VŠB – TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA
FAKULTA STROJNÍ, KATEDRA ČÁSTÍ A MECHANISMŮ STROJŮ
NÁVRH A VÝPOČET DYNAMICKY
NAMÁHANÉHO ŠROUBU
PŘÍRUBOVÉHO SPOJE
Vysokoškolská příručka
Květoslav Kaláb
Ostrava 2013
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
OBSAH
1
2
3
4
5
6
7
Zadání
Návrh polotovaru a materiálu šroubu
Návrh počtu a rozměrů šroubů
Stanovení tuhostí šroubu a přírub
3.1
Výpočet tuhosti v tahu šroubu
3.2
Výpočet tuhosti v tlaku přírub
Výpočet sil působících na šroub
4.1
Výpočet dynamické tahové síly působící v ose šroubu
4.2
Výpočet statické síly působící obvodově na závit šroubu
Výpočet kritického namáhání šroubu
5.1
Dynamické namáhání šroubu v tahu
5.2
Statické namáhání šroubu v krutu
Stanovení provozní bezpečnosti šroubu
6.1
Dynamická bezpečnost
6.1.1 Grafické řešení
6.1.2 Analytické řešení
6.2
Statická bezpečnost
6.3
Výsledná bezpečnost
6.3.1 Analytické řešení
6.3.2 Grafické řešení
Závěr
Literatura
2
3
4
5
9
9
10
11
11
12
13
13
16
17
17
17
23
24
25
25
25
26
26
27
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
Zadání
Navrhněte připojení víka akumulátoru vzduchu (tlakové nádoby) pomocí šroubů (obr. 1).
Tlaková nádoba je připojena na kompresor s tlakem p [MPa] a technologické zařízení, které
cyklicky tento tlak odebírá až k nulové hodnotě. Počet cyklů tlaku je mnimálně 108. Pracovní
teplota vzduchu je 5 až 40 [0C]. Tvar a rozměry šroubů volte z hlediska jejich funkce a
dynamického namáhání (tvarové pevnosti). Počet spojovacích šroubů volte podle vlastního
uvážení a podle velikosti tlakové nádoby. Uvažujte výrobu ocelových šroubů soustružením a
jejich polotovar a materiál vhodně volte. Tlaková nádoba je z hliníkové slitiny. Vnitřní průměr
nádoby je D [mm]. Tloušťky přírub l1 a l1 [mm] volte v rozmezí 3 až 5 násobek tloušťky stěny
s [mm] nádoby.
Ve vhodném měřítku nakreslete spolu diagram předepjatého spoje a zjednodušený
Smithův diagram. Určete graficky a početně dynamickou a výslednou bezpečnost šroubu.
Dále nakreslete dílenský výkres navrženého šroubu.
Obr. 1 Schéma akumulátoru vzduchu
3
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
POSTUP NÁVRHU A VÝPOČTU
DYNAMICKY NAMÁHANÉHO ŠROUBU
1 Návrh polotovaru a materiálu šroubů
Jakost oceli šroubu volte s ohledem na polotovar šroubu – šestihranná tyč tažená za
studena podle ČSN 42 6530 [7]. Návrh musí vycházet ze současného sortimentu hutních
polotovarů nabízených na českém trhu. Příslušnou webové a katalogové stránky obchodníka
s hutními výrobky, např. www.czferrosteel.cz, www.ACSteel.cz, www.ferona.cz aj., zkopírujte
do výpočtové zprávy (obr. 1). Volte materiál o vysoké hodnotě meze kluzu Re a meze
pevnosti Rm > 500 [MPa].
Obr. 1 Výběr materialu šroubu z nabídky fy např. ACSteel a.s.
4
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
2 Návrh počtu a rozměrů šroubů
Počet šroubů i [-] vhodně volte. Je výhodnější volit více šroubů menších, než několik
velkých šroubů. V praxi je standardní volit počet šroubů jako násobek 4. Při volbě si
rozmístění a rozměry zvolených šroubů nakreslete v měřítku (obr. 2). Detail šroubového
spoje okótujte.
Obr. 2 Volba počtu přírubových šroubů a rozměrový náčrtek šroubového spoje
5
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
Rozteč šroubů musí umožnit utahování matic otevřeným klíčem. Je vhodné počítat
s určitou rezervou pro případnou úpravu počtu a velikosti šroubů během návrhu spoje.
K dosažení vyšší poddajnosti má spojovací šroub hladký dřík zúžen na průměr dS  d.
Pod hlavou je šroub opatřen lícovaným osazením délky lH [mm], které slouží ke správnému
vedení šroubu v díře o průměru dD [mm]. Pod maticí jsou použity dvě podložky. Pružná
podložka ČSN 02 1740 slouží k eliminaci poklesu předpětí vlivem otlačení měkkých přírub
vyrobených ze slitiny hliníku. Druhá plochá kruhová podložka ČSN EN ISO 789 rozkládá tlak
pod maticí na větší dosedací plochu a snižuje sedání poměrně měkkých přírub. Tlaková
nádoba je těsněna pomocí nákružku a výkružku s pryžovým kroužkovým těsněním. Víko je
středěno vůči spodku nádoby osazením.
Spojovací šrouby akumulátoru vzduchu (obr. 3) jsou zatěžovány:
a) stálým krouticím momentem MK od utažení matice klíčem při montáži
b) konstantní tahovou předepjatou silou F0 vzniklou v důsledku utažení matice
c) provozní dynamickou silou FP(t) míjivého charakteru od dynamického tlaku p(t) v nádobě
akumulátoru vzduchu působící ve směru osy šroubu
d) přídavným ohybovým momentem M0(t) od excentricky působící provozní síly FP(t).
Za provozu účinkem síly FP(t) od tlaku v nádobě působí v ose šroubu tahová dynamická
síla FS(t) a příruby jsou stačovány dynamickou silou FPŘ(t). Provozní sílu od tlaku v nádobě
vypočteme pomocí vztahu:
2
D
FP  p  S  p      [N]
2
(1)
Za předpokladu rovnoměrného
rozložení šroubů po obvodě
přírub tlakové nádoby je provozní
síla na jeden šroub rovna:
FP1  1,2 
FP
[N]
i
(2)
kde hodnota 1,2 respektuje
nerovnoměrně utažené šrouby
momentovým klíčem.
Správnost volby velikosti
metrického závitu šroubu Md x P
zkontrolujte zjednodušeně na
základě pevnostní podmínky
namáhání v tahu od jen zatím
známé provozní sily FP1:
Obr. 3 Zatížení šroubu za provozu
t  Dt
FP1
d 
 3 
 2
d3 
2

