Logika a formální sémantika:
3. Teorie modelů a sémantika
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik
pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
doc. PhDr. Jiří Raclavský, Ph.D. ([email protected])
Department of Philosophy, Masaryk University, Brno
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 3. Teorie modelů a sémantika
1
III. Extenzionální sémantika, teorie modelů
- sémantika pravdivostních podmínek (truth-conditional semantics)
- rozumět větě znamená vědět, za jakých okolností je pravdivá
- významy výrazů jsou vždy extenze
- významem výrazu pro vlastní jméno: individuum
- významem výrazu pro vlastnost (modelované monadickým predikátem): množina
- významem výrazu pro n-členný vztah (modelovaný n-árním predikátem):
podmnožina kartézského součinu
- významem věty: pravdivostní hodnota
- význam vybraných souvětí: je dán výrazy složek (tedy zase pravdivostní hodnota)
- množina vs. třída (Russell)
- množiny, uspořádané n-tice, uspořádané množiny, grupy, struktury
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
2
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 3. Teorie modelů a sémantika
III. Výroková logika (VL)
- angl. propositional logic (ev. calculus)
- jednoduchý umělý jazyk, který poskytuje nejjednodušší model přirozeného jazyka
- založili ji stoikové (hypoteticko-kategorický sylogismus)
- využita zejména v elektrotechnice (tzv. logické obvody)
- analýza všech jednoduchých výroků jedním typem (výroková proměnná, např. p
- analýza některých složených výroků (např. „XY si myslí, že ...“. je analyzováno jen
jako p)
- některým gramatickým spojkám (ale i záporu) odpovídají výrokově-logické
spojky chápané jako pravdivostní funkce
- pravdivostní funkce jsou definovány na argumentu jímž je pravdivostní hodnota
(unární spojky), či n-tice pravdivostních hodnot (n-ární funkce); např. „Neprší“ je v
principu analyzováno jako „negace(Prší)“, „Prší a je mokro“ jako „konjunkce(Prší,Je
mokro) “
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 3. Teorie modelů a sémantika
3
III. Výroková logika (VL,
(VL, pokr.)
pokr.)
- výroková logika není s to zjistit strukturu řady druhů výroků
- dík tomuto dokonce úsudek jako třeba: Každý člověk je smrtelný., Sokrates je člověk.,
Tudíž Sokrates je smrtelný. (nebo Hlavní město České republiky má přes milión obyvatel.
Praha je hlavní město České republiky. Tudíž, Praha má přes milión obyvatel) není korektní.
ačkoli závěr v nich zjevně vyplývá z premis - VL analyzující dané výroky jako p, q, r
a celý úsudek pak vlastně jako (p q)r) není s to toto vyplývání prokázat z hlediska
správnosti
- výroková logika tedy analyzuje výrazy příliš hrubozrnně, nedostatečně.
- výrokově logická analýza je tedy jen abstrakcí ("formou"), ne sémantickou
analýzou: "význam" všech jednoduchých vět je totiž stejný - p
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 3. Teorie modelů a sémantika
4
III. Teorie modelů
- podobně pro predikátovou logiku, viz relevantní texty
- model theory (ev. set-theoretical models)
- tarskiovská sémantika
- množinové pojetí významu
- model je např. struktura (termín z matematické teorie struktur a kategorií)
<U,P/N>, kde U označuje univerzum (doménu) a P/N množinu pravdivostních
hodnot (často značena např. 2)
- Quine 1960 (Word and Object): kvatifikovaná teorie je kanonickou notací všech
vědeckých diskurzů
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 3. Teorie modelů a sémantika
5
III. (Formálnější) výklad extenzionální sémantiky
- interpretace je přiřazování denotátů
- interpretace je na doméně (značena i D, ev. K) a množině pravdivostních hodnot
(značena i 2)
- zde (podle Peregrin 1998): U = univerzum, H = množina pravdivostních hodnot
- termy: prvky U
- predikáty: podmnožiny univerza, tj. prvky [U->H]
- výroky: prvky H
- unární výrokové symboly: prvky [H->H]
- binární výrokové symboly: prvky [H×H->H]
- kvantifikátory: funkce z [U->H] do H, tj. prvky [[U->H]->H]
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 3. Teorie modelů a sémantika
6
III. Interpretace
- interpretace (interpretování kontextů):
např. je-li A tvaru B, pak A je pravdivá, když (B)= 0 (analogicky
splňování:interpretace splňuje formuli A, platí-li, že A je tvaru B a nesplňuje B)
- interpretace (funkční pojetí - předpokládá pojem aplikace funkce na argument):
např. B je přiřazena pravdivostní hodnota, která je výsledkem aplikace f (která
byla přiřazena negátoru) na pravdivostní hodnotu B
- funkční pojetí navrhl Gödel (GÖDEL, Kurt (1958): Über eine bisher noch nicht ben¨tze Erwiterung des
finiten Standpunktes, DIalectica 12, 280-287 překl.: (1980) On a Hitherto Unexploited Extension of the
Finitary Standpoint, Journals of Philosophical Logic 9, 133-142)
- model množiny vět je taková struktura, ve které jsou všechny věty pravdivé
- soudobá nejlepší učebnice teorie modelů Hodges, Wilfrid (1993): Model Theory.
Cambridge: Cambridge UP.
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 3. Teorie modelů a sémantika
7
III. Urnové modely
- (i pro potřeby GTS) je navrhl Veikko Rantala
- valuace je „rozkrokována“
- při této „step to step“ (e)valuaci (přiřazování individuí individuovým proměnným)
se univerzum diskurzu (doména) mění
- jde o nestandardní záležitost
- Rantala, Veikko (1975): Urn Models: A New Kind of Non-Standard Model for First
Order Logic, Journal of Philosophical Logic 4, 455-474.
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Download

Logika a formální sémantika: 3. Teorie modelů a sémantika