Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
FS
Výpočty a konstrukce strojních dílů
cvičení
Jiří Havlík
Ostrava
2008
1
1.
Cvičení č. 1÷2 – Návrh a konstrukce předlohového hřídele
1.1
Zadání
Dle obr. 1.1 a obr. 1.2 a tab. 1.1 navrhněte a nakreslete montážní celek předlohového
hřídele včetně kusovníku (axiální pojištění ložisek je možno modifikovat). Dále nakreslete
výrobní výkresy hřídele (pozice 1).
Obr. 1.1 – Schéma uspořádání převodů
Obr. 1.2 – Montážní celek předlohové hřídele
2
Tab. 1.1 – Zadané parametry
Poř.
číslo
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Výkon
P1
[kW]
4,00
5,50
7,50
11,00
Otáčky
n1
[min-1]
2800
1400
900
2800
1400
900
2800
1400
900
2800
1400
900
2800
1400
900
2800
1400
900
2800
1400
900
2800
1400
900
2800
1400
900
2800
1400
900
2800
1400
900
2800
1400
900
Převod. Převod.
poměr
poměr
i12
[--]
4,10
i34
[--]
2,80
3,55
3,15
4,10
3,55
3,15
4,10
3,55
3,15
4,10
3,55
3,15
3
Počet
zubů
Počet
zubů
z1
[--]
z3
[--]
23
23
Úhel
sklonu
boční
křivky
β12
[°]
15
Úhel
sklonu
boční
křivky
β34
[°]
15
1.2
Příklad výpočtu pro zadání č. 1
Výpočet krouticího momentu na vstupním hřídeli:
P1
4 ⋅ 103 ⋅ 60
M k1 =
=
= 13,6 Nm .
2 ⋅ π ⋅ n1 2 ⋅ π ⋅ 2800
Výpočet výkonu na předlohovém hřídeli:
P2 = P1 ⋅η12 = 4 ⋅ 0,98 = 3,92 kW ,
kde
η12
je účinnost soukolí 12.
Výpočet otáček na předlohovém hřídeli:
n
2800
n2 = 1 =
= 682,9 min −1 .
i12
4,1
Výpočet krouticího momentu na předlohovém hřídeli:
P2
3,92 ⋅ 103 ⋅ 60
Mk2 =
=
= 54,82 Nm .
2 ⋅ π ⋅ n2
2 ⋅ π ⋅ 682,9
Výpočet počtu zubů z2 :
z´2 = z1 ⋅ i12 = 23 ⋅ 4,1 = 94,3 ,
volen počet zubů z2 = 94 .
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
Výpočet základního průměru předlohového hřídele dle [1]:
d´H 2 = 120 ⋅ 4
P2
3,92
= 120 ⋅ 4
= 33,0 mm ,
n2
682,9
(1.6)
volen průměr hřídele po přičtení hloubky pera v hřídeli (pro rozsah průmětů (30÷38) mm je
hloubka drážky pro pero 4,7 mm) d H 2 = 38 mm .
Výpočet výkonu na výstupním hřídeli:
P3 = P1 ⋅ η12 ⋅ η34 = 4 ⋅ 0,98 ⋅ 0,98 = 3,84 kW ,
kde
η34
je účinnost soukolí 34.
Výpočet otáček na výstupním hřídeli:
n1
2800
n3 =
=
= 243,9 min −1 .
i12 ⋅ i34 4,1 ⋅ 2,8
Výpočet krouticího momentu na výstupním hřídeli:
P3
3,84 ⋅ 103 ⋅ 60
M k3 =
=
= 150,35 Nm .
2 ⋅ π ⋅ n3
2 ⋅ π ⋅ 243,9
Výpočet počtu zubů z4 :
z´4 = z3 ⋅ i34 = 23 ⋅ 2,8 = 64,4 ,
volen počet zubů z4 = 64 .
4
(1.7)
(1.8)
(1.9)
(1.10)
Volba modulu soukolí 12 podle výpočtového programu „MODUL“ (volit součinitel vnějších
dynamických sil K A = 1,5 , materiál obou kol 12 020.4) – obr. 1.3.
Obr. 1.3 – Návrh modulu ozubení 12
Podle normalizované řady volen modul mn12 = 1,25 mm a šířka ozubení b12 = 20 mm .
Volba modulu soukolí 34 podle výpočtového programu „MODUL“ (volit součinitel vnějších
dynamických sil K A = 1,5 , materiál obou kol 12 020.4) – obr. 1.4.
Obr. 1.4 – Návrh modulu ozubení 34
Podle normalizované řady volen modul mn 34 = 2,00 mm a šířka ozubení b34 = 30 mm .
5
Výpočet geometrie soukolí 12 podle výpočetního programu „GEOMETRIE“ (vyrovnané
měrné skluzy, VN soukolí, úhlem β upravit osovou vzdálenost na nejbližší pětkové číslo,
kontrolovat volenou šířku ozubení s minimální šířkou pro měření přes zuby) – tab. 1.2.
Tab. 1.2 – Výběr z geometrického výpočtu soukolí 12
Veličina
Typ ozubení
Počet zubů
Normálný modul
Označení
Rozměr
[--] vnější
[--]
23,000
[mm]
z
mn
Úhel sklonu zubů roztečný
Osová vzdálenost
Jednotková korekce
Hodnota posunutí profilu
β
a
x
Pastorek
Společné
rozměry
Kolo
vnější
94,000
1,250
x ⋅ mn
[°]
[mm]
[--]
[mm]
0,304
0,380
-0,304
-0,380
Průměr patní kružnice
df
[mm]
27,122
116,629
Průměr roztečné kružnice
Průměr hlavové kružnice
d
da
M
z´
b´
[mm]
[mm]
29,487
32,7
120,514
122,2
[mm]
[--]
[mm]
13,608
4,000
12,774
40,256
11,000
18,697
Kontrolní rozměr přes zuby
Počet měřených zubů
Minimální šířka kola pro měření
12,841
75,000
Výpočet geometrie soukolí 34 podle výpočetního programu „GEOMETRIE“ (vyrovnané
měrné skluzy, VN soukolí, úhlem β upravit osovou vzdálenost na nejbližší pětkové číslo,
kontrolovat volenou šířku ozubení s minimální šířkou pro měření přes zuby) – tab. 1.3.
Tab. 1.3 – Výběr z geometrického výpočtu soukolí 34
Veličina
Typ ozubení
Počet zubů
Normálný modul
Označení
Rozměr
[--] vnější
[--]
23,000
[mm]
z
mn
Úhel sklonu zubů roztečný
Osová vzdálenost
Jednotková korekce
Hodnota posunutí profilu
β
a
x
Pastorek
Společné
rozměry
Kolo
vnější
64,000
2,000
x ⋅ mn
[°]
[mm]
[--]
[mm]
0,257
0,514
-0,257
-0,514
Průměr patní kružnice
df
[mm]
43,614
126,388
Průměr roztečné kružnice
Průměr hlavové kružnice
d
da
M
z´
b´
[mm]
[mm]
47,587
52,6
132,415
135,3
[mm]
[--]
[mm]
21,726
4,000
15,230
45,905
8,000
21,422
Kontrolní rozměr přes zuby
Počet měřených zubů
Minimální šířka kola pro měření
14,837
90,000
Pro konstrukci montážní skupiny předlohového hřídele je nutno překontrolovat, zda rozměr
mezi patní kružnicí pastorku 3 a hlavou pera je větší než:
uk 1 = 3 ⋅ mn34 = 3 ⋅ 2 = 6 mm .
(1.11)
6
Rozměr mezi patní kružnicí pastorku 3 a hlavou pera:
uk 2 =
d
 43,614  38

−  H 2 + t1  =
−  + 3,3  = −0,493 mm ,
2  2
2

 2

df3
(1.12)
kde
t1
je výška drážky v náboji.
V tomto případě je zřejmé, že průměr patní kružnice pastorku 3 je nevyhovující, proto
v našem případě zvětšíme modul soukolí 34 tak, aby vyhovoval naší podmínce (metodicky
není cílem konstrukce co nejmenšího ozubeného převodu).
Podle normalizované řady volen modul mn 34 = 2,50 mm a šířka ozubení ponechána na
b34 = 30 mm .
Výpočet nové geometrie soukolí 34 podle výpočetního programu „GEOMETRIE“ (vyrovnané
měrné skluzy, VN soukolí, úhlem β upravit osovou vzdálenost na nejbližší pětkové číslo,
kontrolovat volenou šířku ozubení s minimální šířkou pro měření přes zuby) – tab. 1.4.
Tab. 1.4 – Výběr z nového geometrického výpočtu soukolí 34
Veličina
Typ ozubení
Počet zubů
Normálný modul
Označení
Rozměr
[--] vnější
[--]
23,000
[mm]
z
mn
Úhel sklonu zubů roztečný
Osová vzdálenost
Jednotková korekce
Hodnota posunutí profilu
β
a
x
Pastorek
Společné
rozměry
Kolo
vnější
64,000
3,000
x ⋅ mn
[°]
[mm]
[--]
[mm]
0,257
0,771
-0,257
-0,771
Průměr patní kružnice
df
[mm]
65,421
189,580
Průměr roztečné kružnice
Průměr hlavové kružnice
d
da
M
z´
b´
[mm]
[mm]
71,380
78,9
198,622
203,0
[mm]
[--]
[mm]
32,589
4,000
18,011
68,858
8,000
27,298
Kontrolní rozměr přes zuby
Počet měřených zubů
Minimální šířka kola pro měření
14,836
135,000
Kontrolní rozměr:
uk1 = 3 ⋅ mn 34 = 3 ⋅ 3 = 9,0 mm .
(1.13)
Rozměr mezi patní kružnicí nového pastorku 3 a hlavou pera:
uk 2 =
d
 65,421  38