Re
kS
4  FP1  k S
[mm]
  Re
(3)
6
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
kde zanedbaný, zatím neznámý krut, předpětí a přídavný ohyb respektujeme poněkud větší
velikostí statické bezpečnosti kS = (3  4) [-]. Podle vypočítané hodnoty d3 zvolte nejblíže
vyšší normalizovanou hodnotu metrického závitu ČSN 01 4013 [6]. Volte závit s jemnou
roztečí P. Závit s jemnou roztečí má větší samosvornost, než závit s hrubou roztečí. Pro
poloměr zaoblení dna závitu platí vztah Rz = 0,144337561 · P [mm]. Profil metrického závitu
šroubu zakreslete a okótujte (obr. 4). Pro výšku základního trojúhelníku ISO68 profilu platí
vztah H = 0,866025404 · P [mm]. Parametry závitu zapište do tab. 1.
Obr. 4 Profil metrického závitu šroubu
Tab. 1 Parametry metrického závitu šroubu
Význam
Velký průměr závitu – jmenovitá velikost
Střední průměr závitu
Malý průměr závitu
Rozteč
Stoupání
Úhel profilu
Výška základního trojúhelníku ISO profilu závitu
Výška závitu
Zaoblení dna závitu
Označení
d
d2
d3
P
Ph

