KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
PARAMETRY TRANSPORTU VLHKOSTI
-
pro
popis
transportu
vlhkosti
v
porézních
stavebních
materiálech
t iál h se používají
ží jí dva
d
materiálové
t iál é parametry
t – jeden
j d
pro popis transportu vodní páry a druhý pro popis transportu
kapalné vody
-
základním kritériem pro posouzení zda se voda v jednotlivém
póru vyskytuje ve formě vodní páry nebo samostatné izolované
molekuly, je Knudsenovo číslo Kn (-) definované vztahem
Kn =
-
λ
d
kde λ (m) je střední volná cesta molekul vodní páry a d (m)
průměr
ů ě póru
ó
Pozn.: molekula vody cca 1nm – cca 5x větší než molekula vodní páry.
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
-
pro střední volnou cestu molekul vodní p
p
páry
y můžeme zapsat
p
následující rovnici
kB ⋅T
λ = 5/2
2 π R m2 p
-
23 J/K je
kd kB = 1,38•
kde
1 38 10-23
j Boltzmannova
B lt
kkonstanta,
t t πRm kolizní
k li í
2
průřez molekuly (pro vodní páru je 2Rm = 4,6 •10-10 m), p tlak
-
pro vodní páru za normálních atmosférických podmínek při
teplotě T = 293 K dostáváme
1,38·10-23 ⋅ 293
−8
λ = 5/ 2
=
4
,
3
⋅
10
m
−10 2
5
2 π (2,3 ⋅ 10 ) ⋅ 10
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
-
pro Knudseno číslo Kn >> 1 nemůžeme s určitostí hovořit o
p
jednotlivé fázi vody v pórech, ale transport vlhkosti je
realizován ve formě izolovaných molekul vody - tento typ
transportu je nazýván jako efúze či Knudsenova difúze
-
nabývá-li Knudsenovo číslo hodnot << 1, způsob transportu
vodní
d í páry
á v pórech
ó h je
j podobný
d b ý toku
t k vodní
d í páry
á v kruhových
k h ý h
kapilárách
a
může
být
popsán
Hagen-Poisseuilleovým
zákonem
QV ⋅ ρ
R 2 pM dp
j=
=−
⋅
⋅
S
8η Rg T dx
-
kde Qv (m3/s) je objemový tok vodní páry, S (m2) průřezová
plocha póru, R (m) poloměr póru, p (Pa) parciální tlak vodní
páry, η viskozita (kg/m s), M (M = 0.018 kg/mol) molární
hmotnost vodní páry a Rg (R = 8,3145 J/mol K) univerzální
plynová konstanta
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
-
na základě výše
ý
uvedených
ý
vztahů byy bylo
y možné odvodit
rovnice pro výpočet toku vodní páry pro specifické intervaly
Knudsenova čísla
zjednodušení
jv = − D ⋅ gradρ c
jv = −δ ⋅ gradpv
- D (m2/s) – difúzní koeficient pro vodní páru v porézním materiálu
- ρc (kg/m3) – parciální hustota vodní páry – hmotnost vodní páry
ku objemu materiálu
- δ (s) součinitel propustnosti pro vodní páru
- pv (Pa) parciální tlak vodní páry
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
-
předpokládáme-li,
p
p
že vodní p
pára jje ideální p
plyn,
y
můžeme
napsat stavovou rovnici
pv =
-
ρ c RT
M
T (K) – teplota,
t l t R (J/mol
(J/ l K) univerzální
i
ál í plynová
l
á konstanta,
k
t t M
molární hmotnost vodní páry (kg/mol)
-
za izotermních podmínek získáme pomocí předchozích vztahů
vztah definující závislost difúzního koeficientu na propustnosti
pro vodní p
p
páru
RT
D =δ ⋅
M
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
-
zejména
j
pro hodnocení těsnosti stavebních materiálů z
p
pohledu difúze vodní páry se používá také stanovení faktoru
difúzního odporu μ (−), který v podstatě stanovuje, kolikrát je
transport vodní páry materiálem pomalejší v porovnání s
transportem vodní páry ve vzduchu (Dvzduch = 2.3x10-5 m2/s)
μ=
-
Dvzduch
D
pro vyjádření difúzních vlastností povrchových úprav,
úprav například
sanačních omítek, nátěrových systémů apod., se často zavádí
) která
také veličina ekvivalentní difúzní tloušťka materiálu rd ((m),
je závislá na geometrii (tloušťce d) materiálu
-
rd = μ ⋅ d
číselně tato veličina popisuje, jakou tloušťku by musela mít
vrstva vzduchu, aby měla stejný difúzní odpor jako definovaný
stavební materiál.