−  H 2 + t1  =
−  + 3,3  = 10,4 mm .
2  2
2
2



df3
(1.12)
Z výpočtů je zřejmé, že podmínka nejmenšího rozměru mezi patní kružnicí pastorku 3 a
hlavou pera je splněna a je možno nakreslit montážní skupinu předlohového hřídele.
Na obrázku 1.5 je výkres montážního celku předlohového hřídele a na obrázku 1.6 je výrobní
výkres hřídele
7
Obr 1.5 – Výkres montážního celku předlohového hřídele
Obr 1.6 – Výrobní výkres hřídele
8
2.
Cvičení č. 3 – Zatížení hřídele
2.1
Zadání
Pro hřídel ze cvičení č. 1 stanovte silové a momentové zatížení a jeho průhyb. Výpočet
proveďte pro jmenovité zatížení a pro jeden směr otáčení převodů (při dimenzování skutečné
převodovky je nutné provést výpočet pro oba směry otáčení a dimenzovat hřídel pro horší
variantu)
2.2
Příklad výpočtu pro zadání č. 1
2.2.1 Rozbor působení sil na hřídel a jejich výpočet
Na hřídel pozice 1 působí síly podle obrázku 2.1.
Obr. 2.1 – Působení sil na hřídel pozice 1
Výpočet obvodových sil:
Ft12 = Ft 21 =
2 ⋅ M k1 2 ⋅ 13,6 ⋅ 103
=
= 922,4 N ,
d1
29,487
(2.1)
Ft 34 = Ft 43 =
2 ⋅ M k 2 2 ⋅ 54,82 ⋅ 103
=
= 1 536,0 N .
d3
71,38
(2.2)
Výpočet radiálních sil
Ft12 ⋅ tgα n 922,4 ⋅ tg 20°
=
= 344,3 N ,
cos β12
cos12,841°
F ⋅ tgα n 1536,0 ⋅ tg 20°
= t 34
=
= 578,3 N .
cos β 34
cos14,836°
Fr12 = Fr 21 =
(2.3)
Fr 34 = Fr 43
(2.4)
Výpočet axiálních sil:
Fa12 = Fa 21 = Ft12 ⋅ tgβ12 = 922,4 ⋅ tg12,841 = 210,3 N ,
(2.5)
Fa 34 = Fa 43 = Ft 34 ⋅ tgβ 34 = 1536,0 ⋅ tg14,836 = 406,9 N .
(2.6)
9
2.2.2 Výpočet a průběh ohybových a krouticích momentů a
posouvajících sil
Na obrázku 2.2 je nakresleno působení sil na hřídel v rovině x – y a průběhy ohybových a
krouticích momentů a posouvajících sil.
Výpočet reakcí:
M B = RxyA ⋅ l + Fr12 ⋅ (b + c) − Fa12 ⋅ r2 − Fr 43 ⋅ c − Fa 43 ⋅ r3 = 0 ,
(2.7)
∑
− Fr12 ⋅ (b + c) + Fa12 ⋅ r2 + Fr 43 ⋅ c + Fa 43 ⋅ r
=
l
,
− 344,3 ⋅ (30,0 + 33,5) + 210,3 ⋅ 60,26 + 578,3 ⋅ 33,5 + 406,9 ⋅ 35,69
=
= 268.5 N
92,0
∑ M A = RxyB ⋅ l + Fr 34 ⋅ (a + b) − Fa34 ⋅ r3 − Fr12 ⋅ a − Fa12 ⋅ r2 = 0 ,
RxyA =
(2.8)
(2.9)
− Fr 34 ⋅ (a + b) + Fa 34 ⋅ r3 + Fr12 ⋅ a + Fa12 ⋅ r2
=
l
,
− 578,3 ⋅ (28,5 + 30) + 406,9 ⋅ 35,69 + 344,3 ⋅ 28,5 + 210,3 ⋅ 60,26
=
= 34,5 N
92,0
∑ Fy = RxyA + Fr12 − Fr 34 − RxyB = 268,5 + 344,3 − 578,3 − 34,5 = 0 ,
(2.11)
RaA = Fa 43 − Fa12 = 406,9 − 210,3 = 196,6 N .
(2.12)
Průběh ohybových a krouticích momentů a posouvajících sil v oblasti řezu A-A.
Rovnice průběhu ohybových momentů:
M oxyx1 = − RxyA ⋅ x1 ,
(2.13)
x1 = 0 → M oxyx1 = −268,5 ⋅ 0 = 0 Nmm ,
(2.14)
x1 = a → M oxyx1 = −268,5 ⋅ 28,5 = −7 652,3 Nmm .
(2.15)
Rovnice průběhu krouticích momentů:
M kxyx1 = 0 Nmm .
(2.16)
Rovnice průběhu posouvajících sil:
Fxyx1 = − RxyA = −268,5 N .
(2.17)
Průběh ohybových a krouticích momentů a posouvajících sil v oblasti řezu B-B.
Rovnice průběhu ohybových momentů:
M oxyx 2 = − RxyA ⋅ x2 − Fr12 ⋅ ( x2 − a ) + Fa12 ⋅ r2 ,
(2.18)
x2 = a → M oxyx 2 = −268,5 ⋅ 28,5 − 344,3 ⋅ (28,5 − 28,5) + 210,3 ⋅ 60,26 = 5 020,4 Nmm ,
(2.19)
RxyB =
x2 = a + b → M oxyx 2 = −268,5 ⋅ (28,5 + 30) − 344,3 ⋅ (28,5 + 30 − 28,5) + 210,3 ⋅ 60,26 =
= −13 363,6 Nmm
Rovnice průběhu krouticích momentů:
M kxyx 2 = M k 2 = 54 820 Nmm .
(2.10)
,
(2.20)
(2.21)
Rovnice průběhu posouvajících sil:
Fxyx 2 = − RxyA − Fr12 = −268,5 − 344,3 = −612,8 N .
10
(2.22)
Obr. 2.2 – Působení sil na hřídel v rovině x – y a průběhy ohybových a krouticích momentů a
posouvajících sil
11
Průběh ohybových a krouticích momentů a posouvajících sil v oblasti řezu C-C.
Rovnice průběhu ohybových momentů:
M oxyx 3 = RxyB ⋅ x3 ,
(2.23)
x3 = 0 → M oxyx 3 = 34,5 ⋅ 0 = 0 Nmm ,
(2.24)
x3 = c → M oxyx1 = 34,5 ⋅ 33,5 = 1 115,8 Nmm .
(2.25)
Rovnice průběhu krouticích momentů:
M kxyx3 = 0 Nmm .
(2.26)
Rovnice průběhu posouvajících sil:
Fxyx1 = − RxyB = −34,5 N .
(2.27)
Na obrázku 2.3 je nakresleno působení sil na hřídel v rovině x – z a průběhy ohybových a
krouticích momentů a posouvajících sil.
Výpočet reakcí:
M B = RxzA ⋅ l − Ftr12 ⋅ (b + c) − Ft 43 ⋅ c = 0 ,
(2.28)
∑
Ft12 ⋅ (b + c) + Ft 43 ⋅ c 922,4 ⋅ (30,0 + 33,5) + 1536,0 ⋅ 33,5
=
= 1 196,0 N ,
l
92,0
∑ M A = RxzB ⋅ l − Ft 34 ⋅ (a + b) − Ft12 ⋅ a = 0 ,
RxzA =
Ft 34 ⋅ (a + b) + Ft12 ⋅ a 1536,0 ⋅ (28,5 + 30) + 922,4 ⋅ 28,5
=
= 1 262,4 N ,
l
92,0
∑ Fy = RxzA − Ft12 − Ft 34 + RxzB = 1 196,0 − 922,4 − 1 536,0 + 1 262,4 = 0 ,
RxzB =
(2.29)
(2.30)
(2.31)
(2.32)
Průběh ohybových a krouticích momentů a posouvajících sil v oblasti řezu A-A.
Rovnice průběhu ohybových momentů:
M oxzx1 = RxzA ⋅ x1 ,
(2.33)
x1 = 0 → M oxzx1 = 1 196,0 ⋅ 0 = 0 Nmm ,
(2.34)
x1 = a → M oxzx1 = 1 196,0 ⋅ 28,5 = 34 086,0 Nmm .
(2.35)
Rovnice průběhu krouticích momentů:
M kxzx1 = 0 Nmm .
Rovnice průběhu posouvajících sil:
Fxzx1 = R xzA = 1 196,0 N .
Průběh ohybových a krouticích momentů a posouvajících sil v oblasti řezu B-B.
Rovnice průběhu ohybových momentů:
M oxzx 2 = RxzA ⋅ x2 − Ft12 ⋅ ( x2 − a ) ,
(2.37)
x2 = a + b → M oxzx 2 = 1 196,0 ⋅ (28,5 + 30) − 922,4 ⋅ (28,5 + 30 − 28,5) = 42 294,0 Nmm ,
(2.39)
Rovnice průběhu krouticích momentů:
M kxzx 2 = M k 2 = 54 820 Nmm .
Rovnice průběhu posouvajících sil:
(2.40)
(2.36)
(2.38)
Fxzx 2 = RxzA − Ft12 = 1 196,0 − 922,4 = 273,6 N .
(2.41)
Průběh ohybových a krouticích momentů a posouvajících sil v oblasti řezu C-C.
Rovnice průběhu ohybových momentů:
M oxzx 3 = RxzB ⋅ x3 ,
(2.42)
x3 = 0 → M oxzx 3 = 1 262,4 ⋅ 0 = 0 Nmm ,
x3 = c → M oxzx1 = 1 262,4 ⋅ 33,5 = 42 290,4 Nmm ,
(2.43)
(2.44)
Hodnota by měla být stejná , jako u rovnice 2.39. Malá odchylka vznikla zaokrouhlováním.
12
Rovnice průběhu krouticích momentů:
M kxzx3 = 0 Nmm .
Rovnice průběhu posouvajících sil:
Fxyx1 = − RxzB = −1262,4 N .
(2.45)
(2.46)
Obr. 2.3 – Působení sil na hřídel v rovině x – z a průběhy ohybových a krouticích momentů a
posouvajících sil
13
Průhyb hřídele a natočení pod ozubenými koly a ložisky se zahrnutím dynamického
součinitele K A = 1,5 je možno stanovit programem v „INVENTORU“ a nebo v jiném
výpočtovém programu pomocí MKP.
V tomto případě byl získán průhyb a natočení pomocí „MITCALC“ a výsledky jsou v tabulce
2.1 . Dále je nutno provést porovnání výše uvedených výpočtů.
Tab. 2.1 – Průhyb a natočení hřídele
Průhyb [mm]
Natočení [°]
Ložisko A
Ložisko B
Kolo 2
Pastorek 3
0,00000
0,00000
0,00193
0,00217
0,00475
0,00488
0,00240
0,00174
Dovolený průhyb hřídele v místě uložení ozubeného kola pro čelní soukolí 12 podle [2]:
δ SD12 = 0,01 ⋅ mn12 = 0,01 ⋅ 1,25 = 0,0125 mm .
(2.47)
Dovolený průhyb hřídele v místě uložení ozubeného kola pro čelní soukolí 34 podle [2]:
δ SD 34 = 0,01 ⋅ mn12 = 0,01 ⋅ 3,00 = 0,0300 mm .
(2.48)
Dovolené natočení ozubených kol pro nemodifikovaná soukolí a stupně přesnosti 7 podle [3]:
ϑSD = 0,033° .
(2.49)
Dovolené natočení kuličkových ložisek podle [3]:
ϑLD = 0,17° .
(2.50)
Ze vztahů 2.47 ÷ 2. 50 je zřejmé, že ani jedna z hodnot uvedených v těchto vztazích není
menší než hodnoty v tabulce 2.1. V tomto případě lze konstatovat, že navržená hřídel
z hlediska deformace vyhovuje.
14
3.
Cvičení č. 4 – Bezpečnost hřídele
