam
Rhoac
1
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.15: KQ türü gürültüsüz düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz.
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.15: KQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz
düzgünlenmiş
yapay MT verileri üzerine ardışık ters
çöz. sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
5
Araştır.
Uzayı
1-30
GA’dan baş.
değerleri
5.3 (% 6.8)
GA+Lev.
Mar.
5.3 (% 30.25)
Rho2(Ohm-m)
500
300-1000
343.8 (% 31.2)
348.7 (% 30.2)
Rho3(Ohm-m)
50
15-100
45.3 (% 9.4)
46.4 (% 7.1)
Rho4(Ohm-m)
5
1-30
5.1 (% 2.2)
5.25 (% 5.1)
T1 (m)
200
50-400
279.4 (% 39.7)
202.4(% 1.2)
T2 (m)
200
50-400
117.1 (% 41.4)
132.2 (% 33.9)
T3 (m)
50
10-100
47.0 (% 6.0)
48.96 (% 2.1)
% Par. yanılgı
19.5
12.2
% Çakışmazlık
8.05
0.3
Parametre
103
Gorunur Ozdirnc (Ohm-m)
3
2.5
2
1.5
Rhom
Rhoc
1
0.5
0
-0.5
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans(Hz)
Şekil 6.2.16: KQ türü gürültülü FNI yapay MT verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.16: KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü FNI
yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
5
Araşt.
Uzayı
1-30
GA’dan baş.
değerleri
4.43 (% 11.5)
Rho2(Ohm-m)
500
300-1000
383.5 (% 23.3)
302.4 (% 39.5)
Rho3(Ohm-m)
50
15-100
32.6 (% 34.7)
26.6 (% 46.8)
Rho4(Ohm-m)
5
1-30
4.9 (% 1.7)
5.0 (% 0.3)
T1 (m)
200
50-400
191.8 (% 4.1)
199.6 (% 0.2)
T2 (m)
200
50-400
215.7 (% 7.9)
204.3 (% 1.2)
T3 (m)
50
10-100
45.2 (% 9.6)
49.4 (% 1.1)
% Par. yanılgı
13.3
12.9
% Çakışmazlık
4.6
0.5
Parametre
104
GA+Lev. Mar.
5.0 (% 0.13)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10
Rhoam
Rhoac
1
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 4.2.17: KQ türü gürültülü Cagniard y. MT verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 4.2.17: KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü
Cagniard yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
5
Araştır.
Uzayı
1-30
GA’dan baş.
değerleri
4.4 (% 11.5)
Rho2(Ohm-m)
500
300-1000
391.0 (% 21.8)
389.8 (% 22.0)
Rho3(Ohm-m)
50
15-100
45.8 (% 8.45)
45.8 (% 8.45)
Rho4(Ohm-m)
5
1-30
5.3 (% 6.8)
4.7 (% 5.8)
T1 (m)
200
50-400
173.3 (% 13.4)
189.1 (% 5.4)
T2 (m)
200
50-400
222.6 (% 11.3)
221.8 (% 10.9)
T3 (m)
50
10-100
32.9 (% 34.2)
32.9 (% 34.2)
% Par. yanılgı
15.3
12.4
% Çakışmazlık
7.08
0.75
Parametre
105
GA+Lev. Mar.
5.0 (% 0.0)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10
Rhoam
Rhoac
1
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.18: KQ türü gürültülü düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz.
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.18: KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü
düzgünlemiş yapay MT verileri üzerine ard. ters çöz. sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
5
Araştır.
Uzayı
1-30
GA’dan baş.
değerleri
5.3 (% 6.8)
GA+Lev.
Mar.
20.2 (% 1.1)
Rho2(Ohm-m)
500
300-1000
353.4 (% 29.3)
186.5 (% 6.8)
Rho3(Ohm-m)
50
15-100
55.6 (% 11.2)
32.1 (% 60.4)
Rho4(Ohm-m)
5
1-30
5.3 (% 6.8)
199.8 (% 0.12)
T1 (m)
200
50-400
243.8 (% 21.9)
213.4 (% 6.7)
T2 (m)
200
50-400
123.3 (% 38.4)
204.8 (% 2.4)
T3 (m)
50
10-100
47.3 (% 5.3)
64.2 (% 28.5)
% Par. yanılgı
17.1
15.1
% Çakışmazlık
7.35
0.6
Parametre
106
6.2.4. QH türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
QH türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört
katmanlı yerelektrik kesiti için FNI, Cagniard ve düzgünlenmiş yapay
veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters
çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.2.19., 6.2.20. ve
6.2.21.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik
başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek
değerleri ρ1 = 1000.0, ρ 2 = 100.0, ρ 3 = 10.0, ρ 4 = 100.0 Ohm-m,
t1 = 200.0, t 2 = 200.0 ve t 3 = 100.0m olan QH türü model verileri
incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen
ve Çizelge 6.2.19., 6.2.20. ve 6.2.21.’de görülen araştırma uzay
aralıkları
şunlardır:
ρ 0 3 = 1.0-30.0
ve
t 0 2 = 10.0-400.0 ve
ρ 01 = 100.0-1500.0, ρ 0 2 = 10.0-200.0,
ρ 0 4 = 10.0-200.0 Ohm-m, t 01 = 10.0-400.0,
t 0 3 = 10.0-200.0 m. Araştırma uzayı değerleri
üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Her üç veri türünden
elde edilen ortalama parametre yanılgıları sırasıyla %7.7, %7.1 ve
%21.9 ’dir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler
türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri
olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgılarının
sırasıyla %0.0, %1.4 ve 17.3 değerlerine indiği hesaplanmıştır.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.2.19., 6.2.20. ve 6.2.21.’de verilen
araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak
kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranlarının
GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranlarından
(%737.5, %50.3 ve %52.6) daha yüksek olduğu, üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %3914.9
%46.4 ve %49.9 olduğu görülmüştür.
