Inovace a zvýšení atraktivity studia optiky
reg. c.: CZ.1.07/2.2.00/07.0289
Přednášky - Metody Návrhu Zobrazovacích Soustav SLO/MNZS
Seidelovy koeficienty základních aberací.
Miroslav Palatka
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
Palatka MNZS-2010
1
Seidelovy koeficienty základních aberací.
Palatka MNZS-2010
2
Palatka MNZS-2010
3
Rozvoj vlnové aberace do polynomu
hlavní
k
paprse
ODD
ý
n
c
e
ob prsek
pa
Vlnová aberace:
W = Wijk ηiρ j cosk ϕ
Palatka MNZS-2010
4
Rozvoj vlnové aberace do polynomu
W = Wijk ηiρ j cosk ϕ
Vlnovou aberaci v bodě P lze
popsat polynomem, který má do
4. řádu následující tvar :
defokusace
2. řádu
W(η, ρ, ϕ) = W000 + W200η2 + W020ρ2 + W111η ρ cos ϕ+ W400η2
+ W040 ρ4
4. řádu
příčný posuv
+ W131η
+ W222
otvorová vada
ρ3 cos ϕ
η2
ρ2 cos2 ϕ+ W220η2
ρ2
+ W311η3 ρ cos ϕ
Palatka MNZS-2010
koma
astigmatismus a křivost pole
zkreslení
5
Rozvoj vlnové aberace do polynomu
(význam studia vlnových aberací)
OS
W
Pokud reálná OS transformuje ideální kulovou vlnoplochu s
aberacemi, tak je tato na výstupu „deformována“. Přitom k
deformaci původní vlnoplochy přispívá každá lámavá nebo
odrazná optická plocha OS. Celková aberace W je pak dána
sumou příspěvků od jednotlivých ploch. Sledovat příspěvky
jednotlivých ploch do celkové aberace umožňuje vlnový
popis aberací. Z paprskových aberací toto odvodit nelze.
Palatka MNZS-2010
6
Rozvoj vlnové aberace do polynomu
(význam studia vlnových aberací)
Vliv jednotlivých ploch OS na celkové aberace lze studovat již v prostoru
3. řádu, kdy se v polynomu W omezíme na členy 4. řádu.
OS
W
Deformovaná
vlnoplocha
Vlnová aberace je v rovině výstupní
pupily OS v rámci prostoru 3. řádu
sumou základních aberací
Palatka MNZS-2010
7
Rozvoj vlnové aberace do polynomu
(význam studia vlnových aberací)
