NOWOCZESNE HALE 4/11
| PROJEKTOWANIE
prof. dr hab. inż. Antoni Biegus
Politechnika Wrocławska
Wytężenie imperfekcyjne
stężeń poprzecznych
dźwigarów dachowych
e
Eurokod 3 [12]
nie podaje zasad
rozmieszczania
i stosowania stężeń.
Zgodnie z PN-90/B03200 [11] połaciowe
stężenia poprzeczne
należy stosować
w skrajnych lub
przedskrajnych
polach każdej
części oddzielonej
dylatacją.
18
N
ajczęściej połaciowe stężenia
poprzeczne umieszcza się nie
rzadziej niż na co ósme pole.
Zapewniają one geometryczną niezmienność w płaszczyźnie połaci dachu,
przenoszą obciążenia poziome od wiatru (działającego na ścianę szczytową
i świetliki) oraz od hamowania podwieszonych suwnic. Ponadto ich ważnym
zadaniem konstrukcyjnym jest usztywnienie poziome („boczne”) rygli dachowych przed wyboczeniem z płaszczyzny
dźwigara dachowego. W tym przypadku
stabilizowane ściskane części rygli (pełnościennych lub kratowych) przekazują
na połaciowe stężenia poprzeczne obciążenia statecznościowe (poziome).
Wyznacza się je jako oddziaływanie
imperfekcji geometrycznych stężanych
rygli dachowych (zakładając model obliczeniowy ściskanych prętów ze wstępnymi wygięciami łukowymi).
W pracy podano zasady ogólne obliczania połaciowych, poziomych stężeń
poprzecznych dźwigarów dachowych,
obciążonych wytężeniami imperfekcyjnymi. Przedstawione w Eurokodzie 3
[12] wytężenie imperfekcyjne tych
stężeń dotyczy tylko podstawowego
przypadku jednoprzęsłowej kratownicy stężającej, która stabilizuje „bocznie” elementy ściskane na całej swojej
długości. Przedmiotem pracy są zasady
obliczeń poziomych stężeń rygli dachowych o schemacie wspornika i ustroju
wieloprzęsłowego. Oddziaływania imperfekcyjne stabilizowanych elementów
oraz wytężenia poprzecznych stężeń
analizowanych konstrukcji są odmienne od przedstawionych w Eurokodzie 3
[12]. W pracy zaproponowano modele
analizy stężeń poprzecznych, gdy wspornikowe elementy stabilizowane są ści-
skane na swojej długości oraz w przypadkach, gdy wieloprzęsłowe elementy
stabilizowane są ściskane i rozciągane
na swojej długości. Z powodu braku
propozycji w literaturze przedmiotu
i przepisach normowych dotyczących
oceny oddziaływań imperfekcyjnych
prętów wytężonych rozciąganiem i ściskaniem powszechnie stosuje się zasady
ich ustalania, jak dla elementów ściskanych na całej swojej długości, co prowadzi do nieekonomicznego projektowania.
Jednoprzęsłowe poprzeczne
stężenia połaciowe
dźwigarów dachowych
Obciążenia statecznościowe (poziome)
wyznacza się jako oddziaływania imperfekcji geometrycznych stężanych rygli
dachowych (zakładając model obliczeniowy ściskanych prętów z wstępnymi
wygięciami łukowymi – rys. 1c). Stąd
nazwa tych oddziaływań – obciążenia
imperfekcyjne.
W Eurokodzie 3 [12] podano zasady obliczeń poprzecznego stężenia
o schemacie dźwigara jednoprzęsłowego (rys. 1a). Dotyczą one tylko podstawowego przypadku jednoprzęsłowej
kratownicy stężającej, która stabilizuje
„bocznie” elementy ściskane (siłami
o rozkładzie quasi-parabolicznym – rys.
1b) na całej swej długości. Jego obciążenie statecznościowe (rys. 1a) wyznacza
się jako oddziaływanie równomiernie
rozłożone qd, 1, wywołane imperfekcjami
geometrycznymi e0 stężanych m elementów (rygli dachowych w płaszczyźnie
połaci dachu).