H
h3
RZ
Velikost
Rozměr
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[0]
[mm]
[mm]
[mm]
Ostatní rozměry šroubu volte podle obr. 1. Velikost hlavy šroubu – výšku k [mm] a velikost
šestihranu (utahovacího klíče) sK [mm] - volte stejné velikosti jako u standardního šroubu
velikosti Md. Také matici a její výšku h [mm] volte nejprve standardní. Průměr zúženého
hladkého dříku volte dS  d3. Zbytková délka závitu nad maticí a pod podložkami lZB [mm]
má odpovídat 3 až 5 závitům. Velikost zaoblení přechodu zúženého hladkého dříku do
vodicího osazení šroubu volte R2  (dD - dS) / 2. Velikost zaoblení výběhu závitu R3 volte
několika násobně větší než R1,2. Jmenovitou velikost průměru díry dD a tím take průměru
vodícího osazení šroubu volte podle ČSN EN 20273 [6]. Tloušťky podložek volte podle ČSN
02 1740 a ČSN EN ISO 7089 [6]. Rozměry šroubu a jejich zvolené velikosti zapište to tab. 2.
7
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
Tab. 2 Ostatní rozměry šroubu
Význam
Výška hlavy
Velikost šestihranu hlavy šroubu a matice
Výška matice
Průměr zúženého hladkého dříku
Zbytková délka závitu nad maticí a pod podložkami
Zaoblení přechodu osazení do hlavy
Zaoblení přechodu hladkého dříku do osazení
Zaoblení výběhu závitu
Jmenovitá velikost díry a osazení šroubu
Tloušťka podložky ČSN EN ISO 7089
Tloušťka podložky ČSN 02 1740
Označení
k
sK
h
dS
lZB
R1
R2
R3
dD
lP1
lP2
Velikost
Rozměr
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
Velikost zaoblení pod hlavou R1 volte s ohledem na sražení hrany díry pro šroub a  R1
(obr. 5).
Obr. 5 Detail provedení zaoblení šroubu pod hlavou
8
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
3 Stanovení tuhostí šroubu a přírub
Tuhost je obecně odpor namáhané součásti proti deformaci. Nejlépe ji určujeme
experimentálně, zejména je-li součást tvarově složitá a složitě namáhána. U jednoduchých
přírub a šroubu můžeme tuhost stanovit výpočtem [1].
3.1 Výpočet tuhosti v tahu šroubu
Pro výpočet tuhosti cS [N·mm-1] deformovanou část šroubu lS DEF rozdělte na několik částí
stejného průřezu SSi [mm2] a určité délky lSi [mm]. Zaoblení se zanedbává (obr. 6).
Obr. 6 Rozdělení šroubu pro výpočet jeho tuhosti v tahu
Pro převrácenou hodnotu tuhosti šroubu cS podle [1] platí vztah:
1
1
l

  Si 
c S ES i SSi

2 
 1 h
l

k
H
1  2
lP2  lP1  lZB lPŘ  lZB  lH
3






2
2
2
ES   d2 2
 d3 
 dS 
 dD  
  
 
 
  
  2 
 2
 2 
 2  
[mm · N-1]
(4)
kde ES [MPa] je modul pružnosti v tahu materiálu šroubu a ostatní veličiny jsou podle tab. 1 a
tab. 2.
9
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
3.2 Výpočet tuhosti v tlaku přírub
Při výpočtu tuhosti přírub se neuvažují podložky. Deformovaná část přírub je ve tvaru
komolého dvojkužele (obr. 7), který je nevhodný pro výpočet tuhosti přírub cPŘ [N·mm-1]
podle vztahu [1]:
c PŘ 
EPŘ  SPŘ
lPŘ
(5)
neboť nelze jednoznačně určit
deformovaný průřez přírub SPŘ.
Proto komolý dvojkužel se redukuje
na trubku konstantního průřezu,
která se deformuje stejně jako
komolý dvojkužel [1]. Pro výpočet
cPŘ se pak může použít průřez
redukované trubky:
SPŘ 