Vlnoplocha v rovině výstupní pupily OS je v rámci prostoru 3. řádu „sumou“
vlnoploch základních aberací
Aberovaná vlnoplocha na
výstupu OS.
Palatka MNZS-2010
8
Rozvoj vlnové aberace do polynomu
(význam studia vlnových aberací)
W(η, ρ, ϕ) = 2.řád
+ W040 ρ 4 + W131η ρ3 cos ϕ
+ W222η2 ρ 2 cos 2 ϕ + W220η2 ρ 2
+ W311η3 ρ cos ϕ
Palatka MNZS-2010
9
Rozvoj vlnové aberace do polynomu
U jednotlivých členů polynomu je zřejmá
jejich závislost na velikosti apertury ρ a
velikosti předmětu η . Numerické koeficienty
Wijk mohou být kladné i záporné a udávají
velikost podílu jednotlivých aberací na
aberaci celkové. Jejich hodnoty jsou funkcí
konstrukčních parametrů OS.
W ( η , ρ , ϕ ) = 2. řád
+ W 040 ρ 4
+ W131η
+ W 222
ρ 3 cos ϕ
η2
ρ2
+ W 220 η 2 ρ 2
cos 2
+ W 311η 3 ρ cos ϕ
ϕ
Příčné
Aberace
aberace
otvorová
koma
astigmatismus
křivost pole
zkreslení
Palatka MNZS-2010
Velikost apertury Velikost předmětu (pole)
3
ρ
2
ρ
ρ
ρ
η
2
η
2
η
3
η
10
Otvorová vada - W040
Nejjednodušší je způsob odvození koeficientu v případě
zobrazení osového bodu, kdy se v prostoru 3. řádu projevuje
pouze otvorová vada.
Palatka MNZS-2010
11
Otvorová vada - W040
Zobrazení osového bodu.
Otvorová
vada obecné
OS.
Každá optická plocha OS nějak přispívá k celkové
deformaci původně ideální kulové (rovinné) vlnoplochy.
Palatka MNZS-2010
12
Otvorová vada - W040
(příklad výpočtu v prostoru 3. Řádu)
B
y
n
O
u
A
s
n´
u´
O´
Fermatův
princip
ODD
z
s´
W = [ OAO´] − [ OBO´] = n(OA − OB) + n´(AO´−BO´)
1
1
OB2 = s 2 − s c y 2 − s c3 y 4 + c 2 y 2 + y 2
4
4
2
1  1 1
 1 1
 1
OB = −s + y 2  c −  + c 2 y 4  c −  + y 4  c − 
2  s 8
 s  8s  s 
2
2
1 4  n´ 
1  n  1 
W = y  c −  − c −  
8  s´  s´  s  s  
OB2 = ( z − s ) + y 2
2
Palatka MNZS-2010
13
Otvorová vada - W040
n i = n´i´
i
u
h
β
u´
i´
s
hc
s´
úhel dopadu:
zákon lomu:
i = hc+u
n i = n´i´= A
(invariant lomu)
1
 1

