Automatizace
Úloha č.2
Dvoupolohová regulace a identifikace
soustavy z mezních kmitů
Petr Luzar
2008/2009
Automatizace
Úloha č.2
Zadání
1. Zapojte regulační obvod s reálnou tepelnou soustavou a monitorovacím a řídicím
programovým systémem „WCONTROL“
2. Ověřte regulaci pro následující nastavení dvoupolohového regulátoru:
a) regulátor bez pásma necitlivosti
b) regulátor s pásmem necitlivosti v rozmezí 2-5% (rozsahu převodníku)
Vyhodnoťte oba regulační pochody. Všechny realizované přechodové děje na reálné
soustavě simulujte pomocí programu MATLAB/SIMULINK.
3. S využitím výsledku z bodu 2a) aproximujte přenos soustavy (použijte model
proporcionální soustavy prvního řádu s dopravním zpožděním a model proporcionální
soustavy druhého řádu bez dopravního zpoždění). Pro identifikaci použijte znalosti
kritického zesílení a kritické periody kmitů.
4. Identifikované přenosy srovnejte s přenosem získaným v úloze 1 (tj. Strejcovou metodou)
a graficky porovnejte jejich přechodové charakteristiky s naměřenou (reálnou)
přechodovou charakteristikou z úlohy č. 1.
Obecný průběh změny žádané hodnoty w pro zadané laboratorní cvičení
w
w2
w1
t
Rozdíl w2-w1 je max. 20°C.
-2-
Automatizace
Úloha č.2
Vypracování
1. Dvoupólový regulátor
a) Regulátor bez pásma citlivosti (±a=0%)
Graf bez pásma citlivosti
140
y[°C], u[%], w[°C]
120
100
80
60
40
20
0
0
500
1000
1500
t [s]
Žádaný průběh - w
Naměřený průběh - y
Akční veličina - u
Graf bez pásma citlivosti (800-1000s)
122
y[°C], u[%], w[°C]
121,5
121
120,5
120
119,5
119
118,5
118
790
840
890
940
990
t [s]
Žádaný průběh - w
Naměřený průběh - y
-3-
Akční veličina - u
Automatizace
Úloha č.2
Ze získaného průběhu jsem si blíže zobrazil průběh od 800s do 1000s, se kterým budu nadále
pracovat. Z tohoto průběhu jsem odečetl kritické hodnoty: průměrnou amplitudu A, hodnotu
B akčního zásahu a periodu T u. Z těchto získaných hodnot jsem vypočítal frekvenci ωu a
zesílení Ku. Zesílení K jsem zjistil z ustálené přechodové charakteristiky z první měřené úlohy.
A=0,749
B=50
2π
Tu
Ku =
ωu =
2π
25
ω u = 0,251
ωu =
T u=25
4B
πA
4 ⋅ 50
Ku =
0,749π
K u = 85,040°C / %
K = 1,212°C / %
Soustava 1. řádu s dopravním zpožděním
Pro tento model platí přenos
G (s) =
K
e −τs
Ts + 1
ze vztahu pro přenos G(s) mohu zjistit hodnoty T a τ
T=
( KK u ) 2 − 1
ωu
τ =
T=
(1,212 ⋅ 85,040) 2 − 1
0,251
τ =
T = 205,716s
π − arctg (ω u T )
ωu
π − arctg (0,251 ⋅ 258,976)
0,251
τ = 6,335
Získané hodnoty jsem dosadil do přenosu G(s)
G (s) =
1,212
e −6,335s
205,716s + 1
Přenos přepočítám pomocí Padèho aproximace
6,335
s
1,212
− 3,828s + 1,212
2
G1 ( s ) =
⋅
=
2
6
,
335
205,716s + 1
1+
s 651,502s + 208,838s + 1
2
1−
-4-
Automatizace
Úloha č.2
Získaný přenos v MATLABu pomocí funkce „step“:
Step Response
1.4
1.2
1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Time (sec)
Z důvodu, že na grafu téměř nejde vidět dopravní zpoždění soustavy, vykreslil jsem hodnoty
pro prvních 25s. Na tomto detailním grafu je dopravní zpoždění zřetelnější.
Detail dopravního zpoždění
0,12
0,1
y(t) [°C/%]
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0
3
6
9
12
-0,02
t [s]
-5-
15
18
21
24
Automatizace
Úloha č.2
Soustava 2. řádu bez dopravního zpoždění
Pro tento model platí přenos
G (s) =
K
(T1 s + 1)(T2 s + 1)
Časové konstanty byly získány ze vztahu:
KK u − 1
T1 = T2 =
ωu
1,212 ⋅ 85,040 − 1
0,251
T1 = T2 = 40,198s
T1 = T2 =
Aproximační přenos má tedy tvar:
G (s) =
1,212
1,212
=
(40,198s + 1)(40,198s + 1) 1615,879s 2 + 80,396s + 1
Získaný přenos v MATLABu pomocí funkce „step“:
Step Response
1.4
1.2
1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
50
100
150
Time (sec)
-6-
200
250
Automatizace
Úloha č.2
b) Regulátor s pásmem citlivosti (+a=-3%, -a=2%)
Graf s pásmem citlivosti
140
y[°C], u[%], w[°C]
120
100
80
60
40
20
0
0
500
1000
1500
t [s]
Žádaný průběh - w
Naměřený průběh - y
Akční veličina - u
2. Vyhodnocení regulačních pochodů v MATLAB/SIMULINK
Oba realizované pochody jsem nasimuloval ve vyobrazeném schématu v prostředí
MATLAB/SIMULINK. Pro každou simulaci jsem pracoval s nastavením relé:
Bez necitlivosti
S citlivostí
Switch on point
---
8
Switch off point
---
-12
Output when on
100
100
Output when off
0
0
Tabulka 1: Nastavení relé v MATLAB/SIMULINK
-7-
Automatizace
Úloha č.2
U případu, kde byla nastavena citlivost regulátoru jsem musel přepočítat hysterezi a to takto:
+a=-3%:
Hystereze = 400 ⋅
-a=2%:
Hystereze = 400 ⋅
−3
= −12°C
100
2
= 8°C
100
Graf bez pásma citlivosti z MATLAB/SIMULINK
140
y[°C], u[%], w[°C]
120
100
80
60
40
20
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
t [s]
Žádaný průběh - w
Akční veličina - u
Naměřený průběh (simulink) - y
Naměřený průběh (skutečný) - y
-8-
Automatizace
Úloha č.2
Graf s pásem citlivosti z MATLAB/SIMULINK
140
y[°C], u[%], w[°C]
120
100
80
60
40
20
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
t [s]
Žádaný průběh - w
Akční veličina - u
Naměřený průběh (simulink) - y
Naměřený průběh (skutečný) - y
Celkové srovnání identifikovaných soustav
Celkové srovnání
1,4
y(t) [°C/%]
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
200
400
600
800
t[s]
Strejcova metoda
1.soustava
-9-
2.soustava
1000
Download

Automatizace