Stabilizowanemu, ściskanemu elementowi dźwigara przyporządkowuje się model pręta ze wstępnym wygięciem łuko-
PROJEKTOWANIE | NOWOCZESNE HALE 4/11
wym, które odpowiada tzw. imperfekcji
krytycznej (o kształcie jego sprężystej
postaci wyboczenia – rys. 1c). Strzałka
wygięcia stężanego elementu (rys. 1c)
wynosi:
Dm
e0
L
500
(1)
gdzie:
• L – rozpiętość stężanych elementów
(w PN-EN 1993-1-1 [12] podano
błędnie; L – rozpiętość stężenia),
• αm – współczynnik kumulacji oddziaływań stężanych m elementów.
Imperfekcje geometryczne stężanych elementów nie są skierowane systematycznie, lecz przypadkowo [2]. Dlatego łączne obciążenie działające na stężenie jest
mniejsze, niż wynikałoby to z prostego
sumowania oddziaływań od m elementów, co uwzględnia współczynnik kumulacji obciążenia obliczany ze wzoru:
1·
§
0,5¨1 ¸
© m¹
Dm
(2)
gdzie:
• m – liczba stężanych elementów.
W przypadku przyjęcia paraboli jako linii wstępnej imperfekcji łukowej (rys. 1c)
o strzałce e0 i stałej na długości L siły
ściskającej NEd w stężanym elemencie
(wykorzystując zależność między obciążeniem łuku i rozporem) imperfekcyjne
równomiernie rozłożone obciążenie stabilizujące qd,1 (rys. 1a) wynosi:
q d ,1
e0 G q
m
¦ 8N
i 1
Ed
L2
(3)
gdzie:
• NEd – maksymalna siła ściskająca
w stężanym elemencie,
• δq – ugięcie stężenia od oddziaływania qd i wszystkich obciążeń
zewnętrznych, uzyskane z analizy
I rzędu (w przypadku gdy w analizie ustroju stosuje się teorię II rzędu,
można przyjąć δq = 0 ).
Podany w PN-EN 1993-1-1 [12] wzór
(3) uwzględnia wpływ sztywności stężenia poprzecznego na jego wytężenie,
gdyż strzałka wygięcia łukowego e0 jest
zwiększona o ugięcie tężnika δq. Można
je pominąć w obliczeniach, gdy:
δq < L / 2500
Z analizy (3) wynika, że obciążenie
przekazywane przez wstępnie wygięty
stabilizowany element w dużym stopniu zależy od sztywności stężenia (jest
ono tym większe, im sztywność stężenia jest mniejsza).
Siłę ściskającą NEd w stężanym pasie
dźwigara kratowego (rys. 2a), która
jest zmienna na długości, przyjmuje
się (po stronie bezpiecznej) z przedziału, w którym jest ona największa. Gdy
stężenie stabilizuje ściskany pas zginanego dźwigara pełnościennego o stałej
wysokości (rys. 2b), to siłę NEd można
wyznaczyć ze wzoru:
M Ed
h
N Ed
(4)
gdzie:
• h – całkowita wysokość elementu
(rys. 2b).
Jeśli jest on ściskany i zginany (rys. 2b),
to należy przyjąć taką kombinację siły
podłużnej NEd,i oraz momentu zginającego MEd, która daje największą wartość
siły podłużnej, i obliczyć ze wzoru:
N Ed
N Ed ,i
2
M Ed
h
(5)
gdzie:
• NEd,i – siła podłużna w analizowanym
przekroju rygla dachowego,
• MEd – maksymalny obliczeniowy moment zginający w ryglu dachowym.
Wyjaśnienia wymaga sprawa reakcji
podporowych poprzecznych stężeń
połaciowych, które są przekazywane
na słupy i międzysłupowe stężenia pionowe budynków halowych. Zagadnienie
to stosunkowo często jest błędnie interpretowane nie tylko w projektach, ale
również w publikacjach.
