UČÍME MATEMATIKU
S KLOKANOM
OKTÓBER 2011
PRE UČITEĽOV MATEMATIKY VYDÁVA SPOLOČNOSŤ EXAM TESTING
Aké bolo klokanovské
leto?
K
lokan obýva také oblasti Zeme, kde je takmer celý
rok teplo, veľmi tam neprší ani nesneží. S iným ako
austrálskym počasím sa musia pasovať iba tie jedince,
ktoré prebývajú v zoologických záhradách. V jednej takej som sa v lete ocitla. V madridskej ZOO majú pekné
oddelenie austrálskych zvierat. Snažila som sa urobiť
si s klokanmi spoločnú fotku. Ani jedna sa mi nepáčila.
Chvíľu som nevedela prísť na to, čo mi na tých fotkách
vadí. Výnimočne to nebolo to, že som strapatá, zle sa
tvárim alebo som práve žmurkla. Problém bol v tom,
že ja som sa do objektívu fotoaparátu pozerala spred
ohrady a klokany spoza nej. Ja som bola spokojná cestovateľka, z ktorej „vyžarovala” pohoda a radosť z aktívneho oddychu. Zo zvierat vyžarovala iba apatia. Preto som vybrala fotku, kde sú zvieratá iba nakreslené.
Vyzerali omnoho spokojnejšie.
ROČNÍK II, ZOŠIT
01
Zbierka úloh: Čísla
Rozcvička: Mierka mapy, pomer
Projekt: Vytvorme si model mesta
Všetky zošity Učíme matematiku s Klokanom si môžete bezplatne stiahnuť
zo stránky www.exam.sk. Nájdete ich v sekcii Učitelia/Učíme s Klokanom.
Posledný prázdninový týždeň strávilo v medzinárodnom tábore v Nemecku 10 najúspešnejších slovenských
riešiteľov z kategórie Junior. Svoje zážitky z tohto nezabudnuteľného týždňa, ktorý strávili spolu s Nemcami,
Čechmi, Holanďanmi, Maďarmi, Švajčiarmi, Poliakmi
a Rakúšanmi, opísali na strane 8.
(IV) Klokan v zahraničí
V
Od klokanov v ZOO som sa myšlienkami preniesla
k Matematickému klokanovi. Pred ním našťastie nestoja ohrady ani neprekonateľné bariéry a aký bude ten
najbližší ročník, závisí od toho, čo vám a žiakom my organizátori ponúkneme a ako sa vám na školách podarí
túto ponuku zrealizovať. Naším cieľom je, aby bola súťaž pre vás aj žiakov stále zaujímavejšia.
Hoci Klokan v lete mesiac odpočíval, do apatie neskĺzol. Prichystal slovenské návrhy úloh. Preložené do
angličtiny ich poslal organizátorovi mítingu. Veríme, že
sa nám, slovenskému tímu, podarilo vytvoriť netradičné, zaujímavé úlohy, ktoré zaujmú aj medzinárodné tímy a budú sa páčiť aj našim žiakom.
iete, že úradným jazykom v Slovinsku je slovenčina? Teda tak sa slovinčina volá po slovinsky. Nielen podobnosť názvov krajín, jazykov a slovanskej mentality je príznačná pre obidva národy. Ešte aj do súťaže sme sa začali zapájať v tom istom roku (1997), máme podobnú organizáciu súťaže. V jednej veci sa však
máme od Slovincov čo učiť. Počet riešiteľov súťaže im
už od roku 2005 neklesol pod 90 000. Je to úctyhodné
číslo, keď si uvedomíme, že Slovincov je iba niečo cez
2 milióny, takže Klokana tam rieši takmer 5 % populácie. (Na porovnanie - u nás to vlani bolo cca 1 %). Popularitu súťaže určite zvyšuje možnosť zasielania odpovedí cez mobilný telefón.
Slovinsko tento rok organizuje výročný míting organizácie Kangaroo sans frontieres. Na ňom medzinárodné tímy vytvoria testy a dohodnú všetko dôležité na to,
aby aj nasledujúci ročník súťaže prebehol bez problémov. (IV)
6
C
B
01
010101
01 01
2
C C 10
C 1010
UČÍME MATEMATIKU S KLOKANOM
16 16
3 3A
01
01
16
B
V
3
A
C
10
4
KLMNP4
× 4
0404
4 K L04
MNP
10
B
4
šetky uvedené úlohy boli v rokoch 1999 – 2011
použité v slovenských
04 testoch súťaže Mate04
matický klokan (v rôznych vekových kategóriách).
01
V magickom štvorci je súčet
čísel v každom riadku, v kaž05
dom stĺpci
05a na oboch uhlopriečkach
rovnaký. Na obrázku je magický štvorec, v ktorom sú dve čísla vystrihnuté
a ďalšie tri čísla sú zakryté kartičkami
označenými písmenami A, B, C. Aký
04
je súčet čísel pod kartičkami A, B, C?
