VKM/IM - 14/15 - # 0
Vypočítejte vektorový součin w = u × v. Zjistěte, jaký úhel vektory u, v a w svírají.
u = [2, 2, 2] ,
v = [−1, −1, 0] .
(1)
Vypočtěte divergenci a rotaci pole f a rozhodněte, zda je pole zřídlové nebo vírové.
(2)
f (x, y, z) = exy , cos(xy), cos xz 2 .
Vypočtěte gradient u(x, y, z) a směrovou derivaci v daném bodě A ve směru b.
u(x, y, z) = x2 − 2xy +
z2
,
y3
A = [1, −1, 1] ,
b = [2, −1, 2] .
Vypočtěte křivkový integrál II. druhu pro zadanou křivku K.
Z
(1 − xy) dy
K : čtvrtkružnice x2 + y 2 = 4, mezi body A = [−2, 0] , B = [0, 2] .
(3)
(4)
K
Pomocí Greenovy věty spočtěte křivkový integrál II. druhu pro kladně orientovanou
křivku K.
I x2 + y 2 dx + 2xy dy ,
K : strany ∆ABC A = [0, 0] , B = [1, 1] , C = [1, 2] . (5)
K
Určete souřadnice těžiště rovinné oblasti Ω s hustotou σ(x, y) = 1, ohraničené křivkami
x2 − x − 1 = y,
−y = x.
(6)
K funkci f (x, y) určete tečnou rovinu τ a normálu n v bodě A.
f (x, y) =
x y
+ ,
y
x
A = [1, 2, ?] .
Zintegrujte na oblasti Ω, oblast zakreslete.
ZZ
xy dx dy, Ω : ohraničena y = x2 + 1, y = x + 1.
(7)
(8)
Ω
Nalezněte lokální extrémy fce f (x, y).
f (x, y) = (1 + x2 )2 − xy + y 2 .
(9)
K implicitně zadané funkci y = y(x) určete rovnici tečny t a normály n v bodě A.
xey + yex − 2 = 0,
A = [0, 2] .
(10)
Download

VKM/IM - 14/15 - # 0 Vypočítejte vektorový součin w = u × v. Zjistěte