A = n(h c + u) = n h  c −  = n´(h c + u´) = n´h  c − 
 s
 s´ 
Palatka MNZS-2010
14
Otvorová vada - W040
 1
A = n(h c + u) = n h  c − 
 s
1

= n´(h c + u´) = n´h  c − 
 s´ 
2
2
1 4  n´ 
1  n  1 
W = y  c −  − c −  
8  s´  s´  s  s  
Do rovnice pro vlnovou aberaci dosadíme invariant lomu A a upravujeme:
2
2

1 4 n´  A  n  A  
W=+ h  
 − 
 
8  s´  n´h  s  n h  


1 2  A2 A2 
= h 
−
8  n´s´ n s 
1 2  u u´ 
W = A h − 
8
 n n´ 
 h
1
h 
= A2 h 
− 
8
 n´s´ n s 
1
 u u´ 
= A2h  − 
8
 n n´ 
?
Palatka MNZS-2010
15
Kulová plocha - lom-stigmatické zobrazení
(aplanatická podmínka)
n1 + n 2
so =
r
n1
n1 + n 2
si =
r
n2
s o n1 = s i n 2
Stejná znaménka !
Předmět(bod) a jeho obraz musí ležet na stejné straně od plochy
n1 < n2
r>0
r<0
C
C
si
-so
so
-si
Palatka MNZS-2010
16
Kulová plocha - aplanatická podmínka
n1 ; n2
n ; n´
h´= h - paraxiální výška
so n = si n´
h u´
C
n
si
h
u=
so
h´
u´=
si
s o n = si n´⇒
n´
si
so
n´ n
− =0
u´ u
u C
so
 u  u´ u
δ  = −
 n  n´ n
aplanatická podmínka
Palatka MNZS-2010
17
Otvorová vada - W040
A = n i = n´i´
1 2  u u´ 
W = A h − 
8
 n n´ 
i
u
h
β
u´
i´
s
hc
s´
Aplanatická podmínka
 u  u´ u
δ  = −
 n  n´ n
1 2 u
W = − A h δ 
8
n
konečný vztah pro
vlnovou aberaci
Palatka MNZS-2010
18
Otvorová vada - W040
i
1 2 u
W = − A h δ   = W040
8
n
u
h
β
u´
i´
s
hc
s´
konečný vztah pro vlnovou
aberaci v prostoru 3. řádu
W040
1 2  u  S1
= − A h δ  =
8
n 8
Vztah mezi vlnovou aberací a tzv. Seidelovým koeficientem S1
S1 - Seidelův koeficient otvorové vady
Palatka MNZS-2010
19
Seidelovy koeficienty základních aberací OS
Na příkladu zobrazení osového bodu optickou plochou byl odvozen
Seidelův koeficient S1. Podobným způsobem jdou odvodit i koeficienty
ostatních vad, ale je třeba trasovat ještě jeden paprsek, který se vztahuje k
zobrazení mimo-osových bodů - hlavní paprsek.
Parametry hlavního paprsku jsou pro odlišení doplněny pruhem.
Pro odvození ostatních koeficientů je ještě důležitá znalost Lagrangeova
invariantu pro dva paprsky - hlavní a okrajový.
Palatka MNZS-2010
20
Lekce stigmatické zobrazení - sinova podmínka
(opakování – „české“)
U
U´
σ
A
y
B
B´
y´
σ´
A´
OS
n
n´
n(BU-AU) - n´(´B´U´-A´U´) = n´ y´ sin( σ´ ) - n y sin( σ ) = 0
Paraxiální aproximace
Lagrange-Helmholtz invariant
n´ y´ σ´ = n y σ
Palatka MNZS-2010
21
Lekce stigmatické zobrazení - sinova podmínka
(jiné označení veličin – „anglické“)
η
η´
u´
u
OS
n
n´
n´ η´ sin( u´ ) - n η sin( u ) = 0
Paraxiální aproximace
obrazová rovina
Lagrange-Helmholtz invariant
n´u´η
η´ = n u η
Palatka MNZS-2010
předmětová rovina
22
Lagrangeův invariant - pro dva paprsky.
Paraxiální rovnice lomu pro aperturní paprsek:
n´u´= n u − h c(n´−n)
Paraxiální rovnice lomu pro hlavní paprsek:
n´u´= n u − h c(n´−n)
Eliminujeme v rovnicích
člen s konstrukčními
parametry:
c(n´− n)
(n u − n´u´)h = (n u − n´u´)h
nebo:
n(u h − u h) = n´(u´h − u´h) = H
H - Lagrangeův invariant (dva paprsky)
Palatka MNZS-2010
23
Lagrangeův invariant - dva paprsky.
(příčné zvětšení)
n
u
u´
η´
n´
η
h = η ; h´=η´
H = n´u´η
η´ = n u η
předmětový prostor:
H = n(uη − uh) = n(uη − u´0) = nuη
H = n´(u´η´− u´0) = n´u´η´
η´ n u
m= =
η n´u´
obrazový prostor
Palatka MNZS-2010
24
Invariant lomu - pro dva paprsky.
A = n i = n (u + h c)
A = n´ i´ = n´( u´ + h c )
A = n i = n (u + h c)
A = n ´ i ´ = n ´( u ´ + h c )
okrajový paprsek
hlavní paprsek
Palatka MNZS-2010
25
Petzvalova křivost – zkrácený zápis
j
1
1
P=−
=∑
R j´ 1 rj
 1
1
− 


