Nokta ve Aralık Tahmini
Merkezi Limit Teoremi
Örneklem Dağılımı
Hipotez Testlerine Giriş
Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
Tıp Fakültesi
Biyoistatistik Anabilim Dalı
Nokta Tahmini
İncelenen bir değişkenin toplumdaki dağılımının
özellikleri
ve
parametrelerinin
dağılımı
tahmin
karakterize
edilmesi,
eden
istatistiksel
çıkarsama ve hipotez testleri için gereklidir.
Nokta Tahmini
Örneğin
incelenen
değişkenin
toplum
ortalamasının tahmin edilmesi ya da toplum
ortalaması hakkında bilgi elde edilmesi, toplumdan
çekilen örneğe ait gözlemlerden hesaplanan örnek
istatistikleri ile sağlanmaktadır.
Nokta Tahmini
Hesaplanan bu örnek istatistiğine, parametrenin
tahmincisi ya da kestiricisi adı verilmektedir.
Toplum parametresinin, örnek istatistiğinden elde
edilen tek bir nümerik değer ile tahmin edilmesi
işlemine nokta tahminlemesi ve elde edilen
nümerik değere ise nokta tahmini denir.
Nokta Tahmini
Parametre: İncelenen değişkenin toplumdaki tipik
değeridir. Parametre hesaplanan sayısal değerdir.
İstatistik: n sayıda birimden oluşan örnekten elde
edilen verilerden hesaplanmış değerdir. İstatistik
parametrenin bir tahmincisidir.
Nokta Tahmini
İncelenen
değişkenin
toplumdaki
dağılımını
karakterize eden iki önemli parametre, dağılımın
ortalaması ve standart sapmasıdır.
Parametre
İstatistik
Ortalama

x
Standart Sapma

S
Toplum Ortalaması İçin
Nokta Tahmini
Toplum ortalaması µ için nokta tahmincisi örnek
ortalamasıdır.
n
X
X
i 1
n
i
Toplum Ortalaması İçin
Nokta Tahmini
Örnek ortalaması sabit bir değer değildir ve çekilen
örneğe göre değişkenlik gösterir.
Örneğin,
toplumdan
n
hacimli
bir
örnek
çekildiğinde bu örneğe ait örnek ortalaması X 1
olsun. Aynı toplumdan n hacimli ikinci bir örnek
çekildiğinde elde edilecek örnek istatistiği X 2 olsun.
Toplum Ortalaması İçin
Nokta Tahmini
Aynı işlemi defalarca örneğin k defa tekrar edelim
ve her bir örnek için hesaplanan örnek ortalamaları
aşağıdaki gibi olsun.
X1, X 2 , X 3 , . . . , X k
Toplum Ortalaması İçin
Nokta Tahmini
Bu durumda örnek ortalamaları birbirinden farklı
çıkacaktır. Çünkü örneğe dahil olan gözlemler
rasgele
bir
mekanizma
içinde
çekildiğinden
örnekten örneğe değişkenlik gösterecektir.
Toplum Ortalaması İçin
Örneklem Dağılımı
n hacimli tüm örnek ortalamalarının hesaplandığını
varsayarsak,
elde
oluşturduğu
dağılıma,
dağılımı denir.
edilen
bu
ortalamaların
ortalamanın
örneklem
Toplum Ortalaması İçin
Örneklem Dağılımı
Toplumda sağa çarpık bir dağılım gösteren ve
toplum ortalaması µ=30.303 ve toplum standart
sapması σ=30.334 olan bir değişken düşünelim.
Toplum Ortalaması İçin
Örneklem Dağılımı
Bu toplumdan rasgele bir mekanizma içinde, n=3,
n=10 ve n=100 olmak üzere her bir örnek
büyüklüğünde
600
adet
örnek
çekelim
ve
hesaplanan örnek ortalamalarının dağılım grafiğini
oluşturalım.
Toplum Ortalaması İçin
Örneklem Dağılımı
Toplum Ortalaması µ=30.303
Toplum Standart Sapması σ=30.334
600 tane X için
X  30.68, S  17.60, n  3
X  30.23, S  9.13, n  10
X  30.31, S  3.05, n  100
Toplum Ortalaması İçin
Örneklem Dağılımı
Grafikler incelendiğinde, örnek hacmi
arttıkça
dağılımının
ortalamanın
ortalaması
örneklem
toplum
ortalamasına yakınlaşmakta, standart
sapması ise küçülmektedir. Ortalamanın
örneklem
dağılımının
standart
sapmasına standart hata adı verilir.
