Průhyb nosníku a modul pružnosti v tahu
Studijní text
Průhyb je veličina vyjadřující velikost deformace ohýbaného nosníku.
PRŮHYB
Na velikost průhybu má vliv:
F – zatěžující síla /N/
l – vzdálenost mezi podporami /mm/
E – modul pružnosti v tahu /MPa/, závisí na materiálu nosníku
Jx – kvadratický moment průřezu/ mm4/, závisí na velikosti, tvaru a orientaci průřezu
nosníku.
U normalizovaných profilů je hodnota Jx udána v tabulkách nebo se vypočítá.
U nenormalizovaných profilů se musí vypočítat. Metody výpočtu se řeší v předmětu
mechanika.
Větší hodnotu kvadratického momentu a tím menší průhyb získáme, pokud materiál nosníku
je umístěn dále od neutrální osy.
Jx1 ˂
Jx2
Neutrální osa je místo, kde tahové napětí přechází do tlakového napětí, tj. dochází zde
k zakřivení, ale bez napětí. Neutrální osa prochází přibližně těžištěm průřezu. Ve skutečnosti
je blíže k vnitřní (tlakové) straně.
tlak
tah
http://fyzika.smoula.net/maturitni-temata-7
neutrální osa
Pro průhyb nosníku na dvou podporách zatíženého osamělou silou uprostřed mezi
podporami lze odvodit výpočtový vztah:
Vztah je platný pouze v oblasti pružných deformací.
Pro některé další případy uložení a zatížení nosníku jsou výpočtové vztahy ve
strojnických tabulkách.
Pokud změříme průhyb nosníku při známém zatížení, lze z výše uvedeného vztahu vypočítat
modul pružnosti v tahu E a určit druh materiálu, ze kterého je nosník vyroben.
Hodnoty modulu pružnosti E jsou pro některé materiály uvedeny ve strojnických tabulkách.
Protože při ohybu je materiál natahován a stlačován platí při ohybu v oblasti pružných
deformací stejný modul pružnosti E /MPa/ jako pro prostý tah nebo tlak.
Z Hookova zákona:
=>
- oblast pružných deformací 0 - A
- oblast platnosti Hookova zákona
0
Stejnou hodnotu modulu pružnosti bychom tedy měli získat měřením jak při namáhání
prostým tahem (nebo tlakem) tak i při namáhání ohybem.
Měření průhybu
Nosník volně položený na dvou podporách je postupně zatěžován pomocí závaží známé
hmotnosti. Hodnota průhybu je měřena pomocí úchylkoměru, který je upnut ve stojánku.
Měří se na pevné desce, v ideálním případě na příměrné desce.
ÚCHYLKOMĚR
ZÁVĚS ZÁVAŽÍ
STOJÁNEK ÚCHYLKOMĚRU
PODPORA
MĚŘENÝ NOSNÍK
SADA ZÁVAŽÍ
Nosník volně položíme na podpory, ocelovým metrem
změříme vzdálenost mezi podporami, ustavíme stojánek
s upnutým mikrometrem nosníku a nastavíme na stupnici
nulovou hodnotu.
Nosník postupně zatěžujeme závažím a na stupnici
úchylkoměru odečítáme hodnoty průhybu.
Z několika naměřených hodnot při rostoucím zatížení
lze sestrojit diagram.
Z diagramu, nebo výpočtového vztahu je patrno, že
velikost průhybu roste se zatížením lineárně. Grafem
je přímka.
Chceme-li zjistit modul pružnosti v tahu materiálu
nosníku, dosazujeme naměřené hodnoty do vztahu
Download

studijní text