Optické vlákno
jako přenosové prostředí
pro optické sdělování
I. Teoretické základy
1
Základy teorie optických vláken
pro optické komunikace
b
a
jádro
plášť
primární ochrana
sekundární ochrana
Opticky funkční oblasti:
• jádro (SiO2 dopovaný Ge, P, ...)
• plášť (SiO2 nedopovaný nebo dopovaný B, Al,...)
• částečně i primární ochrana (polymer)
2a – průměr jádra (2 – 50 µm)
2b – průměr pláště (125 µm; 250 µm,...)
2
1
Základní typy optických vláken
Vlákno se skokovým profilem Vlákno s parabolickým profilem
(„gradientní“ vlákno)
Vlákno jednovidové
n (r )
n (r )
n (r )
n1
a
0
r
a » 25 ¸ 50 µm
step-index, SI
n2
n2
n2
0
a
r
2ù
é
n (r ) = Dn ê1 - (r / a ) ú + n 22
ë
û
2
2
graded-index, GI
0 a
a £ 5 µm
r
single mode, SM
Typy vláken:
• mnohovidová (multimode), - „gradientní“
- se skokovým profilem
• jednovidová (single mode), - standardní
- zachovávající polarizaci (PM)
• PCS (polymer-coated silica),
• plastová,
• ...
3
Vlákna zachovávající polarizaci
Vlákno typu „panda“
napěťové segmenty
napěťové tyče
plášť
Vlákno typu „bow-tie“
jádro
plášť
jádro
Dvojlom vyvolaný v jádře pnutím vede k různým konstantám šíření pro vidy různé polarizace
4
2
Některé důležité pojmy
Numerická apertura vlákna NA
sinus maximálního úhlu vůči ose vlákna, pod kterým vystupují paprsky šířící se ve vlákně
n2
n1
sin q = n12 - n 22 = NA
q
n1
na = 1
a
n2
n1 sin amax = 1 ⋅ sin q … Snellův zákon aplikovaný na čelo vlákna
n
cos amax = 2 , pro větší úhly dojde k porušení totálního odrazu na rozhraní jádro-plášť
n1
1
2
sin amax = 1 - cos amax = 1 - (n 2 / n1 ) =
n12 - n 22
n1
Pro GI vlákna platí analogicky
n2
n1(r )
sin q = n12 (0) - n 22 = NA
q
n1
n2
5
„V-parametr“ („normovaná frekvence“, …)
V =
2pa
(NA) = k0a n12 - n 22
l
Pokud n1 - n 2  n1 ,
rozhoduje o počtu vidů ve vlákně
(NA)2 = n12 - n 22 = (n1 - n 2 )(n1 + n 2 ) » 2n1Dn
NA » 2n1Dn
Počet vidů (jedné polarizace) v planárním vlnovodu
Disperzní rovnice symetrického planárního vlnovodu
éæ n ö2n
k0d ng2 - N 2 = 2 arctan êêçç g ÷÷÷
êëçè ns ÷ø
Nejvyšší vid má N » ns ; pak počet vidů je
M »
ù
N 2 - ns2 ú
2
2 ú + m p,
ng - N ú
û
1
2
k d ng2 - ns2 = V ,
p 0
p
kde v analogii s vláknem, d » 2a , V = k 0 (d / 2) ng - ns ,
2
æ 2 ö2
Pro čtvercový vlnovod M » çç V ÷÷÷ =
çp ÷
è
ø
4
p2
2
V 2  0.405V 2
6
3
Počet vidů v mnohovidovém vlákně
„jádro“
vlnovodu
Plocha jádra čtvercového vlnovodu je d 2 = 4a 2
plocha jádra vlákna je S = pa 2
Prostorové úhly, do něhož jsou vyzařovány paprsky
z konce vlákna a z konce vlnovodu, jsou rovněž v poměru 4 / p.
d = 2a
2
æpö æ 4
ö V
Počet vidů vlákna se skokovým profilem je pak M SI » çç ÷÷÷ çç V 2 ÷÷÷ =
ç
ç 2
çè 4 ÷ø èç p
Počet vidů „gradientního“ vlákna je poloviční:
Příklad:
MGI »
ø÷
2
4
2
V
8
l = 1.0 µm, a = 25 µm, n1 = 1.45, n 2 = 1.44
NA = 2.1025 - 2.0736 = 0.17, M SI  178, MGI  89.