Aynı yapay verilere %8 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı
araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil
6.2.22., 6.2.23. ve 6.2.24.), elde edilen ortalama parametre yanılgıları
%14.2, %8.1 ve %20.1 olmuştur. GA’dan elde edilen parametre
sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için önkestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama
yanılgılarının %9.0, %3.2 ve %17.3 değerlerine indikleri görülmüştür.
107
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.2.22., 6.2.23. ve 6.2.24.’de verilen
araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak
kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranlarının
GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranlarından
(%531.2, %80.2 ve %52.6) daha yüksek olduğu ve üst sınırların
kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %5474.9,
%19.6 ve %49.9 olduğu hesaplanmıştır.
GA+LM yönteminin üç veri türünün gürültülü ve gürültüsüz haline
uygulanmasıyla elde edilen çözümlerde üçüncü katmanın
parametrelerinin doğru çözümünü olumsuz etkileyen örtme etkisinin
kaldırıldığı görülmüştür (Çizelge 6.2.19., 6.2.20., 6.2.21., 6.2.22.,
6.2.23. ve 6.2.24.). Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters
çözüm yönteminde ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında
verilerden elde edilen çözümlerde üçüncü katmanda örtmenin etkisinin
kaçınılmaz olduğu saptanmıştır.
108
Gorunur Ozdirenc (Rhom)
35
30
25
Rhom
Rhoc
20
15
10
5
0
-5
100000
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.19: QH türü gürültüsüz FNI yapay MT verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.19: QH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz FNI
yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
1000
Araştır.
Uzayı
100-1500
GA’dan baş.
değerleri
990.9 (% 0.9)
100.0 (% 0.0)
Rho2(Ohm-m)
100
10-200
139.4 (% 39.4)
100.0 ( % 0.0)
Rho3(Ohm-m)
10
1-30
10.14 (% 1.4)
10.0 (% 0.01)
Rho4(Ohm-m)
100
10-200
98.1 (% 1.9)
100.0 (% 0.0)
T1 (m)
200
10-400
195.5 (% 2.3)
200.0 (% 0.0)
T2 (m)
200
10-400
193.2 (% 3.4)
200.0 (% 0.0)
T3 (m)
100
10-200
104.7 (% 4.7)
100.0 (% 0.01)
% Par. yanılgı
7.71
0.00
% Çakışmazlık
0.84
0.097
Parametre
109
Lev. Mar.
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10000
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.20: QH türü gürültüsüz Cagniard y. MT verileri ters çöz.
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.20: QH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz Cagniard
yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
1000
Araştır.
Uzayı
100-1500
GA’dan baş.
değerleri
990.9 (% 0.9)
Rho2(Ohm-m)
100
10-200
133.4 (% 33.4)
102.1 ( % 2.15)
Rho3(Ohm-m)
10
1-30
10.14 (% 1.0)
10.26 (% 2.6)
Rho4(Ohm-m)
100
10-200
98.5 (% 1.5)
99.65 (% 0.35)
T1 (m)
200
10-400
181.7 (% 9.14)
199.5 (% 0.27)
T2 (m)
200
10-400
200.8 (% 0.4)
196.3 (% 1.85)
T3 (m)
100
10-200
102.9 (% 2.9)
102.8 (% 2.8)
% Par. yanılgı
7.09
1.44
% Çakışmazlık
1.46
0.1
Parametre
110
GA+Lev. Mar.
100.6 (% 0.06)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10000
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.21: QH türü gürültüsüz düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz.
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.21: QH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz
düzgünlenmiş yapay MT verileri üzerine ardışık ters çöz. sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
1000
Araştır.
Uzayı
100-1500
GA’dan baş.
değerleri
845.8 (% 15.4)
Rho2(Ohm-m)
100
10-200
96.3 (% 3.7)
101.4 (% 1.45)
Rho3(Ohm-m)
10
1-30
15.4 (% 5.4)
15.4 (% 53.8)
Rho4(Ohm-m)
100
10-200
99.6 (% 0.4)
100.1 (% 0.1)
T1 (m)
200
10-400
171.0 (% 14.5)
198.1 (% 0.95)
T2 (m)
200
10-400
203.1 (% 1.55)
201.8 (% 0.9)
T3 (m)
100
10-200
163.8 (% 63.8)
163.7 (% 63.7)
% Par. yanılgı
21.9
17.3
% Çakışmazlık
6.9
0.3
Parametre
111
GA+Lev. Mar.
100.9 (% 0.1)
Gorunur Ozdirenc (Rhom)
35
30
25
Rhom
Rhoc
20
15
10
5
0
-5
100000
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.22: QH türü gürültülü FNI yapay MT verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.22: QH türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü FNI
yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
1000
Araştır.
Uzayı
100-1500
GA’dan baş.
değerleri
990.9 (% 0.9)
100.0 (% 0.0)
Rho2(Ohm-m)
100
10-200
139.4 (% 39.4)
100.0 ( % 0.0)
Rho3(Ohm-m)
10
1-30
10.14 (% 1.4)
10.0 (% 0.01)
Rho4(Ohm-m)
100
10-200
98.1 (% 1.9)
100.0 (% 0.0)
T1 (m)
200
10-400
195.5 (% 2.3)
200.0 (% 0.0)
T2 (m)
200
10-400
193.2 (% 3.4)
200.0 (% 0.0)
T3 (m)
100
10-200
104.7 (% 4.7)
100.0 (% 0.01)
% Par. Yanılgı
7.71
0.00
% Çakışmazlık
0.84
0.097
Parametre
112
Lev. Mar.
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10000
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.23: QH türü gürültülü Cagniard y. MT verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.23: QH türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü
Cagniard yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
1000
Araştır.
Uzayı
100-1500
GA’dan baş.