Układ konstrukcyjny składający się
ze stabilizowanych elementów połączonych płatwiami (w tym płatwiami
okapowymi) z poziomym stężeniem
poprzecznym jest samozrównoważony i nie jest aktywny zewnętrznie,
co przedstawiono na rys. 3. Siły imperfekcyjne stężanych rygli dachowych
F oraz ich reakcje RFm nie są czynne dla
elementów nienależących do układu,
z którego pochodzą (RFm = 0). Dlatego
pozioma sumaryczna reakcja m stężanych elementów Rq (od ich oddzia-
ływań imperfekcyjnych qd – rys. 3b)
nie przekazuje się na słupy i pionowe
stężenie międzysłupowe budynku halowego (Rq = 0 – rys. 3c). Połaciowe
stężenie poprzeczne przekazuje na jego
tężniki międzysłupowe tylko reakcje
RW od oddziaływań wiatru ze ścian
szczytowych – rys. 3c (ewentualnie
od suwnic podwieszonych do dachu).
Wspornikowe stężenia poprzeczne
dźwigarów dachowych
W przypadku np. zadaszeń ramp załadowczych, trybun stadionów czy wiat
stosuje się dźwigary dachowe o schemacie wspornika (rys. 4a). W takich
rozwiązaniach konstrukcyjnych stężenie poprzeczne dźwigarów ma schemat
kratownicy wspornikowej (rys. 4b),
a stabilizowane elementy są ściskane
siłami o rozkładzie quasi-półparabolicznym. Przypadek taki nie jest ujęty
w PN-EN 1993-1-1 [12] ani w literaturze przedmiotu.
Proponuje się wówczas stabilizowanym, ściskanym elementom dźwigarów
dachowych przyporządkować model wspornikowego pręta ściskanego,
z wstępnym wygięciem, które odpowiada tzw. imperfekcji krytycznej (o kształcie jego sprężystej postaci wyboczenia
– rys. 4c). Przez analogię do granicznych
ugięć elementów wspornikowych w PN
-EN 1993-1-1 [12] można przyjąć jego
strzałkę:
e0 , 2
Dm
L2
250
(6)
gdzie:
• L2 – długość wspornikowego elementu stężanego (rys. 4),
• α m – współczynnik kumulacji
wg (2).
Zakłada się, że jest on ściskany maksymalną siłą ściskającą NEd w stężanym
elemencie. Postępując w sposób omówiony dla stężeń dźwigarów jednoprzęsłowych, imperfekcyjne równomiernie
rozłożone obciążenie stabilizacyjne
qd,2 wynosi:
qd ,2
m
e0 G q
i 1
L22
¦ 2 N Ed
(7)
Siłę NEd i ugięcie δq w (7) należy obliczać
według zasad omówionych dla stężeń
jednoprzęsłowych.
19
NOWOCZESNE HALE 4/11
| PROJEKTOWANIE
Rys. 1. Model obliczeniowy poziomego stężenia poprzecznego wg PN-EN 1993-1-1:
a) schemat konstrukcji, b) rozkład sił ściskających w stężanym elemencie,
c) wstępne wygięcie stężanego elementu
Rys. 4. Model obliczeniowy poziomego stężenia poprzecznego dźwigara
wspornikowego: a) schemat konstrukcji, b) rozkład sił ściskających w stężanym
elemencie, c) wstępne wygięcie stężanego elementu
Wieloprzęsłowe stężenia poprzeczne
dźwigarów dachowych
Rys. 2. Schematy wytężenia stabilizowanego pasa:
a) kratownicy, b) dźwigara pełnościennego
Model obliczeniowy stężeń przedstawiony w PN-EN 1993-1-1 [12] dotyczy stabilizowania bocznego elementów
ściskanych na całej swojej długości. Imperfekcyjne siły stabilizujące powstają
w wyniku ściskania stężanego elementu.
W przypadkach np. dźwigarów wieloprzęsłowych (rys. 5a i 6a) usztywniane elementy są nie tylko ściskane, ale
również rozciągane. Podobny rozkład
Rys. 3. Obciążenia i reakcje podporowe poziomego stężenia poprzecznego budynku halowego: a) schemat ustroju nośnego hali, b) schemat obciążenia poziomego stężenia poprzecznego, c) schemat obciążenia stężenia międzysłupowego
20
sił wewnętrznych w stabilizowanych elementach wystąpi w ramach ze sztywnymi połączeniami rygli ze słupami. Wówczas można przyjąć, że na długości, gdzie
występuje rozciąganie, stężane elementy
nie generują oddziaływań imperfekcyjnych na poprzeczne stężenie poziome.
