ROZKLAD ROZPTYLU
ROZKLAD ROZPTYLU
Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a
meziskupinový rozptyl.
 Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového
a vnitroskupinového
 Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže jsou k
dispozici údaje o skupinách (průměry, rozptyly,
četnosti)

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL
Je mírou variability uvnitř skupin
 Jiný název: průměr rozptylů
 Vypočítává se jako průměr rozptylů v
jednotlivých skupinách

MEZISKUPINOVÝ ROZPTYL
Je mírou odlišnosti poloh (průměrů) skupin
 Jiný název: rozptyl průměrů
 Vypočítává se jako rozptyl z průměrů
jednotlivých skupin vůči celkovému rozptylu.
Užívá se definiční výpočet rozptylu (průměrná
čtvercová odchylka)

PŘÍKLAD 1

Na základě výsledků z 1. příkladu minulého
bloku vypočítejte vnitroskupinový,
meziskupinový a celkový rozptyl.
Četnosti Průměry Rozptyly
W
10
5
0
X
10
9,4
185,24
Y
10
9,4
16,44
Z
10
31,9
398,89
ŘEŠENÍ 1
W
X
Y
Z
Celkem
ni
10
10
10
10
40
xi
si2
5
0
9,4 185,24
9,4 16,44
31,9 398,89
XX
XX
nixi
50
94
94
319
557
Průměr:
si2ni
0
1852,4
164,4
3988,9
6005,7
(xi-x)
(xi-x)2
(xi-x)2ni
-8,925 79,656 796,55625
-4,525 20,476 204,75625
-4,525 20,476 204,75625
17,975 323,1 3231,00625
0
XX
4437,075
13,925
Vnitroskupinový rozptyl:
150,1425
Meziskupinový rozptyl
110,9269
Rozptyl
261,0694
PŘÍKLAD 2

Na základě následující tabulky vypočítejte
meziskupinový, vnitroskupinový a celkový
rozptyl.
Varianta
počet
průměr
minimum
maximum
medián
Směrodatná
odchylka
Adámek Barunka Jiříček
30
17
31
15
13,88 12,71
6
0
6
20
20
19
16
15
13
4,655
5,85
3,438
Dětinské
kolegium
20
12,75
2
20
12
5,337
ŘEŠENÍ 2

Průměr =
(15*30+13,88*17+12,71*31+12,75*20)/98 = 13,62
Adámek
Barunka
Jiříček
Dětinské
kolegium
Celkem
ni
30
17
31
si2
21,669
34,223
11,82
ni*si2
650,07
581,791
366,42
xi
(xi-x)2 (xi-x)2*ni
15
1,9044 57,132
13,88 0,0676 1,1492
12,71 0,8281 25,6711
20
28,484
569,68
12,75 0,7569
98
XXX
2167,961 13,62
XXX
15,138
99,090
ŘEŠENÍ 2

sx2 = 22,12 + 1,01 = 23,13
PŘÍKLAD 3

Na základě následující tabulky vypočítejte
meziskupinový, vnitroskupinový a celkový
rozptyl.
Skupina
Podíly Průměry Rozptyly
A
0,2
1,75
0,25
B
0,3
2,5
0,2
C
0,5
3,8
0,5
ŘEŠENÍ 3
Skupina
pi
A
xi
si2
si2pi
xipi
(xi-x)2pi
0,2
1,75
0,25
0,05
0,35
0,3125
B
0,3
2,5
0,2
0,06
0,75
0,075
C
0,5
3,8
0,5
0,25
1,9
0,32
Celkem
1
XX
XX
0,36
3
0,7075
MÍRY ŠIKMOSTI
Rozdělení s nulovou šikmostí je takové, ve
kterém se medián rovná průměru
 Rozdělení s kladnou šikmostí je takové, ve
kterém je medián menší než průměr
 Rozdělení se zápornou šikmostí je takové, ve
kterém je medián větší než průměr
 Měr šikmosti je mnoho, nejpoužívanější je tzv.
třetí normovaný moment

MÍRY ŠPIČATOSTI
Čím více hodnot je kolem středu, tím je rozdělení
špičatější.
 Nejpoužívanější míra špičatosti vychází ze
čtvrtého normovaného momentu a srovnává se se
špičatostí normovaného normálního rozdělení.

STATISTICKÝ UKAZATEL
Je funkcí hodnot znaků (proměnných)
 Primární ukazatele jsou ukazatele přímo
zjišťované (tržba)
 Sekundární ukazatele jsou ukazatele odvozené
z primárních a to jako:




Funkce různých primárních ukazatelů (zisk)
Funkce různých hodnot téhož ukazatele (průměrný
zisk)
Funkce různých hodnot různých ukazatelů
(průměrný podíl marže A na zisku)
STATISTICKÝ UKAZATEL
Absolutní vyjadřuje velikost určitého jevu bez
vztahu k jiným (např. zisk)
 Relativní vyjadřuje velikost určitého jevu
vztaženou k jinému (např. podíl marže A na
zisku)
 Extenzitní ukazatel je ukazatelem množství
 Intenzitní ukazatel je ukazatelem úrovně (např.
ceny)
 Okamžikový je daný k určitému časovému bodu
 Intervalový je daný za určité časové období

SHRNOVATELNOST UKAZATELŮ
Přímo shrnovatelné – jejich souhrnnou
hodnotu lze určit z dílčích hodnot (např. roční
zisk z dílčích zisků za jednotlivé měsíce; součet)
 Nepřímo shrnovatelné – jejich souhrnnou
hodnotu můžeme zjistit pouze tehdy, když známe
nejen dílčí hodnoty, ale ještě hodnoty jiného
znaku (např. marže z prodeje A za rok z
měsíčních průměrných zisků a objemů prodeje;
průměr)
 Neshrnovatelné – jejich souhrnnou hodnotu lze
určit pouze se znalostí všech hodnot (např.
medián)

INDEXY
Absolutní rozdíl je rozdílem dvou hodnot
 Index je podílem dvou hodnot. Je to číslo
udávající kolikrát je hodnota v čitateli větší než
hodnota ve jmenovateli.