2
2
 (dRED
 dD
)
4
(6)
Z geometrie redukce (obr. 8) pro
vnější, tzv. redukovaný průměr
trubky platí vztah:
dRED  sK 
lPŘ
 tg
2
(7)
kde úhel komolého dvojkužele
reálných přírub tlakově odlitých ze
slitiny hliníku volte  = (35  40) [0].
Obr. 7 Rozložení tlaku (deformace) přírub
a redukce komolého dvojkužele na
trubku stejných deformačních vlastností
Z hlediska dynamického namáhání šroubu je třeba, aby cPŘ  cS. Čím větší bude
poměr cPŘ / cS, tím menší bude amplituda dynamického namáhání šroubu. V našem
případě úkolem návrhu šroubového spoje je splnit podmínku
c PŘ
 9 [-]
cS
(8)
Neplatí-li podmínka (8), je třeba zvětšit tuhost přírub cPŘ zvětšením l1,2, zmenšit tuhost
šroubu cS jeho prodloužením, osovým odvrtáním podle [1] nebo volbou většího počtu
menších šroubů.
10
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
4 Výpočet sil působících na šroub
4.1 Výpočet dynamické tahové síly působící v ose šroubu
Provozní síla FP1 působí ve směru osy šroubu. Zmenšuje tak stlačení přírub a zvětšuje
tah ve šroubu dosažené utažením matice při montáži. Silové poměry za provozu ve spoji
znázorněte pomocí diagramu předepjatého spoje (obr. 8). Zároveň zakreslete časové
průběhy působících cyklických sil (obr. 9).
Obr. 8 Diagram předepjatého spoje
zatíženého dynamickou míjivou
provozní silou
Obr. 9 Časové průběhy sil
Při návrhu šroubového spoje se vychází z potřebné velikosti minimální síly v přírubě
FPŘ MIN, která musí zajistit správnou funkci spoje. Není-li známá, např. měřením, volí se
pomocí součinitele těsnosti spoje  podle vztahu:
FPŘ MIN    FP1
(9)
Součinitel těsnosti volíme  = (0,3  1,3) [-]. U spojů tlakových nádob se doporučuje   1.
Složky dynamické tahové síly FS(t) ve šroubu – amplitudu FSa, dolní FSn, střední FSm a horní
velikost FSh vypočtěte z následujících vztahů:
FSn  F0  FPŘ MIN  FPŘ  FPŘ MIN  FP1 
FSa 
FS

2
FP1 
cPŘ
cPŘ  c S
cS
c S  c PŘ
2
(10)
(11)
FSm  FSd  FSa
(12)
FSh  FSd  2  FSa
(13)
11
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
Pro takto stanovené předpětí F0 vypočítejte potřebný utahovací moment:


MU  F0  tg    / 
(14)
d2
D
 F0  f  S
2
4
kde DS je střední průměr stykové plochy matice a podložky určete ze vztahu:
DS 
sK  dD
2
(15)
úhel stoupání závitu  určete ze vztahu:
 arctg
Ph
  d2
(16)
a pro třecí redukovaný úhel platí vztah:
 arctg
fZ
cos