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
-
Používá se také veličina označovaná jjako difúzní odpor
p p
pro
vodní páru Z
Z=
d
δ
TRANSPORT KAPALNÉ VLHKOSTI
-
nejjednodušším
jj d d šší
způsobem
ů b
j k popsatt transport
jak
t
t kapalné
k
l é
vlhkosti je pomocí sorptivity S (m/s1/2)
-
definována dle Halla (Hall,
(Hall 1989) dle vztahu
I = S ⋅ t 1/ 2
-
kde I (m) je kumulativní absorpce vody a t (s) čas odpovídající
této absorpci
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
-
předcházející
p
j
rovnice p
představuje
j zjednodušení
j
obecného
vztahu pro kumulativní hmotnost vody vyjádřenou pomocí
principu odmocniny času, který se běžně používá v teorii difúze
-
tuto rovnici jsme dostali vydělením následujícího vztahu
objemovou hmotností vody při specifické teplotě měření ρw(T)
i = A ⋅ t 1/ 2
-
i (kg m-2) kumulativní hmotnost vody a A (kg m2s-1/2) absorpční
koeficient pro kapalnou vodu
-
p
a absorpčním
p
koeficient p
pro kapalnou
p
vztah mezi sorptivitou
vodu udává rovnice
A = S ⋅ ρ w (T )
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
- v současné době se používají v zásadě dva principy měření
měření,
manuální a automatický
- měřené vzorky jsou ve formě krychlí či trámečků a na
obvodových stranách se vodotěsně a parotěsně izolují z
důvodu zajištění jednorozměrného transportu vlhkosti (vzorky
jsou předem vysušeny do konstantní hmotnosti)
- vzorky se poté dají do kontaktu s vodou, přičemž je nezbytné
zajistit
ji tit udržení
d ž í stálé
tálé vodní
d í hladiny
hl di - za tímto
tí t účelem
úč l
se
nejčastěji používá Mariottova láhev
- hladina vody by neměla být více než 5 mm nad kontaktem
vzorku s vodou
- v případě manuálního měření je ve zvolených časových
intervalech provedeno vážení vzorků, díky čemuž se stanoví
přírůstek vlhkosti v materiálu jako funkce času
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
- každé manuální vážení by mělo být dokončeno přibližně do
30s
- autoři uvádějí, že minimální počet vážení při manuálním
měření je pět, přičemž doporučují provést více měření
- při automatickém měření je základní uspořádání stejné s tím
rozdílem, že je měřený vzorek zavěšen na automatické digitální
váhy a nárůst jeho hmotnosti vlivem absorpce vody je
zaznamenáván
á á automaticky
t
ti k
- manuální měření může v některých případech, především u
materiálů s vyšší a rychlejší nasákavostí
nasákavostí, vést k hodnotám
sorptivity či absorpčního koeficientu podstatně menším než v
případě měření automatického - příčinou je přerušení kontaktu
vzorku s vodou během vážení či příliš dlouhá doba vážení
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
Schéma měření absorpčního koeficientu
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
Wkap (kg/m
(k / 3)
Kumulativn
ní nárůst vlhkosti (kg m-2)
D hý stupeň
Druhý
t
ň absorpce
b
vlhkosti
lhk ti
První stupeň absorpce vlhkosti
A (kg/m2s1/2)
Odmocnina času (s1/2)
patrný průběh absorpce vlhkosti, při kterém můžeme rozlišit dva základní
