VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ – TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA
ZÁSOBOVÁNÍ HASIVY
NÁVODY DO CVIČENÍ
pracovní verze
x
v
a
H = ymax
Jana Rautová
OSTRAVA 2009
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Obsah
Obsah
2
1. Hydromechanika
4
2. Bernoulliho rovnice pro ideální kapalinu
17
3. Bernoulliho rovnice pro skutečnou kapalinu
19
4. Měření rychlosti
23
5. Tlaková čára potrubí
26
6. Neustálené proudění, hydraulický ráz
29
7. Čerpadla
32
8. Vodní paprsek
57
9. Výpočet potrubí a potrubních sítí
64
Použité značení
99
Literatura
102
2
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Předmluva
Sbírka příkladů „Zásobování hasivy – návody do cvičení“ je určena jako studijní pomůcka pro
posluchače Fakulty bezpečnostního inženýrství, VŠB-TU Ostrava, kteří studují v bakalářském
studijním programu Techniku požární ochrany a bezpečnosti průmyslu.
Základy hydromechaniky a hydrodynamiky jsou nezbytné pro řešení praktických inženýrských úloh
v řadě oborů, především při dopravě kapalin. Kromě teoretických znalostí je podmínkou řešení úloh i
schopnost aplikovat nově nabyté poznatky v praxi.
Skripta jsou rozdělena do devíti kapitol. Úvod každé kapitoly je věnován stručnému přehledu teorie a
výčtu nedůležitějších vzorců a konstant potřebných pro zdárné zvládnutí příkladů. V každé kapitole lze
nalézt několik vzorově řešených příkladů pro lepší názornost dané problematiky. Obsahem jsou
základy hydromechaniky a její aplikace do specializovaného oboru výše uvedeného studijního
programu, jsou to především aplikace v oblasti potrubí a potrubní sítě, vodní paprsek a čerpadla.
V první kapitole se procvičí základy z hydromechaniky – fyzikální vlastnosti tekutin, hladinové plochy,
rozdělení proudění, výpočet součinitele tření, výpočet měrné ztrátové energie, hydraulické odpory a
rovnice kontinuity. Ve druhé a třetí kapitole jsou uvedeny příklady na procvičení Bernoulliho rovnice
pro ideální a skutečnou kapalinu. Další kapitola se zabývá měřením rychlostí v potrubí. Pátá kapitola
procvičuje oblast výpočtů tlakové čáry potrubí. V šesté kapitole si studenti osvojí neustálené proudění
a hydraulický ráz. Sedmé kapitole je věnována obzvláště velká pozornost, jelikož si studenti procvičí
především výpočet základních parametrů čerpadla a též řazení čerpadel. V další kapitole se naučí
počítat dráhu vodního paprsku ve vakuu a v ovzduší, a obalovou křivku. Poslední kapitola je věnována
výpočtu potrubí a různých potrubních sítí – s odporem či s výtokem nebo různě řazená potrubí.
Ve skriptech je používána soustava jednotek SI. Označení je převzato ze skript „Bojko, M.;
Kozubková, M.; Rautová, J. Základy hydromechaniky a zásobování hasivy.“ [1], která jsou doporučena
jako podklad pro úspěšné zvládnutí přednášené látky.
Recenzent: Ing. Ondřej Zavila, Ph.D.
3
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
1. Hydromechanika
Stavové veličiny
Teplota T se měří ve stupních Celsia, absolutní je vyjádřena v Kelvinech [°C , K ] . V našem případě
se proudění bude považovat vždy za izotermní, tj. T = kons. . Údaj teploty bude sloužit jen pro přesné
určení fyzikálních vlastností tekutiny, jako je hustota a viskozita.
Tlak kapaliny [Pa ] je tlaková síla, působící na jednotku plochy. Je-li tlak rovnoměrně rozložen, je dán
F
poměrem p = . Tlak v kapalině působí vždy kolmo na plochu a v daném místě je ve všech směrech
S
stejný. Na kapalinu v nádobě působí v klidu z hmotnostních sil tíže zemská. Pak v libovolném místě
kapaliny bude definován tzv. hydrostatický tlak jako p = p 0 + r × g × h . Tlak se dá vyjádřit absolutní nebo
relativní hodnotou. Absolutní tlak je vztažen k absolutní nule, tj. k absolutnímu vakuu, kdežto relativní
tlak je vztažen ke smluvené hodnotě tlaku, tj. k tlaku ovzduší (atmosférickému resp. barometrickému
tlaku). Platí tedy p abs = p 0 + p rel .
Fyzikální vlastnosti tekutin
Hustota r (měrná hmotnost) kg .m -3 je rovna poměru hmotnosti elementární částice tekutiny dm
[
]
k jejímu elementárnímu objemu dV obklopujícímu bod, v němž se hustota určuje r =
dm
. Hustota
dV
kapalin se mění s tlakem a teplotou jen nepatrně a bude považována za konstantní.
Objemová stlačitelnost Pa -1 je vlastnost tekutin a těles zmenšovat svůj objem při zvyšování
okolního tlaku. Stlačitelnost se vyjadřuje součinitelem stlačitelnosti, kdy úbytek objemu vyvolaný
DV 1
1 æ ¶V ö
÷÷
=
stlačením splňuje rovnici d = - çç
, kde DV = V - V0 je úbytek objemu
V è ¶p ø T= kons.
V Dp
[
]
V způsobený změnou tlaku Dp = p 0 - p .
Běžněji se užívá převrácená hodnota součinitele stlačitelnosti nazývaná modul objemové pružnosti
1
dp
kapaliny K [Pa ] , který při konstantní teplotě má tvar K = = -V
. Při stlačování kapaliny se její
dV
d
hmotnost nemění, proto lze psát m = r × V = konst . . Pro vodu je modul objemové pružnosti
K @ 2,1 × 10 9 Pa .
[
]
Stlačitelnost kapalin a plynů souvisí s rychlostí zvuku a m.s -1 , kterou se ve stlačitelném prostředí
šíří malé změny tlaku. Za předpokladu izoentropické (adiabatické) stavové změny pro rychlost zvuku u
dp
K
kapalin platí a t =
=
.
r
dr
Viskozita tekutin se projevuje za pohybu skutečných kapalin. Pohybují-li se sousední vrstvy kapaliny
různými rychlostmi, vzniká na jejich rozhraní smykové tření, které brání pohybu. Smykové napětí
dv
(tečné) od vazkosti nebo zkráceně vazké napětí je určeno klasickou formulí podle Newtona t = h
dy
dv
kde h je dynamická vazkost (viskozita) a
je gradient rychlosti ve směru kolmém na směr pohybu.
dy
N ×s
kg
h
=
= Pa × s . Kinematická vazkost v =
,
V soustavě SI je rozměr dynamické vazkosti [h ] =
2
r
m
m× s
[n ] =
kg m 3
= m 2 s -1 .
ms kg
Hladinové plochy jsou hladiny s konstantní hodnotou tlaku p = konst . , dp = 0 , případně dalších
skalárních veličin (teplota, hustota, …). Hladinové plochy mají v úlohách hydrostatiky význam při
výpočtu tlaků a tlakových sil.
4
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Z pokusů i z teorie hydrodynamické podobnosti vyplývá, že přechod laminárního proudění v proudění
turbulentní je určeno Reynoldsovým kritickým číslem. Reynoldsovo číslo je definováno vztahem
vd
[1] , kde v je střední rychlost tekutiny, d je charakteristický rozměr (např. při proudění
n
v potrubí se jedná o vnitřní průměr potrubí), n je kinematická vazkost proudící tekutiny. Pro proudění
v kruhovém potrubí je kritická hodnota Reynoldsova čísla Re krit = 2320 , jestliže platí Re £ Re krit , je
v potrubí laminární proudění. Jestliže platí Re > Re krit , je v potrubí turbulentní proudění.
Re =
Měrná ztrátová energie e z
[J .kg ] nebo [m
-1
2
]
× s -2 vyjadřuje úbytek měrné energie vlivem tření a lze
2
pz
v
= ghz = z
, kde p z je tlaková ztráta, h z je ztrátová výška a z je ztrátový
r
2
součinitel zahrnující třecí a místní ztráty.
ji vyjádřit jako e z =
Hydraulické odpory se dělí na
· třecí odpory, které jsou charakteristické tím, že závisí na délce potrubí, kanálu, apod.
· místní odpory, které vznikají v místech, kde se mění velikost rychlosti (změna průtočného
průřezu) nebo směr rychlosti (zakřivené potrubí), popřípadě obě tyto hodnoty současně
(armatury) a dochází přitom k odtržení proudu a vzniku vířivé oblasti.
Třecí ztráty v potrubí
Ztrátový součinitel z t
[1] třecího odporu je funkcí délky potrubí L a jeho průměru d , tj. je přímo
úměrný délce potrubí L a tzv. třecímu součiniteli l . Velikost tlakové ztráty p z či ztrátové výšky h z
lze odvodit analyticky a měrná ztrátová energie e z je určena rovnicí (tzv. Darcy-Weisbachova rovnice)
ez = z t
L
v2
L v2
=l
, kde ztrátový součinitel je z t = f ( L , d ) = l .
2
d
d 2
U laminárního proudění pro Re < 2320 je třecí součinitel definován jako l =
64
Re
[1]
pro kruhové
potrubí.
U turbulentního proudění je tečné napětí větší a proto jsou ztráty třením větší než u laminárního
proudění. Součinitel tření l je závislý na velikosti Reynoldsova čísla a relativní drsnosti l = f (Re,e ) ,
k
kde relativní drsnost stěny je e =
[1] a absolutní drsnost stěny potrubí je k [m] .
d
Rovnice pro třecí součinitel se nedá řešit analyticky, proto musela být stanovena experimentálně. Pro
0,3164
hladké potrubí (k = 0 ) v roce 1913 odvodil Blasius empirický vztah l =
, který platí
4
Re
(
)
v rozsahu Reynoldsových čísel Re k £ Re £ 8.10 4 . Nikuradse pro hladké potrubí udává podle výsledků
1
pokusů vzorec l =
, který platí pro Reynoldsova čísla Reñ 6.10 4 . Součinitel tření v
2
2 log Re l - 0,8
[ (
(
) ]
)
0.25
æ 100 k ö
Altšulově vzorci při uvažování drsnosti potrubí je explicitně vyjádřený ve formě l = 0.1ç
+ ÷ .
è Re d ø
Pro tuto oblast bylo různými autory odvozeno několik desítek rovnic, nejčastěji se však používá
1
. Tato rovnice je implicitní a l
vzorec, který odvodil Colebrook – White l =
2
é
æ 2 ,51 ö
kù
÷÷ + 0,27 ú
ê2 log çç
d úû
êë
è Re l ø
se musí řešit iterací. Proto byly v posledních letech mnoha autory odvozeny pro l explicitní vzorce.
Graficky zpracované závislosti součinitele tření na Reynoldsově čísle a případně drsnosti jako
parametru byly vyhodnoceny v diagramu autora Nikuradseho.
5
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Nikuradseho diagram l = f (Re, k )
Vliv drsnosti potrubí vyšetřoval Nikuradse (v letech 1930 až 1933), Colebrook a Churchill. Absolutní
drsnost potrubí k závisí na druhu materiálu, zpracování a provozních podmínkách (koroze, eroze).
Podle zkušeností různých autorů jsou v tabulce uvedeny drsnosti vybraných materiálů.
Absolutní drsnost materiálů potrubí k
Původní stav
[mm]
0,0015 až 0,003
0,04 až 0,1
0,03 až 0,12
0,05 až 0,1
0,15 až 0,5
Materiál potrubí
Tažené trubky mosazné, měděné, hliníkové
Bezešvé trubky ocelové
Tažené trubky ocelové
Svařované trubky ocelové
Pozinkované trubky ocelové
Vodovodní potrubí po 20-ti a více letech v provozu
Skleněné trubky, trubky z plastů
Pryžové hadice
Betonové potrubí
Korodovaný stav
[mm]
0,003 až 0,1
0,1 až 0,9
0,12 až 0,9
0,1 až 0,9
0,5 až 3,5
0,6 až 3,0
0,001 5 až 0,01
0,01 až 0,03
0,3 až 6,0
Místní odpory (ztráty)
V každém potrubí bývají vedle rovných úseků i různá kolena, odbočky, armatury, měřící zařízení,
čističe, chladiče apod. Kromě toho se může měnit i průřez potrubí. V těchto částech potrubí dochází
ke změně velikosti i směru rychlosti proudění, což vyvolá víření. Energie proudící kapaliny se
rozptyluje v místě potrubí, kde dochází ke změně vektoru rychlosti, proto je rozptyl nazván místními
ztrátami.
6
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Velikost místních ztrát, tj. ztrátová energie při místních ztrátách se vyjadřuje obdobně jako ztráta
p
v2
třením rychlostní výškou a ztrátovým součinitelem e z = z = ghz = z m
. Ztrátový součinitel z m [1]
r
2
závisí na druhu místní ztráty, konstrukčních parametrech armatur, drsnosti stěn, tvaru rychlostního
profilu a na režimu proudění. Určuje se především empiricky. Pro hodnoty Reynoldsova čísla Re ³ 105
jsou hodnoty ztrátového součinitele téměř konstantní.
Rovnice kontinuity, často nazývaná také rovnice spojitosti, vyjadřuje obecný fyzikální zákon
zachování hmotnosti. Rovnice kontinuity v jednorozměrném prostoru pro jednu a tutéž proudovou
trubici udává hmotnost tekutiny proteklé za jednotku času, tj. hmotnostní průtok Q m kg .s -1
Q m = r × S × v (pro stlačitelné proudění). Protože rovnice musí platit pro všechny body proudové trubice,
bude platit pro libovolné průřezy r 1 × S1 × v1 = r 2 × S 2 × v 2 = r × S × v = konst . Pro nestlačitelné kapaliny je
hustota konstantní ( r = konst . ), takže rovnice se zjednoduší na známý tvar vyjadřující objemový
[
[
]
]
průtok Q m 3 .s -1 , tj. objem kapaliny, která protekla za jednotku času Q = S × v = konst . .
Příklad 1.1
Ve zcela zaplněné tlakové nádrži je voda o tlaku p . Po vypuštění objemu DV vody klesl tlak na tlak
atmosférický, tj. p 0 = 1bar = 10 Pa abs . Určete objem vody v nádrži při zanedbání pružnosti
nádoby.
Zadáno:
Vypočtěte:
Výsledek:
pabs =
10 bar
m3
80.00
V =?
5
DV =
K =
36 dm3
2000 MPa
Příklad 1.2
Potrubí průměru d a délky l je naplněno vodou při atmosférickém tlaku. Jak velký objem DV je
nutno vtlačit do potrubí při tlakové zkoušce, aby se tlak zvýšil o Dp ? Potrubí považujte za tuhé, měrná
hmotnost vody je
r , modul pružnosti kapaliny je K . Určete součinitel stlačitelnosti d a teoretickou
rychlost zvuku a t .
K =
r =
Vypočtěte:
DV = ?
d =?
at = ?
DV
70
450
0.5
2E+09
1000
m
mm
MPa
Pa
-3
kg.m
Dp
m
MPa-1
Výsledky:
0.00278
0.00050
m.s-1
1414.21
3
d
Zadáno:
l =
d =
Dp =
l
Řešení:
vtlačený objem V =
K × DV
Dp
rychlost zvuku aT =
K
.
r
Þ
DV =
Dp × V
1
, teoretická
, součinitel stlačitelnosti d =
K
K
7
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 1.3
Stanovte posunutí pístu Dl hydraulického válce vlivem stlačitelnosti kapaliny při zatížení pístnice
silou F . Určete teoretickou rychlost zvuku v oleji a t , vypočtěte součinitel stlačitelnosti kapaliny d .
K =
Vypočtěte:
Dp = ?
Dl = ?
at = ?
d =?
l
1000
80
28000
900
1300
mm
mm
N
kg.m -3
MPa
olej
F
d
Zadáno:
l =
d =
F =
r =
K, r
Výsledky:
MPa
m
5.57043
0.00428
m.s-1
1 201.85
-1
MPa
Dl
0.00077
Řešení:
výpočet tlaku Dp =
Dp × V
p ×d2
p × d 2 Dp
F
4× F
=
,
výpočet
změny
délky
D
V
=
Þ
D
l
×
=
l
×
.
S p ×d2
K
4
4 K
h
Příklad 1.4
Stanovte povrchové napětí s vody, jestliže ve skleněné kapiláře o průměru d byla naměřena
kapilární elevace h .
Zadáno:
15 mm
h =
2 mm
d =
d
1000 kg.m -3
r =
Vypočtěte:
Výsledky:
-1
s =?
N.m
0.07358
Řešení:
h=
4 ×s
h×r ×g ×d
Þs =
.
r × g ×d
4
d
Příklad 1.5
Potrubím o průměru d proudí voda o teplotě t . Kinematickou viskozitu a hustotu odečtěte z tabulky.
Vypočítejte dynamickou viskozitu.
Zadáno:
0.1 m
d =
v
20 OC
t =
h,r
H2O
Vypočtěte:
Výsledky:
2 -1
u =?
m .s
1.0105E-06
-3
l
r =?
kg.m
998.2
Pa.s
0.001009
h =?
8
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Hustota vody, vzduchu a rtuti, dynamická viskozita a kinematická viskozita vody a vzduchu v závislosti
na teplotě
Hustota
Dynamická viskozita
Kinematická viskozita
r(t) [kg.m-3]
h(t) [Pa.s]
n(t) [m2.s-1]
Teplota
voda
suchý vzduch
voda
rtuť
suchý
voda
suchý vzduch
0
C
vzduch
0
999.9
13595.1
1.293
0.001794
1.720E-05 1.7938E-06 1.33024E-05
1
999.9
13592.6
1.288
0.001732
1.724E-05 1.7321E-06 1.33851E-05
2
1000
13590.1
1.284
0.001674
1.728E-05 1.6738E-06 1.34579E-05
3
1000
13587.6
1.279
0.001619
1.732E-05 1.6188E-06 1.35418E-05
4
1000
13585.2
1.274
0.001567
1.736E-05 1.5671E-06 1.36264E-05
5
1000
13582.7
1.27
0.001519
1.740E-05 1.5188E-06 1.37008E-05
6
1000
13580.2
1.265
0.001473
1.744E-05 1.4726E-06 1.37866E-05
7
999.9
13577.8
1.261
0.001429
1.748E-05 1.4289E-06 1.3862E-05
8
999.9
13575.3
1.256
0.001387
1.752E-05 1.3873E-06 1.3949E-05
9
999.9
13572.8
1.252
0.001348
1.756E-05 1.3479E-06 1.40256E-05
10
999.7
13570.4
1.247
0.00131
1.760E-05 1.3101E-06 1.41139E-05
15
999.1
13558
1.226
0.001145
1.785E-05 1.1456E-06 1.45595E-05
20
998.2
13545.7
1.205
0.001009
1.809E-05 1.0105E-06 1.50124E-05
25
997.1
13533.5
1.185
0.000893
1.832E-05 8.9600E-07 1.54599E-05
30
995.7
13521.2
1.165
0.000801
1.848E-05 8.0400E-07 1.58627E-05
Příklad 1.6
Závislost dynamické viskozity na absolutní teplotě je dána tabulkou, viz zadání. Najděte koeficienty
a k této závislosti ve tvaru
teplotu t 24oC a 58oC.
Zadáno:
t [oC]
h
h0
h = h 0 × e (- k ×T ) pomocí lineární regrese a určete hodnotu viskozity pro
Vypočtěte:
[Pa.s]
h0 = ?
23
2.25E-04
k =?
28
1.52E-04
32
1.18E-04
h 24 = ?
h58 = ?
38
7.89E-05
43
5.89E-05
48
4.52E-05
50
4.32E-05
Pa.s
Výsledky:
16872.08
K-1
-0.0614571
Pa.s
0.000197739
Pa.s
4.25433E-05
Řešení:
Teplota a viskozita v prvních dvou sloupcích se překopíruje do EXCELu, teplota se přepočítá na
absolutní, tj. T = t + 273.15 . Vytvoří se graf závislosti viskozity na teplotě, proloží se spojnice trendu
ve tvaru exponenciální funkce a vyhodnotí se koeficienty h0 a k .
9
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Závislost viskozity na teplotě
h [Pa.s]
0.00025
0.00020
0.00015
-0.0614571x
y = 16872.0799436e
R2 = 0.9930166
0.00010
0.00005
0.00000
290
295
300
305
310
315
320
325
T [K]
Příklad 1.7
Dvě potrubí o průřezech S1 a S 2 , kterými protéká objemový průtok Qv1 a Qv 2 , se spojují v jedno
potrubí o průřezu S 0 . Určete průřezy S 0 a S 2 , je-li zadáno S1 a střední rychlost ve všech úsecích
je stejná. Vypočítejte celkový hmotnostní průtok Qm .
Zadáno:
S1 =
r =
Vypočtěte:
v =?
S0 = ?
S2 = ?
Qm = ?
S1
5 m3.min-1 = 5/60 m3 s-1
Q V1
1
3 m3.min-1
0.04 m2
Q V0
890 kg.m -3
-1
m.s
2
0.064
m
2
0.024
kg.s-1
Q V2
Výsledky:
2.083
m
0
S0
Qv1 =
Qv 2 =
2
S2
118.667
Příklad 1.8
Ve vodorovném potrubí stálého průřezu d byla ve dvou průřezech vzdálených o délku l změřena
pomocí piezometrických trubic diference tlakové energie, tj. výšky h1 , h2 , a dále byla změřena
rychlost v proudícího oleje o kinematické viskozitě n a hustotě r . Určete měrnou ztrátovou energii
e z , tlakovou ztrátu p z a Reynoldsovo číslo Re .
10
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
=
=
=
5m
0.1 m
=
0.45 m
=
0.2 m
2 m.s-1
h1
l
d
v
h1
h2
n
r
Dh
Zadáno:
ez = ?
pz = ?
Re = ?
h2
= 0.00017 m2.s-1
=
890 kg.m -3
Vypočtěte:
Výsledky:
-1
J.kg
v
2.4525
Pa
2
1
2 182.73
1 176.471
l
Příklad 1.9
Jaký je rozdíl tlaků  Dp ve vodorovném vodním potrubí, který je měřen U-trubicí naplněnou rtutí.
Rozdíl výšek hladin je Dh .
Zadáno:
0.35 m
Dh =
r Hg =
13600 kg.m -3
Vypočtěte:
Dp = ?
Řešení:
Podmínka
Dh
1000 kg.m -3
p2
v
h
rv =
p1
Výsledky:
43262.10
Pa
Hg
rovnováhy
v
levém
a
pravém
rameni
diferenciálního
p L= p p Þ p1 + r v × g × h=¢ p 2 + r v × g (h ¢ - Dh ) + r Hg × g × Dh
Dp= p1 - p 2=
(r
Hg
U-manometru:
- r v )g × Dh .
Příklad 1.10
Stanovte tlakovou ztrátu p z třením na délce l ve vodorovném potrubí, jimž proudí vzduch o hustotě
r vz . Hustota měřící kapaliny je r l . Přepočtěte tlakovou ztrátu p z na ztrátovou výšku hz a měrnou
ztrátovou energii e z .
Zadáno:
l
0.03 m
900 kg.m
-3
r vz =
1.23 kg.m
-3
d
Dh =
rl =
Vypočtěte:
h
Výsledky:
Pa
264.508
-1
J.kg
215.047
m
21.921
Dh
pz = ?
ez = ?
hz = ?
vz
l
11
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 1.11
Otevřená svislá válcová nádrž je naplněna vodou o výšce h1 a olejem o výšce h2 . Tlak vody u dna
r o ? Jaká bude
výška hladiny v piezometrické trubici ( h ¢ ), když se nádrž uzavře a tlak v nádrži stoupne o Dp ?
nádrže je změřen piezometrickou trubicí s výškou hladiny h . Jaká je hustota oleje
Zadáno:
0.2 m
=
1.2 m
=
1.2 m
p
p0
r0
= 0.10132 MPa
1000 kg.m
=
0.01 MPa
olej
-3
Vypočtěte:
h
=
rV
Výsledky:
ro = ?
h¢ = ?
h2
=
kg.m -3
833.33
m
2.21936
h1
h1
h2
h
p0
rv
Dp
voda
Příklad 1.12
Tlak vody v potrubí se měří U-trubicí s otevřeným koncem. Rozdíl hladin rtuti v U-trubici je Dh .