2
(17)
Velikost součinitele smykového tření na metrickém závitu f Z zvolte podle tab. 3.
Tab. 3 Součinitel smykového tření na závitu fZ [-]
Povrch matice
neupravený
zinkovaný
kadmiovaný
Součinitel smykového tření na závitu f Z [-]
nemazaném
mazaném olejem
0,19  0,36
0,16  0,24
0,28  0,40
0,17  0,30
0,27  0,36
0,25  0,28
0,13  0,22
0,13  0,18
0,10  0,18
0,10  0,17
0,21  0,43
0,11  0,17
0,15  0,38
0,10  0,17
Povrch šroubu
neupravený
fosfátovaný
černěný
zinkovaný
kadmiovaný
zinkovaný
kadmiovaný
4.2 Výpočet statické síly působící obvodově na závit šroubu
Tečná síla FZ při utažení matice při montáži spoje a je konstantní. Předpokládáme, že
působí na obvodu středního průměru d2 závitu a vypočtěte ji ze vztahu:
FZ  F0  tg(  )
(18)
12
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
5 Výpočet kritického namáhání šroubu
Šroub je současně namáhán od tlaku v nádobě dynamickým tahem a od utažení matice
konstantním krutem. Z hlediska provozní bezpečnosti navrženého šroubu je dynamické
namáhání v tahu rozhodující. Je větší a nebezpečnější, než namáhání v krutu, ohrožuje
šroub vysoko cyklickou únavou materiálu a může po určité době zapříčinit nenadálý únavový
lom šroubu.
5.1 Dynamické namáhání šroubu v tahu
Pro výpočet dynamické bezpečnosti nás zajímá namáhání šroubu v kritickém místě, kde
tahové napětí dosahuje největší hodnoty. O kritickém místě na šroubu rozhoduje velikost
vrubového účinku. Na obr. 10 jsou označeny 4 konstrukční vruby navrženého šroubu, jejichž
účinek vyjadřujeme součinitelem vrubu  σ [-]. Kritickým průřezem šroubu je pak průřez
s největší velikostí součinitele vrubu  σ.
Obr. 10 Konstrukční vruby na šroubu
Průřez 1 – 1 „zaoblený přechod osazení do hlavy šroubu“
Pro výpočet součinitele vrubu  σ [-] použijte Neuberou metodu pomocí fiktivního poloměru
vrubu:
1  1 
R1
R1F
(17)
Součinitel koncentrace napětí 1 určete podle grafu na obr. 11 pro r = R1, D = sK a d = dD.
Řešení zakreslete do grafu. R1F je fiktivní poloměr vrubu, pro který platí vztah:
R1F  R1  sx  x
(18)
kde sX [-] je součinitel pevnostní hypotézy, který pro Guestovu hypotézu vypočítáte pomocí
Poissonovy konstanty pro ocel v pružném stavu  = 0,3 [-] podle vztahu:
sx 
2
1 
(19)
a x [mm] je materiálová konstanta, vyjadřující velikost zrna, závislá na mezi kluzu podle
grafu na obr. 12. Určení x zakreslete do grafu.
13
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
Obr. 11 Graf součinitele koncentrace napětí pro osazení a tahové namáhání
Obr. 12 Graf závislosti  - Re
x
Průřez 2 – 2 „zaoblený přechod zúženého hladkého dříku do osazení šroubu“
 2    2 
R2
R2F
(20)
Součinitel koncentrace napětí 2 určete podle grafu na obr. 11, pro r = R2, D = dD a d = dS.
Řešení opět zakreslete do grafu. Pro fiktivní poloměr vrubu platí vztah:
R2F  R2  sx  x
(21)
14
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
Průřez 3 – 3 „zaoblené dno zatíženého závitu Md šroubu mimo matici“
3   3 
RZ
R ZF
(22)
Součinitel koncentrace napětí 3 žlábku metrického závitu určete podle grafu na obr. 13.
Řešení opět zakreslete do grafu. Pro fiktivní poloměr vrubu platí vztah:
RZF  RZ  sx  x
(23)
Obr. 13 Graf součinitele koncentrace napětí pro zaoblené
dno metrického závitu a tahové namáhání
Průřez 4 – 4 „zaoblené dno závitu Md šroubu v místě 1. závitu matice“
 4    4 
RZ
R ZF
(24)
Součinitel koncentrace napětí 4 určete podle grafu na obr. 14. Řešení zakreslete do grafu.
Obr. 14 Graf součinitele koncentrace napětí pro zaoblené dno metrického
závitu v místě 1. závitu matice a tahové namáhání
15
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
V kritickém místě šroubu s největší velikostí součinitele vrubu  MAX vypočítejte složky napětí
dynamického tahu - horní napětí tSh, střední napětí tSm, dolní napětí tSn a napěťovou
amplitudu tSa, např. pro průřez 4 – 4 podle vztahů:
 tSh 
 tSm 
FSh
d 
 3 
 2
[MPa]
FSm
d 
 3 
 2 
 tSn  0 
 tSa 
2
[MPa]
2
FSd
d 
 3 
 2
FSa
d 
 3 
 2
2
(25)
2
(26)
[MPa]
(27)
[MPa]
(28)
5.2 Statické namáhání šroubu v krutu
Šroub je namáhán staticky silou FZ působící obvodově na závit při utahování matice
během montáže spoje. Konstantní smykové napětí namáhání v krutu se počítá ve stejném
místě jako tahové napětí, tedy v kritickém průřezu, např. v předpokládaném průřezu 4 – 4
podle vztahu:
d
FZ  2
MK
2