Na rys. 5 i 6 pokazano schematy obliczeniowe stężeń poprzecznych odpowiednio przęsła skrajnego i przęsła pośredniego kratownicy wieloprzęsłowej.
W badanym przypadku można by rozważyć przyjęcie obliczeniowego schematu
statycznego stężanego elementu jako pręta przegubowo-sztywnego – dla przęsła
skrajnego (rys. 5) oraz sztywno-sztywnego
– dla przęsła pośredniego (rys. 6) ze wstępnym wygięciem, które odpowiada tzw.
imperfekcji krytycznej (o kształcie jego
sprężystej postaci wyboczenia).
Z analiz przedstawionych w [8] wynika,
że początkowa deformacja układu według sprężystej postaci jego wyboczenia
nie musi być jego imperfekcją krytyczną.
Udowodniono to w [8] i [14] na przykładzie ściskanego elementu o sztywnosztywnym podparciu, którego wstępne
wygięcie założono w postaci paraboli
II stopnia oraz pierwszej formy jego
wyboczenia. Z analiz tych badań wynika,
że bardziej niekorzystną imperfekcją jest
parabola II stopnia. W związku z tym
w przypadku stabilizowanych elementów ściskanych i rozciąganych proponuje się przyjmować wstępne wygięcie
łukowe na ściskanym odcinku stężanego
elementu.
PROJEKTOWANIE | NOWOCZESNE HALE 4/11
Rys. 5. Schemat obliczeniowy stężenia poprzecznego przęsła skrajnego kratownicy wieloprzęsłowej
W przypadku stężanego ściskanego
i rozciąganego pasa górnego w przęśle
skrajnym dźwigara dachowego (rys. 5b)
proponuje się przyjmować wstępne wygięcie łukowe na długości jego części
ściskanej, o strzałce:
e0,3
L
Dm 3
500
(8)
gdzie:
• L3 – rozpiętość ściskanej części stężanego elementu (rys. 5b),
• α m – współczynnik kumulacji
wg (2).
Na rys. 6 pokazano schemat obliczeniowy
przęsła pośredniego kratownicy wieloprzęsłowej. Podobny schemat wytężenia
stabilizowanego ściskanego pasa górnego wystąpi w ryglach ram o sztywnych
połączeniach rygli ze słupami. Na rys.
6b przedstawiono model oceny wytężenia poprzecznego stężenia połaciowego
tego dźwigara. Również w tym przypadku w ustaleniu oddziaływań imperfekcyjnych stężanego ściskanego i rozciągane-
go pasa górnego (rys. 6b) proponuje się
przyjmować wstępne wygięcie łukowe
na odcinku ściskanym, o strzałce:
e0 , 4
Dm
L4
500
(9)
gdzie:
• L4 – rozpiętość ściskanej części stężanego elementu (rys. 6),
• α m – współczynnik kumulacji
wg (2).
W obliczeniach stężeń pokazanych
na rys. 5 i 6 należy przyjmować maksymalną siłę ściskającą NEd w stężanym
elemencie według zasad dotyczących
stężeń jednoprzęsłowych. Postępując
w sposób omówiony dla stężeń dźwigarów jednoprzęsłowych, imperfekcyjne
równomiernie rozłożone obciążenie stabilizacyjne analizowanych konstrukcji
qd,3 (rys. 5b) i qd,4 (rys. 6b) należy obliczać
według (3), przyjmując odpowiednio e0 =
e0,3 i L = L3 (w przypadku pokazanym
na rys. 5b) oraz e0 = e0 i L = L4 (w przypadku pokazanym na rys. 6b).
Uwagi i wnioski końcowe
Analizowane w pracy schematy stabilizowanych „bocznie” elementów wspornikowych i wieloprzęsłowych występują
stosunkowo często w praktyce projektowej. Brak propozycji w literaturze
przedmiotu i przepisach normowych
dotyczących oceny oddziaływań imperfekcyjnych takich elementów sprawia,
że powszechnie stosuje się zasady ich
ustalania jak dla elementów ściskanych
na całej swojej długości według Eurokodu 3 [12]. Prowadzi to często do nieekonomicznego projektowania poprzecznych stężeń, a niekiedy jest błędne.