Poloha spodní hladiny rtuti ve vztahu k ose potrubí je dána výškou h . Jak veliký je měřený tlak p ?
Jak se při stejném tlaku p v nádobě změní údaj v U-trubici, změní-li se h na h ¢ . Tlak ovzduší je p 0 .
Zadáno:
0.1 MPa
rv =
1000 kg.m -3
r Hg =
13600 kg.m -3
Vypočtěte:
p =?
Dh ¢ = ?
Pa
m
rV
Dh
=
p
Výsledky:
130214.80
0.33676
rHg
Dh'
0.3 m
1m
1.5 m
h
=
=
=
h'
Dh
h
h¢
p0
Příklad 1.13
Vypočítejte součinitel tření l , tlakovou ztrátu p z , ztrátovou výšku hz a měrnou ztrátovou energii e z
při proudění oleje v potrubí. Olej má měrnou hmotnost r a kinematickou viskozitu n . Určete průtok
Qv a druh proudění. Stanovte dynamickou viskozitu h . Průměr potrubí je d a jeho délka l . Rychlost
proudění je v .
12
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Zadáno:
=
=
=
=
1m
0.05 m
v
3 m.s-1
890 kg.m -3
= 4.0E-05 m2.s-1
Vypočtěte:
Re = ?
l
hz
pz
ez
Qv
h
=?
1
2
Výsledky:
3 750.00
0.04038
=?
m
0.3705
=?
Pa
3 234.80
=?
J.kg-1
=?
3
m .s
0.005890
=?
Pa.s
0.0356
-1
d
l
d
v
r
n
3.6346
l
Řešení:
Reynoldsovo
číslo
v×d
,
n
Re=
součinitel
tření
2
0.3164
l v
l= 4
, ztrátová výška hz = l
, tlaková ztráta
d 2g
Re
pz
v ×p × d 2
, objemový průtok Qv =
p z = r × g × hz , měrná ztrátová energie ez = g × hz =
,
4
r
dynamická viskozita h = u × r .
Příklad 1.14
Stanovte tlakovou ztrátu p z třením na délce l ve vodorovném potrubí o průměru d , jimž proudí
r a viskozitě n . Přepočtěte tlakovou ztrátu p z na ztrátovou
výšku hz a měrnou ztrátovou energii e z . Jaký je součinitel tření l a Re-číslo? Určete průtok Q v a
hmotností průtok Q m .
Zadáno :
l
d
v
r
n
=
=
=
=
v
5m
20 mm
hz
pz
ez
Qv
Qm
=?
m
=?
Pa
l
Výsledky:
500.00
0.1280
26.10
225 316.08
-1
256.04
-1
0.0012566
-1
1.105808
=?
J.kg
=?
3
=?
2
1
-1
4 m.s
-3
880 kg.m
= 1.6E-04 m2.s-1
Vypočtěte:
Re = ?
l =?
m .s
kg.s
d
rychlostí v minerální olej o hustotě
13
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 1.15
V oblouku o průměru d a poloměru r se mění směr proudění o úhel a . Stanovte ztrátovou výšku
hz , tlakovou ztrátu p z pro zadané hodnoty úhlu a . Součinitel místní ztráty odečtěte z přiloženého
=
=
=
=
0.25 m
0.375 m
=
25
o
=
45
o
=
90
o
=
Vypočtěte:
h z1
hz 2
hz 3
p z1
p z2
p z3
le1
r
d
r
v
r
a1
a2
a3
l
a
diagramu. Potrubím proudí vzduch střední rychlostí v . Stanovte ekvivalentní délku potrubí l e , je-li
součinitel tření l .
v
Zadáno:
2.5 m.s-1
1.2 kg.m -3
d
v
a [o]
0.02
Výsledky:
=?
m
0.016
=?
m
0.029
=?
m
0.058
=?
Pa
0.188
=?
Pa
0.341
=?
Pa
0.683
=?
m
0.625
le2 = ?
m
1.125
le3 = ?
m
2.275
a
r/d
Součinitel místní ztráty pro ohyb kruhového průřezu
Příklad 1.16
Stanovte ztrátovou výšku hz při proudění vody o kinematické viskozitě n v drsném potrubí o průměru
d , délce l , drsnosti k a rychlosti v . Přepočtěte ji na tlakovou ztrátu p z a měrnou ztrátovou energii
e z . Určete Re-číslo a součinitel tření l  pro drsné potrubí. Určete ztrátový součinitel tření v potrubí
zt .
14
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
Zadáno:
v =
3 m.s-1
250 mm
100
0.4
1000
1E-06
Vypočtěte:
Re
l
hz
pz
ez
zt
v
m
mm
kg.m -3
m2.s-1
d
d=
l =
k =
r =
n =
VŠB-TU Ostrava
z
l
Výsledky:
=?
=?
750 000
0.02040
=?
m
3.743
=?
Pa
36 718.830
-1
=?
J.kg
=?
36.719
8.160
l =
d =
860 m
150 mm
v max =
n =
Vypočtěte:
Y sp = f (Q V
v
p1
2 m.s-1
d
Příklad 1.17
Určete charakteristiku potrubí o vnitřním průměru d a délce l , jestliže tímto potrubím protéká ropa o
dané viskozitě n . Maximální přípustná rychlost pro dopravu ropy je v max . Vyšetřete režim proudění a
vykreslete charakteristiku v celém rozsahu povolené rychlosti. Potrubí je vodorovné.
2
1
Zadáno:
p2= 0
0.000085 m2.s-1
l
)
Řešení:
Nejprve se vyšetří režim proudění v potrubí výpočtem Reynoldsova čísla při maximální rychlosti.
Reynoldsovo číslo pro maximální přípustnou rychlost
Re = 3529 ,412 ñ 2320
Þ
Re =
v max × d
n
=
2 × 0 ,15
= 3529,412
8,5 ×10 -5
turbulentní proudění.
Přechod z laminárního do turbulentního proudění nastane při kritické rychlosti v krit
v krit =
Re ×n 2320 × 8,5 ×10 -5
=
= 1,315 m × s -1 .
d
0,15
Oblast laminárního proudění je vymezena rozsahem rychlostí 0 < v £ 1,315 m.s-1.
Odporovou křivku potrubí představuje funkční závislost měrné energie na objemovém průtoku
Ysp = f (Qv )
Ysp = g × hz = λ
8 l × Qv2
l v2
l 16Qv2
=λ
=
.
λ
d 2
d 2π 2 × d 4
d5 ×π2
64
, v oblasti turbulentní (bez
Re
0,3164
. Výpočet se
uvážení drsnosti potrubí) je třecí součinitel definován vztahem dle Blasia l =
4
Re
Součinitel tření je definován pro laminární proudění vztahem
provede v EXCELu a zapíše přehledně v následující tabulce:
15
l=
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
v
[m.s-1]
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.315
1.4
1.6
1.8
2
Re
λ lam
λ turb
0
352.941
705.882
1058.824
1411.765
1764.706
2117.647
2320
2470.588
2823.529
3176.471
3529.412
0.181
0.091
0.060
0.045
0.036
0.030
0.028
-
0.046
0.045
0.043
0.042
0.041
VŠB-TU Ostrava
Qv
[m3.s-1]
0
0.004
0.007
0.011
0.014
0.018
0.021
0.023
0.025
0.028
0.032
0.035
YSlam
[J.kg-1]
20.793
41.587
62.380
83.174
103.967
124.760
136.751
-
YSturb
[J.kg-1]
225.997
252.162
318.541
391.456
470.715
Závislost Y sp = f (Qv ) je možno zobrazit graficky.
Charakteristika potrubí Y s = f (Q v )
500
450
laminární proudění
400
turbulentní proudění
300
-1
Y s [Jkg ]
350
250
200
150
100
50
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
16
0.025
0.03
0.035
0.04
Q [m3s-1]
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
2. Bernoulliho rovnice pro ideální kapalinu
Tato rovnice je aplikací zákona zachování energie při proudění dokonalé kapaliny. Podmínka
r
r
r
r
r
r
rovnováhy sil Fo objemových, F p tlakových a Fs setrvačných Fo + Fp = Fs při proudění dokonalé
kapaliny je přitom vyjádřená Eulerovou rovnicí hydrodynamiky. Bernoulliho rovnice je tedy
integrálem Eulerovy rovnice hydrodynamiky po dráze. Při ustáleném proudění dokonalé kapaliny
v proudové trubici a za působení pouze tíže zemské je součet tlakové, kinetické a polohové energie
p v2
konstantní a Bernoulliho rovnice má tvar
+
+ h × g = konst . Pro dva průřezy téže proudové trubice
r 2
1 a 2 lze Bernoulliho rovnici pro ideální kapalinu napsat ve tvaru
kde
p1 v12
p
v2
+
+ h1 × g = 2 + 2 + h2 × g ,
r
r
2
2
p
v2
kinetická (pohybová) energie a h × g potenciální (polohová) energie.
je tlaková energie,
r
2
Pravidla pro užití Bernoulliho rovnice pro ideální kapalinu
1. V proudové trubici se zvolí dva průřezy. V jednom průřezu je nutno znát všechny veličiny ( p , v ,
h ). Druhý průřez se volí v proudové trubici v místě, kde je jedna hledaná veličina, přičemž ostatní
dvě veličiny jsou známé. Jestli-že v druhém průřezu neznáme rychlost, můžeme ji dopočítat
pomocí rovnice kontinuity.
2. Rozhodne se o způsobu dosazování tlaků (absolutní nebo relativní hodnoty), avšak do jedné a
téže rovnice se dosazují oba tlaky shodně. Tento zvolený způsob je pak uplatňován v celé
rovnici.
3. Zvolí se libovolná vodorovná rovina, která se považuje za ekvipotenciální plochu nulového
potenciálu. Zpravidla se volí tak, aby procházela jedním z vybraných průřezů, a to nejčastěji níže
položeným. Polohové výšky se pak určí ke zvolené vodorovné rovině.
Příklad 2.1
Z nádoby vytéká násoskovým potrubím o průměru d dokonalá kapalina o hustotě
r do tlaku ovzduší
p 0 . Nádoba je otevřená a na hladině je rovněž atmosférický tlak. Jsou dány výšky h1 a h2 .
Vypočítejte objemový průtok Qv a tlak p1 v nejvyšším průřezu násosky.
1
Zadáno:
12 cm
1000 kg.m
=
1m
=
1m
-3
p0
= 100000 Pa
Vypočtěte:
Qv = ?
p1 = ?
Výsledky:
3
d
0
h2
=
=
h1
d
r
h1
h2
p0
-1
m .s
v = konst
r
0.05010
2
p0
Pa (abs. tl.) 80 380.00
Řešení:
Napíšeme Bernoulliho rovnici pro hladinu (řez 0) a výtok z trubice (řez 2)
p0
p0 v 2
+ 0 + h2 × g =
+
+ 0 , z této rovnice určíme rychlost v = 2 g × h2 a objemový průtok
2
r
r
p ×d2
Qv =
v . Tlak p1 zjistíme z Bernoulliho rovnice pro hladinu (řez 0) a pro nejvyšší průřez
4
17
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
p0
p v2
+ 0 + h2 × g = 1 + + g (h1 + h2 ) . Jelikož chceme zjistit absolutní tlak, tak
r
r 2
násosky (řez 1)
p0 = 105 Pa .
Příklad 2.2
Z nádoby vytéká voda průtokem Qv svislým kuželovým potrubím o délce l , které se k výstupnímu
průměru d 2 zužuje pod úhlem d . Vypočtěte odpovídající výšku hladiny H a tlak p1 v místě 1 .
Atmosférický tlak p 0 je 101325 Pa.
Zadáno:
Qv =
l =
200 m .h
d2 =
75 mm
-1
1m
d1
1
o
p1
v1
H
10
d =
r = 1000 kg.m-3
Vypočtěte:
d
Výsledky:
l
v2
H
d1
p1
p0
0
3
=?
m.s-1
12.575
=?
m
8.060
=?
m
0.250
=?
Pa (abs.tl.) 169 943.16
2
18
p0 v
2
d2
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
3. Bernoulliho rovnice pro skutečnou kapalinu
Tato rovnice je aplikací zákona zachování energie při proudění skutečné kapaliny. Podmínka
r
r
r
r
rovnováhy sil při proudění skutečné kapaliny Fo + F p + Ft = Fs je vyjádřena Navier –Stokesovou
r
rovnicí. Do podmínky rovnováhy sil je nutno na rozdíl od ideální kapaliny zahrnout třecí síly Ft , které
existují v důsledku viskozity kapaliny. Bernoulliho rovnice pro skutečnou kapalinu obsahuje tedy další
člen, který představuje práci třecích sil na jednotku hmotnosti proudící tekutiny, což je měrná ztrátová
energie e z potřebná na překonání hydraulický odporů mezi dvěmi úseky proudové trubice. Nejčastěji
je Bernoulliho rovnice pro skutečnou kapalinu definována pro dva průřezy ve tvaru
p1 v12
p 2 v 22
+
+ h1 × g =
+
+ h2 × g + e z .
r
r
2
2
Měrná ztrátová energie vyjadřuje úbytek měrné energie vlivem tření a lze ji vyjádřit několika způsoby
p
v2
, kde p z je tlaková ztráta, h z je ztrátová výška a z je ztrátový součinitel
e z = z = ghz = z
r
2
zahrnující třecí a místní ztráty.
Pravidla pro užití Bernoulliho rovnice pro skutečnou kapalinu jsou stejná jako pravidla pro užití
Bernoulliho rovnice pro ideální kapalinu. Přibude pouze - měrná ztrátová energie e z zahrnující součet
všech hydraulických ztrát na úseku mezi průřezem 1a 2, pro něž se Bernoulliho rovnice píše, a přičte
se na té straně rovnice, která platí pro průřez proudové trubice ve směru proudění vzdálenější.
Příklad 3.1
Vzdálenost vodního zdroje k požářišti je l . Jaká bude tlaková ztráta p z , je-li tlaková ztráta v 100 m
hadice p z100 . Hadice o průměru d má průtok Qv , určete rychlost v .
Zadáno:
144 m
l =
p z100 =
Qv =
d =
400 kPa
800 l.min-1
75 mm
Vypočtěte:
Výsledky:
pz = ?
v =?
kPa
-1
m.s
576
3,018
Příklad 3.2
Dvě otevřené nádrže s rozdílnou výškou hladin h jsou spojeny gravitačním potrubím o délce l a
třecím součiniteli l . Stanovte potřebný průměr potrubí d tak, aby se dosáhlo průtoku Qv . Vypočtěte
rychlost v potrubí v .
p0
Zadáno:
450 m
l =
Vypočtěte:
d =?
v =?
17 m
h
h =
Qv =
l =
p0
0.1 m3.s-1
0.024
m
m.s-1
Výsledky:
0.22081
2.611
d
l
19
v
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Řešení:
Napíšeme Bernoulliho rovnici pro jednu a druhou hladinu v nádrži
p0
p
l v2
+ 0+ g ×h = 0 +0 +0+ l
, jelikož jsou v rovnici dvě neznámé (průměr a rychlost),
d 2
r
r
4 × Qv
v=
, a vypočítá se průměr
dosadí se z rovnice kontinuity za rychlost
p ×d 2
d=
16 × l × l × Qv2
l ×l × v 2
=
Þ d=
2 × g ×h 2× g × h×p 2 × d 4
5
8 × l × l × Qv2
.
g × h ×p 2
Příklad 3.3
Stanovte rychlost vody a průtok v potrubí o délkách l1 a l 2 a průměru d . Výška hladiny vody v
nádrži je h . Spočítejte relativní tlak p m naměřený na manometru před ventilem. Určete rychlostní
j a teoretickou výtokovou rychlost vt . Určete ekvivalentní délku potrubí l e pro místní
ztráty. Ztrátové součinitele jsou na vtoku z 1 , v koleni z 2 a ve ventilu z 3 . Součinitel tření je l .
součinitel
h
d
l1
l2
l
z1
z2
z3
r
=
=
2m
0.05 m
=
1.5 m
=
0.3 m
=
0.0203
=
1
=
3
=
6
=
Vypočtěte:
v =?
vt
j
Qv
le
pm
=?
p0
0
1
z1
h
Zadáno:
d
pm
z3
z2
l1
1000 kg.m -3
m.s
Výsledky:
1.829
m.s-1
6.264
-1
=?
QV , v 1
l2
2
p0
0.29199
3
-1
=?
m .s
=?
m
24.631
=?
Pa
10 238.27
0.00359
Řešení:
Uvažujeme ustálené proudění potrubím se zadanými parametry. Bernoulliho rovnice pro hladinu a
výtokový průřez (0-2) má po dosazení za odpory třením a místní tvar
p0
p
v2
æ l +l
ö v2
+0+ g×h = o +
+ 0 + ç l . 1 2 + z 1 +z 2 +z v ÷ . Z této rovnice lze vyjádřit skutečnou
r
r
2
d
è
ø 2
rychlost
v=
2× g ×h
=
l1 + l 2
æ
ö
+ z 1 +z 2 +z v ÷
ç1 + l
d
è
ø
rychlostní součinitel
j
2× g ×h
1
l +l
æ
ö
ç1 + l 1 2 + z 1 +z 2 +z v ÷
d
è
ø
= vt × j . Je zřejmé, že
je dán poměrem skutečné a teoretické rychlosti
20
vt =
2× g ×h ,
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
1
j=
l +l
æ
ö
ç1 + l 1 2 + z 1 +z 2 +z v ÷
d
è
ø
ekvivalentní délku potrubí l e =
jsou ztráty místní. Tlak
pm = r × g × h - r
=
VŠB-TU Ostrava
p ×d 2
v
v a
. Dále vypočteme objemový průtok Qv =
vt
4
(z 1 +z 2 +z 3 ) d , na které dojde ke stejně velké ztrátě třením, jako
l
p m před ventilem určíme z Bernoulliho rovnice pro průřezy 0 a 1
l ö
v2 æ
ç1 + z 1 + z 2 + l 1 ÷ .
2 è
dø
Příklad 3.4
Stanovte přetlak v nádrži p N , při kterém vytéká voda z připojeného potrubí o délce l a průměru d
l , ztrátový součinitel v koleně z k , a
ventilu z v . Vypočtěte rychlostní součinitel j , teoretickou výtokovou rychlost v t a průtok Qv .
rychlostí v . Dále známe výšku hladiny h , součinitel tření
l =
d =
zk
l
zv
h
r
=
0.3
=
0.02
=
18
=
=
=?
=?
l
zV
zK
r
1m
1000 kg.m -3
Výsledky:
Pa
p0
104 040.00
-1
m.s
=?
=?
l
d
Vypočtěte:
pN
vt
j
Qv
pN
3 m.s-1
6m
0.02 m
h
Zadáno:
v =
v
15.090
0.19881
3
-1
m .s
0.00094
21
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 3.5
K nádrži s hladinou ve výšce h a o přetlaku p je připojeno potrubí o délce l a průměru d .
l a ztrátový součinitel na vtoku do potrubí je z 1 . Kapalina proudí
rychlostí v . Určete velikost ztrátového součinitele ventilu z , teoretickou výtokovou rychlost vt ,
rychlostní součinitel j a průtok Qv .
Součinitel tření v potrubí je
Zadáno:
=
=
m
m
m.s-1
m
Pa
0.8
=?
=?
r
1000 kg.m -3
Vypočtěte:
vt
Qv
j
z
p
l
Výsledky:
-1
m.s
3
-1
m .s
z1
26.422
0.01571
=?
0.07569
=?
167.751
22
d
500
0.1
2
5
=
= 300000
0.001
=
=
=
=
h
l
d
v
h
p
l
z1
r
z
v
p0
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
4. Měření rychlosti
K měření místní rychlosti se používá Pitotova trubice a Prandtlova trubice. Pitotova trubice
(zahnuta proti směru proudění) měří celkový tlak. Statický tlak je měřen pomocí piezometrické trubice.
V ústí Pitotovy trubice je místní rychlost v1 = 0 m.s -1 , a tudíž tlak roven tlaku celkovému p c . Rozdíl
těchto tlaků p c - p s = p d je roven tlaku dynamickému, u kapalin tlaku kinetickému p d =
1
r × v 2 . Pak
2
pc - p s
p
= 2 d = 2 gDh , kde Dh = h1 - h2 .
r
r
Při měření rychlosti v potrubí s větším přetlakem se použije diferenční tlakoměr (např. U-trubice),
která je naplněna měřicí kapalinou o hustotě r m ñ r . Dynamický tlak pd = pc - ps se určí z měření na
U-trubici, tj. tlakovou výškou Dh . V rovině jsou tlaky v levém i pravém ramenu U-trubice stejné
p1L = p1P (viz hladinové plochy), takže platí p s + r × g × ho + r m × g × Dh = p c + r × g (ho + Dh ) , z čehož pro
rozdíl tlaků platí
pc - ps= g × Dh(r m - r ) . Rychlost tekutiny je pak určena vztahem
pro rychlost kapaliny v potrubí lze odvodit rovnici v = 2
v=
2
pc - p s
=
r
2 × g × Dh
rm - r
.
r
Měření střední rychlosti a průtoku (průřezová měřidla) se provádí měřením tlakové diference.
Měřidla jsou založeny na jednoduchém principu, kdy v potrubí dochází ke zúžení průtočného průřezu
a snímá se rozdíl statických tlaků diferenčním tlakoměrem před a za zúžením. Tlak je závislý na
velikosti průtoku. Mezi nejznámější patří průřezová měřidla - clona, dýza, Venturiho trubice. Měří se
tlaková ztráta vzniklá třením a vířením před a za měřidlem.
Venturiho trubice se skládá ze vstupního konfuzoru, krátké válcové části se zúženým průřezem a
z delšího difuzoru.
p v2
p
v2
Bernoulliho rovnice pro Venturiho trubici s vodorovnou osou má tvar 1 + 1 = 2 + 2 při průtoku
r
2
r
2
dokonalé kapaliny. Rovnice spojitosti je vyjádřena jako v1 × S 1 = v 2 × S 2 . Pro diferenciální manometr platí
vztah Dp = p1 - p2 = g × Dh(rm - r ) . Řešením těchto tří rovnic pro střední rychlost se dostane výraz
rm - r
.
r
éæ d ö
ù
êç 1 ÷ - 1ú
êëçè d 2 ÷ø
úû
Podrobný výpočet clony nebo dýzy uvádí norma ČSN ISO 5167-1. Střední rychlost v otvoru clony
nebo dýzy je dána obdobnou rovnicí jako u Venturiho trubice.
2 × g × Dh
v1 =
4
Příklad 4.1
Vypočítejte rychlost vody, která se měří Pitotovou trubici v ose potrubí. Určete dynamický tlak p d .
Zadáno:
hs =
0.3 m
hc =
r =
0.4 m
1000 kg.m -3
Vypočtěte:
v =?
pd = ?
Výsledky:
-1
m.s
1.40
Pa
981.00
Řešení:
Rozdíl celkového a statického je roven tlaku dynamickému, který je ekvivalentní kinetické energii
kapaliny p d =
r × g × hc - r ×g ×hs = r ×g (hc - hs )= r ×g × h =
23
1
r ×v 2 Þ v =
2
2× g ×h .
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 4.2
Vypočítejte rychlost vody v max , která se měří Pitotovou trubici v ose potrubí. Rozdíl celkového a
statického tlaku je měřen pomocí U-trubice naplněné rtutí o hustotě r m .
Zadáno:
Dh =
rm =
r =
0.017 m
13600 kg.m -3
1000 kg.m -3
Vypočtěte:
Výsledky:
v max = ?
pd = ?
-1
m.s
2.05
Pa.
