Proudění v potrubí:
provoz potrubí, silový účinek proudu, hydraulický ráz
K141 HYAR
Proudění v potrubí
ČE
ČT
ČE
ČT
SR
BR
RK
rovnice ztrát
K141 HYAR
p A v 2A pB v B2
H



Z
g 2g g 2g
Q  v1  S1  v 2  S2  v j  S j
 Lj
 v j2
Z  Z t  Zm    λ j
   ji 
 D
 2g
j


Proudění v potrubí
1
Poznámka:
tzv. „hydraulicky dlouhé potrubí“
Zm  Z t
αv 2
 Z t
2g
K141 HYAR

Z  Zt

αv 2
0
2g

Proudění v potrubí
ČE  ČT
2
• otevřené a velké nádrže
pA = pB = 0 (přetlaky)
vA = v B = 0
BR: H = Z
výtoková ztráta
• výtok z potrubí do volna
pB = 0
2
αv
BR: H 
Z
2g
není výtoková ztráta
K141 HYAR
Proudění v potrubí
3
PODTLAKY V POTRUBÍ
|pva|max  (6  8).104 Pa
pva
g
podtlaky  kavitace
 (6  8) m v. sl.
vždy posoudit!
max
• místa s vysokou polohovou výškou násoska (vrchol je nad
hladinou v horní nádrži)
s
SR
Z
ČE
ČT
K141 HYAR
BR 0 - 1:
p0 αv 02
p1 αv12
h0 

 h1 

Z
ρg 2g
ρg 2g
h0  0, v 0  0, p0  pa , h1  s 
p1 pa
αv12


s
Z
ρg ρg
2g
pva
p  pa
pro
 1
 smax
ρg max
ρg max
Proudění v potrubí
4
SILOVÝ ÚČINEK PROUDU:
x
F2
vnější síly na vymezený
 
objem kapaliny:  Fi  F
Výpočtová vektorová rovnice
pro reálnou kapalinu:
v2
F1
FR
v1



 F      Q  v 2  v 1 

v1  vstupní 
 rychlost

v 2  výstupní 
2
y
1
 
  
 F  F1  F2  G  FA
G
FA


FR   FA
F1 = p1S1 ... tlaková síla na vstupním profilu
F2 = p2S2 ... tlaková síla na výstupním profilu
FA ... síla stěny vedení (potrubí) na proud kapaliny
FR ... síla proudu kapaliny na stěnu vedení (reakce na FA)
β … Boussinesqueovo číslo [-]
K141 HYAR
Proudění v potrubí
5
APLIKACE
KDE: v situacích, kde změna směru nebo velikosti rychlosti proudění tekutiny.
Výpočet silových účinků
- při dimenzování a tvarové optimalizaci obtékaných prvků, stanovení
hydraulických odporů a výpočtu výkonů hydrodynamických strojů …
– hydrodynamická síla na stěny a armatury potrubí, rotující kanály
(lopatky) turbín (např. Francisova a Kaplanova) a čerpadel, obtékané
povrchy tuhých těles, stavidla atd
K141 HYAR
Proudění v potrubí
6
Řešení: SILOVÝ ÚČINEK PROUDU
(oblouk, koleno, zakřivený kanál …)
Vektorová rovnice
 
 


F1  F2  G  FA  Qv 2  v1
F1 – tlaková síla na vstupním profilu
(F1 = p1S1)
F2 – tlaková síla na výstupním profilu
(F2 = p2S2)
G – tíha kapaliny
Q1v1 – průtoková síla na vstupním profilu
Q2v2 – průtoková síla na výstupním profilu
FA – síla vedení (potrubí) působící na kapalinu
FR – reakce, silový účinek kapaliny


  
 
FR   FA  F1  F2  G  ρQv1  v 2 
K141 HYAR
Proudění v potrubí
7
Řešení: SILOVÝ ÚČINEK PROUDU
(oblouk, koleno, zakřivený kanál …)
• vektorová rovnice – lépe řešení ve složkách,
• velké tlaky a malé rozměry potrubí (kanálu) → G zanedbat.
=> zápis rovnováhy sil v oblouku potrubí ve složkách při zanedbání G:
FRx  F1  cos   F2  cos  Qv1  cos   v 2  cos
FRy  F1  sin   F2  sin   Qv1  sin   v 2  sin 
2
2
FR  FRx  FRy , tg 
K141 HYAR
FRy
FRx
Proudění v potrubí
8
PŘÍKLAD – dělící kus potrubí
Určete velikost a směr síly F, jakou
protékající voda působí na vodorovný dělící
kus potrubí (viz. obrázek) při průtoku
Q1 = 24 m3/s. Průměry potrubí: D1 = 2,5 m,
D2 = D3 = 1,8 m. Průtok v profilu 2 je Q2 =
Q1/3, přetlak v profilu 2 pp2 = 340 kPa.
Při výpočtu zanedbejte energetické ztráty.
Řešení:
1. Výpočet Q, S, v:
Q2 
Q1 24