Değerleri
990.9 (% 0.91)
1004.5 (% 0.4 )
Rho2(Ohm-m)
100
10-200
140.14 (% 40.1)
111.0 (% 11.0)
Rho3(Ohm-m)
10
1-30
10.14 (% 1.4)
10.25 (% 2.5)
Rho4(Ohm-m)
100
10-200
98.9 (% 1.14)
99.59 (% 0.4)
T1 (m)
200
10-400
181.7 (% 9.14)
196.3 (% 1.85)
T2 (m)
200
10-400
197.7 (% 1.13)
193.5 (% 3.24)
T3 (m)
100
10-200
102.9 (% 2.9)
102.9 (% 2.93)
% Par. yanılgı
8.10
3.2
%Çakışmazlık
2.63
0.01
Parametre
113
GA+Lev. Mar.
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
10000
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hz)
Şekil 6.2.24: QH türü gürültülü düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz.
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.2.24: QH türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü
düzgünlenmiş y. MT verileri üzerine ardışık ters çöz. sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
1000
Araştır.
Uzayı
100-1500
GA’dan baş.
değerleri
1021.0 (% 2.1)
100.35 (% 0.0 )
Rho2(Ohm-m)
100
10-200
96.3 (% 3.7)
101.9 (% 1.9)
Rho3(Ohm-m)
10
1-30
15.2 (% 51.9)
15.3 (% 52.6)
Rho4(Ohm-m)
100
10-200
98.1 (% 1.9)
100.07 (% 0.07)
T1 (m)
200
10-400
174.1 (% 12.9)
198.9 (% 0.55)
T2 (m)
200
10-400
190.9 (% 4.6)
190.0 (% 5.0)
T3 (m)
100
10-200
163.8 (% 63.8)
163.5 (% 63.5)
% Par. yanılgı
20.1
17.7
% Çakışmazlık
5.4
0.03
Parametre
114
GA+Lev. Mar.
5.3. Transient Elektromanyetik Veri Uygulamaları
5.3.1. HK türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
HK türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere
dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model
verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık
olarak uygulanmıştır Şekil (6.3.1.). Modelde, GA-LM ardışık ters
çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli
olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 100.0, ρ 2 = 10.0,
ρ 3 = 100.0, ρ 4 =
10.0 Ohm-m,
t1 = 30.0, t 2 = 20.0 ve t 3 = 20.0m
olan HK türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir
parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.3.1.’de görülen araştırma
uzay
aralıkları
şunlardır:
ρ 01 = 50.0-200.0,
ρ 0 3 = 50.0-200.0 ve ρ 0 4 = 5.0-20.0
t 0 2 = 7.5-30.0 ve t 0 3 = 10.0-30.0 m.
Ohm-m,
ρ 0 2 = 5.0-20.0,
t 01 = 10.0-50.0,
Araştırma uzayı değerleri
üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama
parametre yanılgısı %24.53’tür.
GA’dan elde edilen parametre
sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için önkestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre
ortalama yanılgısının %11.1 değerine indiği görülmüştür.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim
parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama
yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı
oranından (%72.3) daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla
parametre ortalama yanılgısının %85.0 olarak elde edildiği görülmüştür.
Aynı yapay verilere %5 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı
araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil
6.3.2.), elde edilen ortalama parametre yanılgısı %11.5 olmuştur.
GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü
yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %3.8 değerine indiği
hesaplanmıştır (Çizelge 6.3.2.).
115
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim
parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama
yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı
oranından (%85.0) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla
parametre ortalama yanılgısının %231.9 olduğu hesaplanmıştır.
GA+LM yönteminin her iki veri türüne (gürültülü, gürültüsüz)
uygulanmasıyla elde edilen çözümde tüm parametrelerin iyi çözüldüğü
saptanmıştır (Çizelge 6.3.1. ve Çizelge 6.3.2.), bununla birlikte,
gürültüsüz verinin çözümünde, ikinci katmanın parametre çözümlerinde
T türü eşdeğerliliğin etkisi gözlenmiştir. Araştırma uzayının alt ve üst
sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametresi olarak
kullanıldığında her iki veri türünden elde edilen çözümlerde ikinci
katmanda T türü eşdeğerliliğin, üçüncü katmanda da S türü
eşdeğerliliğin etkisiyle yanılgılı değerlerin elde edildiği saptanmıştır.
Gürültülü veriden elde edilen parametre sonuçlarının gürültüsüz veriden
elde edilen parametre sonuçlarına göre gerçek parametrelere daha yakın
oluşu (daha az parametre yanılgısı içermesi) GA sonuçlarının verideki
gürültüden fazla etkilenmemesi ve- bu örnekte görüldüğü gibi, daha
global ön-kestirim değerleri üretebilmesi ile açıklanabilir (Çizelge
6.3.1. ve Çizelge 6.3.2.).
116
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
0.01
0.1
1
Zaman (msn)
Şekil 6.3.1: HK türü gürültüsüz TEM verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.3.1: HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay TEM
verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerçek
Değer
100
Araştır.
Uzayı
50-200
GA’dan baş.
Değerleri
88.7 (% 11.2)
Rho2(Ohm-m)
10
5-20
7.3 (% 27.1)
9.6 ( % 4.3)
Rho3(Ohm-m)
100
50-200
61.1 (% 38.8)
56.3 (% 43.7)
Rho4(Ohm-m)
10
5-20
11.5 (% 14.7)
11.0 (% 10.3)
T1 (m)
30
10-50
33.8 (% 12.8)
30.4 (% 1.2)
T2 (m)
20
7.5-30
11.7 (% 71.3)
17.6 (% 12.1)
T3 (m)
20
10-30
14.9 (% 25.7)
21.0 (% 5.3)
% Param. Hata
24.5
11.1
% Çakışmazlık
4.0
0.02
Parametre
117
GA+Lev. Mar.