2 101.30
0.08 m
=
0.75 m
=
=
0.43 m
1000 kg.m -3
Vypočtěte:
Výsledky:
-1
v1 = ?
Qv = ?
m.s
v1
v2
D
=
d
0.2 m
h2
=
h1
D
d
h1
h2
r
Dh
Příklad 4.3
Do potrubí o průměru D je zapojena Venturiho trubice s minimálním průměrem měřidla d . Vypočtěte
objemový průtok vody Qv , jsou-li výšky odečtené v tlakoměrných trubicích h1 a h2 . Proudící
kapalinu považujte za dokonalou.
Zadáno:
0.406
3 -1
ms
0.01275
Řešení:
p1 v12
p2 v22
+ +0=
+ +0
r
r
2
2
Bernoulliho rovnice bez ztrát
Rovnice kontinuity
S1 × v1 = S 2 × v 2
v2 =
Þ
S1
× v1
S2
Určení hydrostatického tlaku
p1 = r × g × h1 , p2 = r × g × h2
Rovnice kontinuity a hydrostatického tlaku dosadíme do Bernoulliho rovnice a odvodíme rychlost
v1 =
2( p1 - p 2 )
éæ D ö 4 ù
r êç ÷ - 1ú
úû
êëè d ø
=
2× r × g (h1 - h2 )
éæ D ö 4 ù
r êç ÷ - 1ú
úû
êëè d ø
=
24
2× g (h1 - h2 )
4
æDö
ç ÷ -1
èdø
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 4.4
Jaký je rozdíl tlaku Dp = p1 - p 2 na cloně, jestliže potrubím protéká voda o hustotě
r a na
připojené U – trubici, která je naplněna kapalinou o hustotě r m , je naměřen rozdíl hladin rtuti h .
Vypočtěte rychlost v vody v potrubí, pokud jsou známy průměry potrubí D a clony d . Ztráty na
cloně zanedbejte. Vypočítejte hmotnostní průtok Q m .
=
0.150 m
=
=
0.075 m
0.120 m
=
13600 kg.m -3
=
1000 kg.m -3
D
Vypočtěte:
Dp = ?
v =?
Qm = ?
1
2
2
Výsledky:
Pa
h
D
d
h
rm
r
d
Zadáno:
14 832.72
-1
m.s
-1
kg.s
1.406
24.846
m
25
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
5. Tlaková čára potrubí
Při návrhu potrubí je nutné vzhledem ke spolehlivé činnosti potrubí dodržet důležitou podmínku a sice,
že osa potrubí vždy leží pod čarou tlaku. Při řešení se využívá Bernoulliho rovnice napsaná pro
2
p
v2
p
v2
öv
æ l
začátek a obecně pro jakýkoliv další řez potrubím 1 + 1 + g × h1 = 2 + 2 + g × h2 + ç l + å z ÷
.
r
2
r
2
ø 2
è d
Příklad 5.1 Tlaková čára vodorovného potrubí
Stanovte průběh tlaků na délce vodorovného potrubí, kterým protéká vody rychlostí va a rychlostí vb .
Délka potrubí je l , průměr je d , drsnost je k t . Výsledek znázorněte graficky.
Zadáno:
va
vb
l
d
kt
=
2,5 m.s-1
=
-1
1
1 m.s
2
x
= 1000 m
=
Qv
v
l
150 mm
= 0,15 mm
Vypočtěte:
p = f (x )
Řešení:
Tlaková čára vodorovného potrubí
450000
400000
va = 2,5 m.s-1
350000
vb = 1m.s-1
p [Pa]
300000
250000
200000
150000
100000
50000
0
0
200
400
600
26
l [m]
800
1000
1200
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 5.2 Tlaková čára geodeticky proměnlivého potrubí
Potrubí je vedeno přes terénní skok. Jeho délka je l a průměr d . Uvažujte třecí ztráty l , místní
odpory zanedbejte. Stanovte tlakovou čáru, je-li terénní skok vysoký hg a rychlost proudění vody vs .
Stanovte tlak p1 potřebný ke splnění zadaných podmínek. Výsledek znázorněte graficky.
Zadáno:
l =
250 m
l1 =
l2 =
hg =
100 m
Qv
1 x, v
125 m
25 m
60 mm
d =
l = 0,026
vs =
3,5 m.s-1
l1
2
p2 = p0
hg
l2
Vypočtěte:
p = f (x )
Řešení:
Napíšeme Bernoulliho rovnici pro bod 1, pro bod 2 a obecně pro bod x
æp
öp
v2
p1 v12
v2
+
+ g × h1 = çç 2 + 2 + g × h2 + g × hz = ÷÷ x + x + g × hx + g × hzx
2
2
2
r
è r
ø r
podmínky
v1 = v 2 = v x = konst.
potom
p1 p x
=
+ g × hx + g × hzx po úpravě p1 = p x + g × hx × r + g × hzx × r po úpravě
r
r
x v2
p x = p1 - r × g × h x - r × g × hzx = p1 - r × g × hx - r × l
= p1 - A - B
d 2
pro x = l bude platit
250 3,5 2
l v2
+ r × g × h g = 1000 × 0 ,026 ×
×
+ 1000 × 9 ,81 × 25 = 908792 Pa
p1 = r × l
0 ,06 2
d 2
x
[m]
0
50
100
125
150
200
250
hgx
[m]
0
0
0
25
25
25
25
hzx
[m]
0
13,528
27,056
27,056
40,584
54,111
67,639
B
[Pa]
0
0
0
245 250
245 250
245 250
245 250
A
[Pa]
0
132 708
265 417
331 771
398 125
530 833
663 541
x v2
x v2
x v2
hzx = l
; B = r × g × hgx ; A = r × g × hzx = r × g × l
= r ×l
.
d 2× g
d 2
d 2× g
27
px
[Pa]
908 792
776 083
643 375
331 771
265 417
132 708
0
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Tlaková čára geodeticky proměnlivého potrubí
1000000
p [Pa]
800000
600000
400000
200000
0
0
50
100
150
200
250
300
x [m]
Příklad 5.3 Tlaková čára geodeticky proměnlivého potrubí
Potrubí o průměru d je vedeno v prvém a druhém úseku vodorovně, ve středním úseku stoupá pod
úhlem a do výšky h g . Jsou dány délky l 1 a l 2 . Uvažujte třecí ztráty se ztrátovým součinitelem l a
rychlost proudění va . Stanovte tlakovou čáru p = f (x ) . Zjistěte, jak se změní průběh tlaku, zvýší-li
se rychlost na vb . Určete tlak p1 na počátku potrubí pro oba režimy. Výsledek znázorněte graficky.
Zadáno:
l2
60 mm
d =
h g = 35,35 m
l1
l2
a
l
va
vb
=
75 m
=
125 m
=
45 °
ls
2
l1
1 x, v
a hg
Qv
= 0,028
=
2,5 m.s-1
=
5 m.s-1
Vypočtěte:
Výsledky:
p = f (x )
p1a = ?
p1b = ?
Pa
711367
Pa
1805117
Tlaková čára geodeticky proměnného potrubí
2000000
p [Pa]
1500000
vA = 2,5 m.s-1
vB = 5 m.s-1
1000000
500000
0
0
50
100
150
28
x [m]
200
250
300
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
6. Neustálené proudění, hydraulický ráz
Neustálený (nestacionární) stav proudění v potrubí vzniká při změnách průtoků nebo tlaků.
Neustálený stav může být vyvolán v nejjednodušším případě tak, že za předpokladu původně
ustáleného proudění kapaliny potrubím od nádrže se náhle zavře ventil na konci potrubí. Před
ventilem dojde k periodickým změnám tlaku, které se za předpokladu proudění skutečné kapaliny
s uvažováním tření budou utlumovat.
Neustálené proudění nestlačitelné kapaliny
Při velmi malých změnách tlaku lze zanedbat vliv stlačitelnosti kapaliny ( r = konst .) a k řešení
neustáleného
proudění
pak
slouží
rozšířená
Bernoulliho
rovnice
2
2
p1 v1
p2 v2
dv Dv v2 - v1
=
=
.
+
+=
g .h1
+
+ g .h2 + a.l + g .h z , kde zrychlení sloupce kapaliny je a =
dt Dt t 2 - t1
r
r
2
2
Při uzavírání armatury se sloupec zpožďuje (a < 0) - jedná se o zbrždění sloupce kapaliny, tj.
zrychlení je záporné. Pak dojde ke zvýšení tlaku (Dp > 0) .
Hydraulický ráz – stlačitelná kapalina
Jestliže jsou změny tlaku větší, je třeba přihlížet ke stlačitelnosti kapaliny a neustálené proudění se
řeší jako hydraulický ráz. U hydraulického rázu jde o přeměnu kinetické energie kapaliny
v deformační práci kapaliny. Z této rovnováhy vyplývá zvýšení tlaku při hydraulickém rázu
Dp = r .a s .Dv (Žukovského vztah, 1898), kde Dv je změna (rozdíl) rychlostí v počátečním a koncovém
stavu, as je skutečná rychlost šíření tlakových vln (tj. rychlost zvuku v potrubí) a r je hustota
kapaliny.
Totální hydraulický ráz je definován, jestliže doba uzavírání je menší než doba běhu vlny t uz £ T ,
kde T je doba běhu vlny v potrubí od ventilu k nádrži a zpět T = 2 × l . Skutečná rychlost zvuku
as
v kapalině se vyjádří jako
as = k
K
r
, kde k =
1
d K
1+
s E
. Kde K je modul stlačitelnosti kapaliny a k je
součinitel vyjadřující vliv pružnosti potrubí.
Při delší době uzavírání armatury, tj. t uz ñT , je zvýšení tlaku při hydraulickém rázu menší a tento děj se
označuje jako částečný hydraulický ráz.
Neustálené proudění nestlačitelné kapaliny
Příklad 6.1
Určete zvýšení tlaku Dp = p 2 - p1 při náhlém uzavření ventilu v potrubí o délce l . Uzavírání
proběhne za čas t u . Počáteční rychlost vody je v . Předpokládá se nestlačitelná kapalina a tuhé
potrubí.
Zadáno:
p0
2000 m
l =
tu =
1s
v =
r =
1 m.s-1
Vypočtěte:
a =?
Dp = ?
l
1000 kg.m
m.s
Výsledky:
-1
Pa
2 000 000
-2
2
1
-3
v
29
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
Řešení:
VŠB-TU Ostrava
Dv v1 - v 0 1 - 0
=
= -1 m.s - 2
=
Dt t 0 - t uz 0 - 1
p1
p
+ 0 + 0 = 2 + 0 + 0 + 0 + a ×l
(uzavřený ventil, bez ztrát)
r
r
Dp = p 2 - p 1 = -a × l × r = -(- 1) × 2000 × 1000 = 2 MPa
a=
zrychlení
Bernoulliho rovnice
zvýšení tlaku
Hydraulický ráz – stlačitelná kapalina
Příklad 6.2
Vypočtěte průtok Qv , celkový ztrátový součinitel
z pro potrubí délky l a průměru d , a rychlostní
součinitel j . Určete potřebný spád h . Stanovte zvýšení tlaku D p před ventilem při jeho náhlém
uzavření. Uvažujte pružné potrubí. Součinitel pružnosti potrubí je k , součinitel tření l , ztrátový
součinitel na vtoku do potrubí z 1 a ztrátový součinitel ventilu z 2 . Vypočtěte dobu běhu tlakové vlny
T . Stanovte maximální dobu uzavírání ventilu t z max , při které ještě dojde k totálnímu rázu. Uvažujte
modul objemové pružnosti vody K . Voda proudí v potrubí rychlostí v .
=
=
=
=
300 mm
0.9
0.024
=
0.5
=
1.2
=
=
2E+09 Pa
1000 kg.m -3
Vypočtěte:
Qv = ?
z =?
h =?
vt = ?
j =?
at = ?
Dp = ?
T =?
t z max = ?
z1
Výsledky:
m3.s-1
l
0.28274
321.700
m
263.160
-1
m.s
71.855
0.056
-1
m.s
1 414.214
Pa
5 656 000
s
6.285
s
6.285
d
l
d
k
l
z1
z2
K
r
4 m.s-1
4000 m
h
Zadáno:
v =
30
z2
v
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 6.3 Hydraulický ráz
Je dána soustava – nádrž, potrubí, ventil. Ustálený stav je dán hodnotami h0 , v0 , délka potrubí je l a
skutečná rychlost zvuku je as . Průměr potrubí je d a tloušťka stěny je s .
Zadáno:
h0
v0
l
as
d
s
l
=
=
100 m
2 m.s-1
=
1000 m
=
1000 m.s-1
100 mm
6m
= 0,022
=
=
Stanovte:
1) pro nestlačitelnou kapalinu stoupnutí tlaku před ventilem, jestliže při rovnoměrném uzavírání je
doba uzavírání t uz = 3 × s ;
2) stoupnutí tlaku při totálním rázu s využitím Žukovského vztahu.
Řešení:
1) Platí Bernoulliho rovnice pro neustálené proudění (v prvém
přiblížení neuvažujeme ztráty). Bernouliho rovnici napíšeme
pro začátek (2) a konec potrubí (1)
2
2
p2 v
p1 v
+
+ g ×0 =
+
+ g ×0 + a ×l
2
2
r
r
pak změna tlaku v bodě 2 je
æ 2ö
Dp = p1 - p 2 = - r × a × l = -1000 × ç - ÷ × 1000 = 0,667 MPa ,
è 3ø
kde a je zrychlení kapaliny
v
2
Dv v 0 - 0
= - 0 = - m.s -2 .
a=
=
3
Dt 0 - tuz
tuz
2) Doba běhu vlny (od bodu 1 k bodu 2 a zpět)
2 × l 2 ×1000
=
=2s
as
1000
podmínka totálního rázu je t uz £ T
T=
stoupnutí tlaku při totálním rázu s využitím Žukovského vztahu
Dp = r × a s × v0 = 1000 × 1000 × 2 = 2 MPa
31
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
7. Čerpadla
U hydrostatických čerpadel probíhá přeměna mechanické energie na energii tlakovou přímo na
pracovním prvku stroje Wmech ® DWtl , bez zprostředkujícího mezistupně.
U hydrodynamických čerpadel dochází k přeměně mechanické energie na hydraulickou. Přeměna
energie probíhá u těchto strojů nepřímo, tj. zprostředkovaně přes změnu kinetické energie kapaliny
Wmech ® DWkin ® DWtl .
Základní parametry čerpadel
průtok
Q
otáčky
n
měrná energie
dopravní výška
výkon
Y
H
P
příkon
účinnost
[m s , ls , lmin
[s ]
[J × kg ]; [m s ]
-1
3
-1
-1
, m 3 h -1
]
-1
-1
2
-2
Ph = Y × Qm = r × g × H × Q
Pp
[m]
[W ]
[W ]
h
[1]
hč =
P
Pp
kavitační (sací) vlastnosti
pVN - p SN
+ g (h zs + h zv )
r
Eulerová čerpadlová rovnice má tvar Yt = g × H t = u 2 × c u 2 - u1 × c u1 , Yt =
F2
v2
b2
u2
c2
2
c1
v1
c=v+u
a1
b1
v1
1
w
b1
c u1
c1
u1
u1
vstup
a1
c2
F2
a2
v2
c m2
a2
c 22 + u 22 - v 22 c12 + u12 - v12
2
2
cm1
Skutečná měrná energie čerpadla je Y = Yt - g × h zč = g (hs + hv ) +
b2
cu2
u2
výstup
D1
D2
Vektory rychlosti určující rychlostní trojúhelníky na vstupu a výstupu z oběžného kola:
r
c - absolutní rychlost kapaliny, tj. rychlost vůči vnějšímu pozorovateli, je vztažena na pevný
souřadnicový systém spojený se statorem čerpadla
r
- relativní rychlost, tj. rychlost kapaliny vzhledem k lopatkám a diskům oběžného kola, je
v
vztažena na souřadný systém, který rotuje spolu s oběžným kolem úhlovou rychlostí
r
- unášivá rychlost, tj. obvodová rychlost oběžného kola
u
Doplňující složky absolutní rychlosti jsou:
cm
- meridiánová rychlost (cm = c . sin a )
cu
- hybná (obvodová nebo unášivá) složka absolutní rychlosti c u = c × cos a ,
kde a je úhel mezi obvodovou a absolutní rychlostí, b je úhel mezi obvodovou a relativní rychlostí.
32
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Charakteristika čerpadla je závislost skutečné měrné energie Y (resp. skutečné dopravní výšky H )
na průtoku Q .
140
Y
130
120
Pracovní bod
čerpadla
p
[Jkg-1]
měrná energie potrubí Y [Jkg-1] a čerpadla Y
150
110
100
Yp
90
80
70
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
3 -1
Objemový průtok Q [m s ]
Čerpadlo při změně otáček
Předpokládá se např. regulační motor elektrický či spalovací nebo regulační převod. Z podrobnosti
rychlostních trojúhelníku vyplývají afinní vztahy pro parametry čerpadla v závislosti na otáčkách n a
n¢ , platí pro průtok
Q
n
=
, pro měrnou energii
n¢ Q ¢
2
2
æ Q ö
H
Y ænö
÷ , pro výkon
=
= ç ÷ = ç
ç Q¢ ÷
H ¢ Y ¢ è n¢ ø
ø
è
3
2
M k P n¢ æ n ö
Q H ænö
P
=
= ç ÷ a pro kroutící moment
=
=ç ÷ .
P¢ Q ¢ H ¢ è n¢ ø
M k¢
n P¢ è n¢ ø
Sací výška čerpadla
Měřítkem nebezpečí vzniku kavitace je Dy kavitační deprese
p SN p1 Dp c s2
=
+
+ + g (hs + hzs ) , z toho
2
r
r 1
r
424
3
Dy
p
p
p p
plyne 1 = SN - Dy - g (hs + hzs ) . Pro ochranu před kavitací je nutné, aby n á 1 . Pokud je p1 = pn ,
r
r
r r
pn p SN
=
- Dy krit - g (hskrit + hzs )
definujeme
kritickou
hodnotu
kavitační
deprese
nebo
r
r
p SN - pn Dy krit
hskrit
=
- hzs . Ochrana před účinky kavitace je jedním z důležitých problémů u čerpací
rg
g
techniky. Jednou z možností je volit sací výšku hsdov (dovolenou sací výšku) tak, aby pro daný stroj ke
kavitaci nedocházelo. Druhou možností je pak použití materiálu odolných proti kavitačnímu
p - pn Dy dov
opotřebení. Dovolená sací výška se určí hsdov £ SN
- hzs . Kavitační vlastnosti čerpadla lze
rg
g
vyjádřit tzv. zobecněnou (bezrozměrovou) kavitační charakteristikou pomocí Thomova kavitačního
Dy
součinitele s , který se především uplatňuje u vodních turbín. Definuje se jako s =
.
Y
33
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Spolupráce čerpadel
Sériové řazení čerpadel
blízko sebe
YC1+C 2 = YC1 + YC 2
Q C1 + C 2 = Q C1 = Q C 2
Sériové řazení čerpadel
daleko od sebe
YC1-P1+C 2 = YC1 - YP1 + YC 2
Q C1 + C 2 = Q C1 = Q C 2
Paralelní řazení čerpadel
blízko sebe
YC1+C 2 = YC1 = YC 2
QC1+C 2 = QC1 + QC 2
Paralelní řazení čerpadel
umístěných daleko od
sebe
YC1+C 2 = YC1 = YC 2
QC1+C 2 = QC1 + QC 2 ,red .
Příklad 7.1
Ověřte, zda v sacím hrdle čerpadla bude tlak p s větší než tlak nasycené vodní páry 20oC teplé, který
je dán jako p N . V sacím potrubí je dána rychlost, geometrické parametry, místní ztráty a drsnost.
Zadáno:
åz s
=
=
6.5 m
=
6m
=
80 mm
=
2.1 m.s-1
=
ps
2 kPa
C
hs
pN
ls
hs
ds
vs
vs
p0
ls , ds , ks , Szs
5
k s = 0.065 mm
r = 1000 kg.m-3
Vypočtěte:
Výsledky:
Re = ?
ls = ?
h zs = ?
m
0.0194
m
1.478
ps = ?
Pa
25 538.32
168 000
Řešení:
Pro sací
potrubí
p0
+ 0 + 0=
r
lze
napsat
Bernouliho
v s2
ps
+
+ g (hzs + hs ) .
2
r
Tlak v sacím hrdle je:
ps = p0 -
34
1
r × vs2 - r ×g × hs - r ×g × hzs .
2
rovnici:
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
Součinitel tření
VŠB-TU Ostrava
l se určí podle velikosti Reynoldsova čísla Re =
v×d
. V případě turbulentního
n
æ 100 k ö
÷
proudění, kdy se uvažuje drsné potrubí, se l určí dle Altšula jako l = 0.1ç
ç Re + d ÷
è
ø
2
æ l
ö v
výška je h zs = ç l + å z ÷
.
è d
ø2×g
Z výsledku výpočtu vyplývá, že tlak p s ñ p N , dojde k nasání kapaliny.
0.25
. Ztrátová
Příklad 7.2
Určete dopravní výšku H d , příkon Pp a výkon P čerpadla, jestliže je zadána sací hs a výtlačná hv
výška a ztráty. Účinnost čerpadla je
hc .
Zadáno:
=
200 l.s-1
=
3,5 m
=
40 m
=
0,6 m
=
7,9 m
=
hc =
C
hs
Qv
hs
hv
h zs
h zv
r
vs
p0
p , hc
p
1000 kg.m -3
88 %
Vypočtěte:
Výsledky:
H =?
Pp = ?
m
52
kW
102,024
P =?
kW
115,936
Příklad 7.3
Čerpadlem o příkonu Pp , účinnosti
h c , průměru sacího potrubí d s a rychlostí proudění v s se
dopravuje voda. Vypočtěte průtok Qv , výkon čerpadla P a skutečnou měrnou energii čerpadla Yd .
Zadáno:
Pp =
6 kW
ds =
60 mm
hc =
3 m.s
1000 kg.m
hs
vs =
r =
C
-1
-3
0.75
Vypočtěte:
Výsledky:
Qv = ?
m .s
0.0085
P =?
Yd = ?
kW
4.500
3
-1
-1
J.kg
529.412
35
vs
p0
p , hc
p
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 7.4
Stanovte hydraulický výkon P a příkon Pp pro potrubní systém, v němž se má dopravovat daný
průtok vody Qv z otevřené nádrže do horní tlakové nádrže, ve které je přetlak p N . Jsou dány
rozměry sacího a výtlačného potrubí, místní ztráty, drsnosti potrubí a účinnost čerpadla h c .
Zadáno:
åz
s
=
ks =
lv =
dv =
åz
v
=
kv =
hc =
0.12 MPa
hv
60 m
8m
80 mm
Hg
ls =
ds =
pn
500 dm3min-1
Q v lv , dv , kv , Szv, lv
6
C
0.08 mm
hs
Qv =
pN =
Hg =
57 m
p0
60 mm
20
0.06 mm
70 %
Vypočtěte:
Výsledky:
vs = ?
vv = ?
ls = ?
lv = ?
h zs = ?
h zv = ?
Yd = ?
m.s
J.kg
888.643
P =?
Pp = ?
kW
7.405
kW
10.579
-1
1.6579
-1
2.9473
m.s
0.0205
0.0199
m
1.128
m
17.225
-1
36
ls , ds , ks , Sz s , ls
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 7.5
Čerpadlo přečerpává vodu ze spodní nádrže do horní s hladinou ve výšce H g . Parametry výtlačného
potrubí jsou dány, ztráty v sacím potrubí jsou zadány pomocí ztrátové výšky hzs . Účinnost čerpadla je
h c . Určete ztráty ve výtlačném potrubí hzv , skutečnou měrnou energii Yd , příkon čerpadla Pp a
objemový průtok Qv .
Zadáno:
50 m
lv =
dv =
vv =
400 m
h zs =
zv =
1.1 m
lv =
h c =
100 mm
v
Hg
Hg =
-1
3 m.s
dv , lv , lv , zv
8
0.038
C
0.76
Vypočtěte:
h zs
Výsledky:
h zv = ?
Yd = ?
Pp = ?
m
Qv = ?
73.394
-1
J.kg
1 221.286
W
37 924.14
m3.s-1
0.0236
Příklad 7.6
Čerpadlo přečerpává vodu ze spodní nádrže do horní potrubím, jehož parametry jsou dány. Průměr
sacího a výtlačného potrubí d je stejný. Určete ztráty v sacím hzs a výtlačném potrubí hzv ,
6m
=
800 m
=
3m
=
300 m
=
5
=
2
lv , d , z 2 , l
v
C
hs
=
Hg
ls
lv
hs
hv
z1
z2
l
p0
hv
skutečnou měrnou energii odstředivého čerpadla Yd a výkon čerpadla P .
Zadáno:
v =
4 m.s-1
0.5 m
d =
0.025
=
Vypočtěte:
Výsledky:
h zs = ?
h zv = ?
Yd = ?
m
J.kg
3 350.80
P =?
kW
2 631.7
4.32
m
34.25
-1
37
p0
ls , d , z1 , l
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 7.7
Čerpadlo přečerpává vodu ze spodní nádrže do horní, ve které je tlak p N . Sací a výtlačné potrubí
mají stejný průměr d a také součinitel tření l . V potrubí proudí voda rychlostí v . Určete ztrátovou
výšku v sacím a výtlačném potrubí hzs a hzv , objemový průtok Qv , skutečnou měrnou energii
odstředivého čerpadla Yd , výkon čerpadla P a tlak na výstupu z čerpadla pv .
Zadáno:
v =
pN
ls
lv
hs
hv
d
l
z1
z2
z3
5 m.s-1
= 200000 Pa abs.tl.
=
6m
=
100 m
=
3m
=
20 m
=
=
50 mm
0.03
=
4
=
3
=
0.25
Vypočtěte:
Výsledky:
h zs = ?
h zv = ?
Yd = ?
m
10.003
m
80.912
J.kg-1
P =?
Qv = ?
W
pv = ?
Pa
ö
v2 æ
çz 1 + z 3 + l ls ÷
=
h
zs
11 931.56
2 × g çè
d ÷ø
0.0098
52 æ
6 ö
1 177 447 hzs =
ç 4 + 0,25 + 0,03
÷ = 10 ,003 m
2 × 9 ,81 è
0,05 ø
m3.s-1
Řešení:
Ztrátová výška na sání
1 217.506
na výtlaku
v2 æ
52 æ
lv ö
100 ö
çz + z + z + l
÷=
h zv =
ç 0 ,25 + 3 + 0 ,25 + 0 ,03
÷ = 80 ,912 m
3
2
3
0 ,05 ø
2 × g çè
d ÷ø 2 × 9,81 è
p - p0
Skutečná měrná energie Yd = N
+ g (hs + hv + hzs + hzv )
r
200000 - 101325
+ 9 ,81 × (3 + 20 + 10 ,003 + 80 ,912 ) = 1216,18 J .kg -1
Yd =
1000
p ×d2
p × 0,05 2
×v =
× 5 = 0 ,0098 m 3 × s -1
Objemový průtok Qv =
4
4
Výkon čerpadla P = Yd × Qv × r = 1216,18 × 0,0098 × 1000 = 11940W
Bernouliho
2
pv v
+ +=
0
r 2
rovnice
výstup
z
čerpadla
a
pro
hladinu
v horní
nádrži
pN
+ 0 + g × hv + g × hzv , z této rovnice vypočítám tlak na výstupu z čerpadla
r
æ pN
æ 200000
52
v2 ö
ç
÷
ç
+ g × hv + g × h zv = 1000
+ 9,81 × 20 + 9,81 × 80 ,912 pv = r
ç r
ç 1000
2 ÷ø
2
è
è
38
ö
÷ = 1,177 MPa
÷
ø
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 7.8
Čerpadlo s negativní sací výškou hs přečerpává vodu ze spodní nádrže do horní potrubím se
zadanými parametry. Určete ztrátové výšky hzs a hzv , skutečnou měrnou energii Yd a výkon
-3 m
=
12 m
=
3m
=
26 m
=
100 mm
=
40 mm
=
l v , lv
ds
z0
l s , ls
Vypočtěte:
z0
Výsledky:
m.s
=?
m
=?
m
P =?
C
-1
=?
=?
z
2 m.s-1
l s = l v = 0.03
z =
2
z 0 = 0.3
vs
h zs
h zv
Yd
z0
dv
=
hs
hs
hv
ls
lv
ds
dv
vv
z0
hv
čerpadla P .
Zadáno:
0.0167
4.159
-1
J.kg
129.25
W
324.841
Příklad 7.9
Odstředivé čerpadlo čerpá vodu ze spodní nádrže do horní, přičemž výškový rozdíl hladin je H g . Obě
nádrže jsou otevřené, na hladinách je atmosférický tlak p 0 . Parametry sacího i výtlačného potrubí
jsou zadány. Charakteristika daného čerpadla byla určena měřením a je popsána rovnicí
Ysč = 130 -
10 3
10 6 2
Qv Qv .
3
3
Najděte pracovní bod čerpadla, tj. stanovte parametry systému Qv a Yd . Tento bod leží v průsečíku
obou charakteristik. Úlohu řešte graficky a početně.
39
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Zadáno:
ds =
ls =
p0
100 mm
10 m
s
=
dv =
lv =
2
Hg
åz
hv
l s = 0.025
75 mm
30 m
C
Hg =
hs
l v = 0.027
å zv =
12
P =?
p0
ls , ds , Sz s , l s
8.15 m
Vypočtěte:
Qv = ?
Yd = ?
Q v lv , dv , Sz v , l v
Výsledky:
3
-1
0.00707
-1
J.kg
110.997
W
784.860
m .s
Řešení:
Měrná energie potrubí definovaná na základě energetické bilance systému je dána následujícím
vztahem
æ l
ö v2 æ l
ö v2
Yd ( p ) = g × H g + g (hzs + hzv ) = g × H g + çç l s s + å z s ÷÷ s + çç lv v + å z v ÷÷ v .
è ds
ø 2 è dv
ø 2
Rychlosti proudění vody v sacím a výtlačném potrubí se stanoví pomocí průtoku
vs =
Qv
,
Ss
vv =
Qv
.
Sv
Po dosazení do rovnice pro měrnou energii
æ l
ö 16 Q 2
æ l
ö 16 Q 2
Yd ( p ) = g × H g + çç λs s + å z s ÷÷ 2 4v + çç λv v + å z v ÷÷ 2 4v .
è ds
ø π × ds × 2 è dv
ø π × dv × 2
Po úpravě
éæ l
æ l
ö 8 ù
ö 8
Yd ( p ) = g × H g + êçç λ s s + å z s ÷÷ 2 4 + çç λv v + å z v ÷÷ 2 4 ú × Qv2 ,
ds
π × ds è dv
π ×d ú
è 44
ø4
ëê1
4444
442444444ø444v3û
k
kde všechny veličiny v závorce jsou zadány a výraz v závorce odpovídá konstantě k v rovnici pro
charakteristiku potrubí
Yd ( p ) = g × h g + k × Qv2 .
Po číselném vyjádření je rovnice měrné energie potrubí v následujícím výsledném tvaru
Yd ( p ) = 79,952 + 620565,981 × Qv2 .
Rovnice měrné energie čerpadla je dána jako
Yd (č ) = 130 -
10 3
10 6 2
× Qv × Qv .
3
3
Grafické řešení lze provést např. v programu Microsoft Excel. V závislosti na průtoku se vyčíslí měrná
energie potrubí i čerpadla. Z grafického řešení se určí průsečík obou charakteristik, který je hledaným
bodem.
40
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
Qv
Yd(p)
Yd(c)
0.001
80.572
129.333
0.002
82.434
128.000
160.0
0.003
85.537
126.000
140.0
0.004
89.881
123.333
120.0
0.005
95.466
120.000
100.0
0.006
102.292
116.000
0.007
110.359
111.333
0.008
119.668
106.000
40.0
0.009
130.217
100.000
20.0
0.01
142.008
93.333
0.0
VŠB-TU Ostrava
Y[J/kg]
Pracovní bod čerpadla
charakteristika
potrubí
pracovní
bod
80.0
charakteristika
čerpadla
60.0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
3
Qv[m /s]
Hodnotu průtoku Qv lze také určit početně. Pracovní bod je společným bodem obou křivek. V tomto
bodě je energie dodaná čerpadlem kapalině stejná jako energie potřebná pro dopravu kapaliny
potrubím.
Y d ( p ) = Yd ( č )
79,952 + 620565,981× Qv2 = 130 2
953899,314 × Qv +
103
10 6 2
× Qv × Qv
3
3
103
× Qv - 50,048 = 0
3
Řešením kvadratické rovnice se určí hodnota objemového průtoku Qv v pracovním bodě. Vypočtený
objemový průtok Qv se dosadí např. do rovnice pro měrnou energii čerpadla
10 3
10 6 2
× Qv × Qv a vypočte se skutečná měrná energie čerpadla Yd (č ) .
3
3
Hydraulický výkon čerpadla je dán vztahem P = r × Qv × Yd (č ) .
Yd (č ) = 130 -
Příklad 7.10
Voda je dopravována ze studny potrubím o průměru d za pomocí čerpadla umístěného v čerpací
stanici, teče rychlofiltrem do zásobovací nádrže. Určete manometrickou dopravní výšku H g čerpadla
pro volbu čerpadla při zadaných parametrech: sací výška hs , výtlačná výška hv , dopravované
množství Qv , délka sacího potrubí l s , délka výtlačného potrubí l v , místní ztráty na sání
místní ztráty na výtlaku
åz
v
. Určete, které čerpadlo z níže uvedených lze použít.
41
åz
s
a
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
Zadáno:
d =
hs =
VŠB-TU Ostrava
Vypočtěte:
v =?
38 mm
4m
53 048
0,0208
m
3,27
m
8,736
m
31,006
15 m
9m
l =?
hzs = ?
hzv = ?
lv =
20 m
Hg = ?
åz
åz
95 l.min
s
=
28
v
=
77
m.s
Re = ?
hv =
Qv =
ls =
-1
Výsledky:
1,396
-1
Které čerpadlo lze použít?
typ
výrobce
max.
výtlačná
výška
m
max. dopravní
množství
výkon
hmotnost
kW
kg
1.
DEEP 1000
EP602002
EASYPUM
P
36
100 l/min
0,9
8,7
2.
4000/5 Inox
GARDENA
55
4000 l/h
1
11.50
3.
6000/3S
GARDENA
33
100 l/min
0,8
8
4.
6000 S
GARDENA
5
6000 l/h
0,22
3.80
5.
AL-KO TDS
1001/3
AL-KO
34
6000 l/h
1
9.10
6.
TDS 1201/4
AL-KO
44
6300 l/h
1,2
9.30
42
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 7.11
Vypočítejte celkovou dopravní výšku H g , výkon a příkon odstředivého čerpadla při čerpání vody ze
sběrné studny do vodojemu.
Zadáno:
d = 300 mm
hs =
hv =
Qv =
4m
50 m
d
lv
50 l.s-1
ls =
20 m
l v = 2250 m
åz =
hč =
d
ls
46
75 %
Vypočtěte:
v
Re
l
h zs
Hg
m.s-1
Qv
hs
Výsledky:
=?
hv
0,707
=?
212 100
=?
0,0147
=?
m
12,43
=?
m
66,43
P =?
Pp = ?
W
32 584
W
43 445
Příklad 7.12
Určete manometrickou výšku H g odstředivého čerpadla, které čerpá vodu ze studny do nádrže ve
výšce hv . Na sání jsou zařazené tyto odpory: 1 x sací koš z 1 , 4 x koleno z 2 , 1 x redukce z 3 . Na
výtlaku je dána ztrátová výška hzv .
Zadáno:
Qv
ds
dv
ls
lv
hs
hv
hzv
z1
z2
z3
-1
=
50 l.s
=
250 mm
=
200 mm
=
30 m
=
250 m
=
4m
=
40 m
=
4,94 m
=
10
=
3
=
2
43
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
Vypočtěte:
vs
Res
ls
hzs
VŠB-TU Ostrava
Výsledky:
-1
=?
m.s
1,019
=?
254 750
=?
0,0141
=?
m
1,3596
Hg = ?
m
50,3
Příklad 7.13
Určete výkon a příkon čerpadla pro napájení kotle. Přetlak v kotli je p p , celkové množství dodávané
vody je Qv . Tlaková ztráta na ohřívači je poh . Účinnost odstředivého čerpadla je h č .
Zadáno:
Qv
ds
hs
hv
=
=
50 mm
=
2m
=
5m
pp =
poh
ls
lv
l
z1
z2
hč
2 t.hod-1
z2
1,2 MPa
=
0,02 MPa
=
3m
=
20 m
=
0,02
=
15
=
4
=
pp
d
lv
d
ls
Vypočtěte:
poh
z2
hs
z1
28 %
Qv
hv
Výsledky:
vs = ?
hzs = ?
hzv = ?
m.s
0,28
m
0,065
m
124,3
P =?
Pp = ?
W
716
W
2 557
-1
Příklad 7.14
Pro odvodnění stavební jámy v místě, kde nebyla k dispozici elektrická energie, byl použitý ejektor.
V blízkosti vedla trasa užitkového vodovodu o tlaku p , průměru d a rychlosti v . Výškové poměry
jsou patrné z obrázku. Jaké množství pracovní kapaliny Qv 2 bude zapotřebí, jestliže je ze stavební
jámy čerpáno Qv1 vody. Jaká je účinnost h ejektoru?
44
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
h
Zadáno:
Qv
Qv1
d
v
p
=
15 l.s-1
=
=
=
70 mm
3 m.s-1
0,3 MPa
h1
h2
h3
h4
=
2m
=
5m
=
3,5 m
=
3,5 m
Qv1
h1
h3
pracovní
kapalina
p, d, v
h2
Vypočtěte:
Qv 2 = ?
h =?
Qv2
h4
Výsledky:
3
-1
m .s
čerpaná
kapalina
%
Příklad 7.15
Pro odvodnění stavební jámy v místě, kde nebyla k dispozici elektrická energie byl použitý ejektor.
V blízkosti vedla trasa užitkového vodovodu o tlaku p , . Výškové poměry jsou patrné z obrázku. Jaké
množství pracovní kapaliny Qv 2 bude zapotřebí, jestliže je ze stavební jámy čerpáno Qv1 . Účinnost
ejektoru je h .
h
Zadáno:
Qv2
Q
v
Qv1 = 20
l.s-1
p = 0,4
MPa
Qv1
h1
h3
h = 30
%
h1
h2
h3
h4
=2
m
=5
m
= 3,5
m
= 3,5
m
h2
Vypočtěte:
Qv 2 ?
pracovní
kapalina
p
h4
Výsledky:
-1
l.s
čerpaná
kapalina
12,52
Příklad 7.16
Které potrubí je vhodnější pro vyprazdňování vody z cisterny do podzemní nádrže? Obě nádrže mají
stejný objem V . Nádrže jsou propojeny s ovzduším. Jaký bude časový rozdíl při použití potrubí
s průměrem d1 a d 2 . Charakteristiky potrubí a čerpadla jsou na obrázku.
Zadáno:
14 m3
50 mm
Qv1
Qv 2
t1
t2
Dt
Výsledky:
-1
H = 0,3Qv 2 + 0,67Qv - 4,94
R2 = 0,9996
R2 = 0,9999
20
60 mm
Vypočtěte:
H = 0,9769Qv 2 + 0,4732Qv - 4,9552
25
=
l.s
5,245
=
l.s-1
7,863
=?
s
1780
=?
s
2669
=?
s
889
15
H [m]
V =
d1 =
d2 =
H = -0,0714Qv 2 + 0,0371Qv + 21,6
10
R2 = 0,9997
5
0
čerpadlo
potrudí 50
potrubí 60
-5
0
2
4
6
Qv [l.s -1]
45
8
10
12
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Řešení:
Pracovní bod čerpadla a potrubím určím (pro potrubí 50 mm)
- 0 ,0714 × Qv2 + 0,0371 × Qv + 21,6 = 0 ,9769 × Qv2 + 0 ,4732 × Qv - 4,9552 .
Pracovní bod čerpadla a potrubím určím (pro potrubí 60 mm)
- 0 ,0714 × Qv2 + 0,0371 × Qv + 21,6 = 0 ,3 × Qv2 + 0,67 × Qv - 4 ,94 .
Příklad 7.17
Stanovte teoretickou měrnou energii Yt radiálního kola hydrodynamického čerpadla. Je dán vnější a
vnitřní průměr oběžného kola D2 a D1 , vstupní a výstupní úhel lopatky
rychlost na vstupu cm1 a výstupu cm 2 a kolo rotuje konstantní rychlostí
Zadáno:
D1
D2
b1
b2
cm1
cm 2
w
=
0.115 m
=
0.265 m
=
25
°
=
35
°
v2
6.09 m.s-1
=
4.38 m.s-1
b2
u2
c2
2
b1
v1
w
Výsledky:
=?
m.s-1
17.462
=?
-1
40.238
-1
m.s
c=v+u
1
303.68 s-1
Vypočtěte:
u1
u2
c u1
cu 2
Yt
F2
a2
=
=
w.
b 1 , b 2 , meridiánová
=?
m.s
4.393
=?
m.s-1
33.981
=?
J.kg-1
1290.617
D2
Řešení:
Teoretická měrná energie čerpadla je definována Eulerovou čerpadlovou rovnicí
g × H t = Yt = (u2 × c2 × cos a 2 - u1 × c1 × cos a1 ) = u2 × cu 2 - u1 × cu1 ,
u1 =
D1
c
D
c
w , cu1 = u1 - m1 , u 2 = 2 w , cu 2 = u 2 - m 2 .
2
2
tgb1
tgb 2
46
u1
a1
F2
D1
cu1 , cu 2 se určí z rychlostních trojúhelníků
c1
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 7.18
Stanovte teoretickou měrnou energii Yt radiálního oběžného kola hydrodynamického čerpadla. Jsou
b1 , b 2 , n .
D1
D2
b1
b2
n
cm1
cm 2
=
110 mm
=
250 mm
=
19
o
=
36
o
c1
a1
b1
c u1
=
1500 min-1
=
-1
2 m.s
=
5 m.s-1
Vypočtěte:
-1
c2
m.s
2.831
m.s-1
12.753
m.s-1
3.466
m.s-1
13.698
-1
J.kg
u1
vstup
Výsledky:
cu1 = ?
cu 2 = ?
c1 = ?
c2 = ?
Yt = ?
v1
cm1
Zadáno:
a2
v2
c m2
dány parametry D1 , D2 ,
b2
cu2
u2
výstup
225.82
Příklad 7.19 Určení základních parametrů čerpadla
Určete hydraulický výkon čerpadla Ph , které dopravuje objemový průtok Qv , přitom na výtlaku byl
naměřen přetlak pv a na sání podtlak p s . Pro stanovení příkonu Pp použijte celkovou účinnost
hc .
Rozdíl výšek tlakových odběrů je Dy .
Zadáno:
Qv =
780 dm3.min-1
pv
ps
hc
Dy
ds
dv
r
=
0.97 MPa
=
23 kPa
=
78 %
=
0.3 m
=
125 mm
=
80 mm
= 1000 kg.m -3
Vypočtěte:
vs
vv
Yd
Ph
=?
=?
Výsledky:
-1
1.05934
-1
2.58627
m.s
m.s
-1
=?
J.kg
952.735
=?
W
12385.6
Pp = ?
W
15878.9
Řešení:
Výpočet rychlostí proudění v sacím a výtlačném potrubí se provede z rovnice spojitosti
Qv = S × v Þ v =
4 × Qv
4 × Qv
Qv 4 × Qv
=
, potom v s =
, vv =
.
2
2
S
p ×d
p × d v2
p ×ds
47
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Pro sací potrubí (hladinu v sací nádrži a osu manometru na sání) lze napsat Bernouliho rovnici
p sN
p
v2
+ 0 + 0 = s + s + g (hs + y1 ) + g × h zs .
2
r
r
Pro výtlačné potrubí (osu manometru na výtlaku a hladinu ve výtlačné nádrži) lze napsat Bernouliho
rovnici
p v v v2
p
+
+ 0 = vN + 0 + g (hv - y 2 ) + g × h zv .
2
r
r
Skutečná měrná energie čerpadla je definována vztahem
pvN - p sN
+ g (hs + hv ) + g (hzs + hzv ) .
r
Yd =
Nyní sečtu Bernouliho rovnici pro sací a výtlačné potrubí
p sN pv vv2 p s pvN v s2
+
+ =
+
+ + g (hs + y1 ) + g (hv - y 2 ) + g (hzs + hzv )
2
r
r 2
r
r
pvN - p sN pv - p s vv2 - vs2
a upravím do tvaru
=
+
- g (hs + hv ) - g ( y1 - y 2 ) - g (hzs + hzv ) .
r
r
2
Dosadím do rovnice pro skutečnou měrnou energii
pv - p s vv2 - v s2
+
- g (hs + hv ) - g ( y1 - y 2 ) - g (hzs + hzv ) + g (hs + hv ) + g (hzs + hzv )
2
r
p - p s vv2 - v s2
+
+ g ( y 2 - y1 ) .
po úpravě Yd = v
1
424
3
2
r
Dy
Yd =
Hydraulický výkon Ph = Yd × Qv × r
Příkon Pp =
Ph
hc
Příklad 7.20 Teoretická charakteristika čerpadla pro různé výstupní úhly lopatek
Určete teoretickou charakteristiku čerpadla pro zadané parametry, jestliže čerpadlo pracuje při
otáčkách n . Předpokládejte dokonalé vedení kapaliny (nekonečný počet lopatek) a kolmý vstup do
oběžného kola a 1 . Objemový průtok uvažujte v rozsahu Qv . Teoretickou charakteristiku vykreslete
pro výstupní úhel lopatky
b2 .
Zadáno:
D2
b2
Qv
n
a1
b2
b2
b2
=
0,46 m
=
0,038 m
3
-1
=
(0÷70) dm .s
=
1480 ot.min
=
p 2
-1
=
36 °
=
90 °
=
120 °
48
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Řešení:
Pokud je vstup do oběžného kola navržen jako bezrotační (kolmý), pak vstupní trojúhelník se
modifikuje jako:
Vstupní rychlostní trojúhelník pro kolmý
vstup do oběžného kola
Výstupní rychlostní trojúhelník z oběžného kola
Pak je Eulerova čerpadlová rovnice Yt = g × H t = u 2 × cu 2 - u1 × cu1 se přepíše do tvaru Yt = u 2 × cu 2 .
Obvodovou rychlost oběžného kola (unášivou rychlost) vypočítáme ze vztahu u 2 =
Hybná složka absolutní rychlosti je dána cu2 = u 2 -
æ
c
D2
w = D2 × p × n .
2
c m2
. Teoretická měrná energie čerpadla je
tgb 2
ö
u
2
vyjádřena následujícím vztahem Yt = u 2 çç u 2 - m 2 ÷÷ = u 2 - 2 c m 2 . Teoretická charakteristika
tgb 2 ø
tgb 2
è
čerpadla je dána funkční závislostí teoretické měrné energie čerpadla na objemovém průtoku
Yt = f (Qv ) . Řešení spočívá ve sloučení Eulerovy čerpadlové rovnice s rovnicí kontinuity.
Rovnice kontinuity má tvar Qv = p × D2 × b2 × c m 2 . Z toho potom meridiánová rychlost je dána vztahem
cm 2 =
Qv
.
p × D2 × b2
Po dosazení meridiánové rychlosti do rovnice pro teoretickou měrnou energii čerpadla se získá
následující výraz Yt = u 2 2
u2
Qv , který zjednodušíme do tvaru Yt = A - BQv .
p × D2 × b2 × tgb 2
Obecně mohou nastat tři případy pro následující úhly lopatky.
