FSI VUT v Brně, Energetický ústav
Odbor termomechaniky a techniky prostředí
prof. Ing. Milan Pavelek, CSc.
TERMOMECHANIKA
3. Směsi ideálních plynů
OSNOVA 3. KAPITOLY
●
●
●
●
●
Význam směsí a základy jejich řešení
Stavové veličiny směsi plynů
Určující veličiny směsi
Vlastnosti směsi plynů
Přepočty určujících
veličin
● Vlastnosti suchého
vzduchu
Výuka termodynamiky
1
VÝZNAM SMĚSÍ A ZÁKLADY
JEJICH ŘEŠENÍ
V technické praxi se vyskytují převážně směsi plynů, např.:
● Vzduch pro technologické aplikace
● Plynná paliva (zemní plyn, svítiplyn)
● Pracovní látky spalovacích motorů a plynových turbín
● Výfukové plyny spalovacích motorů, plynových turbín a jiné
 Proto je nutné se zabývat termodynamikou směsí plynů.
DVĚ ZÁKLADNÍ VĚTY PRO ŘEŠENÍ SMĚSI PLYNŮ:
(vyplývají z molekulárně kinetické teorie plynů)
● Každý plyn se chová ve směsi ideálních plynů tak, jako by byl
v celém prostoru sám a řídí se svou stavovou rovnicí. Ze stavové
rovnice lze určit jeho tlak (parciální tlak) pomocí teploty a celkového
objemu směsi.
● Směs chemicky na sebe nepůsobících plynů má vlastnosti opět
plynu, pro který lze rovněž použít stavovou rovnici.
Poznatky z této kapitoly lze aplikovat i na směsi nedokonalých plynů.
2
STAVOVÉ VELIČINY
SMĚSI PLYNŮ
MÍŠENÍ PLYNŮ při p = konst a T = konst - izotermická expanze:
Před míšením: V1, m1, r1
V2, m2, r2
Stavové rovnice složek
p Vi  mi  r i T
Po míšení:
V = V1+V2, m = m1+ m2, r
Stavová rovnice složek
p i V  mi  r i T
Stavová rovnice směsi
p V  m  r T
Problém je určit měrnou plynovou konstantu směsi r  viz další text.
DALTONŮV ZÁKON (1807):
Tlak ve směsi se rovná součtu tlaků jednotlivých plynů
p  pi
(parciálních tlaků) daných jejich stavovými rovnicemi.
i

3
URČUJÍCÍ VELIČINY SMĚSI
Zadání složení směsi 
Výčet složek a jejich poměrné zastoupení
POMĚRNÉ ZASTOUPENÍ SLOŽEK VE SMĚSI JE DÁNO:
[wi . 100 je v %]
mi
wi 
m
w i  0,1
Příklad pro vzduch:
wN2 = 76,8 %, wO2 = 23,2 %
● Hmotnostními zlomky [-]
(pro kapaliny, pevné látky)
w i
[xi . 100 je v %]
ni
xi 
n
x i  0,1
Příklad pro vzduch:
xN2 = 79 %, xO2 = 21 %
● Molovými zlomky [-]
● Objemovými zlomky
(pro směsi plynů)
x i
pi ni
Vi


xi 
n
p
V
Číselně se rovnají molovým zlomkům, viz
rozšířené všeobecné stavové rovnice:
1
1
(pro směsi plynů)
p.Vi = ni .Rm.T
p.V = n .Rm.T
4
VLASTNOSTI
SMĚSI PLYNŮ - 1
Ze známého složení směsi lze vypočítat různé vlastnosti
směsi (nebývají v tabulkách), a to pomocí:
● rovnice zachování hmotnosti
m =  mi
● rovnice zachování látky
n =  ni
● rovnice zachování energie
m.c.T =  mi.ci.T
STŘEDNÍ ZDÁNLIVÁ MOLOVÁ HMOTNOST SMĚSI M [kg.kmol-1]
a) Směs zadaná pomocí wi
b) Směs zadaná pomocí xi
n   ni
m
mi

M
Mi
1
wi

M
Mi
m   mi
M 
1
w i M i
M n  M i ni
ni
M  M i
n
M  M i x i
5
VLASTNOSTI
SMĚSI PLYNŮ - 2
MĚRNÁ PLYNOVÁ KONSTANTA SMĚSI r [J.kg-1.K-1]
a) Směs zadaná pomocí wi
b) Směs zadaná pomocí xi
Rm
wi
r 
 Rm 
 w i  r i
M
Mi
Rm
Rm
r 


M
M i x i
HUSTOTA SMĚSI ρ [kg.m-3] ze stavové rovnice
1
xi
r
i
ρ = p / ( r.T )
MĚRNÁ TEPELNÁ KAPACITA SMĚSI c [J.kg-1.K-1]
(obdobně i cp, cv)
b) Směs zadaná pomocí xi
a) Směs zadaná pomocí wi
m  c  ΔT   m i  c i  ΔT
m c   mi c i
mi
c 
c i
m
c  w i  c i
m  c  ΔT   m i  c i  ΔT
M  n c   M i  n i c i
M c   M i  x i c i
Mi x ici

c
M i x i
6
PŘEPOČTY
URČUJÍCÍCH VELIČIN
PŘEPOČTY MOLOVÝCH ZLOMKŮ xi
NA HMOTNOSTNÍ wi
Zde jsou využity
vztahy:
m M n M
Mi  x i
wi  i  i i  i xi 
m
M n
M
M i  x i
m  M n
ni
 xi
n
M  M i  x i
PŘEPOČTY HMOTNOSTNÍCH ZLOMKŮ wi
NA MOLOVÉ xi
Zde jsou využity
vztahy:
mi
wi
n
w
M
Mi
xi  i  i  i M 
m Mi
wi
n

M
Mi
m
n
M
mi
w i
m
1
M 
wi
M
i
7
VLASTNOSTI SUCHÉHO
VZDUCHU - 1
Standardní složení suchého vzduchu
Pro vzduch:
M = 28,964 kg.kmol-1,
r = 287,06 J.kg-1.K-1
8
VLASTNOSTI SUCHÉHO
VZDUCHU - 2
Fyzikální vlastnosti suchého vzduchu při tlaku p = 98,1 kPa
t

cp
C
kg·m-3
-20
1,365
1,009
2,256
1,650
16,18
11,93
0,724
0
1,252
1,009
2,372
1,875
17,16
13,70
0,723
10
1,206
1,009
2,454
2,011
17,75
14,70
0,722
20
1,164
1,013
2,524
2,128
18,24
15,70
0,722
30
1,127
1,013
2,582
2,261
18,73
16,61
0,722
40
1,092
1,013
2,652
2,403
19,22
17,60
0,722
50
1,056
1,017
2,721
2,539
19,61
18,60
0,722
60
1,025
1,017
2,803
2,680
20,10
19,60
0,722
70
0,996
1,017
2,861
2,828
20,40
20,45
0,722
80
0,968
1,021
2,931
2,958
20,99
21,70
0,722
90
0,942
1,021
3,000
3,125
21,57
22,90
0,722
100
0,916
1,021
3,070
3,278
21,77
23,78
0,722
 · 102
kJ·kg-1·K-1 W·m-1·K-1
a · 105
μ · 106  · 106 Pr =  /a
m2·s-1
N·s·m-2 m2·s-1
-
9
Download

Směsi ideálních plynů - Odbor termomechaniky a techniky prostředí