Mgr. Jana Fraasová, Višňová 41, 900 45 Malinovo
Minister školstva, vedy, výskumu a športu SR
Doc. PhDr. Dušan Čaplovič, DrSc.
Stromová 1
813 30 Bratislava
VEC: Sťažnosť k učebnici matematiky pre 9. ročník ZŠ od autorky Viery Kolbaskej
Vážený pán minister,
v decembri 2012 dorazila do škôl nová reformná učebnica matematiky pre 9. ročník
ZŠ a 4. ročník gymnázií s osemročným štúdiom od autorky Viery Kolbaskej. Ako recenzentka
učebníc matematiky pre 5. – 8. ročník ZŠ zo zoznamu recenzentov MŠ SR a súčasne učiteľka
z praxe som si ju so záujmom preštudovala. Nakoľko som bola členka konkurznej komisie,
ktorá vyberala a hodnotila prihlásené návrhy do konkurzu, vyjadrila som už počas konkurzu
značné pochybnosti o kvalite návrhu Viery Kolbaskej (SPN). Keďže mi záleží na tom,
z akých učebníc sa žiaci matematiku učia a v súčasnosti je do škôl distribuovaná pre každý
predmet len jedna učebnica (neexistujú alternatívy), myslím si, že učebnice majú spĺňať nie
len základné, ale aj vysoké odborné kritériá. Od učebnice pre 9. ročník som očakávala
dokončenie koncepcie učiva 2. stupňa, dobratie učiva určeného Štátnym vzdelávacím
programom pre ISCED 2, ktoré nebolo v učebniciach pre 5. – 8. ročník a nadviazanie na
predchádzajúce ročníky.
Po prečítaní som ostala veľmi prekvapená, podľa môjho názoru nízkou úrovňou
spracovania a množstvom chýb, ktoré sa v učebnici nachádzajú. Okrem drobných preklepov,
ktoré sa iste nachádzajú v každom texte a sú záležitosťou redakcie, sa v učebnici, žiaľ,
nachádzajú aj zjavné matematické nepravdy, nepresnosti a zavádzajúce tvrdenia, ktoré
uvádzam aj s opisom v ďalšej časti a žiadam o odborné stanovisko k nim.
Pri študovaní učebnice som vychádzala z verzie učebnice, ktorá bola zverejnená na portáli
www.eaktovka.sk na začiatku decembra 2012.
Nasleduje zoznam nesprávnych tvrdení a nepresností v učebnici pre 9. ročník ZŠ:
1. Definícia je tvrdenie, ktoré sa nedokazuje, zväčša sa ním definujú nové pojmy, názvy
a podobne. Veta je tvrdenie, ktoré sa dokazuje, vyplýva z už dokázaných tvrdení. Autorka
1
má v celej učebnici zjavný problém s rozlíšením definície a vety. V učebnici na str. 4
uvádza, že definície sú označené znakom „paragraf“. Ukážka „definícií“ podľa autorky:
„Druhé mocniny opačných čísel sa rovnajú. Platí: a 2 = (− a ) . Čísla a, –a sú opačné
2
čísla.“ (str. 7) Ide o vetu, nie o definíciu.
„Párna mocnina kladného aj záporného čísla je kladné číslo.“ (str. 16) Ide o vetu, nie
o definíciu.
„Mocniny s rovnakým základom a mocniteľom môžeme sčítať aj odčítať.“ (str. 20) Ide
o vetu, nie o definíciu.
Ako je možné, že v učebnici matematiky sú matematické vety označené ako definície,
keď nimi nie sú? Ako sa majú žiaci naučiť rozlišovať definíciu a matematickú vetu, keď
to v učebnici autorka označuje nesprávne? Toto nepresné pomenovanie spôsobí problémy
v nadväzujúcom stredoškolskom a vysokoškolskom matematickom štúdiu, kde bude nutné
tieto chyby naprávať.
2. Na strane 10 v úlohe 20 je zadanie: „...niektoré čísla nie sú druhými mocninami....“.
V skutočnosti sú však všetky nezáporné čísla druhými mocninami. Autorka podľa
riešenia napríklad tvrdí, že číslo 72 nie je druhou mocninou žiadneho čísla, čo nie je
pravda. Na stranách 14 a 18 autorka sama pripúšťa, že základ mocniny môže byť
ľubovoľné číslo.
3. Autorka používa značky, ktoré žiaci nepoznajú ani z nižších ročníkov, ani z učebnice pre
9. ročník ZŠ. Tieto značky nie sú uvedené ani v Štátnom vzdelávacom programe. Ide
napr. o znaky: „ ∈ “ na str. 16 a „ ∩ “ na str. 45. Ako je možné, že autorka nevysvetľuje
tieto doteraz nepoužité značky? Prečo na ne neupozorní žiakov? Ako im majú žiaci
rozumieť?
