ELEKTROSTATICKÉ
POLE
ELEKTROMAGNETICKÉ POLE
• jedna z forem hmoty, jejímž prostřednictvím se uskutečňuje elektromagnetické
vzájemné působení elektricky nabitých částic nebo elektricky nabitých těles
• dvě složky: elektrické pole a magnetické pole
• pouze jedna ze složek se může projevovat jen ve zvláštních případech:
v elektrostatickém poli a ve statickém magnetickém poli (magnetostatickém)
elektrodynamické pole = elektromagnetické pole
ELEKTROSTATICKÉ POLE
• vzájemné silové působení elektricky nabitých částic nebo těles, která jsou vzhledem ke
zvolené vztažné soustavě v klidu
• zdrojem jsou částice nesoucí elektrický náboj
ELEKTRICKÝ NÁBOJ
• stav elektricky nabitých těles
• fyzikální veličina, která je mírou tohoto stavu
• elektrický náboj Q
• jednotka: C (coulomb) , C = A.s
VLASTNOSTI ELEKTRICKÉHO NÁBOJE
• lze přenášet z povrchu jednoho tělesa na povrch tělesa jiného (k měření náboje slouží
elektrometr)
• může se přemisťovat i v jednom tělese (vodiče, dielektrika)
• dva druhy: kladný a záporný (stanoveno dohodou)
• existuje nejmenší možný elektrický náboj: elementární náboj
• všechny náboje jsou celistvými násobky elementárního náboje:
Q = ne
e = 1,602.10 −19 C
• bodový náboj (analogie hmotného bodu v mechanice): nabité těleso, jehož rozměry jsou
zanedbatelné ve srovnání se vzdálenostmi, na nichž silové působení uvažujeme
ELEKTROMETR
ELEKTROSKOP
Zákon zachování náboje:
• v elektricky izolované soustavě těles je úhrnný elektrický náboj stálý
• elektrický náboj nelze vytvořit ani zničit, lze ho jen přemísťovat
∑ Q = konst.
Zákon kvantování náboje:
• elektrický náboj je dělitelný
• všechny náboje (kladné i záporné) jsou celistvými násobky dále
nedělitelného elementárního náboje
Zákon superpozice:
• při současném působení několika bodových nábojů je účinek
každého náboje týž, jako kdyby náboj působil sám
Zákon invariantnosti náboje:
• náboj je při všech transformacích vztažné soustavy invariantní
Přímou metodou byla velikost elementárního náboje stanovena
R. A. Millikanem (r. 1911): porovnáním sil, kterými působí
elektrostatické a gravitační pole na malá nabitá tělíska.
Realizace: Mezi desky kondenzátoru jsou vstřikovány olejové
kapičky a mikroskopem je sledován pohyb v přítomnosti
elektrického pole a bez něho
kryt
napětí řádově
1000 V
olej.
kapky
Robert Andrews
MILLIKAN
mikroskop
homogenní el. pole
Přístroj na měření elementárního náboje elektronu
V 1 kg elektricky neutrální látky je asi 5.107 C
kladného i záporného náboje.
COULOMBŮV ZÁKON
zákon o silovém působení bodových nábojů:
• dvojice bodových nábojů o velikostech Q1 , Q2 , které jsou
umístěné ve vakuu
• bodové náboje jsou nehybné v dané inerciální vztažné
soustavě
Na základě experimentů Ch. A. Coulomba (r. 1785) lze formulovat
vztah vyjadřující sílu, kterou náboj Q1 působí na náboj Q2 :
Charles – Augustin
de COULOMB
r
QQ r
QQ r
Fe ( 2 ,1) = k 1 2 2 r0 = k 1 3 2 r
r
r
přičemž za Q1 a Q2 dosazujeme včetně znamének !!!
