KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI
ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ
ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
10 – 11 Mayıs 2014
TG – 6
ÖABT – ORTAÖĞRETİM
MATEMATİK
Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının “İhtiyaç Yayıncılık”ın yazılı izni olmadan kopya edilmesi, fotoğrafının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması, yayımlanması ya da kullanılması yasaktır. Bu yasağa
uymayanlar, gerekli cezai sorumluluğu ve testlerin hazırlanmasındaki mali külfeti peşinen kabullenmiş sayılır.
AÇIKLAMA
DİKKAT!
ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI MUTLAKA OKUYUNUZ.
1. Sınavınız bittiğinde her sorunun çözümünü tek tek okuyunuz.
2. Kendi cevaplarınız ile doğru cevapları karşılaştırınız.
3. Yanlış cevapladığınız soruların çözümlerini dikkatle okuyunuz.
ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
ÖĞRETMENLİĞİ
2014 – ÖABT / MTL
1.
lim
x"0
sin _ tan _ x ii
x
= lim
x"0
y
4.
0
=< F
0
x"0
tan _ x i : x
sin _ tan _ x ii
tan _ x i
5.
p : f lim
x"0
6
tan _ x i
x
g(x)
O
p
3
x
y = - 2x + 2 " e€imi = - 2 , f l (2) = - 2
x = 2 için y = - 2 olur.
6 = a (1 ) 2 + b (1 ) + c
=1
–18
A B C D E
a + b + c = 6 f (I)
f l (x) = 2ax + b
f (x) in denklemi
f l (2) = 4a + b = - 2 f (II)
y
x
+ =1
-6 6
f (2) = - 2
f (x) = x + 6
f: R $ R,
Z x+ 2
]
] x
f (x) = ][ 2x - 1
] -9
]
] x2 - 4
\
●●
●●
(2, y)
(1, 6)
–6
= 1:1
2.
y = ax 2 + bx + c
f(x)
sin _ tan _ x ii : tan _ x i
= f lim
TG – 6
4a + 2b + c = - 2 f (IIII)
g (x) in denklemi
a+ b+ c = 6
,
x <1
g ( x ) = a ( x + 6 ) (x - 3 )
,
x >1
g (0) = - 6 için
,
x >1
denklemi çözülürse a = 6
bulunur.
4a + b = - 2
4a + 2b + c = - 2
a (6) (- 3) = - 18
x+ 2
ifadesinde x = 0 tanımsızlık
x
noktası 0 < 1 olduğundan süreksizlik
noktasıdır.
-9
2
ifadesinde x - 4 = 0 için
x2 - 4
x = " 2 tanımsızlık noktası ancak
- 2 > 1 yanlış olduğundan x = 2 tanımsızlık noktası olup aynı zamanda da süreksizlik noktasıdır.
●● x = 1 kritik noktadır.
lim f (x) = 3 _b
x " 1b
` ve f (1) = 1 olduğundan
lim+ f (x) = 3 bb
x"1
a
x = 1 de süreksizlik noktasıdır.
A B C D E
a= 1
g (x) = x 2 + 3x - 18 bulunur.
f (x) = x + 6 ise f l (x) = 6
g (x) = x 2 + 3x - 18 ise g l (x) = 2x + 3
olur.
(gof) l (x)
g l ( x)
=
=
g l (f (x)) : f l (x)
g l ( x)
2 ( x + 6) : 6
2x + 3
x=-1
=
2:5:6
= 60
1
A B C D E
Buna göre {0, 1, 2} kümesi f için süreksizlik
kümesidir.
A B C D E
6.
f (x) = x ln x , f daima azalan ise f l (x) < 0
olmalıdır.
f l (x) = 1 : ln x + x :
1
x
f l (x) = ln x + 1
ln x + 1 < 0
3.
y = e sin_
ln x + ln e < ln 1
xi
ln (y) = ln (e sin (
ln xe < ln 1
x)
xe < 1
ln (y) = sin _ x i
1
1
: y l = cos _ x i :
y
2 x
f cos _ x i :
y l = e sin_
xi
y l _r2i =
-1
2r
x<
1
2 x
1
e
x > 0 olacağından istenen aralık
p
0 <x <
1
bulunur.
e
A B C D E
A B C D E
3
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTL
7.