4. Na str. 18 je uvedené matematicky nepravdivé tvrdenie 0 0 = 1, ktoré si majú žiaci
zapamätať. Z mnohých teoretických dôvodov vyplýva, že výraz 0 0 nie je definovaný
a teda sa nerovná číslu 1.
Pritom až na str. 23 sa píše: „Nehovorili sme ešte o mocnine s mocniteľom 0.“ Ako majú
žiaci na strane 18 chápať výraz 0 0 , keď až na str. 23 sa nachádza nultá mocnina?
2
5. Na str. 22 je nepresné vyjadrenie: „Sčítame a odčítame len mocniny s rovnakým
základom a mocniteľom.“ Sčítať sa predsa dajú aj iné mocniny, napr. 23 + 32 = 17 (pozri
napr. úlohu 18 na s. 10, úlohy 11 a 12 na s. 17). Autorka mala na mysli pravdepodobne
niečo iné, čo si učiteľ asi domyslí, ale žiak iste nie. Aj na tomto nepresnom vyjadrení
autorky je vidieť, že nie je jednoduché správne sformulovať presné a pravdivé tvrdenie.
6. Od strany 23 (úloha 1) autorka namiesto pojmu „rozklad čísla“ používa nesprávne pojem
„desiatková pozičná sústava“.
7. Na str. 24 uvádza autorka, že americký názov veľkých čísel je „milion, bilion, trilion,
kvadrilion“. Správne má byť buď „milión, bilión, trilión, kvadrilión“, ak chcela autorka
napísať slová po slovensky, alebo „million, billion, trillion, kvadrillion“, ak chcela
autorka použiť americké názvy.
8. V Poznámke na strane 26 (pomôcka na premenu jednotiek) sú ukážkové príklady
prinajmenšom zavádzajúce, pretože vzbudzujú dojem, že veľkosť násobku závisí od
predpony jednej z použitých jednotiek. To však platí iba pri prevode medzi základnou
jednotkou a jej časťami, teda napr. medzi m a cm, nie však napr. pri prevode medzi cm
a dm.
9. V kapitole 1.4 autorka používa záporné exponenty mocnín pri zápise malých čísel,
pričom v nadpise aj v definícii uvádza, že exponent je prirodzené číslo.
10. Riešenie úlohy 5b) uvedené na s. 35 je v rozpore so štandardne používaným postupom pri
práci s približnými číslami. Ak sme už jedného z činiteľov (v tomto prípade 0,25)
zaokrúhlili na jednu platnú cifru, nemá zmysel zvyšné činitele (v tomto prípade 2,81)
zaokrúhľovať na vyšší počet platných cifier, pretože v súčine možno očakávať iba jednu
platnú cifru.
11. Otázka na strane 38: „Akú dĺžku má záhrada?“ je nezmyselná, nakoľko dĺžka štvorca
neexistuje.
12. Na str. 40 je nesprávne slovne definovaná druhá odmocnina: „Hovoríme, že druhá
odmocnina z a je také číslo b, ktorého druhá mocnina je a.“ Správne má byť „Hovoríme,
3
že druhá odmocnina z nezáporného čísla a je také nezáporné číslo b, ktorého druhá
mocnina je a.“
Pod týmto matematicky nesprávnym zápisom sa nachádza aj nesprávna definícia
pomocou značiek, kde sa namiesto druhej odmocniny chybne použil znak tretej
odmocniny.
13. Na strane 41 v texte riešenia úlohy 15c) nie je jasné, akou úvahou z informácie, že
výsledok leží medzi 3 a 4, autorka dospela k odhadu 3,2. Ako majú k takémuto odhadu
3,2 v podobnej úlohe dospieť žiaci? Prečo nie je odhad v strede medzi 3 a 4, teda 3,5?
14. Na str. 42 autorka vysvetľuje tretiu odmocninu pomocou tretej odmocniny z čísla 27.
Keďže
3
27 = 3, je číslo 27 veľmi nevhodné na takéto vysvetlenie, pretože nie je jasné, či
výsledok – číslo 3 – súvisí s tým, že počítame tretiu odmocninu.
15. Na strane 42 v riešení úlohy 20 autorka nijako nevyužíva údaj zo zadania, že riešením
môže byť iba jedno z čísel 3 alebo 9 alebo 13,5, ale úlohu rieši bez tejto informácie. Načo
je v zadaní táto informácia? Prečo ju autorka nevyužila pri riešení? Stačilo predsa overiť,
ktorý zo súčinov 3 . 3 . 3, 9 . 9 . 9 alebo 13,5 . 13,5 . 13,5 sa rovná 27.
