I. Rovnice a nerovnice, sústavy rovníc:
1.
6x – 2.(x – 1)2 = 38 – 2.(x + 3)2
2.
(x + 2)2 – (x – 5)2 ≥ (4 – x)(4 + x) + (7 – x)2
, v je celé kladné číslo
4.
5.
6.
2x + 3y = – 4 ,
8. 3(x – 2y) + 1 = x + 13,
9.
1.
.
3.
2. Kniha najprv zdražela o 3 €. Nová cena bola ešte
zvýšená o 20%. Po druhom zdražení stála kniha 15 €. Aká
bola pôvodná cena knihy?
4. O koľko je štvrtina tretiny menšia ako polovica pätiny?
3. Podnikateľ si požičal v banke sumu 3 750 € pri ročnej
úrokovej miere 18%. Splatil ju za 10 mesiacov. Aký veľký
úrok zaplatil? Koľko eur celkom za úver zaplatil?
5.
4. Veľkosti ostrých uhlov v pravouhlom trojuholníku sú
v pomere 1 : 4. Akú veľkosť má väčší z nich?
6.
– 5x + 4y = 33
7.
– 2(x + y) = 3(x – y) – 2
8. Aký je súčin troch za sebou idúcich čísel, z ktorých
prostredné je číslo k?
9. Do triedy chodí c chlapcov a d dievčat. Koľko percent
všetkých žiakov triedy tvoria chlapci?
10.
10.
11.
III. Pomer, mierka, percentá:
1. Detské ihrisko pri našom dome má rozmery 50 m a 24
m. Na pláne mesta je toto ihrisko zobrazené ako obdĺžnik
s obvodom 7,4 cm. V akej mierke je plán mesta?
2
2. ( ... + ...)2 = 25a2b4 + ... + 4
3.
7.
II. Výrazy (lomené, súčtové vzorce, ...):
11. Obvod obdĺžnika je 36 cm. Jedna jeho strana meria
a cm. Koľko cm meria jeho druhá strana?
5. Na mape s mierkou 1 : 400 000 je vzdialenosť istých
dvoch miest 4 cm. Aká by bola vzdialenosť tých istých
dvoch miest na mape s mierkou 1 : 200 000?
6. Pôvodná cena elektrického sporáka bola 998 €. Po
technickom zdokonalení jeho cenu zvýšili o 15%. Neskôr
ho zlacnili o 15% novej sumy. Aká bola konečná cena
sporáka?
7. Cena topánok klesla po Vianociach o 30% a vo februári
o 20%. Teraz stoja 5,6 €. Koľko eur stáli topánky pred
Vianocami?
8. Vstupenky na koncert skupiny NO NAME zlacneli
z 24 € na 18 €. O koľko % zlacneli?
12.
12. K trojnásobku súčtu čísel x, y pripočítame päťnásobok
rozdielu týchto čísel. Aký výsledok dostaneme?
13.
13. Zelenú lúku spasie k kráv za d dní., Za koľko dní by
spásli túto lúku, keby sa k nim pridali ešte 2 kravy?
14.
14. Fialová farba bola namiešaná z c dielov červenej a m
dielov modrej farby. Koľko % červenej farby obsahuje?
10. Jana napísala na PC za štvrť hodiny 18 viet. Koľko
viet napíše nezmeneným tempom písania, ak bude písať
bez prestávky 11/12 hodiny?
15. Keby Milan vyriešil každý deň p príkladov, tak celú
zbierku prepočíta za d dní. Za koľko dní vypočíta všetky
príklady zo zbierky, ak každý deň vypočíta p + 2
príkladov?
11. Pisárka s priemernou rýchlosťou 250 úderov za
minútu by napísala daný text za 16 minút. O koľko minút
dlhšie by ten istý text písala iná pisárka, s priemernou
rýchlosťou 200 úderov za minútu?
15.
9. V akej mierke je nakreslená mapa, ak vzdialenosť 200
km znázorňuje ako úsečku dlhú 20 cm?
12. Rozmery obdĺžnikovej záhrady sú v pomere 11 : 4.
Vypočítaj výmeru záhrady, ak jej obvod meria 240 m.