7
Základy teorie lineárně polarizovaných vidů
vlákna se skokovým profilem

 
´´ E - k 2n 2E = 0



Úprava:
´´ E =  ⋅ E - DE

 
Platí tedy Helmholtzova rovnice DE + k 2n 2E = 0.
Přesná vlnová rovnice
v homogenním jádře i plášti
Rovnice platí „po složkách“; zvolme si libovolnou příčnou kartézskou složku
→ lineárně polarizované záření
Získáme standardní Helmholtzovu rovnici
DE + k 02n 2E = 0.
Poněvadž n (r ) nezávisí na z , můžeme rovnici řešit separací proměnných:
E (r , j, z ) = U (r , j) f (z )
f (z ) D^U (r , j ) + U (r , j )
d 2f
+ k 02n 2 (r )U (r , j ) f (z ) = 0,
dz 2
1 d 2f
D^U (r , j ) + U (r , j )
+ k02n 2 (r )U (r , j ) = 0,
f (z ) dz 2

-b 2
b 2 = k02N 2
8
4
Základy teorie lineárně polarizovaných vidů …
d 2f
+ b 2 f (z ) = 0;
dz 2
^U (r , j) + k 02 éên 2 (r ) - N 2 ùúU (r , j) = 0,
ë
û
Tedy f (z ) = exp (i bz ),
E (r , j, z ) = U (r , q ) exp (i bz )
Vlna se šíří podél vlákna s fázovou konstantou b,
resp. s efektivním indexem lomu N = b / k0 .
Příčný Laplaceův operátor v kartézských a válcových souřadnicích:
D^ =
¶2
¶2
1 ¶ æ ¶ ö÷ 1 ¶ 2
çr
÷+
2 +
2 =
r ¶r çè ¶r ÷ø r 2 ¶j 2
¶x
¶y
Rovnice pro U
1 ¶ æç ¶U (r , j)ö÷ 1 ¶ 2U (r , j)
+ k 02 (n 2 - N 2 )U (r , j) = 0.
÷+
çr
ø÷ r 2
¶r
r ¶r çè
¶j 2
9
Základy teorie lineárně polarizovaných vidů …
Separujme proměnné r a j : U (r , j) = R(r )F (j)
Získáme
Tedy
neboli
r2
2
æ
ö
1 d çç dR (r )÷÷ R 1 d F (j )
+ k 02 n 2 - N 2 R (r ) = 0.
÷÷ + 2
ççr
r dr çè dr ÷ø r F dj 2

-l 2
ìïcos l j
ì
ïcos l j
F (j) = ïí
E (r , j, z ) = R (r ) exp (i bz ) ï
í
ïï sin l j
ï
sin l j
î
ï
î
2
1 d æ dR (r )ö÷
l
çr
+ k02 (n 2 - N 2 ) R (r ) - 2 R = 0
r dr çè dr ÷ø
r
(
d 2R (r )
dr
2
+r
dR (r )
dr
(
)
)
+ éêk02r 2 n 2 - N 2 - l 2 ùú R (r ) = 0
ë
û
Besselova rovnice
z2
d 2Z
dZ
2
+z
+ (z 
-n 2 ) Z = 0
dz
dz 2
10
5
Základy teorie lineárně polarizovaných vidů …
Řešení Besselovy rovnice:
Z (z ) = AJ n (z ) + BYn (z ),
2n
Z n (z ) - Z n -1(z )
z
Z n +1(z ) =
2m +n
(-1)m (z / 2)
å m !(m + n )!
m =0
¥
J n (z ) =
Yn (z ) =
2æ
zö
1 n -1 (m - n - 1) æ 2 ÷ön -2m
ç ÷
ççge + ln ÷÷J n (z ) - å
èç z ø÷
m!