 n j´ n j 
 1 1
1
P = −c  −  = −c δ  
 n´ n 
n
vztah pro případ jedné lámavé optické plochy.
Palatka MNZS-2010
26
Seidelovy koeficienty 5 monochromatických vad
Otvorová vada
koma
astigmatismus
křivost pole
zkreslení
u
S1 = h δ 
n
u
S2 = - A A h δ  
n
A2
u
S3 = - A2 h δ  
n
1
S4 = c δ 
n
A
S5 =   ( S3 +S4 )
A
H2
Palatka MNZS-2010
27
Vztah mezi Seidlovými koeficienty a vlnovými
monochromatickými aberacemi.
Otvorová vada
koma
astigmatismus
křivost pole
zkreslení
1
S1
8
1
W131 = S 2
2
1
W 222 = S3
2
1
W 220 = S 4
4
1
W 311 = S5
2
W 040 =
Palatka MNZS-2010
28
Seidelovy koeficienty 5 monochromatických vad
OS s N optickými plochami.
otvorová vada
koma
astigmatismus
křivost pole
zkreslení
u
S1 = ∑ A h δ 
n
1
N
u
S2 = ∑ A A h δ 
n
1
N 2
u
S3 = ∑ A h δ 
n
1
N 2
1
S4 = ∑ H c δ 
n
1
N A
S5 = ∑  ( S3 +S4 )
1A
N
Palatka MNZS-2010
2
29
Seidelovy koeficienty 5 monochromatických vad
OS s N optickými plochami.
u
S1 = ∑ A h δ 
n
1
N
u
S2 = ∑ A A h δ 
n
1
N 2
u
S3 = ∑ A h δ 
n
1
N 2
1
S4 = ∑ H c δ 
n
1
N A
S5 = ∑  ( S3 +S4 )
1A
N
2
Seidelovy koeficienty (aberace) umožňují sledovat
příspěvky jednotlivých ploch v OS do celkových aberací .
Aberační křivky , spot diagram, deformace vlnoplochy
(vlnové aberace) i optická funkce přenosu přesně
celkové aberace OS popisují, ale nedávají klíčové
informace jaké konstrukční parametry ty které aberace
ovlivňují. Nelze z nich tedy zjistit jak OS upravit, aby
aberace byly menší, což je předpoklad návrhu OS. Toto
umožní znalost Sedelovy teorie. Bez těchto znalostí je
prakticky nemožné porozumět základním principům
návrhu (korekce) OS.
Palatka MNZS-2010
30
Disperze optického materiálu
700 nm
400 nm
n - index lomu tzv. střední vlnové délky
( zpravidla D -zelená )
δn - disperze materiálu; rozdíl indexů
lomu pro krajní vlnové délky
(F - fialová; C - červená )
 δn  δn i +1 δn i
δ
=
−

 n i n i +1 n i
Palatka MNZS-2010
31
Seidelovy koeficienty 2 barevných vad.
δλ W = δλ W020ρ2 + δλ W111η ρ cos ϕ
(monochromaticky nejde o „pravé“ aberace)
barevná vada polohy
( λ - závislá defokusace)
δλ W020C = C1 / 2
 δn 
C1 = A h δ 

n
 
barevná vada velikosti
( λ - závislé zvětšení)
δλ W111 = C2
 δn 
C2 = A h δ 

n
 
Palatka MNZS-2010
32
Seidelovy
koeficienty
shrnutí.
otvorová vada
monochromatické
astigmatismus
koma
3. řádu
křivost pole
zkreslení
barevné
1. řádu
barevná polohy
barevná velikosti
Palatka MNZS-2010
u
S1 = - A 2 h δ  
n
u
S2 = - A A h δ  
n
u
S3 = - A 2 h δ  
n
1
S4 = - H 2 c δ  
n
A
S3 + S 4 )
(