16. Na str. 44 v časti Zapamätajte si je v tabuľke opäť nesprávne uvedené, že
3
b = a práve
vtedy, keď a 2 = b .
17. Napriek tomu, že autorka definíciou pripúšťa aj tretiu odmocninu zo záporných čísel, ani
v jednom z príkladov v učebnici tretia odmocnina zo záporného čísla nie je. Autorka sa
tomuto problému vôbec nevenuje.
18. Na str. 45 je uvedený názov kapitoly „Pytagorova veta – definícia“. Na str. 64 je
Pytagorova veta uvedená s piktogramom Definícia. Autorka teda dokonca tvrdí, že aj
Pytagorova veta je definícia. To je absurdné. Autorka asi myslela: „Pytagorova veta – jej
zavedenie“, ale to si len domýšľam. Napísané je tam však „definícia“.
19. Na strane 45 v riešení úlohy 1 sú nesprávne uvedené veľkosti obidvoch ostrých uhlov
trojuholníka ABC. Tie sú v skutočnosti 36,869... ° a 53,130...° (s presnosťou na stupne
4
teda 37° a 53°). Ak malo ísť o nepresnosť pri rysovaní, bolo by vhodné na to žiakov
upozorniť. V texte to však vyzerá ako matematicky presné konštatovanie, to však nie je
pravda.
20. Namiesto objavenia, odvodenia Pytagorovej vety je v učebnici na str. 47 napísané, aby
žiaci dôkaz našli sami v iných učebniciach. Myslím, že ide o prvú učebnicu matematiky,
kde sa pri dôkaze Pytagorovej vety autor odvoláva na inú učebnicu. Navyše, na
Slovensku neexistuje iná schválená učebnica pre 9. ročník. Kde si majú žiaci tento dôkaz
naštudovať?
21. Na strane 48 v úlohe 5 autorka vôbec nezdôrazňuje súvis medzi nepresnosťou merania
a rysovania a overovaním, či je trojuholník pravouhlý podľa Pytagorovej vety.
22. Na str. 48 je uvedené ako pomôcka nezmyselné tvrdenie:
„Čo je to výška trojuholníka? Jednoducho povedané: výška je vzdialenosť a leží na
kolmici.“ Totiž: ak je výška vzdialenosť, neleží na kolmici, lebo vzdialenosť nemôže
niekde ležať. Ak je výška úsečka, leží na kolmici, ale nie je to vzdialenosť, lebo je to
úsečka. Bolo by asi vhodné, keby sa autorka „dohodla sama so sebou“, ktorý pojem výška
má na mysli: či výška ako vzdialenosť, výška ako úsečka alebo výška ako priamka. Napr.
na strane 53 sa výška spomína ako „kolmá na stranu...“, tu teda ide určite o úsečku a nie
o vzdialenosť, teda číslo.
23. Na strane 49 úvaha v riešení úlohy 7 znie: „Trojuholník je rovnoramenný. Pravdepodobne
v ňom Pytagorova veta nebude platiť.“ Táto úvaha je obsahovo zavádzajúca a nesprávna,
nakoľko existujú aj rovnoramenné pravouhlé trojuholníky. Tú istú nesprávnu vetu autorka
opakuje v riešení úlohy 8 na s. 50. Ešte vážnejšia je chybnosť takejto formulácie
z hľadiska logiky. Pravdivé matematické vety platia vždy. Pytagorova veta (správne
formulovaná) samozrejme platí v každom trojuholníku. (Pokiaľ trojuholník nie je
pravouhlý, súčet obsahov štvorcov nad odvesnami sa podľa nej nerovná obsahu štvorca
nad preponou.) Informácia, že matematické vety niekedy platia a niekedy nie, je zásadne
zavádzajúca a neskôr pravdepodobne spôsobí problémy pri budovaní pojmov výrokového
počtu a aparátu matematickej logiky.
5
24. Na str. 49 je úloha, v ktorej je daná ťažnica trojuholníka. Pojem ťažnica trojuholníka sa
dovtedy v učebniciach nevyskytoval. Pomôcka, čo je ťažnica, je uvedená až na konci
riešenia úlohy, čo je dosť neskoro.
