17. Daná je úsečka AB; AB  4cm . Zostrojte všetky trojuholníky ABC také, že ACB  60 a
vc = 3 cm. Odôvodnite postup konštrukcie.
18. Nájdite pomocou metódy súradníc množinu všetkých bodov X v rovine, pre
AX  BX  AB
2
ktoré platí:
AX
2
2
 BX
2
2
 AB
2
, kde A, B sú „pevné“ body roviny.
19. Dané sú tri zhodné kružnice k; l; m, ktoré sa dotýkajú zvonka. Zostrojte kružnicu n tak, aby sa
dotýkala všetkých troch kružníc. Diskutujte o počte riešení.
20. Zostrojte štvorec, ktorý má rovnaký obsah ako daný trojuholník, zostrojte štvorec, ktorý má
rovnaký obsah ako daný obdĺžnik.
21. Je daná kružnica k s polomerom 3cm, priamka p, ktorá je jej nesečnica a bod A, ktorý nepatrí
priamke ani kružnici. Zostrojte všetky trojuholníky ABC také, že B leží na priamke a C na
kružnici a uhol BAC má veľkosť 40°. Diskutujte o počte riešení.
22. Daná je kružnica k(S; 4cm) a bod M v jej vnútornej oblasti. Zostrojte všetky tetivy kružnice k,
ktoré prechádzajú bodom M tak, že ich delí v pomere 2 : 5. Diskutujte o počte riešení.
23. Daný je štvorec ABCD a v jeho vnútri bod X, zostrojte všetky body Y, Z, ktoré patria hranici
štvorca a X:
a. Je ich stredom
b. Delí ich v pomere 2:1
Diskutujte o počte riešení.
24. Odvoďte vzťah medzi smernicami dvoch navzájom kolmých priamok.
25. Daná je úsečka AS  6cm. Zostrojte všetky trojuholníky ABC, ktoré majú ťažnicu AS, uhol
  ACB  35; AB  7cm. Zdôvodnite, kedy by úloha nemala riešenie.
26. Emil našiel v zošite nasledujúci zápis konštrukcie trojuholníka ABC:
a) kružnica k s polomerom 5 cm
b) na kružnici k si zvolím bod A
c) kružnica m so stredom v bode A a polomerom 4 cm
d) priesečník kružníc k a m označím B
e) rovnobežka p s úsečkou AB vzdialená od tejto úsečky 3 cm
f)
priesečník priamky p s kružnicou k označím C
Ktoré prvky trojuholníka boli dané v úlohe, ku ktorej patril tento zápis konštrukcie?
27. V kocke ABCDEFGH sú dané body:
P  CG
R  AB
Q  EF
K  AE
L  CG
M  AB.
zostrojte priesečnicu rovín PQR a KLM. Ako by sme museli voliť body L a M, aby boli tieto
roviny rovnobežné?
28. Do kocky s hranou a je vpísaný rotačný kužeľ, pričom jeho podstava je vpísaná do podstavy
kocky. Vypočítajte povrch kužeľa a svoje riešenie zdôvodnite.
29. Odvoďte vzťah pre výpočet objemu súčiastky tvaru valcového odseku (podľa obrázka)
s danými rozmermi.
30. Je daný pravidelný 4 – boký hranol ABCDEFGH, kde AB  AD  a a AE  e. Odvoďte
graficky i výpočtom vzdialenosť bodu A od roviny BDE.
Download

priklady_zbierka_2.pdf