stupně: během první fáze absorpce dochází k posunu vlhkosti po výšce
vzorku k jeho opačnému konci vlivem kapilární sil - z výsledků této části
experimentu můžeme stanovit hodnotu absorpčního koeficientu pro
kapalnou vlhkost A jako směrnici vynesené závislosti a následně dopočítat
hodnotu sorptivity S
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
- během druhé fáze dosáhla úroveň vlhkosti druhého konce vzorku
a jakýkoli
j kýk li nárůst
á ů t vlhkosti
lhk ti může
ůž být připsán
ři á pouze rozpuštění
ště í či
difúzi uzavřeného vzduchu ve vodě
- na základě dosažení druhé fáze absorpce definujeme poté
kapilární obsah vlhkosti wkap (kg m-3), který je roven obsahu vlhkosti
při přechodu z první do druhé fáze absorpce
- první fáze experimentu se vyhodnocuje dle konceptu počátečního
času – Bomberg 2005
- popsaný absorpční experiment dává informace o porézní struktuře
materiálu, o schopnosti transportovat kapalnou vlhkost
- může
ůž být také
t ké použit
žit při
ři id
identifikaci
tifik i a h
hodnocení
d
í porušení
š í
materiálu – například v případě mikrotrhlin v důsledku zatížení
vysokými teplotami
- stanovení účinnosti povrchových úprav (hydrofobizace, omítky,
nátěry apod.)
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
POPIS TRASNPORTU KAPALNÉ VLHKOSTI
- rovnice
i pro vyjádření
jádř í vlhkostního
lhk
íh toku
k jsou
j
analogické
l i ké vyjádření
jádř í
Fickova zákona
r
jw = −κ ( ρ m ) gradρ m = − ρ sκ (u ) gradu = − ρ wκ ( w) gradw
- κ ((m2/s)) jje vlhkostní vodivost,, u ((-)) hmotnostní vlhkost u =
- w (-) objemová vlhkost
ρm
w=
ρm
ρs
ρw
Parciální hustota porézní matrice ρs
ms
ρs =
j h
hmotnost matrice
i a V objem
bj
celého
léh porézního
é íh
V , ms je
tělesa
Parciální hustota vody ρm
ρm =
mm
m je hmotnost vody
V , m
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
POPIS TRASNPORTU KAPALNÉ VLHKOSTI II
- dle
dl vztahu
h odvozeného
d
éh Kumaranem
K
(K
(Kumaran,
1994) může
ůž z
absorpčního experimentu stanovit průměrný součinitel vlhkostní
vodivosti dle rovnice
⎛ A ⎞
⎟
κ = ⎜⎜
⎟
w
kap
⎝
⎠
2
- kromě součinitele vlhkostní vodivosti se pro popis transportu
vlhkosti používá také hydraulické vodivosti k (m/s)
r
jw = ρ w k (h) gradh
dh
Q⋅L
k=
A ⋅ ( p a − pb )
h (m)
( ) je
j h
hydraulická
d li ká výška
ýšk
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
POPIS TRASNPORTU KAPALNÉ VLHKOSTI III
- odvození
d
í závislosti
á i l i vlhkostní
lhk
í vodivosti
di
i na h
hydraulické
d li ké vodivosti
di
i
κ (u ) = k (h)
ρ w ∂h
⋅
ρ s ∂u
∂h
κ ( w) = k (h)
∂w
Popis transportu kapalné vlhkosti pomocí gradientu tlaku vody pw
r
K
jw = ρ w
k rw ( w) gradpw
ηw
- K (m2) je propustnost materiálu pro vodu – hodnota materiálu
nezávislá na jeho saturaci
saturaci, ηw dynamická viskozita vody
vody, krw (-)
relativní propustnost materiálu – funkce nasycení (obsahu vlhkosti)
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
POPIS TRASNPORTU KAPALNÉ VLHKOSTI IV
v=
K ΔP
⋅
η w Δx
K =v
η w Δx
ΔP
-v (m/s) rychlost proudění kapaliny, ∆P rozdíl aplikovaného tlaku