25. Počítanie na dve desatinné miesta, ktoré autorka v učebnici zavádza, je iba špeciálnou
formou zaokrúhlenia (v prípade kladných čísel ide o zaokrúhlenie nadol). Toto
zaokrúhľovanie je v prípade uvádzania dĺžok neprirodzené (štandardný postup je uvádzať
dĺžku zaokrúhlenú aritmeticky na príslušný počet miest). V školskej matematike sa
výpočet na daný počet desatinných miest používal pri ručnom delení alebo odmocňovaní,
kedy sa vo výsledku postupne počítali jednotlivé desatinné miesta a pokyn určoval,
ktorým miestom za desatinnou čiarkou výpočet ukončiť. V súvislosti s určovaním dĺžok
je takýto pokyn nesprávny. Navyše, autorka ho požaduje pri výpočte odmocniny NA
KALKULAČKE, kedy nie je problém zistiť ďalšie desatinné miesta vo výsledku. K tomu
pristupuje ešte skutočnosť, že vo väčšine prípadov, kedy autorka tento pokyn využíva, by
bolo vecne správne zaokrúhľovať výsledok nahor (kým podľa jej pokynu sa výsledok
zaokrúhli nadol).
26. Desiatky úloh v učebnici sú počítané s vyššie uvedenou presnosťou na dve desatinné
miesta, ani jedna nie je počítaná napr. na jedno alebo tri desatinné miesta. V učebnici je
potrebné striedať počet miest, s akou presnosťou počítame, aby si žiaci zvykli na rôzne
presnosti.
27. Na strane 58 v riešení úlohy 39 autorka používa nesprávne poradie výpočtov: najprv
medzivýsledok (polomer kružnice) zaokrúhli (navyše nevhodne nadol), potom výsledok
zaokrúhlenia násobí dvoma. Z numerického hľadiska správny postup je medzivýsledky
nezaokrúhľovať. Postup autorky je teda nesprávny.
28. V súvislosti s výpočtami súvisiacimi s kruhom a kružnicou autorka využíva pri výpočtoch
kalkulačku, ktorá umožňuje výpočty s pomerne veľkou presnosťou. Sama však vo
výpočtoch používa približnú hodnotu π ≈ 3,14 napriek tomu, že na kalkulačke je
k dispozícii oveľa presnejšia hodnota tejto konštanty.
29. Na str. 58 je nesprávny pojem „strana kocky“. Správne má byť „hrana kocky“.
6
30. Na str. 61 je nesprávne napísané, že odvesny pravouhlého trojuholníka tvoria strany
pravého uhla. Keďže odvesny sú úsečky a ramená uhla sú polpriamky, správne má byť, že
odvesny ležia na ramenách pravého uhla a nie, že ho tvoria.
31. Na strane 61 v cvičení 2 sú dve správne odpovede (E aj G) napriek tomu, že má byť
podľa zadania iba jedna.
32. Na str. 67 autorka píše o ekvivalentných úpravách, pričom nevysvetľuje, o čo ide a z čoho
pochádza ich názov. Keďže ich názov pochádza zo stredoškolského učiva (Logika:
Ekvivalencia), asi by sa jej to ani nepodarilo. Zároveň však v rámci ukážok autorka na
str. 74 v časti Zapamätajte si nesprávne uvádza, že „ekvivalentnou úpravou rovnice je
pričítanie aj odčítanie ľubovoľného čísla alebo výrazu a koreň rovnice sa nezmení“.
Podľa autorky je teda napr. v rovnici x +
1 1
1
=
odčítanie výrazu
ekvivalentnou
x x
x
úpravou, čo zrejme nie je.
33. Na strane 67 paragrafom označený rámik obsahuje nepravdivé tvrdenie: číslo x = b/a je
totiž iba koreňom rovnice ax = b (pre a ≠ 0), nemusí však byť koreňom pôvodnej rovnice.
Táto chyba je dôsledkom nevhodnej terminológie, ktorú autorka používa: podľa nej je
lineárnou rovnicou každá rovnica, ktorú možno previesť na tvar ax = b, teda napr. aj
rovnica 2x + x = −4 + x , nakoľko sa dá upraviť na rovnicu 2 x = −4 , ktorej riešením
je číslo -2, ktoré však nie je riešením pôvodnej rovnice. Tú istú nesprávnu formuláciu
autorka opakuje na s. 74.
34. Na str. 68 je riešením rovnice číslo −
1
, pričom autorka nesprávne uvádza, že
3
„periodické desatinné číslo -0,3333... by bolo len približným riešením rovnice a skúška
by nevyšla“. Okrem toho, že „periodické desatinné číslo“ neexistuje, nakoľko desatinné
čísla sú čísla s konečným desatinným rozvojom a periodické číslo je číslo s nekonečným
desatinným rozvojom, periodické číslo je rovnako dobrým a správnym riešením ako
zlomok. Iba jeho približná hodnota, napr. -0,333 by nebola riešením a skúška by nevyšla.
7
35. Na strane 69 sa v druhom riadku pravého stĺpca nachádza formulácia: „upravíme
desatinné čísla na celé čísla“, ktorá je nezmyselná – taká úprava totiž neexistuje.