3.1
Zadání
Pro hřídel ze cvičení č. 1 stanovte statickou a dynamickou bezpečnost pro dva průřezy
3.2
Příklad výpočtu pro zadání č. 1
3.2.1 Definování dvou průřezů a stanovení jejich namáhání
V praxi se kontrolují průřezy s největší koncentrací ohybového a krouticího momentu a
průřezy, kde může nastat největší koncentrace napětí. V případě skupiny předlohového
hřídele to jsou průřezy uprostřed pastorku 3 a v osazení na čele pastorku 3. Tyto průřezy
jsou nakresleny na obrázku 3.1.
Obr. 3.1 – Definování průřezů pro statickou a dynamickou kontrolu
Rovnice průběhu ohybových momentů v oblasti řezů A-A a B-B v rovině x-y podle rovnice
2.18:
x2 = 43,5 →
,
→ M oxyx 2 AA = −268,5 ⋅ 43,5 − 344,3 ⋅ (43,5 − 28,5) + 210,3 ⋅ 60,26 = −4 171,6 Nmm
x2 = a + b → M oxyx 2 BB = −268,5 ⋅ (28,5 + 30) − 344,3 ⋅ (28,5 + 30 − 28,5) + 210,3 ⋅ 60,26 =
= −13 363,6 Nmm
(3.1)
. (3.2)
Rovnice průběhu ohybových momentů v oblasti řezů A-A a B-B v rovině x-z podle rovnice
2.38:
x2 = 43,5 → M oxzx 2 AA = 1 196,0 ⋅ 43,5 − 922,4 ⋅ (43,5 − 28,5) = 38 190,0 Nmm ,
(3.3)
15
x2 = a + b → M oxzx 2 BB = 1 196,0 ⋅ (28,5 + 30) − 922,4 ⋅ (28,5 + 30 − 28,5) = 42 294,0 Nmm . (3.4)
Průběh krouticích momentů se započtením dynamického součinitele K A = 1,5 :
M kxyx 2 AA− BB = K A ⋅ M k 2 = 1,5 ⋅ 54 820 = 82 230,0 Nmm .
(3.5)
Výsledný ohybový moment v průřezu A-A se započtením dynamického součinitele K A = 1,5 :
M oAA = ( K A ⋅ M oxyx 2 AA ) 2 + ( K A ⋅ M oxzx 2 AA ) 2 =
= (1,5 ⋅ (−4 171,6)) + (1,5 ⋅ 38 190,0)
2
2
= 57 625,7 Nmm
.
(3.6)
Výsledný ohybový moment v průřezu B-B:
M oBB = ( K A ⋅ M oxyx 2 BB ) 2 + K A ⋅ M oxzx 2 BB ) 2 =
= (1,5 ⋅ (−13 363,6)) + (1,5 ⋅ 42 294,0)
2
2
= 66 532,5 Nmm
.
(3.7)
3.2.2 Statická kontrola hřídele
Ohybové napětí v průřezu A-A:
σ soAA =
32 ⋅ M oAA
32 ⋅ 57 625,7
⋅ α σAA =
⋅ 2,5 = 28,1 MPa ,
3
π ⋅ d AA
π ⋅ 37,43
(3.8)
kde
ασAA
součinitel vrubu (koncentrace napětí) pro ohyb podle [3], str. 17, obr. 2.7 nebo jiné
literatury pro
D
48
r
0,8
=
= 0,02 a
=
= 1,3 .
d 37,4
d 37,4
Smykové napětí v průřezu A-A:
τ sAA =
16 ⋅ M kAA − BB
16 ⋅ 82 230,0
⋅ ατAA =
⋅ 2,1 = 16,8 MPa ,
3
π ⋅ d AA
π ⋅ 37,43
(3.9)
kde
ατAA
součinitel vrubu (koncentrace napětí) pro krut podle [3] ], str. 17, obr. 2.7 nebo jiné
literatury pro
r
0,8
D
48
=
= 0,02 a
=
= 1,3 .
d 37,4
d 37,4
Redukované napětí v průřezu A-A podle GUESTA:
2
2
σ redAA = σ soAA
+ 4 ⋅ τ sAA
= 28,12 + 4 ⋅ 16,82 = 43,8 MPa .
(3.10)
Součinitel statické bezpečnosti v průřezu A-A:
k sAA =
Re11600
σ redAA
=
325
= 7, 4 .
43,8
(3.11)
Součinitel statické bezpečnosti by se měl pohybovat při ideálním stavu v intervalu (1,5 ÷ 2,5) .
Tohoto stavu bychom dosáhli zmenšením průměrů hřídele. Tato úprava je však závislá také
na tuhosti hřídele a také na únosnosti ložisek. Proto se musí v tomto případě postupovat
velmi opatrně. V našem případě se jedná o školní příklad a proto ponecháme hřídel dle
navržených rozměrů a statická kontrola vyhovuje.
16
Ohybové napětí v průřezu B-B:
σ soBB =
32 ⋅ M oBB
32 ⋅ 66 532,5
⋅ α σBB =
⋅ 3,0 = 37,1 MPa ,
3
π ⋅ d BB
π ⋅ 38,03
(3.12)
kde
ασBB
součinitel vrubu (koncentrace napětí) pro ohyb podle [2], str. 24, obr 24.5. Součinitel
koncentrace napětí pro hřídel s drážkou pro pero není uváděn v mnoha literaturách.
Ve [2] je uveden jen pro jednu drážku. Můžeme tedy brát přibližně hodnotu maxima
součinitele koncentrace napětí pro tuto drážku.
Smykové napětí v průřezu B-B:
τ sBB =
16 ⋅ M kAA − BB
16 ⋅ 82 230,0
⋅ ατBB =
⋅ 2,6 = 19,8 MPa ,
3
π ⋅ d BB
π ⋅ 38,03
(3.13)
kde
ατAA
součinitel vrubu (koncentrace napětí) pro krut podle [2], str. 24, obr 23.5 nebo jiné
literatury pro
r
0,6
b
10
t
4,7
=
= 0,15 a =
= 0,3 a =
= 0,12 , r,b a t jsou
d 38,0
d 38,0
d 38,0
rozměry drážky.
Redukované napětí v průřezu B-B podle GUESTA:
2
2
σ redBB = σ soBB
+ 4 ⋅ τ sBB
= 37,12 + 4 ⋅ 19,82 = 52,3 MPa .
(3.14)
Součinitel statické bezpečnosti v průřezu B-B:
k sBB =
Re11600
σ redBB
=
325
= 6,2 .
52,3
(3.15)
Lze konstatovat, že hřídel vyhovuje statické kontrole.
3.2.3 Dynamická kontrola hřídele
Mez únavy v ohybu oceli 11 600.1 podle [3] pro hladký vzorek:
σ Co11600 = 0,49 ⋅ Rm11600 = 0,49 ⋅ 600 = 294 MPa ,
kde
Rm11600
je mez pevnosti oceli 11 600.1.
Vrubový součinitel v průřezu A-A podle Neubera [3]:
β AA = 1 +
ασAA − 1
1+
A
=1+
ρ AA
2,5 − 1
= 2,1 ,
0,35
1+
0,8
(3.16)
(3.17)
kde
A
je Neuberova konstanta vrubové citlivosti pro materiál 11 600.1 podle [3],
poloměr vrubu v průřezu A-A podle [3].
Mez únavy skutečné součásti v průřezu A-A:
ρ AA
*
σ CoAA
11600 = σ Co11600 ⋅
ε vAA ⋅η pAA
0,86 ⋅ 0,82
= 294,0 ⋅
= 98,7 MPa ,
β AA
2,1
kde
ε vAA
η pAA
součinitel velikosti v průřezu A-A podle [3],
součinitel jakosti povrchu v průřezu A-A podle [3].
17
(3.18)
Amplituda napětí v průřezu A-A:
σ aoAA =
32 ⋅ M oAA 32 ⋅ 57 625,7
=
= 11,2 MPa .
3
π ⋅ d AA
π ⋅ 37,43
(3.19)
Součinitel dynamické bezpečnosti v ohybu v průřezu A-A:
kdσAA =
*
97,8
σ CoAA
11600
=
= 8,7 .
σ aoAA
11,2
(3.20)
Součinitel statické bezpečnosti ve smyku v průřezu A-A:
k sτAA =
0,577 ⋅ Re11600
τ sAA
=
0,577 ⋅ 325
= 11,2 .
16,8
(3.21)
Výsledná bezpečnost v průřezu A-A:
kvAA =
kdσAA ⋅ ksτAA
k
2
dσAA
+k
8,7 ⋅ 11,2
=
2
sτAA
= 6,9 .
8,7 2 + 11,22
(3.22)
Průřez A-A vyhovuje z hlediska dynamické bezpečnosti, protože dovolená dynamická
bezpečnost je minimálně 1,8 při méně výstižném výpočtu. V tomto případě jsou brány
dynamická bezpečnost v souměrně střídavém ohybu s tatická bezpečnost ve smyku. V tomto
případě je možno s dostatečnou přesností tento výpočet provést.
Vrubový součinitel v průřezu B-B podle Neubera [3]:
β BB = 1 +
ασBB − 1
1+
A
=1+
ρ BB
3,0 − 1
= 2,4 ,
0,35
1+
0,6
(3.23)
kde
ρ BB
poloměr vrubu v průřezu B-B podle [3].
Mez únavy skutečné součásti v průřezu B-B podle [3]:
*
σ CoBB
11600 = σ Co11600 ⋅
ε vBB ⋅η pBB
0,86 ⋅ 0,78
= 294,0 ⋅
= 82,2 MPa ,
β BB
2,4
(3.24)
kde
ε vBB
η pB − B
součinitel velikosti v průřezu B-B podle [3],
součinitel jakosti povrchu v průřezu B-B podle [3].
Amplituda napětí v průřezu B-B:
σ aoBB =
32 ⋅ M oBB 32 ⋅ 66 532,5
=
= 12,4 MPa .
3
π ⋅ d BB
π ⋅ 38,03
(3.25)
Součinitel dynamické bezpečnosti v ohybu v průřezu B-B:
kdσBB =
*
σ CoBB
82,2
11600
=
= 6,6 .
σ aoBB
12,4
(3.26)
Součinitel statické bezpečnosti ve smyku v průřezu B-B:
k sτBB =
0,577 ⋅ Re11600
τ sBB
=
0,577 ⋅ 325
= 9,5 .
19,8
(3.27)
Výsledná bezpečnost v průřezu A-A:
kvAA =
kdσBB ⋅ k sτBB
kd2σBB + k s2τBB
=
6,6 ⋅ 9,5
6,6 2 + 9,52
= 5,4 .
(3.28)
Průřez B-B vyhovuje z hlediska dynamické bezpečnosti, protože dovolená dynamická
bezpečnost je minimálně 1,8 při méně výstižném výpočtu. V tomto případě jsou brány
dynamická bezpečnost v souměrně střídavém ohybu s tatická bezpečnost ve smyku. V tomto
případě je možno s dostatečnou přesností tento výpočet provést.
18
4.
Cvičení č. 5 – Přenos krouticího momentu
4.1
Zadání
Pro hřídel ze cvičení č. 1 zkontrolujte přenos krouticího momentu pomocí pera. Nahraďte
přenos krouticího momentu evolventním drážkováním, navrhněte jeho uložení podle ČSN