Toplum Ortalaması İçin
Örneklem Dağılımı
Bu durumda ortalamanın örneklem dağılımı için
aşağıdaki sonuçlar elde edilir.
E( X )  
 (X ) 

n
Merkezi Limit Teoremi
İstatistikte kullanılan en önemli teoremlerden birisi
de merkezi limit teoremidir.
Merkezi Limit Teoremi: İncelenen bir değişkenin
toplumdaki dağılım şekli ne olursa olsun, bu
toplumdan
çekilen
örneklere
ait
örnek
ortalamasının dağılımı örnek hacmi arttıkça normal
dağılım göstermektedir.
Aralık Tahmini
Nokta tahminciler tahmin değerinin kesinliği
hakkında bilgi sağlayamamaktadırlar. Bu kesinlik
aralık tahmini ile gösterilebilir.
Toplum parametresine ait aralık tahmini alt ve üst
sınır olmak üzere iki sınır içerir.
Aralık Tahmini
Genel olarak alt sınır L harfi ile (Lower bound) üst
sınır ise U harfi ile (Upper bound) gösterilir.
L  U
Burada θ herhangi bir toplum parametresini temsil
etmektedir.
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Toplum ortalaması µ için aralık tahmininde, µ’nün
nokta tahmincisi olan örnek ortalaması X ve X ‘nın
örneklem dağılımının standart sapması kullanılır.
Örneklem
dağılımının
standart
sapması
aynı
zamanda X ‘nın standart hatasıdır ve bu değer ne
kadar küçük olursa X
kadar yaklaşır.
toplum ortalaması µ’ye o
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Genelde yapılan çalışmalarda toplumdan n hacimli
sadece bir örnek seçilir.
Peki bu durumda tek bir örneğe bakarak
X ‘nın
örneklem dağılımına ilişkin standart sapmayı ya da
diğer bir anlatımla örnek ortalamasının standart
hatasını nasıl elde edeceğiz?
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Daha önce de gösterildiği gibi n hacimli tek bir
örnekten,
X ‘nın dağılımının standart hatası
aşağıdaki şekilde elde edilir.
 (X ) 
Burada
σ
göstermektedir.
toplumun

n
standart
sapmasını
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Genelde
incelenen
değişkenin
toplumdaki
dağılımına ait parametreler bilinmez.
Eğer toplumun standart sapması σ bilinmiyor ise
örnek
ortalamasının
hesaplanır?
standart
hatası
nasıl
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Bu durumda örneğin standart sapması hesaplanır.
Hesaplanan bu örnek standart sapması, aynı
zamanda toplumun standart sapmasının nokta
tahmincisidir.
Buradan
yola
çıkarak
örnek
ortalamasının standart hatası aşağıdaki şekilde
hesaplanır. Burada S örnek standart sapmasıdır.
S
S(X ) 
n
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Büyük Örneklerde Toplum Ortalaması Aralık
Tahmini: Elde edilecek doğru aralık tahminin
olasılığına güven katsayısı denir ve 1-α ile gösterilir.
Burada α yanılma payı olarak tanımlanır ileride
görüleceği üzere I. tip hata olarak nitelendirilir. Bu
durumda oluşturulacak
güven aralığı denir.
L  U
aralığına ise
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Güven katsayısı genellikle % ile ifade edilir.
Örneğin α=0.05 için oluşturulacak güven aralığına
0.95 güven aralığı ya da %95 güven aralığı denir.
Örnek hacmi büyük olduğunda toplum ortalaması
için güven aralığı aşağıdaki gibi elde edilir.
X  Z ( / 2 ) S ( X )
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
X  Z ( / 2 ) S ( X )
Burada Z standart normal dağılıma ait değerdir.
Örnek hacmi büyük olduğunda merkezi limit
teoremine göre örnek ortalamasının dağılımı
normal dağılım göstermekteydi. Bunda dolayı
burada standart normal dağılım değeri olan z
değerlerinden yararlanılır.
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Bu durumda toplum ortalaması µ için 1-α güven
aralığı aşağıdaki gibi gösterilir.
X  Z ( / 2 ) S ( X )    X  Z ( / 2 ) S ( X )
Burada,
L  X  Z ( / 2 ) S ( X )
U  X  Z ( / 2 ) S ( X )
Eğer toplum standart sapması σ biliniyorsa
yukarıdaki gösterimlerde
 ( X ) kullanılır.
