BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MIM 202 MÜHENDİSLİK MATEMATİĞİ DERSİ / ÖDEV 1
Veriliş Tarihi: 26 Mart 2015
Teslim Tarihi: 10 Nisan 2015
Dr. Osman TURAN
SORULAR
Soru 1: Hacmi 2000 L olan bir tankta, t = 0 anında S0 kg tuz
20 L/dak
0.25 kg tuz /L
(suda) çözünmüş bulunmaktadır. Daha sonra litresinde 0.25 kg
tuz bulunan başka bir tuzlu su çözeltisinden tanka dakikada 20
L ilave edilip karıştırılırken, bir taraftan da tankın altındaki bir
musluktan 20 L/dak debisinde tuzlu su boşaltılmaktadır.
a) Herhangi bir t anında tankta bulunan tuz miktarını temsil
20 L/dak
Tuzlu su
eden bir matematiksel model kurunuz.
b) Kurduğunuz bu modeli çözerek, zaman sonsuza gittiğinde
tanktaki tuz miktarının ne olacağını hesaplayınız.
Soru 2: Yoğunluğu ρ, özgül ısısı c, yüzey alanı A, hacmi V
olan katı bir cisim, t = 0 anında T0 sıcaklığında iken, aniden
T∞ > T0 sıcaklığındaki büyük bir akışkan ortamına daldırılıyor.
İçerisinde uniform olarak
W/m3 ısısı üretilen cisim için
Isı
Su
T∞
T0
uygun kabuller yaparak
a) Cismin sıcaklığının zamanla değişimini gösteren bir
matematiksel model kurunuz.
(W)
b) Kurduğunuz modeli, A = 0.283 m , V = 0.085 m ,
2
ρ = 2700 kg/m , c = 900 J/kgK, h = 10 W/ m
3
Newton Soğuma Kanunu :
3
h : Isı taşınım katsayısı,
C,
T : Cismin sıcaklığı (oC)
2 o
= 11765 W/m3, T0 = 0 oC ve T∞ = 20 oC değerleri için
çözünüz ve T - t grafiğini çizerek çıkan sonucu
yorumlayınız.
Soru 3: Küresel bir yağmur damlası bir bulut içerisinden düşerken hacmi, düşme mesafesine bağlı olarak,
kendisinin kesit alanı ile orantılı olarak artmaktadır. Damlanın yarıçapının değişimi için bir matematiksel
model kurunuz. Hareket esnasında, yağmur damlasının yoğunluğunun sabit kaldığını kabul ediniz.
Soru 4: Şekilde gösterilen, başlangıçta statik dengede bulunan
bir yay - kütle sistemini göz önünü alınız. Sistem daha sonra
Şekilde gösterildiği gibi F0 cosωt biçiminde periyodik bir dış
kuvvette maruz kalmaktadır. Sistemin, şekilde görüldüğü gibi,
kütlenin hızı ile orantılı olarak Fs = cv sönümleme kuvvetine
maruz
kalması
halinde,
kütlenin
konumunu
zamanın
fonksiyonu olarak elde ediniz.
Soru 5: Tepesi aşağı dönük koni şeklindeki bir kabın içi su
0.4
doludur. Koninin yüksekliği 1.2 m ve taban yarı çapı 0.4 m dir.
a) Tam altta yer alan rd = 0.01 m yarıçapındaki dairesel
r
delikten su ne kadar zamanda boşalır?
1.2
b) Aynı delik tabanda olsa ve koni ters çevrilmiş olsaydı
boşalma süresi ne kadar olurdu?
h
Not: Suyun kaptan çıkış hızını kaptaki su seviyesine bağlı
olarak
şeklinde dikkate alınız.
Soru 6: Bir firma ürettiği pistonların davranışını bilmek istemektedir. Bu amaçla, pistonun ucuna v0 ilk
hızına sahip bir m kütlesi çarptırılarak test edilmiş ve kütlenin a = -(kv + b) şiddetinde hız ile orantılı bir
yavaşlama ivmesine sahip olduğu tespit edilmiştir.
a) Hareketini modelleyerek m kütlesinin hızını ve konumunu zamanın fonksiyonu olarak elde ediniz.
b) Pistonun toplam hareket mesafesini bulunuz.
Download

bilecik şeyh edebali üniversitesi makine ve imalat mühendisliği