Mnohočleny – vytýkání a použití vzorců
(rozklad na součin)
Mgr. Iveta Vomáčková
Při rozkladu mnohočlenu na součin budeme vytýkat před závorku
všechny činitele, které se vyskytují ve všech členech mnohočlenu.
18 abc + 21 bcd = 3.6.abc + 3.7.bcd = 3bc.(6a + 7d)
Rozklad mnohočlenu na součin vytýkáním před závorku
9xy3 – 18x2y2 + 15x2y
 koeficienty rozložíme na součiny
3.3.x.y.y.y – 2.3.3.x.x.y.y + 3.5.x.x.y
prvočísel, mocniny rozepíšeme jako
součiny základů
 najdeme společné činitele všech členů
3.3.x.y.y.y – 2.3.3.x.x.y.y + 3.5.x.x.y
 vytkneme všechny společné činitele
před závorku
3.x.y . ( 3.y.y – 2.3.x.y + 5.x)
 výsledný výraz zapíšeme co nejstručněji
3xy.(3y2 – 6xy + 5y)
Příklady
1. Vytkněte znaménko „-„ před závorku
( - 4x + 5) = -(4x – 5)
2. Vytkněte před závorku
4a – 6ab = 2a.(2 – 3b)
3. Vytknutím rozložte na součin
15x4y7 – 21x2y3 + 9x3y2 = 3x2y2.(5x2y5 – 7y + 3x)
a.(2 – x) + b.(2 – x) = (2 – x).(a + b)
m.(3x + 4) – (3x + 4) = (3x + 4).(m – 1)
5a.(k – l) + b. (l – k) = (k – l).(5a – b)
1
Vzorce usnadňující úpravy
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(3 + x)2 = 9 + 6x + x2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
(5 – y)2 = 25 – 10y + y2
A2 – B2 = (A – B) . (A + B) 81 – z2 = (9 – z).(9 + z)
Příklady:
(a + 5)2 = a2 + 10a + 25
(m – 6)2 = m2 – 12m + 36
(3x + 7)2 = 9x2 + 42x + 49
(2a – 3b)2 = 4a2 – 12ab + 9b2
(a2 – 2b)2 = a4 – 4a2b + 4b2
(– 2 – 3a)2 = (2 + 3a)2 = 4 + 12a + 9a2
(–m + 5n)2 = (5n – m)2 = 25n2 – 10mn + m2
K zamyšlení:
1. Vypočítejte zpaměti (použijte vzorec A2 – B2):
452 – 352 =
282 – 222 =
2. Rozložte na součin:
(x + 1)2 – y2
(x + 2)2 – 1
(y + 2)2 – (y – 1)2
Zdroj:
Odvárko O., Kadleček J.: Matematika pro 8. ročník základní školy
2
Download

Mnohočleny – vytýkání a použití vzorců (rozklad na součin)