20th SVSFEM ANSYS Users' Group Meeting and Conference 2012
SVSFEM s.r.o
ANALÝZA VRSTEVNATEJ DOSKY
NORBERT JENDŽELOVSKÝ
STU Bratislava, Stavebná fakulta
Abstract: This paper analyses a reinforced concrete slab. There are individual layers
required for the ice area on the concrete slab (a sandwich construction). Statics and
modal analysis of the construction is carried out in sequence. Eigenvalue and
eigenfrequency of the slab are tested by experimental measuring. Consequently the
concrete slab is analysed under a dynamic load)
Keywords: FEM, reinforced concrete slab
1. Úvod
Článok prezentuje časť analýzy vrstevnatej doskovej konštrukcie. Ide
o konštrukciu železobetónovej dosky, na ktorej je uložená ľadová plocha. Sendvičová
doska je súčasťou konštrukcie zimného štadióna. Skúmaná konštrukcia sa po hrúbke
skladá: z nosnej železobetónovej dosky hrúbky 350 mm, na nej sú uložené všetky
nevyhnutné vrstvy, ktoré spolu tvoria „skladbu“ ľadovej plochy: betónová mazanina
s rúrkami kúrenia, tepelná izolácia a horná betónová doska s rozvodom chladenia.
Schéma a popis jednotlivých vrstiev sú uvedené na obrázku 1.
Obrázok 1 – Skladba podlahy
Vlastnosti jednotlivých betónov, ktoré boli použité v konštrukcii, sa uvažovali podľa
príslušných noriem [3]. Použité penové sklo Fomaglas (typ FOMAGLAS T4) je vhodné na
izoláciu ľadových plôch. Jeho fyzikálne vlastnosti sú prevzaté z výrobného listu: hustota ρ
= 120 kg/m3, modul pružnosti E =800 MPa, pevnosť v tlaku σ = 0,7 MPa.
Samostatnou dilatačnou časťou konštrukcie zimného štadióna je nosná
konštrukcia ľadovej plochy. Pôdorysné rozmery analyzovanej konštrukcie sú 69,10 x
http://aum.svsfem.cz
1
20th SVSFEM ANSYS Users' Group Meeting and Conference 2012
SVSFEM s.r.o
42,60 m. Zvislé nosné prvky sú vytvorené železobetónovými stĺpmi 400 x 400 mm a majú
výšku 3,6 m. Na väčšine pôdorysnej plochy sú stĺpy v modulovom rastri 7,5 x 5,0 m. Po
obvode sú stenové piliere hrúbky 250 mm a šírky 2,0 m. Rozmiestnenie nosných
konštrukcii je zrejmé z obrázku 2. Na zvislých nosných prvkoch je uložená už zmienená
železobetónová doska hrúbky 350 mm. Obdĺžniková doska je v rohoch skosená na dĺžke
2,7 m pod uhlom 45 stupňov.
Obrázok 2 – Schéma objektu
Plocha dosky je 2 925,5 m2. Na pôdoryse dosky je v prevažnej miere uložená
ľadová plocha s rozlohou 1 750 m2. Priestor za mantinelmi, kde sú umiestnené mobilné
tribúny, má celkovú rozlohu 1 175,5 m2.
Konštrukcia sendvičovej dosky bola podrobená statickej a neskôr aj dynamickej
analýze.
Statický výpočet celej konštrukcie v rámci realizačného projektu zadefinoval
náhodilé zaťaženie q = 5,0 kN/m2. Konštrukcia bola na toto zaťaženie projektovaná
a zrealizovaná.
Neskôr sa pristúpilo k dynamickej analýze konštrukcie vzhľadom na to, že
prevázkovateľ zimného štadióna okrem ľadovej plochy chcel na ploche robiť koncerty,
diskotéky a iné spoločenské aktivity. Najväčší vplyv na dynamické namáhanie konštrukcie
majú kultúrne akcie typu rockových koncertov a diskoték, kde sa na ploche pohybuje
v určitom rytme množstvo osôb.
