Hranol- priestorový geometrický útvar, pozostávajúci z dvoch podstáv a plášťa.
- Kolmý hranol má steny kolmé na podstavu.
- Podstavy sú n-uholníky. Podľa typu n- uholníka rozlišujeme n-boké hranoly.
- Vzdialenosť podstáv je výška telesa.
- Plášť je tvorený bočnými stenami, ktoré sú buď obdĺžniky alebo štvorce
Päťboký hranol
Povrch hranola:
S = 2.Sp + Spl
Spl = O . v
Sp – obsah podstavy
Spl – obsah plášťa
O- obvod podstavy
v– výška hranola
Objem hranola
V = Sp . v
Sp – obsah podstavy
v– výška hranola
Špeciálne prípady hranola sú kocka a kváder.
KOCKA
Kocka je priestorový geometrický útvar – teleso.
Všetky steny kocky majú tvar štvorca.
Kocka má:
8 vrcholov
6 stien – 2 podstavy
- 4 bočné steny - bočné steny tvoria plášť kocky
12 hrán – 8 podstavných – 4 na dolnej podstave
4 na hornej podstave
- 4 bočné hrany
3 druhy uhlopriečok – uhlopriečky podstavy up u s  a 2
- stenové uhlopriečky
us
- uhlopriečky telesové
ut ut  a 3
2
VZORCE:
povrch kocky:
S = 6.a
objem kocky:
V = a.a.a
V = a3
ut
up
SIEŤ KOCKY:
us
KVÁDER
Kváder je priestorový geometrický útvar – teleso.
Každá jeho stena má tvar obdĺžnika.
Kváder má:
8 vrcholov
6 stien – 2 podstavné steny - podstavy
4 bočné steny - bočné steny tvoria plášť kvádra
12 hrán – 4 hrany spodnej podstavy a 4 hrany hornej postavy
4 bočné hrany
3 druhy uhlopriečok – uhlopriečky podstavy up u p  a 2  b 2
- stenové uhlopriečky
us u s  b 2  c 2 u s  a 2  c 2
- telesové uhlopriečky
ut u t  a 2  b 2  c 2
VZORCE: povrch kvádra: S = 2.(a.b + b.c + c.a)
objem kvádra: V = a.b.c
ut
us
SIEŤ KVÁDRA:
up
Príklady:
1. Vypočítajte dĺžku hrany kocky, jej povrch a objem, ak stenová uhlopriečka je 3√6 cm.
2. Telesová uhlopriečka kocky je 18 cm. Vypočítajte jej povrch.
3. O koľko percent sa zväčší a)objem, b)povrch kocky,ak hranu kocky predĺžime o 15%?
4. Objem kvádra so štvorcovou podstavou je 64 cm3. Odchýlka telesovej uhlopriečky od
roviny podstavy je 45o. Vypočítajte povrch kvádra.
5. Dĺžky hrán kvádra sú v pomere a:b:c = 2:3:4, ich súčet je 13,5 m. Vypočítajte objem a
povrch kvádra.
6. Vypočítajte objem a povrch pravidelného šesťbokého ( osembokého ) hranolu, ak
dĺžka podstavnej hrany je a = 4 cm a výška telesa v = 6 cm.
7. V bazéne tvaru kvádra je 150 m3 vody. Určite rozmery dna, ak jeden rozmer je o 4 m
väčší ako druhý a hĺbka vody je 250 cm.
8. Kvetináč má tvar kvádra s rozmermi 60 cm x 40 cm x 30 cm, hrúbka steny je 3,5 cm.
Vypočítajte jeho hmotnosť, ak hustota materiálu z ktorého je vyrobený, je 2 g.cm–3.
9. Podstava kolmého trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník s odvesnou 5 cm.
Obsah najväčšej steny plášťa je 130 cm2. Vypočítajte objem hranola, ak jeho výška je
10 cm.
10. Daná je kocka ABCDEFGH a štvorsten ACFH. Vypočítajte objem tohto štvorstena a
určite, koľko percent objemu kocky zaberá objem štvorstena.
-3
11. Hmotnosť železnej
.
12. Určite objem pravidelného štvorbokého hranola, ktorého telesová uhlopriečka zviera s
a.
13. Vypočítajte : a) objem b) obsah plášťa c) povrch pravidelného šesťbokého hranola,
ktorého podstavná hrana má dĺžku 8cm a telesová výška 15cm.
14. Je daný hranol s postavou rovnoramenného trojuholníka s dĺžkou základne 10cm,
ramena 13cm a telesovou výškou, ktorá rovnako veľká ako výška trojuholníka danej
podstavy. Vypočítajte jeho objem a povrch.
15. Výška pravidelného štvorbokého hranola je v = 14,14 cm . Telesová uhlopriečka
zviera s podstavnou rovinou uhol ? = 45°. Vypočítajte dĺžku podstavnej hrany. /
Vypočítajte povrch a objem hranola./
16. Hrana podstavy pravidelného štvorbokého hranola je a = 10cm.Telesová uhlopriečka
zviera s rovinou podstavy uhol ? = 60°. Vypočítajte dĺžku výšky a telesovej
uhlopriečky.
17. Podstava hranola je pravouhlý trojuholník s odvesnami a = 6cm a b = 8cm. Výška
hranola sa rovná obvodu podstavy. Vypočítajte povrch a objem hranola.
18. Vypočítajte povrch kocky ABCDEFGH, keď obsah jej obdĺžnika ACGE je 344mm2 .
19. Kváder má jednu stranu a = 12cm, telesovú uhlopriečku u = 13cm a objem V =
144cm2.Určte veľkosť ostatných strán kvádra.
20. Vypočítajte rozmery kvádra ak obsahy jeho troch stien sú P 1 = 6 , P 2 = 10 , P 3 = 15.
21. Koľko kusov tehál treba na postavenie múru 180dmdlhého 4m vysokého a 28cm
hrubého, kde rozmery tehly sú 25cm, 12cm, 65mm a keď spojivo a omietka zaberajú
25% objemu.
22. Rozmery kvádra ABCDEFGH sú v pomere 7 : 4 : 3, jeho uhlopriečka BG je 20. Určte
objem tohto kvádra.
23. Ak predĺžime hranu kocky o 5 cm, zväčší sa jej objem o 485 cm3. Určte povrch
pôvodnej i zväčšenej kocky.
24. Uhlopriečny rez kvádra kolmý na rovinu podstavy je štvorec s obsahom 4 225cm2.
Jedna podstavná hrana je o 23 cm dlhšia ako druhá. Vypočítajte objem a povrch telesa.
25. Vo vodojeme tvaru kvádra je 1 500 hl vody, hĺbka vody je 2,5 m. Vypočítajte rozmery
dna, ak jeden rozmer vodojemu je o 4 m väčší ako druhý.
Download

Päťboký hranol Povrch hranola: S = 2.Sp + Spl Spl = O . v Objem