FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED
UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE
AKTIVIZUJÚCE PRVKY VO VÝUČBE MATEMATIKY
zborník vedeckých príspevkov zo seminára organizovaného Katedrou matematiky FPV
UKF v Nitre v spolupráci s GeoGebra Inštitútom v Nitre dňa 27. septembra 2013
NITRA 2013
Názov: Aktivizujúce prvky vo výučbe matematiky
Edícia: PRÍRODOVEDEC, publikácia č. 557
Editori:
RNDr. Kitti Vidermanová, PhD.
PaedDr. Lucia Rumanová, PhD.
Vedecký garant:
Prof. RNDr. Ondrej Šedivý, CSc.
Organizačný garant:
RNDr. Dušan Vallo, PhD.
Recenzenti:
PaedDr. Gabriela Pavlovičová, PhD.
PaedDr. Soňa Švecová, PhD.
Vydané v roku 2013 ako účelová publikácia Fakulty prírodných vied Univerzity
Konštantína Filozofa v Nitre s finančnou podporou grantu KEGA 038UKF-4/2011:
Geometria telies v príprave budúcich učiteľov matematiky s dôrazom na aktivizujúci prvok
manipulačnej činnosti a aplikačných úloh
Schválené vedením FPV UKF v Nitre dňa 11. 11. 2013
Rukopisy príspevkov prešli odbornou oponentúrou, ale neboli jazykovo upravované.
© UKF Nitre 2013
ISBN 978-80-558-0471-2
OBSAH
EVA BARCÍKOVÁ: Dualita platónových telies vo vyučovaní geometrie................................ 5
KRISTÍNA CAFIKOVÁ: Nové vyčovacie metódy založené na neverbálnej písanej
komunikácii ........................................................................................................................ 12
JANKA DRÁBEKOVÁ: GeoGebra ako nástroj stimulovania kognitívnych Procesov ............ 20
VLADIMÍRA LAŠŠÁKOVÁ - PETER VANKÚŠ: Úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti
v prostredí hry Minecraft ..................................................................................................... 26
LUCIA RUMANOVÁ - DUŠAN VALLO: „Tréning“ priestorovej predstavivosti žiakov
s využitím štvorstena ........................................................................................................... 31
LUCIA RUMANOVÁ - JÚLIA ZÁHORSKÁ: Rôzne možnosti využitia obrázka pri tvorbe
matematických úloh............................................................................................................. 38
MÁRIA SLAVÍČKOVÁ: Využitie programu geogebra v príprave budúcich učiteľov
matematiky .......................................................................................................................... 43
EDITA SMIEŠKOVÁ: Využitie geometrických konštrukcií gotických kružieb vo vyučovaní
geometrie ............................................................................................................................. 49
JÁN ŠUNDERLÍK - JANKA MELUŠOVÁ - SOŇA ČERETKOVÁ: Niektoré ukážky
konštruktivistických prístupov k ďalšiemu vzdelávaniu učiteľov matematiky ................... 55
DUŠAN VALLO – VILIAM ĎURIŠ: Dôkazy vo výučbe geometrie s podporou DGS ............. 63
DUŠAN VALLO – JÚLIA ZÁHORSKÁ: Technická predstavivosť v geometrii a jej výučbe
pomocou DGS ..................................................................................................................... 69
KITTI VIDERMANOVÁ: Rozvíjanie logického myslenia žiakov využívaním manipulačných
pomôcok .............................................................................................................................. 74
ALENA VIZIOVÁ: Využitie hlasovacieho systému QRF 700 ako nástroja pri overovaní
vedomostí z vlastností funkcií ............................................................................................. 80
DEPARTMENT OF MATHEMATICS
FACULTY OF NATURAL SCIENCES
CONSTANTINE THE PHILOSOPHER UNIVERSITY NITRA
„TRÉNING“ PRIESTOROVEJ PREDSTAVIVOSTI ŽIAKOV S VYUŽITÍM
ŠTVORSTENA
PRACTICE OF SPATIAL IMAGINATION OF STUDENTS BY USING
TETRAHEDRON
LUCIA RUMANOVÁ – DUŠAN VALLO
ABSTRAKT. V článku uvedieme ukážku žiackej aktivity, ktorá upevní vedomosti o štvorstene a
tiež môže pomôcť k rozvoju priestorovej predstavivosti. Na zlepšenie a zatraktívnenie
vyučovania geometrie vedú nové trendy k využívaniu rôznych matematických softvérov. My
poukážeme na použitie Cabri 3D pri riešení úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti.
KĽÚČOVÉ SLOVÁ: štvorsten, priestorová predstavivosť, aktivita, Cabri 3D
ABSTRACT. In article we focused on pupils' activities that strengthen knowledge of the
tetrahedron and can also help to develop spatial imagination. New trends in teaching geometry
are leading to their improve and attractiveness with using different mathematical software. We
will note also the use of Cabri 3D in solving the task to develop spatial imagination.