nebo DIN, vypočítejte kontrolní rozměry i s úchylkami a modifikujte sestavu předlohového
hřídele pro tuto změnu.
Příklad výpočtu pro zadání č. 1
4.2
4.2.1 Kontrola přenosu krouticího momentu pomocí pera
Výpočet síly působící na pero:
FP =
2 ⋅ M kAA − BB 2 ⋅ 82 230,0
=
= 4 387,9 N .
d BB
38,0
(4.1)
Výpočet tlaku na pero v náboji:
pPN =
FP
4 387,9
=
= 88,6 MPa .
t1 ⋅ (lP − b) 3,3 ⋅ (25 − 10)
(4.2)
Dovolený tlak mezi perem a nábojem se určuje podle materiálu, který má menší pevnost
materiálu. V našem případě to bude netvrzený materiál pera z materiálu 11 600.1 a dovolený
tlak pro Rm11600 je podle [3] pDP = 130 MPa . Přenos krouticího momentu je vyhovující.
Nemá význam kontrolovat tlak mezi perem a hřídelí protože je zde větší styková plocha a
materiál hřídele je stejný jako materiál pera. Dále se nekontroluje pero na smyk, protože
přenese-li pero krouticí moment tlakem je střih vyhovující pro běžný materiál pera (11 600.1)
4.2.2 Přenos kouticího momentu evolventním drážkováním
Pro přenos krouticího momentu bylo zvoleno evolventní drážkování d x z x m = 42 x 20 x 2
podle ČSN 01 4955 podle obrázku 4.1.
Obr. 4.1 – Označování rozměrů evolventního drážkování
19
Úprava sestavného výkresu předlohového hřídele je na obrázku 4.2.
Obr. 4.2 – Úprava sestavného výkresu předlohového hřídele
Nejdůležitější rozměry tohoto drážkování pro pevnostní výpočet:
d a 42 x 2 = 41,6 mm,
Da 42 x 2 = 38 ,0 mm,
(4.3)
z42 x 2 = 20.
Střední průměr spoje:
d s 42 x 2 =
d a 42 x 2 + Da 42 x 2 41,6 + 38
=
= 39,8 mm .
2
2
(4.4)
Společná výška stykové plochy:
h42 x 2 =
d a 42 x 2 − Da 42 x 2 41,6 − 38
=
= 1,8 mm .
2
2
(4.5)
Tlak mezi drážkami:
pED 42 x 2 =
2 ⋅ M kAA − BB
2 ⋅ 82 230,0
=
= 45,9 MPa ,
d s 42 x 2 ⋅ z42 x 2 ⋅ ϕ ⋅ h42 x 2 ⋅ b42 x 2 39,8 ⋅ 20 ⋅ 0,5 ⋅ 1,8 ⋅ 5
(4.6)
kde
ϕ
je relativní funkční počet drážek,
b42 x 2
společná šířka stykové plochy.
Dovolený tlak mezi drážkovanou hřídelí a nábojem se určuje podle materiálu, který má
menší pevnost materiálu. V našem případě to bude netvrzený materiál drážkované hřídele
11 600.1 a dovolený tlak pro Rm11600 je podle [3] pDP = 130 MPa . Přenos krouticího
momentu je vyhovující.
20
4.2.2 Výpočet úchylek drážkování 42x2x9H/9g
Výpočet úchylek drážkování 42x2x9H/9g podle ČSN 01 4955 a ČSN 01 4953 je uveden
v tabulce 4.1.
Tab. 4.1 – Výpočet úchylek drážkování 42x2x9H/9g podle ČSN 01 4955 a ČSN 01 4953
Díl
Měřená veličina
Jmenovitý
Koeficient
Dovolené úchylky
rozměr
úchylky
[µm]
[mm]
Náboj Šířka drážky
e = 3,026
EI = 0
ČSN 01 4953, str. 6
ES
=
+
71
ČSN 01 4953, str. 6
ČSN 01 4955
Str. 29
EI e = +26
ČSN 01 4953, str. 6
T = ES − EI = 71 − 0 = 71
Te = ES − EI e = 71 − 26 = 45
Kontrolní rozměr
mezi válečky
Rozměr válečku
DM = 3,50 mm
ČSN 01 4955
Str. 32
Rozměr přes 4
drážky
Hřídel
Tloušťka zubu
M i = 34,589
ki = 2,08
ČSN 01 4955
Str. 32
ČSN 01 4955
Str. 32
Wk = 20,807
kW = cos 30°
EI eW = EI e ⋅ kW = +26 ⋅ 0,866 = +23
ČSN 01 4955
Str. 32
= 0,866
ESW = ES ⋅ kW = +71 ⋅ 0,866 = +61
s = 3,026
es = −11
ČSN 01 4953, str. 9
ese = −37
ČSN 01 4953, str. 9
ei = −82
ČSN 01 4953, str. 9
T = es − ei = −11 − (−82) = 71
Ts = ese − ei = −37 − (−82) = 45
ČSN 01 4955
Str. 29
Kontrolní rozměr
mezi válečky
Rozměr válečku
DM = 4 mm
ČSN 01 4955
Str. 32
Rozměr přes 4
zuby
ČSN 01 4955
Str. 32
EI eMi = EI e ⋅ ki = +26 ⋅ 2,08 = +54
ES Mi = ES ⋅ ki = +71 ⋅ 2,08 = +148
M a = 46,192
ka = 1,52
eseMa = ese ⋅k a−37 ⋅ 1,.52 = −56
ČSN 01 4955
Str. 32
ČSN 01 4955
Str. 32
eiMa = ei ⋅ ka = −82 ⋅ 1,.52 = −125
Wk = 20,807
kW = cos 30°
eseW = ese ⋅ kW = −37 ⋅ 0,866 = −32
ČSN 01 4955
Str. 32
= 0,866
eiW = ei ⋅ kW = −82 ⋅ 0,866 = −71
Předpis na výkrese:
• hřídel – Evolventní drážkování 42x2x9g ČSN 01 4955, Wk = 20,807 −−00,,032
071 / 4
•
náboj – Evolventní drážkování 42x2x9H ČSN 01 4955,
M i = 34,5891++00,,148
054 , DM = 3,50 .
Tolerance mezní hodnoty obvodového házení na roztečné kružnici Fr = 0,036 mm podle
ČSN 01 4953 str. 14 a nebo .
Drsnost povrchu boků drážek pro tento stupeň přesnosti se volí Ra = 3,2 µm .
21
5.
Cvičení č. 6 – Výkres ozubeného kola, výpočet
trvanlivosti ložisek
5.1
Zadání
Nakreslete výkres pastorku předlohového hřídele. Tabulku ozubení vyplňte pro rychloběžné
převody s požadavky na nízký hluk (měřicí centrum CNC). Vypočítejte trvanlivost ložisek.
Minimální trvanlivost je 50 000 hodin. Uvažujte stupeň přesnosti ozubených kol IT 7.
5.2
Příklad výpočtu pro zadání č. 1
5.2.1 Výpočet geometrie ozubení
Tab. 5.1 – Výpočet geometrie ozubení soukolí 3,4
22
5.2.2 Výpočet hodnot pro tabulku ozubení
Tab. 5. – Tabulka ozubení pro rychloběžné převody s požadavky na nízký hluk ( měřicí centrum CNC) podle tabulky 5.13
1 Modul
Podle tab. 5.1
3,000
mn
2 Počet zubů
3 Základní profil
αn
23
20°
Podle tab. 5.1
Podle tab. 5.1
Úhel záběru
4
Jednotková výška hlavy
ha*
1,000
Podle tab. 5.1
5
Jednotková výška paty
h *f
1,250
Podle tab. 5.1
6
Jednotkový poloměr zaoblení
přechodové křivky
Jednotková hlavová vůle
ρ *f
0,380
Podle tab. 5.1
c a*
0,250
Podle tab. 5.1
β
16,836°
Podle tab. 5.1
----
x
LEVÝ
0,25685
----
6-D
Fr
Fp
0,027
0,031
7
z
8
9
10
11
12
Úhel sklonu boční křivky zubu
Smysl stoupání boční křivky zubu
Jednotkové posunutí
Stupeň přesnosti dle ČSN 01 4682
Kontrolované
Obvodového házení
13 mezní úchylky
Součtová úchylka roztečí
Podle tab. 5.1
Dle normy ČSN 01 4682
Dle tab. 5.6 a tab. 5.9, ČSN 01 4682
Dle tab. 5.6 a tab. 5.9, DIN 3961
14
Základní rozteče
f pb
± 0,022
Dle tab. 5.7 a tab. 5.9, ČSN 01 4682
15
Sousedních roztečí
fu
0,029
Dle tab. 5.7 a tab. 5.9, ČSN 01 4682
16
Tvaru profilu
f fα
0,009
Dle tab. 5.7 a tab. 5.9, ČSN ISO 1328-1
17
Úhlu profilu
f Hα
0,007
Dle tab. 5.7 a tab. 5.9, ČSN ISO 1328-1
18
Tvaru boku zubů
f fβ
0,009
Dle tab. 5.8 a tab. 5.9, ČSN ISO 1328-1
19
Sklonu zubů
f Hβ
0,009
Dle tab. 5.8 a tab. 5.9, ČSN ISO 1328-1
20 Kontrolní rozměr
Přes zuby/počet zubů
W / zw
21
Přes kuličky/průměr kuličky
M i / zi
22
23
(32,589
−0 , 047
− 0 , 089
--------
)/ 4
Dle tab. 5.1 (nebo 5.3), 5.10, 5.11
Případně dle tab. 5.4, 5.10, 5.11
Tab. 5.2 – Tabulka ozubení pro rychloběžné převody s požadavky na nízký hluk ( měřicí centrum CNC) podle tabulky 5.13 – pokračování
23 Spoluzabírající
Číslo výkresu
----VaKSD - KSS - 07 - 2 Číslo výkresu spoluzabírajícího kola
kolo
24
Počet zubů
----Dle tab. 5.2
64
25
Vzdálenost os
Dle tab. 5.1, 5.12
135
,
000
±
0
,
028
aw ± f a
26 Průměr základní kružnice
27 Průměr roztečné kružnice
28 Průměr patní kružnice
db
d
df
24
66,601
Dle tab. 5.1
71,380
65,421
Dle tab. 5.1
Dle tab. 5.1
Tab. 5.3 Výpočet počtu měřených zubů a rozměrů přes zuby
Výpočtový
krok
zadávací
hodnoty
výpočet
počtu zubů
pro měření
Název
zadávané
nebo
počítané
hodnoty
zadané a
vypočtené
v tab.5.2
odhad
průměru
dotyku
zuboměru
úhel dotyku
zuboměru
z odhadu
průměru
dotyku
počet zubů
pro měření
Rozměr
Číslo
vztahu
Veličina
Vypočtený vztah
z, x
mm
m, b, d b
°
α n ,α t , β , β b
mm
d W =& d ÷ d w
°
1
-
2
αW = arccos
kontroly
(omezení)
W = mn ⋅ cos α n ⋅
mm
⋅ [(z w − 0,5 sgn z ) ⋅ π +
3
d w - průměr valivé
kružnice
db
dW
 z tgα W

