ENM-3105 Sistem Simulasyonu
Kısa Sınav 1
Sınav Tarihi ve Yeri: 06 Kasım 2014, Perşembe, İlk ders, B203 No’lu Derslik)
(Kısa Sınav 1’de aşağıda verilen sorulardan birinin benzeri sorulacaktır.)
Soru 1) Bir pastane günde belli bir tip yaş pastadan kaç adet pişirmesi gerektiğini belirlemeye
çalışmaktadır. Pastaneye belirtilen yaş pastadan almak için bir günde gelen müşteri sayısının dağılımı
aşağıda verilmiştir.
Müşteri sayısı/gün
Olasılık
8
0.35
10
0.30
12
0.25
14
0.10
Belirtilen pastadan almak için gelen müşterilerin satın almak isteyeceği pasta sayısı da rassal
değişkendir ve dağılımı aşağıda verilmiştir.
Pasta talebi/müşteri
Olasılık
1
0.4
2
0.3
3
0.2
4
0.1
Pastanın satış fiyatı 54 TL/adet, üretim maliyeti ise 38 TL/adettir. Günün sonunda satılmayıp, elde
kalan pastaların tümü bir süpermarkete yarı fiyatına (27 TL/adet) satılmaktadır. Pastane günde 25
pasta mı, yoksa 30 pasta mı üretmesi gerektiğine karar vermek istemektedir. Buna göre günlük
ortalama kazanç kriterine göre, günde 25 pasta üret ve günde 30 pasta üret politikalarını kıyaslayın.
İpucu:
Xi: i. gündeki müşteri sayısı
!! : i. gün gelen n. müşterinin bireysel talep miktarı
Zi: i. gündeki talep miktarı olsun.
Bu durumda i. günün talebi:
!!
!!
! =
!!!
Örneğin pastane günde 10 adet pasta üret politikasını uyguluyor olsun. Pazartesi günü pastaneye pasta
almak için 3 müşteri geldiyse, 1. müşterinin talebi 2, 2. Müşterinin talebi 3 ve 3. müşterinin talebi 3
ise, Pazartesi günkü talep 8 ve kâr=8*(54-38)+2*(27-38)’dir.
1 Soru 2) Bir elektronik mağazasında belli bir modelden günlük yazıcı (printer) talebi dağılımı aşağıda
verilmiştir.
Günlük talep (adet)
Olasılık
0
0.33
1
0.25
2
0.20
3
0.12
4
0.10
Mağazada yazıcı stokları 7 günde bir (her hafta başında) gözden geçirilmekte ve eğer yazıcının stok
pozisyonu 6 adet yada daha azsa dağıtımcıya sabit 10 yazıcılık yeni bir sipariş verilmektedir.
Siparişlerin tedarik süresi rassal değişkendir ve dağılımı aşağıda verilmiştir.
Tedarik Süresi (gün)
Olasılık
1
0.3
2
0.5
3
0.2
Mağazada yazıcı kalmadığında yazıcı almak için mağazaya gelen müşterilerin talebi not edilmekte ve
verilen yazıcı siparişi mağazaya ulaştığında öncelikli olarak bekleyen müşterilerin ürünleri teslim
edilmektedir (backorder). Verilen sistemin simülasyonunu haftanın başında başlatın ve simülasyon
başlangıcında mağazada 12 yazıcı bulunduğunu ve bekleyen müşteri talebi bulunmadığını
(backorder=0) ve henüz ulaşmayan daha önce verilmiş bir sipariş bulunmadığını varsayın. Mağazanın
ilgili yazıcı için uyguladığı stok sistemini 5 hafta için simüle edip, analiz edin.
Not: Mağazanın uyguladığı stok politikasına, derste gördüğünüz (R,S) ve (Q,r) politikalarının
bileşimi denebilir. Mağazanın uyguladığı (R,s,Q) politikasında R; gözden geçirme periyodunu, s;
sipariş vermeyi tetikleyen kontrol parametresini ve Q ise sabit sipariş miktarını gösterir. Her R
periyotta bir (örneğin her Pazartesi) stok pozisyonu izlenir, eğer stok pozisyonu s’ye yada altına
düştüyse sabit Q kadar sipariş verilir. Eğer stok pozisyonu s’nin üzerindeyse sipariş verilmez.
Soru 3) Bir eczaneye müşteriler arabalarıyla gelip, araçlarının içinden hizmet almaktadır. Aracıyla
eczaneye gelen müşterilerin gelişler arası süresi (X) aşağıda verilen dağılıma uymaktadır.
x
f(x)
4
0.40
6
0.30
8
0.20
10
0.10
Eczanede araç içine hizmet veren tek bir eczacı bulunmaktadır. Eczacının hizmet süresinin dağılımı
(Y) aşağıdaki gibidir.
y
f(y)
2
0.10
4
0.20
6
0.30
8
40
Eczanenin otoparkında servis alan araç dahil olmak üzere toplam 4 araçlık park yeri bulunmaktadır.
