ELEKTROSTATICKÉ POLE
sestavil Ing. Vladimír Křivka, 2014
Největší silou na sebe působí dva náboje ve vakuu. V jiném nevodivém prostředí na sebe
působí dva stejné náboje silou ε r krát menší. Platí:
F=
1. Úvod
Prostředí ve kterém se projevují silové účinky elektrických nábojů, které jsou v klidu,
nazýváme elektrostatickým polem.
1
Q ⋅Q
⋅ 1 2 2
4 ⋅π ⋅ε 0 ⋅ ε r
r
ε = εr ⋅ε0
V tomto poli existuje kladný náboj který vysvětlujeme nedostatkem záporných elektronů a
záporný náboj který vysvětlujeme přebytkem záporných elektronů.
Tělesa nabitá nábojem působí na neelektrická tělesa přitažlivou silou. Elektrický náboj se
nachází pouze na povrchu vodičů, uvnitř vodičů náboj není.
Elektrostatické pole vznikne mezi vodivými deskami, na které připojíme elektrické napětí.
Na deskách se objeví elektrostatické náboje opačných polarit. Vodivé desky nazýváme
elektrodami. Tyto elektrody jsou odděleny izolantem který nazýváme dielektrikum.
Elektrické pole může existovat pouze v nevodivém prostředí.
Elektrody od sebe oddělené dielektrikem nazýváme kondenzátor.
Příklady využití elektrostatického pole: odlučovač popílku v uhelných elektrárnách, kopírka,
laserová tiskárna, knihařské stroje, stroje pro laminaci, dočasné spojení dvou materiálů,
kondenzátory atd.
2. Silové působení elektrostatických polí - Coulombův zákon
Měřením bylo zjištěno, že vlivem elektrostatického pole se dva náboje stejné polarity
umístěné ve vakuu odpuzují a dva náboje různé polarity přitahují. Přitažlivá či odpudivá síla
je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti r:
F =k⋅
Q1 ⋅ Q
r2
( N , N ⋅ m 2 , C − 2 , C , C , m)
kde k je materiálová konstanta:
k=
3. Coulombův zákon – příklady k procvičení
Př. 1 Z jaké vzdálenosti ve vzduchu na sebe působí dva elektrické náboje Q1=2µC
a Q2=4µC silou 0,6N.
F=
Měřením bylo zjištěno, že dva bodové náboje, z nichž má každý náboj 1C, na sebe působí
ve vzdálenosti 1m ve vakuu přibližně silou 9.109 N. Takže po dosazení:
Q1 ⋅ Q2
=
4 ⋅ π ⋅ ε0 ⋅ εr ⋅ F
2 ⋅ 10 −6 ⋅ 4 ⋅ 10 −6
= 0,346m
4 ⋅ π ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 1 ⋅ 0,6
Př. 2 Dvě kuličky, vzdálené 25cm a ponořené v minerálním oleji s poměrnou
permitivitou 2,4, na sebe působí silou 1,2N. Stanovte náboj kuličky za předpokladu,
že obě kuličky mají stejný náboj.
1
4 ⋅π ⋅ ε
Q1 ⋅ Q2
⇒r=
4 ⋅ π ⋅ ε0 ⋅ εr ⋅ r 2
F=
Q2
4 ⋅ π ⋅ ε0 ⋅ εr ⋅ r 2 ⋅ F = 4 ⋅ π ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 2,4 ⋅ 0,252 ⋅ 1,2 = 4,4
2 ⇒Q =
4 ⋅ π ⋅ ε0 ⋅ εr ⋅ r
Př. 3 Dvě stejně velké kuličky mají náboje Q1=+36µC a Q2=-12µC. Určete, jakou
silou se na vzduchu přitahují ve vzdálenosti 18cm a dotknou-li se vzájemně, jakou
silou se pak budou v téže vzdálenosti odpuzovat.
120N a dotknou-li se tak 40N
Př. 4 Vypočtěte, jakou silou se odpuzují ve vakuu dva elektrony, vzdálené od sebe
1cm. e=1,602⋅10-19C
2,3 ⋅10−24 N
4. Dielektrikum – polarizace a stínění
Dielektrikum je izolant, avšak ne všechny izolanty jsou dielektriky. V izolantu jsou
atomy vázány vazbou kovalentní, jsou navenek neutrální a jejich valenční
elektrony jsou uloženy tak, že existuje široký zakázaný pás, který znemožňuje
vedení proudu. Při umístění materiálu do elektrického pole dojde vlivem silového
působení v elektrostatickém poli k tzv. polarizaci dielektrika. Kladné náboje atomů
se posunou ve směru pole a záporné ve směru opačném. Navenek původně
neutrální atomy nebo molekuly se stanou dipóly. Charakteristickou veličinou pro
tento jev je poměrná permitivita εr, která vyjadřuje, kolikrát menší intenzita
elektrického pole je v daném dielektriku oproti vakuu.