TG – 6
Şekil çizilirse istenen alan S taralı alanıdır.
y = x2 + 1
9.
y
i2 = - 1
1
1
# (t + i) 2 dt = # _t2 + 2ti + i2idt
0
1
=
# _t
2
0
1
=
O
–1
x
2
# # _x2 - 4yidydx
# _x3/2 - 2x + x4idx
=
0
0 x2
0
3
–3
1
x
1
13.
=
y=x+3
+ 2ti - 1 i dt
t3
+ it 2 - t
3
x
=
x 3/2 + 1 2 x 5
-x +
5
3
+1
2
=
x2
= x : x - 2x - _ x 4 - 2x 4 i
2
1
= x 3/2 - 2x + x 4
0
1
+ i- 1
3
=-
Eğrilerin kesim noktaları
x 2 y - 2y 2
2
1
= :1- 1+
5
5
=-
2
5
A B C D E
2
+i
3
A B C D E
x2 + 1 = x + 3
x2 - x - 2 = 0
-2
1
x= 2, x=-1
2
9
br bulunur.
2
# (x + 3 - x2 - 1) dx =
-1
A B C D E
14.
1/2
10.
f (x) =
#
t 1 - t2
dz
dy
sinx
& f l (x) =
1
:
2
1-d
z = xye - x
2
- y2
= x : e- x
2
- y2
+ xy : e - x
2
1 2 1 l
n :d n
2
2
= - 1 : e- 1 + 0
=
= 0 - sin x : cos x : cos x
-1
e
A B C D E
f l (x) = - sin x : cos 2 x
r
1 1
:
n =4
2 2
=-
2
4
A B C D E
15.
Her x ! R için x 2 $ 0
Sgn (x 2) =
2
8.
x #x- dx =
#
-2
1
+
#
0
-1
#
-2
2
x #x- dx +
#
1
x #x- dx +
#
11.
x #x- dx
/ ( 2n 2 = ( 21 2 + ( 22 2 + ( 23 2 + g
n= 1
= 2 + 1 + 0 + 0f
0
(- x) : (- 2) dx +
-2
# (- x) : (- 1) dx
A B C D E
2
= x2
-1
-2
+
x
2
0
-1
= 1 - ( 4) + 0 -
+ 0+
x2 = 0
1
,
x2 > 0
olur.
&
2x + 1
#0
7
x=-
1
bz
2
2x + 2
2x + 2
1 1 &- 1 1
11
7
7
x2 2
2
,
veya
1
2
0
& 2x + 1 = 0
# x : (0) dx + # x : (1) dx
0
*
2x + 1
1 Sgn (x 2)
7
=3
-1
1
+
-1
x #x- dx
3
-1
=
0
#
: (- 2y)
x=-1
y= 0
- sin x : 1 - sin 2 x : (sin x) l
f ld
- y2
- 7 1 2x + 2 1 7
1
1
4
1
+ 2
2
2
+3
12.
=-2
#
1
1
x2
+3
dx =
#
x- 2 = -
1
A B C D E
1
x
3
=1
1
A B C D E
9
5
1x1
2
2
–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2
/ (x) = - 9
A B C D E
4
Diğer sayfaya geçiniz.
1
0
2014 – ÖABT / MTL
16.
A = <-
5
,
2
TG – 6
20.
5F
y
18.
19
B=< 3 ,
F
5
C
B
v5
–5/2
–3 –2 –1
0
1
2
3
i
v3
0
A , B = <-
1
4
19/5
2
3
4
A
O
B
a
b
a
ab
b
bVW
W
W
W
X
& A = a 2 - 3ab + 2b 2 olur.
P
A
a!b
R1
S
A = S1
S
S1
T
S
a 2 - 3ab + 2b 2 = 0
a
a
x
- 2b
-b
( a - 2 b) ( a - b) = 0
i
!0
a - 2b = 0
5
19
,
F
5
2
(A , B) + Z = # - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 sayısı 6 dır.
a = 2b dir.
eleman
OC = cosec i dir.