99.0 (% 0.96)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
0.01
0.1
1
Zaman (msn)
Şekil 6.3.2: HK türü gürültülü TEM verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.3.2: HK türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü yapay
TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
100
Araştır.
Uzayı
50-200
GA’dan baş.
Değerleri
109.6 (% 9.6)
GA+Lev.
Mar.
99.5 (% 0.5 )
Rho2(Ohm-m)
10
5-20
11.7 (% 17.1)
9.9 (% 1.2)
Rho3(Ohm-m)
100
50-200
97.3 (% 2.7)
91.9 (% 8.1)
Rho4(Ohm-m)
10
5-20
9.4 (% 5.9)
10.9 (% 8.7)
T1 (m)
30
10-50
28.3 (% 5.5)
30.1 (% 0.5)
T2 (m)
20
7.5-30
27.3 (% 36.3)
19.3 (% 3.6)
T3 (m)
20
10-30
20.7 (% 3.3)
19.2 (% 4.0)
% Param. Hata
11.5
3.8
% Çakışmazlık
1.0
0.03
Parametre
118
5.3.2. QQ türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
QQ türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere
dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model
verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık
olarak uygulanmıştır (Şekil 6.3.3.). Ele alınan modelde üçüncü
katmanın kalınlığı ilk ve üçüncü katman kalınlıklarına göre daha küçük
olduğundan, ikinci katman geleneksel ters çözüm yöntemleri ile
çözümlenmesi görece zor olan ince katman olarak nitelendirilebilir
(Çizelge 6.3.3.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme
yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin
gerçek değerleri ρ1 = 1000.0, ρ 2 = 100.0, ρ 3 = 10.0, ρ 4 = 1.0
Ohm-m,
t1 = 30.0, t 2 = 20.0 ve t 3 = 10.0m olan QQ türü model
verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş
sayılabilen ve Çizelge 6.3.3.te görülen araştırma uzay aralıkları
şunlardır:
ρ 01 = 5.00-1500.0, ρ 0 2 = 50.0-200.0, ρ 0 3 = 5.0-20.0
ve
ρ 0 4 = 0.5-2.0 Ohm-m, t 01 = 10.0-50.0, t 0 2 = 7.5-30.0 ve
t 0 3 = 10.0-30.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters
çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %19.4
dır. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü
yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %6.3
değerine indiği hesaplanmıştır.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim
parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama
yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı
oranından (%42.6) daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla
parametre ortalama yanılgısının %31.0 olarak elde edildiği görülmüştür.
Aynı yapay verilere %3 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı
araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil
6.3.4.), elde edilen ortalama parametre yanılgısı %26.5 olmuştur.
GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü
yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %7.4 değerine indiği
görülmüştür (Çizelge 6.3.4.).
119
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.3.4.te verilen araştırma uzayının alt
sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde
edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık
kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%53.8) daha yüksek
olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının
%40.3 olduğu hesaplanmıştır.
GA+LM yönteminin her iki veri türüne (gürültülü, gürültüsüz)
uygulanmasıyla elde edilen çözümde tüm parametrelerin iyi çözüldüğü
görülmüştür (Çizelge 6.3.3. ve Çizelge 6.3.4.). Araştırma uzayının alt ve
üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametresi olarak
kullanıldığında her iki veri türünden elde edilen çözümlerde ikinci ve
üçüncü katmanlardaki örtmenin etkisiyle yanılgılı değerlerin elde
edildiği açıkça görülmüştür.
5.3.3. KH türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
KH türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere
dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model
verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık
olarak uygulanmıştır (Şekil 6.3.5). Modelde, GA-LM ardışık ters
çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli
olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 10.0, ρ 2 = 100.0,
ρ 3 = 10.0, ρ 4 =
100.0 Ohm-m,
t1 = 30.0, t 2 = 20.0 ve t 3 = 20.0m
olan KH türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir
parametre için geniş sayılabilen ve çizelge 6.3.5.te görülen araştırma
uzay
aralıkları
ρ 0 3 = 5.0-20.0
t 0 2 = 7.5-30.0
şunlardır:
ve
ρ 01 = 5.0-20.0,
ρ 0 4 = 50.0-200.0
t 0 3 = 10.0-30.0 m.
ρ 0 2 = 50.0-200.0,
0
Ohm-m, t 1 = 10.0-50.0,
ve
Araştırma uzayı değerleri
üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama
parametre yanılgısı %13.2’dur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları
en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim
parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama
yanılgısının %8.4 değerine indiği hesaplanmıştır.
120
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
0.01
0.1
1
Zaman (msn)
Şekil 6.3.3: QQ türü gürültüsüz TEM verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.3.3: QQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay TEM
verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
1000
Araştır.
Uzayı
500-1500
GA’dan baş.
Değerleri
689.1 (% 31.1)
GA+Lev.
Mar.
709.3 (% 29.1)
Rho2(Ohm-m)
100
50-200
152.3 (% 52.3)
103.5 ( % 3.5)
Rho3(Ohm-m)
10
5-20
9.5 (% 4.5)
10.2 (% 1.9)
Rho4(Ohm-m)
1
0.5-2
0.98 (% 1.8)
1.0 (% 0.8)
T1 (m)
30
10-50
19.4 (% 22.3)
25.9 (% 3.6)
T2 (m)
20
7.5-30
35.6 (% 18.6)
28.9 (% 3.8)
T3 (m)
10
10-30
21.1 (% 5.6)
20.2 (% 1.1)
% Param. Hata
19.4
6.3
% Çakışmazlık
2.0
0.01
Parametre
121
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
0.01
0.1
1
Zaman (msn)
Şekil 6.3.4: QQ türü gürültülü TEM verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.3.4: QQ türü yerelektrik kesiti modeli %3 gürültülü yapay
TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
1000
Araştır.