2ø
pè
p m =0
ge = 0.5772156649 ... Eulerova konstanta
1, 2)
Hankelovy funkce H n(
Modifikovaná Besselova rovnice
= J n (z )  iYn (z )
2
z2
d Z (z )
dZ (z )
+z
- (z 2 + n 2 )Z (z ) = 0
2
dz
dz
Řešení:
Z (z ) = AI n (z ) + BK n (z ), I n (z ) = (-i )n J n (iz ), K n (z ) =
æ z ön
I n (z ) = çç ÷÷
è 2ø
¥
å
2k
(z 2)
k =0 k !(k
i n +1p (1)
H n (iz )
2
+ n )!
11
Grafy Besselových funkcí
J n (z ) =
2m +n
(-1)m (z / 2)
¥
å
Besselovy funkce Jν(z)
1,0
m !(m + n )!
m =0
0,8
0,6
J0(z)
J1(z)
J2(z)
J3(z) J (z)
4
0,4
J5(z)
0,2
0,0
2
4
6
8
10 z
-0,2
-0,4
2æ
zö
Yn (z ) = ççge + ln ÷÷J n (z ) pè
2ø
-
n -1
1
å
p m =0
n -2m
(m - n - 1) æ 2 ö÷
ç ÷
çè z ø÷
m!
ge = 0.5772156649
Eulerova konstanta
Besselovy funkce Yν(z)
0,5
Y0(z)
Y1(z)
Y2(z)
Y3(z) Y (z)
4
0,0
2
4
6
8
10 z
-0,5
-1,0
Y5(z)
-1,5
-2,0
12
6
Grafy modifikovaných Besselových funkcí
i n +1p (1)
H n (iz )
2
Modifikované Besselovy funkce Iν(z), Kν(z)
K n (z ) =
H n(1, 2) = J n (z )  iYn (z )
2k
æ z ön
I n (z ) = çç ÷÷
è 2ø
æ z ö÷
çç ÷
è ø
å k !(k2 + n )!
k =0
¥
K1(z)
5
K2(z) K3(z) K4(z) K5(z)
I0(z)
I1(z)
4
3
2
1
K0(z)
0
0
1
2
3
z
4
13
Disperzní rovnice pro optické vlákno
0 <r <a :
R = AJ l (k^r ),
k^ = k0 n12 - N 2
r ³a :
R = BKl (gr ),
g = k 0 N 2 - n 22
Spojitost pole a jeho derivace na rozhraní jádro - plášť
AJ l (k^a ) = BKl (ga )
k^AJ l¢(k^a ) = gBKl¢ (ga )
Dělením druhé rovnice prvou dostaneme
k^J l¢(k^a )
J l (k^a )
Dále platí
=
gKl¢ (ga )
Kl (ga )
(k^a ) + (ga ) = k02a 2 (n12 - n 22 ) = V 2
2
2
Pro Besselovy funkce platí relace
J l¢ (x ) = J l 1  l
J l (x )
K (x )
, Kl¢ (x ) = -Kl 1  l l
x
x
14
7
Disperzní rovnice pro optické vlákno
Zavedeme označení X = k^a,
Y = ga; platí X 2 + Y 2 = V 2 ;
dostaneme tak disperzní rovnici pro lineárně polarizované vidy.