13. Traja podnikatelia investovali do spoločného projektu
v pomere 1 : 3 : 6. Ko1ko eur investoval prvý a tretí, ak
druhý investoval 13 200 €. Koľko investovali spolu?
14. Určitú prácu vykonalo 27 robotníkov za 12 dní. Za
koľko dní by vykonalo tú istú prácu 9 robotníkov?
15. Po vysušení dali do skladu 472,5 t obilia. Sušením sa
znížila hmotnosť o 5,5%. Aká bola hmotnosť obilia pred
sušením?
IV. Slovné úlohy:
1. Peter, Miro a Tomáš pracovali v záhradníctve. Za prácu
dostali 318 €, ktoré si rozdelili tak, že Peter dostal o 24 €
viac ako je tretina zárobku Mira a Tomáš dostal dvakrát
viac ako Peter. Koľko eur dostal každý?
2. Obvod trojuholníka ja 116 cm. Základňa je o 8 cm
dlhšia ako jedna strana a o 4 cm kratšia ako druhá strana.
Vypočítaj dĺžky strán trojuholníka.
3. V závode pracujú na tri zmeny. V prvej zmene pracuje
polovica všetkých zamestnancov, v druhej zmene tretina
a v tretej zmene 200 zamestnancov. Koľko zamestnancov
pracuje v závode?
4. Firma kúpila 6 PC a 5 tlačiarní spolu za 2 810 €.
O mesiac cena PC klesla o 10% a cena tlačiarne o 9 €.
Firma tak nakúpila tovar drahšie o 180 €. Aká bola cena
PC a tlačiarne po zlacnení?
5. Pumpou A sa naplní nádrž za 20 minút, pumpou B za
24 minút. Za aký čas sa naplní nádrž, ak pracuje 3 minúty
len pumpa A a potom obidve súčasne?
6. Záhradkár kúpil spolu 20 ks jabloní a hrušiek. Jablone
boli po 6 € a hrušky boli o 10 centov drahšie. Spolu
zaplatil 128 €. Koľko kúpil jabloní a koľko hrušiek?
7. Traja spolužiaci si rozdelili 355 guliek tak, že druhý
dostal o 20% viac ako prvý, tretí dostal o 35% viac ako
prvý. Koľko guliek dostal každý?
obedovať 72 osôb a v druhej 42 osôb. Najviac koľko osôb
môže obedovať pri každom stole? Koľko stolov je
v každej jedálni?
8. Ovocie s obalom váži 10 kg. Keď odoberieme polovicu
ovocia, zvyšok váži 5,5 kg. Koľko váži obal? Koľko váži
ovocie?
2. Na tabuli bolo napísané päťciferné číslo deliteľné 3 a 5.
Týždenníci zotreli prvú a poslednú číslicu , takže na tabuli
zostalo len *678*. Aké čísla mohli byť napísané na tabuli?
9. Štyria podnikatelia zarobili spolu 6 900 €. Prvý dostal
o 10% menej ako druhý, tretí o tretinu viac ako prvý
a štvrtý dvakrát toľko ako prvý a druhý spolu. Koľko
zarobil každý z nich?
3. Janka na narodeniny doniesla kamarátkam 30 lízaniek a
24 žuvačiek. Koľko má kamarátok, ak každá dostala
rovnaký počet lízaniek aj žuvačiek? Koľko žuvačiek a
koľko lízaniek dostala každá kamarátka?
10. Za tri dni predali 1 400 kg zemiakov. Prvý deň predali
o 100 kg zemiakov menej ako druhý deň, tretí deň 60%
toho, čo predali prvý deň. Koľko kg zemiakov predali
v obchode každý deň?
4. Laco chodí na plaváreň každých 12 dní, Peter chodí na
plaváreň každých 9 dní. Po koľkých dňoch sa chlapci zase
stretnú na plavárni, ak sa prvýkrát stretli 1. júla? Urči
presný dátum ich ďalšieho spoločného stretnutia.
11. Dvaja spoločníci mali spolu zarobiť 5 200 €. Prvý
z nich zarobil o 8% a druhý o 10% viac a takto spolu
zarobili 5 670 €. Koľko mal pôvodne každý z nich
zarobiť?
