MODÁLNÍ ANALÝZA ZVEDACÍ PLOŠINY S NELINEÁRNÍ
VAZBOU
Autoři:
Ing. Jan SZWEDA, Ph.D., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB-Technická univerzita
Ostrava, e-mail: [email protected]
Ing. Zdeněk PORUBA, Ph.D., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB-Technická univerzita
Ostrava, e-mail: [email protected]
Bc. Petr GÁL, Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB-Technická univerzita Ostrava, email: [email protected]
Ing. Ondřej FRANTIŠEK, Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB-Technická univerzita
Ostrava, e-mail: [email protected]
Anotace:
Cílem práce je modální analýza testovací zvedací plošiny využívané v divadelní technice.
Vedení zvedací plošiny při jejím vertikálním pohybu je realizováno sdruženým ložiskem s
nelineární charakteristikou. Příspěvek popisuje postup výpočtu vlastních tvarů a vlastních
frekvencí s ohledem na přítomnost těchto nelineárních členů v soustrojí.
Annotation:
The topic of the work is modal analysis of the testing platform used in the theatre technics.
The leading of the testing platform during its vertical motion is realized by combined bearings
with nonlinear characteristics. The contribution describes the process of determination of
eigen-shapes and eigen-values with regard to the presence of those nonlinear members.
Úvod
Předmětem práce je testovací zvedací plošina užívaná v divadelní technice. Zařízení
sestává z vodorovného základového rámu pevně ukotvenému k podložce, dvou svislých
sloupů a dvou plošin. Zvedání plošin je z testovacích důvodů realizováno dvěma zařízeními –
i) tzv. spiraliftem a ii) erektivním řetězem, tzv. serapidem. Podélné i příčné vedení plošin je
zajištěno vodícími U-profily pevně uchycenými ke sloupům a kombinovanými ložisky
spojenými s vlastními lavicemi.
Cílem práce je zjištění modálních vlastností – vlastních tvarů a vlastních frekvencí
popsaného celku zvedací plošiny. Jelikož spojení obou plošin a vodicích profilů nedovoluje
přenos tahových sil v podélném směru, je tato vazba nelineární. S ohledem na tuto skutečnost
je nutno navrhnout odpovídající způsob výpočtu. Jeho popisem se zabývají následující
odstavce.
Modální analýza je prováděna metodou počítačového modelování v programu ANSYS –
Mechanical APDL v12.0.
ANSYS konference 2010
Frymburk 6. - 8. října 2010
1
Předmětné zařízení je zobrazeno na obr. 1.
Sloup
Lavice
Vodicí U-profil
Základový rám
Obr. 1: CAD model testovací zvedací plošiny
Výpočet
Před vlastním výpočtem modálních vlastností byl mechanismus zvedací plošiny
analyzován z hlediska možných zjednodušení při tvorbě konečnoprvkového modelu. Pomocí
metody konečných prvků byla vypočtena tuhost zvedacích zařízení (spiraliftu a erektivního
řetězu) – obr. 2, která byla následně srovnána s tuhostmi ostatních dílů (lavice, sloupy).
Jelikož tuhost obou zvedacích zařízení je řádově vyšší, bude vliv obou zařízení
v konečnoprvkovém modelu nahrazen příslušnou okrajovou podmínkou – odebráním stupňů
volnosti ve svislém směru v místě uchycení zvedacího zařízení k lavici [1], viz obr. 3.
Příslušnou okrajovou podmínkou byl nahrazen rovněž základový rám, který je pevně spojen s
podložkou (zabetonován do podlahy). Jeho vliv na modální vlastnosti celé konstrukce je
zanedbatelný. V místě spojení sloupů a základového rámu byly příslušným uzlům na sloupech
odebrány stupně volnosti ve všech směrech, viz obr. 4.
Při realizaci konečnoprvkového modelu byly s výhodou využity nosníkové prvky
BEAM188 (sloupy) a skořepinové prvky SHELL93 (lavice, výztuhy). Zatížení plošiny bylo
provedeno pomocí prvku MASS21 umístěného uprostřed obou lavic – bylo uvažováno
ANSYS konference 2010
Frymburk 6. - 8. října 2010
2
souměrné zatížení lavic o velikosti 1000kg . Část vytvořeného MKP modelu je na obr. 5.
Model obsahoval 12726 konečnoprvkových elementů a 33662 uzlů.
Obr. 2: Zvedací zařízení. Vlevo: erektivní řetěz, vpravo: spiralift
Obr. 3: Místa spojení lavic a zvedacích zařízení – odebrány stupně volnosti ve svislém směru
ANSYS konference 2010
Frymburk 6. - 8. října 2010
3
Obr. 4: Odebrány stupně volnosti v místě styku základového rámu a sloupů
Obr. 5: Část užitého konečnoprvkového modelu
Ve výpočtovém modelu byly uvažovány dva typy materiálů – konstrukční ocel
E = 210000 MPa, µ = 0.3 , ze které je vyrobena převážná část konstrukce zvedací plošiny a
dřevo E = 10000 MPa, µ = 0.2 , jež se v zařízení vyskytuje v podobě desky umístěné na horní
straně lavic zvedací plošiny [2].
Samostatnou kapitolu tvoří realizace nelineární vazby lavic a vodicích U-profilů
v konečnoprvkovém modelu. Způsob uložení lavice ve vodicím profilu je patrný z obr. 1 a
obr. 6.