r
síla Fe (1, 2 ) , kterou působí náboj Q2 na náboj Q1
r
r
Fe ( 2 ,1) = − Fe (1, 2 )
(síly vzájemného působení – 3. Newtonův pohybový zákon)
Velikost síly působící mezi dvojicí bodových nábojů:
Q1 Q2
Fe(1, 2 ) = Fe(2,1) = k 2
r
r
r
Fe ( 2 ,1) = − Fe (1, 2 )
VLASTNOSTI COULOMBOVÝCH SIL
¾ Coulombovy síly jsou centrální (síly působí podél spojnice bodových nábojů) a
izotropní (nezávisí na směru v prostoru).
r
¾ Mají-li náboje Q1 , Q2 souhlasné znaménko, síla F má souhlasnou orientaci
jako polohový vektor
r
r
a náboje se odpuzují.
Při opačných znaméncích se náboje přitahují.
¾ Coulombův zákon platí pouze pro bodové náboje nebo nabitá kulová tělesa.
¾ Vložíme-li náboj Q do elektrického pole soustavy bodových nábojů Q1 , ..., QN ,
pak výsledná síla, kterou toto pole působí na náboj Q je:
r
Fe =
N
∑
i =1
N
r
Qi r
Fei = kQ ∑ 3 R i
i =1 R i
PŘÍKLAD:
Nabitá tyčinka je umístěna v ose x tak, že její konce
mají souřadnice x1 = 0, x2 = L. Lineární hustota
náboje je +τ. Určete velikost síly, kterou tyčinka
působí na kladný bodový náboj umístěný na ose x ve
vzdálenosti R od počátku soustavy souřadnic.
PERMITIVITA PROSTŘEDÍ
r
QQ r
Fe = k 1 2 2 r0
r
z Coulombova zákona:
konstanta úměrnosti
I) vakuum:
k=
1
4πε 0
k=
1
4πε
ε permitivita prostředí
= c 2 .10-7 N.m2 .C- 2
c je univerzální konstanta odpovídající rychlosti šíření světla ve vakuu
k = 8,98776.109 ≈ 9.109 N.m2.C-2
II) dielektrikum:
k=
1
4πε 0ε r
εr =
ε
ε0
εr relativní permitivita
εr udává, kolikrát je permitivita daného prostředí větší než permitivita vakua
r
Q1Q2 r
Q1Q2 r
Fe ( 2,1) = k 2 r0 = k 3 r
r
r
r
m1m2 r
m1m2 r
Fg = −κ 2 r0 = −κ 3 r
r
r
• přitažlivá nebo odpudivá
• vždy přitažlivá
• klesá s druhou mocninou vzdálenosti
• klesá s druhou mocninou vzdálenosti
• velmi silná interakce
• velmi slabá interakce
• působení v malých měřítcích (na krátké
vzdálenosti)
• působení v velkých měřítcích (na velké
vzdálenosti)
• neumožňuje shlukovat náboje stejných
znamének
• umožňuje shlukovat velkou hmotu
INTENZITA ELEKTROSTATICKÉHO POLE
BODOVÉHO NÁBOJE
vektorová veličina určena podílem elektrické síly, která v daném místě pole působí na
kladný bodový náboj q , a velikosti tohoto náboje:
r
r Fe
E=
q
- intenzita popisuje pole v každém bodě jednoznačně
- závisí pouze na poloze uvažovaného bodu a na náboji tělesa,
které toto pole vytváří
- jednotka: N.C-1 = V.m-1
+Q
q
Elektrická intenzita v poli bodového náboje Q :
Fe =
1 Qq
4πε 0 r 2
E=
1
Q
4πε 0 r 2
vektorové vyjádření:
r
1 Qr
1 Qr
=
r
r
E=
2 0
3
4πε 0 r
4πε 0 r
… přičemž za Q dosazujeme včetně znaménka!!!
Intenzita elektrostatického pole
soustavy bodových nábojů:
Mějme soustavu statických bodových nábojů
Q1 až QN ve vakuu
uvažujme silové působení této soustavy na další náboj Q0
r
r r
F = Q0 E (r )
N r
r r
r
E (r ) = ∑ Ei (ri ) =
i =1
Qi r
∑ 3 ri
4πε 0 i =1 ri
1
N
vektor intenzity je definován v každém
místě prostoru s výjimkou těch, v nichž
se nacházejí bodové náboje Qi
Q0
PŘÍKLAD ZNÁZORNĚNÍ INTENZITY
ELEKTROSTATICKÉHO POLE:
PŘÍKLAD:
Náboj +Q je rovnoměrně rozložen na prstenci o
poloměru R. Určete velikost intenzity elektrického pole
na ose prstence ve vzdálenosti d. Jaká bude velikost
intenzity ve středu prstence?
GRAFICKÉ ZNÁZORNĚNÍ ELEKTRICKÉHO POLE
SILOČÁRA
• orientovaná křivka
• definovaná v bodech s nenulovou intenzitou pole
• vektor intenzity je v každém bodě na tečně k siločáře
• vychází z kladného náboje
• vstupuje do záporného náboje
• orientace vektoru intenzity souhlasí se směrem orientace křivky
• mohou začínat nebo končit v nekonečnu
• siločáry se nemohou protínat
- jelikož by siločárami byl vyplněn celý prostor, nebylo by možné jednotlivé siločáry od
sebe odlišit
počet siločar procházejících kolmou jednotkovou plochou je
číselně roven velikosti intenzity elektrostatického pole
PŘÍKLADY SILOČÁROVÝCH MODELŮ
ELEKTROSTATICKÝCH POLÍ:
deskový
kondenzátor
TOK INTENZITY ELEKTROSTATICKÉHO POLE
r r
r r
Definice: dΦ e = E.dS ⇒ Φ e = ∫ E⋅dS
S
tok malou ploškou ∆S umístěnour
v homogenním elektrostatickém poli E = konst
r r
∆Φ e = E ∆S = E∆S cos α
r
má-li vektor E směr a orientaci
vektoru normály k plošce ∆S tok touto
plochou je maximální a platí:
∆Φ e = E ∆S
E=
jednotka toku intenzity: V.m
∆Φ e
∆S
GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY
elektrické pole kladného bodového náboje Q
- siločáry jsou rozloženy sféricky symetricky
- siločáry vycházejí z náboje radiálně
- uzavřeme náboj do kulové plochy poloměru r se
středem v náboji Q
+Q
- počet siločar N ve vzdálenosti r připadající na jednotku
plochy S odpovídá velikosti vektoru intenzity E :
N=
1 Q
Φe
=E=
S
4πε 0 r 2
Φe =
Q
ε0
Gaussův zákon elektrostatiky:
pro uzavřenou plochu libovolného tvaru a celkový
náboj v prostoru ohraničeném touto plochou:
Φe =
Q
ε0
r
E
Znění zákona: „Tok vektoru intenzity
libovolnou
uzavřenou plochou je úměrný náboji uzavřenému v této ploše.“
Carl Friedrich
GAUSS
Důsledek: uvnitř nabité kulové plochy je E = 0 V.m-1
Náboje umístěné vně plochy
neovlivní tok vektoru intenzity
uzavřenou plochou, k celkovému
toku nepřispívají!!!
INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE NABITÝCH VODIČŮ
A) Intenzita pole náboje rovnoměrně rozloženého na kovové kulové ploše:
poloměru R ve vzdálenosti r od středu, pro r > R
E=
1
Q
4πε 0 r 2
tj. pole nabité kulové plochy je analogické elektrickému poli bodového náboje
B) Intenzita pole rovnoměrně nabité koule:
poloměru R ve vzdálenosti r od středu, pro r > R
E=
E=
1 Qr
4πε 0 R 3
1
Q
4πε 0 r 2
C) Intenzita pole rovnoměrně rozloženého náboje na neomezené kovové rovině:
předpokládejme nabitou kovovou rovinu s plošnou hustotou náboje σ ve vzdálenosti r
- nezávisí na poloze bodu, ve kterém intenzitu studujeme
- intenzita je kolmá k rovině, v každém bodě okolí roviny má stejnou velikost i směr
… homogenní (stejnorodé) pole
σ
E=
2ε 0
D) Intenzita pole kolem náboje rovnoměrně rozloženého na přímce:
- nekonečný, přímý drát
- nabitý s lineární hustotou τ
- pole zkoumáme ve vzdálenosti r
od osy drátu
PŘÍKLAD:
Najděte vztah pro intenzitu
elektrického pole ve vzdálenosti t
od osy nabitého nekonečně
dlouhého vodiče s kladným
nábojem o délkové hustotě +τ.