Diğer bir deyişle 1 araç hizmet gördüğünde en fazla 3 araç kuyrukta bekleyebilmektedir. Otoparkta yer
bulamayan müşteriler ise başka bir eczaneye yönelmektedir.
Eczaneye aracıyla gelen müşterilerden bazıları beklemeye tahammül göstermeyen, sabırsız
müşterilerdir. Eğer kuyrukta 2 yada daha fazla müşteri varsa, sabırsız müşteriler kuyruğa girmeyip,
başka bir eczaneye yönelmektedir. Herhangi bir müşterinin sabırsız müşteri olma olasılığı 0.20’dir.
Verilen sistemi 20 müşteri için simule ederek, analiz edin.
2 Soru 4) Bir eczaneye müşteriler arabalarıyla gelip, araçlarının içinden hizmet almaktadır. Aracıyla
eczaneye gelen müşterilerin gelişler arası süresi aşağıda verilen dağılıma uymaktadır.
X: Müşterilerin gelişleri arasında geçen süre (dakika)
x
3
4
5
6
7
f(x)
0.40
0.25
0.20
0.10
0.05
Eczanede araçlara hizmet veren tek bir eczacı bulunmaktadır. Eczacının hizmet süresi dağılımı da
aşağıdaki gibidir.
Y: Servis süresi (dakika)
y
2
4
6
8
f(y)
0.15
0.20
0.30
35
Eczanenin otoparkında servis alan araç dahil olmak üzere toplam 3 araçlık park yeri bulunmaktadır.
Yani, 1 araç ilaç alırken en fazla 2 araç kuyrukta bekleyebilmektedir. Otoparkta yer bulamayan
müşteriler ise başka bir eczaneye yönelmektedir.
a) Verilen rassal sayıları kullanarak 20 müşteri için gelişler arası süreleri ve servis sürelerini
simule edin.
b) Verilen sistem için uygun bir simülasyon tablosu oluşturarak 20 müşteri için sistemi simule
edin. (İlk gelişler arası sürenin, eczanenin açılmasıyla ilk müşterinin eczaneye gelişi
arasındaki süreyi gösterdiğini kabul edin.)
c) Müşterilerin ortalama kuyrukta bekleme suresini,
d) Eczacının meşgul olma olasılığını,
e) Müşterilerin eczaneden hizmet alma oranını (2.tip hizmet düzeyini) hesaplayın. (Diğer bir
deyişle gelen müşterilerin % kaçı eczaneden hizmet alıyor?)
3 Soru 5) Balıkesir Üniversitesi Çağış Kampüsü minibüs durağına birim zamanda gelen öğrenci sayısı
Poisson dağılımına uymaktadır ve 15 dakikada durağa gelen öğrenci sayısı ortalaması 10’dur.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Durağa 12.00 ile 12.15 arasında hiç öğrenci gelmemesi olasılığı nedir? Hesaplayın.
Durağa 12 .00 ile 12.15 arasında en az 1 öğrenci gelmesi olasılığı nedir? Hesaplayın.
Durağa 12.00 ile 12.30 arasında tam olarak 10 öğrenci gelmesi olasılığı nedir? Hesaplayın.
(Uyarı: Birim zamanın uzunluğuna göre ortalamanın değişeceğine dikkat edin.)
Durağa ardı sıra gelen öğrencilerin gelişleri arasında geçen sürenin dağılımı nedir? Olasılık
fonksiyonunu, parametresini ve ortalamasını yazın.
Durağa 12.00 de gelen öğrenciden sonraki ilk öğrencinin 12.15’ten sonra gelmesi olasılığı
nedir? Hesaplayın.
Duraktaki minibüse son yolcu saat 12.00’de gelmiştir ve minibüste sadece tek yolcu için yer
kalmıştır. Minibüs bundan sonra gelen ilk yolcuyu da aldıktan sonra hareket edecektir.
Minibüs 15 dakikadır gelecek yolcuyu beklemektedir, buna göre minibüsün bundan sonra en
az 15 dakika daha bekleme olasılığı nedir? Hesaplayın.
