Proudění s volnou hladinou
(režimy proudění, průběh hladin)
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ
Vztah mezi h (resp. y) a v:
Ve žlabu za různých sklonů α a konst. Q:
α1 < α2 < α3 => Gs1< Gs2< Gs3 =>
v1 < v2 < v3 => pro Q = konst.
h 1 > h 2 > h 3.
Pozn.: pro malé hodnoty α platí y ≈ h. y =
hloubka ve svislém směru, h = hloubka kolmo
ke dnu.
Lze zobecnit: Korytem (žlabem) jistého
průřezu může nějaký konstantní průtok
protéci za nejrůznějších kombinací
hloubky h (nebo y) a průřezové rychlosti
v (např. při malém h a velkém v nebo při
velkém h a malém v). Vyjádřeno jednou
veličinou, bude se měnit energetická
výška průřezu Ed:
2
Ed  y 
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
v
2g
[m]
1
PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ
Energetická výška průřezu Ed:
 v2
 Q2
Ed  y 
y
2g
2 g S2
Ed – energetická výška průřezu
(také zvaná měrná energie)
Ed = f (y)  při Q = konst.
v 12
2g
v 22
2g
y1 = y2 ≈ h
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
2
PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ
Typy proudění a jejich měrná energie Ed
  Q2
Ed  y 
2  g  S2
Křivka y – Ed :
při y → 0 => Ed → ∞,
při y → ∞ => y = Ed.
Proudění říční: velká hloubka y, malá rychlost v
Proudění bystřinné: malá hloubka y, velká rychlost v
Kritické proudění: co to je?
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
3
PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ
Kritické proudění:
Řešení minima Ed = f (y):
dEd
 Q2 dS
 0  1
0
3
dy
g S dy
S = f (y)  dS = Bdy
Fr2
 Q2 B
1=0
3
g S
 Q2 B
g S3
=1
Zavedení rovnice spojitosti Q = B.ys.v,   1 :
Q2B
gS3

3
v 2y2
B
s
v2
v


 Fr
3
3
gy s
gy s
gy sB
Kritické proudění nastane
při Froudově čísle Fr = 1.
kde ys = S/B … střední hloubka proudu [m], B … šířka průřezu v hladině [m].
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
4
 Q 2 S3
=
g
B
- obecná podmínka kritického proudění
Výskyt kritické hloubky
 yk
Výpočet charakteristik kritického
proudění: pro zadané Q  výpočet yk z
obecné podmínky kritického proudění 
výpočet vk z rce pro objemový průtok 
výpočet ik např. z Chézyho rovnice.
Jednoduché zjištění režimu proudění v praxi: hodit kámen do vody
→ vlny na hladině se šíří všemi směry (i proti proudu) => říční proudění;
→ vlny na hladině jsou hned strženy proudem, nešíří se => bystřinné proudění.
Důvod: postupivost nízkých vln v hladině (rychlost vk) je zhruba shodná
s průřezovou rychlostí proudu, v, při Fr = 1, tj. při kritickém proudění.
g y s  vk  postupivost nízkých vln na hladině je vztažena k střední hloubce
v
 Fr
vk
proudu pomocí Fr = 1, za této podmínky platí vk ≈ v. Při v > vk
jsou vlny strženy po proudu, což indikuje bystřinné proudění v toku.
5
Výskyt kritické hloubky
Říční proudění
Bystřinné proudění
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
6
Shrnutí: Určení typu proudění
Proudění
Fr
kritické
Fr = 1
říční
Fr  1
(podkritické)
bystřinné
Fr  1
(nadkritické)
y
v
i
y = yk
y  yk
v = vk
v  vk
i = ik
i  ik
y  yk
v  vk
i  ik
K čemu je znalost typu proudění potřebná?
Např. k určení průběhu hladiny v korytě při nerovnoměrném proudění.
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
7
NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ
y1  y2; v1  v2
i  i0  iE
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
8
Praktický význam určení typu proudění a kritické hloubky yk
Důležité pro řešení problémů ustáleného proudění v hydraulice otevřených
koryt – zejména pro stanovení průběhu hladin při nerovnoměrném proudění
v korytech.
Obr.: Chadwick et al (2004): Hydraulics in Civil and Envir. Engng.
9
NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ
ve směru proudění hloubka roste  křivka vzdutí
ve směru proudění hloubka klesá  křivka snížení
Tvar hladin - příklad
vzdutí – říční proudění
i0 < i k
snížení – říční proudění
i0 < i k
vzdutí – bystřinné proudění
vodní skok
říční proudění
i0 < i k
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
10
VODNÍ SKOK
VODNÍ SKOK - přechod z bystřinného proudění do říčního
prostý (s dnovým režimem)
vlnovitý
Fr1  2
yk
praktický význam:
tlumení kinetické energie pod přelivy, jezy, přehradami ...
→ vývar
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
11
NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ
ve směru proudění hloubka roste  křivka vzdutí
Tvar hladin - příklad
říční proudění
(bystřinné)
Obr.: Chadwick et al (2004)
(říční proudění)
bystřinné proudění
Říční–vzdutí se propaguje proti proudu, bystřinné–vzdutí se proti proudu nepropaguje.
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
12
NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ
Tvar hladin – příklad neprizmatického koryta s konstantním
sklonem dna
Půdorysný náhled: rozšíření průřezu v korytě (vd(olní) < vh(orní)) - co udělá
podélný profil hladiny?
• při říčním proudění – dojde k vzdutí
• (při bystřinném proudění – snížení)
Půdorysný náhled: zúžení průřezu v korytě (vd > vh) - co udělá podélný
profil hladiny?
• při říčním proudění – dojde k snížení
• (při bystřinném proudění – vzdutí)
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
13
Příklad aplikace:
Průběh hladiny při průtoku mostním
polem (zúžení proudu pilíři mostu)
Říční proudění (ŘP):
 snížení hloubky pod mostem
Bystřinné proudění (BP):
 zvýšení hloubky pod mostem
yh
yh
yd
yd
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
14
Download

Proudění s volnou hladinou