01
A) 41
D) 14
02
16
3
C
10
B
A
4
B) 30 C) 25
E) Súčet sa nedá určiť.
Čomu sa rovná
05
06
06
6
03
A) 22
D) 25
7
B) 23
E) 26
C) 24
B
4
16
3
A
C 10
04
V Mezopotámii v roku 2500 pred Kr. písali
kli-4
B
novým písmom. Na zapisovanie čísel použí­
vali len tri znaky:
04
05
050505
jednotky , desiatky , šesťdesiatky
.
03
05 takto
05
Napríklad
číslo 22 zapísali
.
05
04 04
05
KLMNP4
× 4
Ktorý z nasledujúcich obrázkov
predstavuje
zápis čísla
05
4
K
L
M
N
P
143?
A)
B)
C)
D)
06
090909
06
06 03
V uvedenom výpočte
01 rovnaké
A
písmená označujú rovnaké čísli- K L M N P 4
ce, rôzne pís­me­ná označujú rôzne číslice.
16 3 A× 4
4KLMNP
Ktorá číslica je označe­ná písmenom K?
C 10
A) 1 B) 2 C) 4
B
4
4 5 E) 6
D)
12
V lunaparku je veľké
04 ruské
koleso (na obrázku je podobné, ale menšie). Kabínky sú na ňom zavesené v rovnakých rozostupoch a sú
postupne očíslované číslami 1, 2, 3…
Keď je kabínka č. 19 na najnižšom bode svojej dráhy, kabínka č. 05
8 je najvyššie. Koľko kabínok je na ruskom kolese v lunaparku?
01
4
06
09
06 09
Dáša chce vpísať čísla 1, 2, 3,
4, 5, 6 a 7 do krúžkov na ob09 11
11
rázku tak, aby sú­čet čísel v každej trojici
krúžkov na jednej priamke bol rovnaký.
12
Ktoré
12
1212z uvedených tvrdení je pravdivé?
09
A) AROOAROO B) AROOKANG
12
12
C) KANGKANG
D) KANGAROO
7
?
7
?
E) KAGANROO
04
KLMNP4
4
B
4× 04
4KLMNP
06 06
ak sa pod rovnakými písmenami skrývajú rovnaké číslice a pod rôznymi písmenami rôzne číslice?
10
B
06
E)0606
KANGAROO + 10000 . AROO – 10000 . KANG,
3
A
03
BB B 44 4
C 10
C 10
03
16 3 A
Učíme „Čísla”
s Klokanom
C
161616
3 3 3A A01A
030303
16 3 A
KLM
K LNM
KPLN4M
P 4N P 4
03 03 × 4× 4 × 4
C 10
4 K 4L M
K L4NM
KPLNM
P NP
16 3 A K L M NKPL4M N P 4
B
4
× 4 × 4
C 10
4 K L M4NKPL M N P
?
7
?
7 čísla
7 ?7 ?do? krúžkov vpísať nedajú.
6 6 6
12
A)Takto sa
7
?
12 stredného krúžku12
12
B)Do
môže vpísať len číslo 2.
7
? 6
6
?
7
?7
C)Do stredného
krúžku môže vpísať buď číslo
3, alebo 5.
6
D)Do stredného krúžku môže vpísať čísla 1, 4 alebo
7.
11 vpísať ľubovoľné z číE)Do 09
stredného krúžku môže
sel 1, 2, 3, 03
4, 5, 6 a 7.
07
KLMNP4
Betka sa zabáva× sčitovaním
číslic na svojom
4
K L M N P Napríklad, keď jej budík
digitálnom4budíku.
ukazuje čas 21:17, Betka dostane súčet 11. Aký najväčší súčet môže Betka dostať?
A) 19 6 B) 20
D) 25 E) 36
C) 24
08
Miške spadla kniha a pritom z nej vypadlo niekoľko za sebou idúcich listov. Na poškodenom
mieste v knihe nasledovala po strane 24 strana 45. Koľ­
ko listov z knihy vypadlo?
A) 9
D) 20
B) 10
E) 21
C) 11
09
111111
09
11 11
0
6
B
4
16
3
C
10
06
04
B
A
KLMNP4
× 4
4KLMNP
4
UČÍME MATEMATIKU S KLOKANOM
09
09
15
Roman vpísal do každého zo štyroch štvorčekov na obrázku jedno prirodzené číslo tak, že súčet čísel v hornom riadku bol 3, súčet čísel v dolnom riadku bol 8 a súčet čísel v ľavom stĺpci bol 4.
Aký bol súčet čísel v pravom stĺpci?
7
D) 9
? E) 11
10
6
Súčet číslic v istom desaťcifernom čísle je 9.
Aký je súčin číslic v tomto
14 čísle?
A) 0 B) 9 C) 10
D) 45
14 14E) Nedá sa určiť.