1
b2 < 90o
tgb2 > 0
Yt = A - BQv
2
b2 = 90
o
tgb2 ® 0
Yt = A
o
tgb2 < 0
Yt = A + BQv
b2 > 90
3
Teoretická charakteristika čerpadla
Qv = 374,77Yt + 1270,7
1320
36°
90°
R2 = 1
120°
Yt [J.kg-1]
1300
1280
1260
Qv = 1270,7
R2 = 1
1240
Qv = -893,44Yt + 1270,7
1220
R2 = 1
1200
0
0,01
0,02
0,03
0,04
Qv [m3.s -1]
49
0,05
0,06
0,07
0,08
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 7.21 Čerpadlo při změně otáček
V tabulce je dána charakteristika čerpadla Yd = f (Qv ) , která byla změřena při otáčkách n1 . Stanovte
charakteristiku odpovídající otáčkám n2 .
Zadáno:
n1 =
n2 =
1500 ot.min-1
1300 ot.min-1
číslo měření
Qv
Yd
1
2
3
4
5
6
0
0,175
0,22
0,27
0,31
0,34
24,1
23,57
23,29
22,18
21,11
20,69
-1
dm × s
J × kg -1
3
Řešení:
Charakteristika při změně otáček
30
n1
y = -48,41x 2 + 6,048x + 24,098
R2 = 0,9881
n2
25
Yd [m2.s -2]
20
15
y = -48,41x 2 + 5,2416x + 18,101
R2 = 0,9881
10
5
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
Qv [dm3.s-1]
Příklad 7.22 Podobnost čerpadel
Čerpadlo pracovalo při otáčkách n1 a při těchto otáčkách byly naměřeny jeho charakteristiky. Určete
pravděpodobný průběh charakteristiky na základě hydrodynamické podobnosti pro otáčky n2 a n3 .
Dopravovanou kapalinou je voda. Výstupní průměr oběžného kola je D2 . Nakreslete afinní parabolu,
[
]
na které leží bod A s parametry 90;2280 při otáčkách n1 . Najděte odpovídající body B , C při
otáčkách n2 a n3 . Na afinní parabole zvolte libovolný bod D a určete otáčky, při kterých bude
charakteristika tímto bodem procházet. Přípustný rozsah regulace je 0,5 <
Zadáno:
n1
n2
n3
D2
=
24,6 ot.s-1
=
16 ot.s-1
=
30 ot.s-1
=
460 mm
A [90; 2280]
50
n1
n
< 2 ; 0,5 < 1 < 2 .
n2
n3
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Naměřené hodnoty čerpadla při otáčkách n1 = 24,6 ot.s
Qv1
[dm3.s-1]
0
45
90
135
180
200
n
1
2
3
4
5
6
Yd1
[J.kg-1]
2370
2310
2280
2180
1990
1830
-1
P1
[kW]
230
285
340
395
447
470
η1
[%]
0
36
60
74
77
76
Δy1
[J.kg-1]
22
36
52
72
-
Řešení:
Ověření rozsahu regulace :
n1 24,6
=
= 1,538
n2
16
n1 24,6
=
= 0,82
n3
30
n1
<2
n2
n
0,5 < 1 < 2
n3
0,5 <
leží v přípustném rozsahu regulace
leží v přípustném rozsahu regulace
Afinní vztahy :
Qv1 n 1
n
=
Þ Qv 2 = Qv1 2
Qv 2 n 2
n1
Qv1 n 1
n
=
Þ Qv 3 = Qv1 3
Qv3 n 3
n1
2
æn ö
Yd 1 æ n 1 ö
= çç ÷÷ Þ Yd 2 = Yd 1 çç 2 ÷÷
Yd 2 è n 2 ø
è n1 ø
3
æn ö
P1 æ n 1 ö
= çç ÷÷ Þ P2 = P1 çç 2 ÷÷
P2 è n 2 ø
è n1 ø
2
2
æn ö
Yd 1 æ n 1 ö
= çç ÷÷ Þ Yd 3 = Yd 1 çç 3 ÷÷
Yd 3 è n 3 ø
è n1 ø
3
3
2
æn ö
P1 æ n 1 ö
= çç ÷÷ Þ P3 = P1 çç 3 ÷÷
P3 è n 3 ø
è n1 ø
3
2
2
2
æn ö
Dy1 æ n1 ö
= çç ÷÷ Þ Dy3 = Dy1 çç 3 ÷÷
Dy3 è n 3 ø
è n1 ø
Stanovení rovnice afinní paraboly, která prochází bodem A :
3 -1
-1
Souřadnice bodu A jsou QvA = 0,09 m s a YdA = 2280 J .kg při otáčkách n1 .
æn ö
Dy1 æ n 1 ö
= çç ÷÷ Þ Dy 2 = Dy1 çç 2 ÷÷
Dy 2 è n 2 ø
è n1 ø
2
æQ ö
Y
2280 2
= çç v1 ÷÷ Þ Y p = dA
Qv21
Yp =
Qv1 » kQv2
2
YdA è Q vA ø
Q vA
0,09 2
3 -1
Např. pro Qv1 = 0,045 m s bude měrná energie vyjádřená rovnicí afinní paraboly :
Yp
2280
× 0,045 2 = 570 J .kg -1 .
2
0,09
3 -1
-1
Volím souřadnice bodu D : QvD = 0,2 m s a YdD = 11259,26 J .kg .
Yp =
QvA n 1
=
QvD n 4
Þ
n 4 = n1
QvD
0,2
= 24,6 ×
= 54,667 ot × s -1 .
QvA
0,09
51
2
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Charakteristika čerpadla
4000
Y d = -15701Qv 2 + 842,76Qv + 3493,1
3500
-1
Yd [J.kg ]
3000
Bod A [0,09; 2280]
Bod C [0,11; 3391]
2500
Y d = -15701Qv 2 + 691,06Qv + 2348,8
2000
Yd1
1500
Bod B [0,058; 965]
1000
Yd2
Yd3
Yp
2
Y d = -15701Qv + 449,47Qv + 993,6
500
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
3 -1
Qv [m s ]
Výkon P = f (Qv) a účinnost h = f (Qv) v závislosti na průtoku
900
účinnost [%]
800
P1
P [KW], h [%]
700
P = 1787,2Qv + 418,93
P3
R2 = 0,9998
P2
600
P = 1201,7Qv + 230,98
500
R2 = 0,9998
400
300
P = 508,35Qv + 63,553
R2 = 0,9998
200
h = -2621Qv 2 + 900,77Qv + 0,2617
R2 = 0,9998
100
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
3 -1
Qv [m s ]
Měrná kavitační energie Dy = f (Q v) v závislosti na průtoku
140
Δy3
Δy2
Δy1
120
Dy = 740,74Qv 2 + 246,61Qv + 17,103
R2 = 0,9999
-1
y [J.kg ]
100
80
60
Dy = 740,74Qv 2 + 202,22Qv + 11,5
R2 = 0,9999
40
20
Dy = 740,74Qv 2 + 131,53Qv + 4,8648
R2 = 0,9999
0
0
0,05
0,1
0,15
3 -1
Qv [m s ]
52
0,2
0,25
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 7.23 Sériové a paralelní řazení čerpadel
V tabulce je dána charakteristika čerpadla PS-8. Stanovte charakteristiky systému dvou čerpadel,
která jsou řazená:
a) sériově blízko sebe,
b) sériově daleko od sebe,
c) paralelně blízko sebe,
d) paralelně daleko od sebe.
Potrubí má průměr d , délku l a tvoří jej pogumovaná hadice.
Zadáno:
75 mm
d =
100 m
l =
n =
3600 ot.min-1
Charakteristika čerpadla
Qv
[dm3min-1]
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Qv
[m3s-1]
0
0,0033
0,0067
0,01
0,0133
0,0167
0,02
0,0233
Hd
[m]
145
140
130
113
95
65
34
0
(Q 10 ) l [m; dm
=
A
-3 2
Spojovací hadice má charakteristiku:
kde součinitel A = 4 .
Charakteristika potrubí
Qv
[dm3min-1]
0
Qv
[m3s-1]
0
Hd,pot
[m]
0
200
0,0033
1
H d , pot
v
400
0,0067
4
600
0,01
9
3
800
0,0133
16
]
min -1 ,
1000
0,0167
25
1200
0,02
36
1400
0,0233
49
Charakteristika čerpadla a potrubí
200
y = -6E-05x 2 - 0,0138x + 145,33
R2 = 0,9994
150
čerpadlo PS-8
potrubí
čerpadlo PS-8 red
Hd [m]
100
2
y = -9E-05x - 0,0138x + 145,33
R2 = 0,9997
50
y = 3E-05x 2 + 1E-16x + 9E-14
R2 = 1
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Qv [dm3.min-1]
-50
Řešení:
a) sériově blízko sebe (za sebou)
Jsou-li čerpadla blízko sebe, není třeba uvažovat ztráty v potrubí a pak se výsledná charakteristika
systému vypočítá jako
Qv = Qv1 = Qv 2 = konst.
n
n
1
1
Yd ,cel = Yd 1 + Yd 2 = å Yd Þ H d ,cel = H d 1 + H d 2 = å H d .
53
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Pak řešení je
H d ,ser ,b = H d + H d
Qv
Qv
Hd
Hd,ser,b
[dm3min-1]
[m3s-1]
[m]
[m]
0
0
145
290
200
0,0033
140
280
400
0,0067
130
260
600
0,01
113
226
800
0,0133
95
190
1000
0,0167
65
130
1200
0,02
34
68
1400
0,0233
0
0
1000
0,0167
65
25
40
105
1200
0,02
34
36
-2
32
1400
0,0233
0
49
-49
-49
b) sériově daleko od sebe (za sebou)
Jsou-li čerpadla daleko od sebe, je nutno uvažovat ztráty v potrubí.
H d ,ser ,d = H d + H d ,red
H d ,red = H d - H d , pot
Qv
Qv
Hd
Hd,pot
Hd,red
Hd,ser,d
[dm3min-1]
[m3s-1]
[m]
[m]
[m]
[m]
0
0
145
0
145
290
200
0,0033
140
1
139
279
400
0,0067
130
4
126
256
600
0,01
113
9
104
217
800
0,0133
95
16
79
174
Seriové řazení čerpadel
300
y = -0,0001x 2 - 0,0276x + 290,67
R2 = 0,9994
250
Hd red
y = -0,0002x 2 - 0,0276x + 290,67
R2 = 0,9996
y = -6E-05x 2 - 0,0138x + 145,33
R2 = 0,9994
200
Hd [m]
150
100
Hd
H serie - blízko sebe
H serie - daleko od sebe
H potrubí
y = -9E-05x 2 - 0,0138x + 145,33
R2 = 0,9997
50
y = 3E-05x 2 + 1E-16x + 9E-14
R2 = 1
0
0
200
400
600
800
1000
3
1200
1400
1600
-1
Qv [dm .min ]
-50
-100
c) paralelně blízko sebe (vedle sebe)
Jsou-li čerpadla blízko sebe, není třeba uvažovat ztráty v potrubí a pak se výsledná charakteristika
systému vypočítá jako
n
Qv ,cel = Qv1 + Qv 2 = å Qv
1
Yd = Yd 1 = Yd 2 = konst .Þ H dl = H d 1 = H d 2 = konst .
54
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Pak řešení je - rovnice pro výpočet průtoku při řazení čerpadel paralelně blízko sebe
Qv , par ,b = Qv + Qv
[dm3min-1]
[m]
[dm3min-1]
Qv
Hd
Qv,par,b
0
145
0
200
140
400
400
130
800
600
113
1200
800
95
1600
1000
65
2000
1200
34
2400
1400
0
2800
d) paralelně daleko od sebe (vedle sebe)
Jsou-li čerpadla daleko od sebe, je nutno uvažovat ztráty v potrubí. Z grafu odečteme rovnici pro
redukované čerpadlo
[m; dm .min ]
H d = -9 × 10 -5 × Qv2 - 0 ,0138 × Qv + 145
-1
3
z rovnice určíme koeficienty
a = -9 × 10 -5
b = -0,0138 a určíme diskriminant
D = b2 - 4 × a × c
c = 145 - H d
Qv ,red =
pak
-b - D
2×a
Rovnice pro výpočet průtoku při řazení čerpadel paralelně blízko sebe
Qv , par ,d = Qv + Qv, red
[dm3min-1]
[m]
[-]
[dm3min-1]
[dm3min-1]
Qv
Hd
D.10-3
Qv,red
Qv,par,d
0
145
0,19
0
0
Charakteristika potrubí
Qv
[dm3min-1]
0
Hd,pot
[m]
0
200
140
1,99
171,2
371,2
200
1
400
4
400
130
5,59
338,7
738,7
600
113
11,71
524,5
1124,5
600
9
800
16
800
95
18,19
672,6
1472,6
1000
25
1200
36
1000
65
28,99
869,3
1869,3
1400
49
1200
34
40,15
1036,5
2236,5
1600
64
1400
0
52,39
1194,9
2594,9
1800
81
2000
100
Paralelní řazení čerpadel
160
Qv
Qv red
140
Qv paralelní - blízko sebe
120
Qv paralelní - daleko od sebe
potrubí
Hd [m]
100
y = -2E-05x2 - 0,0069x + 145,33
R2 = 0,9994
80
60
y = -9E-05x 2 - 0,0138x + 145,33
R2 = 1
40
20
y = -2E-05x 2 - 0,0069x + 145,34
R2 = 0,9998
y = 3E-05x 2 - 2E-16x + 2E-13
R2 = 1
y = -6E-05x 2 - 0,0138x + 145,33
R2 = 0,9994
0
0
-20
500
1000
1500
Qv [dm3.min-1]
55
2000
2500
3000
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 7.24 Rychlý výpočet počtu čerpadel dálkové dopravy vody pro hasiče v terénu.
Č
celkový počet hasičských čerpadel
[ks]
V
převýšení od vodního zdroje k proudnici
[m v.s. – m vodního sloupce]
A
tlakové ztráty armatur (ventily, rozváděče)
[7,5 m v.s./ks]
P
účinný tlak na proudnici
[40 m v.s.]
D
délka hadicového vedení
[m/100]
H
ztráty v hadicovém vedení pro různé průtoky
průtok 400 [l.min-1] = 2 proudnice „C“ 4 m v.s.
průtok 600 [l.min-1] = 3 proudnice „C“ 8 m v.s.
průtok 800 [l.min-1] = 4 proudnice „C“ 16 m v.s.
Č=
V + A+ P + D×H
65
[ks]
(výsledek se vždy zaokrouhluje na celé číslo nahoru)
Určete počet čerpadel při dálková dopravě vody hadicemi o délce l při hašení lesa třemi proudy „C“
s převýšením terénu hg při použití přetlakového ventilu a rozdělovače.
Zadáno:
l =
V = hg =
n =
A=
1200 m
65 m
3
2
Qv
Vypočtěte:
Č =
Výsledky:
ks
4
V = 56
A = 7,5
P = 40
1200
D=
100
H = 8 (3 proudnice )
převýšení terénu
ztráta na rozdělovači
účinný tlak na proudnici
délka hadicového vedení
ztráty v hadicovém vedení pro různé průtoky
počet čerpadel potřebných při dálkové dopravě
Č=
V + A+ P+ D×H
=
65
1200
×8
199 ,5
100
=
= 3,208 » 4
65
65
65 + 7 ,5 + 40 +
56
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
8. Vodní paprsek
Uvažujeme výtok kapaliny otvorem ve dně. Výtoková rychlost se v tomto případě vypočítá
2
v2
p
p v0
+
+ g×h = 0 +
+ 0 + g × h z . V obecném případě se uvažuje v nádrži tlak
z Bernoulliho rovnice
2
r 2
r
p , který je odlišný od tlaku ovzduší p0 , do něhož vytéká kapalina otvorem S 0 ( S je plocha
vytékajícího paprsku S < S 0 ). Nádoba má konstantní průřez S N a je naplněna kapalinou do výšky h .
Pro skutečnou kapalinu platí Bernoulliho rovnice psaná pro hladinu v nádrži a pro výtokový průřez ve
2
p v02
p v
tvaru
+ + g × h = 0 + + g × hz . Předpokládá-li se, že průřez výtokového otvoru S 0 je ve srovnání
2
r 2
r
s průřezem nádrže S N velmi malý, potom rychlost poklesu hladiny v0 ® 0 a rychlost výtoku je
v=
1
1+ z
æ
æ
p - p0 ö
p - p0 ö
÷÷ = j 2çç g × h +
÷ . Pro teoretickou výtokovou rychlost, tj. pro výtok
2çç g × h +
r ø
r ÷ø
è
è
p - p0
æ
2çç g × h +
r
è
beze ztrát platí v t =
ö
v
÷÷ , pro rychlostní součinitel platí j =
=
vt
ø
1
1+ z
á1 , součinitel
Q
S
á1 , výtokový součinitel je definován m =
= e × j á1 . Teoretický výtok
S0
Qt
kapaliny otvorem je Qt = S 0 × v t , skutečný výtok kapaliny otvorem je Q = v × S = e × j × S 0 × v t = m × S 0 × v t .
kontrakce je vyjádřen e =
Parametry výtokových nátrubků
a)
l/d
1
3
12
24
36
60
b)
μ
0,88
0,82
0,77
0,73
0,68
0,60
μ
φ
ε
ζ
l>3d
0,71
0,71
1,00
1,00
c)
l<3d
0,51
0,97
0,53
0,06
μ
φ
ε
ζ
0,45÷0,50
0,45÷0,50
1,00
3,9÷0,50
d)
μ
φ
ε
ζ
0,94
0,96
0,98
0,09
Parabolická teorie předpokládá pohyb paprsku ve vakuu nebo v prostředí, kde vazké (třecí) síly
jsou zanedbatelné. Proto je možno považovat navíc vodní paprsek za kompaktní. Vystupuje-li
kapalina z proudnice rychlostí v0 pod úhlem a 0 , platí pohybová rovnice pro směr x , kde dochází
k pohybu rovnoměrně přímočarému s rychlostí v0 x = v0 × cosa 0 , a pro směr y , kdy jde o superpozici
rovnoměrně přímočarého pohybu o rychlosti v0 y = v 0 × sin a 0 s volným pádem o rychlosti g × t .
Pro složky rychlostí tedy platí: v x = v 0 x = v 0 × cos a 0 = konst , v y = v 0 y - g × t = v 0 × sin a 0 - g × t .
æ
ö
1
x
x
÷
, po úpravě
Rovnice trajektorie vodního paprsku ve vakuu je y = çç v0 × sin a 0 - g
÷
2 v0 × cos a 0 ø v0 × cos a 0
è
y = x × tga 0 -
při
2 × v 02 × sin a 0 × cos a 0 v 02
1 g × x2
2
x
=
=
+
tg
a
.
Maximální
vzdálenost
dopadu
sin 2a 0
1
max
0
g
g
2 v 02
a 0 = konst .
(
)
se
určí
z podmínky
y= 0 .
57
Souřadnice
vrcholu
paraboly
je
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
x y max =
xmax v02 × sin a 0 × cos b 0
=
.
2
g
Výška
VŠB-TU Ostrava
vrcholu
dráhy
paraboly
je
æ
v × sin a 0 ö v0 × sin a 0
v02 × sin2 a 0
÷
=
ymax çç v0 × sin a 0 - 0
,
po
úpravě
=
y
. Doba, za kterou proběhne částice
max
÷
2× g
2
g
è
ø
xmax
celou dráhou paprsku je T =
.
v0 × cos a 0
Obalová křivka je pomyslná křivka spojující body tečen trajektorií (parabol) pro v0 = konst . a měnící
se úhel a 0 . Rovnice obalové křivky se určí z derivace dráhy vodního paprsku a má tvar
y= x
y max =
v 02
1 g × x2
g × x 2 v 02
æ
v 04
ç1 +
ç g 2 × x2
è
ö v 02
g × x2
÷=
. Pro teoretický dostřik a = 90° kolmo vzhůru platí
÷ 2× g 2×v2
0
ø
v 02
. Dále platí, že x max = 2 × y max .
2× g
Uvažuje se paprsek stříkající kolmo vzhůru (a 0 = 90°) , jehož dosah ve vakuu H t = y =
v 02
. Tření
2× g
paprsku o vzduch lze formálně vyjádřit známým vztahem (ztrátová výška v potrubí) h z = l
2
l v0
,
d 2× g
kde neznámé hodnoty l a l se označí jako l = k1 a l = H s , což je skutečný dostřik paprsku a d
k
je průměr paprsku. Pak je také h z = H t - H s = 1 H s × H t . Další úpravou se dostává
d
Ht
Ht
Hs=
=
. Součinitel j = j (d ) je funkcí průměru a určuje se z empirického vztahu
k1
1+j × Ht
1+ Ht
d
0 ,25
[mm] . Pro průměr d = 10 ¸ 18 ¸ (30) je součinitel j = 0,023 ¸ 0,01 ¸ 0,004 . Pro potřeby
j=
3
d + (0,1 × d )
požární praxe je nejběžnější stanovit dosah paprsku, tedy zjistit obálku příslušných balistických
křivek. Na základě experimentálních údajů byla sestavena závislost, která umožňuje konstrukci
obálky bez znalosti přesného průběhu balistických křivek takto: průvodič bodu obálky Rs je funkcí
veličiny H s , pro niž byly příslušné závislosti stanoveny výše; pro určení průvodiče Rs se udává funkce
Rs = f1 × H s .
Součinitel f1 je funkcí úhlu sklonu průvodiče b .
β [°]
90
75
60
45
30
15
0
f1
1
1,03
1,07
1,12
1,2
1,3
1,4
Souřadnice x se vypočítá jako x = R s × cos b , souřadnice y se určí jako y = R s × sin b .
Dosah kompaktního paprsku udává další empirická funkce H k = f 2 × H s .
Hs [m]
7
10
15
20
25
30
35
40
45
f2
0,84
0,84
0,82
0,8
0,77
0,73
0,69
0,65
0,62
Hk [m]
5,9
8,4
12,3
16
19,3
21,9
24,2
26
27,9
58
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 8.1
Stanovte skutečnou výtokovou rychlost v a průtok vody Q v vytékající ostrohranným otvorem ve dně
nádoby o průměru d . Válcová nádoba má průměr D , je naplněna do výšky h a přetlak v nádobě je
p . Dále je dán rychlostní součinitel j a součinitel kontrakce e . Uvažujte pokles hladiny v nádobě.
r =
j =
e =
4
0.6
2
0.03
1000 kg.m
D
d
-3
0.97
vS
0.64
Vypočtěte:
vt = ?
v =?
Qv = ?
p
cm
m
m
MPa rel.tl
h
Zadáno:
d =
D =
h =
p =
Výsledky:
-1
m.s
9.96203
m.s-1
9.66317
m3.s-1
0.00777
p0
Řešení:
Napíšeme Bernoulliho rovnici pro hladinu a pro výtok (uvažujeme pokles hladiny v nádobě
2
æ p0 ö vt2
p v
p 0 = 0 Pa , jelikož se jedná o relativní tlak) +
+ 0 . Do této rovnice
+ h × g = çç ÷÷ +
r 2
è r ø 2
æ d2 ö
p × D2
p ×d2
= vt
dosadíme z rovnice kontinuity v
za rychlost v = vt çç 2 ÷÷ po dosazení do
4
4
èD ø
p 1 é æ d2
+ êvt ç
Bernoulliho rovnice
r 2 ë çè D 2
2
öù
v2
v2
p 1
d
÷÷ú + h × g = t , po úpravě + vt2 æç ö÷ + h × g = t z této
2
r 2 è Dø
2
øû
rovnice vypočítáme teoretickou rychlost vt =
4
æ
pö
2çç g × h + ÷÷
rø
è
. Skutečná rychlost se určí jako
4
æd ö
1- ç ÷
èDø
æ
pö
2çç g × h + ÷÷
rø
p ×d2
v = vt × j = j è
=
×
×
=
v.
Q
S
v
,
objemový
průtok
se
určí
jako
e
e
v
o
4
4
æd ö
1- ç ÷
èDø
59
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 8.2
Vypočítejte průtok Qv a teoretickou rychlost vt perforovaným dnem s n-otvory s ostrou hranou o
průměru d . Hladina v nádobě je ve výšce h , výtokový součinitel je m . Pokles hladiny zanedbejte.
Zadáno:
d =
h =
m =
4 mm
7m
0,97
1000
n =
r =
1000 kg.m -3
Vypočtěte:
Výsledky:
vt = ?
Qv = ?
-1
m.s
11.719
m3.s-1
0.14285
m
Příklad 8.3 Vodní paprsek ve vakuum – parabolická teorie
Z proudnice o průměru d t vychází kompaktní paprsek rychlostí v0 . Vykreslete trajektorii paprsku ve
vakuu, je-li proudnice nastavena pod elevačním úhlem
a0.
Zadáno:
dt =
v0 =
13 mm
a0 =
30 °
25 m s-1
Vypočtěte:
y = f (x )
Řešení:
trajektorie vodního paprsku ve vakuu má rovnici
(
1 g × x2
y = x × tga 0 1 + tg 2a 0
2
2 v0
maximální délka dostřiku
x max
vrchol dráhy paraboly
y max
)
v 02
25 2
=
sin 2a 0 =
sin(2 × 30 ) = 55,17 m
g
9 ,81
v 2 × sin 2 a 0 25 2 × sin 2 30
= 0
=
= 7 ,96 m
2× g
2 × 9 ,81
Trajektorie vodního paprsku ve vakuu
10
y [m]
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
30
x [m]
60
35
40
45
50
55
60
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 8.4 Výpočet obalové křivky
Stanovte obalovou křivku trajektorií vodních paprsků ve vakuu, kdy rychlost paprsku je v0 . Výsledek
vykreslete.
Zadáno:
v0 =
25 m s-1
Vypočtěte:
y = f (x )
Řešení:
v02
g × x2
.
Rovnice obálky pro trajektorie ve vakuu je y =
2 × g 2 × v02
Pro x0 se určí teoretický dostřik
Dále platí, že
a = 90° kolmo vzhůru y max
v 02
25 2
=
=
= 31,855 m .
2 × g 2 × 9 ,81
x max = 2 × y max = 2 × 31,855 = 63,71 m .
Obalová křivka trajektorií vodních paprsků ve vakuu
40
y [m]
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
x [m]
45
50
55
60
65
70
Příklad 8.5 Vodní paprsek ve vakuum – parabolická teorie
Z proudnice o průměru d t vychází kompaktní paprsek rychlostí v0 . Vykreslete trajektorii paprsků ve
vakuu, je-li proudnice nastavena pod elevačním úhlem a . Stanovte obalovou křivku trajektorií
vodních paprsků ve vakuu. Výsledek vykreslete.
Zadáno:
dt =
v0 =
a1
a2
a3
a4
a5
10 mm
-1
15,5 m s
=
15 °
=
30 °
=
45 °
=
60 °
=
75 °
Vypočtěte:
y = f (x )
61
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Řešení:
Obalová charakteristika
15
15
45
75
30
60
y [m]
10
5
0
0
5
10
15
x [m]
20
25
30
Příklad 8.6
Jaká je rychlost paprsku vycházejícího z proudnice pod úhlem a , dopadne-li ve vzdálenosti H ?
Zadáno:
a=
30 °
34 m
H =
Vypočtěte:
Výsledky:
-1
v =?
m.s
23.82
Příklad 8.7
Pod jakým úhlem a musí být nastavena proudnice, aby bylo možné hasit ve výšce H ?
Zadáno:
v =
30 m.s-1
x
12 m
H =
Výsledky:
Vypočtěte:
a =?
°
30.76
H = ymax
x =?
m
40.32
a
v
Příklad 8.8
Do jaké teoretické vzdálenosti x max a y max dostříkne proudnice o průměru d a objemovém průtoku
Qv ? Proudnice je nastavena pod elevačním úhlem a .
Zadáno:
Qv =
d =
a=
Vypočtěte:
v =?
550 l.min-1
21 mm
30 °
Výsledky:
-1
m.s
x max = ?
m
y max = ?
m
62
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 8.9 Výpočet obálky balistických čar
Z proudnice o průměru d t vystřikuje vodní paprsek rychlostí v0 . Stanovte obálku balistických čar a
obálku koncových bodů části kompaktních paprsků.
Zadáno:
dt =
v0 =
13
mm
Rs
y
-1
25
ms
b
Vypočtěte:
y = f (x )
x
Řešení:
Hodnota kolmého dostřiku je H t = y . Ve vakuu je součinitel
j=
0,25
æd ö
dt + ç t ÷
è 10 ø
2
=
0,25
æ 13 ö
13 + ç ÷
è 10 ø
dostřiku v ovzduší je H s =
2
= 0,0165 (empirický vzorec, dosazujeme v mm). Hodnota kolmého
Ht
31,855
=
= 20,88 m . Průvodič bodu obálky je
1 + j × H t 1 + 0 ,0165 × 31,855
R s = f1 × H s .
Součinitel f1 je funkcí úhlu sklonu průvodiče b
β [°]
90
75
60
f1
1
1,03
1,07
souřadnice y
souřadnice x
β [°]
Rs [m]
y [m]
x [m]
®
®
y = Rs × sin b
x = Rs × cos b
90
20,902
20,90
0
75
21,529
20,79
5,57
60
22,365
19,37
11,18
45
1,12
30
1,2
15
1,3
0
1,4
45
23,410
16,55
16,55
30
25,082
12,54
21,72
15
27,172
7,03
26,25
0
29,263
0
29,26
Konstrukce obálky balistických čar pomocí úhlu b
a průvodnice Rs
25
y [m]
20
15
10
5
0
0
5
10
15
x [m]
20
25
30
35
Dále lze stanovit oblast kompaktních částí vodních paprsků v ovzduší. Platí, že leží na kružnici o
poloměru H k = f 2 × H s
Hs [m]
7
10
15
20
25
30
35
40
f2
0,84
0,84
0,82
0,8
0,77
0,73
0,69
0,65
Obálková křivka kompaktních částí paprsku je H k = f 2 × H s = 0 ,8 × 20 ,88 = 16,72 m .
63
45
0,62
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
9. Výpočet potrubí a potrubních sítí
Pro jednoduché potrubí stálého průřezu platí Bernoulliho rovnice, která porovnává energii kapaliny
p1 v12
p
v2
např. na počátku a konci potrubního úseku
+
+ g × h1 = 2 + 2 + g × h2 + g × h z . Protože bývá
r
r
2
2
zvykem vyjadřovat charakteristiku potrubí jako závislost tlakového spádu Dp na průtoku Q ,
Bernoulliho rovnici upravíme do tvaru
Dp = p1 - p 2 = rg (h2 - h1 ) + r
2
zc æ 4 ö 2
2
÷ Q = rgh + k Q Q = rgh + k Q Q Q .
ç
2 è pd 2 ø
Tlaková ztráta je úměrná druhé mocnině průtoku Q 2 . Pokud by proudění měnilo směr, pak bude
jednoduše tlaková ztráta úměrná výrazu Q Q . Je-li uvažována jen třecí ztráta v potrubí, je konstanta
k Q určena vztahem k Q = rl
8l
.
d 5p 2
potrubní úsek vodorovný
potrubní úsek se stoupáním
potrubní úsek se spádem
64
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Řazené potrubí
YP (1+2 ) = YP1 + YP 2
sériové řazení
potrubí
QP (1+2 ) = QP1 = QP 2
Y P (1+ 2 ) = Y P1 = Y P 2
paralelní řazení
potrubí
Q P (1 x 2 ) = QP1 + Q P 2
sériové řazení
potrubí s
odběrem
YP (1+2 ) = YP1 + YP 2
QP 2 = QP1 - q
Pro každý uzel sítě musí platit rovnice
kontinuity (uzlová podmínka) å Qi = 0 .
Pro okružní síť, pro každý její okruh musí
platit, že součet měrných energií
(resp.tlakových diferencí) v jednotlivých
větvích postupně sčítaných v jednom
smyslu je opět roven nule (okruhová
podmínka) å Dpi = 0 .
Celkový počet rovnic, který pro danou síť
lze napsat je n = j + k , kde j je počet
větví a k je počet uzlů.
Počet okruhů je m = j - k + 1 .
rozvětvené
nebo
okruhované sítě
65
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.1
Na požářišti je zapotřebí dopravit Qv vody. Musí být použito 3 proudů C s hubicemi o průměru d .
Ztráta v rozdělovači je p zr a tlak u proudnice je p p . Je dána tlaková ztráta p z100 na 100 m hadice.
Jsou dány délky hadic a výšky podlaží. Určete tlak na čerpadle.
Zadáno:
Qv
d
p zr
pp
=
600 l.min
=
12,5 mm
=
74 kPa
=
392,4 kPa
p z100 =
130 kPa
l1
l2
l3
l4
h1
h2
=
60 m
=
40 m
=
20 m
=
120 m
=
12 m
=
7m
Vypočtěte:
pc = ?
d, pp
-1
l1
l2
pzr
R
l4
h1
h2
l3
Výsledky:
kPa
744,12
Řešení:
Určení tlakové ztráty v nejdelším potrubí za rozdělovačem
p z1 =
l1 × p z100
= 78kPa . Tlak na
100
rozdělovači je dán (max. výškou proudnice za rozdělovačem, ztrátou v nejdelším potrubí za
rozdělovačem a tlakem u proudnice) p roz = h1 × r × g + p z1 + p p = 588,12kPa . Tlaková ztráta na
l4 × pz100
= 156kPa . Tlak na čerpadle je dán (součtem tlakové ztráty
100
v dopravním vedení a tlaku na rozdělovači p c = p z 4 + p roz = 156 + 588,12 = 744,12 kPa .
dopravním vedení pz 4 =
Příklad 9.2
Vypočtěte a grafickou metodou znázorněte charakteristiku jednoduchého potrubí dle nákresu. Je dána
délka potrubí l , průměr potrubí d , drsnost potrubí k a převýšení potrubí hg . Potrubím proudí voda
rychlosti v .
Zadáno:
d =
hg =
50 mm
5m
2
300 m
l =
0,15 mm
k =
v = (0,5 ÷3) m.s-1
Vypočtěte:
Y p = f (Qv )
l
d, k
1
66
hg
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Řešení:
Charakteristika potrubí
800
Y p = 2E+07Qv 2 + 4863,3Qv + 48,734
700
R2 = 1
Yp [J.kg-1]
600
500
400
300
200
100
0
0
0,001
0,002
0,003
Qv [m 3.s -1]
0,004
0,005
0,006
Příklad 9.3 Složené potrubí – analytické a grafické řešení
Do okružního vodorovného potrubí přitéká voda o objemovém množství Qv v místě A. Jak se toto
množství rozdělí na průtoky Qv1 a Qv 2 ? Dále určete tlakový rozdíl mezi místy A a B. Je dána drsnost
potrubí k , délky potrubí l1 a l 2 a průměry potrubí d1 a d 2 .
Řešte:
a) analyticky
b) graficky pro rozsah rychlosti vody v potrubí v = - 2;2,5
Zadáno:
Qv
l1
l2
d1
d2
kt
=
500 dm3s-1
= 1500 m
B
=
800 m
=
600 mm
=
400 mm
=
0,5 mm
Vypočtěte:
Q v1 = ?
Q v2 = ?
Dp AB = ?
Qv1
Výsledky:
3
l2, d2
l1, d1
-1
m .s
0,334
m3.s-1
0,166
MPa
0.0308
A
Qv2
Qv
Řešení:
a) analytické:
p × d12
p × d 22
Zapíšeme-li ještě podmínku kontinuity v uzlu: Qv = Qv1 + Qv 2 =
v1 +
v2 .
4
4
Mezi body A a B musí být pro obě potrubí stejný tlakový rozdíl Dp AB1 = Dp AB 2 , tedy pro vodorovné
l v12
l v2
potrubí také stejné ztrátové výšky hz1 = hz 2 . Pak tedy platí: l1 1
= l2 2 2 . Dosadíme-li
d1 2 × g
d2 2 × g
67
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
z rovnice kontinuity za rychlost v =
4 × Qv
p ×d2
, pak
VŠB-TU Ostrava
l1
5
l1 16 × Qv21
l2 16 × Qv22
. Za předpokladu, že
=
l
2
d1 p 2 × d14
d 2 p 2 × d 24
5
æd ö l
Q
æ 0,4 ö 1500
l1 = l2 , dostaneme v 2 = çç 2 ÷÷ 1 = ç
= 0,4969 .
÷
Qv1
è 0,6 ø 800
è d1 ø l 2
Pak:
Qv 2 = 0,4969 × Qv1
Qv
500 × 10 -3
=
= 334 × 10 -3 m 3 .s -1
1,4969
1,4969
Qv 2 = Qv - Qv1 = 500 ×10 -3 - 334 ×10 -3 = 166 ×10 -3 m 3 .s -1
Qv = Qv1 + 0 ,4969 × Qv1 Þ Qv1 =
4 × Qv
p ×d2
vÞv=
, Reynoldsova čísla
4
p × d2
2
l v
a ztrátové výšky hz = l
.
d 2× g
Výpočet rychlosti z rovnice kontinuity je Qv = S × v =
v×d
æ 100 k ö
+ ÷
Re =
, třecího součinitele l = 0 ,1ç
u
è Re d ø
0 ,25
Tabulka kontrolních hodnot
v
[m.s ]
Re
[-]
l
[-]
hz
[m]
Qv1 = 334 × 10 -3 m 3 .s -1
1,18
708 000
0,0177
3,14
Qv 2 = 166 ×10 -3 m 3 .s -1
1,32
528 000
0,0195
3,46
-1
Nyní
můžeme
posoudit
správnost
a
oprávněnost
předpokladu
l1= l2 .
Platí,
že
l2 - l1= 0,0195 - 0,0177= 1,8 ×10 . Procentuální rozdíl je
Dl
Dl
1,8 ×10 -3
1,8 ×10 -3
×100 =
×100 = 10,17% @ 10% ,
×100 =
×100 = 9,23% @ 10% .
0,0177
0,0195
l1
l2
-3
Pro první odhad můžeme tuto chybu považovat za uspokojivou.
Tlakový spád Dp AB = r × g × h z1 = 1000 × 9,81 × 3,14 = 0 ,0308 MPa ,
( Dp AB =
r × g × hz 2 = 1000 × 9,81 × 3,46 = 0,0339 MPa )
Dále provedeme zpřesnění výsledků. Již nebudeme předpokládat, že
l2 = 0,0195 .
l1 = l2 , ale l1 = 0,0177 ,
Pak dostaneme
5
pak
5
Qv 2
0,0177 æ 0,4 ö 1500
l1 æ d 2 ö l1
çç ÷÷
=
=
= 0, 4734 ,
ç
÷
Qv1
0,0195 è 0,6 ø 800
l 2 è d1 ø l 2
Qv 2 = 0,4734Qv1
Qv
500 × 10 -3
=
= 339 × 10 -3 m 3 .s -1
1,4734
1,4734
-3
-3
Qv 2 = Qv - Qv1 = 500 × 10 - 339 ×10 = 161× 10 -3 m 3 .s -1
Qv = Qv1 + 0,4734 × Qv1 Þ Qv1 =
68
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
Provedeme
Re =
opět
výpočet
VŠB-TU Ostrava
Qv = S × v =
rychlosti
v×d
æ 100 k ö
+ ÷
, třecího součinitele l = 0 ,1ç
u
è Re d ø
0 ,25
4 × Qv
p ×d2
v Þ v=
, Reynoldsova čísla
4
p ×d2
2
l v
a ztrátové výšky hz = l
.
d 2× g
Tabulka kontrolních hodnot
v
[m.s ]
Re
[-]
l
[-]
[m]
Qv1 = 339 ×10 -3 m 3 .s -1
1,20
720 000
0,0177
3,25
Qv 2 = 161× 10 -3 m 3 .s -1
1,28
512 479
0,0195
3,26
-1
hz
Tlakový spád:
Dp AB = r × g × h z1 = 1000 × 9,81 × 3,25 = 0 ,03188MPa
( Dp AB = r × g × hz 2 = 1000 × 9,81 × 3,26 = 0 ,03198 MPa )
b) grafické - paralelní řazení hydraulických odporů
Stanoví se charakteristiky obou větví, které se sečtou podle Qv , protože jde o paralelní řazení
hydraulických odporů.
B
Yc = Y1 = Y2
Rh2
Rh1
Qvc = Qv1 + Qv 2
Qv1
A
Qv2
Qv
Je-li proudění turbulentní, pak v uzavřeném rozsahu rychlostí kapaliny se třecí součinitel mění jen
velmi
málo
a
pro
výšku
Hp,
resp.
měrnou
energii
Yp
lze
psát
8
æ l
ö 8
æ l
ö
Y p= g × h + ç l + å z ÷ 2 4 Qv Qv .
H=
h + ç l + å z ÷ 2 4 Qv Qv , resp.
p
è d
øp ×d
è d
øp ×d ×g
Z toho potom H p = h + K × Qv Qv , kde K je hydraulický odpor.
potrubí 1: l1 = 1500 m , d1 = 600 mm
v
[m.s-1]
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Re1
106 [-]
-1,2
-9
-6
-3
0
3
6
9
1,2
1,5
λ1
[-]
0,0165
0,0164
0,0161
0,0150
0,0185
0,0178
0,0175
0,0174
0,0173
K1
[m2]
26,377
26,129
25,611
23,834
29,457
28,343
27,942
27,734
27,607
69
Qv1
[m3.s-1]
-0,565
-0,424
-0,283
-0,141
0
0,141
0,283
0,424
0,565
0,707
Hp1
[m]
-8,434
-4,699
-2,047
-0,476
0,589
2,266
5,026
8,869
13,794
Yp1
[J.kg-1]
-82,74
-46,11
-20,09
-4,67
5,77
22,23
49,30
87,00
135,32
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
potrubí 2: l 2 = 800 m , d 2 = 400 mm
v
[m.s-1]
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Re2
105 [-]
8
6
4
2
0
2
4
6
8
10
λ2
[-]
0,0183
0,0181
0,0178
0,0165
0,0205
0,0197
0,0194
0,0193
0,0192
K2
[m2]
118,223
117,112
114,792
106,826
132,029
127,038
125,236
124,305
123,737
Qv2
[m3.s-1]
-0,251
-0,189
-0,126
-0,063
0
0,063
0,126
0,189
0,251
0,314
H2
[m]
-7,468
-4,161
-1,813
-0,422
0,521
2,006
4,450
7,852
12,212
Yp2
[J.kg-1]
-73,26
-40,82
-17,78
-4,14
5,11
19,68
43,65
77,03
119,80
0 ,25
v×d
æ 100 k ö
+ ÷ , objemového
, součinitele tření l = 0 ,1ç
u
è Re d ø
p ×d2
8×l ×l
průtoku Qv = S × v =
v . Výpočet výšky je H p = 2 5 Qv Qv , resp. měrné energie
4
p ×d × g
æ l
ö 8
Y p = g × h + ç l + å z ÷ 2 4 Qv Qv .
è d
øp ×d
Výpočet Reynoldsova čísla je Re =
Charakteristika potrubí
H [m]
15
10
5
0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
-5
Qv1 - H1
-10
Qv
Qv2 - H2
[m3.s -1]
Stanovení výsledné charakteristiky
Volím střední hodnotu hydraulického odporu K1 = 27m , K 2 = 121m .
2
Qv1
[m3.s-1]
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
H
[m]
-2,43
-1,08
-0,27
0
0,27
1,08
2,43
4,32
6,75
2
Qv2
[m3.s-1]
-0,142
-0,095
-0,047
0
0,047
0,095
0,142
0,189
0,236
70
Qv
[m3.s-1]
-0,442
-0,295
-0,147
0
0,147
0,295
0,442
0,589
0,736
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Výpočet výšky pro daný průtok je H = K 1 × Qv1 Qv1 , průtok Qv 2 pro výšku H se určí jako
H
, celkový průtok pak Qv = Qv1 + Qv 2 .
K2
Qv 2 =
Charakteristika potrubí
8
6
Qv1
H [m]
Qv2
Qv
4
2
0
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
-2
-4
Qv [m3.s -1]
Příklad 9.4 Složené potrubí – analytické a grafické řešení
Do okružního vodorovného potrubí přitéká voda o objemovém množství Qv v místě A. Jak se toto
množství rozdělí na průtoky Qv1 a Qv 2 ? Dále určete tlakový rozdíl mezi místy A a B. Jsou dány délky
potrubí l1 a l 2 a průměry potrubí d1 a d 2 .
Zadáno:
Qv
l1
l2
d1
d2
=
500 dm3.min-1
B
= 1500 m
=
800 m
=
600 mm
=
400 mm
Vypočtěte:
Q v1 = ?
Q v2 = ?
Dp AB = ?
Výsledky:
3
l2, d2
l1, d1
-1
m .s
---
m3.s-1
---
MPa
---
Qv1
A
Qv
Řešte:
a) analyticky
b) graficky pro rozsah rychlosti vody v potrubí v = - 2;2,5
71
Qv2
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.5
Vypočtěte korekční průtoky DQ I a DQ II pro dvoukruhovou síť. Na obrázku jsou vyznačeny vtoky a
odběry ze sítě, délky úseků, průměry potrubí a odhad průtoků. Součinitel tření v potrubí je
Zadáno:
l = 0,02
Vypočtěte:
Výsledky:
DQ I = ?
DQ II = ?
m3.s-1
3
-1
m .s
úsek
n
AB - 1
BE - 2
ED - 3
DA - 4
BC - 5
CF - 6
FE - 7
EB - 2
Okruh I
Okruh II
l.
0,001284
0,001477
průměr potrubí
ø [mm]
200
80
200
250
125
80
200
80
Řešení:
Kontrola, zda pro každý uzel platí rovnice kontinuity
délka potrubí
l [m]
120
50
125
40
90
50
90
50
åQ
vi
průtok
Qv [dm3.s-1]
25
5
35
50
15
5
30
5
= 0.
Tlakové ztráty pro obě smyčky jsou dány
DH 1 = k Q1 × Qv21 + k Q 2 × Qv22 - k Q 3 × Qv23 - k Q 4 × Qv24
DH 1 = 0,0577 m
DH 2 = k Q 5 × Qv25 + k Q 6 × Qv26 - k Q 7 × Qv27 - k Q 2 × Qv22
DH 2 = 0,6782 m
k Qn = l
Určení koeficientů
8 × ln
g × d n5 × p 2
Předpokládá se, že při počáteční aproximaci hodnot a směrů průtoků mají rezidua ve všech smyčkách
kladná znaménka. Po zavedení korekčních průtoků pro celé smyčky DQI , DQII je možno zapsat
následující rovnice
k Q1 (Qv1 - DQI ) + k Q 2 (Qv 2 - DQI + DQII ) - k Q 3 (Qv 3 + DQI ) - k Q 4 (Qv 4 + DQI ) = 0
2
2
2
2
k Q 5 (Qv 5 - DQII ) + kQ 6 (Qv 6 - DQII ) - k Q 7 (Qv 7 + DQII ) - k Q 2 (Qv 2 + DQII - DQI ) - = 0
2
2
2
72
2
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Umocněním výrazů v závorkách a zanedbáním členů obsahujících (DQI ) , (DQII ) , které při
konvergenci výpočtu konvergují k nule a jejich druhé mocniny jsou tedy zanedbatelné, se získá
soustava lineárních algebraických rovnic pro neznámé DQI , DQII .