V skutočnosti mala veta asi znieť: „Vynásobíme rovnicu číslom 10.“
36. Na strane 69 je nevhodná formulácia „riešením je zmiešané číslo 3 1/3“ v riešení úlohy 6.
Vhodnejším zápisom riešenia je: „Riešením je číslo 10/3, ktoré možno zapísať aj v tvare
zmiešaného čísla 3 1/3.“
37. Na strane 71 vôbec nedáva zmysel pomôcka: „Ak je pred zlomkom znamienko mínus, po
ekvivalentnej úprave píšeme čitateľa v zátvorke.“
Napríklad: k obidvom stranám rovnice −
2
x + 1 = 2 pripočítam číslo -2 (to je
3
ekvivalentná úprava). Podľa pomôcky mám teraz rovnicu napísať v tvare −
(2) x − 1 = 0 ?
3
Autorka touto formuláciou asi myslela niečo iné: konkrétnu ekvivalentnú úpravu –
vynásobenie rovnice menovateľom. Napísala to však nesprávne.
38. Na strane 71 v riešení úlohy 14 je nepravdivá formulácia „Riešenie rovnice si vyžaduje
skúšku správnosti riešenia.“ Ak sa pri riešení použili výhradne ekvivalentné úpravy, nie je
skúška potrebná. Rovnakú nepravdivú formuláciu autorka uvádza v riešení úlohy 16 na s.
72.
39. Na strane 72 v Pomôcke je zavádzajúca formulácia. Vzbudzuje dojem, že základný tvar
zlomku získame, kedykoľvek čitateľa aj menovateľa delíme tým istým nenulovým
číslom. To však nie je pravda.
40. Na strane 78 je nepravdivé tvrdenie: „K obom stranám nerovnice môžeme pričítať
ľubovoľné číslo alebo výraz a korene nerovnice sa nezmenia.“ To isté sa vzťahuje na
nasledujúce tvrdenie o odčítaní výrazu od obidvoch strán nerovnice. Tieto nesprávne
tvrdenia autorka opakuje na s. 88.
41. Text na strane 79: „Ak nemáme určené, aké čísla majú byť riešením nerovnice, (...), tak
riešením môžu byť reálne čísla,“ rovnako ako jeho pokračovanie: „reálnych čísel je
nekonečne veľa, takže riešenie vyznačíme na číselnej osi,“ je zavádzajúci. Autorka spája
8
do jednej vety dve nesúvisiace tvrdenia: Ako súvisí mohutnosť reálnych čísel
s vyznačovaním na číselnej osi? Číselné množiny s inou mohutnosťou, napr. konečné,
nemôžeme zaznačiť na číselnej osi? Alebo čo tým autorka chcela povedať (a zjavne
nepovedala)?
42. Formulácia na strane 81: „Číslo 4 je prvé číslo z riešení nerovnice,“ je z matematického
hľadiska nesprávna. Čo by potom bolo druhé číslo, tretie číslo, atď. ?
43. Formulácia na strane 82: „-4 je ... najbližšie číslo k číslu -5 z riešení nerovnice,“ je v tejto
podobe nesprávna. Jednak najbližšie z riešení nerovnice k číslu -5 je samo číslo -5
(pretože je tiež riešením nerovnice), jednak z riešení nerovnice rôznych od -5 (to je
prípad, ktorý mala autorka asi na mysli) NEEXISTUJE najbližšie k číslu -5. Číslo -4 je
iba najbližšie CELÉ spomedzi týchto čísel.
44. V úlohe 16 na strane 84 autorka na základe overenia jedného čísla konštatuje, že celé
„riešenie úlohy môžeme považovať za správne“. Na tej istej strane v úlohe 18 tvrdí, že
„každé riešenie nerovnice by sa malo overiť“.
45. Na str. 82 autorka píše, že ak delíme nerovnicu číslom (-1), zmeníme znak nerovnosti na
opačný, čo je pravda. Nevysvetľuje však prečo, iba na základe iného riešenia nerovnice
konštatuje, že to tak je. Pritom možno stačilo uviesť príklad 2 < 5 a súčasne –2 > –5 a
pomôcť si číselnou osou.
46. Na strane 90 je matematicky nesprávny opis: „Lineárna rovnica s neznámou x
v menovateli je rovnica, ktorá obsahuje zlomok a dá sa upraviť na tvar a . x = b.“ Podľa
2
+ x = 4 je lineárna rovnica s neznámou
3
neho, a teda podľa autorky aj rovnica
v menovateli, lebo obsahuje zlomok. To však zjavne nie je. Opäť si má žiak domyslieť,
ako to v skutočnosti autorka asi myslela?
