NOWOCZESNE HALE 4/10
| PROJEKTOWANIE
prof. dr hab. inż. Antoni Biegus
Politechnika Wrocławska
Obliczanie stężeń hal
według Eurokodu 3 CZ. I
W
s
Stężenia to element
kluczowy dla
zapewnienia
elementom
stalowej konstrukcji
hali warunków
pracy zgodnych
z założeniami
obliczeniowymi.
Prezentujemy I część
tekstu omawiającego
metody ich obliczania
według najnowszych
standardów.
budynkach halowych o tradycyjnej konstrukcji stalowej
głównym ustrojem nośnym
jest szkielet składający się z poprzecznych układów (płaskich ram), połączonych ze sobą i usztywnionych stężeniami [3]. Układy poprzeczne i stężenia
tworzą razem ustrój geometrycznie niezmienny w przestrzeni trójwymiarowej.
Są one jednakowo ważnymi elementami
konstrukcji nośnej hali, gdyż wspólnie
przejmują wielokierunkowe obciążenia
działające na obiekt. W tym też sensie
stężenia są głównymi elementami nośnymi budynków halowych.
O znaczeniu i ważności stężeń w kształtowaniu ustroju nośnego budowli świadczą podane w [7] wymagania: „Aby potencjalne zniszczenie konstrukcji było
ograniczone, należy m.in.: wzajemnie
powiązać (stężyć) jej elementy nośne”.
Ponadto warunek niezawodności budowli wg [7] to, oprócz wymagań nośności,
użytkowalności i trwałości, integralność
strukturalna, tj. nieuleganie nadmiernym zniszczeniom w wypadku zdarzeń
wyjątkowych (np. wybuchu, uderzenia),
czyli nieuleganie destrukcji, której konsekwencje (szkody) byłyby niewspółmierne
do początkowej przyczyny. Takim zniszczeniom zapobiegają właśnie stężenia.
Stężenia odgrywają zasadniczą rolę
w zapewnieniu poszczególnym elementom konstrukcji warunków pracy
zgodnych z założeniami obliczeniowymi [2]. Zasady ich rozmieszczania zostały ustalone na podstawie długoletniego
doświadczenia, lecz dopiero w ostatnim
dwudziestoleciu XX w. opracowano teoretyczne uzasadnienia obliczania obciążeń stężeń, stosując tzw. imperfekcyjne
modele ustrojów nośnych hal.
Pręty stężeń projektuje się na tzw. równoważne obciążenia imperfekcyjne (tzn. wywołujące deformacje wstępne elementów
podpieranych) i na obciążenia zewnętrzne
występujące podczas eksploatacji hali. Należy wziąć pod uwagę trzy rodzaje imperfekcji geometrycznych ustroju nośnego:
przechyłowe, łukowe oraz skrętne. Imperfekcje przechyłowe uwzględnia się w obliczaniu pionowych stężeń podłużnych
słupów budynków (rys. 1a). Imperfekcje
łukowe (rys. 1c) są najbardziej istotne
w połaci dachu, gdy analizuje się przytrzymanie ściskanych pasów rygli ram
poprzecznych z zastosowaniem stężeń
połaciowych poprzecznych. Imperfekcje
skrętne są ważne w ryglach ram o dużej
wysokości konstrukcyjnej i małej sztywności zgięciowej z płaszczyzny dźwigara,
gdyż generują obciążenie poziome prostopadłe do płaszczyzny dźwigara. Uwzględnia się je w analizie m.in. pionowych stężeń międzywiązarowych kratownicowych
dachów hal. W obliczeniach imperfekcje
geometryczne przechyłu ustroju lub wygięcia łukowego jego elementów można
zastąpić samozrównoważonym układem
sił poziomych, których schematy pokazano na rys. 1b i 1d.