 3
WK
 d3
16
[MPa]
(29)
16
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
6 Stanovení provozní bezpečnosti šroubu
6.1 Dynamická bezpečnost
6.1.1 Grafické řešení
Grafické určení dynamické bezpečnosti šroubu je založeno na zjednodušeném Smithově
diagramu (ZSD), jehož obrys představuje trvalou mez únavy - dynamickou pevnost šroubu
cyklicky namáhaného se střední složkou napětí σtm. Konstrukce ZSD s malou sbíhavostí (pro
materiály s Rm = (350 ÷ 550) [MPa], 45 [0]) je patrná z obr. 15. Konstrukce ZSD s velkou
sbíhavostí je patrná z obr. 16.
Obr. 15. Konstrukce zjednodušeného Smithova diagramu s malou sbíhavostí
materiálu a kritického místa součásti
Obr. 16. Konstrukce zjednodušeného Smithova diagramu s velkou sbíhavostí
materiálu a kritického místa součásti
17
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
Nejprve sestrojte zjednodušený Smithův diagram materiálu šroubu (hladké součásti bez
vrubu). Diagram je určen mezí únavy materiálu šroubu C [MPa] a součinitelem sbíhavosti 
[-], který určuje směr přímky dynamické pevnosti. Oba parametry jsou závislé na pevnosti
materiálu, způsobu zatěžování a na účinku vrubu. Určují se experimentálně. Pro souměrně
střídavý tah – tlak C a  lze určit zjednodušeně výpočtem z empirických korelací s mezí
statické pevnosti oceli Rm = (500  1500) [MPa]:
C  0,35  Rm [MPa]
  0,02  2  Rm  104 [-]
(30)
(31)
K sestrojení úsečky dynamické pevnosti pak můžete použít mez únavy pro míjivý cyklus hC
[MPa] (obr. 18) a/nebo úhly ,  . Úhly ,  vypočítáte ze vztahů:
tg  1   
(32)
tg   1   
(33)
kde součinitel sbíhavosti šroubu - vrubované součásti je
  