2. Výpočtový model konštrukcie
Popis konštrukcie. V programe ANSYS bol vytvorený model analyzovanej
konštrukcie. Použité boli prútové prvky na modelovanie stĺpov, ďalej plošné konečné
prvky na modelovanie stien a samotnej dosky. Materiálno - fyzikálne vlastnosti boli
uvažované podľa príslušných noriem (betón C25/30). Stĺpy a steny boli votknuté do
základovej konštrukcie. Na obrázku 3 je pohľad na výpočtový model konštrukcie.
http://aum.svsfem.cz
2
20th SVSFEM ANSYS Users' Group Meeting and Conference 2012
SVSFEM s.r.o
Obrázok 3 – Axonometrický pohľad na model konštrukcie
V prvej časti analýzy bolo zaťaženie jednotlivými vrstvami podlahy (mazanina,
penové sklo a horná žb. doska - obr.1) modelované ako pridaná hmota k nosnej
konštrukcii dosky (510 kg/m2). Modálnou analýzou boli spočítané vlastné tvary a vlastné
frekvencie konštrukcie. Riešenie rovníc pre výpočet vlastných tvarov sa uskutočnilo za
pomoci iteračných postupov Lanczosovej metódy.
V nasledujúcej časti sú uvedené jednotlivé vlastné frekvencie a tvary kmitania v
smeroch X, Y a Z. (os X je vodorovná os pozdĺž dlhšej strany dosky os Z je zvislá pozri
obr. 4). Prvý vlastný tvar vo vodorovnom smere - v smere menšieho rozmeru konštrukcie
(smer y) má hodnotu frekvencie f1 = 6,027 Hz. Tvar je na obrázku 4.
Obrázok 4 – Vlastný tvar v smere y - f1 = 6,027 Hz
Druhý vlastný tvar vo vodorovnom smere - v smere väčšieho rozmeru konštrukcie
(smer x) má hodnotu frekvencie f5 = 10,534 Hz. Tvar je na obrázku 5.
http://aum.svsfem.cz
3
20th SVSFEM ANSYS Users' Group Meeting and Conference 2012
SVSFEM s.r.o
Obrázok 5 – Vlastný tvar v smere x - f5 = 10,534 Hz
Pri ostatných tvaroch kmitania prevláda kmitanie vo zvislom smere, ale vždy len v
určitej časti dosky (nikdy nie celej plochy). Tieto frekvencie sú z intervalu 9,524 až 13,5 Hz
(viac tvarov nebolo počítaných, nakoľko nepredpokladáme dynamické zaťaženie takých
vysokých frekvencií). Tvary kmitania dosky sú na nasledujúcich obrázkoch (obr. 6, 7).
Obrázok 6 – Tvary pri frekvenciách f2 = 9.524 a f3 = 10,105 Hz
Obrázok 7 – Tvar pri frekvencii f14 = 14.77 Hz – kmitá najviac hmoty vo zvislom smere
http://aum.svsfem.cz
4
20th SVSFEM ANSYS Users' Group Meeting and Conference 2012
SVSFEM s.r.o
V druhej časti analýzy sme sa venovali modelovaniu dosky ako sendvičovej
konštrukcii. V tejto analýze sme upravili prvý model konštrukcie tak, že na nosnú
betónovú dosku sme doplnili vo výpočtovom modeli izolačnú medzivrstvu z penového skla
a hornú betónovú dosku. Medzivrstva má hrúbku 150mm, z výrobného listu Fomaglas T4
je prevzatý modul pružnosti E = 800 MPa. Detail konštrukcie je na obr. 8.
Obrázok 8 – Vrstevnatá doska
Výsledky z riešenia uvádzame nižšie, zanedbateľne sa zmenili hodnoty frekvencií.
Prvé dva tvary sú vodorovné v smere y (menší rozmer) a v smere x (dlhší rozmer).
V tabuľke 1 sú uvedené vlastné frekvencie z prvého a druhého modelu dosky.
Tabuľka 1 – Hodnoty frekvencií
smer X
Smer Y
smer Z
1.model
10.534 Hz
6.027 Hz
9.524 Hz
2.model
10.826 Hz
6.231 Hz
11.658 Hz
Treťou časťou, ktorá je prezentovaná v tomto príspevku, je statická analýza
kontaktu tepelnej izolácie s vrchnou betónovou doskou. Pri statickom zaťažení vrstevnatej
dosky bola vrchná doska zaťažená náhodilým zaťažením q = 5 kN/m2. Výsledky sú
uvedené pre izolačnú medzivrstvu penového skla (obr. 9). Zvislé napätie v izolačnej
vrstve je maximálne nad stĺpmi a má hodnotou 208,8 kPa, čo je menej ako 233kPa =
700/3 ako uvádza výrobca pre pevnosť v tlaku izolačných dosiek Fomaglas T4.