Vztah mezi hydraulickou vodivostí a propustností
k ( h) = ρ w g
K =v
K
ηw
k rw ( w)
ηw ⋅ Q ⋅ L
ρ ⋅ g ⋅ A ⋅ Δh
- Q (m3/s) je tok kapalin,
kapalin ρ (kg/m3) její hustota
hustota, ∆h pokles
hydraulické hladiny (m) při průchodu kapaliny vzorkem, L (m)
tloušťka vzorku, A (m2) plocha vzorku, g (m2/s) gravitační zrychlení
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
STANOVENÍ SOUČINITELE VLHKOSTNÍ VODIVOSTI
- transport vlhkosti popíšeme difúzní rovnicí
∂u
= div (κ (u ) grad (u )
∂t
- vlhkostní vodivost zavedena jjako funkce obsahu vlhkosti což vede
k nelinearitě výše uvedené rovnice
- pokud stanovíme funkci k(u) můžeme v materiálu simulovat
vlhkostní pole a jeho distribuci v čase při zohlednění vhodných
počátečních a okrajových podmínek
- vyjádříme
jádří
vlhkostní
lhk
í tokk pomocíí Fickova
Fi k
zákona
ák
r
jw = − ρ sκ (u ) gradu
a kombinací s rovnicí kontinuity
r
∂ρ m
+ div ( j ) = 0 dostaneme výše uvedenou rovnici
∂t
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
STANOVENÍ SOUČINITELE VLHKOSTNÍ VODIVOSTI II
- součinitel vlhkostní vodivosti je obvykle měřen v jednorozměrném
uspořádání (Lykov
(Lykov, 1958)
- používají se vzorky tvaru hranolu, kde jeden konec vzorku (x=0) je
ý konec ((x=L)) jje p
ponechán volný
ý
vlhčen ((v kontaktu s vodou)) a druhý
- obvodové strany vzorku jsou parotěsně odizolovány
- zjednodušení difúzní rovnice na tvar
- v čase poté měříme distribuci vlhkosti
∂u ∂
∂u
= (κ )
∂t ∂x ∂x
u(x, t) a vlhkostní tok j
- pro výpočet
ý č součinitele
či i l vlhkostní
lhk
í vodivosti
di
i se v praxii používá
ží á celá
lá
řada metod: stacionární (steady-state) metody, transientní nestacionární
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
STANOVENÍ SOUČINITELE VLHKOSTNÍ VODIVOSTI III
S i á í metoda
Stacionární
d navržená
ž á Lykovem
L k
- při stacionární metodě je
∂u
=0
∂
∂t
, tudíž u(x
u(x, t) = u(x) – vlhkostní
tok j0 není časově závislý
κ (u ( x)) = −
j0
=0
∂u ( x)
ρs
∂x
Tato metoda má řadu nedostatků:
• měření je zdlouhavé – pro některé typy materiálů může trvat i
několik
ěk lik měsíců
ě í ů
• použito je pouze finální stacionární měření – ostatní data jsou
nepoužitelná
• ustálený stav může pro některé materiály znamenat dosažení
saturovaného stavu – není možné aplikovat
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
STANOVENÍ SOUČINITELE VLHKOSTNÍ VODIVOSTI IV
Aplikace nestacionárních metod – Matanova metoda
- předpokládá,
předpokládá že
lim x →∞ u ( x, t ) = u 2 pro všechny časy t
- využití Boltzmannovy transformace pro převedení parciální
y j
diferenciální rovnice na obyčejnou
η=
x
2 t
ω (η ) = u ( x, t )
∂u du ∂η du 1
=
=
∂x dη ∂x dη 2 t
d ⎛ dω ⎞
dω
=0
⎜⎜ κ
⎟⎟ + 2η
dη ⎝ dη ⎠
dη
∂C dC ∂η dC ⎛
x
=
⋅⎜ −
=
∂t dη ∂t dη ⎝ 4t
⎞ dC ⎛ η ⎞
⋅⎜ − ⎟
⎟=
t ⎠ dη ⎝ 2t ⎠
1
κ (u ) =
du
2t0 ( ) z = z0
dz
∞
du
∫z z dz dz
0
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI I
• vnitřní faktory – struktura skeletu, tvar, rozměr a distribuce pórů v
