Kruh, kružnica
1. Polomer kružnice má veľkosť r = 5 cm, jej tetiva t = 8 cm. Vypočítaj
vzdialenosť tejto tetivy od stredu kružnice.
2
2. Obsah kruhu je 78,5 cm . Aký je jeho priemer?
3. Polomer kružnice k má 89 cm , jej tetiva má 16 dm. Vypočítaj vzdialenosť
tejto tetivy od stredu kružnice k.
2
4. Najmenej koľko cm plechu tvaru kruhu treba, aby sa z neho dal vyrezať
štvorec so stranou 10 cm.?
5. Kruhový
zavlažovač s dostrekom 5 m je umiestnený 3m od priameho
chodníka. Akú dĺžku chodníka poleje voda?
6. Akú dĺžku má kružnica opísaná obdĺžniku s rozmermi 64 mm a 96 mm?
7. Otáčavé zavlažovacie zariadenie má dostrek 15 m . Koľko m
2
zeme možno
ním poliať ?
8. Koleso bicykla má polomer 50 cm. Koľkokrát sa otočí na dráhe 314 m ?
9. Načrtnite kružnice : k1(S1, r1) a k2(S2, r2) ak pre úsečka l
a)
b)
c)
d)
e)
l = s , platí :
r1 = 5 cm, r2 = 8 cm, s = 10 cm
r1 = 4 m, r2 = 3 m , s = 1m
r1 = 7 dm, r2 = 9 dm, s = 18 dm
r1 = 6 cm, r2 = 11 cm, s = 17 cm
r1 = 8 cm, r2 = 2 cm, s = 3 cm
V každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc.
10. Tri kružnice so zhodnými polomermi r = 3 cm sa navzájom dotýkajú
Určte dĺžky strán a veľkosti uhlov trojuholníka, ktorého vrcholy sú:
a) stredy uvedených kružníc
b) dotykové body týchto kružníc
11. Vypočítajte chýbajúce údaje o kruhu: a) r = 5 cm, o=?, S=?, d=?
b) d=12 cm, o=?, r=?, S=?
1
12. Kruhová bežecká dráha má polomer 50 m. Koľko okruhov musí bežec urobiť,
aby prebehol 5 km?
13. Vypočítajte priemer a obsah priečneho kruhového rezu kmeňa buku, ktorého
obvod je 190 cm.
14. Vypočítajte dĺžku kružnicového oblúka, ak r je polomer kružnice a α je
stredový uhol patriaci kružnicovému oblúku:
a) r = 20 mm, α = 45° b) r = 15 cm, α = 135°
15. Malá ručička nástenných hodín má dĺžku 15 cm. Akú dlhú cestu opíšu koniec
hodinovej ručičky za 15 minút, 2 hodiny?
16. V parku plánujú kruhový trávnik s priemerom 10 m. Koľko m2 plochy
potrebujú zasiať?
17. Obsah kruhu s priemerom d je a) πd
b) πd2
c) 2πd
d)
d 2
4
18. Dĺžka kružnicového oblúka je 6,28 dm. Vypočítajte polomer r kružnice, ak
stredový uhol prislúchajúci oblúku je 40°.
19. Vypočítajte obsah kruhového výseku ASB, ak priemer kružnice je 2,6 cm
a stredový uhol má veľkosť 72°.
20. Zisti či kruh s obsahom 38,5 cm2 vojde do obdĺžnika s rozmermi 110 mm a 65
mm.
21. Pretekár beží po kruhovej dráhe s polomerom 86 m. Koľko metrov prebehne
počas piatich okruhov?
22. Vypočítaj aká veľká je plocha medenej podložky s kruhovým otvorom, ak
otvor má priemer 9 cm a je v strede štvorca so stranou 13 cm.
23. Na kruhový stôl s priemerom 78 cm treba ušiť obrus, ktorý má dookola
presahovať stôl o 10 cm. Koľko centimetrov stuhy treba kúpiť na obrúbenie
obrusa?
24. Okolo kruhového záhona s polomerom 2 m je chodník široký 80 cm. Koľko m2
má chodník?
25. Daná je kružnica k(S, 4 cm) a bod M, ktorý je od stredu kružnice vzdialený 7
cm. Zostrojte dotyčnice z bodu M ku kružnici k.
26. Zostrojte trojuholník ABC, v ktorom je daná strana b= 6 cm, uhol α=40°
a polomer vpísanej kružnice danému trojuholníku má 2 cm.
27. Obvod prvého kolesa je o 0,5 m väčší ako obvod druhého kolesa. Prvé koleso
sa na dráhe 36 m otočí toľkokrát, ako druhé koleso na dráhe 30 m. Urč obvody
oboch kolies.
28. Kvetinový záhon má tvar kruhu s priemerom 1,2 m. Aký priemer má kruhový
záhon, ktorého obsah je 4 – krát väčší ?
2
29. V kružnici s r = 26 cm sú narysované dve rovnobežné tetivy. Jedna tetiva má
dĺžku 48 cm a druhá dĺžku 20 cm, pričom stred kružnice leží medzi nimi.
Vypočítaj vzdialenosť týchto dvoch tetív.
30. Aký je polomer kružnice, ktorej dĺžka je 2 – krát väčšia ako dĺžka kružnice
s priemerom 7 cm ?
31. A. 3,5 cm
B. 14 cm
C. 7 cm
D. 24,5 cm Obsah
kruhu, ktorého obvod je rovnaký ako obvod štvorca so stranou dĺžky 3 cm, je:
A. 6
B.
36