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Küçük Örneklerde Toplum Ortalaması Aralık
Tahmini: Örnek hacmi küçük olduğunda merkezi
limit teoremi geçersiz olur ve incelenen değişkenin
toplumdaki dağılımının şekli önem kazanır.
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Küçük
örneklerde,
hesaplanmasında
güven
kullanılan
aralıklarının
standart
normal
dağılım z, ancak incelenen değişkenin toplumdaki
dağılımı normal ise ve toplumun standart sapması
biliniyorsa kullanılır. Aksi durumda yeni bir
dağılımdan yararlanılır.
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Özetle; toplumdaki dağılım normal ve toplumun
standart sapması biliniyorsa, toplum ortalaması için
güven aralığı aşağıdaki gibi hesaplanır.
X  Z ( / 2 ) ( X )    X  Z ( / 2 ) ( X )
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Özetle; toplumdaki dağılım normal ve toplumun
standart sapması bilinmiyorsa, toplum ortalaması
için güven aralığı aşağıdaki gibi hesaplanır.
X  t( / 2,n 1) S ( X )    X  t( / 2,n 1) S ( X )
Burada z yerine t dağılımı kullanılmıştır. Bu dağılım
ileride anlatılacaktır.
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Güven aralığı nasıl yorumlanır?
Bu konuyu bir örnek üzerinde inceleyelim. Toplum
ortalaması µ=30.303 için n=100 birimlik 600 adet
örnek seçelim ve her bir örnek için %99 güven
katsayısına sahip güven aralıklarını hesaplayalım.
Toplum sınırlı ve toplum büyüklüğü N=8042 olsun.
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Elde
edilen
yandaki
sonuçlar
grafikte
verilmiştir. Sadece 39.
örneğe ait hesaplanan
güven
aralığı
ortalaması
toplum
µ=30.303’ü
kapsamamaktadır.
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Bu durumda hesaplanan
600 tane güven aralığından
sadece 1 tanesi toplum
ortalamasını
kapsamamaktadır.
Kapsayan güven aralığı
oranı ise 599/600=0.9983
olarak elde edilir.
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Bu durumda hesaplanan güven aralığı;
örneğin %99 güven katsayısı ile hesaplanmış ise şu
şekilde yorumlanır.
Elde edilen bu güven aralığı, toplum ortalamasını
%99 olasılıkla kapsayan bir aralıktır.
Toplum ortalaması %99 olasılıkla bu aralıktadır
demek yanlış bir yorumdur.
Toplum Ortalaması İçin
Aralık Tahmini
Güven aralığı güven katsayı arttıkça genişlemektedir.
Hipotez Testlerine
Giriş
Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
Tıp Fakültesi
Biyoistatistik Anabilim Dalı
Hipotezlerin Oluşturulması
Biyoistatistiksel yöntemlerin temel amaçlarından
birisi de n sayıdaki örneklerden elde edilmiş
istatistikleri kullanarak topluma ilişkin parametre
tahminleri
yapmak,
bu
parametrelere
ilişkin
kurulan hipotezleri test ederek doğru kararlara
ulaşmaktır.
Hipotezlerin Oluşturulması
Toplumda bir değişkenin parametrelerine, dağılım
yapısına ya da ilişki düzeyine ilişkin kurulan
hipotezlerin
denetlenmesi
için
yararlanılan
yöntemlere hipotez testleri denilmektedir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Kuramsal olarak varsayılan ya da önceden yapılmış
bir
dizi
gözleme
dayanarak
ortaya
atılan
gerçekleşmesi mümkün olabilen önermeye hipotez
denir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek veriler, toplum ortalaması ya da başka bir
parametre hakkında sonuç çıkarmak için hipotez
testlerinde kullanılır.
Hipotezlerin Oluşturulması
Hipotez testlerinde genel olarak parametrenin
• belli bir değere eşit olup olmadığı
• belli bir değerden az ya da yüksek olup olmadığı
• birden fazla toplum söz konusu ise incelenen
değişkene ait parametrenin toplumlara göre değişip
değişmediği
• vb. şeklinde kurulan hipotezler örnek veriler ile test
edilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Hipotez testlerinde birbirinin tamamlayanı olan
ayrık iki hipotez kullanılır.
1- Sıfır Hipotezi (Null Hypothesis)
2- Karşıt Hipotez (Alternative Hypothesis)
Hipotezlerin Oluşturulması
Sıfır hipotezine eşitlik, farksızlık ya da yokluk
hipotezi denir. İncelenen değişkenin toplumdaki,
parametresinin değişmediği, belirli bir değere eşit
olduğu vb. şeklinde formüle edilir. H0 ile gösterilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Karşıt hipotez, incelenen değişkenin toplumdaki
parametresinin değiştiği, belirli bir değere eşit
olmadığı vb. şeklinde formüle edilir ve H1 ile
gösterilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
H0 ve H1 hipotezleri parametre türüne (Ortalama,
Oran, İlişki Katsayısı, Regresyon Katsayısı vb.),
çalışma planına (tek grup, iki grup, paralel,
çapraz…),
dağılım
tipinin
dikkate
alınmamasına göre farklı biçimlerde kurulur.
alınıp
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek 1: Gebelikte sigara kullanımının düşük
doğum
ağırlığına
neden
olduğu
araştırılmak
isteniyor.
Araştırma öncesinde ise gebelikte sigara kullanan
bayanların 2500 gr.dan daha düşük ağırlığa sahip
doğum yaptıkları ileri sürülüyor.
Hipotezlerin Oluşturulması
İleri sürülen bu hipotezin test edilmesi için
kurulacak sıfır ve karşıt hipotezler nelerdir, nasıl
formüle edilir?
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek 1’de bahsedilen araştırmanın yapılacağı
Toplum
“gebeliği esnasında sigara kullanan tüm hamile
bayanlar”
olarak tanımlanabilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Bu topluma ait
Parametre
“sigara kullanan hamile bayanlara ait ortalama
doğum ağırlığı”
şeklinde ifade edilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek 1’de ileri sürülen hipotez ise sigara kullanan
gebelerin 2500 gr. dan daha düşük ağırlığa sahip
doğum yaptıkları idi.
Hipotezlerin Oluşturulması
Bu durumda;
H0
Sigara kullanımı düşük doğum ağırlığına neden
olmaz.
H1
Sigara kullanımı düşük doğum ağırlığına neden olur.
Hipotezlerin Oluşturulması
Kurulan hipotezleri sembolik olarak gösterimi
aşağıdaki gibidir.
H0: μ = 2500 gr.
H1: μ < 2500 gr.
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek 2: Bir yerleşim yerinin su ihtiyacını
karşılamak üzere doğal bir akarsudan su sağlanarak
baraj kurulmak ve bu barajdan su ihtiyacının
karşılanması planlanıyor.
Ancak akarsuyun pH seviyesinin nötr olmadığı yani
7’ye eşit olmadığı iddia ediliyor.
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek 2’de bahsedilen araştırmanın yapılacağı
Toplum
“akarsuyun kaynağından kurulacak baraja kadar
geçtiği tüm noktalardaki suyun pH değerleri”
olarak tanımlanabilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Bu topluma ait
Parametre
“akarsuyun tüm noktalardaki pH değerlerinin
ortalaması”
şeklinde ifade edilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek 2’de ileri sürülen hipotez ise akarsuyun pH
seviyesinin nötr olmadığı yani 7’ye eşit olmadığı idi.
Hipotezlerin Oluşturulması
Bu durumda
H0
Akarsuyun pH seviyesi nötrdür.
H1
Akarsuyun pH seviyesi nötr değildir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Kurulan hipotezleri sembolik olarak gösterimi
aşağıdaki gibidir.
H0: μ = 7
H1: μ ≠ 7
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek 3: Sigara ve alkol kullananların sistolik kan
basınçlarının normal seviye olarak kabul edilen
120mm/Hg’den daha yüksek olduğu, sigara ve alkol
kullanımının hipertansiyon hastalığının en önemli
etkenleri arasında yer aldığı iddia ediliyor.
Hipotezlerin Oluşturulması
Bu amaçla yapılacak olan bir araştırmada ileri
sürülen bu hipotezin test edilmesinde kullanılacak
sıfır ve karşıt hipotezler nelerdir, nasıl formüle
edilirler?
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek 3’de bahsedilen araştırmanın yapılacağı
Toplum
“sigara ve alkol kullanan tüm yetişkin bireyler”
olarak tanımlanabilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Bu topluma ait
Parametre
“sigara ve alkol kullanan tüm yetişkin bireylerin
ortalama sistolik kan basıncı”
şeklinde ifade edilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek 3’de ileri sürülen hipotez sigara ve alkol
kullananların
sistolik
kan
basınçlarının
120mm/Hg’den daha yüksek olduğu idi.
Hipotezlerin Oluşturulması
Bu durumda
H0
Sigara ve alkol kullananların sistolik kan basıncı
ortalaması normaldir.
H1
Sigara ve alkol kullananların sistolik kan basıncı
ortalaması yüksektir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Kurulan hipotezleri sembolik olarak gösterimi
aşağıdaki gibidir.
H0: μ = 120 mm/Hg
H1: μ > 120 mm/Hg
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek 1
Örnek 2
Örnek 3
H0: μ = 2500
H0: μ = 7
H0: μ = 120
H1: μ < 2500
H1: μ ≠ 7
H1: μ > 120
Herhangi
bir
değişimi,
farklılığı,
eşitsizliği,
bağımlılığı vb. ifadeleri içeren önermeler her zaman
karşıt hipotezde belirtilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Sıfır ve karşıt hipotezden hangisi seçmeliyiz?
Hangi hipotezin doğru olduğuna nasıl karar
vermeliyiz?
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek 1’deki araştırmada sigara kullanan 18 gebe
doğuma kadar takip edilmiş ve doğum sonrası
bebeklerin doğum ağırlıkları elde edilmiş ve
ortalama olarak 2395 gr. bulunmuş olsun.
Bu değer H1 hipotezini kabul etmemiz için yeterli
midir?
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek 2’deki araştırmada akarsu yatağı boyunca 40
farklı noktadan alınan su örneklerinin laboratuvar
ortamında pH değerleri hesaplanıp ortalaması 7.4
olarak bulunsun.
Acaba bu değer H1 hipotezini kabul etmemiz için
tek başına yeterli midir?
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek 3’deki araştırmada sigara ve alkol kullanan
20 bireyin sistolik kan basınçlarının ortalaması
149mm/Hg olarak elde edilsin.
Acaba bu değer H1 hipotezini kabul etmemiz için
tek başına yeterli midir?
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnekten elde edilen değerleri kullanarak sıfır ya da
karşıt hipotezden birinin doğru olduğuna karar
verirken hata yapma olasılığımız her zaman vardır.
NEDEN?
Hipotezlerin Oluşturulması
Çünkü deneyi tekrarladığımızda farklı örnekten
farklı ortalama sonuçları bulmamız olasıdır.
Bu durumda gerçekte sıfır hipotezi doğru iken
örneklem hatası nedeniyle karşıt hipotezi doğru
kabul edebiliriz ya da tam tersini yapabiliriz.
Hipotezlerin Oluşturulması
Gerçekte doğru olan hipotezi kabul etmeyip yanlış
olan hipotezi doğru olarak kabul etme olasılığına
yanılma payı denir.
İki tip yanılma payı vardır ve bunlara I. tip ve II. tip
hata denir.
Hipotezlerin Oluşturulması
I. Tip Hata: H0 hipotezi doğru iken, H0 hipotezinin
ret edilmesine I. tip hata denir.  ile gösterilir.
II. Tip Hata: H1 hipotezi doğru iken H0 hipotezinin
kabul edilmesine II. Tip hata denir.  ile gösterilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Gerçekte Doğru Olan Hipotez
H0
H1
Örnekten
Elde Edilen
Sonuca Göre
Kabul Edilen
Hipotez
H0
Doğru Karar
 (II. Tip Hata)
H1
 (I. Tip Hata)
Doğru Karar
Hipotezlerin Oluşturulması
Hipotezlerin Testlerinde Hataların Kontrolü
Bir hipotez testinde hata yapma riskini kabul etmek
zorundayız çünkü karar kuralı örnek veriye
dayanmaktadır.
Ancak  ve  hatalarını kontrol altında tutmak
mümkündür.
Hipotezlerin Oluşturulması
Öncelikli olarak her iki hatayı da olabildiğince küçük
tutmak doğru karara varmak için önemlidir.
 ve  hatalarının her ikisinin birden kontrol
altında tutulması uygun örnek büyüklüğünün
planlaması ile mümkündür.
Hipotezlerin Oluşturulması
Öncelikli olarak hangi hatayı kontrol altına
almalıyız?
Daha önemli olan, daha yüksek maliyetli sonuçlar
ortaya çıkarabilen hata kontrol altına alınmalıdır.
Hipotezlerin Oluşturulması
Hipotezler kurulurken eşitlik, farksızlık, yokluk
durumları sıfır hipotezinde yer alır.
İddia edilen, araştırılan, mevcut durumun tersini ya
da değişimini ortaya koyan hipotez ise alternatif
hipotezde yer alır.