5. Veličiny elektrostatického pole a kapacita kondenzátoru,
laditelný kondenzátor (otočný) a celková kapacita kondenzátorů
6. Veličiny elektrostatického pole a kapacita kondenzátoru,
laditelný kondenzátor (otočný), spojování kondenzátorů –
příklady k procvičení
Př. 1 Kondenzátor má na elektrodách náboj 7⋅10-8C. Dielektrikem je
kondenzátorový papír tloušťky 25µm s poměrnou permitivitou 5. Plocha desek je
4cm2. Vypočítejte elektrickou indukci, intenzitu elektrického pole, napětí mezi
elektrodami a kapacitu kondenzátoru.
Q 7 ⋅ 10 −8
−4
−2
D= =
− 4 = 1,75 ⋅ 10 C ⋅ m
S 4 ⋅ 10
1,75 ⋅ 10 −4
D
E=
=
= 3,95 ⋅ 10 6 V ⋅ m −1
−12
ε0 ⋅ εr 8,85 ⋅ 10 ⋅ 5
Využití kondenzátorů: PC paměť, defibrilátor, energie pro fotografický blesk,
časovač, ladící součástka, odrušovací kondenzátor, detekční vrstva v dotykových
telefonech, dielektrický ohřev (sušení dřeva apod.) a další. Uchovává elektrický
náboj
U = E ⋅ ℓ = 3,95 ⋅ 10 6 ⋅ 25 ⋅ 10 −6 = 98,75V
S
4 ⋅ 10 −4
−12
C = ε 0 ⋅ ε r ⋅ = 8,85 ⋅ 10 ⋅ 5 ⋅
= 708 pF
ℓ
25 ⋅ 10 − 6
Př. 2 Kondenzátor s dielektrikem ze slídy s εr=6 je připojen na napětí 12V.
Tloušťka dielektrika je 0,5mm, plocha desek 2,5cm2. Určete intenzitu elektrického
pole, kapacitu kondenzátoru a náboj na deskách,
C = 26,6 pF
Př. 9 Určete výslednou kapacitu spojení kondenzátorů podle obrázku. Kapacity
jednotlivých kondenzátorů jsou C1=1,5µF,C2=1µF, C3=2µF, C4=6µF a C5=1µF.
C1
E = 24kV ⋅ m −1
D = 1,27 ⋅ 10 −6 C ⋅ m −2
C = 1µF
Q = 3,19 ⋅ 10 −10 C
Př. 3 Vypočtěte kapacitu svitkového kondenzátoru z metalizovaného papíru
s poměrnou permitivitou 3. Tloušťka papíru je 0,025mm, šířka fólie je 4,7cm a
délka 10m.
C = 0,5µF
Př. 4 Stanovte druh dielektrika kondenzátoru podle tabulky 3. Plocha desek je
6cm2, tloušťka dielektrika je 0,8mm a kapacita kondenzátoru je 100pF.
ε r = 15, stabilit
Př. 5 Kondenzátor o kapacitě 172pF má plochu elektrod 6cm2.Určete tloušťku
slídového dielektrika, je-li jeho poměrná permitivita 6,5.
ℓ = 0,2mm
Př. 6 Vypočtěte maximální kapacitu otočného kondenzátoru. Kapacita otočného
kondenzátoru závisí na úhlu natočení α. Počáteční kapacita Cmin odpovídá úhlu
α=0° ( bývá asi 10% Cmax ), maximální kapacita odpovídá úhlu α=180°. R=22mm,
r=6mm, stator má 7 desek, rotor 8 desek, vzdálenost desek je 0,5mm.
S = 7,03 ⋅10 −4 m 2
C max = 174 pF
Př. 7 Stanovte kapacitu otočného kondenzátoru podle obrázku, při úhlu natočení
40°. Cmax=450pF.
C = 100 pF
Př. 8 Stanovte počet desek otočného kondenzátoru s kapacitou 187pF, jsou-li desky
vzdáleny 0,5mm a úhel natočení je 180°. R=20mm, r=5mm.
n = 19
C2
C3
C5
C4
Př. 10 V zapojení podle obrázku 74 jsou kapacity jednotlivých kondenzátorů
C1=12pF,C2=6pF, C3=3pF, C4=2pF, C5=5pF a C6=3,5pF. Určete celkovou kapacitu.