 MAX
  P    [-]
(34)
Pomocí součinitele sbíhavosti  [-] určíte také hodnotu hC. Ze zjednodušeného Haighova
diagramu materiálu (obr. 17) lze odvodit vztah pro hC:
   tg 
hC 
hC
2  2  C  hC
hC
hC
2
C 
2  C
[MPa]
1  
(35)
Obr. 17 Zjednodušený Haighův diagram
Obr. 19 znázorňuje Wöhlerovy křivky dvou v praxi nejdůležitějších cyklů - souměrně střídavý
a míjivý cyklus.
18
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
Obr. 18 Wöhlerovy křivky při souměrně střídavém a míjivém cyklu namáhání
a odpovídající meze únavy materiálu pro pravděpodobnost P = 50 [%]
K sestrojení zjednodušeného Smithova diagramu vztaženého na kontrolovaný kritický
průřez šroubu s vrubem se potřebuje znát skutečnou mez únavy kritického místa šroubu C,
kterou určíte výpočtem podle vztahu:
C  C 
P  
MAX
[MPa]
(36)
kde P [-] je součinitel vyjadřující vliv jakosti a stavu povrchu součásti na skutečnou mez
únavy, protože únavové lomy jsou obvykle iniciovány v povrchové vrstvě. Uplatňují se zde
tvar a povaha mikro nerovností, koroze, trhlinky, vrypy aj. Největší vliv má mechanické
obrábění a broušení, protože vedou k největšímu narušení povrchové vrstvy. Velikost P
podle technologie výroby určete pomocí grafu na obr. 19.
Obr. 19 Graf součinitele jakosti povrchu
19
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
Další součinitel  [-] vyjadřuje vliv velikosti součásti na únavovou pevnost. Respektuje fakt,
že zvětšováním součásti z téhož materiálu při stejném namáhání se mez únavy snižuje. Ve
větším objemu je vyšší pravděpodobnost výskytu poruch struktury. Velikost  určete opět
pomocí grafu na obr. 20.
Obr. 20 Graf součinitele velikosti
Grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou
dynamickou silou je znázorněno na obr. 21. Do zjednodušeného Smithova diagramu vyneste
jmenovité cyklické provozní namáhání kritického místa šroubu, kde je vyjádřeno úsečkou PQ
s maximální hodnotou v bodě P. Do diagramu dále zakreslete časový průběh provozního
namáhání šroubu v kritickém místě tS(t) a okótujte složky cyklu provozního namáhání.
Bude-li rostoucím tlakem v nádobě provozní namáhání šroubu narůstat, dosáhne mezního
stavu v bodě M, kdy nastává únavový lom. Pro zatěžující funkci h = f(m), podle které
narůstá provozní namáhání, je obvykle charakteristické, že jak horní napětí h, tak střední
napětí m rostou úměrně s jedním parametrem - časem. Jejich poměr se pak nemění h/m =
konst. a zatěžující funkce ve ZSD je pak přímka. Pro šroub bez předpětí přímka prochází
počátkem 0, jak ukazuje pro míjivý cyklus přímka f Z. Pro šroub s předpětím, který je
zatěžován posunutým míjivým cyklem, je přímka o předpětí 0 posunuta do bodu 0/, viz
přímka fZS, a současně rovnoběžná se zatěžující funkcí míjivého cyklu fZ. Bod 0/ určený
předpětím 0 vyjadřuje stav statického namáhání šroubu od montážního předpětí, přičemž
platí 0 = tsn. Bodem provozního namáhání P vedeme zatěžující funkci šroubu f ZS Průsečík
přímky fZS se ZSD kritického místa vrubovaného šroubu určuje mezní stav (únavovou
pevnost šroubu) M. Úsečka MR reprezentuje mezní cyklické namáhání šroubu, jehož časový
průběh MX(t) do diagramu opět zakreslete a okótujte. Z diagramu odečtěte mezní hodnoty
horního napětí HX a amplitudy AX a odpovídající hodnoty provozního jmenovitého
namáhání šroubu tSh a tSa. Porovnáním mezních a provozních hodnot napětí kritického
namáhání šroubu určíme dynamické bezpečnosti vůči hornímu meznímu napětí a mezní
amplitudě:
k h 
HX
 tSh
[-]
(37)
k a 
 AX
[-]
 tSa
(38)
20
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
Obr. 21 Grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou silou
pomocí zjednodušeného Smithova diagramu
21
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
Pro úplnost je grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu také znázorněno ve
zjednodušeném Haighově diagramu na obr. 22. Je zde také zakreslena vlastnost součinitele
sbíhavosti.
Obr. 22 Grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou silou
pomocí zjednodušeného Haighova diagramu
22
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
6.1.2 Analytické řešení
Dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou silou vůči mezní
amplitudě σA a meznímu hornímu napětí σH určete také analyticky. Jejich hodnoty
vypočítejte ze vztahů plynoucí z vlastnosti součinitele sbíhavosti na obr. 23:
Obr. 23 Grafické odvození dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou silou.
k a 
k h 
A 0/ M 0/ M/
C    tSn
     


 
 C   tSn [-]
a 0 / P 0 / P/    tSm  tSn   tSa (1    )  tSa
H
tSh


2  C  1    tSn
2  C  (1   )  tSn
1  


tSh
(1   )  tSh
(39)
(40)
[-]
kde mezní horní napětí H se určilo ze 3 rovnic plynoucích z obr. 23:




H  M
 C    M
 C  M
 1  
H
H


M


(41)
(42)
A
 tSn  2  A
(43)
23
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
S ohledem na nepředvídaný, náhlý charakter únavového lomu a poněkud menší přesnost
dynamického výpočtu volíme poněkud větší velikost dynamické bezpečnosti. Doporučuje se
k = 1,7 až 2,5 [-].
6.2 Statická bezpečnost
Statickou bezpečnost vypočítáme pomocí vztahu:
1
 Re
Kt
k 
 2
  