2
2
DH I - 2 × DQI å (k Q × Qv )I + 2 × k Q 2 × Qv 2 × DQ II = 0 Þ
2 × DQI å (k Q × Qv )I - DH I
2 × k Q 2 × Qv 2
= DQII
DH II - 2 × DQ II å (k Q × Qv )II + 2 × k Q 2 × Qv 2 × DQI = 0
z první rovnice osamostatníme za DQII do druhé rovnice
æ 2 × DQI å (k Q × Qv )I - DH I
DH II - 2å (k Q × Qv )II ç
ç
2 × k Q 2 × Qv 2
è
a osamostatníme korekční průtok
DH II + å (k Q × Qv )II
DQ I =
2å (k Q × Qv )I å (k Q × Qv )II
DH I
k Q 2 × Qv 2
k Q 2 × Qv 2
Okruh I
ö
÷ + 2 × k Q 2 × Qv 2 × DQ I = 0
÷
ø
- 2 × k Q 2 × Qv 2
úsek
n
AB - 1
BE - 2
ED - 3
DA - 4
průtok
Qv [m3.s-1]
0,025
0,005
0,035
0,050
kQ [s2.m-5]
619,7
25215,7
645,5
67,7
BC - 5
CF - 6
FE - 7
EB - 2
0,015
0,005
0,030
0,005
4873,5
25215,7
464,8
25215,7
kQ.Qv
15,49
126,08
22,59
3,38
167,54
73,10
126,08
13,94
126,08
339,2
Σ
Okruh II
Σ
2
kQ.Qv
0,3873
0,6304
0,7908
0,1692
1,0965
0,6304
0,4183
0,6304
3 -1
DQI = 0,001284 m s
DQII = 0,001477 m 3 s -1
Kontrola:
dosadíme do rovnice:
k Q1 (Qv1 - DQI ) + k Q 2 (Qv 2 - DQI + DQII ) - k Q 3 (Qv 3 + DQI ) - k Q 4 (Qv 4 + DQI ) = 0
2
nebo
2
2
2
k Q 5 (Qv 5 - DQII ) + kQ 6 (Qv 6 - DQII ) - k Q 7 (Qv 7 + DQII ) - k Q 2 (Qv 2 + DQII - DQI ) - = 0
2
2
2
73
2
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.6
Vypočtěte korekční průtoky pro dvoukruhovou síť. Na obrázku jsou vyznačeny vtoky a odběry ze sítě,
délky úseků, průměry potrubí a odhad průtoků. Absolutní drsnost potrubí je k .
Zadáno:
k = 0,001 m
u = 10-6 m2.s-1
Vypočtěte:
Výsledky:
DQ I = ?
DQ II = ?
m3.s-1
3
-1
m .s
úsek
n
AB - 1
BE - 2
ED - 3
DA - 4
BC - 5
CF - 6
FE - 7
EB - 2
Okruh I
Okruh II
0,001958
0,01732
průměr potrubí
ø [mm]
200
80
200
250
125
80
200
80
délka potrubí
l [m]
120
50
125
40
90
50
90
50
průtok
Qv [dm3.s-1]
25
5
35
50
15
5
30
5
Příklad 9.7
Zjistěte odtok Q1 z nádrže V1 , jestliže voda přetéká gravitací z nádrže V1 do nádrže V2 . V místě
označeném A je odebíráno množství Q A . Délky potrubí úseků, průměry potrubí a výškové vztahy
jsou zadány. Absolutní drsnost potrubí je k . Řešení proveďte graficky a numericky.
Zadáno:
QA
H
z
l1
l2
d1
d2
k
u
=
20 l.s-1
=
=
30 m
10 m
=
500 m
=
300 m
=
200 mm
=
150 mm
= 0,001 m
-6
2 -1
=
10 m .s
74
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
Vypočtěte:
Výsledky:
hz = f (Q )
Q1 =
Q2 =
?
?
VŠB-TU Ostrava
m3.s-1
3
-1
m .s
0,06229
0,04229
Řešení:
a) grafické
Předpokládáme turbulentní proudění, drsné potrubí s drsností k . Závislosti ztrátové tlakové výšky na
æ 100 × u × p × d n
l n v n2
k ö
÷
= 0,1çç
+
průtoku v úseku potrubí 1 je hz = l
dn 2 × g
d n ÷ø
4 × Qn
è
Určení
konstant
k Qn
pro
jednotlivé
æ 100 × u × p × d n k ö
8 × ln
çç
=
+ ÷÷
0
,
1
×
4
Q
dø
g × d n5 × p 2
n
è
Pro uzel A platí Q1 = Q2 + Q A .
0 ,25
=
k Qn l
Q1
[m3.s-1]
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0 ,25
ln
8
Qn2 .
2
4
dn g ×p × dn
úseky
potrubí
8 × ln
.
g × p 2 × d n5
kQ1
[s2.m-5]
3433,079
3433,133
3433,187
3433,240
3433,294
3433,348
Q2
[m3.s-1]
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
kQ2
[s2.m-5]
9327,460
9327,460
9327,542
9327,624
9327,707
9327,789
Volím
k Q1 = 3433 s 2 m -5
k Q 2 = 9327 s 2 m -5
Pro sériově řazené potrubí platí
Dp1+ 2 = Dp1 + Dp2 resp. H 1+2 = H 1 + H 2
Dále platí Bernoulliho rovnice, která porovnává energii kapaliny na počátku a konci úseku. Úsek 1
p1 v12
p 2 v12
l1 v12
+
+ g×H =
+
+ g × z + l1
d1 2
r
2
r
2
Þ
p1 - p 2
l1 v12
H1 =
= - H + z + l1
d1 2
r×g
Þ
p2 - p3
l 2 v 22
H2 =
= - z + l2
d2 2
r×g
H 1 = z - H + k Q1 × Q12
Pro uzel platí
Q2 = Q1 - Q A
Pro úsek 2 platí Bernoulliho rovnice
p 3 v 22
l 2 v 22
p 2 v 22
+
+g×z =
+
+ 0 + l2
2
2
d2 2
r
r
H 2 = - z + k Q 2 × Q22
Pro sériově řazené potrubí platí
H 12 = H 1 + H 2 = z - H + k Q1 × Q12 - z + k Q 2 × Q22 = - H + k Q1 × Q12 + k Q 2 × Q22
(
H 12 = - H + k Q1 × Q12 + k Q 2 Q1 - Q A
)
2
75
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
Q1
[m3.s-1]
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
H1
[m]
-20
-19,66
-18,63
-16,91
-14,51
-11,42
-7,64
-3,18
Q2
[m3.s-1]
0
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
VŠB-TU Ostrava
H2
[m]
-10
-10
-10
-9,07
-6,27
-1,61
4,92
13,32
H1+H2
[m]
-30
-29,66
-28,63
-25,98
-20,78
-13,03
-2,72
10,14
Charakteristika sériově řazeného potrubí s odběrem
20
15
H1
H2
H [m]
10
5
0
H1+H2
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
0
0,01
b) numerické
0,02
0,03
(
H 12 = - H + k Q1 × Q12 + k Q 2 Q1 - Q A
Řešení rovnice je Q1 =
kde
0,04
0,05
3 -1
Qv 1 [m s ]
)
2
=0
- b + b2 - 4 × a × c
,
2×a
a = k Q1 + k Q 2 = 3433 + 9327 = 12760
b = -2 × Q A × k Q 2 = -2 × 0,02 × 9327 = -373,08
c = k Q 2 × Q A2 - H = 9327 × 0,02 2 - 30 = -26 ,27
pak
Q1 = 0,06229 m 3 s -1
Q2 = 0,04229 m 3 s -1
76
0,06
0,07
0,08
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.8
Voda se čerpá čerpadlem Č, jehož charakteristika je dána tabulkou, do nádrže V, přičemž se v místě
označeném A odebírá z potrubí odběr Q A . Délky potrubních úseků, průměry potrubí a výškové
vztahy jsou zadány. Absolutní drsnost potrubí je k . Zjistěte graficky a početně průtok čerpadla Q1 .
Zadáno:
QA
Hg
z
l1
l2
d1
d2
k
u
=
20 l.s-1
=
60 m
=
40 m
=
1000 m
=
800 m
=
200 mm
=
150 mm
=
=
0,4 mm
10-6 m2.s-1
Vypočtěte:
Výsledky:
hz = f (Q )
Q1 =
Q2 =
m3.s-1 0,03825
m3.s-1 0,01825
H = -5296 × Qv2 + 1,4203 × Qv + 82 ,27
Charakteristika čerpadla:
Q [m3.s-1]
H [m]
0
82,27
0,01
81,75
0,02
80,18
0,03
77,55
0,04
73,85
0,05
69,10
0,06
63,29
0,07
56,42
Řešení:
Charakteristika sériově řazeného potrubí s odběrem
H [m]
140
H1
120
H2
100
H1+H2
Charakteristika čerpadla
80
60
40
20
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
3 -1
Qv 1 [m s ]
77
0,06
0,07
0,08
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.9
Voda se čerpá čerpadlem Č, jehož charakteristika je dána tabulkou, do nádrže V, přičemž se v místě
označeném A odebírá z potrubí odběr Q A = Q1 . Délky potrubních úseků, průměry potrubí a výškové
vztahy jsou zadány. Absolutní drsnost potrubí je k . Zjistěte graficky a početně průtok čerpadla Q1 .
Zadáno:
QA
Hg
z
l1
l2
d1
d2
k
u
l.s-1
= Q1
=
60 m
=
40 m
=
1000 m
=
800 m
=
200 mm
=
150 mm
=
=
0,4 mm
10-6 m2.s-1
Vypočtěte:
Výsledky:
hz = f (Q )
Q1 =
Q2 =
m3.s-1 0,04557
m3.s-1 0
H = -5296 × Qv2 + 1,4203 × Qv + 82 ,27
Charakteristika čerpadla:
Q [m3.s-1]
H [m]
0
82,27
0,01
81,75
0,02
80,18
0,03
77,55
0,04
73,85
0,05
69,10
0,06
63,29
0,07
56,42
Řešení:
Charakteristika sériově řazeného potrubí s odběrem
H [m]
140
H1
120
H2
100
Charakteristika čerpadla
QA=Q1
80
60
40
20
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
3 -1
Qv 1 [m s ]
78
0,06
0,07
0,08
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.10
Vypočítejte průtok v jednotlivých potrubích jsou-li dány odběry v uzlech C a D . Spád H potřebný
na pokrytí ztrát je společný pro obě větve. Dále jsou zadány délky, průměry, drsnosti a součinitelé
tření v jednotlivých potrubích.
Zadáno:
QvC =
0,01 m3.s-1
QvD =
0,01 m3.s-1
d1
l1
l1
k1
d2
l2
l2
k2
=
125 mm
H =
d3 =
=
98 m
l3 =
=
0,8 mm
=
125 mm
=
147 m
= 0,0301
=
Vypočtěte:
Qv1
Q v2
Q v3
Q v4
l3
k3
d4
l4
l4
k4
= 0,0301
0,8 mm
=
-1
m .s
0,0226
=
3
-1
m .s
0,0126
=
3
-1
m .s
=
3
-1
m .s
A
QvC
147 m
2
4
=
0,6 mm
=
100 mm
=
98 m
D
= 0,0321
=
C
1
125 mm
= 0,0301
Výsledky:
3
QvA
6m
0,3 mm
Výsledky:
m
4,08
m
1,92
0,0185
h z1 =
hz 2 =
hz 3 =
m
4,12
0,0085
hz 4 =
m
1,88
79
3
QvD
B
QvB
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.11
Naznačeným zařízením má být přepouštěna voda 20°C teplá do mísící nádrže M o objemu V . Přetlak
nad hladinou zásobníku Z je p p . Hladina vody je v zásobníku udržována plovákovým ventilem
v konstantní výšce h1 nad srovnávací rovinou. Do mísící nádrže vtéká voda volně, přičemž je ústí
potrubí ve výšce h2 nad srovnávací rovinou. Maximální přípustná tlaková ztráta v potrubí je p z .
Určete průměr potrubí, tak aby se mísící nádrž naplnila objemem V za čas t , celkovou statickou
výšku a ověřte tlakovou ztrátu. Ostatní parametry jsou naznačen na obrázku.
Zadáno:
pp Z
3
8m
V =
t =
4 min
p p = 506625 Pa
pz
h1
h2
l
=
0,2 MPa
=
16 m
=
4m
=
0,0236
z koleno =
0,8
z ventil
z T - kus
z vtok
l1
l2
l3
l4
l1
l2
3
=
0,8
=
2
=
3m
=
18 m
=
3m
=
38 m
Qv=0
Vypočtěte:
Qv = ?
H st = ?
d =?
v =?
Re = ?
åz = ?
pz = ?
h1
Qv=0
l3
=
Qv=0
Výsledky:
3
-1
m .s
0,0333
m
63,64
mm
-1
m.s
110
4,24
424000
15
Pa
266356
80
l4
M
V
h2
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.12
Z nádrže I je přečerpána voda o teplotě 20°C do nádrže II, v níž je nad hladinou přetlak pp,
odstředivým čerpadlem, jehož charakteristika je dána tabulkou. Délka výtlačného potrubí je l, v obvodu
jsou zařazeny tyto odpory: 1x šoupátko z š , 1 x ventil z v , 1 x zpětná klapka z zk , 6 x koleno 90° z k , 2
x T-kus z T . Tlakové ztráty v sacím potrubí p zs jsou předpokládány asi 10% tlakových ztrát ve
výtlačném potrubí p zv . Nádrž II by měla být naplněna objemem V za čas t . Určete průměr potrubí
d z podmínky průtoku v nádrži II, skutečnou tlakovou ztrátu ve výtlačném potrubí p zv a vykreslete
charakteristiku navrženého potrubí.
Charakteristika čerpadla
Qv
l.min-1
H
m
1050
32,25
700
33,5
350
34
0
34,2
Zadáno:
p p = 202650 Pa
56 m
zš =
0,25
zv =
4
z zk
zk
zT
l
k
V
t
h1
h2
h3
h2
=
0,6
=
0,7
Qv=0
pp
=
=
=
=
0,023
0,21 mm
=
16,3 m
=
6,8 m
=
0,5 m
=
4m
=?
=?
h1
7 m3
10 min
h3
Řešení:
38
3
-1
m .s
0,01166
m
30,2
Pa
29135,7
mm
-1
m.s
100
1,485
148500
Pa
11,25
čerpadlo
36
Výsledky:
=?
=?
I.
h2
Vypočtěte:
d
v
Re
åz
II.
V
2
=
Qv = ?
H st = ?
p zv = ?
pp
V
Qv=0
potrubí
34
H [m]
l =
32
30
28
26
0
0,005
0,01
Qv [m3.s -1]
81
0,015
0,02
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.13
Potrubím z litinových trub je dopravováno množství Qv pitné vody při průměrné roční teplotě 10°C a
rychlosti v . Celková délka přímých částí potrubí je
ål
a v potrubí jsou vřazené 4 kolena z k a 3
šoupátka z š . Určete vhodný průměr potrubí a tlakovou ztrátu.
Zadáno:
Qv =
ål
=
v =
zk =
250 l.s-1
8000 m
1,3 m.s-1
0,85
zš =
0,3
r = 999,7 kg.m-3
u = 1,3 . 10-6 m2.s-1
Vypočtěte:
d
Re
l
pz
=?
Výsledky:
mm
500
=?
500 000
=?
0,119
=?
Pa
164521,5
Příklad 9.14
Z nádrže I je vytlačován chemický produkt o měrné hmotnosti r 2 a kinematické viskozitě u 2 potrubím
o průměru d 2 do zásobníku II, ve kterém je tlak na hladině p II . Je požadováno dopravované
množství Qv . Z nádrže I je produkt vytlačován tlakovým vzduchem, který je přiváděn potrubím o
průměru d1 z rozdělovače R. Obojí potrubí je zhotoveno z ocelových bezešvých trubek, produkt na
toto potrubí chemicky nepůsobí. Určete potřebný tlak p vzduchu v rozdělovači, jsou-li jeho vlastnosti
při teplotě 20°C r1 , u1 . Zařízení je zapojeno dle obrázku. Ztráty na vzduchové trati: ztráta na vtoku
z 1 , ztráta na ventilu z 5 , 5 x ztráta v koleni z 6 , ztráta na výtoku z potrubí z 4 . Ztráty na trati
s chemickým produktem: ztráta na vtoku z 1 , ztráta na ventilu z 2 , 3 x ztráta v koleni z 3 , ztráta na
výtoku z potrubí z 4 .
pII
r
n
SlI
p
dI
R
Sl2
r
n
d2
pI
h1
82
I.
II.
h2
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
Zadáno:
Qv =
5 l.s-1
p II =
200 kPa
d1
d2
r2
u2
r1
u1
h1
h2
=
27 mm
=
51 mm
=
=
=
ål
ål
1700 kg.m
-6
2
-3
-1
5,67 kg.m
2
-3
-1
= 3,34 . 10 m .s
=
3m
=
9m
Vypočtěte:
v2
Re2
pz2
v1
Re1
p z1
p
1
2
l1
l2
z1
z2
z3
z4
z5
z6
10 . 10 m .s
-6
VŠB-TU Ostrava
=
26 m
=
14 m
=
0,029
=
0,032
=
05
=
0,25
=
0,3
=
1
=
4
=
0,36
Výsledky:
-1
=?
m.s
2,45
=?
12495
=?
Pa
58339
-1
=?
m.s
8,73
=?
70572
=?
=?
Pa
7611
MPa
0,366
Příklad 9.15
Skleněným vodorovným potrubím o průměru d je dopravováno Qv pitné vody o hustotě r a
kinematické viskozitě u . Jaká může být délka potrubí L , je-li tlakový spád Dp .
Zadáno:
d
Qv
r
u
Dp
l
=
124 mm
=
20 l.s-1
=
1000 kg.m -3
= 1,3 . 10-6 m2.s-1
=
0,6 MPa
= 0,0164
Vypočtěte:
v =?
m.s-1
L =?
m
Výsledky:
1,656
3308
83
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.16
Vodorovným potrubím o průměr d z ocelových bezešvých trubek, jehož celková délka je l , má být
dopravena voda o teplotě 10°C. Jelikož se předpokládá nerovnoměrný odběr v rozsahu od Qv min do
Qv max je zapotřebí vyšetřit tlakovou ztrátu v potrubí v celém rozsahu průtoku. Úlohu řešte pomocí
Excelu – sestrojte charakteristiku potrubí H = f (Qv ) .
Zadáno:
Řešení:
mm
m
Qv min 300
l.min-1
Qv max 1000
l.min
r 999,6
45
40
35
30
-1
H [m]
d 100
l 750
kg.m-3
Výsledky:
H = f (Qv )
25
20
15
10
u 1,3 . 10-6 m2.s-1
mm
k 0,2
Vypočtěte:
y = 7E-05x 1,9103
R2 = 1
5
0
0
200
400
600
800
1000
1200
-1
Qv [l.min ]
Příklad 9.17
Potrubím protéká Qv množství vody. V místě A se potrubí rozděluje do tří paralelních větví (viz obr.).
První větev je z ocelové bezešvé trubky o vnitřním průměru d1 a délce l1 , druhá větev z litinové
trubky o průměru d 2 a délce l 2 ,a třetí větev ze skleněné trubky o průměru d 3 a délce l3 . Všechna
potrubí se spojují v místě B. Určete tlakovou ztrátu mezi místem A a B, protéká-li voda všemi
paralelními větvemi a množství vody protékající každou větví.
V prvním potrubí jsou zařazené odpory: na vtoku z 1 , uzavírací ventil z 2 , 6 x koleno 90° z 3 .
V druhém potrubí jsou zařazené odpory: na vtoku z 4 , šoupátko z 5 , 2 x koleno 90° z 6 .
Ve třetím potrubí jsou zařazené odpory: na vtoku z 4 , šoupátko z 5 , 3 x koleno 90° z 6 .
d1, l1
A
d2, l2
B
Qv
Qv
d3, l3
84
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Zadáno:
Qv
d1
d2
d3
=
45 l.s-1
=
125 mm
=
50 mm
=
50 mm
l1
l2
l3
z1
z2
z3
z4
z5
z6
l1
l2
l3
=
70 m
=
50 m
=
80 m
=
0,5
=
5
=
0,3
=
0,2
=
0,25
=
0,48
=
0,0225
=
0,0385
=
0,0185
Vypočtěte:
Výsledky:
p z , AB = ?
Qv1 = ?
Pa
86987
-1
l.s
36,285
Qv 2 = ?
l.s-1
4,100
Qv 3 = ?
l.s-1
4,615
Řešení:
140000
120000
pz1
pz [Pa]
100000
pz2
pz3
pz
80000
60000
40000
20000
0
0
5
10
15
20
Qv [l.s -1]
85
25
30
35
40
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.18
Voda vytéká z nádrže samospádem potrubím, které se rozvětvuje. Vypočítejte normalizované průměry
potrubí d1 , d 2 , d 3 , tak aby byly splněny průtoky Qv1 a Qv 2 . Jsou dány délky potrubí, převýšení a
součinitel tření
l je ve všech potrubích stejný. Rychlost v potrubí volte kolem v 0 .
Zadáno:
Qv1
Qv 2
l
l1
l2
l3
h1
h2
v0
=
80 m3.h-1
=
120 m3.h-1
=
0,03
=
300 m
=
200 m
=
400 m
=
8m
=
20 m
=
h1
d3, l3
d1, l1
Qv1
h2
Qv2 d2, l2
-1
1 m.s
Vypočtěte:
d1
d2
d3
v1
v2
v3
Qv3
Výsledky:
=?
mm
150
=?
mm
125
=?
mm
250
=?
-1
1,258
-1
2,716
-1
1,132
m.s
=?
m.s
=?
m.s
Příklad 9.19
Z nádrže teče samospádem voda větveným potrubím, dle obrázku. Vypočítejte průtoky Qv1 , Qv 2 a
Q v 3 , jestliže jsou zadané geometrické parametry potrubí, součinitel tření l (je ve všech úsecích
potrubí stejný) a výšky potrubí.
Zadáno:
h1
h2
l1
l2
l3
d1
d2
d3
l
=
8m
=
20 m
=
300 m
=
200 m
=
400 m
=
150 mm
=
125 mm
=
250 mm
=
Vypočtěte:
Qv1 = ?
Qv 2 = ?
Qv 3 = ?
h1
Qv3
d1, l1
Qv1
Qv2 d2, l2
0,03
Výsledky:
3
-1
m .s
0,024
m .s
3
-1
0,037
3
-1
0,061
m .s
86
d3, l3
h2
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.20
Tři nádrže jsou spojeny třemi potrubími o stejném průměru d a délce l potrubí. Určete průtoky
jednotlivými potrubími, jestliže jsou dány výšky hladin v jednotlivých nádržích h1 , h2 , h 3 .
Zadáno:
d
l
h1
h2
h3
l
=
=
200 mm
400 m
=
20 m
=
16 m
=
10 m
h1
d 1, l1
Qv1
0,008 m
=
Vypočtěte:
Qv1 = ?
Qv 2 = ?
Qv 3 = ?
d 2, l2
Qv2
h2
d 3, l3
Qv3
-1
l.s
A
l.s-1
l.s-1
Příklad 9.21
Dle obrázku dopočítejte průtoky Q v1 , Q v 2 , Qv 5 , jestliže jsou zadány parametry potrubí a součinitel
z v . Mezi vstupem do potrubí
a výstupem dojde k tlakové ztrátě Dp z , AD . V uzlu B je odběr vody Qv 3 a v uzlu C je odběr vody Qv 4 .
tření v potrubí. V potrubí 2 je umístěný ventily se ztrátovým součinitelem
Zadáno:
d1
d2
d5
l1
l2
l5
l1
l2
l5
zv
=
100 mm
=
90 mm
=
100 mm
=
150 m
=
200 m
=
100 m
= 0,002
= 0,003
= 0,003
=
Dp z , AD =
2,8
120 kPa
Qv3 =
6 l.s
Qv 4 =
5 l.s
-1
-1
Vypočtěte:
Q v1 = ?
Q v2 = ?
Qv5 = ?
Výsledky:
3
-1
m .s
0,0326
m3.s-1
0,0266
3
-1
m .s
0,0216
87
h3
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
zv
Qv2
Qv1
VŠB-TU Ostrava
Qv5
B
A
D
C
Qv3
Qv4
Příklad 9.22
Vypočítejte průtoky Q v 2 a Q v 4 potrubím dle obrázku, jestliže je ventil v potrubí 2 uzavřen. Jsou dány
geometrické parametry potrubí a součinitelé tření. Celkový průtok je Q v1 . Určete měrnou ztrátovou
energií e z , AB mezi místy A a B.