z w = int  ⋅
+ 0,5 
2
π
cos
β
b


int – celé číslo
míra přes
zuby
výpočet
míry přes
zuby
Poznámka
+ 2 x ⋅ tgα n + z ⋅ invα n ]
průměr
dotyku
zuboměru
kontrola
měření po
výšce zubu
mm
4
mm
5
d s min < dW < d s max
kontrola
měření po
šířce
mm
6
b > 0.9 ⋅ W ⋅ sin β b
z w - celé číslo
sgn z = 1 - vnější
ozubení
sgn z = −1 vnitřní ozubení
dW = sign z ⋅ W 2 + d b2
25
d s min , d s max rozsah funkční
evolventy (viz
modifikace)
Tab. 5.4 Výpočet rozměru přes válečky a kuličky
Výpočtový
krok
zadávací
hodnoty
výběr
kuličky
(válečku
pro
měření)
výpočet
polohy
měřícího
tělesa
rozměr
přes
kuličky
Číslo
vztahu
Název
Rozměr
zadávané
nebo počítané
hodnoty
zadané a
mm
vypočtené
°
v tab.5.2
výběr
Veličina
Vypočtený vztah
z , x, z v
mn , d b
α n , invα t
zaokrouhlit na
nejblíže použitelný
průměr dle tab. 5.5
d´t dle
obr. 5.9 pro x
a zv a
d t =& d ´t ⋅mn
mm
zaokrouhlení
α M = arcinvα M
invα M = invα t +
úhel tlaku
v bodě dotyku
kuličky
teoretická
poloha středu
kuličky
vnější
z
ozube sudý
ní
z lichý
vnitřní
ozube
ní
z
sudý
°
ds =
mm



db
cos α M
M = d s + dt
M = d s ⋅ cos
mm
1
mm
90
+ dt
z
M = d s − dt
M = d s ⋅ cos
pro vnější
ozubení
pro vnitřní
ozubení
1
⋅
z

