URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
Plasmonik Özellik Gösteren Nanoantenlerin Yüzey İntegral Denklemleriyle
Yüksek Doğrulukta Analizleri
Barışcan Karaosmanoğlu, Uğur Meriç Gür, Özgür Ergül
Orta Doğu Teknik Üniversitesi
Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
Ankara
[email protected]
Özet: Optik frekanslarında enerji hasatı için kullanılmak üzere tasarlanan papyon tipi nanoantenler, yüksek
doğrulukta modellenmiş ve yüzey integral denklemleriyle analiz edilmiştir. Metallerin yüksek frekanslardaki
plasmonik etkileri formülasyonlara yansıtılmış ve analizlere doğrudan dahil edilmiştir. Kararlı ve hassas
çözümler için farklı alternatifler arasından elektrik-manyetik akımı birleşik-alan integral denklemi (EMABAİD)
tercih edilmiştir. Farklı plasmonik seviyelere sahip nanoantenler için yakın-alan güç dağılımı sonuçları
incelenmiş, karşılaştırmalar sonucunda nanoantenlerin benzetimlerinde standart mükemmel iletken modellerin
yetersizliği ve plasmonik modellerin gerekliliği gösterilmiştir.
Abstract: Bowtie-type nanoantennas designed for energy harvesting at optical frequencies are accurately
modeled and analyzed using surface integral equations. Plasmonic effects of metals at high frequencies are
considered in the formulations and directly included in the analysis. Among alternative choices, the electricmagnetic current combined-field integral equation (JMCFIE) is preferred for stable and accurate solutions.
Power distribution results in the vicinity of nanoantennas are investigated, and based on comparisons, necessity
of plasmonic models instead of standard perfectly conducting models is clearly demonstrated.
1. Giriş
Nanoantenler, son yıllarda enerji hasatı ve moleküler algılama gibi çeşitli alanlarda popüler hale gelen ve optik
frekanslarında çalışan nanometre ölçeklerindeki antenlerdir [1]-[6].
Genellikle radyo ve mikrodalga
frekanslarındaki örneklerden yola çıkarak tasarlanan bu antenlerin çalışma prensiplerinin ise düşük
frekanslardakilerden oldukça farklı olduğu bilinmektedir. Özellikle, optik frekanslarında metallerin plasmonik
etkiler göstermesinden dolayı [7], nanoantenlerle elektromanyetik dalgaların etkileşimleri karmaşık bir hale
gelmektedir. Üstelik, bazı nanoanten tasarımlarının yüksek verimlilikle çalışabilmeleri, bu tür plasmonik
etkilerin faydalı olarak kullanılabilmesi üzerine kurulmuştur. Dolayısıyla, nanoantenlerin yüksek doğruluktaki
ve gerçekçi analizlerinde, plasmonik etkilerin ele alınması zorunlu hale gelmektedir.
Bu çalışmada, enerji hasatı için tasarlanan papyon tipi nanoantenler ele alınmış ve incelenmiştir. Görece basit
geometrilere sahip bu antenlerin benzetimleri, optik frekanslarında plasmonik etkilerin ortaya çıkmasıyla
zorlaşmaktadır. Bu etkilerin yüksek doğrulukta ele alınabilmesi için, antenler geçirgen olarak modellenmiş ve
malzemeler negatif reel elektriksel geçirgenlikle ifade edilmiştir [7]. Homojen olarak kabul edilen bu modellerin
formülasyonları ise, kararlı ve iyi koşullu matris denklemleri türetebilen elektrik-manyetik akımı birleşik-alan
integral denklemi (EMABAİD) [8] ile gerçekleştirilmiştir. Frekans uzayındaki bu formülasyonun RWG
fonksiyonlarıyla ayrıklaştırılması sonucunda elde edilen matris denklemleri iteratif olarak çözülmüş, yüksek
sayıda bilinmeyen içeren problemlerin çözümlerinin hızlandırılması amacıyla da çok seviyeli hızlı çokkutup
yöntemi [8] kullanılmıştır. Elde edilen sayısal sonuçlar incelendiğinde, nanoantenler için plasmonik
modellemenin kritik öneme sahip olduğu anlaşılmaktadır.
2. Sayısal Sonuçlar
Şekil 1’de, 214x100x20 nanometrelik hacimler kaplayan ve boş uzayda bulunan nanoantenlere ait saçılım
problemlerinin çözümleri sunulmuştur. Farklı geçirgenlik özelliklerine sahip bu antenler, üst taraflarından
düzlem dalga ile aydınlatılmış ve 384 THz’te incelenmiştir. Düzlem dalganın polarizasyonu antenlerin uzun
boyutu yönündedir. Şekil 1’de, antenleri ortasından kesen düzlem üzerinde, antenlerin içinde ve etrafındaki güç
Bu çalışma, TÜBİTAK (113E129, 113E276) ve Bilim Akademisi (BAGEP-2013) tarafından desteklenmektedir.
URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
yoğunluğu değerleri gösterilmiştir. Antenlerin reel elektriksel geçirgenliği -2’den -29’a kadar değişmektedir.
