MARKOVOVY PROCESY
1) Vztah mezi počtem sov a veverek je následující:
Sk+1 = 0,4 Sk + 0,6 Vk
Vk+1 = -0,3 Sk + 1,3 Vk
Počáteční stav je padesát sov a šedesát veverek.
Analyzujte limitní chování tohoto modelu.
[Model se ustálí na počtu 70 sov a žádná veverka (-10). ]
2) Brno (město + předměstí) má 400 000 obyvatel. Analyzujte změny v městské i
příměstské populaci, jestliže se každý rok přestěhuje 15 % obyvatel města na předměstí a
5 % obyvatel z předměstí do města.
[Ve městě bude bydlet 100 000 obyvatel, v předměstí 300 000 obyvatel.]
3) V malém městečku jsou dva obchody prodávající nápoje – „Adélka nápoje“ a „Burčák“.
Od 1000 zákazníků bylo zjištěno, že 90 % zákazníků obchodu Adélka nápoje nakupuje
ve stejném obchodě i příště, zbývajících 10 % jde do obchodu Burčák. Naopak zákazníci
obchodu Burčák zůstanou věrní v 80 % a zbývajících 20 % jde zkusit obchod Adélka
nápoje.
a. Jaký bude podíl jednotlivých obchodů na trhu s nápoji po šesti obdobích?
i. Předpokládejte, že na počátku nakupují všichni v Adélka nápoje.
ii. Předpokládejte, že na počátku nakupují všichni u Burčáka.
b. Jaký by byl podíl na trhu po velmi dlouhé době?
[a) i) Adélka bude mít 781 zákazníků. Burčák 219
ii) Adélka bude mít 438 zákazníků, Burčák 562.
b) Adélka bude mít 667 zákazníků a Burčák 333.]
4) Předpokládejte výrobní linku, která buď funguje a je tedy v provozu, nebo nefunguje a je
tedy v opravě. Funkční linka se s pravděpodobností 50 % v následujícím období porouchá,
naopak porouchaná linka bude během následujícího období opravena v 25 % případů.
a) Jaký bude stav linky po pěti obdobích?
i. Předpokládejte, že na počátku je linka funkční.
ii. Předpokládejte, že na počátku je linka porouchaná.
b) Jaký by byl stav linky po velmi dlouhé době?
[a) i) Linka bude funkční na 33,4 % a porouchaná na 66,6 %.
ii) Linka bude funkční na 33,3 % a nefunkční na 66,7 %.
b) Pravděpodobnost, že bude linka funkční je 1/3 a nefunkční 2/3.]
Download

MARKOVOVY PROCESY