 1
(44)
[-]
Při statickém namáhání a běžných provozních teplotách houževnatého šroubu vliv vrubu
(koncentraci napětí) neuvažujeme. Dochází totiž k vyrovnání lokální špičky napětí v kořeni
vrubu místní plastickou deformací, tedy  = 1. Ve srovnání s dynamickou bezpečností pro
statickou bezpečnost obvykle požadujeme menší hodnotu k = (1,5 ÷ 2,0). Statický výpočet je
přesnější a statický lom není tak náhlý jako únavový lom.
6.3 Výsledná bezpečnost
6.3.1 Analytické řešení
Pro kombinované namáhání dynamickým tahem a statickým krutem je možno přibližně
použít quasi-statickou analogii k pevnostním hypotézám. Podle Guestovy pevnostní
hypotézy platí rovnice:
2
red
 2t  4  2
(46)
S využitím známých dílčích bezpečností k a k úpravou rovnice (46) dostaneme vztah pro
výslednou bezpečnost kV [-] navrženého šroubu:
2
red
 2t  4  2 /
2
1
R2e
2
 red 
 
  

   t   4  

 Re 
 Re 
 2  Kt 
 1

 kV
2
2
 1  1

      

 k   k 
kV 
2
2
(47)
k  k
(48)
k 2  k 2
Do vztahu (48) dosazujeme za k rozhodující dynamickou bezpečnost, tedy k = k MIN.
Optimálně navržený šroub má mít výslednou bezpečnost kV = (1,1  1,7) [-]. Obecně
bezpečnost může být tím menší, čím větší je přesnost výpočtu, veličin zatížení, charakteristik
mechanických vlastností materiálu namáhané součásti, její výroby, homogenity materiálu
a důsledek poruchy spoje je méně významný .
24
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
6.3.2 Grafické řešení
Grafické určení výsledné bezpečnosti šroubu vychází z rovnice (47), která z hlediska
analytické geometrie představuje rovnici kružnice s poloměrem rovným převrácené hodnotě
výsledné bezpečnosti kV (obr. 24). Jednotková kružnice zakreslená taktéž v obr. 25 pak
representuje mezní namáhání šroubu. Výslednou bezpečnost šroubu kV můžeme určit jako
poměr dvou úseček:
kV 
0M
[-]
0P
(49)
Obr. 24 Grafické řešení výsledné bezpečnosti šroubu
7 Závěr
V závěru výpočtové zprávy uveďte, jaké problémy jste při vypracování programu museli
řešit, které změny či úpravy šroubu, popř. matice, jste museli provést, aby jste dosáhli
správného návrhu šroubového spoje.
25
© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje
Literatura:
[1] Kaláb K.: Části a mechanismy strojů pro bakaláře. Části spojovací.
http://www.347.vsb.cz/cz/predmety.asp
(Skripta VŠB-TU Ostrava, Ediční středisko VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 2007, ISBN 978-80248-1290-8)
[2] Kaláb K.: Části a mechanismy strojů pro bakaláře. Části pohonů strojů. Skripta VŠB-TU
Ostrava, Ediční středisko VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 2008, ISBN 978-80-248-1860-3.
[3] Němček M.: Řešené příklady z částí a mechanismů strojů. Spoje. Skriptum VŠB-TU
Ostrava, druhé vydání, 2008, ISBN 978-80-248-1782-8.
[4] Bolek A., Kochman J. a kol.: Části strojů. Technický průvodce 1. svazek a 2. svazek.
SNTL, Praha 1990.
[5] Leinveber J., Vávra P.: Strojnické tabulky. Albra, Úvaly, 2006, ISBN 80-7361-033-7.
[6] ČSN EN 20273 – Díry pro šrouby. ČNI, Praha, 1996.
[7] ČSN 42 5530-2 Tyče šestihranné tažené za stdena. Rozměry. Praha,1987.
26
Download

návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje