OTEKON’14
7. Otomotiv Teknolojileri Kongresi
26 – 27 Mayıs 2014, BURSA
TAŞIT KAUÇUK BURÇLARININ HİPERELASTİK ve VİSKOELASTİK
MODELLENMESİ ve ANALİZİ
Necmettin Kaya*, Merve Yavuz Erkek**, Caner Güven**
*
Uludağ Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, Bursa
**
Uludağ Üniversitesi, Teknik Bilimler MYO Kalıpçılık Programı, Bursa
***
Rollmech Automotive San. ve Tic.A.Ş. Bursa
ÖZET
Kauçuk malzemelerden yapılan taşıt elemanları, titreşim sönümleyici olarak taşıtların birçok bağlantı bölgesinde
kullanılmaktadır. Bu ürünlerin yük altındaki yerdeğiştirme davranışları doğrusal değildir. Kauçuk burçlar taşıt
araçlarında özellikle süspansiyon ve gövde bağlantılarında kullanılırlar. Taşıt dinamiği açısından da burçların, statik ve
dinamik rijitlik değerlerinin arzu edilen değerler arasında kalması istenir. Bu çalışmada, silindirik burçların sonlu
elemanlar yöntemi ile hiperelastik ve viskoelastik davranışlarının modellenmesi gerçekleştirilmiş ve test sonuçları ile
karşılaştırılmıştır. Doğrulanan modeller optimizasyon aşamasında kullanılacaktır.
Anahtar kelimeler: Kauçuk burç, hiperelastisite, viskoelastisite
HYPERELASTIC AND VISCOELASTIC MODELING AND ANALYSIS OF VEHICLE RUBBER BUSHINGS
ABSTRACT
The main functions of a rubber bushing are basically to join the elements between rigid structures in the vehicles,
isolate vibrations through to the chassis and avoid the transmission of noise. Due to the increasing interest of multibody
simulations of complete vehicles or subsystems, it is important to develop and effective models to represent the static
stiffness of these rubber bushings. In this study, hyperelastic and viscoelastic finite element models of bushing are
analyzed and compared with test results. Validated models will be used for optimization study in the future.
Keywords: Rubber bushings, hyperelasticity, viscoelasticity
Kauçuk bağlantı elemanları; metal, plastik ve
alüminyum üzerine kauçuk enjeksiyon yöntemi ile
üretilmektedir. Doğal kauçuk iç yapısında bulunan
polimer zincirleri arasında vulkanizasyon işlemi ile
çapraz bağlar oluşturulmakta ve kauçuğun mekanik
özellikleri iyileştirilmektedir.
Kauçuk ürünlerin modellenmesi ve tasarımlarının
doğrulanması istenen özelliklerde ürün elde edilmesi
açısından oldukça önemlidir. Taşıt dinamiği açısından da
rijitlik değerlerinin istenilen değerlerde olması istenir.
Taşıt dinamiği hesaplamalarında burçların ve motor
takozlarının rijitlikleri doğusal kabul edilse de gerçekte
doğrusal olmayan yük-deformasyon eğrileri mevcuttur.
Metalik malzemeler ile karşılaştırıldığında, kauçuk
malzemelerin davranışları oldukça karmaşıktır. Kauçuk
ürünlerde; doğrusal olmayan gerilme-gerinme eğrisi,
yüksek yerel gerinme ve hiperelastik davranış, dinamik
yükler altında gerinme genliği ve frekansa göre farklı
davranışlar görülür. Ayrıca genlik, önyükleme ve
1. GİRİŞ
Araç titreşimleri ve gürültü kontrolünde titreşim
sönümleyiciler oldukça önemli rol oynarlar. Bu araç
elemanları, yol düzgünsüzlükleri, tekerlekler ve aktarma
organları gibi çeşitli kaynaklardan gelen titreşimleri
sönümleme özelliğine sahiptirler. Bu ürünler genellikle
rijit bağlantı noktalarında, süspansiyon bağlantılarında,
motor ile araç şasisinin bağlantı noktalarında
kullanılmaktadır. Titreşimleri sönümlemekle beraber, rijit
bağlantı noktalarında belirli bir elastikiyet de
sağlamaktadırlar. Kauçuk malzemeden üretilen bu
bağlantı elemanları arasında motor takozu, burçlar,
radyatör bağlantıları, egzos destek bağlantıları
bulunmaktadır. Bu çalışmada ele alından burçlar,
özellikle
süspansiyon
elemanlarının
bağlantı
mafsallarında kullanılmaktadırlar.