Uzayı
500-1500
GA’dan baş.
Değerleri
1083.3 (% 8.3)
1234.2(% 23.4)
Rho2(Ohm-m)
100
50-200
121.2 (% 21.2)
107.9 (% 7.9)
Rho3(Ohm-m)
10
5-20
15.9 (% 58.6)
10.3 (% 3.2)
Rho4(Ohm-m)
1
0.5-2
1.7 (% 72.9)
1.04 (% 3.6)
T1 (m)
30
10-50
22.7 (% 9.0)
23.2 (% 7.1)
T2 (m)
20
7.5-30
30.1 (% 0.33)
31.5 (% 5.2)
T3 (m)
10
10-30
23.0 (% 15.0)
20.3 (% 1.3)
% Param. Hata
26.5
7.4
% Çakışmazlık
2.0
0.1
Parametre
122
GA+Lev. Mar.
GA+LM yönteminin her iki veri türüne (gürültülü, gürültüsüz)
uygulanmasıyla elde edilen çözümde tüm parametrelerin iyi çözüldüğü
görülmüştür (Çizelge 6.3.3. ve Çizelge 6.3.4.). Araştırma uzayının alt ve
üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametresi olarak
kullanıldığında her iki veri türünden elde edilen çözümlerde ikinci ve
üçüncü katmanlardaki örtmenin etkisiyle yanılgılı değerlerin elde
edildiği açıkça görülmüştür.
5.3.3. KH türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
KH türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere
dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model
verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık
olarak uygulanmıştır (Şekil 6.3.5). Modelde, GA-LM ardışık ters
çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli
olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 10.0, ρ 2 = 100.0,
ρ 3 = 10.0, ρ 4 =
100.0 Ohm-m,
t1 = 30.0, t 2 = 20.0 ve t 3 = 20.0m
olan KH türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir
parametre için geniş sayılabilen ve çizelge 6.3.5.te görülen araştırma
uzay
aralıkları
ρ 0 3 = 5.0-20.0
t 0 2 = 7.5-30.0
şunlardır:
ve
ρ 01 = 5.0-20.0,
ρ 0 4 = 50.0-200.0
t 0 3 = 10.0-30.0 m.
ρ 0 2 = 50.0-200.0,
0
Ohm-m, t 1 = 10.0-50.0,
ve
Araştırma uzayı değerleri
üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama
parametre yanılgısı %13.2’dur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları
en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim
parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama
yanılgısının %8.4 değerine indiği hesaplanmıştır.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.3.5.te verilen araştırma uzayının alt
sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde
edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık
kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%34.5) daha yüksek
olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının
%3167.8 olarak elde edildiği hesaplanmıştır.
Aynı yapay verilere %3 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı
araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında,
123
(Şekil 6.3.6.) elde edilen ortalama parametre yanılgısı %16.6 olmuştur.
GA’dan elde edilen
parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm
yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında,
parametre ortalama yanılgısının %11.9 değerine indiği görülmüştür.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.3.6.da verilen araştırma uzayının
alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde
edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık
kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%37.8) daha yüksek
olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının
%1805.0 olduğu görülmüştür.
GA+LM yönteminin her iki veri türüne (gürültülü, gürültüsüz)
uygulanmasıyla elde edilen çözümde tüm parametrelerin iyi çözüldüğü
saptanmıştır (Çizelge 6.3.5. ve çizelge 6.3.6.), bununla birlikte, her iki
çözümde, ikinci katmanda düşük düzeyde T türü eşdeğerlilik
gözlenmiştir. Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm
yönteminde ön-kestirim parametresi olarak kullanıldığında her iki veri
türünden elde edilen çözümlerde ikinci katmanda T türü eşdeğerliliğin,
üçüncü katmanda da S türü eşdeğerliliğin etkisiyle yanılgılı değerlerin
elde edildiği saptanmıştır.
Gürültülü veriden elde edilen parametre sonuçlarının gürültüsüz veriden
elde edilen parametre sonuçlarına göre gerçek parametrelere daha yakın
oluşu (daha az parametre yanılgısı içermesi) GA sonuçlarının verideki
gürültüden fazla etkilenmemesi ve- bu örnekte görüldüğü gibi- daha
global ön-kestirim değerleri üretebilmesi ile açıklanabilir (Çizelge 6.3.5.
ve Çizelge 6.3.6.).
124
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
0.01
0.1
1
Zaman (msn)
Şekil 6.3.5: KH türü gürültüsüz TEM verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.3.5: KH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay TEM
verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
10
Araştır.
Uzayı
5-20
GA’dan baş.
Değerleri
10.2 (% 2.3)
Rho2(Ohm-m)
100
50-200
151.3 (% 51.3)
156.3 ( % 56.3)
Rho3(Ohm-m)
10
5-20
7.8 (% 21.8)
8.9 (% 11.2)
Rho4(Ohm-m)
100
50-200
94.0 (% 6.0)
103.8 (% 3.8)
T1 (m)
30
10-50
31.0 (% 3.4)
30.3 (% 1.1)
T2 (m)
20
7.5-30
23.7 (% 18.7)
20.1 (% 0.5)
T3 (m)
20
10-30
17.45 (% 12.7)
17.8 (% 11.0)
% Param. Hata
16.6
11.9
% Çakışmazlık
1.3
0.002
Parametre
125
GA+Lev. Mar.
10.0 (% 0.0)
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
1000
Rhoam
Rhoac
100
10
0.01
0.1
1
Zaman (msn)
Şekil 6.3.6: KH türü gürültülü TEM verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.3.6: KH türü yerelektrik kesiti modeli %3 gürültülü yapay
TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
10
Araştır.
Uzayı
5-20
GA’dan baş.
