1
4 Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy 1. Řešte v R rovnici: 3 + 4x
1
⎛ 6 − x ⎞ 1 ⎛ x 3 + x ⎞
= x + 4 ⎜1 −
⎟. − ⎜ −
⎟ : 2 +
3 ⎠ 4 ⎝ 2
4 ⎠
2
2
⎝
y 3
+
y+3
2. Řešte v R rovnici: 3 4 =
y 3 y−4
−
3 4
3. Řešte v R rovnici: (x − 1)3 + (x − 2)3 + (x − 3)3 = 3.(x − 3)(x − 2)(x − 1) 4. Přední kolo vozu má obvod 2,1m a zadní 3,5m. Jak dlouhá je dráha, na níž učiní zadní kolo o 2000 otoček méně než přední kolo? 1
5. Vzdálenost z místa A do místa B je 25 km. V 6h ráno vyšel chodec S z místa A směrem 3
do místa B, v 7h 10min vyšel chodec Z z místa B do místa A. Setkali se v 9h. Kolik ušel průměrně za hodinu každý z obou chodců, jestliže chodec Z ušel za hodinu o 2km méně než chodec S? 6. Řešte v N nerovnici: (3x − 5)2 ≥ (5 x − 4)2 − (4 x − 3)2 . 7. Řečník byl při přednášce tak nudný, že polovina publika odešla po několika minutách. O pět minut později odešla třetina zbývajícího publika. Po dalších deseti minutách odešla čtvrtina zbývajících a v sále zůstalo devět lidí. Kolik bylo posluchačů na začátku přednášky? 16 − x ⎛
x − 1 ⎞
x−3
8. Najděte největší celé číslo, které je řešením nerovnice − ⎜ 3 −
⎟ < 4,8 −
10
5 ⎠
10
⎝
1
1
2−
3−
96
x−
x − 5 9. Řešte v R rovnici: 2
=
4
4
x − 16
1+
−1
x x
3− x
10. Určete množinu všech řešení nerovnice: ≥ 1 x+2
(3x + 1)2 ≤ 9 x 2 + 2 x + 3
11. Řešte v R soustavu nerovnic: 2x + 1 ≤ 4x + 3
x+2 ≤2
2
12. Soustavu rovnic řešte v R × R sčítací metodou, dosazovací metodou a graficky: 3x + y = 8
2x − 3y = 9
2 x − 11 19 − 2 x
+
< 2x
4
2
13. Řešte v Z soustavu nerovnic: 2 x + 15 1
x
> (x − 1) +
9
5
3
3
2
3
+
=
x+ y x−z 2
1
10
7
14. Řešte v R × R × R soustavu rovnic substitucí: −
=
x+ y y−z 3
3
5
−1
+
=
x−z y−z
4
2y − x ≥ 2
15. Řešte v R × R graficky soustavu nerovnic: y + 2 x ≥ 2 y − 2x ≤ 4
16. Řešte v R × R × R soustavu rovnic: 7 x + 3 y − 6 z = −1
2 x − 4 y + 9 z = 28 7x + 9 y − 9z = 5
1 1
4
− =−
17. Řešte v R × R soustavu rovnic: x y
5 x− y =4
x− y+z =3
18. Řešte v R × R × R soustavu rovnic: 2x : 3y : 4z = 8 : 9 : 8
19. Dané trojciferné číslo je 64násobkem svého ciferného součtu. Na místě desítek má číslici jedna. Vyměníme-­‐li navzájem číslice na místech stovek a jednotek, dostaneme trojciferné číslo o 297 menší než původní. Určete dané číslo. 20. Při současném napouštění dvěma přívody se nádrž naplní za 80min. Jestliže se plní 2
jedním přívodem 10min a druhým 12min, naplní se nádrže. Za jakou dobu by se nádrž 15
naplnila každým přívodem samostatně? 
Download

4 Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy R rovnici: ( ) ( ) ( ) ( )( )