11
06
?
12
09
11
Ivo si urobil robota Rátajka. Rátajko má zatiaľ
len tri tlačidlá: N, P, O.
• Ak stlačíš tlačidlo N, Rátajko číslo vynásobí tromi.
• Ak stlačíš tlačidlo P, Rátajko pripočíta 2.
• Ak stlačíš tlačidlo O, Rátajko odráta 1.
A) 6B) 7 C) 8
12
05
3
11
1
2
1
V akom poradí treba stlačiť tlačidlá, aby Rátajko z čísla 3 vyrobil číslo 14?
A) NPO
D) ONP
16
16
16
B) PON
E) PNO
C) NOP
16
Obrázok 1 znázorňuje, ako funguje „násobil.
3
4
ková“ tabuľka.
Ktoré
číslo má .byť v ná­so­bil­
5
15
20
30
♥?
kovej tabuľke na obrázku 2 v políčku označenom
7
Na obrázku je symbolmi
1
1 zapísaný
súčet troch čísel.2Pod
2 1
1 rovnakými
symbolmi sa skrývajú rovnaké číslice,
18 pod
rôznymi symbolmi sú ukryté rôzne číslice.
Ktorú číslicu predstavuje štvorec?
.
5
7
21
3.
34 obr.
4 1
5
15
15
20 20
7
21
21
28 28
obr. 1 obr. 1
28
63
35
.
20
obr. 2
.
30 30
♥ ♥
63 63
35 35
obr. 2 obr. 2
♥
♣
♣
13
+ A)+ 36
=
B) 42 C) 54
09
11
10
♥
♣
•
A) 9 B) 8 C) 7
=
+
+
D) 56 E)
18 18
206520
7
♥
•
•
D) 6E) 5
=
+
14
139 1316
♥ ♥
♣ 9♣
♣ 12 ♣
6
+ ++ += =
Najviac koľko číslic môžeme škrtnúť z 1000-ci10
10
Barbora vpísala do jedenástich políčok na ob♥
♣ ♣•tak, aby
• cifer1♥
ferného čísla22
20082008...2008
21 + ++ += =
rázku prirodzené čísla tak, že súčet
čísel v troch
ný súčet vzniknutého čísla 2bol
2008?
7
♥ 110
♥• 3 ••
•7
su­sedných políčkach bol vždy 21. Do prvého políčka
vpí­
+ += =
17
12
sala číslo 7, do deviateho číslo 6. Aké číslo vpísala do
druhého políčka?
7
?
21 21
6
A) 750
D) 564
14
18
B) 746
9 13C)
12
9 601
9
7 12
E) 500
22 1822
20
6
16
9
18
Tab. 1
.
5
7
10
Tab. 2
Igor 1v nasledujúcich
10 10
3
3
.
3
4
+
+5 15
= 20
výpočtoch
prelepil čís2 1
A) 4B) 524 C) 6
13
7
7 +
= 28
+7 21
1 2 3 4 5 lice6 nálepkami.
7 8 9Rovnaké
1013 199číslice
D) 7 E) 8
prelepil
rovnakými
nálepkami,
obr. 1
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 U
20 20
6
6 18 18
+ 10=
10
rôzne číslice rôznymi nálepkami. Ktorá číslica sa skrýva
Tab. 1pod
Tab. 1
Tab. 2Tab. 2
Lukášovo šťastné číslo je trojciferné, Šimono18
20
nálepkou
?21
vo dvojciferné. Rozdiel ich šťastných čí­sel je
25
989. Aký je 24
súčet 24
ich šťastných čísel?
A) 9 B) 8
69
+ C) 6=
43 +
1 2 3 4 5
A) 1000 B)11001
21 32 C)
43 1009
54 65 76 87 D)
98 2
109 199
10 199
E) 0 +
=
72
+
6 7 8 9 10
12
11 13
12 14
13 15
14 16
15 17
16 18
17 19
18 20
19 U
20 U
D) 1010 E)111098
=
13
14
16
11 12 13 14 15
19
3
15
21
obr. 1
22
♥
♥
♥
+
9
Tajný agent chce zistiť 6-ciferný kód do
počítačovej siete.
o ňom len to, že90súčet
Klára chce do deviatich políčok
58 Vie
22
121 22 23 24 21
.
3
24
číslic na párnych
sa rovná 4súčtu číslic na ne-. 94
štvorcovej tabuľky vpísať čísla
24miestach
52
15
20
10
30 3 ♥
25 v 25
1, 2, 3 tak, aby
každom riadku aj v kaž- 226 127 28 28párnych miestach. Ak za15* doplníme
2 3 4 číslice,
5 6ktoré
769číslo
8 699 10 199
43
43
1 čísel.
2 1 3Prvé
2 43 54 5
7 12 2113 14
28 15 16 17 18 19 13
35 U
by mohlo byť týmto kódom?
dom stĺpci bolo každé z týchto
76
11
20
72
72
obr.