A
 δn 
C1 = A h δ 

n


S5 = 
 δn 
C2 = A h δ

 n 
33
Seidelovy koeficienty - výpočet
Optickou soustavou se přes všechny plochy propočítají pomocí paraxiálního
trasování dva paprsky - okrajový (aperturní) a hlavní.
U každé optické plochy se zaznamenají hodnoty invariantů lomu A, A- ;
- úhly s optickou osou u, u- ; dopočítá se aplanatická
dopadové výšky h, h;
podmínka a Lagrangeův invariant H.
Potom se už spočítají koeficienty S1, S2, S3, S4, S5.
Po dopočítání disperze materiálu také koeficienty C1, C2.
Palatka MNZS-2010
34
Vliv polohy clony na velikost Seidelových
koeficientů - velikost aberací 3. řádu
Při posunu clony zůstává dopadová výška aperturního paprsku
stejná, ale u paprsku hlavního se mění. Tím se mění podmínky
lomu pro hlavní paprsek a také hodnoty Seidelových koeficientů.
Zavedeme pomocný parametr - tzv. koeficient výstřednosti :
h
E=
h
δh
nebo δE =
h
Palatka MNZS-2010
35
Vliv polohy clony na velikost Seidelových
koeficientů - velikost aberací 3. řádu
změna jednotlivých koeficientů - bez odvození
δ S 2 = H δ E S1
δ S3 = (H δ E) 2 S1 + 2 (H δ E) S 2
δ S5 = (H δ E) 3 S1 + 3 (H δ E) 2 S 2 + (3S3 +S 4 ) (H δ E)
δ C 2 = H δ E C1
Palatka MNZS-2010
36
Vliv polohy clony na velikost Seidelových
koeficientů - velikost aberací 3. řádu
(Seidelovy koeficienty pro případ posunu clony)
S1* = S1
S 2* = S 2 + δ S 2 = S 2 + H δ E S1
S 4* = S 4
S3* = S3 + δ S3 = S3 + (H δ E) 2 S1 + 2 (H δ E) S 2
S5* = S5 + δ S5 = S5 + (H δ E) 3 S1 + 3(H δ E) 2 S 2 +(3 S3 + S 4 ) (H δ E)
C1* = C1
C 2 = C 2 + δ C 2 = C 2 + H δ E C1
kde
H = nuh − nuh
Palatka MNZS-2010
37
Výpočet Seidelových koeficientů v
programu OSLO-LT.
Palatka MNZS-2010
38
Označení Seidelových koeficientů v
programu OSLO-LT.
Otvorová vada
S1 = SA3
koma
S2 = CMA3
astigmatismus
S3 = AST3
křivost pole
S4 = PTZ3
zkreslení
S5 = DIS3
Palatka MNZS-2010
39
Výpočet Seidelových koeficientů v programu OSLO-LT.
Cooke triplet
Monochromatické vady
Výpis z programu:
*SEIDEL ABERRATIONS
SRF
SA3
CMA3
1
-0.150292 -0.094382
2
-0.195919 0.407967
3
0.686332 -0.779255
4
0.248488 0.352242
5
-0.023167 -0.089569
6
-0.619859 0.202934
AST3
-0.059271
-0.849522
0.884759
0.499317
-0.346294
-0.066438
PTZ3
-0.372951
-0.049954
0.389878
0.409069
-0.056108
-0.458502
DIS3
-0.271431
1.873006
-1.447211
1.287675
-1.555782
0.171859
SUM -0.054416 -6.2549e-05 0.062550 -0.138567 0.058116
Palatka MNZS-2010
40
Výpočet Seidelových koeficientů v programu OSLO-LT.
Otvorová vada
příspěvky jednotlivých
ploch
SA3
SA3
0.8
0.6
1
2
3
4
5
6
-0.150292
-0.195919
0.686332
0.248488
-0.023167
-0.619859
SUM -0.054416
0.4
0.2
0
SA3
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
1
2
3
4
Palatka MNZS-2010
5
6
SUM
41
Výpočet Seidelových koeficientů v programu OSLO-LT.
Koma
příspěvky jednotlivých
ploch
CMA3
CMA3
0.6
0.4
1
2
3
4
5
6
-0.094382
0.407967
-0.779255
0.352242
-0.089569
0.202934
SUM -6.25e-05
0.2
0
CMA3
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
2
3
Palatka MNZS-2010
4
5
6
SUM
42
Výpočet Seidelových koeficientů v programu OSLO-LT.
Astigmatismus
příspěvky jednotlivých
ploch
AST3
AST3
1
0.8
0.6
1
2
3
4
5
6
-0.059271
-0.849522
0.884759
0.499317
-0.346294
-0.066438
0.4
0.2
AST3
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
SUM 0.062550
1
2
3
Palatka MNZS-2010