Değerleri
10.2 (% 1.8)
GA+Lev.
Mar.
10.0 (% 0.2 )
Rho2(Ohm-m)
100
50-200
64.4 (% 35.6)
64.0 (% 36.0)
Rho3(Ohm-m)
10
5-20
8.3 (% 17.1)
9.97 (% 0.3)
Rho4(Ohm-m)
100
50-200
118.4 (% 18.4)
T1 (m)
30
10-50
29.9 (% 0.3)
110.96 (%
10.9)
29.7 (% 1.1)
T2 (m)
20
7.5-30
22.6 (% 12.9)
21.3 (% 6.5)
T3 (m)
20
10-30
18.7 (% 6.5)
19.2 (% 4.0)
% Param. hata
13.2
8.4
% Çakışmazlık
1.2
0.05
Parametre
126
5.3.4 AK türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitleri
AK türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere
dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model
verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık
olarak uygulanmıştır (Şekil 6.3.7). Modelde, GA-LM ardışık ters
çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli
ρ 2 = 10.0,
olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 1.0,
ρ 3 = 100.0, ρ 4 =
1.0 Ohm-m,
t1 = 20.0, t 2 = 30.0 ve t 3 = 30.0m
olan AK türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir
parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.3.7.’de görülen araştırma
ρ 01 = 0.5-2.0, ρ 0 2 = 5.0-18.0, ρ 0 3 = 50.0= 0.5-2.0 Ohm-m, t 01 = 15.0-40.0, t 0 2 = 20.0-40.0 ve
uzay aralıkları şunlardır:
175.0 ve
ρ 04
t 0 3 = 20.0-40.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters
çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %14.6
dır. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü
yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %9.4
değerine indiği hesaplanmıştır.
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.3.7.’de görülen araştırma uzayının
alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde
edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık
kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%22.3) daha yüksek
olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının
%40.7 olarak elde edildiği hesaplanmıştır.
Aynı yapay verilere %2 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı
araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil
6.3.8.), elde edilen ortalama parametre yanılgısı %12.9 olmuştur.
GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü
yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak
kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %8.9 değerine indiği
görülmüştür.
127
Gorunur Ozdirenc (Ohm-m)
1000
100
Rhoam
Rhoac
10
1
0.01
0.1
1
Zaman (msn)
Şekil 6.3.7: AK türü gürültüsüz TEM verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.3.7: AK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay TEM
verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.
Rho1(Ohm-m)
Gerç.
Değer
1
Araştır.
Uzayı
0.5-2
GA’dan baş.
Değerleri
10.2 (% 2.3)
Rho2(Ohm-m)
10
5-18
151.3 (% 51.3)
156.3 ( % 56.3)
Rho3(Ohm-m)
100
50-175
7.8 (% 21.8)
8.9 (% 11.2)
Rho4(Ohm-m)
1
0.5-2
94.0 (% 6.0)
103.8 (% 3.8)
T1 (m)
20
15-40
31.0 (% 3.4)
30.3 (% 1.1)
T2 (m)
30
20-40
23.7 (% 18.7)
20.1 (% 0.5)
T3 (m)
30
20-40
17.45 (% 12.7)
17.8 (% 11.0)
% Param. Hata
14.6
11.9
% Çakışmazlık
1.3
0.00
Parametre
128
GA+Lev. Mar.
10.0 (% 0.0)
1000
100
Rhoam
Rhoac
10
1
0.01
0.1
1
Şekil 6.3.8: AK türü gürültülü TEM verileri ters çözümü
(Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir).
Çizelge 6.3.8: AK türü yerelektrik kesiti modeli %2 gürültülü yapay
TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.
Parametre
Gerç.
Değer
Araştır.
Uzayı
Rho1(Ohm-m)
1
0.5-2
GA’dan elde
edilen baş.
Değerleri
1.0 (% 0.0)
Rho2(Ohm-m)
10
5-18
8.1 (% 19.2)
12.1 (% 21.0)
Rho3(Ohm-m)
100
50-175
97.0 (% 3.0)
94.3 (% 5.7)
Rho4(Ohm-m)
1
0.5-2
0.8 (% 16.5)
0.98 (% 1.7)
T1 (m)
20
15-40
19.6 (% 1.96)
20.1 (% 0.5)
T2 (m)
30
20-40
35.4 (% 17.9)
36.97 (% 23.2)
T3 (m)
30
20-40
20.4 (% 32.0)
26.9 (% 10.3)
% Param. hata
12.9
8.9
% Çakışmazlık
0.3
0.02
129
GA+Lev. Mar.
1.0 (% 0.0 )
GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi
kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.3.8.’de verilen araştırma uzayının
alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde
edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık
kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%28.2) daha yüksek
olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının
%632.5 olduğu görülmüştür.
GA+LM yönteminin her iki veri türüne (gürültülü, gürültüsüz)
uygulanmasıyla elde edilen çözümde tüm parametrelerin iyi çözüldüğü
ve ikinci ve üçüncü katmanlardaki örtme etkisinin en aza indirildiği
görülmüştür (Çizelge 6.3.7. ve Çizelge 6.3.8.). Araştırma uzayının alt ve
üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametresi olarak
kullanıldığında her iki veri türünden elde edilen çözümlerde ikinci ve
üçüncü katmanlardaki örtmenin etkisiyle yanılgılı değerlerin elde
edildiği açıkça saptanmıştır.
Gürültülü veriden elde edilen parametre sonuçlarının gürültüsüz veriden
elde edilen parametre sonuçlarına göre gerçek parametrelere daha yakın
oluşu (daha az parametre yanılgısı içermesi) GA sonuçlarının verideki
gürültüden fazla etkilenmemesi ve daha global ön-kestirim değerleri
üretebilmesi ile açıklanabilir.