dt
π
⋅  2 x ⋅ tgα n − +
2 mn ⋅ cos α n

z lichý
kontroly
(omezení)
Poznámka
90
− dt
z
2
M > da
3
2´
3´
M − 2d t > d f
pro detailní kontrolu
dosazovat M včetně
max (min) úchylky
M < −d a
M + 2d t < − d f
Tab. 5.5 Normalizované rozměry kuliček a válečků
válečky
kuličky
ČSN 01 4958 ČSN 02 3680
d t [mm]
≤2
>2
>3
>4
>5
>6
>7
>8
>9
1,5
2,381
3,175
-
-
6,35
7,144
-
-
10,319
13,494
17,463
1,58
2,5
3,5
4,5
5,556
-
-
8,5
9,525
11,113
14,288
18
-
-
3,969
4,763
-
-
7,939
8,731
-
11,906
15,875
-
2
3
4
5
6
7
-
9
10
12,7
16,669
-
1,4
2,1875
-
4,375
5,25
-
-
-
-
10,5
17,5
-
1,6
2,5
3,5
-
-
-
-
-
-
12
20
-
1,75
2,625
-
-
-
-
8,75
-
-
14
-
-
2
3
4
5
6
7
8
-
10
16
-
-
26
>10
Obr. 5.1 – Předběžná volba průměru kuličky nebo válečku
27
Tab. 5.6 – Předpis kinematické přesnosti (5.stupeň přesnosti, pro jiný stupeň přesnosti
vynásobit K Q dle tab. 5.9)
Předpis kinematické přesnosti (5.stupeň přesnosti)
Výpočtové vztahy [µm]
Ukazatel
přesnosti
ČSN 01 4682/1982
obvodové
házení
ozubení
Fr
součtová
úchylka
roztečí
Fp
kolísání
tloušťky
zubu
Fvw ( R s )
úchylka
dvoubokého
odvalu za
otáčku
ČSN ISO 13281/1997
menší z hodnot
1,4m + 0,35 d + 18
0,63m + 0,88 d + 7,5
2 d +4
1,68 + 2,18 m +
neuvádí se
0,3m + 1,25 d +
+7
Fi′
+ (2,3 + 1,2 log m ) ⋅ 4 d
7,25 ⋅ 3 d / 7 z
Fvw = 2 ⋅ 3 d + 0,02d
(kolísání rozměru
přes zuby)
neuvádí se
1,4 ⋅ Fr
neuvádí se
Fp + f f
F p + f i′
Fi′′
kinematická
úchylka kola
DIN 3961/1978
R s = 0,59 Fr =& 0,52 Fi′′
2 + 2,57 m +
+ (3,12 + 0,432 log m ) ⋅ 4 d
0,8(F p + F f
hodnoty f f , f i′ a F f dle tab. 5.8
28
)
Tab. 5.7 – Předpis plynulosti chodu (5.stupeň přesnosti, pro jiný stupeň přesnosti vynásobit
K Q dle tab. 5.9)
Předpis plynulosti chodu (5.stupeň přesnosti)
Výpočtové vztahy [µm]
Ukazatel
přesnosti
ČSN ISO 1328-1/
1997
DIN 3961/1978
0,3m + 0,12 d + 4
0,315m + 0,079 d + 4 (označení f p )
f pt ⋅ cos α
f pe = f p
1,25 ⋅ f pt
neuvádí se
0,4m + 0,1 d + 5
0,4m + 0,005d + 5
(označení f f )
3,2 m + 0,22 d +
ČSN 01 4682/1982
úchylka čelní
rozteče
± f pt ( f p )
0,4m + 0,1 d + 5
úchylka
základní
rozteče
f pt ⋅ cos α
± f pb ( f pe )
úchylka
sousedních
roztečí
fu
úchylka profilu
Fα ( f f , F f )
úchylka tvaru
profilu
f fα ( f f )
úchylka úhlu
profilu
f Hα
úchylka
dvoubokého
odvalu za
rozteč
neuvádí se
+ 0,7
2,5 m + 0,17 d +
+ 0,5
Ff =
f H2α + f f2
0,25m + 2,15 m + 1,5
(označení f f )
neuvádí se
2 m + 0,14 d + 0,5
0,63m + 0,16 d + 8
neuvádí se
0,25m + 0,75 m + 2,5
1,8 m + 1,6 4 d − 1
f i′′
místní
kinematická
úchylka kola
f i′
(4,3 + f
f pt + f f
k = 0,2
pt
+ Fα )⋅ k
εγ + 4
εγ
29
≥ 0,4
(
0,7 f p + F f
)
Tab. 5.8 – Předpis dotyku zubů (5.stupeň přesnosti, pro jiný stupeň přesnosti vynásobit K Q
dle tab. 5.9)
Předpis dotyku zubů (5.stupeň přesnosti)
Výpočtové vztahy [µm]
Ukazatel
přesnosti
ČSN 01 4682/1982
úchylka
sklonu
zubů
0,8 b + 4
Fβ
úchylka
tvaru boku
zubů
f fβ ( f βf )
úchylka
sklonu
zubů
ČSN ISO 13281/1997
DIN 3961/1978
0,1 d + 0,65 b + 4,2
0,8 b + 4
Fβ2 − f H2β
neuvádí se
0,07 d + 0,45 b + 3
neuvádí se
f Hβ = f fβ
4,16b 0,14
neuvádí se
označení TRA,
hodnoty se neuvádí
f Hβ
dotyk zubů l a =& min (84 − 5,75Q )
(TRA)
lb =& min (125 − 9Q ) =&
(pásmo
[%]
=& 1,5la
dotyku)
pro Q = (3 ÷ 11)
(označení f βf )
Poznámka V ČSN se dotyk zubů neoznačuje symbolem, převzat symbol dle DIN.
30
Tab. 5.9 – Přepočet úchylek dle stupňů přesnosti Q
norma
Ukazatel
Stupeň přesnosti Q
přesnosti
ISO-ČSN
1328-1
Všechny
f pt , Fvw
KQ
q
KQ
q
KQ
q
KQ
Fr , Fi′′
f i′′
q
KQ
Fβ
q
KQ
q
KQ
q
f f , f i′′
ČSN 014682
Fβ
Fr , Fi′′
DIN 3961
f Hβ
f f , f Hα , F f
1
2
3
4
5
6
0,25
0,35
0,5
0,71
1
1,41
2
0,5
0,7
1
1,4
2
0,6
0,77
1,3
1
0,4
q
7
8
9
10
11
12
2,83
4
5,66
8
11,3
3,8
5,4
7,5
10,5
1,6
6,9
11
17,7
2 = 1,414
1,4
není
definováno
2,7
1,3
1,7
2,7
4,3
1,6
0,63
1
1,6
2,2
3,2
4,4
6,1
8,6
12
2,7
3,8
5,4
7,5
10,5
1,4
0,26
0,36
0,5
0,7
1
1,4
1,4
2
0,41
1,25
0,51 0,64
0,8
1
1,4
1,4
2
2,7
4,4
7,0
1,6
11,2
18
0,33
1,32
0,43 0,57 0,76
1
1,4
1,4
2
2,7
4,3
1,55
6,6 10,2
16
1,4
1,6
f p , f u , Fp
Fi′, f i′
KQ
0,26
0,36
0,5
0,7
31
1
1,4
2
2,7
3,8
6,1
9,8
15,7
Tab. 5.10 – Výpočet úchylek míry přes zuby a míry přes válečky
měření
ukazatel
E C (TC )
EW (TW )
E M (TM )
Tloušťka
zubu
Míra přes
zuby
Míra přes
kuličky
Doplňkové
posunutí
základního
profilu
EC
-
EW
cos α n
E C ⋅ cos α n
-
(TC )
EW
(TW )
EM
(TM )
EH
(TH )
E C ⋅ cos α n
sin α M ⋅ cos β b
EC
2tgα n
TC (tolerance
tloušťky zubů)
[µm]
ECS (horní
mezní rozměr
tloušťky zubů)
[µm]
Tab. 5.11 – Základní úchylky
ukazatel
skupina
stupeň
boční
přesnosti
vůle
podle
ČS DI plynulosti
chodu
N
N
H
g
3÷6
E
e
4÷7
D
d
6÷8
C
c
7÷9
B
b
8÷10
A
a
9÷12
H 22
3÷6
E 24
4÷7
D 25
6÷8
C 26
7÷9
B 27
8÷10
A 28
9÷12
EM ⋅
E H ⋅ 2tgα n
E M ⋅ sin α M ⋅ cos β b
E H ⋅ 2 sin α n
-
E H ⋅ cos α n
sin α M ⋅ cos β b
EW
sin α M ⋅ cos β b
EW
2 sin α n
sin α M ⋅ cos β b
cos α n
EH (TH )
EM ⋅
sin α M ⋅ cos β b
2 sin α n
-
roztečný průměr d [mm]
<125
-10
-30
-50
-80
-140
-220
30
30
45
60
70
100
125400800160025004000400
800
1600
2500
4000
6300
-16
-22
-35
-50
-70
-120
-45
-70
-100
-140
-200
-350
-80
-120
-180
-250
-350
-550
-140
-180
-300
-400
-600
-900
-220
-300
-500
-700
-1000
-1400
-350
-500
-800
-1200
-1600
-2500
40
50
70
100
120
140
40
50
70
100
120
140
60
70
100
140
180
220
90
100
140
180
220
300
100
140
180
220
300
450
140
180
220
400
500
700
32
fa
(tolerance
osové
vzdálenosti
[µm]
jnmin
(minimální
boční vůle)
[µm]
Tab. 5.12 – Minimální boční vůle a úchylky vzdálenosti os
ukazatel
skupina boční
osová vzdálenost aw [mm]
vůle
125250400- 63010001600do 125
250
400
630
1000
1600
2500
H
0
0
0
0
0
0
0
E
35
45
55
70
90
125
175
D
55
70
90
110
140
200
280
C
90
115
140
175
230
310
440
B
140
185
230
280
360
500
700
A
220
290
360
440
560
780
1100
H, E
±18
±22
±28
±35
±45
±60
±60
D
±28
±35
±45
±55
±70
±100
±140
C
±40
±55
±70
±90
±110
±160
±220
B
±250
±350
±70
±90
±110 ±140 ±180
A
±400
±550
±110
±140
±180 ±220 ±280
Tab. 5.13 – Kontrolované úchylky
typy
komerční nebo pomaluběžné
převodů
převody s velkým statickým
zatížením
způsob
standardní
měřicí centrum
kontroly
měřicí zařízení
(CNC)
3 Fi′, f i′, Fβ
Fr , f pb , f u
4
f fα , f Hα
( Fr , f pb , Fα , Fβ )
5
6
stupeň 7
přesno 8
sti
9
Q
10
11
12
Fi′′, f i′′, Fα , Fβ
Fi′′, f i′′, TRA
f fβ , f Hβ
standardní měřící
zařízení
Fr , f pb , Fα , Fβ
Fr , f u
33
měřící centrum (CNC)
Fi′, f i′, Fα , Fβ
Fr , f pb , f u
f pb , Fvw
F p , f fα , f Hα
( Fr , f pb ,
f fβ , f Hβ
f u , Fα , Fβ , Fvw )
Fi′′, f i′′
Fvw , f pb
rychloběžné převody s požadavky na nízký
hluk
Fi′′, f i′′, Fα , Fβ
Obr. 5.2 – Výkres pastorku předlohového hřídele
5.2.2 Výpočet trvanlivosti ložisek
Výpočet výsledné radiální reakce v podpoře A:
RvrA =
(K
⋅ R xyA ) + (K A ⋅ R xzA ) =
2
A
2
(1,5 ⋅ 268,5)2 + (1,5 ⋅ 1 196,0)2
= 1 838,7 N .
(5.1)
Výpočet výsledné axiální reakce v podpoře A:
RvaA = K A ⋅ ( Fa 43 − Fa12 ) = 1,5 ⋅ (406,9 − 210,3) = 294,9 N .
(5.2)
Výpočet výsledné radiální reakce v podpoře B:
RvrB =
(K
⋅ R xyB ) + (K A ⋅ R xzB ) =
2
A
2
(1,5 ⋅ 34,5)2 + (1,5 ⋅ 1 262,4)2
= 1 894,3 N .
(5.3)
Významné tabulkové hodnoty pro ložisko 6207 (obě podpory) z katalogu SKF jsou uvedeny
v tabulce 5.14.
Označení
Dynamická
Statická
Mezní
Výpočtový
Výpočtový
únosnost
únosnost
únavové
součinitel
součinitel
C
C0
zatížení
kr
F0
Pu
[kN]
[kN]
[kN]
[--]
[--]
6207
27,00
15,30
0,66
0,025
14
Poměr:
m = f0 ⋅
RvaA
294,9
= 14 ⋅
= 0,270 .
C0
15 300
(5.4)
Výpočet hodnoty e pro ložiska s normální vůlí pomocí lineární interpolace:
e = e0 + (m − m0 ) ⋅
e1 − e0
0,22 − 0,19
= 0,19 + (0,270 − 0,172 ) ⋅
= 0,21 .
m1 − m0
0,345 − 0,172
Výpočet hodnoty Y pro ložiska s normální vůlí pomocí lineární interpolace:
34
(5.5)
Y = Y0 + (m − m0 ) ⋅
Y1 − Y0
1,99 − 2,30
= 2,30 + (0,270 − 0,172) ⋅
= 2,12 .
m1 − m0
0,345 − 0,172
(5.5)
Podle katalogu SKF je pro všechna ložiska s normální vůlí:
X = 0,56 .
Poměr:
(5.6)
RvaA
294,9
=
= 0,16 < e
RvrA 1 838,7
(5.7)
Podle rovnice 5.7 a katalogu SKF je ekvivalentní zatížení ložiska v podpoře A:
PA = RvrA = 1 838,7 N .
(5.8)
Podle katalogu SKF je ekvivalentní zatížení ložiska v podpoře B:
PB = RvrB = 1 894,3 N .
(5.9)
Protože jsou ložiska v obou podporách stejná bereme pro další výpočet ekvivalentní zatížení
v podpoře B.
Základní trvanlivost ložiska v miliónech otáček(při 90% spolehlivosti) podle ISO 281:1990:
C
L10 = 
 PB
p
3