Riešenie hornej železobetónovej dosky, v ktorej je rozvod chladenia: táto doska
ma merné ohybové momenty uvedené na obrázku 10. Tieto momenty v oboch smeroch
pri oboch povrchoch sú v intervale od -2,75 po 4,95 kNm/m. Podľa posúdenia dosky podľa
únosnosti betónu nedôjde k porušeniu hornej dosky.
http://aum.svsfem.cz
5
20th SVSFEM ANSYS Users' Group Meeting and Conference 2012
SVSFEM s.r.o
Obrázok 9 – Zvislé tlakové napätie (kPa) v izolačnej vrstve
Pri statickom zaťažení hodnoty merných ohybových momentov v hornej doske
ukazujú, že táto je dostatočne vystužená dvojicou výstužných sietí pri dolnom aj hornom
povrchu. Tepelno - izolačná vrstva taktiež vyhovela na zvislé tlakové namáhanie aj pri
zohľadnení príslušných dynamických koeficientov, ktoré nadobúdajú hodnoty blízke
k jednotke, t.j. dynamické efekty aj pri rezonančnom zaťažení od prípadného skákania
ľudí na ploche sú malé a konštrukcia vyhovuje.
Obrázok 10 – Priebeh merných ohybových momentov mx (kNm/m)
http://aum.svsfem.cz
6
20th SVSFEM ANSYS Users' Group Meeting and Conference 2012
SVSFEM s.r.o
Obrázok 11 – Priebeh merných ohybových momentov my (kNm/m)
3. Záver
Numerické výsledky vlastných frekvencií boli potvrdené aj experimentálnými
meraniami. Najnižšia hodnota frekvencie je 6,03 Hz pre vodorovný tvar kmitania
v kratšom vodorovnom smere konštrukcie, v druhom vodorovnom smere je hodnota
frekvencie 10,5 Hz.
Podľa literatúry (Flesch 1993) aktivity tanečného charakteru sú z intervalu 1,5 až
3,5 Hz. Z uskutočnených experimentálnych výsledkov na zimnom štadióne vyplýva, že
frekvencia kmitania konštrukcie vo zvislom smere je od 10 Hz vyššie.
Pohybujúce sa osoby spôsobia len také kmitanie, ktoré nerozkmitá konštrukciu ako celok
ani jej jednotlivé časti.
Literatúra
STN EN 1991-1-1 Eurokód 1. Zaťaženie konštrukcií. Časť 1-1: Všeobecné zaťaženie.
Objemové hmotnosti, vlastná tiaž a úžitkové zaťaženie pozemných stavieb.
STN EN 1991-1-1/NA Eurokód 1. Zaťaženie konštrukcií. Časť 1-1: Všeobecné zaťaženie.
Objemové hmotnosti, vlastná tiaž a úžitkové zaťaženie pozemných stavieb.
STN EN 1992-1-1 Eurokód 2. Navrhovanie betónových konštrukcií. Časť 1-1: Všeobecné
pravidlá a pravidlá pre budovy.
STN EN 1998-1 Eurokód 8. Navrhovanie konštrukcií na seizmickú odolnosť. Časť 1:
Všeobecné pravidlá, seizmické zaťaženia a pravidlá pre budovy.
FLESCH, Rainer. Baudynamik praxisgerecht : Band 1: Berechnungsgrundlagen.
Paderborn : PDC Paderborner Druck Centrum GmbH, 1993. Tab. 2.4., strana 30, s.
547. ISBN 3-7625-3010-6.
http://aum.svsfem.cz
7
20th SVSFEM ANSYS Users' Group Meeting and Conference 2012
SVSFEM s.r.o
MELCER, J. – KUCHÁROVÁ, D., 2000. Dynamika stavebných konštrukcií. Žilinská
univerzita.
SOKOL, M. – TVRDÁ, K., 2011. Dynamika stavebných konštrukcií. STU Bratislava.
Poďakovanie
Článok vznikol na základe grantu VEGA 01/0629/12
Kontaktná adresa:
STU Bratislava, Stavebná fakulta, Radlinského 11, 813 68 Bratislava
([email protected])
http://aum.svsfem.cz
8
Download

ANALÝZA VRSTEVNATEJ DOSKY NORBERT JENDŽELOVSKÝ