XJ l¢(X )
J l (X )
=
YKl¢ (Y )
Kl (Y )
s využitím relace pro derivace Besselových funkcí ji můžeme upravit také na tvar
XJ l 1 (X )
J l (X )
Pro každé l
=
YKl 1 (Y )
Kl (Y )
má rovnice několik řešení, N lm →
LP vidy
Mezní hodnoty (cut-off) získáme při N  n 2, neboli Y  0;
Jl 1 (V ) = 0
Tabulka některých kořenů:
l; m
1
2
3
0
0
3.832
7.016
1
2.405
5.520
8.645
15
Disperzní křivky vidů LPlm optického vlákna
se skokovým profilem
16
8
Rozložení pole některých nejnižších vidů LPlm
17
Rozložení pole některých nejnižších vidů LPlm
18
9
Optické vlákno se skokovým profilem:
přesné vektorové řešení (vidy HE, EH, TE, TM)
Přesné splnění podmínek spojitosti pro tečné složky intenzit el. a mg. polí
na rozhraní jádro – plášť vede ke složitější disperzní rovnici:
(U l +Wl )(n12U l + n 22Wl ) =
Ul =
J l¢ (X )
XJ l (X )
Wl =
,
l 2N 2
(bX )
2
2
Kl¢ (Y )
,
YKl (Y )
Pro srovnání: rovnice pro LP vidy:
,
XJ l¢(X )
J l (X )
=
YKl¢ (Y )
Kl (Y )
X = k 0a n12 - N 2 , Y = k 0a N 2 - n 22 ,
(
)
X 2 +Y 2 = k02a 2 n12 - n 22 = V 2,
N - n 22
n12 - n 22
2
b=
.
19
Disperzní křivky vlákna se skokovým profilem:
přesné vektorové řešení
(H.G.Unger: Planar optical waveguide and fibres, 1977)
Efektivní indexy lomu vidů v závislosti na parametru V
V = k0a(n12 - n 22 )1/ 2
20
10
Relace mezi LP vidy a hybridními vidy
získanými přesným vektorovým řešením
Označení
Kombinace hybridních vidů
degenerace
LP0,1
2 x HE1,1
2
LP1,1
TE0,1; TM0,1; 2 x HE2,1
4
LP2,1
2 x EH1,1; 2 x HE3,1
4
LP0,2
2 x HE1,2
2
LP3,1
2 x EH2,1; 2 x HE4,1
4
LP1,2
TE0,2; TM0,2; 2 x HE2,2
4
LP4,1
2 x EH3,1; 2 x HE5,1
4
LP2,2
2 x EH1,2; 2 x HE3,2
4
21
Gaussovská aproximace pole základního vidu LP01
U (r ) » Ae
-
r2
w2
w ... stopa pole vidu
v gaussovské aproximaci
MFD = 2 w ... průměr pole vidu
(„mode field diameter“)
Aeff ... efektivní plocha vidu
a ... poloměr jádra
æ
1.619 2.879 ö÷
÷÷ ,
w  a çç0.65 +
+
çè
V 3/ 2
V 6 ÷ø
0.8 < V < 2.5
Marcuse, Bell Syst. Tech. J. 56, p.703, 1977
22
11
Spojování vláken konektory
23
Ztráty na spoji dvou vláken (splice losses)
L = -20 log
L » 4.34
u2
w2
2w1w 2
w12 + w 22
(dB)
(dB)
æ pw q ö÷2
L » 4.34 çç
÷
çè l ÷ø÷
(dB)
24
12
Spojování optických vláken svářením
Svařování spočívá v natavení konců vláken a jejich vzájemném přitisknutí k sobě.
Při sváření se využívá elektrický oblouk, rozžhavené wolframové nebo uhlíkové vlákno,
plamen, …
Ztráty spojů vytvořených svářením jsou typicky výrazně nižší než ztráty konektorů.
25
Optické vlákno
jako přenosové prostředí
pro optické sdělování
II. Přenosové vlastnosti
26
13
Optické komunikace
Evropská optická komunikační síť
4
1
3
5
2
6
7
8
27
Útlum konvenčních vláken
Potenciální šířka přenosového pásma optických vláken
omezená útlumem
Útlum (dB/km)
0.4
0.3
0.2
0.1
Ztráty Rayleighovým rozptylem
multimódová oblast
0.5
optické pásmo 50 THz = 50×1012 Hz
(500 optických kanálů při rozestupu 100 GHz)
1200
standardní vlákno
(absorpce
na iontech OH–)
S
EDFA
C
L
4,5 THz
45 optických kanálù
Ztráty IČ absorpcí;
mikro/makro ohybové
ztráty
0.6
speciální vlákno
(„true-wave“ aj.)