1
çevresel etkiler de (ozon ve sıcaklık) kauçuğun mekanik
özelliklerine önemli derecede etki ederler.
Bu çalışmada, araç elemanlarından kauçuk
malzemeden imal edilmiş bir burcun hiperelastik ve
viskoelastik modellenmesi için malzeme testleri yapılmış
ve ABAQUS yazılımında sonlu elemanlar yöntemi ile
burcun
hiperelastik
ve
viskoelastik
modelleri
oluşturulmuştur. Ürün testleri ile doğrulanan burç sonlu
elemanlar modeli, sonraki şekil optimizasyonu
çalışmalarında kullanılacaktır.
Polynomial Form, Neo-Hookean, Ogden, Arruda-Boyce,
Gent, Yeoh ve Marlow modelleridir [1].
Mooney-Rivlin:
(5)
Burada c i,j katsayıları belirtmektedir. Örneğin 2
katsayılı Mooney-Rivlin modeli:
2. HİPERELASTİK MODELLEME
(6)
olarak yazılır. Mooney-Rivlin modeli %100 gerinmelere
kadar çekme testleri için uygun olsa da bası şeklindeki
deformasyonlarda kötü sonuçlar vermektedir [2].
Kauçuk malzemeler hiperelastik, yani yüksek
miktarda şekil değişimi gösterebilen ve tekrar eski şekline
dönebilen malzemelerdir. Bu malzemelerin yük altında
uzama davranışı doğrusal olmadığı gibi hemen hemen
sıkıştırılamaz yapıdadır. Sonlu elemanlar modelleri için
hiperelastik malzemelerin davranışlarının modellenmesi
amacıyla birçok malzeme modeli geliştirilmiştir.
Hiperelastik bir malzemenin mekanik özelliklerinin
tanımlanması metalik malzemelerden oldukça farklıdır.
Bu bölümde hiperelastik modeller için bazı tanımlar
yapılacaktır.
Tek eksenli çekme testinde uzamadan sonraki
uzunluğun, ilk uzunluğa oranı “uzama oranı” (λ) olarak
tanımlanır:

 = =+1
(1)
Neo-Hookean:
(7)
Ogden:
(8)
Buradaki  ve  malzeme testlerinden bulunacak
olan katsayılardır. Ogden modeli %700’e kadar olan
gerinmelerde iyi sonuçlar vermektedir.
0
Hiperelastik bir malzemenin bünye denklemi için
gerinme enerjisi potansiyeli kullanılır. Bu tanım için
invaryant ve uzama oranı değerleri tanımlanır.
İnvaryantlar, koordinat sisteminden bağımsız gerinmeleri
ölçmek için kullanılır. Gerinme enerjisi potansiyelinin
tanımlanması için üç yönde uzama (1 , 2 3 ) oranı
kullanılır. Burada 1 ve 2 düzlemdeki uzamaları temsil
ederken 3 ise düzlem dışı uzamayı temsil etmektedir. Üç
yöndeki gerinme invaryantları şu şekilde yazılır:
1 = 21 + 22 + 23
2 = 21 22 + 22 23 + 23 21
3 = 21 22 23
Yeoh:
(9)
Malzeme testleri ile elde edilen veriler kullanılarak
yukarıda verilen modellerden en uygun malzeme modeli
belirlenir. Testlerden elde edilen değerlere göre eğri
uydurma yöntemi ile sonlu elemanlar malzeme modeli
tanımındaki katsayılar belirlenir ve doğrusal olmayan
sonlu elemanlar analizleri ile farklı yönlerdeki
yüklemeler altında kauçuk ürünlerin davranışı hesaplanır.
Hiperelastik malzemelerin test yöntemleri ulusal ve
uluslar arası standartlarda henüz kesin hatları ile
tanımlanmamıştır. Kauçuk test numunelerinin çeşitli test
yöntemleri ile elde edilen gerilme-gerinme verileri, eğri
uydurma yöntemi ile malzeme modellerinin seçiminde ve
tanımlanmasında kullanılır. Kauçuk ürünün kullanılacağı
durumdaki yükleme durumuna göre ve kauçuk
malzemenin çeşidine göre yapılacak testlerin sayısı
arttırılarak daha doğru malzeme modelleri elde edilebilir.