47. Na strane 90 v riešení úlohy 3 a potom aj na ďalších miestach autorka používa termín
„podmienka pre zlomok“, ktorý predtým nezaviedla ani nevysvetlila.
9
48. Na strane 91 v postupe uvedenom v úvode riešenia úlohy 5: „najprv rovnicu vyriešime,
urobíme skúšku správnosti a až potom určíme podmienku pre neznámu,“ je posledný krok
– určenie podmienky – zbytočný. Pri takomto postupe sa totiž dosadením overí, či dané
číslo spĺňa alebo nespĺňa podmienku pre neznámu. Autorka nijako nevysvetľuje žiakom
súvis medzi jednotlivými časťami riešenia (riešenie rovnice, podmienky pre neznámu,
skúška správnosti), ktoré by im umožnili uvedomiť si, kedy nie je potrebná skúška
správnosti a kedy nie je potrebné hľadať podmienky pre neznámu.
Znovu a explicitne túto chybu opakuje napr. v zadaní úlohy 17 na s. 95: „Rieš rovnice
a urob skúšku správnosti. Nezabudni na podmienky riešenia rovnice.“
49. Formulácia na strane 96: „Rovnica môže obsahovať rôzne neznáme, napr. x, t, y, a ...“ je
nevhodná, vzbudzuje dojem, že v jednej rovnici takéhoto typu sa môže vyskytovať
viacero rôznych neznámych. V skutočnosti autorka asi chcela povedať, že na označenie
neznámej v rovnici môžeme používať rôzne písmená, ale to je potrebné si opäť
domyslieť.
50. Na strane 98 je nesprávna formulácia: „Keďže vzorec je rovnosť dvoch výrazov
(rovnica)“. Pokladať vzorec za rovnicu je obsahovo aj terminologicky nesprávne. Žiaci sa
majú práve naučiť rozdiel medzi rovnosťou a rovnicou, pričom sama autorka im podsúva,
že ide o to isté!
51. Na strane 98 pokyn: „Skúšku správnosti urobte tak, že úlohu vyriešite bez vyjadrenia
neznámej zo vzorca,“ je jednak nejasný (autorka pravdepodobne chcela povedať, že
namiesto rovnice v tvare o = 4a budeme riešiť rovnicu v tvare 12,8 = 4a, ale to si opäť len
domýšľam), jednak v rozpore s terminológiou, ktorú autorka zaviedla pri riešení rovníc.
52. Na strane 99 je nesprávna informácia: „odmocňovanie je opačná operácia umocňovania.“
Toto tvrdenie platí len za istých dodatočných predpokladov (o znamienku umocňovaného
výrazu, o koľkú odmocninu ide atď.).
53. Na strane 100 v riešení úlohy 6 autorka viackrát za skúšku správnosti pokladá nové
riešenie tej istej rovnice. Takýto postup je vo všeobecnosti nesprávny (napr. pri použití
neekvivalentných úprav pri riešení rovnice) a odporuje autorkinej vlastnej terminológii
(skúška správnosti je dosadenie nájdeného čísla do pôvodnej rovnice).
10
54. Na strane 101 v riešení úloh 8 a 9 autorka mlčky predpokladá, že žiaci budú počítať
s hodnotou π ≈ 3,14. Túto informáciu však v zadaní neuviedla. Navyše treba poznamenať,
že v súčasnej dobe kalkulačiek a tabuľkových kalkulátorov začína byť používanie tejto
približnej hodnoty anachronizmom. V prípadoch, ako sú tieto, ho možno zdôvodniť len
snahou o jednoduché výsledky úloh.
55. Text „Viete, že ...“ na strane 103 je úplne zavádzajúci a vzbudzuje dojem, že použitie
písmena x na označenie neznámej nejako súvisí s cudzími slovami.
56. Úloha 11 na strane 106 je typická zlá školská úloha odporujúca skúsenostiam žiakov.
Riešenie predpokladá, že obidva vlaky idú po celú dobu konštantnou rýchlosťou
a nezastavujú (čo je v prípade osobného vlaku zo zadania zrejmá nepravda). Z hľadiska
didaktiky matematiky ide o tzv. pseudoreálny kontext, ktorému je vhodné sa vyhýbať.
57. Na strane 110 v úlohe 20 skladník, samozrejme, nemusí nič počítať: v sklade predsa vidí,
ktorých bicyklov ubudlo viacej.
58. Na strane 111 je správne riešenie o 2,20 eura menšie ako uvádza autorka.
59. Na str. 117 je pravdepodobne nedokončená definícia, inak si neviem vysvetliť vety
s tromi bodkami:
„Kedy budú útvary osovo súmerné? Keď budú mať os súmernosti... keď ich budeme môcť
rozdeliť na dve rovnaké polovice.“ Alebo autorka nevie korektne definovať osovú
súmernosť?