Ramanovské zesilovače
1300
230
S pásmo: 1460 – 1525 nm
1500
1400
λ (nm)
Frekvence (THz) 200
C pásmo: 1525 – 1565 nm
1600
190
1700
180
L pásmo: 1565 – 1625 nm
28
14
Přenos signálů po optickém vlákně
tradiční metoda: pulzní kódová modulace
NRZ format
(NRZ – non return to zero)
29
Časový a vlnový (spektrální) multiplex
Časový multiplex:
Kanál 1
t
Kanál 2
t
Kanál 3
t
Kanál 4
t
Čtyřkanálový přenos
t
30
15
Rychlost optického přenosu signálů – NRZ formát
100 ps
...
10 Gb/s
30 ps
t
25 ps
...
40 Gb/s
7.5 ps
t
6.25 ps
...
160 Gb/s
2 ps
t
31
Vlnový (spektrální) multiplex
Laser 1
Laser 2
WDM

Po témž vlákně se současně přenáší několik kanálů modulovaných na různých vlnových délkách.
Typický počet současně přenášených kanálů: 4, 8, 16, 32, 64, (128, ...)
32
16
Disperze optických vláken
Reálný signál:
u(t ) =
1 ¥
U (w)exp(-i wt )d w, U (-w) = U * (w)
2p ò-¥
Komplexní signál:
1
u+ (t ) =
část obsahující
p
pouze kladné frekvence
Zřejmě platí
a tedy
ò
¥
U (w)exp(-i wt )d w
0
1 0
1 ¥
U (w)exp(-i wt )d w = ò U (-w)exp(i wt )d w = u1*(t )
p ò-¥
p 0
1
*
u(t ) = êéu+(t ) + u+
(t )ùú = Re {u+(t )}.
û
2ë
Úzkopásmový signál:
signál, jehož spektrum je soustředěno do relativně malé oblasti kolem střední frekvence:
Pak
U (w) » U +(w - w0 ), U + ¹ 0 pro w - w0  w0 .
¥
1 ¥
1
u+ (t ) » ò U +(w - w0 )e -i wtd w = e -i w0t ò U + (w )e -i wtd w
0
p 0
p
¥
1
 e -i w0t ò U + (w )e -i wtd w = u1 (t )e -i w0t
-¥
p
Komplexní signál úzkopásmového procesu je možno popsat komplexní „obálkou“ u1(t )
vynásobenou komplexní harmonickou funkcí exp(-i w0t ) :
u (t ) = Re {u1(t )exp-i w0t }
33
Disperze optických vláken - 2
Komplexní optický signál na vstupu optického vlákna: E (r, t ) » u1 (t ) E(r)
(vzhledem k úzkopásmovosti zanedbáváme závislost rozložení pole vidu na vlnové délce).
Modulované vstupní záření se naváže do všech vedených vidů s komplexními amplitudami
cm =
òò E ´ hm ⋅ d S òò em ´ hm ⋅ d S
S
S
Na začátku vlákna z = 0 vznikne tedy rozložení pole u1 (t )
å cm em (r^ ).
m
Každý vid se šíří s jinou konstantou šíření bm .
Ve vzdálenosti z od začátku vlákna bude tedy rozložení pole
u1 (t ) å cm em (r^ )exp éëi (bm z - w0t )ùû .
m
-i w0t
å cm em (r^ )
u1 (t ) E(r)e -i w0t u1 (t )e
m
z =0
u1 (t ) å cm em (r^ )exp éëi (bm z - w0t )ùû
m
z
34
17
Disperze optických vláken - 3
Označme spektrum obálky U1 (w ) =
¥
ò-¥ u1 (t )e
i wt
dt = 2U +(w).
Spektrum signálu v místě z je pak zřejmě
E(r^, z , w) =
¥
cm em (r^ )e
ò-¥ u1 (t ) å
m
i bm z i (w -w0 )t
e
dt = å cm em (r^ )U1 (w - w0 )e i bm z .
m
Konstanta šíření bm rovněž závisí na frekvenci w.
Časový průběh optického signálu v místě z je tedy možno napsat také ve tvaru
E (r^, z , t ) =
¥
¥
1
1
i b (w )z
E(r^, z , w)e -i wtd w =
cm em (r^ )ò U1 (w - w0 )e m e -i wtd w.
å
ò
-¥
2p -¥
2p m
V úzkém spektrálním pásmu signálu, kde je funkce U1 nenulová,
můžeme aproximovat spektrální závislost konstanty šíření Taylorovým rozvojem:
bm (w) » bm (w0 ) +
+
d bm
dw
w = w0
(w - w0 ) +
1 d 2bm (w)
(w - w0 )2
2 d w 2 w =w
0
1 d bm (w)
(w - w0 )3 + 
6 d w 3 w =w
3
35
0
Disperze optických vláken - 4
Ponechme v rozvoji nejprve pouze první člen:
bm (w) » bm (w0 ) + bm¢ (w0 )(w - w0 )
a dosaďme do výrazu pro pole v místě z :
¥
1
i éb (w )+ b ¢ (w -w )ù z
å cm em (r^ )ò-¥U1 (w - w0 )e ë m 0 m 0 û e-iwtd w
2p m
1
i éb ¢ ( w -w )ù z -i ( w -w0 )t
i b (w )z -i w0t ) ¥
=
cm em (r^ )e ( m 0
dw
å
ò-¥U1 (w - w0 )e ë m 0 û e
2p m
E (r^, z , t ) »
= å cm em (r^ )e (
i bm (w0 )z -i w0t )
u1(t - bm¢ z )
m
Pole je tedy dáno superpozicí vidů, z nichž každý má původní časovou závislost u1(t ),
ale zpožděnou v čase o grupové (skupinové) zpoždění
tg ,m = bm¢ (w0 )z = z
Poměr
vg ,m =
z
tg ,m
d bm
dw
=
w = w0
z
vg ,m
æd b ö-1
dw
=
= çç m ÷÷÷
d bm è d w ø
určuje grupovou rychlost šíření m-tého vedeného vidu.
36
18
Disperze optických vláken - 5
Elektrický signál na výstupu z kvadratického detektoru (fotodioda, fotonásobič ap.)
pak bude úměrný okamžitému výkonu časového signálu.
Vezmeme-li v úvahu ortogonální vlastnosti polí vidů, dostaneme pro výstupní signál
z detektoru (proud, resp. napětí)
ü
ï
1 ìïï
Re íòò E (r^, z , t ) ´H * (r^, z , t ) ⋅ d Sýï » å cm
ï
2 ïï S
m
ï
ï
ï
î
þ
z
z
tg ,min =
, tg ,max =
Označíme-li
vg ,max
vg ,min
s (t ) 
2
2
u1(t - bm¢ z ) .
nejmenší a největší grupové (skupinové) zpoždění, k němuž dojde při šíření vláknem
délky L, pak při dostatečně velké délce L zřejmě dojde k rozšíření signálu na pološířku
st » tg ,max - tg ,min »
1 æç 1
1 ÷÷ö
çç
÷ L.
2 çè vg ,min vg ,max ÷÷ø
Toto rozšíření způsobuje tzv. mezividová (vidová, modální) disperze.
Fyzikální podstata mezividové disperze spočívá v tom, že jednotlivé vidy
přenášejí signál různou (grupovou) rychlostí.
37
Disperze optických vláken - 6
Rozšíření impulzu jako rozdíl mezi zpožděním nejpomalejšího a nejrychlejšího vidu:
st »
1 çæ 1
1 ö÷÷
L çç
÷;
2 çè vg ,min vg ,max ÷÷ø
1 æç
m ö÷
ç1 + D ÷÷
vgm
vg 0 çè
M ø÷
æ
1
1 ç
1 2 m ö÷
»
÷
çç1 + D
2
vgm
vg 0 è
M ÷ø÷
1
Přenosová šířka pásma:
2v
1
2c
B»
= g0 »
LD
N 0LD
st
4v
1
4c
B»
= g0 »
st
LD 2
N 0LD2
»
pro SI vlákna,
pro parabolická (GI) vlákna.
nc - ncl
pro SI vlákna,
D»
pro GI vlákna,
N 0 » n(0)
ncl
,
Součin délky a šířky pásma:
2c
» 40 MHz ⋅ km pro SI vlákna,
N 0D
4c
B ⋅L »
» 8 GHz ⋅ km pro GI vlákna.
