Yapı Dinamiği
1. GİRİŞ
Prof. Dr. Erkan ÇELEBİ
Ofis: M-8 Bina; 8203 nolu Oda
http://www.ecelebi.sakarya.edu.tr/tr
Erkan Celebi
@ecelebi1970
[email protected]

Yapı Dinamiği’nin konusu:
Zamana bağlı olarak değişen yükler altında taşıyıcı sistemdeki
gerilmelerin ve yerdeğiştirmelerin incelenmesini kapsar.
Dinamik Çözüm
Statik çözüm gibi
tek çözümden ibaret değil
zamana bağlı çözüm ailesi
Statik yükleme
Dinamik yükleme
Dinamik yerdeğiştirme sırasında atalet kuvvetleri oluşur
Dinamik problemde dikkate alınan kuvvetler:
• Harekete sebep olan dış Yükler P(t)
(1)
• Kiriş sistemin kütle bileşenlerine etkiyen kuvvetler
(mxdx). ivme
(2)
• Kirişe zıt yönde etki eden kuvvetler (hareketin
ivmelenmesine karşı duran atalet kuvvetleri)
(3)
Kiriş iki tür yükün etkisi altında [(1) + (3)] düşünülür.
Kiriş kesitlerinde bu iki etkiye karşı duracak KESİT
TESİRLERİ meydana gelir.
P(t)
mx
dx
yayılmış kütle
x
İç kuvvetlerin hesaba edilebilmesi için:
Atalet kuvvetlerinin belirlenmiş olması gerekir.
Atalet kuvvetleri ise yerdeğiştirmelere dolayısıyla iç kuvvetlere
bağlıdır.
Kapalı devreyi (birbirine bağlı çözüm) çözüp hesap yapabilmek
için yazılacak diferansiyel denklemin uygun sınır ve başlangıç
koşulları altında çözülmesi ile mümkündür.
Taşıyıcı sistemin dinamik etkiler altındaki davranışını gösteren
diferansiyel denklemin çözümü için:
• Başlangıç koşullarının bilinmeli.
Sistem sükunetten dış kuvvet etkisiyle,
Mesnet yerdeğiştirmesiyle harekete başlıyabilir.
• Sınır koşullarının bilinmeli
Sistemin mesnetlenme şekline bağlı
Bazı Dinamik Yük Kaynakları:
• Yapı üzerinde veya içinde bulunan ağır makinalar
• Ulaşım trafiğinin yapılar üzerindeki dinamik etkileri
(Yüksek hız trenlerinin yoğun yerleşim bölgelerindeki
güzergaha yakın yapılarda tekrarlı dinamik yük etkileri)
• Patlamalar
• Rüzgar darbeleri
• Su dalgalarının çarpma etkileri
• Mesnet hareketleri (depremler gibi)
• Sığınaklar üzerinde bomba etkileri
• Enerji iletim hatları ve asma köprülerde aerodinamik
etkiler
Periyodik
Dinamik Yük Kaynakları
Dönerek titreşen ağır
makinelerin yapıda
dinamik etkisi
Gemide dönen pervane
kuvvetleri
Periyodik olmayan:
Binada ani bomba
patlaması
Su deposu kulelerinde
deprem etkileri
MATEMATİK MODEL kurulduktan sonra,
Dinamik çözümleme için hareket denklemlerinin
yazılması
Modelin davranışının belirlenmesi
SERBEST TİTREŞİM ve ZORLANMIŞ TİTREŞİM
taşıyıcı sistemin önemli olan iki davranışıdır.
SERBEST TİTREŞİM, başlangıç koşullarının
etkisiyle meydana gelir.
ZORLANMIŞ TİTREŞİM, dış yüklerden veya
mesnet hareketlerinden ortaya çıkar.
İdealleştirme ve yapılan Varsayımlar
Taşıyıcı sistemde kütlenin sürekli dağılımı
Atalet kuvvetleri sistemin her noktasının ivmesinin
(dolayısıyla yerdeğiştirmesinin) bilinmesiyle bulunabilir.
BÜYÜK HESAP HACMİ
Sistemin tüm yerdeğiştirmeleri
bazı seçilmiş
noktaların yerdeğiştirmeleri
HESAP HACMİ kabul edilir bir düzeye indirgenir
Sistemin kütlesi söz konusu seçilen noktalarda toplanmasına
toplu kütleli yaklaşım denir
Bu durumda,
Taşıyıcı sistemin tüm yerdeğiştirmesi seçilen bazı
noktaların yerdeğiştirmesiyle ortaya çıkmaktadır.
Bu noktaların sayısı serbestlik derecesi olarak adlandırılır.
Sistemin tüm yerdeğiştirme durumu serbestlik derecesi
kadar noktanın yerdeğiştirmesine bağlıdır.
Sistemin serbestlik derecesinin artması
Yapı davranışının daha hassas bir şekilde elde edilmesi
Hesap hacmi ile çözüm için harcanan zamanın artması
(sonuçların yorumlanmasını zorlaştırabilecek
dalgalanmalar, sayısal hataların büyümesi)
Yüksekliği boyunca kütlesi düzgün yayılı olan bir BACA’
nın yatay titreşim probleminde, tek Serbestlik dereceli
sistem hassas bir yaklaşım değildir.
Bir SU KULESİ’nin veya ağır çatılı bir ENDÜSTRİ yapısının
Yatay titreşimlerinde tek serbestlik dereceli sistem yeter
yaklaşım sağlayabilir.
Kısaltmalar:
Tek Serbestlik Dereceli Sistem = TSDS
Çok Serbestlik Dereceli Sistem = ÇSDS
Serbestlik Dereceleri
TSDS
Doğrusal Diferansiyel Denklem Çözümü
ÇSDS
Doğrusal Diferansiyel
Denklem Takımının Çözümü
(Bağlaşık denklem sistemi)
İki serbestlik
dereceli sistem
Yapılar ve Ayrık Modelleri
Baca
(toplu kütle yaklaşımı)
Su deposu
Köprü
Kemer yapısı
Çerçeve sistem
Döşemenin rijit diyafram davranışı
Download

Slayt 1