KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI
ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ
İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
26 – 27 Nisan 2014
TG – 5
ÖABT – İLKÖĞRETİM
MATEMATİK
Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının “İhtiyaç Yayıncılık”ın yazılı izni olmadan kopya edilmesi, fotoğrafının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması, yayımlanması ya da kullanılması yasaktır. Bu yasağa
uymayanlar, gerekli cezai sorumluluğu ve testlerin hazırlanmasındaki mali külfeti peşinen kabullenmiş sayılır.
AÇIKLAMA
DİKKAT!
ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI MUTLAKA OKUYUNUZ.
1. Sınavınız bittiğinde her sorunun çözümünü tek tek okuyunuz.
2. Kendi cevaplarınız ile doğru cevapları karşılaştırınız.
3. Yanlış cevapladığınız soruların çözümlerini dikkatle okuyunuz.
İLKÖĞRETİM MATEMATİK
ÖĞRETMENLİĞİ
2014 – ÖABT / MTİ
1.
x ! 1 & x – 1 ! 0 olur.
3.
5.
y
3
T
x -1 = 0
x2 + x + 1 = 0
a
O cosa H
1
x 2 = - x - 1 dir.
tana
f′(x) = 3x2 + 2ax + 3b
sina
1
0
Simetri merkezi dönüm noktasıdır. O hâlde
P(1, –1) dönüm noktasıdır. f′′(1) = 0 dır.
f(x) = x3 + ax2 + 3bx + 1
P
& (x - 1) : (x 2 + x + 1) = 0
1 44 2 44 3
TG – 5
f′′(x) = 6x + 2a
x
A
f′′(x) = 6 + 2a = 0
a = –3
f(x) = x3 – 3x2 + 3bx + 1
x 4 = x 2 + 2x + 1
f(1) = –1 olacağından
x=1
x4 = x
1 – 3 + 3b + 1 = –1
Şekilde benzerlik kullanılırsa
x 8 = x 2 = - x - 1 olur.
| OH |
| OP |
x8 + x + 5 = - x - 1 + x + 5
=
| HA |
| PT |
olur.
b=0
a + b = –3
A B C D E
= 4 bulunur.
cos a
1 - cos a
=
1
| PT |
A B C D E
| PT | =
1 - cos a
cos a
=
1
-1
cos a
= sec a - 1
A B C D E
4.
y
2.
A kümesi: x – y ≥ 0
6.
5k
A
2k
3k
B
x = 2t – 1
C kümesi: x – y ≤ 1
dy
(A + B) – C′ = A + B + C taralı bölgedir.
dx
y
x
x–y=1
–5
min değer
1
1
x
dx = (4t) : dt
2
=
3t + 1
=m&m=1
4t
t=1
t = 1 için )
y=2
x=1
(1, 2) noktasından geçen ve eğimi 1 olan
denklem soruluyor.
y – 2 = 1 : (x – 1)
–1
f(x) = y = a(x + k) : (x – 5k) dir.
dy = (3t2 + 1) : dt
2
B kümesi: x + y ≤ 1
k
y = t3 + t
y = x + 1 bulunur.
A B C D E
(0, –5) için
–5 = a(0 + k) : (0 – 5k)
ak2 = 1
A B C D E
Ayrıca r = x = 2k olup fonksiyon bu değer
için min değer alır.
f(2k) = a(2k + k) : (2k – 5k)
= a : 3k : (–3k)
= –9ak2
= –9(1)
= –9 bulunur.
A B C D E
3
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTİ
4
9.
4
#
7.
TG – 5
# x1/2 dx
x dx =
0
0
1
4
+1
x2
3
2
=
xy + 1 - 1
xy
lim
(x, y) " (0, 0)
2
0
2
x3
=
3
= lim
mx + 1 - 1
mx 2
x"0
4
0
= lim
16
3
=
(x, y) nin orijinden geçen ve eğimi m olan
doğrular boyunca (0, 0) a yaklaştığını varsayalım ve y = mx alalım:
x"0
= lim
A B C D E
x"0
= lim
x"0
=
11.
x 3 y = x + y – xy + 1 işlemi için
I. Her x, y d R için (x + y – xy + 1) d R
olduğundan 3 işlemi kapalıdır.
II. Her x, y 3 R için
x 3 y = x + y - xy + 1
3 x3y = y3x
y 3 x = y + x - yx + 1
0
=; E
0
^ mx 2 + 1 - 1 h : ^ mx 2 + 1 + 1 h
mx 2 : ^ mx 2 + 1 + 1h
olduğu için 3 işleminni değişme özelliği vardır.
III.
3 işleminin birimi e olsun. x d R için
x3e = x
mx 2 + 1 - 1
x + e - xe + 1 = x
mx 2 ^ mx 2 + 1 + 1h
e (1 - x) = - 1
1
mx 2 + 1 + 1
e=
1
bulunur.
2
1
x-1
e 3 x = x
e + x - ex + 1 = x
A B C D E
e=
1
x-1
olduğundan birim eleman yoktur.
8.
A B C D E
D bölgesini çizelim.
y
y = x2
x = y2
1
0
x
1
Eğrilerin kesim noktası
y = y4 & y = 0 için x = 0
y = 1 için x = 1 dir.
x boyunca integral alalım.
y=1
#
y=0
#
x=y
#
0
#
3
k- 1
/ kc 15 m
k= 1
x= y
1
=
10.
2xy 3 dxdy
1
2
1 2
c1 - m
5
y
=
= 1 + 2 :c
1
1 2
m + 3 : c m + ...
5
5
25
bulunur.
16
2xy 3 dx dy olur.
12.
A B C D E
II. f: Z≥ 0 $ Z için –1 d Z
-1 = x + 1
x = - 2 ! Z ≥ 0 örten de€il
y2
I. f: R $ R, 1 – 1 ve örten değil
x = –1 ve x = 1 iken f(–1) = f(1) dir.
III. f: N $ R için
2 ! R iken
y
x2 y3
2 = x-1
= y4 - y7
y
x = ^ 2 + 1h ! N örten de€il
2
1
=
# (y4 - y7) dy
IV. f: R≥ 0 $ R≥ 0, f(x) = x2, 1 – 1 ve örten
y
0
=e
y5
5
-
=
1 1
5 8
=
3
40
y8
8
o
x2
1
0
x
A B C D E
A B C D E
4
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTİ
13.
TG – 5
z-i
1-i
=
& (z - i) : (z + i) = (1 + i) : (1 - i)
z+i
1+i
16.
z2 - i2 = 12 - i2
R2 de (1, 2) ve (3, 4) vektörlerinin gerdiği
alt uzay, bu vektörlerin bütün lineer bileşimlerinin kümesi
y
18.
1
L{(1, 2), (3, 4)} = {a(1, 2) + b(3, 4)| a, b d R}
z2 = 1
z ="1
= {(a + 3b, 2b + 4b| a, b d R}
–2
–1
R nin herhangi bir vektörü (x, y) d R2 olsun.
A B C D E
x
0
2
(x, y) = a(1, 2) + b(3, 4)
–1
(x, y) = (a + 3b, 2a + 4b)
x = a + 3b
y = 2a + 4 b
a=
3 denklemi çözümlenirse
Grafikten
- 2 ≤ x < - 1 & - 1 ≤ f ( x) < 0
3
y - 2x
2
b = x-
"f (x), = - 1
1
y bulunur.
2
- 1 ≤ x < 0 & 0 ≤ f ( x) < 1
"f (x), = 0
O hâlde
14.
(x, y) = c
z = 8 – 4i ve w = 3 – 4i
4
–4
i
5
8
i
Z
]] - 1
O hâlde "f (x), = [ 0
]]
1
\
O hâlde R2 nin herhangi bir (x, y) vektörü
(1, 2), (3, 4) vektörlerinin lineer bileşimi olarak yazılabilirdi. Demek ki
x
{(1, 2), (3, 4)} kümesi R2 yi gerer. Yani
w
3
"f (x), = 1 dir.
bulunur.
y
3
x = 0 & f (x) = 1 olup
3
1
y - 2x m (1, 2) + c x - y m (3, 4)
2
2
5
–2
–1
=
=
=
için
x
0
Arg(z) = 2r – i dır.
Arg (z)
için
x=0
A B C D E
Şekilden Arg(w) = 2r – 2i
Arg (w -1)
için
y
L{(1, 2), (3, 4)} = R2 dir.
i
-2 ≤ x - 1
-1 ≤ x < 0
–1
2r - Argw
2r - Argz
A B C D E
2 r - (2 r - 2 i )
2 r - (2 r - i )
2i
i
=2
A B C D E
19.
a
a
a
|A |= a
b
b
a
b
c
a
= 0
15.
0
Boş bırakılan yerlere
I. yansıma
II. simetri
III. ters simetri
IV. geçişme
17.
S4 grubundaki çift permütasyonların grubu
4!
= 12 elemanlıA4 alterne grubudur ve
2
dır.
A B C D E
gelmelidir.
=a
1.sat›r› - 1 ile çarp›p
2. ve 3. sat›ra ekleye lim .
a
a
b-a
b-a
b-a
c-a
b-a
b-a
b-a
c-a
= a : 6(b - a) : (c - a) - (b - a) : (b - a)@
= a : ( b - a ) : (c - a - b + a )
= a : ( b - a ) : (c - b )
A B C D E
A B C D E
5
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTİ
20.
a
A ==
-2
TG – 5
-1
G ise |A| = ab – 2 dir.
b
23.
26.
5 5 2 s›ran›n önemi yok
Verilen sabit a ivmesi için
dV
= a & dV = adt
dt
1 1 1 3!
1
: : :
=
6 6 6 2!
72
R
V
b
1
S
W
S ab - 2 ab - 2 W
A =S
W olur.
a
2
S
W
S
W
ab - 2 ab - 2
T
X
R
V
b
1
S
W
a - 1 S ab - 2 ab - 2 W
G=S
=
W
-a W
2
-2
b
S
S
W
ab - 2 ab - 2
T
X
V = at + c 1 dir.
-1
A B C D E
t = 0 için V = V0 veriliyor.
V0 = c 1 bulunur.
Böylece hızın zamana bağlı denklemi
V = V0 + at elde edilir. Bu denklem integrali
alınırsa
olacağından
# Vdt = # (V0 + at) dt
b
1
& ab - 2 = - 1
a=
, -1 =
ab - 2
ab - 2
t2
Vt = V0 : t + a + c 2
2
6
a =-b
S
t = 0 için S = 0 olacağından 0 = c2 bulunur.
a+b = 0
O hâlde
A B C D E
24.
x2 - 4
x 2 - 36
S = V0 t +
≤0
x
x2 - 4
x 2 - 36
21.
D
5
C
1 2
at bulunur.
2
–6
+
–2
–
2
+
–5,–4,–3,–2
A B C D E
6
–
+
2,3,4,5
PNN sıranın önemi yok
27.
3
4 4 3 3!
: : :
=
7
8 7 6 2!
5
45°
A
x 1 + x 2 + ... + x n
≥ n x 1 : x 2 ...x n
n
A B C D E
5
Verilen özellikten,
olduğu anlaşılıyor.
B
c
4
2ab + +
= min (R) olsun.
a bc
9
5
8
x
AD : ( AB + BC) = AD : AC
1444244
43
3
1
2
2ab +
= 25
A B C D E
2ab +
25.
2M
2N
=
olmak üzere
2y
2x
V vektör uzayını üreten U kümesi doğrusal
bağımsız ise V vektör uzayının bir tabanı
olurdu. Bu durumda da Boy(V) = 2 olurdu.
Halbuki Boy(V) = 1 verildiğinden U kümesinin doğrusal bağımlı olması gerekir. Buna
-1 1
= 0 & k = - 4 bulunur.
göre
4 k
A B C D E
≥ 3 x1 : x2 : x3
c
4
+
a bc
c 4
≥ 3 2ab : :
a bc
3
c
4
+
a bc
≥2
3
c
4
2ab + +
≥6
a bc
1 444 2 4 44
3
min = 6
M(x, y)dx + N(x,y)dy = 0
22.
x3
x1 + x2 + x3
= AD : AC : cos 45°
= 5:5 2 :
x2
1
AC
diferansiyel denklemine tam diferansiyel
denklem denir. Bu durumda D seçeneğinde
A B C D E
(2xy + 3x2)dx + x2ydy = 0
_
2M
= 2x b
b
2y
b 2M
2N
!
`
2x
b 2y
2N
2
= 2xy
N= x y&
bb
2x
a
M = 2xy + 3x 2 &
olduğu için tam diferansiyel denklem değildir.
A B C D E
6
28.
E(x) = 3 tür.
E(5x + 1) = 5E(x) + 1
= 5(3) + 1
= 16 bulunur.