N 0D 2
B ⋅L »
D»
nc - ncl
ncl
» 0.01,
38
19
Disperze jednovidových vláken
(Mezi)vidová disperze je odstraněna, uplatní se disperze 2. řádu.
æ -t 2 ö÷
ç
Uvažujme pro jednoduchost gaussovský signál, u (t, 0) = U 0 exp çç 2 ÷÷
çè 2t ø÷÷
Šířka impulzu na začátku:
Dt (z = 0) » 2t
Spektrální šířka na začátku:
¥
U (w) = U 0 ò e
-
t2
2 t 2 e i wtdt
-¥
-
t
2
-
= 2pU 0e
( w -w 0 )
t 2w 2
2
2
ei b w z
Spektrum v z ¹ 0 : F (w, z ) » 2pU 0e 2
2
1
1
b(w) » b + ( w - w ) + D ( w - w ) +  ,
0
0
0
w
v
2
(
)
D =
w
g
d 2b
dw2
w=w
Zpětná FT dává
t
u (z , t )  U 0
-
e
(t -z /vg )2
(
2 t 2 -iDw z
t - iDw z
2
i
)=
U 0e 2
arctan
Dw z
t2
-
e
(t -z /vg )2
0
-iDw z (t -z /vg )2
2 éê t 2 +(Dw z / t )2 ùú 2 éêt 2 +(Dw z / t )2 ùú
ë
ûe ë
û
æ D z ö÷2
4 1+ç
çç w2 ÷÷
èç t ø÷
39
i
u (z , t ) =
To je také gaussovský signál,
U 0e 2
arctan
Dw z
t2
æ Dw z ö÷2
çè t 2 ÷ø
-
e
(t -z / vg )2
-iDw z (t -z / vg )2
2 éê t 2 +(Dw z / t )2 ùú 2 éêt 2 +(Dw z / t )2 ùú
ë
ûe ë
û
4 1+ç
na Dt(z ) = 2 t 2 + (Dw z / t 2 ) »
2
rozšířený z Dt (0) = 2t
Z praktických důvodů zavedeme označení,
Dtz » Dw z Dw = D z Dl,
l
Dl = -
2pc
l2
Dw ,
4 Dw z
 Dw z Dw.
Dt (0)
æd
l 2 d ö÷÷
çç
ççd w = - 2pc d l ÷÷÷
è
ø
Odvození dává
Dl = -
l d 2N
1 dN g
=
[ps/(nm ⋅ km)]
2
c dl
c dl
æ
dN ÷ö
çN g = N - l
÷
çè
d l ÷ø
“Okamžitá frekvence”:
dj
Dwz
= w0 +
(t - z / vg )
w (t ) » w0 dt
2 êét 2 + (Dwz / t )2 ùú
ë
û
Po šíření na určitou vzdálenost vykazuje impuls lineární frekvenční modulaci,
jejíž znaménko závisí na znaménku disperzního koeficientu.
40
20
Disperzní koeficienty jednovidových vláken
Disperzní koeficient standardního vlákna
Dl » Dmaterial + Dwaveguide
Vlákna s plochou disperzní křivkou (DFF)
Vlákna s „posunutou disperzí“ (DSF)
41
„Řízení disperze“ v optické přenosové trase
Malé rozšíření impulsu, tj. vysoká přenosová rychlost, požaduje co nejmenší Dl
L2
L1
Celkové rozšíření impulsu na konci trasy je dáno absolutní hodnotou
algebraického součtu příspěvků různých úseků.
Kombinací úseků vláken s různými znaménky disperzních koeficientů
je možno disperzi vykompenzovat:
Dl,1L1 + Dl, 2L2 +  = 0

Dttot » 0
Dttot » Dl,1L1 + Dl,2L2 +  Dl;
To je princip velmi výhodný pro systémy s vlnovým multiplexováním,
v nichž se vláknem přenáší více kanálů s různými nosnými vlnovými délkami
současně.
42
21
Download

Vlákna