Hipotezlerin Oluşturulması
Dolayısıyla  hatası yapılması yani mevcut durum
değişmemişken, eşitlik ya da farksızlık var iken,
bunu yok gibi gösterip alternatif hipotezin kabul
edilmesi daha maliyetli sonuçlar ortaya koyabilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Örneğin yeni geliştirilen bir ilacın hipertansiyonu
düşürdüğü iddia edilsin. Bu durumda sıfır hipotezi,
ilacın tansiyonu düşürmediğini yani sonucun
değişmediğini, eşit olduğunu içerir. Alternatif
hipotez ise ilacın değişime neden olduğunu
hipertansiyonu düşürdüğünü gösterir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Gerçekte
ilaç
işe
yaramıyor,
hipertansiyonu
düşürmüyorsa ve örnekten elde edilen verilerden
şansa bağlı olarak düşürdüğü tespit edilip alternatif
hipotez kabul edilirse ne olur?
I. Tip hata olur, ilaç üretilmeye başlanır ve yüksek
maliyetli bir hata yapılmış olur.
Hipotezlerin Oluşturulması
Bu örnekten de anlaşılacağı üzere ilk kontrol altına
alınması gereken hata birinci tip hatadır.
Bu nedenle I. Tip hata genel olarak 0.05 ya da daha
küçük seçilir. Bunun anlamı, sıfır hipotezi doğru
iken sıfır hipotezini ret etme olasılığı %5 ya da daha
az olmalıdır.
Hipotezlerin Oluşturulması
Birinci tip hatanın daha önemli bir hata olduğu
kabul edilmekle birlikte ikinci tip hata da önemli bir
hatayı oluşturmaktadır.
İkinci tip hata ise belirlenen bir örnek büyüklüğü ile
kontrol altına alınabilir. Bu durum ise testin gücü ile
ilişkilidir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek
1’de
acaba
örnekten
hesapladığımız
ortalama değer kaç olsun ki biz H0 hipotezini kabul
ya da ret edelim.
Bu kritik değeri bulmak için bir dağılım varsayımı
yapılır ve I. tip hata değeri belirlenir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Bu örnekte normal dağılım varsayımı kullanarak bir
kritik değer (A) elde edilir. Eğer örnekten elde
edilen ortalama değer bu kritik değerden küçükse
H0 ret edilir, büyük ya da eşitse H0 kabul edilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek
2’de
acaba
örnekten
hesapladığımız
ortalama değer kaç olsun ki biz H0 hipotezini kabul
ya da ret edelim. Bu kritik değeri bulmak için bir
dağılım varsayımı yapılır ve I. tip hata değeri
belirlenir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Bu örnekte normal dağılım varsayımı kullanarak iki
kritik değer (A1 ve A2) elde edilir. Eğer örnekten
elde ettiğimiz ortalama bu iki değer arasındaysa H0
kabul edilir, eğer A1’den küçük ya da A2’den büyük
ise H0 hipotezi ret edilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Hipotezlerin Oluşturulması
Örnek
3’de
acaba
örnekten
hesapladığımız
ortalama değer kaç olsun ki biz H0 hipotezini kabul
ya da ret edelim. Bu kritik değeri bulmak için bir
dağılım varsayımı yapılır ve I. tip hata değeri
belirlenir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Bu örnekte normal dağılım varsayımı kullanarak bir
kritik değer (A) elde edilir. Eğer örnekten elde
edilen ortalama değer bu kritik değerden büyükse
H0 ret edilir, küçük ya da eşitse kabul edilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Hipotezlerin Oluşturulması
Bir hipotez testinde, test istatistiğinin sonucu H0 ve
H1
varsayımlarının
oluşturulmasına
göre
değerlendirilir.
H0:μ=μ0 iken H1:μ>μ0 ya da H1:μ<μ0 gibi yön
belirtiyorsa test istatistiğinin önemliliği kabul ve ret
bölgelerinin yerine göre farklılık gösterecektir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Eğer ret bölgesini belirten α olasılığı dağılımın sağ
ya da sol ucunda yer alıyorsa bu teste tek yönlü test
adı verilir.
Hipotezlerin Oluşturulması
Eğer H0:μ=μ0 iken H1:μ=μ0 formüle edilmiş ise test
istatistiğinin değerlendirilmesi farklılık gösterir. Bu
durumda ret bölgesi dağılımın her iki ucunda α/2
olarak ele alınır.
Bu teste de iki yönlü test adı verilir.
Download

Hipotezlerin Oluşturulması - anadolu üniversitesi eczacılık fakültesi