Goniometrická, logaritmická a exponenciální fce, rovnice
Úloha 1
4 b.
V obdélníku svírá úhlopříčka se stranou a délky 12 cm úhel  . Hodnota cos  0,8 . Jaká je délka druhé strany b
obdélníka?
A)
b  16 cm
B)
b  15 cm
C)
b  9 cm
D)
jiná hodnota
Úloha 2
max. 4 b.
Vrchol věže V sledujeme z místa A pod úhlem  a z místa B , které je v horizontálním směru o x metrů blíže
k patě věže, pod úhlem  (viz obrázek). Vztah mezi uvedenými veličinami a výškou věže v je vyjádřen vzorcem:
x
v
v

tg tg 
V
v


A
x
B
P
2.1
Pro hodnoty   45o ,   60o , v  50 m vypočtěte vzdálenost x. Výsledek vyjádřený v metrech zaokrouhlete
na celé číslo.
2.2
Z uvedeného vztahu x 
v
v
vyjádřete výšku věže v obecně.

tg tg 
Úloha 3
Jízda na lyžařském vleku na Pěnkavčí vrch trvá 3,5 minuty. Lyžař jede průměrnou rychlostí
v = 2,2 m/s. Sklon svahu vzhledem k vodorovné rovině je φ = 15° (viz obr.).
3.1 Jak dlouhou dráhu s (zaokrouhlenou na metry) lyžař na vleku ujede?
A)
462 m
B)
468 m
C)
629 m
D)
955 m
3.2
6b
Jaký výškový rozdíl h (zaokrouhlený na metry) lyžař na vleku překonává?
A)
115 m
B)
120 m
C)
123 m
D)
128 m
Úloha 4
 π
Jakou hodnotu má funkce cotg x , jestliže tg x  0,4 a x   0;  ?
 2
max. 2 b.
Úloha 5
max. 2 b.
sin 
Určete hodnotu výrazu V    
, je-li tg  2 .
4 cos
Úloha 6
max. 4 b.
1
V pravoúhlém trojúhelníku jsou délky odvěsen
a 2 . Úhel  leží proti delší odvěsně.
2
Ke každé z goniometrických funkcí úhlu  uvedených v úlohách 19.1–19.4 vybírejte odpovídající hodnotu z nabídek
A)–F).
A)
1
3
19.2 cotg
B)
3
19.3 sin 
C)
2 2
19.4 cos
D)
19.1
tg
E)
F)

2 2
3
3 2
4
2
4
Úloha 7
Vypočtěte z  R , jestliže platí:
z  log318  log3 2
max. 2 b.
Úloha 8
2 b.
x
Na obrázku je graf exponenciální funkce f : y  a , kde a je kladné číslo. Graf prochází bodem A1; 3 . Pro kterou
1
hodnotu proměnné x platí f x   ?
9
A)
x  3
B)
x   2,5
C)
x 2
D)
x   1,5
3^x
y
f
3
1
O
1
x
Download

Goniometrická, exponenciální.pdf