1
tri čís­la vpísala tak, ako vidíš
obr. 2
6 na7obrázku.
6 8 7 9 8 109 10
A) 81**61 B) 7*727* C) 12*9*8
20
6
Aké číslo môže napísať do tma­vé­ho políčka?
81
D) 4*4141 E) 181*2*
11 1211 1312 1413 1514 15
Tab. 1
86
A) Len číslo 3. B) Len číslo 2.
20
25
1618
1716 1817 1918 20
19 20
43
24
C) Len číslo 1. D) Buď číslo 2, alebo 3.
1 2 3 490 5 90
58
58
21 2221 2322 2423 24
24 24
♣
♣
1 2 3 4 56 67 78 8
9 10 ♥
199
E) Ľubovoľné z čísel 1, 2, 3.
9 10
94 94
+
+5211 52
=12 13 14 15 16 17 18
19
20
U ♣
26 27
26 2827 28
28 28
11 12 13 14 15
♥
•
14
16 17 18 19 20
+
+
=
+
=
16 17 18 19 20
21 22 23 24 24
♥
•
•
58
16
16
.
5
7
4
16
+
14
3
4
15
20
21
28
obr. 1
.
=
+mi znakmi
rôzne číslice. Vpravo
20
20
♥
14
20♥ ♣
9
13
14stĺpcoch.
♣
14
ty číslic v riadkoch
a v
1
13
♥ ♥ ♣ +♣
♥♣ • ♣13 10♣
14
Čomu
18 sa rovná
22– ? 121 1
+a pod=tabuľkou sú uvedené súč=
=
♥ ♥ ♣
• • ♣10 7 • C) 10
A) 6
B)• ♥
7
8
10 21231 1
+
+
7
7
9
12
9
♥
•
♥
•
•
•
D) 9 E) 10
=
9
22
16
22
12
99
2 1
13
7
12+ 9 +
20
6
♣
♣
♣
•
•
•
12
9
21
ferné
7 61320 7 18
513číslo?
20 15
10
3 4 5 6 7 8 9 10 199
7
21
28
Tab.
1 2020 186UTab.
20 18
6 19
10 2 18
3 14 15 16 17
obr. 1
Tab. 1
Tab. 1Tab. 2
10
Tab. 2
14
16
S KLOKANOM
10
24
.
3
4
13
5
15
20
24va28kvietok?
10
7
21
7 obr. 1 16 18 1 2
30
♥
63
35
4 5 6 7
obr. 2
.
3
4
3
4 E) 299
D).7289
21
28
♣
15
3151 20
420♥
25 5. 5 obr.
=
=
+++ +++
30
♥
++ 63++++
+
35
+++
obr. +2
+
+.
.
25
===
=
==
10
3 B) 40
12• C)••9•45
♥9♥ •♣
♥
A) 11
•12 9•9
13
7 E) 55 9♥9 12
D) 24
46
A)
58
43B)
90
58
24
21
22
23
24
11
12
13
14
15
16 17
1718
18 19
19 20
20čísla-52
28 16
26 27sú28
Izby v hoteli
očíslované
trojcifernými
52D)
C)
5858
28
26
27
28
16
17
18
19
2024
21 22
2223
23 24
24 24
mi. Prvá číslica určuje 21
poschodie,
nasledujú5252 58
číslo199
izby. Hotel má celkovo
tri
7 8 ce9dve10
21
22
23
2428 24 očís26 27
27poschodia
28 28
26
28
číslami
1 až 3, na každom
je 25 izieb
52
6 17 18 lované
19 20
26poschodí
U
27 28 28
81
očíslovaných číslami 01 až 25. Koľko číslic 2 sa použilo
E) 81
86
na očíslovanie všetkých izieb v hoteli?
86
86
86
23
A) 26
D) 49
43
B) 27
E) 52
Správne odpovede
10
77
7
52
72
72
90
94
9090
90
69
C) 35
69
94
9494
94
86
72
94
81
86
8181
86
81
86
01C 02A 03A 04A 05C 06D 07C
90
08B 09B58 10A 11D 12E 13C 14A
7
20
6
♥
=
+
63
35
30 ♥=
♥
♣. obr.
30
+13
2
43
21 1 28
28
35 6363
2 3 4 5
757 21
35
15
20
30
10 2 ♥
♥
♣
•
obr.
1
obr.
tabuli sú napísané 35
všetky
2 63prirodzené čísla
7 obr.
211Na
6 287 8 9 10 obr.
21obr. od
22
2010.•Žiaci •hraliobr.
72
po
nasledujúcu
hru: zma1 1♥
11 12 13 14 15
zali dve čísla
a 9namiesto
napísali
20 12 ♥nich
13 ktoré bo♣ číslo,
9 ♣
20
16
17
18
19
20
lo o 1 menšie než súčet zmazaných čísel. Tento postup
10
20 na tabuli
13
♥
♥ ♣♣
♣ ♣•♣ 13
58 Aké
opakovali,21
až kým
len jedno číslo.