V týchto vetách sa navyše skrýva niekoľko nezmyslov. Ide o definíciu do kruhu: osovo
súmerné sú vtedy, keď majú os súmernosti. A os súmernosti je priamka, podľa ktorej sú
osovo súmerné. To, že viem útvar rozdeliť na dve rovnaké polovice, neznamená, že je
útvar osovo súmerný.
60. Na str. 117 je projektová úloha o pravej a nepravej osovej súmernosti, ktoré podľa môjho
názoru neexistujú. Autorka mala pravdepodobne na mysli priamu a nepriamu zhodnosť.
11
61. Rozdelenie na polovice nesúvisí s osovou súmernosťou. Pekne je tento nezmysel vidieť
hneď na kosodĺžniku v úlohe 117: kosodĺžnik je tam rozdelený na dve rovnaké polovice,
ale nie je osovo súmerný. Autorka teda najskôr niečo tvrdí, neskôr na príklade sama
ukáže, že to nie je pravda.
Navyše, uvádzať tieto nepresné a nesprávne vyjadrenia v položke definície spolu
s tvrdením, ako sa označuje os súmernosti, je zavádzajúce, nakoľko žiak potom nevie, čo
je presné vyjadrenie a čo „vysvetľujúci opis.“
62. Okrem toho os súmernosti môže mať akékoľvek označenie, nielen o, takže aj ďalšia veta
o tom, že „os súmernosti označujeme o,“ je tiež nepravdivé. Autorka zjavne túto
nepravdu považuje za dôležitú, nakoľko na strane 125 opäť nesprávne píše:
„Osová súmernosť je určená priamkou, ktorú nazývame os súmernosti o“ namiesto
správneho: „Osová súmernosť je určená priamkou, ktorú nazývame os súmernosti.“
Podobne aj so stredom súmernosti.
63. Na strane 118 v úlohe 2 autorka neuviedla, že osovo súmerný môže byť aj pravouhlý
trojuholník v prípade, že je rovnoramenný.
64. Na strane 118 v úlohe 3 je nesprávne uvedené, že prostredná mandala má 4 osi
súmernosti. V skutočnosti totiž nie je osovo súmerná.
65. Úloha 6 na strane 119 má nekonečne veľa riešení (jedným z nich sú aj samotné útvary zo
zadania). Autorka svojím riešením vzbudzuje veľmi nesprávny dojem, že osou súmernosti
môže byť iba niektorá z priamok, na ktorých ležia strany trojuholníkov v zadaní.
66. Na strane 120 v zadaní úlohy 10 autorka používa pojem „obraz v osovej súmernosti,“
ktorý predtým nikde nevysvetlila. Podobne v riešení používa nový pojem samodružný
bod, ktorý potom vysvetľuje až na strane 125.
67. Úloha 6 na str. 121 má nekonečne veľa riešení, bolo by azda vhodné to v riešeniach
nejako naznačiť. Inak to zvádza na jediné správne riešenie.
68. Na str. 121 v úlohe 19 v častiach a), c) a d) nie sú uvedené všetky riešenia (v každom
prípade chýba os kolmá na uvedenú).
12
69. Na strane 122 používa autorka na zavedenie stredovej súmernosti opis: „stred súmernosti
je bod, od ktorého majú stredovo súmerné body, napríklad vrcholy útvarov rovnakú
vzdialenosť.“ Z tohto opisu žiak nemá najmenšiu nádej zistiť, čo je to stredovo súmerný
útvar.
70. Podobne nejasný je aj nasledujúci text na s. 122, v ktorom sa autorka pýta, či trojuholník
patrí k stredovo súmerným útvarom – poznamenajme, že odpoveď je NIE,
a v nasledujúcej vete uvedie: „Stredovo súmerné sú AJ tieto útvary...“
To, že učebnica vznikala pravdepodobne v časovom strese, dokumentujú aj tieto dve menej
závažné pripomienky:
71. Autorka žiakom tyká, sama o tom píše aj v záverečnej poznámke autorky. Na druhej
strane v texte používa formulácie: „Viete, že...?“ „Zapamätajte si,“ „Vyskúšajte sa.“ Na
viacerých miestach sa vyskytuje vykanie aj v úlohách, najmä v projektových.
72. Na str. 126 autorka píše: „...podobné úlohy, ako sa riešia v Monitore.“ Autorka
pravdepodobne nepostrehla, že testovanie žiakov 9. ročníkov sa od roku 2008, teda už 5
rokov, nevolá Monitor, ale Testovanie 9.