PRÁCE SIL ELEKTROSTATICKÉHO POLE
2
Q0
- na náboj Q0 v el. poli náboje Q působí elektrická síla
- při přemístění tohoto náboje nekonečně
pomalu vykonají síly pole práci:
1
r
r1
r r
r r
dW = F dr = Q0 E dr
r
r2
Q
celková práce při přemístění náboje mezi body 1, 2:
r r
W = Q0 ∫ E dr
r2
-práce nezávisí na
trajektorii, po které se
náboj přemisťuje
r1
integrujeme
r
r2
r r Q Q0
W = ∫ F dr =
r
4πε 0
r1
Q Q0
W =
4πε 0
r
r r
r 0 dr Q Q0
∫ r 2 = 4πε
r
r1
0
r
r2
2
Q Q0
⎡ 1⎤
−
=
⎢ r⎥
⎣
⎦ r1 4πε 0
r2
dr
∫ 2
r1 r
⎛1 1⎞
⎜⎜ − ⎟⎟ = − ∆ E ep
⎝ r1 r2 ⎠
- práce při přemístění
náboje po uzavřené křivce
je nulová
r r
∫ E dr = 0
l
ELEKTRICKÁ POTENCIÁLNÍ ENERGIE
BODOVÉHO NÁBOJE
E ep =
okrajové podmínky:
Q Q0 1
+c
4πε 0 r
integrační konstanta
r → ∞ je F → 0 ⇒ EP = 0 ⇒ c = 0
E ep
Q Q0 1
=
4πε 0 r
Změna elektrické potenciální energie:
-při přemístění náboje z bodu 1 do bodu 2
- vykonaná práce sil elektrického pole při přemístění náboje Q0 je rovna
úbytku elektrické potenciální energie náboje:
W=
Q Q0 ⎛ 1 1 ⎞
⎜⎜ − ⎟⎟ = −∆Eep
4πε 0 ⎝ r1 r2 ⎠
ELEKTRICKÝ POTENCIÁL
- skalární veličina charakterizující pole v určité vzdálenosti od zdroje
- podíl elektrické potenciální energie kladného bodového náboje Q0 , který se v daném
místě nachází a velikosti tohoto náboje
ϕ=
Eep
Q0
•
elektrická potenciální energie kladného jednotkového náboje v daném místě
•
práce, kterou vykonají síly pole při přemístění jednotkového náboje z daného bodu do
nekonečna
A) elektrický potenciál elektrického pole bodového náboje :
1 Q Q0
1 Q
4πε 0 r
ϕ=
=
Q0
4πε 0 r
B) elektrický potenciál elektrického pole soustavy bodových nábojů:
ϕ=
1
4πε 0
∑
j
Qj
rj
Poznámka:
Do vztahů pro elektrickou potenciální energii a elektrický potenciál elektrického pole
bodového náboje dosazujeme náboje včetně znamének!
Příklad:
Vodivá kulová plocha o poloměru R se spojitě rozloženým nábojem:
vně této plochy ve vzdálenosti r f R
ϕ=
na povrchu ve vzdálenosti R a uvnitř
kulové plochy pro r < R, je-li E = 0
ϕ=
1 Q
pro r ≤ R
4πε 0 R
1 Q
4πε 0 r
EKVIPOTENCIÁLNÍ PLOCHY ELEKTROSTATICKÉHO POLE
RADIÁLNÍ POLE
HOMOGENNÍ POLE
OBECNÉ
NEHOMOGENNÍ
POLE
ELEKTRICKÝ POTENCIÁL NABITÉHO VODIČE
- elektrický náboj přenesený na vodič bude v rovnovážném stavu rozložen výhradně
na povrchu vodiče s proměnnou hustotou.
