Geometrie
architektura
umění
RNDr. Petra Surynková
Univerzita Karlova v Praze
Matematicko-fyzikální fakulta
[email protected]
Přehled

Geometrie
◦ vznik, vývoj, základní fakta

Proč je geometrie důležitá?

Je možné se geometrii naučit?
◦ jak zvýšit zájem o studium geometrie

Využití geometrie v praxi
◦ Architektura a malířství
 období renesance
 nejvýznamnější stavby, výtvarná díla
 znovuobjevování perspektivy
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Geometrie

Geometrie vždy vycházela z praktických potřeb
◦ k rozvíjení geometrických znalostí nejvíce
přispívala stavitelská činnost
 vyměřování pozemků, stavba obydlí, opevnění
 ve starém Egyptě – již lidé uměli zobrazovat půdorysy budov a používali
kolmé průměty (3. tisíciletí př. Kr.)
◦ orientace v terénu – doprava přes moře či pouště
◦ výroba nástrojů, zbraní

Egypt, Mezopotámie, Indie, Čína – od 5. tisíciletí př. Kr.
◦ praktická geometrie
 náročné stavební práce – zavlažovací systémy, vodní nádrže,
opevnění, stavby lodí
 vyměřování polí
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Geometrie

Teprve později studium geometrických útvarů vedlo ke vzniku
geometrie jako matematického oboru
◦ geometrie se stala vědou - studována a rozvíjena nejen z
praktických ale i z filozofických a teoretických důvodů

Řecko – vznik geometrie jako teoretické disciplíny (6.
století př. Kr.)
 rozvoj abstraktního myšlení, vznik nových obecných pojmů,
systémů tvrzení, které lze rozumově vyvodit z tvrzení základních
 přechod k deduktivně budovaným teoriím
 idea důkazů

Geometrie bývá považována za jeden z prvních
matematických oborů vůbec

Po velkém zájmu o geometrii mezi starověkými učenci
následuje nadlouho útlum
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Geometrie

Další rozvoj geometrie
◦ středověk
 islámské země (od 7. století) – období nového rozkvětu matematiky
 Evropa – opět spíše praktická geometrie (6. – 7. století)
◦ Evropa 15. – 19. století
 renesance - jako součást malířství se rozvinula nauka o lineární
perspektivě
 spojení geometrie a algebry – vznik analytické geometrie
 potřeba přesných zobrazovacích metod – vznik deskriptivní geometrie
(G. Monge – 18. století)

Další vývoj
◦ objev neeukleidovských geometrií
◦ další propojení geometrie a algebry
◦ dnes – vlastnosti prostoru, různé algebraické struktury na
topologických objektech
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Proč je geometrie důležitá?

Důležitá pro každého z nás
◦ všichni potřebujeme dobrou geometrickou představivost,
abychom se vůbec dokázali pohybovat a vnímat svět
kolem nás

Geometrie nás učí myslet

Důležitá pro další disciplíny a podporu
tvořivosti
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Je možné se geometrii naučit?

Studium geometrie je náročné
◦ proto je někdy na ZŠ i SŠ opomíjena
◦ pokud nezbývá ve výuce čas, bývá vynechávána právě
geometrie – především v nižších ročnících by však
geometrie měla být v matematice na prvním místě

,,Nemám prostorovou představivost, geometrii
se tedy nemohu naučit.“
 nepravda

Prostorovou představivost se můžeme naučit,
rozvíjet ji a zdokonalovat
◦ nutné začít včas, lze promeškat učení prostorového
vidění
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Je možné se geometrii naučit?

Geometrie by se měla učit názorně
◦ nikdy by nemělo docházet k tomu, že se konstrukce stane
naučeným postupem, pod kterým studenti nic nevidí

Na žádném stupni výuky geometrie nevystačíme s
pouhým rýsováním
◦ zejména ve stereometrii – důležité chápat vztah mezi
tělesem a jeho obrazem
◦ nezbytné používání modelů, žáci a studenti je mohou
sami tvořit
◦ ve všech případech je nutná názornost
◦ důležité je kreslení náčrtků prostorových objektů a
porozumění prostorovým vztahům
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Jak zvýšit zájem o geometrii?


Učit geometrii zajímavě a logicky
Ukazovat využití geometrie v praxi
◦ geometrie z praxe přece vždy vycházela


Je nutné zmodernizovat a zkvalitnit výuku
Studium geometrie je třeba zatraktivnit
(deskriptivní geometrie je dnes zanikající obor)
◦ využití moderního softwaru a počítačového modelování
◦ při výuce stereometrie nebo klasické DG lze používat
názorné 3D počítačové modely, statické modely,
animace (dostupnější než fyzické modely)
◦ počítače pouze usnadní práci, stále je nutné geometrické
zákonitosti znát
 někdy spíše prostorovou představivost ubíjí
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Geometrie a architektura


Využití geometrie v praxi je nejviditelnější a
nejhmatatelnější v architektuře
Proč vyučovat geometrii?
◦ jednoduše proto, že je ,,všude kolem nás“

Je nutné, aby architektura byla účelná, funkční,
ale i tak může být ,,krásná“

Marcus Vitruvius Pollio – 1. stol. př. Kr.
◦ římský architekt, teoretik
◦ dílo: Deset knih o architektuře (De architectura libri decem)
◦ stále platné zásady
 statická pevnost a stabilita stavby - firmitas
 praktický styl stavby - utilitas
 estetický cíl - venustas
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Geometrie, architektura a umění