=
22 23
24 ♥24zostalo
= = 22
13
♥
♥ ♣
♥
♣•♣ •♣•• 10710 52
26 na
27tabuli?
28 28♥
= číslo zostalo
16 17 18 19 6111
20
12
15
6 72
7 813
10
38 914
49 10
5
Tab.
16
17
18
19
20
611
71213
813
914215
10
15
2412
21 22 Tab.
23 124 11
14
81
13
16
16
+. +
=
.
3
4
A) 20
99 B) 100 C) 209
16
5
15
20
30
22
81 86
3
20
3
8 9 10 199
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 U
26
E) 5
10
3
13
7
.
3
4
6
5
15 20
20
2 1
7 v oboch
21
28
Jerguš vpísal
čísla
do
tabuľky
tak,
aby
Tab. 1
.
obr. 1
riadkoch bol rovnaký súčet. Aké číslo zakrý-
=
21
22
81
9
12
9
9 10 199
20 22
21
21
221 6 2 103 1834 510 6 7 8 986 10 199
20
11 12vpísala
13 14do 15
16 17
18 19 stĺpcami
20 U
Kamila
tabuľky
s piatimi
9 71910820199
9 U10 199
69
Tab.
1 10
10 37Tab.
3 2
21
22
13
2 3 4 5 A) 10 B)43
11 C) 12
zaradom
všetky
prirodzené
čísla
od
1
po
100.
1917 2018 U
19 20 U
♥
♣
♣72 13
10
3
13
7
7 8 9 10D) 13 E) 14
(Na obrázku 1 je časť
Brat
čísla vygu20 tabuľky.)
18 niektoré
10
13
76
=
24
moval.
Na
ktorom
obrázku
je
časť
neúplnej
tabuľky?
13
7
2 13 14 15
10
Tab. 616
Tab.10
210
♥
♣
•
2020
1818
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 199 25
= 43
69
43
Do prvého riadka tabuľky
2 napíšeme7dve
7 18 19 20
Tab.
Tab.210
2
120Tab.
2 1613 4 18
5Tab.
♥ 163 •x17
•90 19 20 U
11 12 24
13 14 15
18
58
72 nasledujúceho
čísla. Do každého
69
69 riadka napí2 23 =43
24 24 43
6 Tab.
7 18 9 10Tab. 2
1 9 2 12
3 4 95 riadka
6 94
7 8 9 10 199
24
šeme súčet a rozdiel
čísel
z predchádzajúceho
52
24
72
72
7 28 28
11 12 13 14 15
16 177 188 199 20
U
(tab. 1). V tabuľke 224
sú štyri111
čísla
vygumované.
1 212
2 3133 4144 5155 Aký
199
6 6 bol
7 8 9 1010 199
súčet čísel v prvom riadku tabuľky
2?13 14 1515 1616 1717 1818 1919 2020 UU 16 17 18 19 20
11 12 13
1 12
2 3 14
4 5 6 7 8 9 10 199
22
90 11
5825
58
21 22 23 24 24 69
11
12
13
14
15 16 17 43
18 19 20 U
A) 14
94
1
2
3
4
5
90
90
81 10
5258
52
58
3
26 27 28 7228
25
B) 12
obr.
1
94
94
69
6 86 7 8 9 10
43
52
52
13
7 1 2 3 4 5
C) 10
25
25
72
11 12 13 14 15
6969
4343
5
161 272 383 494 510
D) 9
2520
72
6
69
18
10
43
81
1
1
18
18
10
Číslice na obrázku sú vytvorené
z rovnakých
=
+
22
10
3
18 čísla
Tab.je1 počet paličiek,
Tab. 2 z kto18
paličiek. „Váhou“
+
+
=
10 4 18
3
rých.10je13číslo
Akú váhu .má najťažšie dvojci33 7vytvorené.
21
9
22
16
20
+
21
30
♥
63
35
UČÍME
obr. 2MATEMATIKU
.
3
4
.
5
15
20
30 . 20
♥
.
3
.4
3
4
.
7
21
28
63
35
Pod
rovnakými
znak1
5
15 520 15
20
30
♥ 30
♥
♥
obr. 1
obr. 2 skrý7 +21 728
35
+ 21 = 28mi sa 2v tabuľke
1 63 35 63
číslice,
rôzny♥
obr. 1 vajú
obr.rovnaké
1
obr. pod
2
obr. 2
=
15E 16C 17B 18A 19C 20A 21E
22A 23E 24A 25D 26B
Tab. 1
UČÍME MATEMATIKU S KLOKANOM
5
Vytvorme si model mesta
(námet na projekt pre žiakov)
P
ri výklade učiva na matematike a geografii učitelia často uvádzajú príklady z praxe alebo prezentácie, aby žiakov čo najviac zaujali. No cítia, že to
nie je to pravé. Žiaci sú málo aktívni, preberané učivo si často osvoja len veľmi slabo a celé učenie pôsobí povrchne. A práve tu našiel priestor na projektové
vyučovanie RNDr. Emil Válek PhD., učiteľ matematiky a geografie zo Základnej školy J. M. Petzvala v Spišskej Belej. V projekte, ktorý zrealizoval s piatakmi, sa
mu podarilo spojiť matematiku, informatiku, geografiu, dejepis, výtvarnú a dokonca aj technickú výchovu.