4
5
6
SUM
43
Výpočet Seidelových koeficientů v programu OSLO-LT.
Petzvalova křivost
příspěvky jednotlivých
ploch
PTZ3
PTZ3
0.5
0.4
1
2
3
4
5
6
-0.372951
-0.049954
0.389878
0.409069
-0.056108
-0.458502
0.3
0.2
0.1
0
PTZ3
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
SUM -0.138567
-0.6
1
2
3
Palatka MNZS-2010
4
5
6
SUM
44
Výpočet Seidelových koeficientů v programu OSLO-LT.
Zkreslení
příspěvky jednotlivých
ploch
DIS3
DIS3
2.5
2
1
2
3
4
5
6
-0.271431
1.873006
-1.447211
1.287675
-1.555782
0.171859
SUM 0.058116
1.5
1
0.5
DIS3
0
-0.5
-1
-1.5
-2
1
2
3
Palatka MNZS-2010
4
5
6
SUM
45
Výpočet Seidelových koeficientů v programu OSLO-LT.
Monochromatické aberace
příspěvky jednotlivých ploch
SRF
1
2
3
4
5
6
SA3
-0.150292
-0.195919
0.686332
0.248488
-0.023167
-0.619859
CMA3
-0.094382
0.407967
-0.779255
0.352242
-0.089569
0.202934
SUM -0.054416 -6.2549e-05
AST3
-0.059271
-0.849522
0.884759
0.499317
-0.346294
-0.066438
PTZ3
-0.372951
-0.049954
0.389878
0.409069
-0.056108
-0.458502
0.062550 -0.138567
DIS3
-0.271431
1.873006
-1.447211
1.287675
-1.555782
0.171859
0.058116
Souhrn
aberací
na plochách
relativní
hodnoty
Palatka MNZS-2010
46
Výpočet Seidelových koeficientů v programu OSLO-LT.
Cooke triplet
Barevné vady
Výpis z programu:
*CHROMATIC ABERRATIONS
SRF
PAC
SAC
PLC
1
-0.093340 -0.064858 -0.058617
2
-0.074647 -0.051870 0.155440
3
0.176527 0.124657 -0.200427
4
0.133689 0.094406 0.189510
5
-0.034747 -0.024144 -0.134339
6
-0.119366 -0.082943 0.039079
SLC
-0.040731
0.108010
-0.141534
0.133824
-0.093347
0.027154
SUM -0.011884 -0.004752 -0.009354 -0.006623
Palatka MNZS-2010
C1 = PAC
barevná vada polohy
C2 = PLC
barevná vada velikosti
47
Výpočet Seidelových koeficientů v programu OSLO-LT.
Barevná vada polohy
příspěvky jednotlivých
ploch
PAC
PAC
0.2
0.15
1
2
3
4
5
6
-0.093340
-0.074647
0.176527
0.133689
-0.034747
-0.119366
SUM -0.011884
0.1
0.05
PAC
0
-0.05
-0.1
-0.15
1
2
Palatka MNZS-2010
3
4
5
6
SUM
48
Výpočet Seidelových koeficientů v programu OSLO-LT.
Barevná vada velikosti
příspěvky jednotlivých
ploch
PLC
PLC
0.25
0.2
0.15
1
2
3
4
5
6
-0.058617
0.155440
-0.200427
0.189510
-0.134339
0.039079
SUM -0.009354
0.1
0.05
0
PLC
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
1
2
Palatka MNZS-2010
3
4
5
6
SUM
49
Význam znalosti Seidelových aberací (koeficientů)
při návrhu OS.
Seidelovy koeficienty (aberace) umožňují sledovat vliv
jednotlivých ploch v OS na velikost základních aberací a ukazují
tím „směr“ kterým je třeba při korekci aberací OS postupovat.
U náročnějších soustav hrají často významnou roli aberace
vyšších řádů, ale obecně platí, že korekce základních aberací je
nutnou podmínkou pro dobrou korekci jakékoli OS.
1 2
3 4
5 6
Palatka MNZS-2010
50
Význam znalosti Seidelových aberací (koeficientů)
při návrhu OS.
„ It is almost impossible to understand the
principles of lens design without using Seidel
aberration theory“
M.J. Kidger
Palatka MNZS-2010
51
LITERATURA :
M.J. Kidger : Fundamental optical design, SPIE Press, 2001
P. Mouroulis : Geometrical optics and optical design,Oxford
Press, 1997
http://www.lambdares.com/pub/Optics_Reference.pdf
http://www.winlens.de/en/wl43_install.html
Palatka MNZS-2010
52
Download

(Microsoft PowerPoint - 11_Seidelova teorie základních aberací 2)