Nepřímá úměrnost
Příklady
1)
Je dána funkce f: y =
5
, načrtněte graf a
x
x
y
–12
8
10
–3,5
–2,6
14
45
–8
doplňte tabulku.
2)
3)
4)
5)
6)
20
, načrtněte graf a určete a) pro jaké x je funkční hodnota rovna 8; b) jaká je
x
funkční hodnota pro x = 4.
12
Sestrojte graf funkce dané rovnicí y =
pro x ∈ ( 0; ∞ ) . Určete její vlastnosti.
x
0,1
Určete neznámou souřadnici bodů A = [ −2; ?] a B = [?; 0, 25] , které leží na grafu funkce y =
.
x
k
Graf nepřímé úměrnosti y = prochází bodem [ −2;5] . Určete hodnotu k.
x
Určete funkční rovnici
y
funkce určené grafem.
Je dána funkce f: y = −
5
-5
5
x
-5
7)
8)
9)
10)
11)
Vyměřují se parcely na rodinné domky. Všechny parcely budou mít tvar pravoúhelníku, výměra každé
z nich má být 600 m2, každá ze stran parcely má mít velikost alespoň 15 m. Určete funkci, která udává
závislost velikosti jedné strany parcely na velikosti strany s ní sousedící (funkční rovnici, definiční
obor, obor funkčních hodnot, graf).
3
Určete souřadnice průsečíků grafů funkcí f1 : y = ; f 2 : y = 3 x
x
2
Obdélník ABCD má obsah 12 dm . Určete funkční rovnici funkce vyjadřující závislost délky úsečky
AB na délce úsečky BC. Určete souřadnice alespoň čtyř bodů a načrtněte její graf.
Skupina 6 stejně výkonných dělníků vykoná určitou práci za 30 dní. Určete funkční rovnici funkce
popisující závislost doby potřebné k vykonání práce na počtu dělníků.
Dopravní letadlo může vyvinout průměrnou rychlost od 200 km/h do 500 km/h. Popište závislost doby
letu na průměrné rychlosti pro celkovou trať 5000 km. Tj. určete funkční rovnici, definiční obor, obor
funkčních hodnot.
Výsledky
1)
y
x –12 0,5 8 -1,92 –3,5 0,11 14 -0,63
y -0,42 10 0,63 –2,6 -1,43 45 0,36 –8
5
-5
x
5
-5
2)
y
a) funkční hodnota je rovna 8 pro x = – 2,5
b) funkční hodnota pro x = 4 je rovna – 5
10
5
-10
-5
5
10
x
-5
-10
3)
y
12
obor funkčních hodnot y = ( 0; ∞ )
10
funkce je klesající
nemá extrémy
8
6
4
2
2
4
6
4)
A = [ −2; −0,05] , B = [ 0, 4; 0, 25]
5)
k = – 10
6)
y=
4
x
8
10
12
x
7)
y
40
funkční rovnice: y =
30
600
x
definiční obor: x = 15;40
obor funkčních hodnot: y = 15; 40
20
10
10
20
30
40
x
8)
[1;3] ,[ −1; −3]
9)
y=
12
, [1;12] , [ 2;6] , [3;4] , [ 4;3] atd.
x
y
12
10
8
6
4
2
2
4
6
8
10
12
x
10)
y=
180
, x ... počet dělníků, y ... počet dní
x
11)
y=
5000
, x ... průměrná rychlost v km/h, y ... doba letu v hodinách, x = 200;500 , y = 10;25
x
Download

Nepřímá úměrnost