5. Aký je súčet všetkých prvočísel, ktoré dostaneme
rozkladom čísla 28 na súčin prvočísel?
12. Eva prečítala knihu za 12 dní. Ak denne prečíta o 20
strán viac, knihu by prečítala za 8 dní. Koľko strán má
kniha?
13. Dva motorové člny vyrazili z rovnakého miesta na
mori od seba v opačných smeroch o 8.30 hod. Prvý na
východ rýchlosťou 40 km/h, druhý na západ rýchlosťou 50
km/h. V akom čase budú od seba vzdialené 54 km?
14. Turista precestoval 190 km za 5 hodín. Časť cesty
prešiel peši rýchlosťou 5 km/h, zvyšok cesty išiel
autobusom, rýchlosťou 60 km/h. Ako dlho išiel busom?
15. Fľaša plná malinovky váži 1 320 g. Ak z nej vypijeme
tri desatiny objemu malinovky, tak bude vážiť 1 008 g.
Koľko váži prázdna fľaša?
V. Úlohy na deliteľnosť:
1. V závode majú dve jedálne a v každej sú rovnako
veľké stoly. Pri plnom obsadení jedální môže v jednej
6. Na dvore sa hralo menej ako 20 detí rôzne hry, pri
ktorých vytvárali dvojice, trojice aj štvorice. Koľko detí
bolo na dvore, keď k nim prišla aj Anička?
7. Ktorá dvojica čísel má väčší NSN a o koľko? 24 a 18
alebo 35 a 14?
8. Nájdi súčet všetkých jednociferných deliteľov čísla 72.
9. Nájdi najmenšie trojciferné číslo, ktoré je deliteľné
súčasne 2, 3 a 5.
10. Nájdi také najmenšie prvočíslo, aby po delení číslami
5, 6, 7 dávalo vždy zvyšok 1.
11. Koľkokrát je NSN čísel 350 a 420 väčší ako ich NSD?
12. O 8.00 odchádzajú zo zastávky POŠTA autobusy
dvoch liniek A, B. Linka A jazdí z tejto zastávky
v intervale 6 minút, linka B v intervale 14 minút.
Koľkokrát v čase od 8.01 hod. do 20.00 hod budú zo
zastávky POŠTA odchádzať autobusy oboch liniek
súčasne?
13. Z akého najmenšieho počtu rovnakých kociek,
ktorých dĺžka hrany je vyjadrená prirodzeným číslom,
možno postaviť kváder s rozmermi 12 dm, 16 dm, 20 dm?
14. Do kvetinárstva dostali 36 bielych a 24 červených
ruží. Koľko najviac kytíc z nich môžu zviazať, ak chcú
použiť všetky ruže a všetky kytice majú byť rovnaké?
15. Napíš súčet všetkých dvojciferných prvočísel menších
ako 30.
9. Záhrada má tvar RR trojuholníka so stranami 80 m, 50
m, 50 m. Majiteľ túto záhradu vymenil za štvorcovú,
ktorej obsah sa rovná ¾ obsahu trojuholníkovej záhrady.
Koľko metrov pletiva treba na jej oplotenie?
10. Dĺžka obdĺžnika je o 12 cm väčšia ako trojnásobok
jeho šírky. Vypočítaj dĺžku uhlopriečky, ak jeho obvod je
104 cm.
VI. Výpočty o, S, V:
11. Robotníci kopú na školskom dvore jamu na
doskočisko. Jama má tvar kvádra s dĺžkou 4 m, šírkou 20
dm a hĺbkou 36 cm. Za hodinu vykopú 0,4 m3 zeminy.
Koľko času (hodín a minút) potrebujú na vyhĺbenie jamy?
1. Základne RR lichobežníka merajú 10 cm a 2 cm, jeho
obvod je 22 cm. Aký obsah má lichobežník?
12. Akú veľkosť má polomer kružnice vpísanej RS
trojuholníku so stranou 10 cm?
2. Podstava kolmého trojbokého hranola je pravouhlý
trojuholník, ktorého prepona meria 5 cm a odvesna 3 cm.
Výška hranola sa rovná 7/6 obvodu podstavy. Vypočítaj
povrch hranola.
13. Vypočítaj obsah a obvod kosoštvorca, ktorého
uhlopriečky majú dĺžky 8 cm a 10 cm.
3. Priemer kolesa motocykla je 60 cm. Koľkokrát sa otočí
koleso motocykla na ceste dlhej 1 km?
4. Obvod RR trojuholníka je 474 m, základňa je o 48 m
dlhšia ako rameno. Vypočítaj obsah tohto trojuholníka.
5. Kruhový zavlažovač s dostrekom 5 m je umiestnený 3
m od priameho chodníka. Akú dĺžku chodníka poleje
voda?
6. Rybička v akváriu potrebuje aspoň 3 litre vody. Koľko
rybičiek možno kúpiť do akvária s dĺžkou 6 m, šírkou 300
mm a výškou 40 cm?
7. Do kružnice s polomerom 5 cm je vpísaný obdĺžnik so
stranou dlhou 6 cm. Vypočítaj obsah obdĺžnika.
8. Škatuľka na syr má tvar pravidelného päťbokého
hranola. Vypočítajte jej objem, ak jej bočné steny sú
štvorce, obsah podstavy sa rovná obsahu plášťa a jej
povrch bez vrchnáka ja 160 cm2.
14. Koľko eur zaplatím za 15 dosiek s dĺžkou 15 m,
šírkou 15 cm a hrúbkou 25 mm, ak 1m3 dosiek stojí 26 €?
15. Akú plochu v m2 má námestie, ak sa na jeho pokrytie
použilo 1 125 000 dlažobných kociek s objemom 216 cm3.
VII. Kombinatorika a pravdepodobnosť:
1. Z osemnástich lístkov očíslovaných 1 - 18 vytiahneme
náhodne jeden lístok. Aká je pravdepodobnosť, že na
vytiahnutom lístku bude:
a) párne číslo
b) číslo deliteľné 3
c) prvočíslo
d) deliteľné 6
2. Aká je pravdepodobnosť že pri hode dvoma kockami
(červenej a modrej) padne:
a) súčet 8
b) súčet, ktorý je deliteľný piatimi
c) súčet, ktorý bude párny
3. V turnaji hralo 6 mužstiev systémom každý s každým.
Koľko zápasov už odohrali, ak museli pre zlé počasie tri
zápasy presunúť na neskorší termín?
4. V bufete ponúkajú 3 druhy polievok, 5 druhov
hlavného jedla a 4 dezerty. Koľkými spôsobmi si môžeme
vybrať obed, ktorý tvorí polievka, hlavné jedlo a dezert?
5. Na večierok k Horákovcom prišlo 6 manželských
párov. Na druhý deň každý muž telefonicky poďakoval
domácej panej za pohostinnosť a všetky ženy sa navzájom
cez telefón pozdravili. Koľko hovorov prebehlo?
6. Koľko trojciferných čísel môžeme vytvoriť z cifier 0,
2, 3, 5, 6, 7, ak: a) sa cifry nesmú opakovať,
b) sa cifry môžu opakovať,
7. V škatuli je 15 bielych a niekoľko čiernych kociek.
Pravdepodobnosť, že náhodne vytiahneme bielu kocku, je
20%. Koľko je v škatuli čiernych kociek?
8. Vo vrecku mám 15 bielych, 12 čiernych a 15 modrých
guliek. Koľko guliek treba vybrať (nevraciame ich), aby
sme mali istotu, že medzi vybranými bude 1 biela?
9. Zistilo sa, že pravdepodobnosť narodenia dievčaťa je
103/200. Aká je pravdepodobnosť (v%), že sa narodí
chlapec?
10. Aká je pravdepodobnosť, že pri hode kockou padne
nepárne prvočíslo?
11. Vypíš všetky trojciferné čísla s ciferným súčtom 25.
12. Na stole leží balík s 32 sedmovými kartami. Jednu
z nich náhodne vytiahnem. Aká je pravdepodobnosť, že:
a) to bude kráľ alebo eso?
b) to nebude guľová ani srdcová karta, ktorá má číslicu?
13. Vo vrecku máme 8 čiernych, 7 červených a 5 bielych
guľôčok. Náhodne vytiahnem jednu guľôčku.
a) Aká je pravdepodobnosť, že nebude červená?
b) Aká je pravdepodobnosť, že bude biela alebo červená?
