Jméno
B/KSAS 2013 Termín 1B, 15.1.2014
ID
1. Je dáno spektrum spojitého signálu
ostatní koeficienty jsou nulové.
(15b)
a
a) Zdůvodněte proč je signál periodický. (4b)
b) Načrtněte jeho amplitudové (2b) a fázové spektrum (2b). Ocejchujte osy.
c) Napište výraz pro tento signál pro periodu P=1. (5b)
d) Jaká je hodnota stejnosměrné složky tohoto signálu. (1b)
e) Které harmonické složky tento signál obsahuje. (1b)
Řešení:
a)
Signál je periodický protože má diskrétní spektrum
b)
| |
| | | |
| | | |
{ }
-3
-2
-1
0


-4
-3
-2
-1

}
{
1
2
3
2
3
}
cm
1
0,5
-4
{
4 m
arg c m
1
4 m
0

c)
( )
d) Hodnota stejnosměrné složky je -1.
e) Signál obsahuje první a třetí harmonickou složku.
{
}
{
}
2. Spojitý lineární systém bez dopravního zpoždění má asymptotickou amplitudovou frekvenční
charakteristiku v logaritmických souřadnicích (20 b):
F(w) dB
0
0dB/dek
0dB/dek
40dB/dek
0
1
a)
b)
c)
d)
10
5
2
logw
Určete operátorový přenos systému (5 b)
Určete jeho diferenciální rovnici (3b)
Načrtněte rozložení pólů a nul (5 b)
Na vstup systému působí harmonický signál u  t   U 0e j 2t kde U 0  1,16 / 2 . Určete amplitudu
výstupního harmonického signálu po odeznění přechodových dějů. (7b)
Řešení
a) Operátorový přenos je tvaru F  p  
K T1 p  1
p T2 p  1
2
kde
1
 2  T1  0,5 a podobně
T1
1
 5  T2  0, 2 . Konstantu K určíme ze vztahu:
T2
20 log  K / w w 1  20dB  20 log  K   20dB  log K  1  K  10 . Bude tedy
F  p 
10  0,5 p  1
p  0, 2 p  1
b) Pro operátorový přenos platí:
10  0,5 p  1
10  0,5 p  1
Y  p
5 p  10
. A tedy platí:
F  p 



2
3
2
p  0,04 p 2  0, 4 p  1 0,04 p  0, 4 p  p U  p 
p  0, 2 p  1
2
Y  p   0,04 p3  0, 4 p 2  p    5 p  10 U  p   0,04 y  0, 4 y  y  5u  10u
c) Systém má jednu nulu n1  2 , jeden dvojnásobný pól p1,2  1 / T2  1 / 0, 2  5 a jeden pól v nule.
-5
Im{p}
“p”
-2
Re{p}
d) Pro absolutní hodnotu frekvenčního přenosu platí
F  jw   F  p  jw  
10  0,5 jw  1

10 0, 25w 2  1
w  0,04w 2  1
jw  0, 2 jw  1
Pro amplitudu výstupního harmonického signálu bude platit:
A  U 0 F  jw  w 2  U 0
10 0, 25w 2  1
w  0,04w 2  1
2

w 2
1,16 10 1  1
1,16 10 2

5
2 2  0,16  1 2 2 1,16
(
3. Pro všechna celá čísla
) je dán diskrétní signál ( )
{
a) Načrtněte signál pro
a
a rozhodněte, zda je periodický. (2b)
b) Vypočtěte spektrum signálu. (5b)
c) Načrtněte amplitudové spektrum pro
. Ocejchujte osy. (4b)
d) Načrtněte fázové spektrum pro
. Ocejchujte osy. (4b)
Řešení
a)
f( k)
1
4
0
2
1
3
5
6
7
k
-1
Signál je periodický s periodou
b)
.
∑ ( )
(
)
∑ ( )
(
∑ ( )
(
)
∑ ( )
(
)
)
c)
cm
0,5
0,35
0
1
2
3
0,5
0,35
0,35
4
5
6
0,35
7 m
d)
+180°
+135°
arg{cm}
+180°
+135°
1
0
5
2
3
-135°
-180°
4
-135°
6
7
-180°
m
(15b)
4. Diskrétní systém má 2 póly
polynomů operátorového přenosu je 1.
a žádnou nulu a podíl koeficientů u nejvyšších mocnin
(20b)
a) Napište operátorový přenos systému. (2b)
b) Napište diferenční rovnici (2b)
c) Určete impulsní charakteristiku (4b) a načrtněte ji pro
d) Vypočtěte (4b) a načrtněte přechodovou charakteristiku pro
. (4b)
. (4b)
Řešení:
a)
( )
(
)(
)
b)
( )(
( )
(
)
(
)
( )
)
(
)
c)
( )
(
)
(
)
(
( )
( )
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
-1{
} -1{
}
{
(
)
1
Impulsová charakteristika g(k)
1,200
1,000
1,000
0,800
0,600
0,400
0,280
0,200
0,088
0,030 -0,016
0,000
0,000 0,000
-0,043
-0,104
2
4
6
8
10
-0,200 0
-0,200
-0,400
d)
První způsob: numericky z impulsní charakteristiky
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
)(
)
Přechodová charakteristika h(k)
1,200
1,080
1,000
1,000
0,800
0,976
1,064 1,021 1,051 1,035
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
0
0,000 0,000
2
4
6
8
10
Druhý způsob: analyticky z impulsní charakteristiky
( )
∑ ()
(
)
(
)
(
∑
(∑
(
)
(
)
)
(
(
)
)
( )
(∑(
(
)
( )
( )
)
∑(
(
)
(
)
(
)
(
)
)
)
)
(
)
(
)
Download

B/KSAS 2013 Termín 1B, 15.1.2014 Jméno ID 1. Je dáno spektrum