C. 36
2
D.
36

32. Priemer kolesa bicykla je 71 cm. Koľkokrát sa otočí koleso na kružnicovej
dráhe, ktorej polomer je 49 cm ?
A. 69,5-krát
B. 68-krát C. 56-krát D. 138-krát
33. Vypočítaj polomer kružnice, ktorej obvod je o 8,4 cm dlhší ako obvod jej
vpísaného pravidelného šesťuholníka.
A. 30 cm B. 35 cm C. 20 cm D. 40 cm
34. Vypočítaj dĺžku tetivy, ktorej vzdialenosť od stredu S kružnice k (S,5 cm) sa
rovná 3 cm.
35. Z kmeňa stromu sa má vytesať trám s obdĺžnikovým prierezom s rozmermi 50
mm a 120 mm. Aký najmenší priemer musí mať kmeň ?
36. Koleso ťažnej veže. Na ktorom visí kabína výťahu, má priemer 3 m. O koľko
metrov vystúpi kabína výťahu, ak sa koleso otočí 12-krát ?
A. 339,12 m
B. 84,78 m C. 113,04 m
D. 56,52 m
37. Akú dráhu prejde veľká ( minútová ) ručička na hodinách za 10 minút, ak má
dĺžku 6 cm?
A.
cm
B. 2 cm
C. 6 cm
D. 4 cm
38. Predné koleso na velocipéde z r. 1880 malo priemer 1,8 m. Ak sa predné
koleso otočilo raz a zadné 6-krát, potom priemer zadného kolesa bol:
A. 0,3 cm
B. 30 cm
C. 60 cm
D. 90 cm
39. V kružnici s priemerom 10 cm je zostrojená tetiva dĺžky 6 cm. Polomer
sústrednej kružnice, ktorá sa dotýka tetivy, je:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
3
D. 2,5 cm
40. Do štvorca je vpísaná kružnica s priemerom 10 cm. O koľko je jej dĺžka
menšia ako obvod štvorca ?
41. Do štvorcovej doštičky so stranou 12 cm sú vyrezané 4 kruhy.
Vypočítaj
percento odpadu.
1.
Na obrázku je kružnica vpísaná do štvorca so stranou 4 cm
a štyri kružnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca.
Aký obsah má vyfarbený útvar?
A
4 + 2π cm2
B
16 - 2π cm2
C
8π – 16 cm2
D
4π – 4 cm2
2.
Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺžka strany štvorca je 3 m.
a=3m
3.
4.
V strede štvorca so stranou 4 dm je kruh s priemerom 20 cm.
Vypočítajte obsah nevyfarbeného útvaru.
Určte obsah vyšrafovaného obrazca, ak
cm, b = 8 cm, c = 10 cm.
a=6
C
b
A
5.
a
S
c
B
Obdĺžnik má rozmery 3 cm a 4 cm. Vypočítajte obsah vyfarbenej
časti kruhu.
4
6.
Vypočítajte obsah vyšrafovanej časti štvorca.
2
2
2
2
7.
Na obrázku je štvorec so stranou 6 cm dlhou. Vyšrafovanú „vázu˝
ohraničujú kružnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca.
Aký je obsah „vázy?
Do sete štvorčekov s rozmermi 2 cm x 2 cm je nakreslený
„džbán˝, ohraničený kružnicovými oblúkmi. Aký je obsah
„džbánu˝?
8.
9.
Štvorec na obrázku má stranu dlhú 6 cm. Je v ňom vyfarbená
vrtuľka, ohraničená uhlopriečkam štvorca a kružnicovými
oblúkmi so stredmi v stredoch strán štvorca. Aký je obsah
vrtuľky?
A
C
10.
11.
2
(9π – 18) cm2
(6π – 18) cm2
B
D
90
(18π – 9) cm2
(18π – 18) cm2
„Štvorlístok“ na obrázku je vytvorený zo štyroch zhodných
rovnostranných
trojuholníkov
a z ôsmich
polkruhov
s polomerom 1 cm. Aký ja obvod „štvorlístka“?
Na obrázku je pravidelný šesťuholník ABCDEF. Okolo
všetkých jeho vrcholov sú zostrojené navzájom sa dotýkajúce
kružnicové oblúky s rovnakými polomermi. Ak obvod
šesťuholníka ABCDEF je 36, aký je obvod zafarbeného útvaru?
D
E
C
B
F
A
5
A
C
12π
6π
12.
M
K
13.
L
S
9π
3π
Na obrázku je pravouhlý rovnoramenný trojuholník
KLM so základňou KL dlhou 6 cm. Bod S je stred
strany KL. Nevyfarbená časť je ohraničená
kružnicovými oblúkmi so stredmi vo vrcholoch
K a L. Aký je obsah nevyfarbenej časti trojuholníka
KLM?
Dĺžka strany štvorca na obrázku je a. Vo štvorci je zostrojená
polkružnica a kružnica s vonkajším dotykom. Obsah
nevyfarbenej časti štvorca je:
A
C
E
a 2 .16  3
16
2
a .4  
8
2
a .8  3
8
B
D
a 2 .16  
16
2
a .4  
16
Štvorcovú sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm.
Vianočný stromček je nakreslený z kružnicových oblúkov
a úsečiek. Aký je jeho obvod?
14.
A
C
E
15.
B
D
(6π + 12) cm
(7π + 12) cm
(7π + 10) cm
B
D
(6π + 10) cm
(6π + 8) cm
Na obrázku je rovnoramenný trojuholník ABC so
základňou AB dlhou 8 cm vpísaný do polkruhu.
Kružnicový oblúk má stred v bode C a dotýka sa
základne AB. Aký je obsah vyfarbenej časti
trojuholníka?
C
A
A
C