Ayrıca, metal kayıpları sanal elektriksel geçirgenlikle dahil edilmiştir. Gümüş, altın ve bakır gibi yüksek
iletkenliğe sahip metallerin, 384 THz’de -25+i civarında elektriksel geçirgenlikle modellenebildikleri
bilinmektedir [7]. Dolayısıyla, Şekil 1’de yüksek negatif geçirgenlikle modellenen antenlerin sonuçları kritik
öneme sahiptir. Ayrıca, karşılaştırmalar için, diğerleriyle aynı goemetriye sahip ve mükemmel iletken (PEC)
olarak modellenen bir nanoanten için elde edilen sonuçlar da gösterilmiştir. Bu problemin formülasyonunda,
EMABAİD kendiliğinden standart birleşik-alan integral denklemine dönüşmektedir. Şekil 1’deki güç
dağılımları incelendiğinde, şu sonuçlara varılmaktadır:
Şekil 1. 214x100x20 nanometrelik hacimler kaplayan ve çeşitli elektriksel özelliklere sahip nanoantenlerin
etrafında oluşan güç dağılımları.
•
•
Negatif reel geçirgenliğin artmasıyla, dolayısıyla plasmonik etkilerin şiddetlenmesiyle birlikte,
antenlerin kaynak bölgelerindeki güç dağılımı değerleri yükselmektedir. Bir başka deyişle, plasmonik
özellikler sayesinde antenler ışığı dar bölgelerde yoğunlaştırabilmekte ve enerji hasatı için uygun hale
gelmektedir.
Antenin mükemmel iletken olarak modellendiği durumda da kaynak bölgesinde güç yoğunlaşması göze
çarpmaktadır. Ancak, hem yoğunlaşma şiddetinin hem de yüksek güç bölgesi alanının sınırlı
seviyelerde kaldığı gözlemlenmektedir. Dolayısıyla, bu tür bir modelleme ile nanoanten geometrisinin
performansı ve güç dağılımı özellikleri yanlış olarak yorumlanabilmektedir.
URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
Plasmonik ve mükemmel iletken modellemeler arasındaki farklar sadece yakın-alan değerleriyle sınırlı
kalmamaktadır. Örneğin, Şekil 2’de nanoantenlerden saçılan elektrik alanı değerleri uzak-alan bölgesinde
bistatik açıya bağlı olarak incelenmiştir. Saçılım değerleri doğal olarak antenlerin malzemesine bağlıdır. Ancak,
Şekil 2’de gösterildiği üzere, mükemmel iletken olarak modellenen bir antenin saçılım özellikleri, yüksek
plasmonik özelliklere sahip antenlere göre, özellikle kritik geri ve ileri saçılım açılarında son derece farklıdır.
Bu sonuçlar da, plasmonik modellemenin nanoantenlerin yüksek doğrulukta incelenmesi doğrultusundaki
önemini göstermektedir.
Şekil 2. 214x100x20 nanometrelik hacimler kaplayan ve çeşitli elektriksel özelliklere sahip nanoantenlerden
saçılan uzak-alan elektrik alanı değerleri.
3. Sonuç
Optik frekanslarında kullanılmak üzere tasarlanan papyon tipi nanoantenler, yüzey integral denklemlerinin
kullanıldığı hassas çözümlerle incelenmiştir. Bazıları bu makalede de gösterilen benzetimler göz önüne
alındığında, nanoantenlerin doğru olarak modellenebilmeleri için metallerin plasmonik özelliklerinin çözümlere
dahil edilmesi gerektiği ortaya çıkmaktadır. Yüksek iletkenliğe sahip metallerden oluşan nanoantenlerde bile,
mükemmel iletken yaklaşımının nanometre ölçeklerinde yanlış güç dağılımı değerleri verdiği gösterilmiştir.
Kaynaklar
[1]. Muhlschlegel P., Eisler H. J., Martin O. J. F., Hecht B., ve Pohl D. W., “Resonant optical antennas,”
Science, 308, s.1607-1609, 2005.
[2]. Alda J., Rico-Garcia J. M., Lopez-Alonso J. M., ve Boreman G., “Optical antennas for nano-photonic
applications,” Nanotechnology, 16, s.230-234, 2005.
[3]. Schuck P. J., Fromm D. P., Sundaramurthy A., Kino G. S., ve Moerney W. E., “Improving the mismatch
between light and nanoscale objects with gold bowtie nanoantennas,” Phys. Rev. Lett., 94, 2005.
[4]. Kinkhabwala A., Yu Z., Fan S., Avlasevich Y., Mullen K., ve Moerney W. E., “Large single-molecule
fluorescence enhancements produced by a bowtie nanoantenna,” Nat. Photonics, 3, s.654-657, 2009.
[5]. Kosako T., Kadoya Y., ve Hofmann H. F., “Directional control of light by a nanooptical Yagi-Uda antenna,”
Nat. Photonics, 4, s.312-315, 2010.
[6]. Krasnok A. E., Miroshnichenko A. E., Belov P. A., ve Kivshar Y. S., “All-dielectric optical nanoantennas,”
Opt. Express, 20, s.20599-20604, 2012.
[7]. Johnson P. B. ve Christy R. W., “Optical constants of the noble metals,” Phys. Rev. B, 6, s.4370-4379, 1972.
[8]. Ö. Ergül, “Solutions of large-scale electromagnetics problems involving dielectric objects with the parallel
multilevel fast multipole algorithm,” J. Opt. Soc. Am. A., 28, s.2261-2268, 2011.
Download