 8 m3 / s,
3
3
Q3  Q1  Q2  24  8  16 m3 / s,
  D22   1,82
  D12   2,52
2
S 2  S3 

 2,545 m2,
S1 

 4,909 m ,
4
4
4
4
Q
24
Q
8
Q
16
v1  1 
 4,889 m / s, v 2  2 
 3,143 m / s, v 3  3 
 6,288 m / s.
S1 4,909
S2 2,545
S3 2,545
2. Výpočet tlaků p:
pro zadané p2  340 kPa  340000 Pa,
BR 2 – 3:
BR 1 – 2:
v12 p1 v 22 p2



 p1  332989 Pa,
2g g 2g g
K141 HYAR
v 3 2 p3 v 2 2 p 2



 p3  325175 Pa.
2g g
2g g
Proudění v potrubí
9
PŘÍKLAD – dělící kus potrubí
Určete velikost a směr síly F, jakou
protékající voda působí na vodorovný dělící
kus potrubí (viz. obrázek) při průtoku
Q1 = 24 m3/s. Průměry potrubí: D1 = 2,5 m,
D2 = D3 = 1,8 m. Průtok v profilu 2 je Q2 =
Q1/3, přetlak v profilu 2 pp2 = 340 kPa.
Při výpočtu zanedbejte energetické ztráty.
Řešení:
3. Výpočet síly F:


vodorovná složka síly F:
Fx  p1S1  p2S2 cos 30  p3S3 cos 30  Q1v1  Q2v 2 cos 30  Q3 v 3 cos 30 
 177106 N  177,1 kN,
svislá složka síly F:
  Fy  p2S2 sin 30  p3S3 sin 30   Q2v 2 sin 30    Q3v 3 sin 30   909208 N  909,2 kN.
F  Fx 2  Fy 2  926,3 kN,
Velikost výsledné síly F:
úhel odklonu síly F od vodorovné složky:
K141 HYAR
  arctg
Proudění v potrubí
Fy
Fx
 77,98.
10
NEUSTÁLENÉ PROUDĚNÍ V POTRUBÍ - hydraulický ráz
Vznik hydraulického rázu:
rychlá manipulace s uzávěrem nebo výpadek/rozběh čerpadla

prudká změna tlaku (hydraulický ráz) - opakující se extrémní fluktuace nízkého a
vysokého statického tlaku,

je problémem zejména u dlouhých potrubí, ráz může roztrhnout potrubí nebo
čerpadlo.
Protirázová ochrana:
•
•
dostatečně pomalá manipulace s uzávěry
větrníky, vyrovnávací komory …
Princip vzniku rázu (např. při náhlém uzavření uzávěru):
•
přeměna kinetické energie proudu deformační prací na energii tlakovou v
potrubí (stlačením kapaliny a roztažením stěny potrubí) a zpět
K141 HYAR
Proudění v potrubí
11
RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: průběh typického rázu
Zanedbání ztrát => hydraulický ráz se neustále opakuje:
K141 HYAR
Proudění v potrubí
12
RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: různé průběhy rázu
Výtok z nádrže potrubím, na konci potrubí
uzávěr. Rázová perioda μ = 1 s. Uzávěr je
zcela uzavřen v čase Tu.
větrník: tlaková nádoba vyplněná vzduchem
(při uzavření uzávěru voda proudí do nádoby a postupně je bržděna
stlačovaným vzduchem)
Rázová výška v místě uzávěru
▬▬
přímý ráz bez
uvážení ztrát
Tu = 0 s
▬▬
přímý ráz s
uvážením ztrát
Tu = 0 s
▬▬
nepřímý ráz
Tu = 3,5 s
použití větrníku
Tu = 0 s
▬▬
K141 HYAR
Proudění v potrubí
13
Download

null