Kontrol Sistemleri
Dr. Uğur Hasırcı
Düzce Üniversitesi
Bu uygulama saatinde, dinamik sistemlerin simülasyonu (benzetimi) için geliştirilmiş olan, oldukça
kullanışlı bir arayüz, Simulink, tanıtılacaktır.
Simulink bir Grafik Kullanıcı Arayüzü (Graphical User Interface - GUI) aracılığıyla dinamik
sistemlerin, “bloklar” kullanılarak simülasyonunun yapılmasına olanak sağlar. Doğrusal, Doğrusal
Olmayan ve Dijital Sistemlere ilişkin bloklar içerir. Bu bloklar, ilgili arayüzün blok
kütüphanelerinden sürüklenmek suretiyle, model dosyasına eklenir.
Simulink’i başlatmak için MATLAB Command Window’a simulink yazılabilir ya da daha genel
kullanılan şekliyle, aşağıdaki şekilde görülen ikon tıklanabilir.
1
Kontrol Sistemleri
Dr. Uğur Hasırcı
Düzce Üniversitesi
Bu ikon tıklandığında aşağıdaki şekilde görülen “Simulink Library Browser” penceresi açılır. Bu
pencere, tüm blokları içeren kütüphaneleri barındırır. Şekilde yuvarlak içine alınan ikona tıklanarak
yeni bir model dosyası (.mdl) açılır ve simülasyonu yapılacak olan sistem, bu model dosyası
üzerinde oluşturulur. Bu ikonun hemen yanında ise, daha önce oluşturulmuş mevcut bir model
dosyasını açmak için kullanılan ikon vardır. Açılan model dosyasının görünümü Şekil (b)’deki gibidir.
2
Kontrol Sistemleri
Dr. Uğur Hasırcı
Düzce Üniversitesi
Library Browser penceresinin sol tarafında, yaygın olarak kullanılan kütüphanelere erişim için
kütüphane başlıkları mevcuttur. Örneğin “Contunious” kütüphanesine tıklandığında pencerenin sağ
tarafında şekildeki gibi “Derivative”, “Integrator”, “Transfer Functions” vs. blokları ortaya çıkar. Bu
bloklar açılan model dosyasına sürüklenmek suretiyle kullanılabilir.
3
Kontrol Sistemleri
Dr. Uğur Hasırcı
Düzce Üniversitesi
Yine Simulink Library Browser penceresinin sol tarafında görülen kütüphanelerden “Sources”
başlıklı olana tıklanırsa, bir sisteme kaynak vasfı teşkil edecek bloklar sağ tarafta belirir. Bu
kütüphane çıkış olarak bir adım sinyali (Step), sinüs sinyali (Sine Wave), rampa sinyali (Ramp) vs.
üreten blokları içerir.
4
Kontrol Sistemleri
Dr. Uğur Hasırcı
Düzce Üniversitesi
Yine Simulink Library Browser penceresinde “Sinks” kütüphanesi tıklanırsa, sağ tarafta bir sisteme
çıkış vasfı teşkil edebilecek, bir sinyalin zamana göre ya da başka bir sinyale göre değişimini
grafiksel olarak görmeye olanak sağlayacak bloklar belirir. Bunlardan, örneğin, “Scope” bloğu, bir
osiloskopun fonksiyonunu yerine getirir.
Herhangi bir blok, model penceresine Mouse ile sürüklenerek modele eklenir. Bu andan itibaren
bloğun (eğer gerek duyulursa) ismi ve boyutları değiştirilebilir. Ayrıca ilgili blok çift tıklanarak,
açılan “Block Parameters” penceresinden bloğun parametreleri ayarlanabilir (örneğin sinüs
sinyalinin frekansı, ya da adım sinyalinin genliği gibi). Ayrıca model dosyasındaki herhangi bir yere
çift tıklanarak, buraya açıklayıcı metinler eklenebilir.
5
Kontrol Sistemleri
Dr. Uğur Hasırcı
Düzce Üniversitesi
Herhangi iki bloğu birbirine bağlamak için, Mouse, bağlanacak olan bloğun ucundaki oka
konumlandırılır ve sol tuş basılı tutularak bu bloğun bağlanacağı diğer bloğa doğru sürüklenir.
Modelin oluşturulması tamamlandığında, aşağıda görülen “Start Simulation” butonuna tıklanarak
simülasyon dosyası çalıştırılır.
Şimdi bir tane doğrusal sistemler için ve bir tane de doğrusal olmayan sistemler için olmak
üzere, iki ayrı örnek simülasyon modeli oluşturup çalıştıralım.
6
Kontrol Sistemleri
Dr. Uğur Hasırcı
Düzce Üniversitesi
Örnek Model 1: Üç farklı Doğrusal Sistemin Zaman Cevabının Karşılaştırılması
Transfer fonksiyonları sırasıyla
24.542
s  4 s  24.542
245.42
T2 
( s  10)  s 2  4 s  24.542 
T1 
T3 
2
73.626
( s  3)  s  4s  24.542 
2
olan üç farklı sistemin birim adım cevabını tek bir grafik üzerinde karşılaştıralım. Oluşturulacak
modelin nihai hali aşağıdaki gibidir.
7
Kontrol Sistemleri
Dr. Uğur Hasırcı
Düzce Üniversitesi
Sisteme birim adım girişi uygulanacağı için, ilk önce “Sources” menüsünden “Step” bloğunu model
dosyasına sürükleyelim. Daha sonra bu bloğu çift tıkladığımızda aşağıdaki pencere açılacaktır:
Buradaki “Final Value” kutusuna, uygulanacak olan adım girişinin genliği girilir. Hem bu bloğun,
hem de diğer tüm blokların isimlerini (eğer ihtiyaç duyarsanız) yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi
değiştirebilirsiniz.
Daha sonra her bir sistemin transfer fonksiyonlarını oluşturalım. Bunun için “Math” kütüphanesi
altındaki “Gain” bloğu ile “Continuous” kütüphanesi altındaki “Transfer Function” bloğunu
kullanalım. Bu blokların her birini çift tıkladığımızda aşağıda görülen pencereler açılır. “Transfer
Function” blogunda “Numerator” yazan kutuya pay polinomunun katsayıları, “Denominator” yazan
kutuya da payda polinomunun katsayıları girilir.
8
Kontrol Sistemleri
Dr. Uğur Hasırcı
Düzce Üniversitesi
9
Kontrol Sistemleri
Dr. Uğur Hasırcı
Düzce Üniversitesi
Son olarak, sistemlerin bu adım girişine cevabını tek bir grafik üzerinde görmek için osiloskop
kullanalım. Osiloskopta üç farklı sinyal görmek istediğimiz için, önce “Signal & Systems”
kütüphanesinden “Mux” bloğunu modele sürükleyip bırakalım. Bu bloğu çift tıkladığımızda açılan
pencere aşağıdaki gibidir. Üç sinyali birleştireceğimizi için “Number of Inputs” kutusuna 3 değeri
girilir.
Daha sonra “Sinks” menüsünden “Scope” bloğunu modele sürükleyelim. Bağlantıları bu örneğin ilk şeklinde
görüldüğü gibi yapalım ve modeli çalıştıralım. Aşağıdakine benzer bir grafik elde etmeniz beklenir:
10
Kontrol Sistemleri
Dr. Uğur Hasırcı
Düzce Üniversitesi
Sonuçları gösteren blok olması nedeniyle “Scope” bloğu ve bu bloğun parametreleri konusunda
daha fazla detay verelim: “Scope” bloğu çift tıklandığında aşağıdaki gibi bir pencere açılır.
Pencerenin üst kısmındaki butonların soldan sağa doğru fonksiyonları şu şekildedir:
1. Buton: Osiloskop ekranını yazdırır.
2. Buton: Blok parametrelerini içerir (Birazdan detaylandırılacaktır)
3. Buton: Osiloskop ekranı üzerinde herhangi bir bölgeye odaklama (zoom) sağlar.
4. Buton: Sadece yatay eksende odaklama yapar.
5. Buton: Sadece düşey eksende odaklama sağlar.
6. Buton: Odaklama yapılmış ekranı normal haline döndürür.
7. Buton: Mevcut eksen ayarlarını kaydeder.
8. Buton: Kayıtlı eksen ayarlarını yeniden yükler.
9. Buton: Kayan osiloskop ekranı sağlar.
10. Buton: Mevcut eksen ayarlarını kilitler (değiştirilmesini önler).
11. Buton: Seçilen sinyallerin kayan ekranda görülmesini sağlar.
11
Kontrol Sistemleri
Dr. Uğur Hasırcı
Düzce Üniversitesi
Bu butonlardan “Scope Parameters” butonu tıklandığında aşağıdaki gibi bir pencere açılır: Bu
pencerenin tepesinde iki sekme vardır. Pencere, varsayılan olarak “General” sekmesinde açılır.
Bu sekmede, osiloskopun eksen sayısı gibi parametreler ayarlanır. Ancak “Data History” sekmesi,
osiloskop içeriğinin başka uygulamalarda da kullanılmasını sağlaması açısından çok önemlidir. Bu
sekmenin görünüşü aşağıdaki gibidir.
12
Kontrol Sistemleri
Dr. Uğur Hasırcı
Düzce Üniversitesi
Normalde osiloskop ekranının içeriği, başka uygulamalar (Örneğin Microsoft Word) için
kullanılabilir değildir, yani doğrudan kopyalanıp başka bir uygulamaya yapıştırılamaz. Bu nedenle,
eğer ekrandaki grafik başka bir uygulamada kullanılmak istenirse, bu penceredeki “Save data to
workspace” kutusuna, ekran içeriğinin atanacağı değişkenin ismi yazılır (örneğin “ssebe” olsun).
Simülasyon modeli çalıştırıldığında bu osiloskopa ilişkin data, MATLAB Workspace’de sizin
isimlendirdiğiniz değişkenin içine atılır. Daha sonra MATLAB Command Windowd’a
simplot(ssebe)
yazıldığında, bu osiloskoptaki değişim, başka uygulamalar için de kopyalanabilir bir MATLAB figürü
olarak çizdirilir.
Örnek Model 2: Daha önce derste doyum türü doğrusalsızlığın sistemlerin zaman cevabı üzerindeki
etkisini incelemek için gösterilen aşağıdaki modeli kurunuz ve çalıştırınız. Cevapların zamana göre
değişimini aynı grafik üzerinde ve başka uygulamalar için de kullanılabilecek şekilde çizdiriniz.
13
Download

Lab 2 - Düzce Üniversitesi