2b + b
a+ b
=
b- a
b - 2b
&
POC dik üçgeninde
A B C D E
= PC
2
cosec 2 i = PC
2
OC
PC
2
2
= OP
2
=
+1
=-3
= cosec 2 i - 1
=
=
=
1
sin 2 i
3b
-b
A B C D E
-1
1 - sin 2 i
sin 2 i
cos 2 i
sin 2 i
= cot 2 i
21.
PC = cot i
A B C D E
17.
x 2 - 4x + a
eğrisinin x-eksenini
x2
kessin. O zaman y = 0 olmalıdır.
f (x) =
Alt grubun mertebesi grubun mertebesini
böleceğinden 4 30 olduğundan 30. mertebeden bir grubun alt grubunun mertebesi
4 olamaz.
A B C D E
y
f
(x, 0)
Bu
durumda
x
x 2 - 4x + a
x2
=0
payda
x 2 ! 0 olacağından x 2 - 4x + a = 0 demektir. O hâlde x-eksenini kesmemesi için
bu denklemin i < 0 olması gerekir.
i = 16 - 4a < 0
19.
A = 72 x 2A , B = 7- 1 1 yA
R V
S- 1W
S
T
AB = 0 & 72 x 2A : S 1WW = 0
S yW
T X
- 2 + x + 2y = 0
22.
matrisi birim matris olduğundan
mertebesi 1 dir.
x + 2y = 2
- 4a <- 16
1 0
-1 0
0 1
0 -1
G = *<
F,<
F,<
F,<
F4
0 1
0 1
1 0
-1
0
14243
x = 0 , y = 1 $ (0 , 1 )
a >4
x = 2 , y = 0 $ ( 2, 0 )
min (a) (z) = 5
A B C D E
A B C D E
Diğer üç matrisin kareleri alınırsa hepside
birim matrise dönüşür ve dolayısıyla mertebeleri 2 dir.
Bu grup 4 elemanlı olduğundan ya V4 klein
4 grubuna ya da C4 devirli grubuna izomorf
olabilir. Ancak grupta 4. mertebeden bir
eleman olmadığından C4 olamaz. O hâlde
V4 grubuna izomorftur.
A B C D E
5
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTL
TG – 6
23.
25.
xy ! x 2 için
28.
2
(xy - x ) y l - y 2 = 0
R
O
yl =
dA
dt
dA
= 16 &
= 16 d›r.
dR
dR
dt
A = 4rR 2 & dA = 8rR : dR
yl =
v2
v- 1
v lx + v =
v2
v- 1
dA
= 8rR
dR
v lx =
16 = 8rR
2
r
xy - x 2
y
=v
x
y 2
d n
x
yl =
y
-1
x
A = 4rR 2
R=
y2
#
Y # te 2t - = -
d
1
1
d
n=
dS S - 2
(S - 2 ) 2
Y # t 2 e 2t - =
d2
1
2
d
n=
dS 2 S - 2
(S - 2 ) 3
A B C D E
y l = v lx + v
v2
-v
v- 1
29.
x = 60
Sx = 6
Betül : x
dx
v- 1
dv =
&
v
x
d1 -
1
buradan
S- 2
y = vx
dv
v
:x =
dx
v- i
A B C D E
Y # e 2t - =
1
n dv =
v
T - puan : x olsun.
#
Z - puan =
dx
x
x- x
Sx
T - puan = 50 + 10Z
v - ln v = ln x + c
v = ln x + ln v + c
x = 50 + 10 : d
v = ln xv + c
x = 75
x - 60
n
6
A B C D E
y
idi.
v=
x
y
y
= ln : x + c
x
x
y
= ln y + c
x
30.
y = x ln y + cx
Y Y T T T T T T T T $ ‹stenen =
y = x ln y + cx
= 45
A B C D E
24.
yy l - 4x = 0
y:
dy
dx
,
y (0 ) = 2
26.
= 4x
2
u (x) = e # p (x) dx
y2
2
= e - 2x d›r.