W Eurokodzie 3 [12] podano sposób obliczania poprzecznego stężenia
o schemacie tylko dźwigara jednoprzęsłowego, który stabilizuje elementy ściskane na całej swojej długości. Przedstawione w pracy zasady ogólne analizy
poprzecznych, poziomych stężeń dźwigarów dachowych dotyczą przypadków,
które nie są ujęte w Eurokodzie 3 [12],
tj. stężeń o schemacie wspornika i ustrojów wieloprzęsłowych oraz wyznaczania
21
NOWOCZESNE HALE 4/11
| PROJEKTOWANIE
Rys. 6. Schemat obliczeniowy stężenia poprzecznego przęsła pośredniego kratownicy wieloprzęsłowej
sił stabilizujących od elementów stężanych, które są ściskane i rozciągane
na swojej długości. W tym też sensie
przedstawione propozycje obliczeniowe
poziomych stężeń poprzecznych uzupełniają zasady zamieszczone w Eurokodzie 3 [12].
W pracy zwrócono uwagę na konieczność właściwej interpretacji w analizach statyczno-wytrzymałościowych
reakcji podporowych stężeń poziomych
od oddziaływań imperfekcyjnych stabilizowanych elementów. Otóż te reakcje podporowe nie są przekazywane
na słupy i stężenia międzysłupowe.
Wartości błędnie przyjętego obciążenia
tęczników miedzysłupowych stanowią
często około 50% obciążenia od wiatru
przekazywanego ze ściany szczytowej
hali. Prowadzi to do nieekonomicznego projektowania stężeń międzysłupowych.
Układ konstrukcyjny składający się
ze stabilizowanych elementów połączonych płatwiami (w tym płatwiami
okapowymi) ze stężeniem poprzecz-
22
nym jest samozrównoważony i nie jest
aktywny zewnętrznie. Siły imperfekcyjne oraz reakcje nie są czynne dla
elementów nienależących do układu,
z którego pochodzą.

Piśmiennictwo
1. Biegus A.: Nośność graniczna stalowych
konstrukcji prętowych. PWN, Warszawa
– Wrocław 1997.
2. Biegus A.: Probabilistyczna analiza konstrukcji stalowych. PWN, Warszawa – Wrocław 1999.
3. Biegus A.: Stalowe budynki halowe. Arkady, Warszawa 2003.
4. Biegus A., Mądry D.: Obliczanie stężeń hal
stalowych według PN-EN 1993-1-1. „Konstrukcje Stalowe”, nr 1/2008, 34-37.
5. Biegus A.: Stateczność prętów ściskanych
pod zmieniającym się skokowo obciążeniem osiowym. „Inżynieria i Budownictwo”, nr 7/1988, 148-151.
6. Biegus A.: Calculation of transversal bracing of cantilever and multispan girders. Proceedings of XII International Conference
on Metal Structures (ICMS-2011), Poland
15-17 June 2011, Progress in Steel and Composite Structures, Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocław 2011.
7. Giżejowski M., Barszcz A., Ślęczka L.: Projektowanie stężeń stalowych układów konstrukcyjnych według PN-EN 1993-1-1. „Inżynieria
i Budownictwo”, nr 11/2008, 614-621.
8. Goncalves R., Camotim D.: On the incorporation of equivalent member imperfection
In the In-plane design of steel frames. „Journal of Constructional Steel Research”,
vol. 61 (2005), 1226-1240.
9. Pałkowski Sz.: Konstrukcje stalowe. Wybrane zagadnienia obliczania i projektowania. PWN, Warszawa 2009.
10. Pałkowski Sz.: Uwagi dotyczące obliczania
poprzecznych stężeń dachowych. „Inżynieria
i Budownictwo”, nr 3/1997, 139-141.
11. PN-90/B-03200. Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.
12. PN-EN 1993-1-1:2006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
13. Trahair N.S., Bradford M.A., Nethercot D.A., Gardner L.: The behaviour and
design of steel structures to EC3. Furth edition, Taylor & Francis, London and New
York 2008.
14. Wojczyszyn D.: Analiza długości wyboczeniowych pasów z płaszczyzny kratownic płaskich. Rozprawa doktorska, Instytut
Budownictwa Politechniki Wrocławskiej,
raport serii PRE nr 6/2009.v
Download

Program_szkolenia_IBM_C10_-_FrameworkManager_PL