C3
C4
C1
C = 10 pF
C6
C5
C2
Př. 11 Kapacita kondenzátorů C1=30µF a C2 , spojených do série je 10µF. Stanovte
kapacitu kondenzátoru C2.
C = 15µF
Př. 12 Otočný kondenzátor má minimální kapacitu 40pF a maximální kapacitu
450pF. Jaká musí být kapacita kondenzátoru, spojeného do série, aby se minimální
kapacita snížila na 15pF a jaká bude maximální kapacita.
C 2 = 24 pF do série
C1 max = 22,8 pF
Př. 13 V zapojení podle obrázku jsou kapacity kondenzátorů C1=10µF,C2=30µF a
C3=15µF.Kondenzátor C1 je nabit na napětí U1=20V, kondenzátory s kapacitami C2
a C3 jsou bez náboje.Stanovte napětí na kondenzátoru s kapacitou C2 po přepnutí
přepínače do polohy 1 a pak do polohy 2.
Řešení:
Q1 = U 1 ⋅ C1 = 20 ⋅ 10 ⋅ 10 −6 = 2 ⋅ 10 −4 C
Q1
2 ⋅ 10 −4
U3 =
=
= 8V
C1 + C3 10 ⋅ 10 − 6 + 15 ⋅ 10 −6
1
2
U1
C1
C2
C3
Q3 = U 3 ⋅ C3 = 8 ⋅ 15 ⋅ 10 −6 = 1,2 ⋅ 10 −4 C
Q1 − Q3 ( 2 − 1,2) ⋅ 10 −4
U2 =
=
= 2V
C1 + C2 (10 + 30) ⋅ 10 −6
Př. 14 Stanovte napětí na kondenzátorech, spojených podle obrázku. Napětí na
kondenzátoru s kapacitou C1=1µF je 20V. Kondenzátor s kapacitou C2=2µF má
náboj Q2=40µC a kondenzátor s kapacitou C3=3µF je nenabitý.
C1
C2
C3
Řešení:
Q = C1 ⋅ U 1 = 1 ⋅ 10 −6 ⋅ 20 = 20µC
Q = Q1 + Q2 = 20 + 40 = 60µC
C = C1 + C2 + C3 = 1 + 2 + 3 = 6µF
Q 60 ⋅ 10 −6
U= =
= 10V
C
6 ⋅ 10 − 6
Př. 15 Na kondenzátoru s kapacitou C1=25pF s nábojem na deskách Q1=2nC se
připojí paralelně nenabitý kondenzátor s kapacitou C2=15pF. Stanovte napětí na
paralelní kombinaci kondenzátorů.
U = 50V
7. ESP soustředných koulí a válců, koaxiální kabel
Koaxiální kabel se využívá pro přenos elektromagnetických vln – signálů do
50GHz například propojení antény s televizí, satelitu s televizí, může se využívat i
v telefonii. Koaxiální kabel se skládá z jádra = vnitřního vodiče, který je měděný,
na něm je dielektrikum nejčastěji polyetylen, na dielektriku je opředen měděnou
síťkou popřípadě obmotáno hliníkovou fólií – to tvoří vnější vodič, která má funkci
stínění. Charakteristickou vlastností koaxiálního kabelu mimo měrné kapacity
(F/m) je i vlnová nebo-li charakteristická impedance. Značí se Z a udává se
v ohmech. Nejčastější provedení je 75 ohmů. Výpočet charakteristické impedance:
•
Z0 je impedance volného prostředí a činí přibližně 377 Ω
•
εr je relativní permitivita použitého dielektrika
•
D je průměr vnějšího vodiče a d je průměr vnitřního vodiče
Typické koaxiální kabely mají charakteristickou impedanci:
•
75 Ω – použití zejména v televizní technice, také v telekomunikacích jako dálkový
telefonní kabel pro nosnou telefonii,
•
50 Ω – použití na vysílačích, přijímačích jako napáječ antén a v pomalejších verzích
počítačových sítí Ethernet.
8. ESP soustředných koulí a válců, koaxiální kabel – příklady
k procvičení
Př. 1 Stanovte kapacitu a náboj kulového kondenzátoru s dielektrikem z parafínu
s poměrnou permitivitou εr=2,1. Poloměr vnější elektrody je 12cm, poloměr vnitřní
elektrody je 5cm. Napětí mezi elektrodami je 6kV.
r ⋅r
0,05 ⋅ 0,12
C = 4 ⋅ π ⋅ ε0 ⋅ ε r ⋅ 1 2 = 4 ⋅ π ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 2,1 ⋅
= 20 pF
r2 − r1
0,12 − 0,05
Př. 7 Kapacita trubičkového kondenzátoru je 997pF. Vnitřní průměr je 8mm, vnější
průměr je 10mm a délka je 40mm. Stanovte druh materiálu dielektrika a poměrnou
permitivitu.