Prostorový index srovnává jeden ukazatel na dvou
různých místech (zisk firmy A vs. zisk firmy B)
 Druhový index srovnává jeden ukazatel u dvou
různých věcí (zisk z výrobku A vs. zisk z výrobku B)
 Časový index srovnává jeden ukazatel ve dvou
různých okamžicích (zisk v roce 0 vs. zisk v roce 1)

DĚLENÍ INDEXŮ
Množství a úrovně (extenzitní a intenzitní)
 Individuální indexy jsou indexy stejnorodých
ukazatelů

Jednoduché indexy jsou takové, ve kterých
neprovádíme shrnování
 Složené indexy jsou takové, ve kterých provádíme
shrnování


Souhrnné indexy jsou indexy nestejnorodých
ukazatelů
UKAZATELE

Obecně se používají tři ukazatele – p, q, Q

p = Q/q
Tradiční význam:
 p – cena
 q - množství
 Q – tržba

JEDNODUCHÉ INDEXY
Jednoduché indexy srovnávají dvě hodnoty téhož
ukazatele. Nejsou nijak shrnovány.
 Index úrovně (ceny):


Index množství:

Index tržeb:

Vztah:
ABSOLUTNÍ PŘÍRŮSTKY

Změna ceny:

Změna množství:

Změna tržeb:
PŘÍKLAD

Pan Bakala objevil na zahrádce uhlí a rozhodl se
ho prodávat. V prvním roce prodal 200 tun uhlí
za cenu 2000,- Kč/t. Ve druhém roce se rozhodl
zvýšit cenu na 2200,-Kč/t a prodal takto 180 tun.
Porovnejte změnu cen, prodaného množství a
tržeb ve druhém roce oproti prvnímu.
ŘEŠENÍ
Jelikož se jedná o jednu veličinu a jedno
pozorování (uhlí a jedno prodejní místo), použijí
se jednoduché indexy (nic se neshrnuje).
 Ip = 2200/2000 = 1,1 (cena vzrostla o 10%)
 Δp = 2200 – 2000 = 200 (cena vzrostla o 200 Kč/t)
 Iq = 180/200 = 0,9 (objem klesl o 10%)
 Δq = 180 – 200 = -20 (objem klesl o 20 tun)
 IQ = (2200*180)/(200*2000) = 396 000/400 000 =
0,99 (tržby klesly o cca. 1%)
 ΔQ = 2200*180 - (2000*200) = 396 000 – 400 000
= - 4000 (tržby klesly o 4000,- Kč)

BAZICKÉ A ŘETĚZOVÉ INDEXY


Bazické indexy se vztahují vždy ke stejnému
základu (srovnávají hodnotu vždy se stejným
číslem - bází). Často se udávají v procentech (po
vynásobení stem)
Řetězové indexy srovnávají dvě po sobě jdoucí
hodnoty v časové řadě. Mají tudíž smysl pouze
pro časové indexy.
VZTAH INDEXŮ


Platí, že násobením řetězových indexů dostáváme
bazické.
Opačně řetězový index získáme dělením dvou po
sobě jdoucích bazických indexů.
PŘÍKLAD
V tabulce je časová rada ukazující vývoj počtu zjištěních trestných
činů v letech 1991 – 1997. Charakterizujte tento vývoj pomocí
absolutních přírůstku, řetězových a dvou bazických indexů (bází je
rok 1991 a poté rok 1995)
t
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
Yt
282 996
345 008
398 505
365 265
368 624
387 374
397 845
ŘEŠENÍ
t
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
Yt
282 996
345 008
398 505
365 265
368 624
387 374
397 845
It/91
100
121,91
140,81
129,07
130,26
136,88
140,58
It/95 Přírůstky It/t-1
76,77
93,59 62 012 121,91
108,11 53 497 115,51
99,09 -33 240 91,66
100
3 359 100,92
105,09 18 750 105,09
107,93 10 471 102,7
PŘÍKLAD
V tabulce jsou bazické indexy počtu dokončených bytů v ČR v
letech 1997 - 2000 se základem v roce 1997, a dále bazické indexy
počtu dokončených bytů v letech 2000 až 2003 se základem v roce
2000. Dopočítejte chybějící bazické indexy v obou řadách.
Rok
I(i/97)
1997
100,0
1998
132,4
1999
141,6
2000
150,4
I(i/00)
100,0
2001
98,2
2002
108,3
2003
107,6
ŘEŠENÍ
Rok
I(i/97)
1997
100
1998 132,4
1999 141,6
2000 150,4
2001 147,69
2002 162,88
2003 161,83
I(i/00)
66,49
88,03
94,15
100
98,2
108,3
107,6
It/t-1
XXX
1,324
1,069
1,062
0,982
1,103
0,993
Download

ROZKLAD ROZPTYLU