Základy terorie množin
Množina je soubor určitých objektů, které mají nějakou společnou vlastnost (např. množina všech
židlí ve třídě).
Označení množin: velkým psacím písmenem A, B, N, Z, Q, R, …
Objekty, které vytváří množiny se natývají prvky (např. jedna židle ze třídy).
Označení prvků: malým psacím písmenem a, b, x, z, y, …
Prvek a leží v množině A, prvek a je prvkem množiny A: a ∈A
Prvek a neleží v množině A, prvek a není prvkem množiny A: a ∉A
Rozdělení množin podle počtu prvků
•
•
•
konečné množiny – mají konečný počet prvků
nekonečné množiny – např. číselné množiny (N, R, …)
prázdná množina – 0 prvků, značíme ∅
Způsoby zadávání množin
•
•
zadávání výčtem prvků – lze použít pouze pro konečné množiny
např. a ,b , c ∈A → A={a , b , c }
pomocí charakteristické vlastnosti
např. B … všechna přirozená čísla menší než 10 → B={b ∈ N ; b10} nebo výčtem
prvků B={1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8 ,9}
Operace s množinami
Inkluze
Značíme:
B⊂A
A={1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8 ,9}
B={2,4,6 ,8}
Množina B je podmnožinou množiny A
B⊂A právě tehdy, když všechny prvky množiny B patří také do množiny A
Platí: prázdná množina je podmnožinou každé množiny
každá množina je podmnožinou sama sebe
Rovnost množin
A = B právě tehdy, jestliže všechny prvky množiny A leží v množině B a součastně všechny prvky
množiny B leží v množině A. A⊂ B ; B⊂A A = B právě tehdy, když obsahují stejné prvky.
Doplněk množiny B v množině A
Značíme: Bʼa
Je-li B⊂A , pak doplňkem množiny B v množině A rozumíme množinu všech prvků, které leží v
množině A a neleží v množině B (V doplňku leží všechny prvky, které doplňují množinu B na
množinu A.)
Průnik množin
Značíme: A∩ B
Průnik množin je množina všech prvků, které jsou společné oběma množinám. (Průnikem je
množina prvků, lteré leží součastně v obou množinách.)
A∩ B={∅} … nemají společné prvky, průnik těchto množin je ∅ → DISJUNKTNÍ mn.
Sjednocení množin
Značíme: A∪ B
A∪ B je množina všech prvků, které leží alespoň v jedné z obou množin. (Prvky, které leží v
množině A nebo v množině B nebo ve společné části obou množin.)
!!! Sjednocení a průnik množin jsou komutativní operace, nezáleží na pořadí množin!!!
Rozdíl množin
Značíme: A ∖ B
A ∖ B je množina všech prvků, které leží v množině A, ale neleží v množině B.
!!! Rozdíl množin není komutativní operace, na pořadí množina záleží!!!
Download

1a) Vztahy a operace mezi množinami.pdf