A B C D E
2
2
= 2 (0) 2 + c & c = 2 dir.
2
= 2x 2 + 2
4x 2 + 4
5
27.
y 2 = 4x 2 + 4
y=
31.
= e # - 2dx
= 2x 2 + c
x = 0 için
A B C D E
y l - 2x = 4 integral çarpanı için p (x) = - 2
olduğundan
y : dy = 4xdx
y2
10!
2! : 8!
y m - 4y = 0
denklemi
denkleminin
karakteristik
2
m -4 = 0
A B C D E
4
4
3
3
2
2
1
2
3
4
5
4 5 5
Dikdörtgen prizma say›s› = d n : d n : d n
2 2 2
m = " 2 dir.
Genel çözüm y (x) = c 1 e -2x + c 2 e 2x tir.
A B C D E
= 6 : 10 : 10
= 600
A B C D E
6
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTL
32.
TG – 6
2 k›rm›z›
35.
8 beyaz
,: x = A+ m: u
6 mavi
,:*
20 bilye
= (x, y) + (0, 2)
x = - 1 + 2m
y = 2 + 3m
= (x, y + 2) olur.
(S x = 0 o Tu (P) = S x = 0 o (Tu (P))
A B C D E
P (istenen) = S l S + SS
=
p(x, y) noktası u = (0, 2) vektörü boyunca
ötelenirse
Tu (P) = P + u
(x, y) = (- 1 , 2 ) + m ( 2 , 3 )
4 siyah
+
38.
A (- 1, 2) ve u = (2, 3)
= S x = 0 ( x, y + 2 )
18 2
2
1
:
+
:
20 19 20 19
= (- x, y + 2) bulunur.
2
=
=
38
A B C D E
20 : 19
1
10
A B C D E
36.
(E): 3x - y + z - 1 = 0
herhangi bir noktası
p (- 1, 1, 2) göre
Simetri€i
39.
: Aranan düzlemin bir noktas›
H : R2 $ R2
H (P) = M + m (P - M)
(–1, –1, 2)
- 1 - x = x 0 - ( - 1) & x 0 = - 2 - x
f (x) =
Pd -
*
2 - 7 = z0 - 2
3x 2
,
0 <x <1
0
,
di€er durumlarda
H (A) = M + m (A - M)
1
1
<x < n =
2
2
#
-
3x 2 dx
= (2, 0) + 4 (0, 4)
A l = (2, 16)
1
2
H (8, 4) = (2, 0) + 4 ((8, 4) - (2, 0))
- 3x + y - z - 1 = 0
1
2
1
2
= 0 + x3
H (B) = M + m (B - M)
- 6 - 3x + 2 + y + 4 - z - 1 = 0
0
-
& z0 = 4 - z
3 ( - 2 - x) - ( - 2 - y) + ( 4 - z) - 1 = 0
# (0) : dx + #
=
H (2, 4) = (2, 0) + 4 ((2, 4) - (2, 0))
E düzleminde bu değerler yazılırsa aranan
düzlem bulunur.
1
2
= (2, 0) + 4 (6, 4)
3x - y + z + 1 = 0
3x 2 dx
B l = (26, 16)
elde edilir.
0
P
A (2, 4) , B (8, 4) ve m = 4 , M (2, 0)
- 1 - y = y 0 - ( - 1) & y 0 = - 2 - y
33.
dönüşümüne
noktasının M merkezli m oranlı homotetiği
denir. Buna göre
(x0, y0, z0)
(x, y, z)
M sabit bir nokta m ! R olmak üzere
y
A B C D E
16
1
2
Al
Bl
0
3k
1
=
8
4
A B C D E
A
M(2,0)
B
k
2
37.
8
y- 2
x- 1
z
=
=
= k & x = 2k + 1
-2
2
1
26
x
A B C D E
y = k+ 2
z = - 2k
değerleri x - 3y + 2z + 15 = 0 düzleminde yazılırsa
40.
I.
II.
III.
2k + 1 - 3 (k + 2) + 2 (- 2k) + 15 = 0
34.