Obliczanie połaciowych
stężeń poprzecznych hal
Rys. 1. Zastąpienie wstępnych imperfekcji geometrycznych równoważnymi siłami poziomymi
40
Połaciowe stężenia poprzeczne hal
są poziomymi kratownicami umieszczonymi między pasami górnymi rygli
PROJEKTOWANIE | NOWOCZESNE HALE 4/10
Rys. 2. Schemat obliczeniowy stężenia połaciowego poprzecznego hali: 1, 2 – rygle dachowe, 3 – płatew, 4 – pręt stężenia połaciowego poprzecznego, 5 – stężenie międzysłupowe
dachowych sąsiednich ram poprzecznych (rys. 2). Pasy górne rygli dachowych spełniają równocześnie funkcję
pasów kraty stężającej. Wykratowanie
tego stężenia stanowią dodatkowe pręty
skośne (krzyżulce) oraz słupki (którymi mogą być płatwie – wówczas należy
uwzględnić ich dodatkowe wytężenie).
Stężenia połaciowe poprzeczne zapewniają geometryczną niezmienność
w płaszczyźnie połaci dachu i przenoszą
obciążenia poziome: od wiatru (działającego na ścianę szczytową i świetliki)
oraz od hamowania podwieszonych
suwnic. Ponadto ich ważnym zadaniem
konstrukcyjnym jest usztywnienie poziome („boczne”) rygli dachowych
przed wyboczeniem (zwichrzeniem)
z płaszczyzny dźwigara. W tym przypadku stabilizowane ściskane części
rygli (pełnościennych lub kratowych)
przekazują na połaciowe stężenia poprzeczne obciążenia statecznościowe
(poziome) [4-6]. Wyznacza się je jako
oddziaływania wywołane imperfekcjami geometrycznymi m stężanych rygli
dachowych (zakładając model obliczeniowy ściskanych prętów z wstępnymi
wygięciami łukowymi e0).
Według [9] połaciowe stężenia poprzeczne należy stosować w skrajnych
lub przedskrajnych polach każdej części
hali oddzielonej dylatacją. Najczęściej
umieszcza się je nie rzadziej niż co 8. pole. Eurokod 3 [8] nie podaje zasad stosowania i rozmieszczania tych stężeń.
Jako schemat statyczny połaciowego
stężenia poprzecznego przyjmuje się
kratownicę o rozpiętości równej szerokości dachu (rys. 2a). Jej zasadnicze
obciążenie zewnętrzne to obciążenie
poziome od wiatru Wi działającego
na ścianę szczytową lub świetlik i sił
hamowania od suwnic podwieszonych
do rygli dachowych, a także umowne siły
stabilizujące Fmi. Te siły występują wskutek nieuniknionych imperfekcji geometrycznych e0 (wstępnych niedoskonałości
wytwórczych i montażowych) osi stabilizowanych pasów rygli dachowych
1 i 2. Gdyby ściskany pas górny rygla dachowego nie był podparty w płaszczyźnie połaci dachu, wygiąłby się swobodnie na pełnej długości. Występowanie
nieprzesuwnych podparć bocznych wymusza ewentualne wyboczenie między
punktami połączeń prętów 3 z ryglami
dachowymi 1 i 2. Ściskane pasy górne
rygli dachowych mają zawsze wstępne
wygięcia w płaszczyźnie połaci i utrzymanie ich w stanie równowagi wymaga
działania sił stabilizujących Fmi, które
przekazują się na połaciowe stężenie
poprzeczne.
W [8] podano zasady obliczania poprzecznego stężenia dachowego o schemacie dźwigara jednoprzęsłowego. Jego schemat obliczeniowy pokazano na
rys. 3.
Obciążenie statecznościowe poziomego stężenia poprzecznego wyznacza
się jako oddziaływania równomiernie
rozłożone qd, wywołane imperfekcjami
geometrycznymi e0 stężanych m elementów (rygli dachowych). Stabilizowanym,
ściskanym częściom dźwigarów przyporządkowuje się model prętów ze wstępnymi wygięciami łukowymi o strzałce
e0
Dm
L
500
(1)
gdzie:
L – rozpiętość stężanych elementów,
m – współczynnik kumulacji oddziaływań m stężanych elementów.