Tek eksenli çekme deneyi tüm malzemelere yapıldığı için
en çok bilineni ve uygulananıdır. Bunun dışında kauçuk
malzemeler için en çok tek eksenli basma, düzlem çekme
(saf kayma), çift eksenli çekme, basit basma, hacimsel
basma testleri uygulanmaktadır. Bu testlerden tek eksenli
çekme ve düzlem çekme testleri Bayrak Lastik firmasında
yapılmıştır.
Tek eksenli çekme testi en yaygın test metodudur ve
(2)
(3)
(4)
İzotropik ve mükemmel sıkıştırılamaz bir malzeme
için I 3 =1’dir (Şekil 1).
Şekil 1. Tek eksenli çekmede uzama oranları
Gerinme enerjisi potansiyeli (W), uzama oranları ve
gerinme invaryantlarının fonksiyonudur.
Literatürde birçok hiperelastik malzeme modeli
tanımlanmıştır. Bunlardan bazıları; Mooney-Rivlin,
2
bu konuda birçok standart vardır. Ancak analiz için
kullanılacak verilerin elde edilmesi için test yöntemi
farklılıklar arz eder. Örneğin saf çekme (pure tension)
etkisini görmek için numunenin uzatılan boyu, genişlik
ve kalınlığa göre oldukça fazla olmalıdır. Amaç yanal
yönde incelmenin olmadığı deney yapmaktır. Numunenin
boyu genişliğe oranla en az 10 kat fazla olmalıdır. Tek
eksenli çekme testlerinde kullanılan numune boyutları
Şekil 2’de görülmektedir.
fazla seçilmiştir. Saf kayma durumu Şekil 5’ te
görülmektedir.
Şekil 5. Düzlem çekme testi saf kayma durumu
Düzlem çekme malzeme testi Şekil 6’da
görülmektedir. Uzamalar temaslı ektensometre ile
ölçülmüştür.
Şekil 2. Tek eksenli çekme test numunesi (kalınlık 2
mm)
Şekil 6. Düzlem çekme malzeme testi
Düzlem çekme testinden elde edilen gerilme-gerinme
değerleri için eğri uydurma yöntemi ile malzeme
modelleri grafikte çizilmiş ve bu modellerden test
verilerine en iyi uyan model seçilmiştir.
Şekil 3. Tek eksenli çekme malzeme testi
5 adet numune için yapılan testlerin ortalaması olarak
elde edilen gerilme-gerinme eğrisi ve bu eğriye en iyi
uyan hiperelastik malzeme modeli (Ogden N=5) Şekil
4’te verilmiştir.
Şekil 7. Tek eksenli ve düzlem çekme testi ve malzeme
modeli için eğri uydurma
Kauçuk burcun sonlu elemanlar modelinde
hiperelastik malzeme modeli seçimi için öncelikle
Drucker stabilite kriterine göre stabil olan ve test
verilerine en iyi uyan model olan Ogden, N=3 modeli
seçilmiştir. Bu model için malzeme modeli katsayıları şu
şekilde bulunmuştur:
Şekil 4. Tek eksenli çekme testi eğrisi ve malzeme
modeli için eğri uydurma
Düzlem çekme testi, tek eksenli çekme testine benzer
ancak numune uzunluğu, genişliğine oranla oldukça
kısadır. Kauçuk malzeme sıkıştırılamaz olduğundan
dolayı çekme yönüne göre 45o açıda saf kayma (pure
shear) meydana gelir. Numunenin incelmesi kalınlık
yönünde olur. Numune genişliği uzunluğundan 10 kat
Tablo 1. Ogden n=3 malzeme modeli katsayıları
n
3


1
2
3
-113.9
50.9
64.0
2.89
3.34
2.41
3. STATİK RİJİTLİK EĞRİSİ
Statik ve dinamik sonlu elemanlar analizleri için
seçilen burç ve statik test şartları Şekil 8’de verilmiştir.
Sonlu elemanlar modellerinin doğrulanması için test
cihazında burcun radyal yönde statik rijitlik eğrisi
oluşturulacağından, model oluşturulurken test şartları
esas alınmıştır. Sonlu elemanlar modelinde tüm parçalar
için doğrusal prizmatik eleman tipi (hexahedral)
kullanılmış ve model toplam 62814 elemandan
oluşmaktadır. Hiperelastik malzeme modeli olarak
Ogden, N=3 seçilmiştir. Eleman büyüklükleri optimum
değerlerde seçilmiş, daha fazla eleman sayılarının sonuç
üzerinde fazla etkisi olmadığı görülerek eleman
büyüklükleri sabitlenmiştir.