Binom açılımının parametreleri n ve p ise
2k + 1 - 3k - 6 - 4k + 15 = 0
- 5k + 10 = 0
E(x) = np
V(x) = np(1 – p) dir.
k= 2
np (1 - p)
=
np
E (x)
V (x)
O hâlde doğrunun düzlemi deldiği nokta
x = 5, y = 4, z = - 4
= 1 - p dir.
A B C D E
(5, 4, –4)
A B C D E
7
x2
y2
z2
+
= 1 denkleminin gösa
b2 c2
terdiği yüzey elipsoiddir.
2
x2
+
y2
z2
= 1 denkleminin gösa
b
c2
terdiği yüzey bir yapraklı hiporboloiddir.
2
x2
+
2
-
y2
= 2cz denkleminin göstera
b2
diği yüzey eliptik paraboloiddir.
2
+
A B C D E
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTL
41.
TG – 6
Uygulanmakta olan 9, 10, 11 ve 12. sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programı ile
öğrencilerin
45.
●● problem çözme becerilerinin geliştirilmesi,
●● matematiksel düşünme becerisi kazanmaları,
Burak çözümünde limitin yerine koyma
olduğunu zannedip yanlış bir düşüncey1
elde etmiş ve tanımsız
le yola çıkarak
0
bir ifadeyi 3 sembolü olarak ele almıştır.
Daha da vahim olanı limitin bir reel sayı olduğunun farkında olmamasıdır.
●● matematiğin kendine has dilini doğru ve
etkili bir şekilde kullanmaları,
Gökhan’ın düşünce tarzı ise kendisinden
istenen ile çözümün tamamen farklı oluşudur. Gökhan da yanlış düşünmüştür.
●● matematiğe ve matematik öğretimine
değer vermelerinin sağlanması
Hazel doğrul bir yaklaşımla limiti elde etmiştir.
amaçlanmıştır.
48.
Thales, Pisagor, Öklid ve Apolonius milattan önce yaşamışlar. Euler ise 18. yüzyılda
yaşamıştır.
A B C D E
A B C D E
A B C D E
42.
Veri, sayma ve olasılık konuları liselerin
9, 10 ve 12. sınıflar İleri Düzey Matematik
Dersi Öğretim Programı’nda yer almaktadır.
A B C D E
46.
Serdar Öğretmen, öğrencilerinden belli bir
sonuca neden olan temel faktörleri bulmaya, varsa alt nedenlerini de açıklamaya
davet etmiştir. Yani öğretmen balık kılçığı
tekniğini kullanmıştır.
49.
●● Plantoncular
●● Mantıkçılar
A B C D E
43.
Matematiksel mantık üzerindeki tartışmalarda temel dört mantık okulu ortaya çıkmıştır.
●● Biçimciler
Öğretmenin bilgi boyutunda sahip olması
gereken yeterlikler çerçevesinde “şehir yönetimi ve şartlar bilgisi” Shulman’ın bilgiyi
sınıflandırdığı ve tanımladığı çalışmasında
yer almamaktadır.
●● Sezgiciler
A B C D E
A B C D E
44.
Önemli bir kavram yanılgısı parantezi kullanamamadır. Burada öğrencilerin –32 ifadesini “eksi üçün karesi” olarak algılaması
ve “bir rasyonel sayının karesinin daima
pozitif olduğu” bilgisini kullanarak yanlış
sonuca ulaşmasıdır.
A B C D E
47.
Hasan Öğretmen, sınıf için önceden hazırladığı soruları sorduğunda genelde evet
/ hayır ile öğrenciler önceden öğrendiklerinden şüphe eder hâle gelirler ve böyle
devam ederek öğretmen öğrenciye âdeta
sorularıyla meydan okur. Öğrencilerin yanlış bilgilerini fark etmelerine yardımcı olur.
Sokrat tekniği ile soru - cevap aynı değildir.
A B C D E
8
50.
Douglas Hofstadler’in eserinden etkilenen
ve bugün ders kitaplarında yaptığı eserleri
“Süsleme Sanatı” olarak alıntı yapılan sanatçı Cornelis Escher’dir.
A B C D E
Download

Ortaöğretim Matematik 6