P5
Segmentace obrazu. Prahování. Houghova transformace.
Detekce bodù, linií a hran. Rozrùstání oblastí.
Segmentace obrazu. Prahování.
Houghova transformace. Detekce bodù,
linií a hran. Rozrùstání oblastí.
proces zpracování obrazu
snímaní obrazu, digitalizace a ulo¾ení obrazu - snímáním se
pøevádí vstupní optické velièiny na spojitý elektrický signál
(vstup intenzita, intenzita rentgenového záøení atd.),
digitalizací se pøevádí vstupní spojitý signál do diskrétního
tvaru (vzorkování a kvantování) - matice pøirozených èísel
pøedzpracování obrazu - cílem je potlaèit ¹um a zkreslení,
úprava jasu a kontrastu, úprava histogramu, zostøení obrazu,
zmen¹ení, zvìt¹ení atd. - soubor základních postupù abychom
mohli vyhodnocovat informaci obsa¾enou v obraze
segmentace obrazu - nejtì¾¹í krok, který dovoluje v obraze
najít objekty dùle¾ité z hlediska dal¹ího zpracování (prahování,
detekce bodù, pøímek, hran atd.)
popis nalezených objektù - popis kvantitativní pomocí souboru
èíselných charakteristik (napø. plocha objektu) nebo
kvalitativní pomocí relací mezi objekty
porozumìní obsahu obrazu - klasikace objektù v obraze do
skupin podle jejich spoleèných pøíznakù
P5
Prahování
P5
segmentace je tøetím a asi nejtì¾¹ím krokem procesu zpracování
obrazu, která dovoluje nalézt v obraze objekty
objekty rozumíme ty èásti obrazu, které nás z hlediska dal¹ího
zpracování zajímají a odpovídají konkrétním objektùm
zobrazovaného svìta
vzhledem k intuitivním vlastnostem, jednoduchosti implementace a
výpoèetní nároènosti, prahování (thresholding ) zastává hlavní pozici
v aplikacích segmentace obrazu
výstupem nejèastìji binární obraz, kde amplituda
0 - pozadí a 1 - popøedí, objekt
f
nabývá hodnot
Prahování
P5
pøedpokládáme, ¾e histogram úrovní ¹edi odpovídá obrazu f px , y q
slo¾eného ze svìtlých objektù (objects ) na tmavém pozadí
(background ), tak ¾e jsou seskupeny do dvou dominantních módù
zøejmou cestou k extrakci objektù od pozadí je výbìr prahu
který odseparuje tyto módy
(a) originální obraz
(b) histogram
T
,
Prahování
potom, ka¾dý bod px , y q v obraze, ve kterém f px , y q ¡ T se nazývá
objektový bod (object point ), jinak obrazový bod se nazývá bod
pozadí (background point )
jinými slovy, segmentovaný obraz
p
,
g x y
q
#
(a) originální obraz
p
,
q je dán
p , q¡
p , q¤
g x y
1 jestli¾e
0 jestli¾e
f
f
x y
T
x y
T
(b) histogram + práh (T =127)
P5
Prahování
P5
jestli¾e je T konstanta pou¾ita pro celý obraz, operace se nazývá
globální prahování (global thresholding )
jestli¾e se hodnota T mìní v plo¹e obrazu operace se nazývá lokální
nebo oblastní prahování (local, regional thresholding )
jestli¾e hodnota T závisí na souøadnicích px , y q - dynamické nebo
adaptivní prahování (dynamic, adaptive thresholding )
Prahování
P5
(a) originální obraz
(b) histogram + práh (T =200)
(c) binární obraz
(d) histogram
Prahování
P5
(a) originální obraz
(b) histogram + práh (T =127)
(c) binární obraz
(d) histogram
Prahování
P5
(a) originální obraz