Zadáno:
d2
d3
d4
l2
l3
l4
l2
l3
l4
Q v1
Qv3
=
120 mm
=
150 mm
=
120 mm
=
80 m
=
100 m
=
80 m
Qv2
Qv1
Qv3
Qv4
=
0,03
=
0,02
=
0,02
=
100 l.s-1
=
0 l.s-1
Vypočtěte:
Q v2 = ?
Qv 4 = ?
e z , AB = ?
A
Výsledky:
3
-1
m .s
0,045
3
-1
m .s
0,055
J.kg-1
158
88
zv
B
Qv5
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.23
Vypočítejte celkový průtok Qv1 potrubím dle obrázku, jestliže ventil v potrubí 2 je otevřený a má
z v . Určete jaké množství kapaliny proteče jednotlivými potrubími. Jsou dány
geometrické parametry potrubí a součinitelé tření. Určete měrnou ztrátovou energií e z , AB mezi místy
ztrátový součinitel
A a B.
Zadáno:
d2
d3
d4
l2
l3
l4
l2
l3
l4
zv
Qv 4
=
120 mm
=
150 mm
=
120 mm
=
80 m
=
100 m
=
80 m
Qv2
Qv1
A
Qv3
Qv4
=
0,03
=
0,02
=
0,02
=
28
=
30 l.s-1
Vypočtěte:
Výsledky:
Q v1 = ?
Q v2 = ?
Qv3 = ?
m .s
0,0811
m3.s-1
0,0245
m .s
0,0266
e z , AB = ?
J.kg-1
46,9
3
3
-1
-1
89
zv
B
Qv5
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.24
Určete jaký průtok vody musí být na začátku potrubí, jestliže má být splněna podmínka průtoku Q v 5 .
V uzlech B a C jsou odběry Qv 2 , Qv 4 . Jsou dány délky potrubí, průměry potrubí a součinitelé tření.
Jaká bude výsledná, tj mezi body A a D tlaková ztráta p z , AD , ztrátová výška h z , AD a měrná ztrátová
energie e z , AD ?
Qv2
Qv4
2
A
1
4
3
B
Qv1
Qv3
Zadáno:
Qv 5
d1
d2
d3
=
20 l.s-1
=
125 mm
=
100 mm
=
100 mm
d4
d5
l1
l2
l3
l4
l5
l1
l2
l3
l4
l5
=
80 mm
=
80 mm
=
200 m
=
80 m
=
100 m
=
40 m
=
50 m
=
0,03
=
0,032
=
0,032
=
0,034
=
0,034
Vypočtěte:
Qv 4
Qv 3
Qv 2
Qv1
Výsledky:
=
3
-1
m .s
0,0224
=
3
-1
m .s
0,0424
=
3
-1
m .s
0,0553
=
3
-1
m .s
0,0977
e z , AD =
J.kg-1
2156
h z , AD =
m
219,78
p z , AD =
MPa
2,156
90
5
C
Qv5
D
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.25
Určete průtok vody Q v1 na začátku potrubí, jestliže ventil v potrubí 3 je otevřený a má ztrátový
součinitel z v . Je dána ztrátová výška h z na pokrytí ztrát v potrubním systému, jako rozdíl hladin
v nádržích. Jsou dány geometrické parametry všech potrubí.
Zadáno:
d1
d2
d3
d4
l1
l2
l3
l4
l1
l2
l3
l4
hz
zv
=
80 mm
=
100 mm
=
200 mm
=
80 mm
=
100 m
=
120 m
=
180 m
=
120 m
=
0,03
=
0,028
=
0,03
=
0,032
hz
Qv1
Qv2
A
B
zv
Qv3
=
30 m
=
28
Řešení:
Platí Qv1 = Qv 4 . Vyjdeme z
Vypočtěte:
Výsledky:
Q v1 =
Qv4
x
3
-1
m .s
0,01313
l2
2
2
ez 2 = ez 3 po dosazení
2
3
l2 v
l v
= l3 3
d2 2
d3 2
z rovnice kontinuity
Qv =
p ×d2
4
×v Þv =
ö 8 × Qv23
l2 8 × Qv22 æ l3
2
2
ç
÷
po zjednodušení k 2 × Qv 2 = k 3 × Qv 3 , kde
=
+
l
z
v÷ 2
3
4
d 2 p 2 × d 24 çè d3
d
×
p
3
ø
8×l
8 × 120
= 272351 m - 4
k 2 = l2 2 2 5 = 0,028 2
5
p × d2
p × 0,1
dosazení
l2
æ l
ö 8
180
8
æ
ö
k 3 = çç l 3 3 + z v ÷÷ 2 4 = ç 0,03
+ 28 ÷ 2
= 27863 m - 4
4
d
0
,
2
d
×
×
0
,
2
p
p
è
ø
3
è
ø
3
1
1
=
= 15995 m - 4
Platí k x =
2
2
1
1
æ
æ 1
ö
1 ö÷
+
ç
ç
÷
+
ç k
÷
272351
27863
è
ø
k
3 ø
è 2
Také platí pro zjednodušení
8 × l1
8 ×100
= 742099 m - 4
p ×d
p × 0,08 5
8×l
8 ×120
= 949886 m - 4 .
k 4 = l 4 2 4 5 = 0,032 2
5
p ×d4
p × 0,08
-4
Výsledný odpor k c = k1 + k x + k 4 = 742099 + 15995 + 949886 = 1707980 m
k1 = l1
2
Průtok QV 1 =
5
1
= 0,03
2
hz × g
30 × 9,81
=
= 0,01313m 3 × s -1
kc
1707980
91
4 × Qv
p ×d2
po
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.26
Určete průtok vody Q v1 na začátku potrubí, jestliže ventil v potrubí 3 je uzavřený (oproti předchozímu
příkladu) a má ztrátový součinitel z v . Je dána ztrátová výška h z na pokrytí ztrát v potrubním
systému jako rozdíl hladin v nádržích. Jsou dány geometrické parametry všech potrubí.
Zadáno:
d1
d2
d3
d4
l1
l2
l3
l4
l1
l2
l3
l4
hz
zv
Q v3
=
80 mm
=
100 mm
=
200 mm
=
80 mm
=
100 m
=
120 m
=
180 m
=
120 m
=
0,03
=
0,028
=
0,03
=
0,032
hz
Qv1
Qv2
A
B
zv
Qv3
=
30 m
=
28
Qv4
x
0 m3.s-1
=
Vypočtěte:
Výsledky:
Q v1 =
3
-1
m .s
0,0224
Příklad 9.27
Do potrubního systému vtéká průtok Q v1 , který se v bodě B rozděluje do jednotlivých větví. Určete
průtok jednotlivými větvemi Qv 2 , Qv 3 , Qv 4 , jestliže jsou dány průměry potrubí, délky potrubí a
součinitelé tření. Vypočítejte ztrátovou výšku hz , AD mezi body A a D. Určete odpor potrubí k x mezi
uzly B a D při nahrazení jediným potrubím x , v obrázku vyznačeno čárkovaně, které bude vykazovat
stejný odpor jakou potrubí 2, 3 a 4.
Qv2
Qv1
A
C
x
B
Qv3
Qv5
D
Qv4
92
D
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Zadáno:
Qv1
d1
d2
d3
=
5 l.s-1
=
50 mm
=
35 mm
=
35 mm
d4
l1
l2
l3
l4
l1
l2
l3
l4
=
25 mm
=
5m
=
5m
=
7m
=
15 m
=
0,032
=
0,03
=
0,03
=
0,025
Vypočtěte:
Výsledky:
Qv 2 = ?
Qv 3 = ?
Qv 4 = ?
3
h z , AD = ?
kx = ?
-1
m .s
3,5.10-3
m3.s-1
3,5.10-3
m3.s-1
1,5.10-3
m
8,197
m
4
1657
Příklad 9.28
Potrubí 2 a 3 dopravuje stejné množství vody. Jaký průměr musí mít potrubí 1, aby byla rychlost ve
všech potrubích stejná? Jsou dány výšky h a H . Jaký ztrátový součinitel z v vykazuje ventil
v potrubí 3? Jsou zadané geometrické parametry a součinitelé třecí ztráty pro potrubí 2 a 3.
Zadáno:
Qv 2
Qv 3
d2
d3
l2
l3
l2
l3
h
H
-1
=
5 l.s
=
5 l.s
=
45 mm
=
45 mm
=
12 m
=
7m
-1
=
0,03
=
0,03
=
h
Qv1
H
Qv2
A
B
Qv3
3m
=
Vypočtěte:
4m
d1 = ?
zv =?
m
zv
Výsledky:
C
0,045
1,348
93
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.29
Určete výšku h hladiny v nádrži, jestliže voda má protéct daným potrubním systémem a má být
splněna podmínka průtoku Q v 2 v uzlu A a podmínka průtoku Q v 5 v uzlu B. Jsou dány geometrické
parametry potrubí a součinitelé tření. Dále určete průtoky Q v1 , Q v 3 a Q v 4 .
Zadáno:
Q v2
Q v5
d1
d3
d4
d5
l1
l3
l4
l5
l1
l3
l4
l5
=
20 l.s-1
=
35 l.s-1
=
250 mm
=
80 mm
=
90 mm
=
100 mm
=
120 m
=
150 m
=
210 m
=
180 m
=
0,032
=
0,028
=
0,03
=
0,032
Vypočtěte:
h =?
Q v1 = ?
Qv3 = ?
Qv 4 = ?
h
Qv1
Qv4
Qv3
A
Qv5
B
Qv2
m
Výsledky:
88,82
m3.s-1
55.10-3
m3.s-1
16,7.10-3
m3.s-1
18,3.10-3
Příklad 9.30
Stanovte průtoky vody Qv1 , Q v 2 , Q v 3 , Q v 4 a Q v 5 v potrubní sítí, jestliže má být v uzlu B odběr Q v 4
a v uzlu C odběr Q v 7 . Jsou dány geometrické parametry sítě a součinitelé tření v potrubí. Určete
tlakovou ztrátu p z , AC mezi body A a C dle obrázku.
Qv1
A
Qv2
Qv5
Qv3
Qv6
B
Qv4
94
Qv7
C
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Zadáno:
Qv 4
Qv 7
d2
d3
d5
d6
l2
l3
=
15 l.s-1
=
20 l.s-1
=
160 mm
=
180 mm
=
140 mm
=
120 mm
=
10 m
=
20 m
l5 =
l6 =
5m
l2
l3
l5
l6
10 m
=
0,03
=
0,03
=
0,032
=
0,032
Vypočtěte:
Q v1
Q v2
Qv3
Qv 4
Q v5
p z , AC
Výsledky:
3
-1
=?
m .s
35.10-3
=?
m3.s-1
17,956.10-3
=?
m3.s-1
17,044.10-3
=?
m3.s-1
13,505.10-3
=?
m3.s-1
6,495.10-3
=?
Pa
1184
Příklad 9.31
Jak se rozdělí průtok Q v1 do větví Q v 2 a Q v 3 , jestliže ve větvi 3 je umístěný otevřený ventil se
ztrátou z v . Určete ztrátovou výšku v jednotlivých větvích hz1 , h z 2 , h z 3 a v celé potrubní síti h z , cel .
Jsou dány geometrické parametry sítě a součinitelé tření v potrubí.
C
Qv2
A
Qv1
B
Qv3
zv
D
95
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Zadáno:
Qv1
d1
d2
d3
=
55 l.s-1
=
250 mm
=
180 mm
=
160 mm
l1
l2
l3
l1
l2
l3
zv
=
50 m
=
120 m
=
150 m
=
0,03
=
0,03
=
0,03
=
15
Vypočtěte:
Qv 2
Qv3
h z1
h z2
h z3
h z , cel
Výsledky:
3
=?
-1
m .s
35,759.10-3
=?
m3.s-1
19,241.10-3
=?
m
0,38
=?
m
2,01
=?
m
16,45
=?
m
18,84
Příklad 9.32
Určete průtok na počátku potrubí Qv1 , jestliže v uzlu B bude odběr Qv 2 a potrubím 3 musí protéct
minimálně průtok Q v 3 . Dopočítejte také, jaký průtok bude v potrubí 5 - Q v 5 . Určete ztrátovou výšku
hz , AD mezi body A a D. Jsou dány geometrické parametry sítě a součinitelé tření v potrubí.
zv
Qv1
A
Qv4
B
Qv5
C
Qv3
Qv2
96
D
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
Zadáno:
Qv 2
Qv3
d1
d3
d4
d5
l1
l3
l4
l5
l1
l3
l4
l5
zv
=
0,38 l.s-1
=
0,62 l.s-1
=
25 mm
=
15 mm
=
15 mm
=
25 mm
=
10 m
=
2m
=
1m
=
15 m
=
0,028
=
0,028
=
0,03
=
0,03
=
8
Řešení:
Pro uzel B platí Qv1 = Qv 2 + Qv 3 + Qv 4 , jestliže
vycházíme z podmínky pro paralelně řazené potrubí
ö v2
l3 v32 æ l4
e z 3 = e z 4 , pak l3
= çç l4
+ z v ÷÷ 4 z rovnice
d3 2 è d 4
ø 2
p ×d2
4 × Qv
kontinuity Qv =
×v Þv =
po dosazení
4
p ×d2
ö 8 × Qv24
l3 8 × Qv23 æ l4
ç
÷ 2 4 po zjednodušení
=
+
l
z
v÷
4
d 3 p 2 × d 34 çè d 4
ø p × d4
k
k3 × Qv23 = k 4 × Qv24 z toho Qv 4 = Qv 3 3 , kde
k4
l3
k 3 = l3
l3
8
2
8
= 0,028
2
4
2
d3 p × d3
0 ,015 p × 0 ,015 4
k 3 = 59775329 m - 4
Vypočtěte:
Qv1
Qv 4
Qv 5
hz ,AD
VŠB-TU Ostrava
Výsledky:
=?
m3.s-1
1,379.10-3
=?
m3.s-1
0,379.10-3
=?
m3.s-1
0,999.10-3
=?
m
10,647
æ
ö 8
l
k 4 = çç l 4 4 + z v ÷÷ 2 4
è d4
ø p × d4
,
1
8
æ
ö
-4
+ 8÷ 2
= 160112488 m
k 4 = ç 0,03
4
0,015
è
ø p × 0,015
pak
Qv 4 = Qv 3
k3
59775329
= 0,62 × 10- 3
= 0,379 × 10 - 3 m3 × s -1
k4
160112488
Qv1 = Qv 2 + Qv 3 + Qv 4 = 0 ,38 × 10-3 + 0,62 × 10-3 + 0,379 × 10-3 = 1,379 × 10-3 m 3 × s -1 .
Pro uzel C platí Qv 5 = Qv 3 + Qv 4 = 0 ,62 × 10
-3
+ 0,379 × 10-3 = 0 ,999 × 10-3 m3 × s -1
Ztrátová výška mezi uzly A a D se určí jako
hz , AD
l 3 8 × Qv23
l5 8 × Qv25
l1 8 × Qv21
po zjednodušení
= l1
+ l3
+ l5
d1 p 2 × d14 × g
d 3 p 2 × d 34 × g
d 5 p 2 × d 54 × g
Qv21
Qv23
Qv25
+ k3
+ k5
kde
hz , AD = k1
g
g
g
l
8
10
8
= 23240648 m - 4
k1 = l1 1 2 4 = 0 ,028
2
4
0 ,025 p × 0,025
d1 p × d1
k5 = l5
l5
8
15
8
= 0 ,03
= 37351041 m - 4
2
4
2
4
0,025 p × 0,025
d5 p × d5
po dosazení
(1,379 × 10 )
= 23240648
-3 2
hz , AD
9 ,81
(0,62 × 10 )
+ 59775329
-3 2
9,81
h z , AD = 10 ,647 m
97
(0,999 × 10 )
+ 37351041
-3 2
9 ,81
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Příklad 9.33
Stanovte průtok Qv 2 a Qv 3 , je-li dán počáteční průtok Qv1 . Určete ztrátovou výšku hz celé sítě. Jsou
dány geometrické parametry sítě a součinitelé tření v potrubí. Příklad řešte pro dvě varianty, jestliže
celá síť leží v rovině, a jestliže konec potrubí 3 je ve výšce h .
Zadáno:
Qv1
d1
d2
d3
l1
l2
l3
l1
l2
l3
zv
h
=
0,5 l.s-1
=
35 mm
=
20 mm
=
20 mm
=
10 m
=
25 m
=
10 m
=
0,03
=
0,03
=
0,03
=
8
=
Vypočtěte:
C
Qv2
A
Qv1
Qv3
h
D
10 m
Výsledky:
a. síť je v rovině
Qv 2 = ?
Qv3 = ?
hz = ?
E
B
m3.s-1
2,187.10-4
m3.s-1
7,1897.10-4
m
1,044
b. konec potrubí 3 je ve výšce h
Qv 2 = ?
m3.s-1
7,424.10-4
Qv3 = ?
hz = ?
m3.s-1
1,379.10-3
m
10,792
98
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
Použité značení
E
Pa
modul pružnosti pevných látek
F
N
síla
Fo
N
objemová síla
Fp
N
tlaková síla
Fs
Ft
H
N
setrvačná síla
N
m
třecí síla
Hk
Hs
Ht
m
m
m
dosah kompaktního paprsku
K
modul objemové pružnosti kapaliny
L
Pa
m
P
W
výkon
dopravní výška
skutečný dostřik paprsku
dosah ve vakuu.
délka potrubí
Pp
W
Q , Qv
Qm
Qt
m ×s
kg × s -1
Re
Rekrit
Rs
S
příkon
3
-1
m ×s
1
1
m
-1
3
objemový průtok
hmotnostní průtok
teoretický průtok kapaliny
Reynoldsovo číslo
kritické Reynoldsovo číslo
průvodič bodu obálky
m2
plocha
teplota
T
°C , K
s
T
s
V
Y
Yt
m3
J
J
J
-1
J × kg , m 2 × s -2
J × kg -1 , m 2 × s -2
a
a
as
at
c
m × s -2
m × s -1
m × s -1
m × s -1
m × s -1
T
Wmech
Wkin
Wtl
doba běhu vlny
doba průletu částice celou dráhou paprsku
objem
mechanická energie
kinetická energie
tlaková energie
měrná energie
teoretická měrná energie
zrychlení sloupce kapaliny
rychlosti zvuku
skutečná rychlost šíření tlakových vln
teoretická rychlost šíření tlakových vln
absolutní rychlost
99
VŠB-TU Ostrava
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
cm
cu
d
ez
f1
g
h
m × s -1
m × s -1
m
J × kg -1 , m 2 × s -2
1
m × s -2
m
meridiánová rychlost
hybná (obvodová nebo unášivá) složka absolutní rychlosti
průměr
měrná ztrátová energie
součinitel
tíhové zrychlení
výška
sací výška
hzv
m
m
m
m
m
m
j
ks
počet větví
k
ks
m
počet uzlů
hs
hsdov
hv
hz
hzs
k
kQ
m
m
n
p
sací výška dovolená
výtlačná výška
ztrátová výška
ztrátová výška na sání
ztrátová výška na výtlaku
absolutní drsnost stěny potrubí
kg × m
-7
ks
kg
konstanta
počet okruhů
hmotnost
s -1
Pa
tlak
Pa
absolutní tlak
Pa
tlak celkový
Pa
dynamický tlak
Pa
atmosférický tlak, tlak ovzduší
Pa
relativní tlak
Pa
tlak statický
otáčky
pabs
pc
pd
p0
prel
ps
ps
pv
pz
s
Pa
tlak na sání čerpadla
Pa
Pa
m
tlak na výtlaku čerpadla
t
s
čas
tuz
s
doba uzavírání armatury
u
m × s -1
unášivá rychlost
v
m×s
-1
relativní rychlost
v
m × s -1
střední rychlost
vt
m × s -1
m
teoretická výtoková rychlost
x
VŠB-TU Ostrava
tlaková ztráta
tloušťka stěny
směr, souřadnice
100
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
x max
m
maximální vzdálenost dopadu vodního paprsku
x y max
m
souřadnice vrcholu paraboly
y
m
směr, souřadnice, trajektorie vodního paprsku
y max
m
výška vrcholu dráhy paraboly
a
°
úhel mezi obvodovou a absolutní rychlostí
b
°
úhel mezi obvodovou a relativní rychlostí
b
°
sklon průvodiče vodního paprsku
d
Dp
Pa -1
Pa
Dp
Pa
Dy
J × kg -1
e
1
relativní drsnost stěny potrubí
e
1
součinitel kontrakce
z
1
ztrátový součinitel
zm
zt
h
1
ztrátový součinitel pro místní ztrátu
1
ztrátový součinitel pro třecí ztrátu
1, %
účinnost
h
Pa × s
dynamická vazkost (viskozita)
k
1
součinitel vyjadřující vliv pružnosti potrubí
l
1
třecí součinitel
m
1
výtokový součinitel
v
m 2 × s -1
kg × m -3
r
rm
s
kg × m
1
t
Pa
j
1
objemová stlačitelnost
zvýšení tlaku při hydraulickém rázu
tlakový spád
-3
kavitační deprese
kinematická vazkost (viskozita)
měrná hmotnost, hustota
hustota měřicí kapaliny
Thomův kavitační součinitel
smykové napětí (tečné)
rychlostní součinitel
101
VŠB-TU Ostrava
Rautová, J.: Zásobování hasivy. Návody do cvičení
VŠB-TU Ostrava
Literatura
[1] BOJKO, M.; KOZUBKOVÁ, M.; RAUTOVÁ, J. Základy hydromechaniky a zásobování hasivy.
Ostrava : Edice SPBI v Ostravě, 2008. 198 s. ISBN 978-80-7385-033-3.
[2] ČARNOGURSKÁ, M. Mechanika tekutín – Zbierka príkladov z vybraných kapitol.
[3] DRÁBKOVÁ, S.; KOZUBKOVÁ,M. Cvičení z mechaniky tekutin. Skripta. Ostrava : VŠB-TU
Ostrava, 2004. 141 s.
[4] HOLATA, M. Hydraulika vodních motorů. ČVUT v Praze : SNTL Praha, 1967. 252s. č.p. 40333515.
[5] HRADIL, F. Potrubní sítě. Skripta. Ostrava : VŠB-TU Ostrava, 1993. 148 s.
[6] KOLÁŘ, V. Hydraulika. Praha : SNTL Praha, 1966. 713 s. L11-E1-III-41/1491.
[7] KOLÁŘ, V.; VINOPAL,S. Hydraulika průmyslových armatur. (Příručka praktických výpočtů).
Praha : SNTL Praha, 1963. 651 s. L13-E1-IV-41/2507.
[8] MACH, V. Příklady z potrubí techniky. 1. část. Skripta. ČVUT v Praze : SNTL Praha, 1962. 124 s.
č.p. 32289.
[9] PIVODA, B. Příklady výpočtů z čerpadel a čerpacích stanic. Skripta. VUT v Brně : SNTL Praha,
1964. 64 s. č.p. 32751.
[10] POSLT, B.; POSLT, V. Požární stroje a zařízení. Praha : SNTL Praha, 1960. 256 s. L13-B2-3I/2284.
[11] PROCHÁZKA, A. Hydraulika v příkladech a pokusech. Praha : SNTL Praha, 1964. 164s.
[12] SKALNIČKA, J. Základy hydrauliky požárních vodovodů. Praha : Praha, 1993. 52 s.
[13] ŠOB, F. Hydraulické stroje. Brno : VUT v Brně, 2002. Sylaby Oboru hydraulické stroje Victora
Kaplana.
[14] ŠŤÁVA, P. Vybrané kapitoly z hydromechaniky. Skripta. Ostrava : VŠB-TU Ostrava, 1999. 87 s.
102
Download

zásobování hasivy - Katedra hydromechaniky a hydraulických zařízení