Jest oczywiste, że imperfekcje geometryczne stężanych elementów nie
są skierowane systematycznie, lecz
przypadkowo. W związku z tym łączne
obciążenie działające na stężenie jest
mniejsze, niż wynikałoby to z prostego
sumowania oddziaływań od m elementów, co uwzględnia współczynnik kumulacji obciążenia obliczany ze wzoru
1·
§
0,5¨1 ¸
m
©
¹
Dm
(2)
gdzie:
m – liczba stężanych elementów.
W przypadku przyjęcia paraboli jako linii wstępnej imperfekcji łukowej
o strzałce e0 i stałej na długości L siły
ściskającej NEd w stężanym elemencie
(wykorzystując zależność między obciążeniem łuku i rozporem), imperfekcyjne
równomiernie rozłożone obciążenie stabilizujące qd wynosi
qd
m
e0 G q
i 1
L2
¦ 8 N Ed
(3)
gdzie:
NEd – maksymalna siła ściskająca w stężanym elemencie,
q – ugięcie stężenia od oddziaływania
q i wszystkich obciążeń zewnętrznych,
uzyskane z analizy I rzędu (w przypadku
gdy w analizie ustroju stosuje się teorię
II rzędu, można przyjąć q = 0).
Uwaga! W [8] jest błąd we wzorze (3):
zamiast L2 podano L2.
Wzór (3) uwzględnia wpływ sztywności
stężenia poprzecznego na jego wytężenie,
gdyż strzałka wygięcia łukowego e0 jest
zwiększona o ugięcie tężnika q.Można
je pominąć w obliczeniach, gdy q <
L/2500. Z analizy (3) wynika, że obciążenie przekazywane przez wstępnie
41
NOWOCZESNE HALE 4/10
| PROJEKTOWANIE
N Ed ,i M Ed
2
h
N Ed
(5)
gdzie:
NEd, i – siła podłużna w analizowanym
przekroju rygla dachowego,
MEd – maksymalny obliczeniowy moment zginający w ryglu dachowym.
W obliczeniach płatwi, które są elementami składowymi układu stężającego,
należy oprócz ich zginania uwzględnić ściskanie od sił stabilizujących.
Jeśli kratownica stężająca składa się
z jednakowych przedziałów o długości a, to statecznościowa siła skupiona
F, przekazywana przez jedną ściskaną
płatew na tężnik, wynosi:
8aN Ed
F
Rys. 3. Schemat obliczeniowy jednoprzęsłowych
stężeń poprzecznych
N Ed
M Ed
h
(4)
gdzie: h – całkowita wysokość elementu.
Jeśli dźwigar pełnościenny jest ściskany
i zginany, to należy przyjąć taką kombinację siły podłużnej NEd, i oraz momentu
zginającego MEd, która daje największą wartość siły podłużnej, i obliczyć
ją ze wzoru:
42
(6)
m
e0 G q
i 1
L2
¦ 8aN Ed
(7)
Najbardziej będzie obciążona płatew
skrajna (okapowa), przekazująca na stężenie reakcje podporowe RF z m stężanych elementów. To obciążenie płatwi
okapowej RFm wynosi:
RFm
wygięty stabilizowany element w dużym
stopniu zależy od sztywności stężenia
(jest ono tym większe, im sztywność
stężenia jest mniejsza).