73. Okrem týchto vecných a vážnych chýb by ma zaujímal aj názor kompetentných na
grafické spracovanie učebnice, nakoľko niektoré ilustračné obrázky vyvolali prekvapenie
nielen u mňa, ale aj u mojich žiakov, ktorým by mala byť učebnica určená.
74. Autorka na viacerých miestach žiakov navádza na zisťovanie informácií z numerológie,
veštenia a ďalších ezoterických oblastí (na str. 69: "Viete, že existuje veda o číslach, ktorá
sa nevolá matematika, a číslo jeden je podľa nej číslom Slnka? Zistite, aká je to veda."
Na str. 62 a 63 sa hovorí o Abecede symbolov. Zadanie pre žiakov je overiť, čo v nej
znamená štvorec a rovnostranný trojuholník. „Abeceda symbolov“ sa zvykne spomínať v
súvislosti s veštením. Na str. 118 je úloha o spracovaní prezentácie o mandalách, ktoré
súvisia podľa mojich informácií tiež s rôznymi transcendentnými a ezoterickými
pseudovedami. Považujem to v učebnici matematiky za krajne nevhodné.
13
75. V neposlednom rade by ma zaujímalo, keďže má ísť o reformnú učebnicu, aké skutočné
reformné prvky do výučby matematiky prináša. Nejde mi o proklamované zásady v úvode
učebnice, ale o ich skutočnú realizáciu. Napríklad „Projekty“, ktoré autorka uvádza
v učebnici, zväčša nie sú projekty, ale námety na referát alebo vyhľadávanie na internete.
Projekt je z hľadiska metodického a didaktického úplne iný typ zadania.
V závere by som Vás, vážený pán minister, rada požiadala aj o odpoveď na nasledovné
otázky:
1. Je podľa Vás vhodné vyberať štátom určenú učebnicu podľa najnižšej ceny? Ako chce
štát zabrániť tomu, aby boli do škôl distribuované učebnice s množstvom faktických
chýb, ktoré uvádzam vyššie? (Nehovorím o preklepoch a iných drobných chybách.)
2. Ako je možné, že taká náročná činnosť, ako je tvorba učebnice, je zverená jednej autorke
a dvom recenzentom? Pri učebniciach pre 5. – 8. ročník boli dvaja autori a päť
recenzentov. Aj na tom, že v týchto učebniciach sa nevyskytovali faktické chyby, je
vidieť, že širší kolektív je nevyhnutný. Polemika pri týchto učebniciach sa viedla len
ohľadom metodického spracovania, ktoré je v každej učebnici iné a nie každému
učiteľovi musí vyhovovať. Vo vyššie uvedenom sa však metodickým výhradám prakticky
nevenujem, píšem o závažných odborných matematických chybách.
3. Chápem, že autorka neodovzdáva rukopis kompletný a úplne bez chýb, nakoľko to pri
rozsahu učebnice asi nie je možné. Presne z tohto dôvodu majú byť pri tvorbe učebnice
recenzenti. Ako zvládli úlohu recenzenti tejto učebnice matematiky pre 9. ročník
PaedDr. Dagmar Andová a RNDr. Marcel Tkáč? Ako to, že neodhalili chyby, ktoré
opisujem vyššie? Veď v tom spočíva práca recenzenta. Sú podľa Vás štátom určené
kritéria na recenzenta učebníc dostačujúce?
Iba málo z chýb, o ktorých píšem vyššie, je ľahko odstrániteľných. Väčšina z nich sú
principiálne nedostatky, ktorých odstránenie by znamenalo prepísanie celého rukopisu
učebnice a jej znovuvydanie. Preto mi nie je jasné, akým spôsobom chce Ministerstvo
školstva zjednať nápravu. V učebniciach pre 5. – 8. ročník ZŠ sa takéto matematické chyby
nenachádzali. To, že učebnice pre 5. – 8. ročník od autorov Žabka, Černek „priviali“
14
pozitívny reformný vzduch do škôl, preukázali aj viaceré odborné diskusie a vyjadrenia
učiteľov.
Vopred ďakujem za odpovede.
S pozdravom
Mgr. Jana Fraasová
Na vedomie:
Prof. RNDr. Roman Nedela, DrSc., predseda výboru Slovenskej matematickej spoločnosti
Prof. RNDr. Beloslav Riečan, DrSc., Katedra matematiky FPV UMB, Tajovského 40, 974 01
Banská Bystrica
Doc. RNDr. Milan Kalina, CSc., predseda Ústredného výboru Jednoty slovenských
matematikov a fyzikov, SF STU, Bratislava
Doc. RNDr. Zbyněk Kubáček, CSc., predseda Ústrednej predmetovej komisie matematiky pri
Štátnom pedagogickom ústave
Marie Stracenská, TV Markíza
15
Download

15-stranový zoznam chýb