r
C ⋅ ln 2
2 ⋅π ⋅ε 0 ⋅ε r ⋅ ℓ
r1
⇒ εr =
= 100(rutilit )
C=
r2
2 ⋅π ⋅ε 0 ⋅ ℓ
ln
r1
Q = C ⋅ U = 20 ⋅ 10 −12 ⋅ 6 ⋅ 10 3 = 12 ⋅ 10 −8 C
Př. 2 Určete kapacitu a napětí mezi elektrodami kulového kondenzátoru, je-li nabit
nábojem 3⋅10-7 C. Poloměr vnější elektrody r2=12cm, poloměr vnitřní elektrody
r1=4cm. Dielektrikum tvoří ceresin. ε r = 2,3
C = 15,4 pF
U = 19,5kV
Př. 8 Stanovte kapacitu trubičkového kondenzátoru, je-li vnitřní průměr 6,5mm,
vnější průměr 7,5mm a délka 40mm. Keramické dielektrikum má poměrnou
permitivitu 7.
C = 108,8 pF
9. Kapacita dvoudrátového venkovního vedení
Př. 3 Vypočítejte kapacitu a intenzitu elektrického pole na povrchu osamocené
koule, umístěné ve vzduchu. Koule má průměr 90cm a je na ní náboj Q=2⋅10-7C.
C = 50 pF
U = 4kV
E = 8,88 ⋅ 10 3 V ⋅ m −1
Př. 4 Vypočítejte kapacitu zeměkoule, r=6,37⋅106m, εr=1.
C = 4 ⋅ π ⋅ ε0 ⋅ εr ⋅ r = 4 ⋅ π ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 6,37 ⋅ 10 6 = 708µF
Př. 5 Vypočítejte kapacitu koaxiálního kabelu délky 1,6m. Průměr vnitřního vodiče
je 0,8mm, průměr pláště je 7mm. Poměrná permitivita izolace je 2,4.
2 ⋅ π ⋅ ε 0 ⋅ ε r ⋅ ℓ 2 ⋅ π ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 2,4 ⋅ 1,6
C=
=
= 98,4 pF
r2
3,5
ln
ln
0,4
r1
Př. 6 Stanovte délku koaxiálního kabelu. Kabel má průměr vodiče 1mm, průměr
pláště 8mm,poměrnou permitivitu izolace 2,6 a má mít kapacitu 320pF.
r
C ⋅ ln 2
2 ⋅π ⋅ε 0 ⋅ε r ⋅ ℓ
r1
C=
⇒ℓ=
= 4,6m
r2
2 ⋅π ⋅ε0 ⋅ε r
ln
r1
10. Kapacita dvoudrátového venkovního vedení – příklady k
procvičení
Př. 1 Vypočítejte kapacitu venkovního vedení, dlouhého 2,5km, vzdálenost os
vodičů je 30cm
a průměr vodičů je 4mm.
π ⋅ ε0 ⋅ εr ⋅ ℓ π ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 1 ⋅ 2,5 ⋅ 10 3
C=
=
= 1,38 ⋅ 10 −8 F
−2
2⋅a
2 ⋅ 30 ⋅ 10
ln
ln
d
4 ⋅ 10 −3
Př. 2 Vypočtěte změnu kapacity 1km dlouhého venkovního vedení, průměr vodičů
je 2,5mm, změní-li se vzdálenost os vodičů z 32cm na 20cm.
π ⋅ε0 ⋅ε r ⋅ ℓ
= 5nF
C1 =
2 ⋅ a1
ln
d
C 2 = 5,48nF
∆C = C2 − C1 = 5,48 − 5 = 480 pF
11. Nabíjení a vybíjení kondenzátoru s příkladem
12. Elektrická pevnost a složená dielektrika
13. Elektrická
k procvičení
pevnost
a
složená
dielektrika
–
příklady
Př. 1 Mezi dvěma vodivými deskami s plochou 120cm2, vzdálenými od sebe 10mm
je vloženodielektrikum, složené tak, že 40% tvoří polystyren s poměrnou
permitivitou εr1=2,5 a 60% tvoří křemenné sklo s poměrnou permitivitou εr1=3,5.
Na desky je připojeno napětí 800V. Určete intenzitu elektrického pole, elektrickou
indukci v obou materiálech, celkový náboj a dílčí i celkovou kapacitu. Dielektrika
jsou řazena vedle sebe.