KEY WORDS: tetrahedron, spatial imagination, activity, Cabri 3D
CLASSIFICATION: D40 G40 R20
Úvod
Úloha učiteľa je vo výchovno-vzdelávacom procese nezastupiteľná. Učiteľ by mal mať
schopnosť pripraviť si vlastný učebný materiál primerane úrovni a vedomostiam žiakov,
pričom nato potrebuje nie len odborné vedomosti a schopnosti, ale aj tvorivosť, ako
schopnosť pracovať s rôznym študijným materiálom s cieľom obohatiť, spestriť, a tiež
zefektívniť vyučovanie matematiky. A platí to aj pre časť geometrie – priestorovú
predstavivosť, ktorá patrí u žiakov základných a stredných škôl medzi problematické časti.
Priestorovou predstavivosťou rozumieme schopnosť predstavovať si vlastnosti
geometrických trojrozmerných predmetov, ich tvar (podoba telies), polohu, veľkosť a
umiestnenie v priestore.
Najvyššou formou priestorovej predstavivosti je priestorové a geometrické (priestorové
schematické) myslenie. Ako uvádza Šedivý (1988) priestorové myslenie je schopnosť na
základe priestorových a geometrických predstáv:
- vyvodiť závery, prípadne vytvoriť si nové predstavy, vedieť takéto nové predstavy
vyjadriť alebo ich aj realizovať,
- myšlienkovo konštruovať priestorové obrazy (geometrické útvary), robiť s nimi
operácie a vedieť také operácie vyjadriť, prípadne ich realizovať,
- vyjadriť graficky, diagramom, grafom alebo iným spôsobom (nejakou geometrickou
schémou) v realite existujúce vzťahy a závislosti, vlastnosti rôznych matematických
objektov, pojmov a javov a vzťahy závislosti medzi nimi, prípadne vedieť vyjadriť
prebiehajúci dej,
- vedieť si predstaviť rôzne vzťahy, javy a závislosti existujúce v realite
i v matematike, ak sú vyjadrené geometrickou schémou,
- využívať grafické metódy na riešenie praktických úloh a matematických problémov.
31
LUCIA RUMANOVÁ – DUŠAN VALLO
Rozvoj priestorovej predstavivosti s využitím štvorstena
Medzi často používané teleso v školskej praxi patrí napríklad aj pravidelný
štvorsten. Pravidelný štvorsten patrí medzi platónovské teleso. Žiaci sa s ním oboznamujú
ako s trojbokým ihlanom, ktorý nazývame aj tetraéder. Viac o štvorstene čitateľ nájde
v publikácii (Vallo, Šedivý, 2010).
Štvorsten ako geometrické teleso má veľa zaujímavých vlastností, ktorých skúmanie
pomáha k utvrdzovaniu geometrických vedomostí a zároveň k rozvoju priestorovej
predstavivosti. (Pavlovičová, Rumanová, 2009)
V článku uvedieme ukážku žiackej aktivity, ktorá na jednej strane upevní vedomosti
o štvorstene a na druhej strane môže pomôcť k rozvoju spomínanej priestorovej
predstavivosti.
Aktivita so štvorstenom
Zobrazme pravidelný štvorsten najskôr v stredovej súmernosti, pričom stredom súmernosti
bude stred S ľubovoľnej výšky tohto štvorstena.
Zvoľme sme si výšku, napríklad v rovine kolmej na rovinu podstavy ⃡
, kde pre výšku v
platí:
Obrázok 1: Výška vo štvorstene
Nech bod S je stredom úsečky DV, a pretože štvorsten je zobrazený vo voľnom
rovnobežnom premietaní, tak sa stred úsečky zobrazí do stredu priemetu úsečky, čo
využijeme aj pri riešení.
32
„TRÉNING“ PRIESTOROVEJ PREDSTAVIVOSTI ŽIAKOV S VYUŽITÍM ŠTVORSTENA
Obrázok 2: Štvorsten vo voľnom rovnobežnom premietaní
Zobrazme teraz pravidelný štvorsten v stredovej súmernosti podľa bodu S. Stačí nájsť
obrazy všetkých vrcholov tohto štvorstena, ako je na obrázku 3:
Obrázok 3: Stredovo súmerný štvorsten vo voľnom rovnobežnom premietaní
Potrebujeme ďalej zostrojiť prienik týchto štvorstenov, pričom nájdime prienik hrany
jedného štvorstena so stenou druhého štvorstena:
33
LUCIA RUMANOVÁ – DUŠAN VALLO
Obrázok 4: Prienik priamky so štvorstenom vo voľnom rovnobežnom premietaní
Nezobrazovali sme zatiaľ viditeľnosť štvorstenov. Skúsme teraz nakresliť podľa
viditeľnosti:
- zjednotenie týchto dvoch štvorstenov,
- prienik týchto štvorstenov,
- tú časť pôvodného štvorstena ABCD, ktorá bez prieniku zostane zo štvorstena
A´B´C´D´,
- tú časť štvorstena A´B´C´D´, ktorá bez prieniku zostane z daného štvorstena ABCD.