130
SONUÇLAR
Geleneksel ters çözüm yöntemlerinden, en-küçük kareler yönteminde DES,
MT ve TEM verilerinin doğru yorumu için, yinelemeye sokulan ve
üzerinde iyileştirme yapılan başlangıç parametreleri gerçek parametrelere
yakın olmalıdır. Bu yöntemde, jeolojik ön bilginin yetersiz olduğu
durumlarda, algoritmaya başlangıç değeri olarak verilen değerlerin
doğruluğu tartışılır durumdaysa, elde edilen sonuçların güvenilirliği de
tartışma sözkonusu olabilir. Bununla birlikte, en-küçük kareler ters çözüm
yönteminin en olumlu yanı yönlendirilmiş (orientated) olmasıdır,
dolayısıyla – doğru başlangıç parametreleri kullanıldığında –
parametrelerin gerçek değerine hızlı ulaşmasıdır.
Genetik algoritma’nın ürettiği sonuçların, global ve gerçek sonuçlara yakın
olduğu, verideki gürültüden daha az etkilendiği, ayrıca; geleneksel
yöntemlerin sonuçlarında görülen eşdeğerlilik ve örtmenin yarattığı
yanılgılardan daha az etkilendiği görülmüştür. GA’da parametreler ayrı ayrı
çözümlenmez, dolayısıyla, elde edilen sonuçlarda bir parametrenin diğerini
etkileyerek parametre ilgisizliği (parameter irrelevancy) görülmez,
eşdeğerlilik etkisi de en aza indirilirken daha düşük bir başarı oranıyla
örtünme etkisi de en aza indirgenir.Bununla birlikte, genetik algoritmanın
yönlendirilmemiş (non-orientated) ve stokastik olması ve topluluk /
jenerasyon kavramına dayalı olması, dolayısıyla yüzlerce düz çözüm
gerektirmesi bu yöntemin olumsuz yönlerindendir.
Ardışık algoritmanın ilk aşamasını oluşturan genetik algoritmadan elde
edilen sonuçlar gürültüden etkilenmemiş olacaktır, bu aşamada
parametreler topluluğu üzerine optimizasyon uygulandığından (her
parametreye ayrı ayrı çözümlenmediğinden), elde edilen sonuçlarda bir
parametrenin diğerini etkileyerek parametre ilgisizliği (parameter
irrelevancy) görülmez, eşdeğerlilik etkisi de en aza indirilirken daha düşük
bir başarı oranıyla örtünme etkisi de indirgenir. İkinci aşamada ise, enküçük kareler yönteminin yönlendirme özelliğinden yararlanarak GA
sonuçları gerçek parameterelere daha da yaklaştırılır. İkinci aşama (enküçük kareler) için kullanılan ön-kestirim parameterleri global ve binlerce
çözüm arasından seçilen en ideal ve gerçeğe en yakın çözüm olacağından,
sonuçların gerçek parametre değerlerine en yakın olduğu görülür.
131
İki yöntemin ardışık kullanımı her iki yöntemin olumlu yönlerinden
yararlanmayı sağlarken, olumsuz yönlerini de en alt düzeye indirmektedir.
Bu yöntemden elde edilen sonuçların her iki yöntemin ayrı kullanımından
elde edilen sonuçlara göre çok daha iyi olduğu ve gerçek parametrelere
daha yakın olduğu görülmüştür. Ön-kestirim parametreleri gerçek
parametrelere yakın olduğu durumlarda dahi, önerilen yöntemin daha iyi
sonuçlar verdiği gözlenmiştir.
Önerilen yöntemin gürültülü – gürültüsüz DES, MT ve TEM verilerine
uygulamaları başarılı sonuçlar vermiştir. Bununla beraber, yöntemin TEM
verilerinde başarılı olması için veri içindeki gürültü oranının düşük (%1%4) olması gerekmektedir.
GA ters çözümünde tüm verilerde topluluk sayısının 30, jenerasyon
sayısının 15 olması tavsiye edilir.
GA ters çözümünde tüm verilerde çaprazlama oranının 0.6 ila 0.8 arasında
olması tavsiye edilirken, mutasyon değerlerini ise oldukça küçük tutma
veya sıfıra eşitlemekte yarar vardır.
Manyetotellürik verilerin GA kullanılarak yapılan ters çözümünde
ebeveynden elde edilen döllerin sayısının iki (2) olması tavsiye edilirken,
bu katsayının DES ve TEM ters çözümlerinde bir (1) olması tavsiye edilir.
Genetik algoritma aşamasında, üretilen kuramsal verilerin ölçülen verilere
çakışmasının ölçütü olarak sıkça kullanılan CHI bağıntısı (değerlerin
farklarının karelerinin toplamının karekökü) yerine,
n
e = ∑ (( d i − f i ) / d i ) / n
i =1
ile verilen görecel yanılgı bağıntısının kullanılmasının daha iyi sonuçlar
ürettiği görülmüştür.
132
KAYNAKLAR
Arnason, K., and Hersir, G.P.,1988, One dimensional inversion of
Schlumberger resistivity soundings, computer program, description
and users guide, Geothermal training programme, The United
Nations University, Reykjavik, pp. 59.
Başokur, A.T., 1984, Transformation of resistivity sounding measurements
obtained in one electrode configuration to another configuration by
means of digital filtering, Geophysical Prospecting, 21, 649-663.
Başokur, A.T., 1984, Düşey elektrik sondaji (DES), TPAO- Arama Grubu.
Başokur, A.T., 1984a, The use of two-electrode and Schlumberger filters
for computing resistivity and EM sounding curves. Geophysical
Prospecting, 32,132-138.
Başokur, A.T., 1984b, A numerical direct interpretation method of
resistivity sounding using the Pekeris model. Geophysical
Prospecting, 32,1131-1146.
Başokur, A.T., 1990, Microcomputer program for the direct interpretation
of resisitivity sounding data, Computer and Geosciences 16, 587601.