(b) histogram + práh (T =100)
(c) binární obraz
(d) histogram
Prahování
P5
(a) originální obraz
(b) histogram + práh (T =81)
(c) binární obraz
(d) histogram
Prahování - èásteèné
P5
jednostranné
#
p
,
p
,
g x y
g x y
oboustranné
p
,
g x y
q 0p
#
q 1p
f
f
$
'
&1
q' p
%0
f
,
,
x y
jestli¾e
jestli¾e
f
f
jestli¾e
jestli¾e
,
q
q
jestli¾e
jestli¾e
jestli¾e
x y
x y
q
f
f
f
f
f
p
p
p
p
p
p
p
,
,
x y
x y
,
,
x y
x y
q¡
q¤
q¡
q¤
T
T
T
T
, q ¡ T1
, q P pT1 , T2 q
x , y q T2
x y
x y
Prahování -èásteèné
P5
(a)
f
p
,
x y
q ¡ 80
(b)
f
p
,
x y
q 80
(c) 80 f px , y q 220
Prahování
P5
úspì¹nost prahování závisí od ¹íøky a hloubky údolí mezi vrcholy
vzdálenost vrcholù (èím dál, tím vìt¹í ¹ance na separaci)
obsah ¹umu v obraze (roz¹iøování vrcholù s nárùstem ¹umu)
relativní velikost objektù vùèi pozadí
rovnomìrnost zdroje nasvícení
rovnomìrnost vlastností odrazivosti objektù
Prahování - ¹um
P5
nárùst ¹umu - roz¹iøování vrcholù
(a) originální obraz
(b) histogram
Prahování - ¹um
P5
(a) originální obraz
(c) binární obraz
(b) histogram + práh (T
¹um
81)
Gaussian (0,5 úrovní)
Prahování - ¹um
P5
(a) originální obraz
(c) binární obraz
(b) histogram + práh (T
¹um
81)
Gaussian (0,50 úrovní)
Prahování - nerovnomìrné nasvícení
P5
nerovnomìrné nasvícení - problém ze separací
(a) originální obraz
(b) histogram
Prahování - nerovnomìrné nasvícení
P5
(a) originální obraz
(c) binární obraz
(b) histogram + práh (T
150)
Prahování - nerovnomìrné nasvícení
P5
(a) originální obraz
(c) binární obraz
(b) histogram + práh (T
70)
Globální prahování
P5
jestli¾e je T konstanta pou¾ita pro celý obraz, operace se nazývá
globální prahování
MatLab: >> Ibw=im2bw(I,T)
automatický odhad prahové hodnoty
T
algoritmus:
1
2
3
4
5
poèáteèní odhad globálního prahu T0 - (prùmìrná úroveò ¹edi)
segmentace obrazu, dvì skupiny pixelù - G1 pixely kdy¾ ¡ T a
G2 pixely kdy¾ ¤ T
prùmìrné úrovnì ¹edi m1 a m2 pro pixely ve skupinì G1 a G2
nová hodnota globálního prahu T 0.5pm1 m2 q
opakuj kroky 2-4 dokud rozdíl ∆T je men¹í ne¾ pøedvolená
hodnota
algoritmus pracuje dobøe v pøípadì, ¾e je zøetelné údolí mezi módy
histogramu
parametr ∆T - øízení poètu iterací
Globální prahování
P5
(a) originální obraz
(c) binární obraz
(b) histogram + práh (T
T0
102.9, 4 iterace,
T4
125.9)
125.9, ∆ 0
T
Globální prahování
P5
Otsuova metoda (Otsu's method ) - práh, optimum ve smyslu
maximalizace mezi-tøídního rozptylu (between-class variance )
tøídy jsou odli¹né vzhledem k úrovni ¹edi jejich pixelù - optimální
prahová hodnota
výpoèet z histogramu úrovní ¹edi
Globální prahování
P5
Nech» 0, 1, 2, ..., L 1 znaèí L úrovní ¹edi v obraze velikosti MxN , ni
znaèí poèet pixelù s úrovní ¹edi i . Celkový poèet pixelù v obraze je
MN n0
n1
n2
... nL . Normalizovaný histogram je dán
pi ni {MN a platí
¸
L1
i 0
i
p
1,
pi
¥ 0.
Uva¾ujeme práh T pk q k , 0 k L 1, práh rozdìlí vstupní obraz na
dvì tøídy C1 a C2 , kde C1 pozùstává z pixelù s hodnotou úrovnì ¹edi v
intervalu r0, k s a C2 z pixelù s úrovní ¹edi rk 1, L 1s.