800
U
E1 = E 2 = = − 2 = 80kV ⋅ m −1
ℓ 10
D1 = ε 0 ⋅ ε r ⋅ E = 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 2,5 ⋅ 80 ⋅ 10 3 = 1,77 ⋅ 10 −6 C ⋅ m −2
D2 = ε 0 ⋅ ε r ⋅ E = 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 3,5 ⋅ 80 ⋅ 10 3 = 2,47 ⋅ 10 −6 C ⋅ m −2
Q1 = D1 ⋅ S1 = 1,77 ⋅ 10 −6 ⋅ 120 ⋅ 0,4 ⋅ 10 −4 = 0,8 ⋅ 10 −8 C
Q2 = D2 ⋅ S 2 = 2,47 ⋅ 10 −6 ⋅ 120 ⋅ 0,6 ⋅ 10 −4 = 1,8 ⋅ 10 −8 C
S
48 ⋅ 10 −4
C1 = ε0 ⋅ εr 1 ⋅ 1 = 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 2,5 ⋅
= 10,6 pF
0,01
ℓ
S2
72 ⋅ 10 −4
−12
C2 = ε0 ⋅ εr 2 ⋅
= 8,85 ⋅ 10 ⋅ 3,5 ⋅
= 22,3 pF
ℓ
0,01
C = C1 + C2 = 10,6 + 22,3 = 32,9 pF
Př. 2 Dvě kovové desky, vzdálené 1,5cm, jsou připojeny na zdroj napětí 750V.
Plocha desek je 80cm2. Desky jsou odděleny sklem s poměrnou permitivitou 4.
Sklo pokrývá jednu polovinu z celkové plochy desek, zbytek je vzduch. Vzdálenost
desek je 1,5cm. Vypočítejte elektrické namáhání dielektrika, kapacitu obou částí,
celkovou kapacitu a celkový náboj na deskách.
U
750
−1
E= =
− 2 = 50kV ⋅ m
ℓ 1,5 ⋅ 10
S
40 ⋅ 10 −4
C1 = ε0 ⋅ εr 1 ⋅ 1 = 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 4 ⋅
= 9,44 pF
ℓ
0,015
S2
40 ⋅ 10 −4
−12
C2 = ε0 ⋅ εr 2 ⋅
= 8,85 ⋅ 10 ⋅ 1 ⋅
= 2,36 pF
ℓ
0,015
C = C1 + C2 = 9,44 + 2,36 = 11,8 pF
Q1 = C1 ⋅ U = 9,44 ⋅ 10 −12 ⋅ 750 = 7,08 ⋅ 10 −9 C
Q2 = C2 ⋅ U = 2,36 ⋅ 10 −12 ⋅ 750 = 1,77 ⋅ 10 −9 C
Q = Q1 + Q2 = 7,08 + 1,77 = 8,85 ⋅ 10 −9 C
Př. 3 Dvě kovové desky s plochou 16cm2 jsou připojeny na napětí 20kV. Desky
jsou od sebe vzdáleny 12mm. V mezeře mezi kovovými deskami je uložena deska
z křemenného skla, tloušťky 10mm s poměrnou permitivitou εr1=4 a elektrickou
pevností EPS=20kV⋅mm-1. Mezi deskami vznikne vzduchová mezera tloušťky 2mm.
Určete intenzitu elektrického pole ve skle, ve vzduchové mezeře a intenzitu
elektrického pole po vyjmutí skleněné desky a uveďte, je-li splněna podmínka
elektrické pevnosti. Elektrická pevnost vzduchu je EPV=2kV⋅mm-1.
U
20
E1 =
=
= 111
, kV ⋅ mm −1
vyhovuje
εr1
4
10 + ⋅ 2
ℓ1 +
⋅ℓ
1
εr 2 2
U
20
E2 =
nevyhovuje
=
= 4,44 kV ⋅ mm −1
εr 2
1
2 + ⋅ 10
ℓ2 +
⋅ℓ
4
εr1 1
20
U
vyhovuje
E=
=
= 1,67 kV ⋅ mm −1
ℓ 1 + ℓ 2 10 + 2
14. Energie elektrostatického pole
Po připojení kondenzátoru na svorky zdroje se objeví na jedné elektrodě kladný
náboj a na druhé záporný. Působením nábojů na elektrodách dochází k polarizaci
dielektrika, znamená to, že elektrostatickému poli dodáváme energii. Energie je
nahromaděná v polarizovaném dielektriku. Velikost náboje po nabití kondenzátoru
je dána vztahem:
Q=C.U
Př. 4 Dvě kovové desky jsou odděleny dvěma izolanty stejné tloušťky
ℓ 1 = ℓ 2 = 5mm . Poměrná permitivita izolantů je εr1=3 a εr2=6. Na desky je
připojeno napětí 6kV. Určete napětí na obou izolantech.