Soru 6) Çiçek Taksi Durağı hâlihazırda saat 22.00-05.00 periyodunda 1 aracını gece nöbetinde
çalıştırmaktadır. Taksi durağı gece nöbetlerine ikinci bir aracı daha çalıştırmanın uygun olup
olmadığını araştırmaktadır. Belirtilen saatlerde durak müşterilerinin gelişler arası süre dağılımı ve
taksilerin servis (müşterileri adreslerinden alıp, istedikleri yere ulaştırma) süresi dağılımı aşağıda
verilmiştir.
a) Mevcut tek aracın ve yeni iki aracın gece nöbetinde çalıştığı sistemleri 2 çalışma günü için
ayrı ayrı simule edin.
b) İki sistemi müşterilerin bekleme süreleri bakımından kıyaslayın.
c) İki sistemin performansını kıyaslamak için başka hangi performans ölçümleri kullanılabilir,
açıklayın ve bu performans ölçümleri acısından iki sistemi kıyaslayın.
X: Gelişler arası süre (dakika)
Y: Servis süresi (dakika)
x
P(X=x)
15
0,14
20
0,22
25
0,43
30
0,17
35
0,04
y
P(Y=y)
5
0,12
15
0,35
25
0,43
35
0,06
45
0,04
4 Soru 7) Bir işletme bir urun çeşidi için (R,S) stok politikası uygulamaktadır. İşletme ilgili urunun
stoklarını R=7 günlük periyotlarla gözden geçirip, stokları S=20 düzeyine yenilemektedir. Günlük
talep ve verilen siparişlerin tedarik suresi Rassal Değişkendir ve dağılımları aşağıda verilmiştir. 10
sipariş cevrimi için günlük talepleri simule edip, tabloda gösterin.
a) 10 sipariş çevriminde verilen siparişlerin tedarik surelerini simule edip, tabloda gösterin.
b) Stoklardan karşılanamayan talebin ertelendiği (backorder) sistem için simülasyon tablosu
hazırlayın ve 10 sipariş cevrimi için stok sistemini simule edin. (Simülasyonu 6 adet urun stok
düzeyi ve 2. günün sonunda teslim edilmesi programlanmış 14 ürünlük bir siparişle başlatın.)
c) b) sıkkında simule ettiğiniz stok sisteminin 1. ve 2. Tip hizmet düzeylerini tahmin ederek,
bulduğunuz değerlerin ne anlama geldiğini açıklayın.
d) Stoklardan karşılanamayan talebin kaybolduğu (lost sales) sistem için simülasyon tablosu
hazırlayıp, 10 sipariş cevrimi için stok sistemini simule edin. (Simülasyonu 6 adet urun stok
düzeyi ve 2. günün sonunda teslim edilmesi programlanmış 14 ürünlük bir siparişle başlatın.)
e) d) sıkkında simule ettiğiniz stok sisteminin 1. ve 2. Tip hizmet düzeylerini tahmin ederek,
bulduğunuz değerlerin ne anlama geldiğini açıklayın.
D: Talep (ürün/gün)
d
P(D=d)
0
0,367
1
0,368
2
0,184
3
0,062
4
0,019
L:Tedarik Süresi (gün)
l
P(L=l)
1
0,3
2
0,5
3
0,2
Not:
Hem ertelenmis talep (backorder), hem de kayıp satış (lost sales) sistemleri icin aynı rassal sayıları
kullanin.
5 Tüm sorularda aşağıda verilen rassal sayıları soldan sağa doğru, gerektiği kadar kullanın.
Rassal sayıları, sayının soluna 0. koyarak kullanın. Örneğin ilk rassal sayı 0,0760’tir.
0760 1468 2002 0399 5206 0786 6701 3644 2816 0613 4565 2709
0934 3604 5593 2282 2215 9759 7129 2363 6661 9077 1829 8263
1615 8904 9692 4672 2388 1895 0720 4245 3670 8050 2256 6981
8116 7368 9611 0226 3070 7195 7475 9291 1188 0186 5847 8864
2469 6341 0039 8945 6915 3003 4738 4845 4525 5486 2602 1254
2643 8477 0974 0827 3924 4632 5166 3563 8370 1294 9865 6808
3324 3777 7729 3217 4097 6768 8757 2790 5379 2923 0293 5527
9825 9585 4992 1427 4779 2068 2856 7836 2897 5059 3884 7409
6834 1214 5420 0145 8624 7876 0119 3390 6234 0359 7983 9799
4352 3350 9011 9372 5633 9505 0547 2108 0079 6167 7902 8009
7689 8650 3110 4418 5807 1641 4138 3991 7088 7796 8330 6727
1534 4458 3029 9972 6488 6941 0893 6381 7261 9932 9265 5954
8543 3431 3457 8690 0333 2749 8156 1935 7943 2576 6020 1000
6061 8223 7048 0573 7342 1722 8584 0654 1788 1040 3283 6554
9398 0867 1147 2963 7516 6514 2175 2536 8797 0013 3711 5272
3243 9331 8410 8517 8197 9158 6274 7582 8970 2149 7302 7155
0252 8304
8838 7236
2042 7622 3538
3136
6 
Download

ENM-3105 Sistem Simulasyonu Kısa Sınav 1