Şekil 9. Analiz ve test şartlarında elde edilen radyal
yöndeki statik rijitlik eğrileri karşılaştırması
Şekil 9’da verilen grafikte, her iki eğri arasındaki
uyum kabul edilebilir olmasının yanında, artan
yerdeğiştirme değerlerinde hata miktarı artma
eğilimindedir (maksimum hata %6.5). Test verileri ile
analiz sonuçlarındaki uyum neticesinde aynı model
dinamik rijitlik hesaplamalarında da kullanılmıştır.
4. VİSKOELASTİK MODELLEME ve DİNAMİK
RİJİTLİK EĞRİSİ
Elastomer malzemelerin dinamik özelliklerinin
ölçülmesi için numune üzerine belirli frekanslarda
değişen sinüzoidal yük uygulanır. Bu yükleme durumu
için elastik malzemelerde gerilme ve gerinme eğrileri
aynı fazda iken, viskoelastik malzemeler için gerilme ile
gerinme arasında 0-900 arasında bir faz farkı oluşur (Şekil
10).
Şekil 10. Viskoelastik malzemelerin zamana göre
değişen tipik gerilme ve gerinme grafiği
Belirli bir frekansta yükleme durumu için numune
üzerinde ölçülen gerinme ve gerilme değişimi (10) ve
(11) eşitlikleri ile tanımlanabilir:
Şekil 8. Kauçuk burç sonlu elemanlar modeli ve statik
test şartları
 = 0 ()
 = 0 ( + )
Sonlu elemanlar analiz sonuçları ile deneysel test
sonuçları karşılaştırılması Şekil 9’da görülmektedir.
(10)
(11)
Şekil 10’da görüleceği gibi gerilme değeri, gerinme
değerini δ kadar bir faz farkı ile takip etmektedir. δ değeri
kayıp açısı (loss angle) olarak isimlendirilir.
(11) eşitliği genişletilir ise;
4
Buradan,
′ =
0
0
 = (0 ) + (0 )

olmak üzere;
(13)
ve
 ′′ =
0
0

 = 0 ( ′  +  ′′ )
bağlı olarak elde edilen dinamik rijitlik değerleri Şekil
13’te verilmiştir.
(12)
(14)
(15)
olarak yazılır. Buradaki ′, depolama modülü (storage
modulus) ve ′′ ise kayıp modülü (loss modulus) olarak
isimlendirilir. Depolama modülü, bir malzemenin enerjiyi
elastik olarak saklayabilmesini temsil ederken, kayıp
modülü ise malzemenin enerjiyi dağıtabilmesini temsil
eder.
Bu çalışmada, burç malzemesinin silindirik disk
şeklindeki test numunesi üzerinde farklı önyükleme ve
frekanslarda dinamik testler yapılarak depolama ve kayıp
modülleri elde edilmiştir.
Şekil 13. Frekans ve önyükleme değerlerine göre
malzeme dinamik rijitlik değişimi
Malzeme testleri sonucu elde edilen değerler frekans
alanı için viskoelastik malzeme modeli tanımında
kullanılmıştır. Benzer şekilde burç dinamik testleri de
dinamik test cihazında gerçekleştirilerek dinamik rijitlik
eğrisi bulunmuş ve sonlu elemanlar modelinin
doğrulanmasında kullanılmıştır. Burç ürün dinamik testi
Şekil 14’de görülmektedir.
Şekil 11. Malzeme dinamik testi
Dinamik test cihazında, disk numune iki plaka arasına
alınarak ilk önce önyükleme verilmiş, daha sonra frekans
değerleri artırılarak (0-40 Hz arası) test verileri elde
edilmiştir. Test prosedürü şekil 12’de görülmektedir.
Şekil 14. Burç dinamik testi
Abaqus yazılımında hiperelastik malzeme tanımına ek
olarak viskoelastik malzeme tanımı da gerçekleştirilmiş
ve frekansa bağlı olarak malzeme testinden elde edilen
depolama modülü ve kayıp modülü değerleri
kullanılmıştır. Sonlu elemanlar modelinde, önyükleme
değerleri yerdeğiştirme olarak mil üzerinden uygulanmış
ve dış bilezik dış yüzeyinden sabitlenerek çözümler
gerçekleştirilmiştir (Şekil 15).
