40
Ako možno dosiahnuť, aby hojdačka kmitala so stálou amplitúdou?
Téma
Vlastné a nútené kmitanie oscilátora
Cieľ
Charakterizovať vlastné a nútené kmitanie
y = ym . sin ω . t - základná kinematická rovnica kmitavého pohybu
F = -k.y
Harmonický pohyb je spôsobený silou F, ktorá smeruje do rovnovážnej
polohy a je priamoúmerná okamžitej výchylke.
Netlmené kmitanie – kmitanie s konštantnou amplitúdou
y
Tlmené kmitanie – kmitanie, ktorého amplitúda s časom klesá
- príčinou je trecia sila medzi oscilátorom a prostredím
- úbytok energie sa mení na iné formy energie (vnútorná energia)
t
y
t
Vlastné kmitanie – kmitanie vyvolané vonkajším impulzom a prebiehajúce ďalej bez dodávania
energie z vonku, je vždy tlmené.
Netlmené harmonické kmitanie dostaneme, keď sa straty nahrádzajú počas celej periódy,
napr. harmonickou silou F = Fm . sin ω . t
Väzba – spojenie oscilátora s okolím, prostredníctvom ktorého sa privádza do oscilátora energia
z vonku
Nútené kmitanie – netlmené harmonické kmitanie, ktoré je vynucované harmonickou silou
- oscilátor kmitá vždy s frekvenciou vonkajšieho pôsobenia ω, ktorá môže byť
odlišná od uhlovej frekvencie ωo vlastného kmitania
- frekvencia nezávisí od vlastnosti kmitajúceho objektu
Rezonancia –
skladanie kmitavých pohybov vlastného a núteného, pričom dochádza
k zväčšovaniu amplitúdy
Amplitúda nútených kmitov dosahuje najväčšiu hodnotu v okamihu, keď frekvencia nútených
kmitov dosahuje vlastnú frekvenciu oscilátora - ω = ωο
Oscilátor – zdroj núteného kmitania, rezonátor – oscilačný obvod, ktorý sa nútené rozkmitá
Využitie v praxi:
Ø zosilnenie zvukov hudobných nástrojov
Ø rozhlasový a televízny prenos signálov
Ø v meracích prístrojoch na meranie frekvencie
Nežiadúce účinky:
Ø pri činnosti mechanizmov, konajúcich otáčavý pohyb
Ø pri mechanizmoch, ktoré obsahujú pružné prvky (pérovanie automobilov)
Ø pri prechode cez mosty
Potláčanie rezonančných javov:
Ø zmena vlastnej frekvencie
Ø doplnenie mechanizmu tlmičom kmitania
Ø zväčšenie trenia mechanizmu
Príklad:
Matematické kyvadlo o dĺžke 1 m a hmotnosti 0,5 kg kmitá netlmeným kmitaním s maximálnou
výchylkou 5 cm. Porovnajte kinetickú energiu v rovnovážnej polohe a potenciálnu energiu v bode
s maximálnou výchylkou.
l = 1m
m = 0,5 kg
ym = 5 cm = 0,05 m
T = 2π
Ek = ?
Ep = ?
l
2π
g
,ω=
=
g
T
l
2
 1 g
10 m / s 2
1
1
1  g
1
2
(0,05 m )2 = 6,25.10 − 3 J
E k = mv 2m = m (ω . y m ) = m 
. y m  = m y 2m = 0,5 kg
2
2
2  l
2
1m
 2 l
E p = m g h , h určíme z pravouhlého trojuholníka: (l − h ) = l 2 − y 2m
2
l − h = l 2 − y 2m
(
⇒
h = l − l 2 − y 2m
)
E p = m g h = m g l − l 2 − y 2m = 0,5 kg .10 m / s 2 .1 m −

(1 m )2 − (0,05 m )2  = 6,25 .10 −3 J
Kinetická a potenciálna energia majú rovnakú hodnotu 6,25 mJ.
Oporné inštrukcie:
Netlmené kmitanie je kmitanie s ........................................ amplitúdou. Tlmené kmitanie je kmitanie,
ktorého
amplitúda
s časom
..........................
Väzba
je
spojenie
oscilátora
s ........................,
prostredníctvom ktorého sa privádza do oscilátora ........................ z vonku. Nútené kmitanie je netlmené
harmonické
kmitanie,
ktoré
je
.......................................
harmonickou
silou.
Rezonancia
je
................................ kmitavých pohybov vlastného a núteného, pričom dochádza k zväčšovaniu
amplitúdy.
Test:
1. Príčinou tlmeného kmitania je:
a) trecia sila medzi oscilátorom a prostredím
c) trecia sila medzi časticami prostredia
b) trecia sila medzi časticami telesa
d) vonkajšia harmonická sila
2. Úbytok energie pri tlmenom kmitaní sa mení na:
a) kinetickú energiu
b) potenciálnu energiu c) vnútornú energiu
d) nemení sa
3. Amplitúda nútených kmitov dosahuje najväčšiu hodnotu v okamihu, keď frekvencia nútených
kmitov
a) je menšia ako frekvencia vlastných kmitov
b) je rovnaká ako frekvencia vlastných kmitov
c) je väčšia ako frekvencia vlastných kmitov
d) je nulová
Download

40 Vlastné a nútené kmitanie_ rezonancia