Obr. 6. Způsob uchycení lavic zvedací plošiny ve vodicích profilech
ANSYS konference 2010
Frymburk 6. - 8. října 2010
4
Lavice jsou po obou stranách opatřeny dvěma nad sebou umístěnými rolnami (obr. 6
vpravo), které jsou vedeny v U-profilu. Je tak zajištěno podélné i příčné vedení lavice. Dle
tvaru U-profilu je při snaze lavice kmitat v příčném směru tomuto kmitání bráněno v obou
směrech. V případě snahy lavice o kmitání v jejím podélném směru je přenášena pouze síla
tlakového charakteru, jelikož dochází ke styku rolny a vodicího profilu pouze na jedné jeho
straně ( viz obr. 6 vlevo). Toto bylo nutno zohlednit při vytváření MKP modelu.
Přenos sil mezi rolnami a vodicím U-profilem byl realizován svázáním stupňů volnosti
uzlů náležejícím oběma těmto částem – tzv. couplingem. V příčném směru je vznik tlakové
přenášené síly zajištěn vždy (na jedné či druhé z rovnoběžných stran U-profilu). Jak bylo
popsáno výše, přenos sil v podélném směru je uskutečněn pouze, je-li přenášená síla tlaková.
V případě umístění couplingu v podélném směru na obou stranách lavic (může docházet
k přenosu tahových sil) může docházet k výpočtu vlastních frekvencí a vlastních tvarů, které u
reálné konstrukce nemohou nastat. Další výpočet byl tedy prováděn v těchto krocích:
i)
Coupling v podélném směru byl umístěn na obou stranách obou lavic a byly
vypočteny vlastní frekvence a vlastní tvary kmitání – v tab. 1 sloupec „Coupling
všude“,
ii)
Coupling v podélném směru byl umístěn pouze na jedné straně lavice. U druhé
lavice byl coupling v podélném směru umístěn na protilehlé straně a byly
vypočteny vlastní frekvence a vlastní tvary kmitání - v tab. 1 sloupec „Coupling do
kříže“,
iii)
Coupling v podélném směru byl umístěn pouze na jedné straně lavice. U druhé
lavice byl coupling v podélném směru umístěn na stejné straně jako u lavice
sousední a byly vypočteny vlastní frekvence a vlastní tvary kmitání - v tab. 1
sloupec „Coupling rovnoběžně“.
Výsledky
Realizací kroku i) až iii) popsaných na konci předcházející kapitoly byly vypočteny
vlastní frekvence a vlastní tvary kmitání konstrukce – reálné i nereálné pro všechny možné
konfigurace vazeb (coupling) v podélném směru. Vypočtené hodnoty jsou shrnuty v tab. 1.
Fyzikálně možné jsou však pouze ty, u kterých se nevyskytuje tahová přenášená síla mezi
rolnou a vodicím U-profilem v podélném směru. Tato vlastnost byla testována na základě
vizualizace jednotlivých vlastních tvarů kmitání. Příklad vypočtených hodnot je na obr. 7
zachycujícím první vlastní tvar kmitání – varianta „Coupling všude“ vykazovala přítomnost
tahových sil, byla tedy nereálná. První reálný vlastní tvar byl tedy vyhodnocen ze sloupce
„Coupling do kříže“ s frekvencí 6.5 Hz . Vlastní tvary a vlastní frekvence pro všechny
popsané konfigurace okrajových podmínek tak mohly být rozděleny do dvou skupin – reálné
ANSYS konference 2010
Frymburk 6. - 8. října 2010
5
a nereálné. Vypočtené reálné hodnoty vlastních frekvencí a vlastních tvarů byly následně
vzestupně seřazeny a mohly být použity pro následný popis dynamického chování konstrukce
zvedací plošiny. Reálné hodnoty vlastních frekvencí a vlastních tvarů jsou shrnuty v tab.2.
Tab. 1: Vypočtené vlastní frekvence a vlastní tvary pro různé konfigurace umístění
podélných vazeb
ANSYS konference 2010
Frymburk 6. - 8. října 2010
6
Tab. 2: Prvních deset reálných vlastních tvarů
ANSYS konference 2010
Frymburk 6. - 8. října 2010
7
Obr. 7: Vizualizace prvního reálného vlastního tvaru s frekvencí 6.5 Hz
Závěr
Článek popisuje výpočet vlastních tvarů kmitání a vlastních frekvencí zvedací plošiny
obsahující nelineární vazbu mezi lavicí zvedací plošiny a vodicím U-profilem. Nelineární
vazba se projevuje přenosem pouze tlakových sil v podélném směru mezi lavicemi a vodicím
U-profilem. Tento fakt byl zohledněn při konečnoprvkové analýze vhodným nastavením
okrajových podmínek tak, aby byly zachyceny všechny možnosti, reálné i nereálné, kmitání
zvedací plošiny. Ze získaných hodnot byly jako reálné vyhodnoceny ty vlastní tvary a vlastní
frekvence, při kterých docházelo k přenosu pouze tlakových sil mezi lavicemi a vodicími Uprofily.
LITERATURA:
[1] SZWEDA, Jan, PORUBA, Zdeněk, SIKORA, Roman, BILOŠOVÁ, Alena. Dynamical
Analysis of Lifting Platform. TRANSACTIONS of the VŠB - Technical University of Ostrava,
Mechanical Series. 2010, in print, ISSN 1210-0471.
[2] GÁL, Petr. Modelování a simulace dynamických dějů 4-osého zvedacího mechanizmu.
Ostrava, 2010. 39 s. Bakalářská práce. VŠB-TU Ostrava.
ANSYS konference 2010
Frymburk 6. - 8. října 2010
8
PODĚKOVÁNÍ:
The work has been supported by the research project MSM6198910027 of the Ministry of
Education, Youth and Sports of the Czech Republic what is highly appreciated.
ANSYS konference 2010
Frymburk 6. - 8. října 2010
9
Download

Poruba: Modalni analyza zvedaci plosiny s nelinearni vazbou.pdf