cm2
4
4π cm2
B
D
6

cm2
2
2π cm2
8 cm
B
Štvorcovú sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dĺžky 1.
Nakreslený útvar pozostáva z kružnicových oblúkov. Aký je jeho
obvod?
16.
A
C
E
17.
2π
6π
10π
B
D
Sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Nakreslili sme
do nej dva kruhy. Aký je obsah vyfarbeného útvaru?
A
C
(π+ 2) cm2
   2  cm2


2

B
D
(2π+ 2) cm2
 3
 2
  2  cm
2

Sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm.
Vyfarbený útvar ohraničujú dve úsečky a kružnicový oblúk
s polomerom 1 cm. Aký je obsah vyfarbeného útvaru?
18.
A
C
   2  cm2


4

   1  cm2


4 
B
D
   2  cm2


2

   1  cm2


2 
Sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1. „Kvet“ je
vytvorený pomocou piatich zhodných kruhov. Každý z nich má stred
v niektorom z vrcholov štvorčekov. Aký je obsah nevyfarbených
lupienkov kvetu?
20.
21.
4π
8π
A 2π + 4
B 4π + 2
C 4π + 4
D π+4
E 2π + 2
Sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou
1 cm.
Srdiečko je ohraničené kružnicovými oblúkmi. Aký je obvod
tohto srdiečka?
A
8π cm
B
7
6π cm
C
4π cm
2π cm
Sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Vyfarbenú
oblasť ohraničujú štyri polkružnice a kružnica. Aký je obsah
vyfarbenej časti?
22.
A
C
(π + 4) cm2
(3π + 4) cm2
B
D
(2π + 4) cm2
(4π + 4) cm2
Sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Pomocou
troch kružnicových oblúkov sme do nej narysovali čašu. Akú dĺžku
majú tieto tri oblúky spolu?
23.
A
C
24.
D
2π cm
6π cm
B
D
8.00 cm
4π cm
8π cm
Pravouhlý rovnoramenný trojuholník ABC má
ramená dĺžky 8 cm. Body D, E sú stredmi jeho
ramien. Nevyfarbený útvar je ohraničený
kružnicovými oblúkmi so stredmi vo vrcholoch
trojuholníka ABC. Aký je obsah nevyfarbeného
útvaru?
C
A
A
C
(64 - 4π) cm2
(32 - 4π) cm2
(64 - 8π) cm2
(32 - 8π) cm2
Nevyfarbenú oblasť na obrázku ohraničuje kružnica opísaná
štvorcu so stranou dlhou 6 a štyri polkružnice, ktoré majú
stredy v stredoch strán štvorca. Aký obsah má nevyfarbená
oblasť?
25.
A
C
E
26.
B
D
B
18
36
36 - 9π
B
D
18π
18π - 36
Sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 3 cm. Pomocou
úsečiek a polkružníc sme do siete narysovali „vrtuľu“ Aký má
obsah?
A
(18π + 9) cm2
B
8
(12π + 9) cm2
(18π + 12) cm2
C
(12 – π) cm2
(8 – π) cm2
A
C
B
D
(12 + π) cm2
(8 + π) cm2
Štvorcovú sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm.
Pomocou úsečiek, štvrťkružníc a polkružníc sme do siete nakreslili
„tulipán“. Aký má obvod?