Pravdìpodobnost P1 pk q (s pou¾itím prahu k ), ¾e pixel je pøiøazen do
tøídy je dán kumulativním souètem
p q
P1 k
¸k
i 0
i.
p
Globální prahování
P5
Podobnì, pravdìpodobnost pro tøídu
p q
P2 k
¸
L1
i k
C2
1 1 p q.
i
p
P
1
Støední úroveò ¹edi pixelù ve tøídì
C1
je
¸k
p q 11p q
i 0
m1 k
a obdobnì ve tøídì
k
P
k
i,
ip
C2
L¸
1
p q 21p q
i k 1
m2 k
P
k
i.
ip
Globální prahování
Kumulativní støední úroveò ¹edi do úrovnì
p q
m k
¸k
i 0
k
i,
ip
a prùmìrná úroveò ¹edi celého obrazu (global
m
G
¸
L1
i 0
P5
je
mean
) je
i.
ip
Za úèelem vyhodnocení dobré shody (goodness ) v úrovni
bezrozmìrná metrika
2
η pk q σB p k q
σG2
kde σG2 je rozptyl celého obrazu (global
σG2
¸
L1
i 0
p
i
variance
G
m
q2
i,
p
)
k
se pou¾ívá
Globální prahování
P5
a σB2 je mezi-tøídní rozptyl pro úroveò prahu
σB2 pk q r
m
p q p qs2 .
1 p qr1 1 p qs
G P1
P
k
k
k
m k
P
k
Pak, optimální prahová hodnota k je hodnota která maximalizuje
σB2 pk q max σB2 pk q.
0¤k ¤L1
Pro nalezení k vypoèti σ 2 pk q pro v¹echna k a najdi pro které k je σ 2 pk q
B
maximum. Segmentovaný obraz je pak získán
p
,
g x y
q
#
1 jestli¾e
0 jestli¾e
f
f
p
p
, q ¡ k
x, yq ¤ k .
x y
B
Globální prahování
P5
Algoritmus Otsuovy metody:
1
2
3
4
5
6
vypoèti normalizovaný histogram vstupního obrazu
pi , i 0, 1, 2, ..., L 1
vypoèti kumulativní souèty P1 pk q, k 0, 1, 2, ..., L 1
vypoèti kumulativní prùmìry mpk q, k 0, 1, 2, ..., L 1
vypoèti prùmìrnou úroveò ¹edi mG
vypoèti mezi-tøídní rozptyl σB2 pk q, k 0, 1, 2, ..., L 1
zjisti prahovou hodnotu k jako hodnotu k pro kterou je
σB2 pk q maximální
algoritmus je vhodný v pøípadech, kdy není zøetelné údolí mezi
módy histogramu
MatLab: >> T = graythresh(I)
Globální prahování
P5
(a) originální obraz
(c)
(b) histogram + práh (T
127)
Lokální prahování
P5
faktory jako ¹um a nerovnomìrné nasvícení hraji hlavní roli v
úspì¹nosti prahování
lokální prahování - jednoduchý pøístup, kde vstupní obraz je
rozdìlen do nepøekrývajících se èástí
v ka¾dé èásti je vypoèten globální práh (napø. Otsuovou metodou) a
je provedeno prahování s tímto prahem
kompenzace nerovnomìrného nasvícení
velikost nepøekrývajících se èástí je vybrána tak, aby nasvícení bylo
pøibli¾nì rovnomìrné
Lokální prahování
P5
(a) originální obraz
(b) 1x1
(c) histogram + práh
(d) výsledek prahování
Lokální prahování
P5
(a) originální obraz
(b) 2x2
(c) histogram + práh
(d) výsledek prahování
Lokální prahování
P5
(a) originální obraz
(b) 4x4
(c) histogram + práh
(d) výsledek prahování
Lokální prahování
P5
(a) originální obraz
(b) 8x8
(c) histogram + práh
(d) výsledek prahování
Prahování - víceúrovòové
P5
více typù svìtlých objektù na tmavém pozadí - víceúrovòové
prahování (multiple thresholding )
víceúrovòové (pøíklad - dva prahy) prahování klasikuje bod px , y q
patøící do pozadí jestli¾e f px , y q ¤ T1 , objekty první tøídy kdy¾
T1 f px , y q ¤ T2 a jiné objekty kdy¾ f px , y q ¡ T2
segmentovaný obraz je pak dán
p
$
'
&
q'
%
a
,
g x y
b
c
jestli¾e
jestli¾e
jestli¾e
f
p
, q¡ 2
p , q¤
p , q¤ 1
x y
T1
f
x y
T
f
x y
T
T2
Prahování - víceúrovòové
P5
(a) originální obraz
(c) binární obraz
(b) histogram + práh (T1
81, 2 150)
T
Prahování - víceúrovòové
P5
(a) originální obraz
(c) binární obraz
(b) histogram + práh (T1
81, 2 200)
T
Prahování - pøíklady
P5
geometrické charakteristiky pøíèných øezù vláken
Prahování - pøíklady
P5
urèování geometrických charakteristik pórù ve tkaninì
Prahování - pøíklady
P5
klasikace vzhledu pøíze a kontrola její kvality
Prahování - pøíklady
detekce a objektivní hodnocení ¾molkovitosti
P5
Prahování - pøíklady
P5
monitorování kvality ¾inylkové pøíze
Houghova transformace
P5
Houghova transformace - detekce jednoduchých objektù v obraze
(pøímky, kru¾nice, elipsy atd.)