- rozloží se tak, že celý vodič má týž potenciál
- plošná hustota náboje je největší v místech s velkým zakřivením (hrany, hroty)
- elektrická intenzita vně vodiče je v těchto místech rovněž největší, uvnitř vodiče je
nulová
ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ
- napětí mezi dvěma body elektrického pole je rovno rozdílu potenciálů v těchto bodech
- napětí mezi dvěma body je rovno práci, která se vykoná při přemístění jednotkového
náboje z jednoho bodu do druhého
W = Q0 U1, 2
2
U1, 2
r r
= ∫ E dr = ϕ1 − ϕ 2
1
jednotka napětí a elektrického potenciálu: V (volt)
rozměr jednotky V = J.C-1 = N.m.A.s = kg.m.s-2.m.A.s = kg.m2.s-1.A
POHYB ČÁSTICE S NÁBOJEM V HOMOGENNÍM
ELEKTROSTATICKÉM POLI
Q
- náboj Q
(konstantní)
- hmotnost m
(konstantní)
r
- elektrostatické pole E = konst
r
- pohybuje se počáteční rychlostí v0
r
- okamžitá poloha r0
Časová závislost rychlosti částice:
Časová závislost polohy částice:
r
r
pole působí na částici: Fe = QE
r
r
r
Fe = QE = ma
2. NPZ:
r Q r
zrychlení částice : a = m E
integrujeme
Q r r
r
v (t ) = Et + v0
m
Q r 2 r
r
r
r
r (t ) = ∫ v (t )dt =
Et + v0t + r0
2m
integrujeme
r
r
E
Vzájemná orientace vektoru intenzity a počáteční rychlosti v0
Pohyb elektronu ve směru elektrostatického pole
•
stejný směr a stejná orientace: rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb částice
s kladným nábojem
• stejný směr a opačná orientace: rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb částice
s kladným nábojem
Pozn.: Pro částici se záporným nábojem jsou u pohybů a) a b) opačné orientace vektoru
intenzity, než je uvedeno.
• vzájemně kolmé nebo svírající jiný úhel než a) b): nabitá částice se bude pohybovat po
parabole
Pohyb elektronu v příčném elektrostatickém poli
-Q
r
v0
-
-Q
r
Fe
+
Pohyb částice s elektrickým nábojem v homogenním elektrickém poli je analogický
pohybům těles v homogenním tíhovém poli Země.
ELEKTRICKÝ DIPÓL V ELEKTROSTATICKÉM POLI
-elektrický dipól - dvojice nesouhlasných stejně velkých bodových nábojů
-uvažujme elektrický dipól v homogenním elektrostatickém poli
ƒ dipól je tuhý vzhledem k působení vnějších elektrostatických sil
(vzdálenost nábojů d se nemění), ale může se otáčet
r
ƒ dipól je charakterizován elektrickým dipólovým momentem p
p = Qd
(směřuje od záporného konce dipólu ke kladnému)
- na náboj dipólu působí elektrostatické síly
Fe = Q E
r
r
dvojice sil: Fe a − Fe
(stejný směr, velikost, opačná orientace)
moment této dvojice sil:
M D = Fe d sin α = QE d sin α
Vyjádření pomocí el. dipólového momentu: M D = p E sin α
r
r r
MD = p× E
DIPÓL V ELEKTRICKÉM POLI
MIKROVLNNÁ TROUBA
nesymetrická molekula vody
tvoří elektrický dipól
Vlivem oscilujícího mikrovlnného pole na
rezonanční frekvenci molekul vody se
porušují vazby řetězců molekul a uvolněná
energie vazby se mění na teplo a chaotický
neuspořádaný tepelný pohyb molekul.
Download

10a. Elektrostatické pole