Başokur, A.T., 1994, Definitions of apparent resistivity for the presentation
of magnetotelluric sounding data, Geophysical Prospecting, 42, 141149.
Başokur, A.T., 2002, Doğrusal ve doğrusal olmayan problemlerin tersçözümü, TMMOB Jeofizik Mühendisleri odası.
Cagniard, L.,1953, Basic theory of the magnetotelluric method of
geophysical prospecting, Geophysics, 18, 605-653.
Caroll, D.L., 1997, Genetic algorithms and optimizing chemical oxygeniodine lasers, Developments in theoritical and applied mechanics,
Vol. XVIII, pp 411-424.
133
Gallagher K. and Sambridge M., 1994, Genetic algorithms: A powerful tool
for large-scale nonlınear optimization problems, Computer and
Geosciences Vol. 20, No. 7/8, pp. 1229-1236.
Goldberg, D.E., 1989, Genetic algorithm and rule learning in dynamic
control system.
Gosh, D.P.,1971, The application of linear filter theory to the direct
interpretation of geophysical resistivity sounding measurements,
Geophysical Prospecting, 19, 192-217.
Gosh, D.P.,1971a, Inverse filter coefficients for the computation of
apparent resistivity standard curves for a horizontally stratified
earth. Geophysical Prospecting, 19, 769-775.
Holland, J., 1975, Adaptation in natural and artificial systems, University of
Michigan, Press, An Arbor.
Horne, S. and MacBeth C., 1994, Inversion for seismic anisotropy using
genetic algorithms. Geophysical Prospecting, 42, 953-974.
Goldberg, E.D., 1984, Genetic algorithms in search optimization and
machine learning.
Knight, J. H. and Raiche, A. P., 1982, Transient electromagnetic
calculations using the Gaver-Stehfest inverse La Place transform
method. Geophysics, 47, 47-50.
Koefoed, O., 1968, The application of the kernel function in interpreting
geoelectrical resistivity measurements, Borntraeger, Berlin.
Koefoed, O., 1979, A fast method for determining the layer distribution
from
the
raised
kernel
function
in
geoelectrical
soundings.Geophysical Prospecting, 18, 564-570.
Lanczos, C., 1961, Linear differential operators, D. Van Nostrand Co.,
London.
Levenberg G., 1944, A method for the solution of certain non linear
problems in least squares, Quart. Apply. Math., 2,431-441.
134
Lines, I.R., and Tritel, S., 1984, Tutorial, A review of least- squares
inversion and and its application to geophysical problems,
Geophysical Prospecting, 32, 159-186.
Marquardt D.,W., 1963, An algorithm for least squares estimation of
nonlinear parameters, Journal Soc.Ind, Appl, Math., 11,431-441.
McLaughlın, D. and Dolan, J., 1962, The theory of EM methods, in modern
and Em and Ip exploration techniques. Australian Society for expl.
Geophysics.
Michalewicz, Z., 1992, Genetic algorithms + structures = evolution
programs.
Pekeris, C., L., 1940, direct method of interpretation in resistivity
prospecting, Geophysics, 5,31-46.
Press, W.H., Flannery, B.P., Teukolsky, S.A. and Vetterling, W.T., 1986,
Numerical receipts, The art of scientific computation, Cambridge
University Press, 818 pp.
PROTEM, TDEM Sounding systems, principles and applications, June
1995, Geonics Limited.
Raiche, A. P.,1984, The effect of ramp function turn-off on the TEM
response of layered earth, Exploration Geophysics, 48, 787-789.
Rankin, D., and Reddy, I.K., 1967, Magnetotelluric measurements in
central Alberta, Geophysics, 36,739-53.
Sandberg S.K., 1990, Micro computer software for individual or
simultaneous inverse modeling of transient electromagnetic,
resistivity and induced polarization soundings, New jersey
Geological survey, Open-File Report OFR 90-1.
Sen, M. and Stoffa P.L., 1995, Global Optimization methods in
Geophysical inversion.
Spies, B. R. and Eggers, D. E., 1986, The use and misuse of apparent
resistivity in electromagnetic methods, Geophysics, 51, 1462-1471.
135
Spies, B. R. 1989, Depth of Investigation in Electromagnetic sounding
Methods: Geophysics, v.54, no.7, p 872-888.
Stoffa, P.L. and Sen, M.K., 1991, Nonlinear multi parameter optimization
using genetic algorithms: Inversion of plane wave sismograms,
Geophysics, 56, 1794-1810.
Stefanescu, S., S., and Schlumberger, C., and M. 1930, Sur La Disrtribution
electrique potentialle autour d’une prise de terre ponctuelle dans un
terrain a couches horizontales, homoganes et isotropes. J,
Phys.Radium 7, 132-141.
Tikhonov, A.N., 1950, On the investigation of electrical characteristics of
deep strata of earth’s crust (in Russian), Dokl. Akad. Nauk. SSSR,
73, 295 - 297.
Vazoff, K, 1958, Numerical resistivity analysis: horizontal layers.
Geophysical Exploration, 23, 536-556.
Vazoff, K., and Jupp, D.L.B.,1975, Joint inversion of geophysical data:
Geophysics. J. of Roy. Astr. Soc.,42,977-991.
Wait, J.R., 1951a, A conducting sphere in a time varying magnetic field,
Geophysics, 16, 666-672.
Wait, J.R., 1951b, The basis of electrical prospecting methods employing
time varying fields, PhD theisis, University of Toronto.
Zohdy, A.A.R., 1965, The auxiliary point method of electrical sounding
interpretation and its relationship to the Dar Zarrouk parameters,
Geophysical Exploration, 30, 644-660.
Zohdy, A.A.R., 1974a, Use of Dar Zarrouk curves in the interpretation of
vertical electrical sounding data. US Geological Survey Bulletin,
1313-D.
136
Download

EMAN ET IZ