 27 000 
 = 
 = 2 895,643 mil.ot. ,
 1 894,3 

(5.10)
kde
p
exponent rovnice trvanlivosti pro ložiska s bodovým stykem.
Trvanlivost v provozních hodinách:
L10 h =
10 6
10 6
⋅ L10 =
⋅ 2 895,643 = 70 670 hod .
60 ⋅ n 2
60 ⋅ 682,9
(5.11)
Střední průměr ložiska 6207:
d m = 0,5 ⋅ (d + D ) = 0,5 ⋅ (35 + 72 ) = 53,5 mm .
(5.12)
Z diagramu 5 katalogu SKF, str. 6 pro otáčky 682,9 min byla stanovena minimální viskozita
υ1 = 25 mm 2 ⋅ s −1 .
Z diagramu 6 katalogu SKF, str. 61 pro provozní teplotu 70°C bylo stanoveno mazivo dle
klasifikace ISO VG 100 s viskozitou minimálně υ1 = 100 mm 2 ⋅ s −1 při 40°C podle tabulky 3,
str.59 katalogu SKF.
Pro mazání převodovky bude použit olej PARAMO CLP 100 podle www.maziva-pm.cz.
Kinematická viskozita tohoto oleje při 40°C je υ = 100 mm 2 ⋅ s −1 .
Viskozní poměr:
-1
κ=
υ 100
=
= 1.
υ1 100
(5.13)
Podle tabulky 4, str. 62 katalogu SKF, pro typické znečištění byl stanoven součinitel
znečištění η C = 0,1 .
Poměr:
ηC ⋅
Pu
660
= 0,1 ⋅
= 0,03 .
PB
1 894,3
(5.14)
Z diagramu 1, str. 54 katalogu SKF byl stanoven součinitel a SKF = 0,7 .
Výpočet základní trvanlivosti podle SKF:
L10 nm = a1 ⋅ a SKF ⋅ L10 = 1 ⋅ 0,7 ⋅ 2 895,643 = 2 026,950 mil.ot.
(5.15)
Trvanlivost v provozních hodinách podle SKF:
L10 mnh
10 6
10 6
=
⋅ L10 mn =
⋅ 2 026,950 = 49 469 hod .
60 ⋅ n 2
60 ⋅ 682,9
35
(5.16)
Obvykle se volí trvanlivost podle typu stroje. Nejběžnější trvanlivost je od (5000 ÷ 10 000)
hod.
36
6.
Cvičení č. 7 – Návrh planetového převodu
6.1
Zadání
2
Navrhněte planetový reduktor s převodovým poměrem i1U
(reduktor s bržděným korunovým
kolem) s parametry podle tabulky 6.1. Ostatní zadávací hodnoty:
přímé zuby, β = 0 ,
základní profil podle ČSN,
počet satelitů s = 3 ,
rozdíl vypočítaného převodového poměru se může lišit o ± 5% ,
součinitel vnějších dynamických sil K A = 1,5 ,
materiál centrálního kola a satelitů cementovaný a kalený, korunové kolo zušlechtěné,
minimální bezpečnost v dotyku S h min = 1,3 (není v návodech, dopočítat individuálně).
Tab. 6.1 – Zadané parametry planetového reduktoru
Poř.
Výkon
Otáčky
Převod.
Poř.
číslo
poměr
číslo
P1
[kW]
5,5
7,5
11,0
15,0
21,3
25,3
34,5
42,5
52,0
63,0
86,0
5,5
7,5
11,0
15,0
21,3
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
n1
[min-1]
1450
i12U
[--]
4
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
5
Výkon
Otáčky
Převod.
poměr
P1
n1
i12U
[kW]
25,3
34,5
42,5
52,0
63,0
86,0
5,5
7,5
11,0
15,0
21,3
25,3
34,5
42,5
52,0
63,0
[min-1]
1450
[--]
5
6
Příklad výpočtu pro zadání č. 1 s převodovým poměrem 4,5
6.2
6.2.1 Výpočet počtu zubů planetového převodu
Vypočítaný převodový poměr může být v intervalu 4,275 ÷ 4,725 .
Počet zubů centrálního kola volen z1 = 26 . Tento počet zubů volte ≥ 18. V tomto případě
volen počet zubů centrálního kola i s ohledem na geometrii výpočtu, protože při volbě
menšího počtu zubů vycházeli velké měrné skluzy. Začíná se vždy od nejmenšího počtu
zubů centrálního kola a postupně se dostává na optimální počet zubů podle měrných skluzů.
Počet zubů korunového kola:
z´2 = u12U − 1 ⋅ z1 = (4,5 − 1) ⋅ 26 = 91 .
(6.1)
(
)
37
Voleno z 2 = 94 vzhledem k podmínce stejných osových vzdáleností a k podmínce
smontovatelnosti.
Výpočet skutečného převodového poměru:
i12U = 1 +
z2
94
= 1+
= 4,62 .
z1
26
(6.2)
Vypočítaný převodový poměr vyhovuje, protože leží v intervalu 4,275 ÷ 4,725 .
Z podmínky stejných osových vzdáleností z1 + 2 ⋅ z s = z 2 :
zs =
z 2 − z1 94 − 26
=
= 34 .
2
2
(6.3)
Počet zubů satelitu musí vyjít celé číslo a počet zubů satelitu by měl být větší než 17,
protože nepřipustíme případné podřezání zubů. Dále by neměly vyjít převody mezi
jednotlivými koly celé číslo.
Kontrola podmínky smontovatelnosti:
K=
z 2 + z1 94 + 26
=
= 40 .
s
3
(6.4)
K musí vyjít celé číslo.
6.2.2 Výpočet podkladů pro návrhový výpočet a návrh modulu
Výpočet krouticího momentu na centrálním kole:
M k1 =
P1
5,5 ⋅ 10 3 ⋅ 60
=
= 36,2 Nm .
2 ⋅ π ⋅ n1 2 ⋅ π ⋅ 1 450
(6.5)
Do pevnostního výpočtu bude dosazen krouticí moment na jeden satelit:
M k 1s =
M k 1 36,2
=
= 12,1 Nm
3
3
(6.6)
Návrh modulu pro materiál 14 220.4 je na obrázku 6.1.
Obr. 6.1 – Návrh modulu planetového soukolí
38
Podle návrhového výpočtu volen modul m n = 1,5 mm .
6.2.3 Výpočet geometrie soukolí 1 – s.
Výpočet geometrie 1 – s je v tabulce 6.2.
Tab. 6.2 – Geometrie ozubení 1 – s
39
Výpočet geometrie s – 2 je v tabulce 6.3.
Tab. 6.3 – Geometrie ozubení s – 2
40
7.
Cvičení č. 8 – Silové účinky kuželovém soukolí
s přímými zuby na uložení hřídele v kuželíkových
ložiskách
7.1
Zadání
Podle zadání v tabulce 7.1 navrhněte modul kuželového soukolí s přímými zuby. Nakreslete
uložení kuželového pastorku v kuželíkových ložiskách. Vypočítejte síly v kuželovém soukolí
a vypočítejte jejich působení na hřídel a ložiska. Vzdálenost mezi ložisky volte přibližně 2,5
násobek vnitřního průměru ložiska. Součinitel vnějších dynamických sil K A = 1,3 . Pastorek
uložen letmo. Materiál pastorku i kola 14 220.4.
Tab. 7.1 – Zadané parametry kuželového soukolí
Poř.
Výkon
Otáčky
Převod.
Poř.
číslo
poměr
číslo
P1
n1
i12
[kW]
[min-1]
[--]
01
2,2
1450
2,1
17
02
3,0
18
03
4,0
19
04
5,5
20
05
7,5
21
06
11,0
22
07
15,0
23
08
18,5
24
09
22,0
25
10
30,0
26
11
37,0
27
12
2,2
2,6
28
13
3,0
29
14
4,0
30
15
5,5
31
16
7,5
32
41
Výkon
P1
[kW]
11,0
15,0
18,5
22,0
30,0
37,0
2,2
3,0
4,0
5,5
7,5
11,0
15,0
18,5
22,0
30,0
Otáčky
n1
[min-1]
1450
Převod.
poměr
i12
[--]
2,6
3,1
Příklad výpočtu pro zadání č. 32
7.2
7.2.1 Návrh modulu ozubení a výpočet geometrie
Výpočet vstupního krouticího momentu:
P1
30,0 ⋅ 10 3 ⋅ 60
=
= 197,6 Nm .
2 ⋅ π ⋅ n1
2 ⋅ π ⋅ 1 450
Volen počet zubů pastorku z1 = 21 .
M k1 =
(7.1)
Počet zubů kola:
z´2 = z1 ⋅ i12 = 21 ⋅ 3,1 = 65,1 .
Volen počet zubů kola z 2 = 65 .
(7.2)
Volena poměrná šířka kola :
ψL =
b12
= 0,3 .
R
(7.3)
Úhel površky roztečného kužele pastorku:
 1
 i12
δ 1 = arctg 