Hazırlanan sonlu elemanlar modeli Abaqus
yazılımında ”Steady State Dynamics” yöntemi ile
çözdürülmüştür. Frekans alanında viskoelastik modellerin
çözümleri için ”Steady State Dynamics” yöntemi
önerilmektedir. Bu analiz yönteminde, yapı üzerine belirli
Şekil 12. Disk numune dinamik malzeme test prosedürü
Bu test verilerinden depolama modülü ve kayıp
modülü önyükleme ve frekansa bağlı olarak elde
edilmiştir. Dinamik rijitlik değerleri belirli bir yükleme
frekansında, reaksiyon kuvvetinin yerdeğiştirme değerine
oranı olarak hesaplanmıştır. Farklı önyükleme değerlerine
5
yüklerde frekans taraması ile yükleme yapılmakta ve
sistemin cevabı hesaplanmaktadır.
5. SONUÇLAR
Kauçuk burcun sonlu elemanlar yöntemi ile
hiperelastik ve viskoelastik malzeme modelleri
oluşturulup, bu modellerin analiz sonuçları testler ile
doğrulanmıştır. İstenen statik ve dinamik rijitlik eğrisinin
tutturulması deneme-yanılma yöntemi yerine doğrulanan
sonlu elemanlar modeli üzerinde optimizasyon yöntemi
ile
bulunması
bu
çalışmanın
devamında
gerçekleştirilecektir. Sonlu elemanlar modelleri, istenen
rijitlik eğrilerini sağlayan burç geometrisinin bulunması
için tasarım optimizasyonunda kullanılacaktır.
Bu çalışma, TÜBİTAK tarafından (Proje No:
111M346)
araştırma
projesi
kapsamında
desteklenmektedir. Testler için verdiği destekten dolayı
Bayrak Lastik firmasına teşekkür ederiz.
Şekil 15. Burç dinamik analiz sınır şartları
KAYNAKLAR
Analiz sonuçları ile burcun dinamik test sonuçlarının
karşılaştırılması Şekil 16’da verilmiştir.
1. J. Kadlowec, A. Wineman, G. Hulbert, 2003,
Elastomer bushing response: experiments and
finite element modeling, Acta Mechanica 163, 25–
38.
2. Woo, C.S., Kim, W.D., Park, H.S., 2012, Finite
element analysis and design of rubber specimen
for mechanical test, Constitutive Models for Rubber
VII, 439,443.
3. Blundell, M.V., 1998, The influence of rubber bush
compliance on vehicle suspension movement,
Materials and Design 19, 29-37.
4. Kadlowec J., Wineman, A., Hulbert G., 2003,
Elastomer bushing response: experiments and
finite element modeling. Acta Mechanica 163:1-2,
25-38.
5. Kadlowec J., Gerrard D., Pearlman H., 2009,
Coupled axial–torsional behavior of cylindrical
elastomer bushings, Polymer Testing 28, 139–144.
6. Abaqus 6.12 yazılımı, 2013, Help menüleri, Dassault
Systems.
Şekil 16. Burç dinamik rijitlik test ve analiz sonuçları
Test ve sonlu elemanlar analizi ile oluşturulan
dinamik rijitlik eğrileri arasında farklılıklar olmasına
rağmen genel eğilim uyumlu görünmektedir. 1-20 Hz
arası eğriler arasındaki fark %5 seviyelerinde iken, 20
Hz’in üzerindeki rijitlik değerleri arasındaki fark %10’lar
seviyesine çıkmaktadır. Benzer bir durum statik rijitlik
eğrilerinin korelasyonunda da ortaya çıkmıştır. Kauçuk
gibi mekanik davranışı birçok parametreye bağlı,
modellemesi zor bir malzeme için %10 luk sapma
değerleri kabul edilebilir sınırlarda değerlendirilebilir.
Ayrıca analiz sonucu elde edilen dinamik rijitlik eğrisinde
gözlenen frekansa bağlı olarak rijitliğin artma eğilimi,
modelin doğru çalıştığını göstermektedir.
6
7
Download

Taşıt Kauçuk Burçlarının Hiperelastik ve Viskoelastik