objekty denované v parametrickém tvaru
robustnost vùèi nepravidelnostem a poru¹ení køivek
vstupem binární obraz (souøadnice pixelù - zpracované napø.
hranovým operátorem, prahováním nebo morfologiemi)
detekce pøímky v obraze
smìrnicový tvar rovnice pøímky
y
ax
b
Houghova transformace
px yi q prochází nekoneèné mno¾ství pøímek yi axi b s
bodem
i,
parametry
a, b
rovnice b xi a
yi v ab parametrickém prostoru poskytuje jedinou
pøímku pro bod pxi , yi q
bod pxj , yj q má taky jedinou pøímku v parametrickém prostoru, protíná
pøímku asociovanou s bodem pxi , yi q v bodì pa1 , b 1 q
a1 je smìrnice, b1 je úsek pøímky obsahující body pxi , yi q a pxj , yj q v xy
prostoru
v¹echny body le¾ící na pøímce v
protínajíce se v bodì
,
pa1 b1 q
(a)
xy
- prostor
xy
prostoru mají pøímky v
(b)
ab - prostor
ab prostoru
P5
Houghova transformace
smìrnicový tvar rovnice pøímky nevhodný, pro pøímky ve vertikálním
smìru se smìrnice blí¾í nekoneènu
a
normálový tvar rovnice pøímky
ρ
x cos θ y sin θ
ρ-délka normály od pøímky k poèátku souøadnic, θ-úhel mezi normálou a
osou
x
px , y q
pρ1 , θ1 q odpovídá pøímce procházející body pxi , yi q a pxj , yj q
ka¾dá sinusová køivka reprezentuje pøímky procházející bodem
prùseèík
(a)
xy
- prostor
(b)
ρθ - prostor
P5
Houghova transformace
Ap
q
pro detekci pøímek se vyu¾ívá tzv. akumulátor
θi , ρj - dvojrozmìrný
graf, kde na jedné ose je vynesen úhel θ a na druhé ose vzdálenost ρ
f px y q pro ka¾dý pixel zájmu (binární obraz)
,
1 vypoèteme hodnotu
ρj
cos θi
sin θi a zvìt¹íme hodnotu v akumulátoru
θi , ρj
x
y
Ap
q
Ap
q
n
po prùchodu celým obrazem jsou v akumulátoru
θi , ρj hodnoty ij ,
které urèují poèet nalezených bodù le¾ících na pøímce dané parametry
pθi , ρj q
n
nejvet¹í hodnota ij urèuje parametry
nejvíce bodù v obraze
(a) binární obraz
pθi , ρj q pøímky, na které se nachází
(b) akumulátor
(c) nalezené pøímky
P5
Houghova transformace - pøíklad,
nanovlákna
(a) originální obraz
(b) binární obraz
(c) nalezené pøímky
(d) akumulátor
P5
Houghova transformace - pøíklad,
nanovlákna
(a) originální obraz
(b) binární obraz
(c) nalezené pøímky
(d) akumulátor
P5
Houghova transformace - pøíklad,
tkanina
(a) originální obraz
(b) binární obraz
(c) nalezené pøímky
(d) akumulátor
P5
Download

Segmentace obrazu. Prahování. Houghova transformace. Detekce