E1 = 800V ⋅ mm −1
E 2 = 4,00V ⋅ mm −1
U 1 = 4kV
U 2 = 2kV
Př. 5 Dvě vodivé desky jsou připojeny na napětí 30kV. Plocha desek je 16cm2.
Dielektrikum je vrstvené, sestavené z dielektrika tloušťky ℓ 1 = 4mm a ℓ 2 = 12mm
s poměrnými permitivitami εr1=2 a εr2=4. Určete intenzitu v obou dielektrikách,
elektrickou indukci, indukční tok, kapacitu obou vrstev a kapacitu celkovou.
Částečné řešení s výsledky:
E1 = 3kV ⋅ mm −1
E 2 = 1,5kV ⋅ mm −1
D = ε 0 ⋅ ε r1 ⋅ E1 = 53,1 ⋅ 10 −6 C ⋅ m −2
ψ = D ⋅ S = 85 ⋅ 10 −9 C
S1
= 7,08 pF
ℓ1
C1 ⋅ C2
7,08 ⋅ 4,72
C 2 = 4,72 pF
C=
=
= 2,83 pF
C1 + C2 7,08 + 4,72
C1 = ε 0 ⋅ ε r1 ⋅
15. Energie elektrostatického pole – příklady k procvičení
Př. 1 Rovinný deskový vzduchový kondenzátor, s plochou desek 40cm2 a
vzdáleností desek1,2mm, je připojen na napětí 600V. Určete kapacitu
kondenzátoru, náboj na deskách, celkovou energii elektrostatického pole, energii
v jednotce
objemu
a
sílu,
kterou
se
desky
přitahují.
−4
S
40 ⋅ 10
C = ε0 ⋅ εr ⋅ = 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅
= 29,5 pF
ℓ
1,2 ⋅ 10 − 3
Q = C ⋅ U = 29,5 ⋅ 10 −12 ⋅ 600 = 17,7 ⋅ 10 −9 C
1
1
⋅ C ⋅ U 2 = ⋅ 29,5 ⋅ 10 −12 ⋅ 600 2 = 5,3 ⋅ 10 −6 J
2
2
Q 1,77 ⋅ 10 −8
D= =
= 4,425 ⋅ 10 − 6 C ⋅ m − 2
S
40 ⋅ 10 −4
U
600
E= =
= 5 ⋅ 105V ⋅ m −1
ℓ 1,2 ⋅ 10 −3
1
1
we = ⋅ D ⋅ E = ⋅ 4,425 ⋅ 10 −6 ⋅ 5 ⋅ 10 5 = 11
, J ⋅ m −3
2
2
W
5,3 ⋅ 10 −6
−3
F= e =
N
− 3 = 4,42 ⋅ 10
ℓ
1,2 ⋅ 10
We =
Př. 2 Jak velkou energii je možné získat výbojem kondenzátoru s kapacitou 0,4µF.
Kondenzátor byl nabit na napětí 12kV.
We = 28,8 J
Př. 3 Deskový vzduchový kondenzátor s kapacitou 1µF byl nabit na napětí 1kV. Po
odpojenízdroje se vzdálenost zdvojnásobila. Stanovte energii elektrostatického pole
před posunutím a po posunutí desek.
1
S
C = ε0 ⋅ εr ⋅ ⇒ C2 = C1 ⋅ = 0,5µF
ℓ
2
−6
C
1 ⋅ 10
3
U 2 = 1 ⋅ U1 =
− 6 ⋅ 1 ⋅ 10 = 2 kV
C2
0,5 ⋅ 10
1
1
We1 = ⋅ C1 ⋅ U 2 = ⋅ 1 ⋅ 10 −6 ⋅ 1000 2 = 0,5 J
2
2
1
1
We 2 = ⋅ C2 ⋅ U 2 = ⋅ 0,5 ⋅ 10 − 6 ⋅ 2000 2 = 1J
2
2
Př. 4 Rovinný vzduchový kondenzátor je připojen na napětí 800V. Vzdálenost
desek je 0,5mm. Určete hustotu energie.
we = 11,36 J ⋅ m −3
Př. 5 V dielektriku rovinného kondenzátoru je nashromážděna energie
7,08⋅10-7W⋅s. Plocha desek je 2cm2, vzdálenost desek je 0,5cm. Určete napětí mezi
deskami kondenzátoru. ( εr=1 ).