14. Súťaže sa zúčastnilo 8 ľudí. Koľkými spôsobmi sa
môžu umiestniť na prvých troch miestach?
15. Vo vreci je 5 párov rovnakých modrých , 7 párov
čiernych a 4 páry bielych ponožiek. Koľko najmenej
ponožiek musíme vybrať, aby sme mali istotu, že
vyberieme jeden pár čiernych?
Výsledky:
8. k3 – k
I. Rovnice a nerovnice, sústavy
rovníc:
9.
1. x = 1, Ľ = P = 6
10.
2. x = 43/14
3. x = 5/3, Ľ = P = 13/18
11. (36 – 2a) : 2 = 18 – a
4. jedno riešenie (1)
12. 8x – 2y
5. x = 0, Ľ = P = 1/3
13. dk : (k + 2)
6. nekonečne veľa riešení
14. 100m/(c + m)
7. x = 5, y = 2
15. p . d / (p + 2)
8. x = 0, y = – 2
9. x = 10, Ľ = P = 4
10. x < – 8
11. x ≥ 2
12. x = 3, y = 5
13. x ≥ 3
14. x = – 3, y = 4
15. x = 4, y – 3
IV. Slovné úlohy:
10. 5.6.7 + 1 = 211
c) 7/18, d) 1/6
1. P = 65 €, M = 123 €, T = 130 €
11. 30 - krát
2. a) 5/36, b) 7/36, c)1/2
2. 44 cm, 32 cm, 40 cm
12. 17 - krát
3. 12 zápasov (z 15)
3. 1 200 zamestnancov
13. 60 kociek
4. 60 možností
4. PC = 202,5 €, tl. = 283 €
14. 12 kytíc
5. 27 hovorov
5. 9 minút, spolu 6 minút
15. 112
6. a) 100, b) 180
7. 60 čiernych kociek
6. 12 jabloní, 8 hrušiek
7. 100, 120, 135
VI. Výpočty o, S, V:
8. 28 guliek
8. obal = 1 kg, ovocie = 9 kg
1. 18 cm2
9. 48,5%
9. 900, 1 000, 1 200, 3 800 €
2. 180 cm2
10. 1/3
III. Pomer, mierka, percentá:
10. 500kg, 600kg, 300 kg
3. asi 531 – krát
11. 21 (994,985,976,886,877)
1. 1 : 2000
11. 2 500€, 2 700 €
4. 10 022,5 cm2
12. a) ¼,
2. 9,5 €
12. 480 strán
5. 8 m
13. a) 13/20 b) 12/20
3. úrok = 562,5 €, spolu 4 312,5 €
13. 9.06 hod.
6. 24 rybičiek
4. 72
o
5. 8 cm
14. 3 hodiny autobusom
15. 280 g
6. 975,55 €
2
7. 48 cm
8. 320 cm
7. 10 €
V. Úlohy na deliteľnosť:
10. približne 43,2 cm
II. Výrazy:
8. 25 %
1. 6 osôb, 7 a 12 stolov
11. 7 hodín 12 minút
1. 11
9. 1 : 1 000 000
2. 1-5, 4-5, 7-5, 3-0, 6-0, 9-0
12. 2, 89 cm
2. 5ab2 , 2, 20ab2
10. 66 viet
3. 6 kam., 4 žuvačky, 5 lízaniek
13. S = 40 cm2, o = 25,6 cm
3. 4x(x + y), x ≠ ± y
11. o 4 minúty
4. 5. augusta (za 36 dní)
14. približne 22 €
4. o 1/60
12. 2 816 m2
5. 11 (2.2.7)
15. 4 050 m2
5.
13. prvý = 4 400€, druhý =
26 400€, spolu 44 000€
6. 13 detí
14. 36 dní
8. 33
VII. Kombinatorika
a pravdepodobnosť:
15. 500 t
9. 120
1. a) 1/2, b) 1/3 ,
6. 10
7.
14. 336 možností
15. 20 ponožiek
3
9. 120 m pletiva
7. n(24,18) o 2 viac
b) ¾
Download

Úlohy - Nová stránka 1