 1 
 = rctg   = 17,88° .
 3,1 

(7.4)
Poměrná šířka:
ψ m =ψ L ⋅
z1
21
= 0,3 ⋅
= 10,3 .
2 ⋅ sin δ 1
2 ⋅ sin 17,88°
(7.5)
Návrh modulu soukolí je na obrázku 7.1 a výpočet geometrie soukolí uveden v tabulce 7.2.
Obr. 7.1 – Návrh modulu kuželového soukolí
Podle návrhu modulu kuželového soukolí volen vnější modul m n12 = 4 mm .
42
Tab. 7.2 – Geometrie kuželového soukolí
43
7.2.2 Silové poměry v ozubení
Tečná síla působící na pastorek i kole:
Ft 21 = Ft12 =
2 ⋅ M k1 2 ⋅ 197,6 ⋅ 10 3
=
= 5 511,4 N .
d m1
71,7
(7.6)
Radiální síla působící na pastorek:
Fr 21 = Ft 21 ⋅ tgα ⋅ cos δ 1 = 5 511,9 ⋅ tg 20° ⋅ cos 17,88° = 1 909,3 N .
(7.7)
Axiální síla působící na pastorek
Fa 21 = Ft 21 ⋅ tgα ⋅ sin sδ 1 = 5 511,9 ⋅ tg 20° ⋅ sin 17,88° = 615,9 N
Radiální síla působící na kolo:
Fr12 = Fa 21 = 615,9 N .
Axiální síla působící na kolo:
Fa12 = Fr 21 = 1 909,3 N .
(7.8)
(7.9)
(7.10)
7.2.3 Výpočet a průběh ohybových a krouticích momentů a
posouvajících sil
Na obrázku 7.2 je nakresleno působení sil na hřídel v rovině x – y a průběhy ohybových a
krouticích momentů a posouvajících sil.
Výpočet reakcí:
M B = R xyA ⋅ a + Fa 21 ⋅ rm1 − Fr 21 ⋅ b = 0 ,
(7.11)
∑
Fr 21 ⋅ b − Fa 21 ⋅ rm1 1 909,3 ⋅ 35 − 615,9 ⋅ 35,85
=
= 294,4 N ,
a
152
∑ M A = R xyB ⋅ a − Fr 21 ⋅ (a + b) + Fa 21 ⋅ rm1 = 0 ,
R xyA =
(7.12)
(7.13)
Fr 21 ⋅ (a + b) − Fa 21 ⋅ rm1 1 909,3 ⋅ (152 + 35) − 615,9 ⋅ 35,85
=
= 2 203,7 N ,
a
152
∑ Fy = − RxyA + RxyB − Fr 21 = −294,4 + 2 203,7 − 1 909,3 = 0 ,
(7.15)
RaB = Fa 21 = 615,9 N .
(7.16)
Průběh ohybových a krouticích momentů a posouvajících sil v oblasti řezu A-A.
Rovnice průběhu ohybových momentů:
M oxyx1 = − RxyA ⋅ x1 ,
(7.17)
x1 = 0 → M oxyx1 = −294,4 ⋅ 0 = 0 Nmm ,
(7.18)
x1 = a → M oxyx1 = −294,4 ⋅ 152 = −44 748,8 Nmm .
(7.19)
Rovnice průběhu krouticích momentů:
M kxyx1 = M k 1 = 197 600 Nmm .
(7.20)
Rovnice průběhu posouvajících sil:
Fxyx1 = − R xyA = −294,4 N .
(7.21)
R xyB =
(7.14)
Průběh ohybových a krouticích momentů a posouvajících sil v oblasti řezu B-B.
Rovnice průběhu ohybových momentů:
M oxyx 2 = − Fr 21 ⋅ x2 + Fa 21 ⋅ rm1 ,
(7.22)
x 2 = 0 → M oxyx 2 = −1 909,3 ⋅ 0 + 615,9 ⋅ 35,85 = 22 080,0 Nmm ,
(7.23)
x 2 = b → M oxyx 2 = −1 909,3 ⋅ 35 + 615,9 ⋅ 35,85 = −44 745,5 Nmm ,
(7.24)
44
Rozdíl mezi momenty pod podporou B vznikl zaokrouhlením reakcí.
Rovnice průběhu krouticích momentů:
M kxyx 2 = M k1 = 197 600 Nmm .
(7.25)
Rovnice průběhu posouvajících sil:
Fxyx 2 = Fr 21 = 1 909,3 N .
(7.26)
Obr. 7.2 – Působení sil na hřídel v rovině x – y a průběhy ohybových a krouticích momentů a
posouvajících sil
Na obrázku 7.3 je nakresleno působení sil na hřídel v rovině x – z a průběhy ohybových a
krouticích momentů a posouvajících sil.
Výpočet reakcí:
M B = RxyA ⋅ a − Ft 21 ⋅ b = 0 ,
(7.27)
∑
Ft 21 ⋅ b 5 511,4 ⋅ 35
=
= 1 269,1 N ,
a
152
∑ M A = RxzB ⋅ a − Ft 21 ⋅ (a + b) = 0 ,
RxzA =
(7.28)
(7.29)
45
Obr. 7.3 – Působení sil na hřídel v rovině x – z a průběhy ohybových a krouticích momentů a
posouvajících sil
Ft 21 ⋅ (a + b) 5 511,4 ⋅ (152 + 35)
=
= 6 780,5 N ,
a
152
∑ Fy = − RxzA + RxzB − Ft 21 = −1 269,1 + 6 780,5 − 5 511,4 = 0 ,
(7.31)
Průběh ohybových a krouticích momentů a posouvajících sil v oblasti řezu A-A.
Rovnice průběhu ohybových momentů:
M oxzx1 = − RxyA ⋅ x1 ,
(7.32)
x1 = 0 → M oxzx1 = −1 269,1 ⋅ 0 = 0 Nmm ,
(7.33)
x1 = a → M oxzx1 = −1 269,1 ⋅ 152 = −192 903,2 Nmm .
(7.34)
RxzB =
Rovnice průběhu krouticích momentů:
M kxzx1 = M k 1 = 197 600 Nmm .
Rovnice průběhu posouvajících sil:
Fxyx1 = − RxyA = −1 269,1 N .
(7.30)
(7.35)
(7.36)
46
Průběh ohybových a krouticích momentů a posouvajících sil v oblasti řezu B-B.
Rovnice průběhu ohybových momentů:
M oxzx 2 = − Ft 21 ⋅ x2 ,
x2 = 0 → M oxzx 2 = −5 511,4 ⋅ 0 = 0 Nmm ,
x2 = b → M oxyx 2 = −5 511,4 ⋅ 35 = −192 899,0 Nmm ,
Rozdíl mezi momenty pod podporou B vznikl zaokrouhlením reakcí.
Rovnice průběhu krouticích momentů:
M kxzx 2 = M k1 = 197 600 Nmm .
Rovnice průběhu posouvajících sil:
Fxzx 2 = Ft 21 = 5 511,4 N .
(7.37)
(7.38)
(7.39)
(7.40)
(7.26)
Použitá literatura
[1] DEJL, Z. Konstrukce strojů a zařízení I. Ostrava : Montanex, 2000, 225 s. ISBN 80-7225-018-3
[2] NĚMČEK, M. Řešené příklady z částí a mechanismů strojů, spoje.
Druhé vydání Ostrava : VŠB-TU Ostrava, 2008, 111 s. ISBN 978-80-248-1782-8
[3] BOHÁČEK, F. Části a mechanismy strojů II - Hřídele, tribologie, ložiska. Brno: VUT Brno,
1987, 213 s., ISBN 55-581-87.
47
Download

Podklady pro cvičení VaKSD - Katedra částí a mechanismů strojů