Ciele projektu
•Praktické osvojenie a pochopenie matematických
zruč­ností v oblastiach obvod a obsah rovinných útvarov, prirodzené a desatinné čísla, konštrukcie trojuholníka, štvorca a obdĺžnika, uhly.
•Nadobudnutie manuálnych zručností, zatraktívnenie
vyučovania, rozvoj medzipredmetových vzťahov, prezentácia vlastnej práce, rozvoj spolu­práce medzi žiakmi, prezentácia školy...
Praktické aktivity
ӹӹ Vychádzky do mesta s fotoaparátom na dokumentovanie budov, námestí a ulíc.
ӹӹ Výroba elektronického sprievodcu mestom z nafotených fotografií.
ӹӹ Náčrt architektonického plánu mesta, výpočty obsahov rovinných útvarov (ulice, parky, pozemky, námestia), meranie a kreslenie uhlov (ulíc, nepravidelných plôch).
ӹӹ Návrhy nových riešení ciest, ihrísk, oddychových zón
mesta. Žiaci mohli zohľadniť vlastné skúsenosti a potreby s ohľadom na ekologické kritériá.
ӹӹ Výroba modelu mesta na výtvarnej výchove a technických prácach.
ӹӹ Prezentovanie modelov mesta pred zástupcami mesta, učiteľmi aj spolužiakmi.
Matematické problémy:
ӹӹ Koľko metrov štvorcových cesty pred školou je treva pokryť asfaltom, aby sme nechodili po jamách?
ӹӹ Ktorá plocha v meste môže poslúžiť na výstavbu detského ihriska? Koľko bude stáť táto plocha, ak meter
štvorcový pozemku stojí 52 €?
ӹӹ Aký uhol zvierajú ulice Moskovská a Ulica Slovenského národného povstania?
ӹӹ Koľko trávového semena treba kúpiť, aby sa mohla
zatrávniť plocha mestského parku?
ӹӹ Koľko percent plochy mesta je zastavaných budovami a koľko z toho tvorí mestská zeleň? Urobte odhad.
Potrebný materiál a technika:
farebné výkresy, kancelársky papier, vodové aj temperové farby, štetce, fixky, pastelky, lepidlo, počítače, tlačiareň, fotoaparáty, pravítka, buzoly
Autor projekt rozplánoval až na šesť mesiacov (december až máj) a vyhradil naň 20 hodín matematiky, 5 - 10 hodín geografie, 5 hodín výtvarnej výchovy
a 5 hodín informatiky. Dlhšie trvanie projektu umožnilo nenásilnú implementáciu do vyučovania aj na ďalších predmetoch bez kolízií s tematickými plánmi.
Projekt prebiehal v klasických triedach a v počítačovej
učebni. Pri premietaní fotografií mesta a pri plánovaní modelu žiaci využívali aj interaktívnu tabuľu. Štvorčlenné skupinky sedeli pri práci na projekte spolu, aby
mohli dobre spolu komunikovať a rozdeľovať si čiastkové úlohy.
Vzniknuté modely mesta sa dajú využiť pri preberaní učiva o priestorových telesách. Sprievodcov mestom
možno prezentovať na školských stránkach.
6
UČÍME MATEMATIKU S KLOKANOM
Predstavujeme najúspešnejších riešiteľov
súťaže Matematický klokan
A
k očakávate, že vám predstavíme najlepších z najlepších klokanistov, sklameme vás. S tými sa, žiaľ,
väčšinou nemáme možnosť stretnúť. Koho však poznáme, sú „najšťastnejší” riešitelia. V správnej chvíli sa na nich usmialo šťastie a v žrebovaní získali najcennejšiu cenu súťaže – notebook.
Najmladším výhercom bol Filip Sucháň, siedmak zo ZŠ
na Jilemnického ulici v Dunajskej Strede. Filip berie vedomostné výzvy rovnako ako športové. V duchu hesla
„ukáž, čo vieš a hádam to vyjde” sa prihlásil aj do Klokana. Notebook sme mu boli odovzdať osobne, statočne vydržal celú ceremóniu, ale po očku ho stále sledoval. Už si ho predstavoval na svojom stole.
Posledným notebookom sme spravili radosť v Námestove. Do SOŠ na Hattalovej ulici chodí Marcela Bernaťáková, ktorá podľa jej vlastných slov síce nemá tie správne
matematické bunky, ale účasť v súťaži berie ako výzvu
sama sebe niečo dokázať. Aj za cenu, že si tipne správny výsledok. (IV)
Ďalší notebook putoval do Handlovej, kde ho získala
sympatická druháčka zo SOŠ na Lipovej ulici, Henrieta
Mesková. Nový notebook sa jej hodí aj profesne, chce
sa totiž stať grafičkou digitálnych médií. Tie využila aj
pri oznamovaní šťastnej noviny celej rodine.
Začína ďalší ročník Veľkej učiteľskej súťaže
V
minulom školskom roku sa mnohí učitelia matematiky rozhodli, že nebudú len učiť, prípadne organizovať súťaže svojim žiakom, ale doprajú si znova
možnosť pocítiť adrenalín či radosť z vlastného úspechu. Zapojili sa do našej Veľkej učiteľskej súťaže a mnohí z nich získali za svoju odvahu a správny výsledok aj
pekné darčeky. Ak ste nestratili detskú súťaživosť a hravosť, máte novú šancu.
Súťažná úloha č. 1
Siedmak Juro si na poslednú chvíľu chystal domácu úlohu. Mal narysovať čo najväčší trojuholník a vypočítať
jeho obsah. Juro poctivo trojuholník narysoval a odmeral všetky tri strany aj výšky, ale v strese si zabudol poznačiť, ktoré z údajov sú dĺžkami strán a ktoré výšok.
Tu sú jeho údaje: 728 mm, 780 mm, 840 mm, 845 mm,
910 mm, 975 mm. Aký obsah mal Jurov trojuholník?
Riešenia (stačí odpoveď bez postupu) posielajte do
2. decembra 2011 na adresu: [email protected]
Nezabudnite uviesť meno, priezvisko a adresu školy, na
ktorej učíte (aby sme vám mohli v prípade výhry poslať
darček). (ĽB)
2.
UČÍME MATEMATIKU S KLOKANOM
7
Výsledky súťaže pod lupou
N
a medzinárodnej úrovni sa tvorí päť rôznych testov. Úlohou národných organizátorov je potom tieto testy „priradiť” jednotlivým ročníkom. Kadet je jediný test, úlohy ktorého riešia na Slovensku žiaci viacerých vekových kategórií. Sú to ôsmaci a deviataci na
ZŠ a prváci a druháci na SOŠ-kách. Vďaka tomu máme
dostatok dát na porovnanie náročnosti úloh v týchto
kategóriách.
Vo väčšine úloh je úspešnosť ôsmakov v priemere o 5 %
nižšia ako úspešnosť deviatakov. Žiaci odborných škôl
sa svojimi výsledkami viac približujú ôsmakom.
V niekoľkých úlohách nás však rozdiely prekvapili.
Úloha: Tomáš vypočítal priemer čísel: 5, 8, 12, 13, 17.
Potom dve čísla škrtol a zistil, že priemer zvyšných troch
čísel je to isté číslo. Ktoré dve čísla škrtol?
A) 5 a 12 B) 8 a 12 C) 13 a 8
D) 13 a 5 E) 17 a 5
Úspešnosť ôsmakov bola 67,6 %, SOŠ-károv 80,1 % a de-
6.
viatakov dokonca 86,6 %. Hoci priemer preberali v nižších ročníkoch, starší žiaci preskočili ôsmakov takmer
o 20 %. Bola to náhoda, alebo mali deviataci, ktorí boli
tesne po Testovaní 9, takéto typy úloh v čerstvej pamäti?
Najťažšou úlohou v teste Kadet bola 10.
úloha:
Na obrázku je útvar v tvare písmena L zložený
zo štyroch štvorcov. Koľkými spôsobmi možno k útvaru pridať ďalší štvorec tak, aby vznikol osovo súmerný útvar?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6
12.
Úspešnosti pohybujúce sa na hranici náhodného výberu (ôsmaci 19,6 %, deviataci 26,3 %, SOŠ-kári 22,1 %)
hovoria o tom, že žiaci sa v súmernostiach veľmi neorientujú. Viac ako polovica žiakov v každej kategórii našla jeden, príp. dva spôsoby. Pritom na riešenie bolo potrebné iba porozumenie pojmu osovo súmerný útvar
a trochu predstavivosti a skúseností s podobnými úlohami. (IV)
13.
Ako sa vám učí matematika s Klokanom?
Zošit UČÍME MATEMATIKU S KLOKANOM vydávame už
druhý rok. Ak má spĺňať to, čo sme si predsavzali, veľmi nám pomôžu vaše odpovede na nasledujúce otázky:
1. Pomáhajú Vám tematické zbierky úloh a rozcvičky
na hodinách matematiky?
2.Využívate na svojich hodinách námety na projekty?



Č
Z
3. Páčia sa Vám úlohy Veľkej učiteľskej súťaže? Ste
ochot­ní sa do nej zapájať?
4. Čo vám v Učíme matematiku s Klokanom chýba?
5. Ako hodnotíte jednotlivé rubriky v zošite Učíme
matemati­ku s Klokanom?
Svoje odpovede môžete vyplniť na17.stránke www.
exam.sk/Učitelia/Učíme s Klokanom.
Mierka plánu a mapy, pomer (matematická rozcvička)
A) 20 %
C) 24 %
B) 23 %
D) 60 %
02
Fotografiu v tvare obdĺžnika s rozmermi 9 cm
a 13 cm zväčšili na podobný obdĺžnik a použili ako pútač pri ceste. Kratší rozmer pútača je 180 cm.
Aký je dlh­ší rozmer pútača?
A) 220 cm
C) 260 cm
B) 240 cm
D) 280 cm
03
V akej mierke je mapa, ak úseku 300 km zodpovedá na mape úsečka dlhá 6 cm?
A) 1 : 5 000
C) 1 : 500 000
B) 1 : 50 000 D) 1 : 5 000 000
04
Mierka turistickej mapy je 1 : 20 000. Pomník
a horáreň sú od seba na mape vzdialené 2 cm.
Aká je ich skutočná vzdialenosť?
A) 4 m
B) 40 m
C) 400 m D) 4000 m
05
Bazén na kúpalisku je dlhý 50 m a široký 12,5 m.
Na pláne je znázornený ako obdĺžnik s obsahom 1 cm2. V akej mierke je plán?
A) 1 : 25 B) 1 : 250 C) 1 : 2500 D) 1 : 25 000
Správne odpovede: 01A, 02C, 03D, 04C, 05C
01
Na plagáte zaberala čierna farba 80 % plochy
a červená 20 % plochy. Plagát bol zväčšený
v pomere 3 : 1. Koľko percent plochy zaberá červená
farba na zväčšenom plagáte?
M
?
Najlepší Juniori strávili časť leta v Nemecku
Slovensko tento rok v medzinárodnom tábore úspešných riešiteľov Matematického klokana v Nemecku reprezentovali:
Anna Holešová – Gymnázium, Varšavská, Žilina; Martin Zemko a Lukáš Karlovský – Stredná priemyselná škola,
Myjava; Lukáš Jastráb a Michaela Harnošová – Obchodná akadémia, Senica; Andrej Badík – Stredná priemyselná
škola, Veľká okružná, Žilina; Henrieta Hrušková – Hotelová akadémia, Brezno; Norbert Slivka – Gymnázium J. G.
Tajovského, Banská Bystrica; Viktor Lehotský – Stredná priemyslená škola J. Murgaša, Banská Bystrica; Michal Frolo –
Spojená škola, Nábrežná, Kysucké Nové Mesto.
„Mali sme sa super, myslel som si, že tam
bude nuda a samí bifľoši. Mýlil som sa,
bol to jeden z najkrajších týždňov v mojom
živote.”
„Tábor mi priniesol super zá­žit­ky,
nové skúsenosti, zlep­šenie ja­­zy­
ko­vých schop­­ností.”
„Úžasný týždeň... ostala by som
tam aj rok. Možno by som potom
aj tej angličtine rozumela.”
„Zaujímavé prednášky, hlavne tá, kde sme sa
smia­li s prednášajúcim na fotke „slovenského
se­mináru”, na ktorej všetci spali:-).”
„Najviac sa mi páčil športový, voľnočasový program,
a sa­mozrejme, nočný, pretože sme si mohli utužiť kolektív,
spoz­nať nových ľudí a výborne sa zabaviť.”
„Odnášam si nezabudnuteľné zážitky spojené
s perfektnými ľudmi a vedúcimi, hromadu mai­
lových a facebookových adries i nový vzťah,
proste všetko, čo som v kútiku duše očakával.”
Učíme matema­tiku s Klokanom
Ročník II, zošit 01
Vyšlo v októbri 2011
v náklade 8 000 ks.
Cena: 0,00 € (zadarmo)
Všetky zošity si môžete
stiahnuť z www.exam.sk.
Vydavateľ:
EXAM testing, spol. s r. o.
P. O. Box 215, Vranovská 6
854 02 Bratislava 5
IČO 35891726
IČ DPH SK2021846849
Tel.: 02 / 63 81 26 89
Autorský tím:
Mgr. A. Bastlová (AB)
RNDr. V. Burjan (VB)
RNDr. Ľ. Bur­jano­vá (ĽB)
Mgr. K. Farn­bau­erová (KF)
Mgr. I. Viskupová (IV)
Mgr. B. Zelinová (BZ)
Jazykové korektúry:
Mgr. L. Kunová
www.exam.sk
E-mail: [email protected]
© EXAM testing, spol. s r. o.
Download

UČÍME MATEMATIKU S KLOKANOM