A B C D E
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTİ
29.
TG – 5
Önce x in marjinal fonksiyonunu bulalım:
P (x) =
2
x+y
y=1
15
/ P (x, y) = /
y
32.
z
34.
O (0,1)
(8,4,2)
d
x+1 x+2
=
+
15
15
y
2x + 3
olur.
=
15
M(x,y)
d
4
(d): 5x – 12y + 1 = 0
x
Z
] 2x + 3 ,
P (x, y) = [ 15
] 0 ,
\
x = 1, 2, 3 için
Küre x - eksenine teğet ise merkezi M(8, 4, 2)
x - eksenine uzaklığı R dir.
di€er durumlarda bulunur.
R2 = 42 + 22
d2 = |OM|
Geometrik yere ait bir nokta M(x, y) olsun.
(x - 0) 2 + (y - 1) 2 =
R2 = 20 dir.
A B C D E
O hâlde kürenin denklemi
x 2 + y 2 - 2y + 1 =
(x – 8)2 + (y – 4)2 + (z – 2)2 = 20
A B C D E
| 5x - 12y + 1 |
5 2 + 12 2
| 5x - 12y + 1 |
13
13x 2 + 13 2 - 26y + 13 = | 5x - 12y + 1 |
13x 2 + 13y 2 - 26y + 13 = " (5x - 12y + 1)
(+) olan› alal›m.
13x 2 + 13y 2 - 26y + 13 = + 5x - 12y + 1
2
13x + 13y 2 - 5x - 14y + 12 = 0
30.
x, 5 elde etmek için yapılan denemelerin
sayısını göstersin.
P (Zar›n befl gelmesi) =
çemberi elde edilir.
A B C D E
1
6
P (Zar›n befl gelmemesi) =
5
d›r.
6
Z
x-1
] c 1 m : c 5 m , x = 1, 2, ...
P ( x) = [ 6
6
]
0
, di€er durumlarda
\
A B C D E
33.
A
31.
90-a
B
90-a
2a 2a
a
a H
n tane farklı düzlem uzayı en çok
n
n
n
n
c m + c m + c m + c m alt uzaya ayırır.
0
1
2
3
D
a
C
5
5
5
5
c m + c m + c m + c m = 1 + 5 + 10 + 10
0
1
2
3
a
= 26 bulunur.
E
A B C D E
Verilen bilgiler kullanılarak yukarıdaki gibi
üçgen çizilir. Açıları yerleştirelim.
Yukarıdaki üçgenden;
I. DA = DH = DC doğru
%
%
II.
m (ADE) = m (ABC)
%
%
III.
m (AED) = m (ACB)
olduğu görülür.
A B C D E
7
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTİ
A6
35.
120°
a
A1
30°
30°
a
30°
TG – 5
A5
37.
60°
(E2): 2y + z = 0 düzleminin normali
c = ( 5 , - 3 , m)
A4
(E1): 3y – z = 0 düzleminin normali
n 1 = ( 0, 3, - 1)
b = ( 1 , 1, - 2)
a
av3
39.
a = (2, m + 2, - 1)
n 2 = ( 0 , 2 , 1)
E2
vektörleri aynı bir düzleme paralel ise
A2
A3
2
m+2
1
1
5
-3
-1
- 2 = 0 olmal›d›r.
m
a
Şekilden
Bu determinant hesaplanırsa
a:a 3
a2 3
Taral› Alan =
=
2
2
m 2 + 10m + 24 = 0 olup
Alt›gen Alan = 6 :
6a
O hâlde ürün =
=
/ m = - 10 dur.
a2 3
tür.
4
2
E1
A B C D E
cos a =
3
4
a2 3
2
6 a2 3
4
=
:
n1
a
n2
a
=
2
a2 3
cos a =
= 3 bulunur.
n1 : n2
n1 : n2
0+6-1
0+9+1 : 0+4+1
5
10 : 5
1
2
& a = 45°
A B C D E
A B C D E
38.
A
S
B
C
A(0, 0, 3)
B(1, 1, 1)
C(2, –2, 3) ise
AB = (1, 1, - 2)
36.
AC = (2, - 2, 0) d›r.
y
P(x,y)
2S = | AB x AC | dir.
det = –4
–3
x
3
AB x AC :
1 1–2 1 1
2 –2
0 2–2
det = –4
(x - 3) 2 + y 2
& y 2 = 12x parabolü elde edilir.