(4π + 4) cm
(6π + 4) cm
A
C
29.
k
k´
T
30.
(12π + 12) cm2
Sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Hrubo
orámovaný útvar je ohraničený štvrťkružnicami a polkružncami,
ktorých stredy sú vo vrcholoch štvorčekov. Aký je jeho obsah?
27.
28.
D
S´
S
B
D
(4π + 12) cm
(8π + 4) cm
Kružnice k, k´ so stredmi S, S´ majú vnútorný dotyk v bode T.
Koľko percent tvorí obsah malého kruhu z obsahu veľkého kruhu,
keď bod S leží na obvode kružnice k´?
A 40%
B 30%
C 35%
D 20%
E 25%
Trojuholníku KLM je opísaná kružnica so stredom
v bode S a polomerom 5 cm. Aký je obsah vyfarbenej
plochy, ak strana KM má dĺžku 8 cm? (π = 3,14)
S
K
M
3
L
31.
Priemer kruhu je 6 cm. Bodmi S, S´ je rozdelený na
tri zhodné úsečky. Nad úsečkami AS´ a S´B sú
zostrojené polkružnce. Obvod vyfarbenej časti
kruhu je: ...
9
A
S
S´
B
1
2
Vypočítaj obsah nevyfarbeného útvaru zloženého z dvoch
dvojíc zhodných polkružníc so stredmi na AB, keď AB =
6 cm.
32.
B
A
33.
Polomer kružnice opísanej rovnostrannému trojuholníku je 6
cm. Vypočítaj obsah vyfarbenej časti.
S
2
Vypočítaj obsah nevyfarbenej plochy, ak úsečka AB je
dlhá 21 cm a je rozdelená na tri rovnaké časti (zaokrúhli
na jedno desatinné miesto).
34.
B
A
115,4 cm2
38,5 cm2
A
C
Útvar na obrázku je zložený z rovnostranného trojuholníka
so stranou 2 cm, zo štvorcov nad stranami trojuholníka
a z troch kruhových výsekov. Obsah celého útvaru je
približne
22 cm2
B
2
26 cm
D
Žiadna z možností A – D nie je správna.
A
C
E
37.
153,9 cm2
173,1 cm2
Vypočítaj obsah vyfarbenej plochy, ak strana štvorca je 10 cm.
Zaokrúhli na 2 desatinné miesta.
35.
36.
B
D
P
O
M
Štvorec MNOP má stranu dlhú 6 cm. Body S, S´, S´´ sú
stredy kružnicových oblúkov. Obsah vyfarbenej časti je
približne
S´´
S
S´
24 cm2
28 cm2
N
10
210
A
C
E
38.
9,42 cm2
30,5 cm2
78,5 cm2
B
D
Na obrázku je štvorec ABCD so stranou dlhou 6 cm. Okolo
jeho vrcholov A, C sú zostrojené kružnicové oblúky
s polomerom 3 cm. Obvod vyfarbenej časti štvorca j
A
C
E
6.(π + 4) cm
(3π + 6) cm
3.(π + 4) cm
B
D
39.
6.14 cm
S
40.
27,25 cm2
54,5 cm2
S´
D
C
A
B
(3π + 4) cm
(6π + 4) cm
Mašlička na obrázku je zostrojená z dvoch
zhodných kružníc, ktoré majú spoločnú tetivu
rovnakej dĺžky ako vzdialenosť ich stredov.
Vypočítaj obvod mašličky, ak polomer
kružníc je 5 cm.
6.13 cm
Strana veľkého štvorca má dĺžku 8 cm. Aký obvod má vyšrafovaná časť,
ak strany štvorca sú priemermi kružníc?
11
Download

kruh_kruznica_zbierka_uloh.pdf (632792)