materiálu charakter transportované tekutiny (kontaktní úhel –
materiálu,
smáčivost)
j faktory
y – vlivy,
y, které působí
p
na celé kapilárně
p
porézní těleso
p
• vnější
- teplota, gradient teploty, koncentrace látek rozpuštěných ve vodě,
gradient jejich koncentrace, objemové síly působící na těleso –
gravitační síla, vnější přetlak (hydrostatický tlak), gradient tlaku,
intenzita vnějšího elektrického a magnetického pole – často
můžeme
ůž
řadu
ř d z nich
i h zanedbat,
db na d
druhé
hé straně
ě často
č
působí
ů bí více
í
vnějších faktorů najednou
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI II
• vliv tepla na transport vlhkosti
r
j = − ρ sκ (u , T )gradu − ρ sκ T (u , T )gradT
součinitel termodifúze
-problém fázové přeměny vody na vodní páru – zavedení
fenomenologického koeficientu vypařování ψ dle vztahu
ψ (u , T , ϕ ) =
δ u i (T , t , ϕ )
δt
- kde u i (T ,,t , ϕ ) je soustava křivek závislosti vlhkosti na teplotě a čase, φ
je relativní vlhkost vzduchu
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTIII
• matematické modely transportu tepla a vlhkosti
δu
= div (κgradu ) + div (κ T graduT ) + ψ (u ,T , ϕ )
δt
δT
ρ sc
= div (λ gradT ) + ρ s r12ψ grad (u , T , ϕ )
δt
měrné skupenské teplo výparné
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI IV
0,4
objjemová vlhkosst w [m³/m³]
VZOREK č.9 - 86400 s/20 °C
VZOREK č.14 - 86400 s/40 °C
0,3
VZOREK č.19 - 86400 s/60 °C
VZOREK č.26 - 86400 s/80 °C
0,2
0,1
0
0,0075
0,0375
0,0675
0,0975
0,1275
0,1575
vzdálenost d [m]
Měření vlhkostních profilů na vzorcích pórobetonu
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
součin
nitel vlhkostníí vodivosti κ [m
m²/s].
FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI V
5,0E-08
VZOREK č.11/20 °C
4,0E-08
VZOREK č.15/40 °C
VZOREK č.22/60 °C
3,0E-08
VZOREK č.25/80 °C
2,0E-08
1,0E-08
0,0E+00
0,0505
0,1142
0,1805
0,2094
0,2247
0,2685
objemová
bj
á vlhkost
lhk t w [m³/m³]
[ ³/ ³]
Součinitel vlhkostní vodivosti pórobetonu v závislosti na teplotě
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI VI
• vliv gravitace na transport vlhkosti
- vliv gravitace lze vyjádřit z vlhkostního toku
toku, který byl způsoben
gravitační silou
r
j g [kg/m
pak označujeme
j
[ g 2 s]]
- tento vlhkostní tok p
r r
r
1
j g = L ( − E1 + E2 )
TA
-TA je absolutní teplota (K), L je fenomenologický koeficient, Ei je
intenzita vnějších objemových sil, které působí na i-tou složku
((m2/s),
/ ) i = 1 – skelet,
k l i = 2 – tekutina
k i
- předpokládáme nehybný skelet a působení pouze gravitačního
r
pole Země → E 1 = 0
r
1
r
j
=
L
g
g
E2 = g
T
A
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE
FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRANSPORT VLHKOSTI VI
• vliv gravitace na transport vlhkosti II
- pro vyjádření vlivu gravitace na transport vlhkosti můžeme použít
také gravitační koeficient vlhkostní vodivosti κg (m2/s)
r
j g = −κ g grad
dρ m
- gradρm je gradient parciální hustoty vody - ρ w =
dm w
dV
Download

zde - K123-Katedra stavebních materiálů