Obrázok 5: Prienik štvorstenov bez viditeľnosti ich hrán
Aké je teda viditeľnosť uvedených štvorstenov? Existuje niekoľko metód ako to
žiakom prezentovať. Jedna možnosť je kresliť dané telesá vo voľnom rovnobežnom
premietaní – riešenie úlohy je na obrázku 6.
34
„TRÉNING“ PRIESTOROVEJ PREDSTAVIVOSTI ŽIAKOV S VYUŽITÍM ŠTVORSTENA
Obrázok 6: Riešenie úlohy vo voľnom rovnobežnom premietaní
Ďalšia možnosť je vizualizovať dané riešenie úlohy napríklad s využitím dynamického
softvéru Cabri 3D (obrázok 7).
35
LUCIA RUMANOVÁ – DUŠAN VALLO
Obrázok 7: Riešenie úlohy v Cabri 3D
Záver
V príspevku sme uviedli návrh konkrétnej geometrickej aktivity, ktorá možno nie je na
prvý pohľad pre žiakov veľmi jednoduchá. Preto sme uviedli, ako jednu možnosť, jej
riešenie za použitia vhodného softvéru, ktorý môže vhodne pomôcť pri budovaní predstáv
danej problematiky a prípadne vizualizovať aj jej riešenie. Aktivity takéhoto typu by sa
mali zaradovať do vyučovacieho procesu s ohľadom na vek a matematické schopnosti
žiakov.
Literatúra
[1] Drábeková, J. – Rumanová, L. (2008). Využitie didaktických softvérov v niektorých
častiach matematiky. In: Medzinárodné vedecké dni 2008: zborník recenzovaných
príspevkov z medzinárodnej vedeckej konferencie. Nitra: SPU, 2008. s. 1231-1235.
ISBN 978-80-552-0061-3
[2] Fulier, J. – Michalička, P. (2005). Informačné a komunikačné technológie vo
vzdelávaní v matematike. In: IKT vo vyučovaní matematiky. Nitra: FPV UKF, 2005.
s. 5-15. ISBN 80-8050-925-5
[3] Pavlovičová, G. – Rumanová, L. (2009). Štvorsten a jeho vlastnosti, aplikácie. In:
Acta mathematica 12: zborník zo VII. nitrianskej matematickej konferencie. Nitra:
FPV UKF, 2009. s. 201-208. ISBN 978-80-8094-614-2
[4] Pavlovičová, G. – Rumanová, L. (2008). Rozvoj priestorovej predstavivosti s využitím
Cabri 3D. In: E-matik 2007: e-learning v matematike, matematika v e-learningu.
Bratislava: FMFI UK, 2007. s. 116-121. ISBN 978-80-89186-34-1
[5] Vallo, D. – Šedivý, O. (2010). Mnohosteny – cesta k rozvoju geometrických predstáv.
Nitra: FPV UKF, 2010. 108 s. ISBN 978-80-8094-7354
36
„TRÉNING“ PRIESTOROVEJ PREDSTAVIVOSTI ŽIAKOV S VYUŽITÍM ŠTVORSTENA
Adresa autorov
PaedDr. Lucia Rumanová, PhD.
Katedra matematiky
Fakulta prírodných vied
Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre
Tr. A. Hlinku 1
SK – 949 74 Nitra
e-mail: [email protected]
RNDr. Dušan Vallo, PhD.
Katedra matematiky
Fakulta prírodných vied
Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre
Tr. A. Hlinku 1
SK – 949 74 Nitra
e-mail: [email protected]
Poďakovanie
Príspevok vznikol s podporou projektov KEGA 073UKF-4/2011 „Didaktické postupy
vyučovania matematiky na II. stupni ZŠ a v príprave učiteľov s akcentom na prioritné
úlohy matematiky vo vzdelávaní v intenciách Štátneho vzdelávacieho programu“, KEGA
038UKF - 4/2011 „Geometria telies v príprave budúcich učiteľov matematiky s dôrazom
na aktivizujúci prvok manipulačnej činnosti a aplikačných úloh“.
37
Názov:
Vydavateľ:
Zostavovatelia:
Technická spolupráca:
Rok vydania:
Poradie vydania:
Počet strán:
Počet výtlačkov:
Aktivizujúce prvky vo výučbe matematiky
Fakulta prírodných vied UKF v Nitre
RNDr. Kitti Vidermanová, PhD.
PaedDr. Lucia Rumanová, PhD.
RNDr. Dušan Vallo, PhD.
2013
prvé
88 strán
75 ks
© UKF v Nitre 2013
ISBN 978-80-558-0471-2
Download

„Tréning“ priestorovej predstavivosti žiakov s využitím štvorstena