Zlomky - přehled
Zlomek
a
vyjadřuje podíl dvou čísel a:b
b
př.
2
 0,4
5
2 : 5  0,4
a - čitatel, b jmenovatel; b ≠ 0;
Základní operace se zlomky
operace
a c
rovnost
  a .d  b.c
zlomků
b d
a c
  a .d  b.c
b d
př.
1 4

protože 1.8  2.4
2 8
4 4:4 1


8 8:4 2
1 4

protože 1.5  4.3
3 5
rozšiřováním
rozšíření
zlomku
číslem
krácení
zlomku
číslem
sčítání,
odčítání
zlomků
násobení
zlomků
a a .k

;k≠0
b b.k
1.5 5 4.3 12

;

3.5 15 5.3 15
1 1.5
5


3 3.5 15
a .k a

b.k b
4 4:4 1


8 8:4 2
a c a .d  b.c
 
b d
bd
a c a .d  b.c
 
b d
bd
a c a .c
. 
b d b.d
1 2 1.5  2.3
 

3 5
3.5
1 2 1.5  2.3
 

3 5
3.5
1 2 1.2
2
. 

3 5 3.5 15
a
pozn.
jednodušší - upravit oba zlomky na
základní tvar
při porovnávání můžeme převést také
na desetinné číslo
5 12

15 15
používáme při sčítání zlomků, když
chceme převést zlomky na společný
jmenovatel
vždy se snažíme upravit zlomek na
základní tvar! Jednodušší počítání
5  6 11

15
15
56
1

15
15
při hledání společného jmenovatele
používáme znalosti o nejmenším
společném násobku
při násobení zlomků lze krátit do kříže
- jednodušší, míň chyb
15 12 3 4 12
.
 . 
3 5 1 1 1
dělení
zlomků
a c a d a .d
:  . 
b d b c b.c
Pojmy
desetinný zlomek
1 2 1 5 1.5 5
:  . 

3 5 3 2 3.2 6
ve jmenovateli mocnina 10
tzn. 10, 100, 1000, 10 000 atd
dělení převedeme na násobení
převrácením druhého zlomku, krátit
můžeme až v násobení!!!
základní tvar
čitatel a jmenovatel jsou čísla
nesoudělná
1
5
;
10 1000
1
3  1 : 2  1 . 5  1.5  5
2 3 5 3 2 3.2 6
5
6 3 5 1
 ;

8 4 10 2
smíšené číslo
zkrácený zápis součtu
přirozeného čísla a zlomku
10
1
1
9
9
převrácené číslo k číslu
a
b
převrácené číslo
b
a
převrácené číslo k
opačné číslo k číslu
a
a
opačné číslo 
b
b
složený zlomek
a
b  a : c  a . d  ad
c b d b c bc
d
3
5
je
5
3
součin těchto dvou čísel je 1
3 5
. =1
5 3
3
3
opačné číslo k je 
8
8
součet čísla a k němu opačného je nula
3  3
+    =0
8  8
Racionální čísla
1
2
Racionální číslo je každé číslo, které lze zapsat zlomkem např. 0,5  ; 0, 3 
1
3
Přehled číselných oborů
Reálná čísla - všechna čísla, která dokážeme znázornit (čokoláda, teploměr)
ozn. R
Celá čísla
-1,-2,0,3,5
ozn. Z
přirozená čísla
1,2,3 ..
ozn. N
Racionální
čísla
0,5; 1/2; 3,333
ozn. Q
Irracionální čísla
Imaginární čísla
- vymyšlená
matematiky a
fyziky - učivo
SŠ
2;  ; e
ozn. I
pozn. Každé přirozené číslo i zároveň celé, racionální, reálné.
Iracionální čísla nelze zapsat zlomkem, např. Ludolfovo () nebo Eulerovo číslo (e). Obě jsou
velmi zajímavé, http://www.quido.cz/objevy/pi.htm;
http://www.iq6000.web4u.cz/ptr/ptr_cz/e.htm;
http://archiv.neviditelnypes.zpravy.cz/veda/clanky/2406_48_0_0.html
Převod zlomku na desetinné číslo:
Rozšířením zlomku na zlomek desetinný
Dělením
3 3.25 75


 0,75
4 100 100
3,00 : 4  0,75
20
0
pozn. Tímto způsobem lze převádět
zlomky, které mají ve jmenovateli:
2 (2.5=10)
4 (25.4=100)
5(2.5=10)
8 (8.125=1000)
25 (25.4=100)
125(125.8=1000)
a jejich násobky 10,100 atd, např. 40, 800,
50
1) zbytek vyjde 0 - desetinný rozvoj je ukončený
- racionální číslo je desetinné
3
21
 0,75;
 0,7
4
30
2) nevyjde zbytek 0, opakuje se určitý nenulový
zbytek - desetinný rozvoj je neukončený a periodický
- racionální číslo není desetinné
1,000 : 3  0,333...
10
10
pak nad opakující se číslici píšeme čárku a skupině
opakujících se čísel říkáme perioda
1
16
 0, 3;
 1,45454545..  1, 45
3
11
Převod desetinného čísla na zlomek
0,1 desetiny
př. 6,35 
1
10
0,01 setiny
635 127
7

6
100
20
20
1
100
0,001 tisíciny
1
1000
převedeme na zlomek, pak upravíme
na základní tvar
Download

Zlomky_prehled2.pdf