C = 0,354 pF
We =
1
⋅ C ⋅U 2 ⇒ U =
2
2 ⋅ We
= 2kV
C
Př. 6 Otočný vzduchový kondenzátor s kapacitou Cmin=40pF a Cmax=400pF byl při
nastavení na Cmax nabit na 100V. Vypočítejte, jaké bude napětí na kondenzátoru při
přestavení
na
Cmin,
C max ⋅ U max
=
= 316,2V
C min
2
We max = We min ⇒ C max ⋅ U max = C min ⋅ U min ⇒ U min
2
2
16. Kondenzátory – vlastnosti, rozdělění, využití, výroba
Pevné kondenzátory
Pevné kondenzátory se vyrábí jak pro vývodovou montáž, tak i miniatrurizované
pro povrchovou montáž SMD.
Terčové a diskové kondenzátory jsou tvořeny kotoučem příslušného průměru a tloušťky s
napařenými
stříbrnými
elektrodami.
Vývody
jsou
z
měděného
drátu.
Destičkové kondenzátory nemají vývody a pájí se přímo do desky plošných spojů.
Průchodkový kondenzátor je tvořen keramickou trubičkou, kterou prochází vodič spojený s
vnitřní elektrodou. Vnější elektroda je upravena pro přišroubování nebo připájení na desku
s plošnými spojů nebo kostrou zařízení. Indukčnost těchto kondenzátorů je velmi malá.
Trubičkové kondenzátory jsou tvořeny trubičkou postříbřenou zevnitř i zvenku.
Základní dělení podle technologie:
Svitkové kondenzátory
•
•
•
•
keramické
svitkové
foliové
elektrolytické
Keramické kondenzátory
Kondenzátor je tvořen čtvercovými nebo kruhovými elektrodami s dielektrikem
ze speciální keramiky s velkou permitivitou. Většinou se vyrábí sintrováním keramického
prachu
při
1100
až
1900
°C
do
požadovaného
tvaru.
Kapacity keramických
kondenzátorů
se
pohybují
v
rozmezí 1pF-100nF.
Jmenovité napětí keramických kondenzátorů se pohybují v rozmezí 16-4000V.
Mají dielektrikum, ze speciální keramiky s velkou permitivitou a malými dielektrickými
ztrátami. Provedení keramických kondenzátorů je velmi různorodé. Nejčastěji to jsou:
terčové, diskové, destičkové, ploché (polštářkové), trubičkové, průchodkové.
Elektrody jsou většinou tvořeny dlouhými pásky dvou hliníkových folií s dielektrikem
z plastu,
které
jsou
svinuté
do
tvaru
válce.
Elektrody mohou být vytvořeny i pokovením izolačního pásku (z obou stran). Takový
kondenzátor je označován jako metalizovaný, který lépe odolává průrazu krátkodobými při
nějakých poruchových stavech a samovolně se obnoví funkčnost po průrazu vypálením
poškozeného
místa
na
fólii.
Kapacity svitkových
kondenzátorů
se
pohybují
v
rozmezí 1nF-1µF.
Jmenovité napětí svitkových kondenzátorů se pohybují v rozmezí 30-1000V.
Kondenzátory s papírovým dielektrikem
Kondenzátor tvoří dvě hliníkové fólie, které jsou odděleny speciální kondenzátorovým
papírem, jehož permitivita je 4 až 7 F.m-1. Vrstvy jsou společně svinuté do balíčku
takovým způsobem, aby kondenzátor měl co nejmenší indukčnost. Celek je zastříknut do
plastu nebo zasunut do kovového pouzdra.
Kondenzátory z metalizovaného papíru
Elektrolytické kondenzátory
Mají dvě elektrody zhotovené z kondenzátorového papíru, který je na obou stranách pokryt
hliníkovou vrstvou. Konstrukce je podobná jako u kondenzátorů s papírovým dielektrikem.
Výhodou jsou menší rozměry a hmotnost.
Kondenzátory s plastovou fólii
Konstrukce je podobná kondenzátorům s papírovým dielektrikem, ale místo papíru je
použita fólie o tloušťce 5 až 20 font mm, např. (polystyrén, polyester, polypropylen,
terylén, teflon). Tyto kondenzátory se vyznačují velkou elektrickou pevností, malým
ztrátovým činitelem a velkým izolačním odporem.
Slídové kondenzátory
Elektrody mají zhotoveny napařováním nebo nastříkáním stříbrné barvy na tenké destičky z
jakostní slídy. Jednotlivé destičky jsou spojeny paralelně, aby se dosáhlo dostatečné
kapacity. Slídové kondenzátory vynikají malými ztrátami, velkou časovou i teplotní
stabilitou a úzkými tolerancemi a hodí se do vysokofrekvenčních obvodů.
Foliové kondenzátory
Kladná elektroda je tvořena hliníkovou fólií, jejíž povrch je naleptán, čímž
se nepravidelným zhrbolatěním podstatně zvětší její plocha.
Povrch kladné elektrody je pokryt velmi tenkou vrstvou oxidu (<1µm),
který tvoří dielektrikum. Zápornou elektrodu tvoří elektrolyt, který vyplní
nepravidelné hrbolky na povrchu kladné elektrody. Připojení k "záporné elektrodě" obstará
další hliníková fólie, která už nemusí být naleptána. Dlouhé pásky elektrod se smotají
do tvaru válce.
Elektrolytický kondenzátor se nesmí přepólovat, vrstva oxidu je totiž vytvořena
průchodem stejnosměrného proudu při výrobě kondenzátoru - tzv. formováním. Opačnou
polaritou napětí by se izolační vrstva oxidu rozpustila a kondenzátor by vybouchnul, nebo
v lepším případě jen vytekl.
Tantalové elektrolytické kondenzátory jsou kvalitnější než hliníkové - maji menší
rozměry, menší ztráty, lepší časovou i teplotní stabilitu, jsou však pro menší napětí.
Kapacity elektrolytických
kondenzátorů
se
pohybují
v
rozmezí 1µF-10mF.
Jmenovité napětí svitkových kondenzátorů se pohybují v rozmezí 5-400V.
V
jednom
pouzdře
je
několik
paralelně
spojených
kovových
elektrod oddělených
dielektrikem
z plastu.
Kapacity foliových
kondenzátorů
se
pohybují
v rozmezí
1nF-1µF.
Jmenovité napětí foliových kondenzátorů se pohybují v rozmezí 30-1000V.
Dielektrikum tvoří tenká vrstva oxidu hliníku na hliníkové nebo tantalové elektrodě, spojení
dielektrika s druhou elektrodou je vytvořeno pomocí pórovité látky - elektrolytem (tekutý,
polosuchý a suchý). Je nutno zachovat polaritu. Výhodou jsou velká kapacita při malých
rozměrech.
Hodnoty kapacit u kondenzátorů
Ladící kondenzátory
Kondezátory se (podobně jako rezistory) vyrábí v normalizovaných řadách. U
miniaturních kondenzátorů výrobci používají barevné značení (uvedeno v
katalogu výrobce), na větších kondenzátorech je kapacita zapsána kódem,
vycházejícím ze základní jednotky 1 F. Násobky jsou m (mili) 10-3, µ (mikro)
10-6, n (nano) 10-9, p (piko) 10-12
4p7 = 4,7 pF
33p = 33 pF
3n3 = 3,3 nF
100n = 100 nF
20µ = 20 µF
20M = 20 µF (u starších typů )
2,2m = 2,2 mF
2,2G = 2,2 mF (u starších typů )
Ladící kondenzátory (otočný, vzduchový) mají nejčastěji elektrody tvořené
jako soustavu statorových desek mezi něž se zasouvají rotorové desky
navzájem oddělené vzduchovou mezerou. Otáčením nějakým knoflíkem
vyvedeným na povrch přístroje se změní plocha překrytí elektrod a tím se mění
velikost kapacity.
SMD kondezátory mají značení kódem.
Kondenzátory nelze vyrobit s přesnou hodnotou kapacity (především
elektrolytické)
Tolerance (přesnost) kondenzátoru se uvádí v procentech a udává souměrnou
odchylku od jmenovité hodnoty. U některých typů kondenzátorů, které mají
kapacitu menší než 10 pF se udává dovolená odchylka kapacity v pikofaradech
písmenem. Tolerance elektrolytických kondenzátorů je nesouměrná, bývá např.
(-10 až +80)% a označuje se také písmenovým kódem. Konkrétní rozsahy a
hodnoty jsou uvedeny v katalogu.
Kapacity ladících kondenzátorů jsou v rozmezí 50 pF až 500 pF a používají se
u laděných obvodů - například u starších radiopřijímačů k ladění stanic.
Dolaďovací kondenzátorové trimry
Proměnné kondenzátory
Základní dělení podle provedení:
•
•
ladící kondenzátory
dolaďovací kondenzátorové trimry
Dolaďovací
kondenzátorové
trimry jsou
miniaturní
verze
ladících
kondenzátorů, jako izolace se používají plastové fólie. Nastavování se provádí
nástrojem (šroubovákem).
Kapacity dolaďovacích kondenzátorových trimrů jsou v rozmezí 1,5 pF až 15
pF a používají se u nejrůznějších laděných obvodů - oscilátorů a podobně.
Download

ESP - shrnující text - učebnice