Normali n 1 = (m, m + 3, - 7)
(P2): 5x + 3y + (m – 7) : z + m + 3 = 0
P1 = P2 & n1 = n2 olur.
= 16 + 16 + 16
Geometrik yere ait bir nokta P(x, y) olsun.
(P1): mx + (m + 3)y – 7z + 5 = 0
Normali n 2 = (5, 3, m - 7)
2S = | AB x AC |
x=3
|x + 3 |=
det = –4
40.
O hâlde n 1 : n 2 = 0 d›r.
=4 3
(m) : (5) + (m + 3) : (3) + (–7) : (m – 7) = 0
S = 2 3 br 2
A B C D E
A B C D E
5m + 3m + 9 – 7m + 49 = 0
m = –58
A B C D E
8
2014 – ÖABT / MTİ
TG – 5
41.
I. kazanım geometri,
II. kazanım sayılar,
44.
III. kazanım ölçme,
IV. kazanım cebir öğrenme alanı kapsamındadır.
Olasılık ve istatistik öğrenme alanının kapsamında olan bir kazanım verilmemiştir.
A B C D E
Matematik profesörleri genelde matematiğin bir alanında derinlemesine uzmanlaşmış kişilerdir. Hâl böyleyken matematik öğretimi için matematik özel öğretim
yöntemlerine ek olarak sadece bir alanda
uzman olmak yetmez. Eğitim psikolojisi,
ölçme değerlendirme, öğretim yöntemleri
ve öğretim yapılacak yaş grubunun bilişsel
özelliklerinden de haberdar olmak gerekir.
47.
Sayılar öğretilirken bir basamaklı, iki basamaklı gibi öğretileceğinden iki basamaklı
bir sayı için bir basamaklı sayıların öğrenilmesi ön şarttır.
A B C D E
A B C D E
48.
Matematik öğretiminin temel ilkelerinden
bazıları
●● Kavramsal temellerin oluşturulması
●● Önşartlılık ilişkisi
●● Anahtar kavramlara önem verme
●● Araştırma çalışmalarına yer verme
42.
Matematiğin ögeleri
sayılabilir.
●● mantık,
45.
●● sezgi,
A B C D E
Matematiğin konu alanları
●● sayılar
●● çözümleme,
●● cebir
●● yapı kurma,
●● ölçüler
●● genellik,
●● şekiller ve cisimler
●● bireysellik,
●● veri işleme
●● estetik
olarak özetlenebilir. Bu durumda matematik öğretimi matematiğin bir konusu olamaz.
olarak sıralanabilir. Bu durumda teori matematiğin bir ögesi değildir.
A B C D E
A B C D E
49.
Matematik öğretiminde kazandırılacak bilgilerin öğretimde başka bir bilginin temele
alınmak zorunda olması ön şartlılık ilişkisidir.
A B C D E
50.
43.
Parçadan anlaşılacağı üzere ülkemiz
uluslararası sınavlarda başarısız sonuçlar
almıştır. Bunun üzerine başta matematik
ve fen bilimleri olmak üzere 2004 - 2005
ders yılından itibaren “Yapılandırıcı eğitim
modeline” geçilmiştir. B, C, D ve E seçeneklerinde verilen özellikler yapılandırıcı
eğitim modeline yani yeni programa uygun
özelliklerdir. A seçeneğinde verilen ifade
ise 2004 - 2005 yılları öncesindeki matematik öğretimi için doğru bir ifadedir.
A B C D E
46.
Matematik bilgi, kendi gelişmesinde yine
matematik bilgi yardımıyla yapar. Her ne
kadar öteki bilimlerden de faydaları olsa
da o bilgileri sadece araç olarak kullanılır.
Matematik kendi bilgisini kendisi üretir ve
diğer tüm bilimlerin hizmetine sunar. Bu
durumda, matematik kendi gelişmesinde
diğer bilimlerden bolca yararlanmaz.
A B C D E
9
Matematiğin genel amaçları olarak Matematik Öğretim Programı’nda da açıklandığı
gibi bireyden matematik ve sanat ilişkisini
kurabilecek, estetik duygular geliştirecek
davranışlar beklenir.
A B C D E
Download

TG – 5 - İhtiyaç Yayıncılık