Siłę ściskającą NEd w stężanym pasie
dźwigara kratowego, która jest zmienna na długości, przyjmuje się (po stronie
bezpiecznej) z przedziału, w którym jest
ona największa (rys. 4a). W przypadku
gdy stężenie stabilizuje ściskany pas zginanego dźwigara pełnościennego o stałej wysokości (rys. 4b), siłę NEd można
wyznaczyć ze wzoru:
L2
Największe obciążenie pośrednich płatwi i łączników (poza stężeniem), które
wystąpi w przedostatnim polu, można
oszacować ze wzoru:
Fm
Rys. 4. Schemat wytężenia stężanego dźwigara:
kratowego (a) i pełnościennego (b)
e0 G q
m
e0 G q
i 1
L
¦ 4aN Ed
(8)
Układ konstrukcyjny składający się
z m stabilizowanych elementów połączonych płatwiami (w tym płatwiami
okapowymi) z poziomym stężeniem
poprzecznym jest samozrównoważony i nie jest aktywny zewnętrznie. Siły
imperfekcyjne F oraz reakcje RFm nie
są czynne dla elementów nienależących
do układu, z którego pochodzą. Dlatego
pozioma sumaryczna reakcja stężanych
elementów RFm (od ich oddziaływań imperfekcyjnych) nie przekazuje się na słupy i pionowe stężenie międzysłupowe
budynku halowego.
Norma krajowa [9] i Eurokod 3 [8] podają różne sposoby obliczania połaciowych stężeń poprzecznych. Według [9],
obliczając wytężenie połaciowego stężenia poprzecznego, obciąża się je skupionymi siłami statecznościowymi Fmi.
Ich wartości zależą od sił ściskających
w stabilizowanym punkcie pręta. Su-
maryczne poziome obciążenie przekazywane na stężenie przez pojedynczy
rygiel dachowy Qi zależy m.in. od rozkładu sił ściskających F0i na długości
jego stabilizowanego pasa oraz liczby
prętów podpierających n. Wyznacza się
je ze wzoru:
n
(9)
Q
F
PN
¦
i 1
oi
przy czym
Foi = max (0,01NC, 0,005 AC fd) (10)
gdzie:
NC – siła podłużna w słupie lub pasie kratownicy (w miejscu podparcia)
lub wypadkowa naprężeń normalnych
w ściskanej strefie przekroju dźwigara
pełnościennego,
AC – pole przekroju słupa lub ściskanej
strefy przekroju dźwigara pełnościennego,
fd – wytrzymałość obliczeniowa stali.
Wg [8] sumaryczne obciążenie przekazywane przez rygiel dachowy zależy tylko
od maksymalnego wytężenia ściskającego
w tym pręcie (nie zależy zaś od wartości
tych sił na długości elementu i liczby prętów stabilizujących – jak to ma miejsce
w obliczeniach wg [9]). Ponadto obciążenia stabilizujące obliczone wg [9] są większe niż wyznaczone zgodnie z [8].
W sposobach obliczania stężeń połaciowych poprzecznych wg [9] i [8] występują istotne różnice. Wg [9] przyjmuje się,
że (ogólnie) siła F0i w elemencie podpierającym jest równa 0,01 siły w elemencie
podpieranym NC, niezależnie od liczby
elementów podpierających. Takie założenie jest błędne, gdyż siła F0i działająca
na stężenie jest odwrotnie proporcjonalna do liczby elementów stabilizujących
wstępnie wygięty pas rygla dachowego.
Ponadto [9] nie uwzględnia wpływu
sztywności stężenia na jego wytężenie.
Ten wpływ w [8] uwzględnia się, przyjmując w (3) ugięcie stężenia q. Z analizy (3) wynika, że obciążenie przekazywane
przez wstępnie wygięty stabilizowany pręt
w dużym stopniu zależy od sztywności
stężenia (jest ono tym większe, im sztywność stężenia jest mniejsza). Z tej analizy porównawczej wynika, że wartości
współczynników kumulacji oddziaływania am, i obliczone wg [8] są większe niż
wyznaczone wg [9].

Piśmiennictwo zostanie zamieszczone
w drugiej części artykułu.
Download

Obliczanie stężeń hal według Eurokodu 3 CZ. I