Středem našeho zájmu bude období renesance
◦ připomeneme si typické znaky tohoto období
◦ zmíníme se o některých architektonických zajímavostech
◦ zaměříme se na zajímavé a významné stavby a pokusíme
se odhalovat jejich geometrii
◦ zrod lineární perspektivy
 geometrický rozbor některých významných výtvarných děl
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Architektura

Renesance (14. – 17. století)
◦ umělecký sloh i historická epocha
◦ vyznačovala se zesvětštěním, individualismem a návratem k
antice
◦ renesance = znovuzrození
 umělci viděli v renesanci znovuzrození pravého umění a kultury návratem k antice
◦ období zámořských objevů, přírodovědeckých zkoumání, šíření
nových myšlenek

zrod – Florencie, Itálie
◦ velká prosperita obyvatelstva, rozvoj bankovnictví, řemeslnické výroby
◦ vznik samostatných městských států
◦ hospodářský rozvoj a bohatství italských měst – hlavní příčiny vzniku
tohoto uměleckého směru
◦ hospodářská prosperita měst vedla k rozvoji stavitelství a
výtvarného umění
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Architektura

Typické rysy
◦ individualismus
 člověk se stává všestranně rozvinutou osobností, vznikají životopisy, vlastní
podobizny malířů, umělci na rozdíl od středověku podepisují svá díla
◦ humanismus
 víra ve schopnosti člověka poznávat a ovládat svět, humanismus zaměřil
pozornost vědy a umění na člověka, přírodu a pozemský svět
◦ realismus
 snaha zobrazit viděnou skutečnost
◦ vědecký základ umění
 umělci té doby studovali optiku, zabývali se geometrií, užitím perspektivy v malbě,
mechanikou, pitvali lidská a zvířecí těla, aby pochopili jejich anatomii, pozorovali
přírodu – velmi se zasloužili o rozvoj přírodních věd
◦ racionalismus
 svět se zdá rozumově pochopitelný a vysvětlitelný
◦ mecenášství, sběratelství
◦ úsilí o harmonii, soulad, rovnováhu, vyváženost proporcí
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Architektura

Typické rysy
◦ oproti gotickému vertikalismu převládá princip horizontální
◦ z antiky je převzat architrávový systém (sloupy a
vodorovný překlad) a sloupořadí, oblouková soustava
(arkatura)
architrávový
systém
oblouková
soustava
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Architektura

Typické rysy
◦ řád dórský, iónský, korintský – antické stavební řády
 stavební systémy řecké, později římské chrámové architektury, které se staly
zdrojem inspirace téměř pro všechny slohy architektury křesťanského světa
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Architektura

Typické rysy
◦ časté jsou kupole, klenby
 užívá se valená klenba, valená klenba s lunetami, křížová klenba,
klenba klášterní, necková klenba
valená klenba
Geometrie,architektura a umění, 2010
valená klenba s lunetou
Petra Surynková
Architektura

Typické rysy


Křížová klenba s lomenými
vrcholnicemi

tvořená dvěma kosými válcovými
plochami

průnikoví křivky jsou čtvrtiny elips
Základní typ křížové klenby

části dvou rotačních ploch nad
čtvercovým půdorysem, tzv. travé

povrchové přímky obou válcových ploch
jsou rovnoběžné se stranami čtverce,
který tvoří půdorys

průnikovými křivkami jsou poloviny elips

vrcholnice nejvyšší povrchové přímky
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Architektura

Typické rysy
klášterní klenba
Geometrie,architektura a umění, 2010
necková klenba
Petra Surynková
Architektura

Typické rysy
◦ základní prvky architektury jsou – čtverec, krychle, koule a
kruh
◦ arkády – otevřené lodžie, ochozy
◦ stavby jsou souměrné, jednoduché, pravidelných proporcí
◦ výrazný a oblíbený prvek jsou malované dřevěné trámové
stropy
◦ nové typy staveb – městské paláce, vily
◦ detaily, ornamentika, nový druh výzdoby fasády – sgrafito

Lunetová římsa

Geometrie,architektura a umění, 2010
náběh valené klenby prostoupený
výsečemi
Petra Surynková
Architektura

Typické rysy
◦ kamenné prvky – kuželky (tvoří výplň zábradlí balkónů,
schodišť)
◦ balustráda – zábradlí provedené z kuželek
renesanční
kuželky
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Architektura
schodiště s balustrádou

Typické rysy
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Architektura

Italská renesance
◦ neustálý vzestup bohatých městských států, zisky z bankovnictví, ze
zámořského obchodu
◦ každý městský stát soupeřil s ostatními a snažil se překonat své soupeře
nádherou vlastní architektury a veřejných míst
Katedrála Santa Maria del Fiore – Florencie, Itálie

stavební práce v gotickém stylu zahájeny v roce 1296 na místě
podstatně menší baziliky Santa Reparata
◦ pod vedením Arnolfa di Cambia

po Arnolfově smrti práce na dlouhou dobu přerušeny

dále práce pod vedením řady architektů
◦ Giotto di Bondone – pouze navrhl projekt vedle stojící zvonice
◦ Francesco Talenti – výrazně změnil Cambiovy plány, jeho dílem jsou mohutné
křížové klenby ve všech lodích i plán vytvořit nad křížením ohromnou kupoli
◦ vynořila se otázka, jak kupoli technicky zrealizovat
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Katedrála Santa Maria del Fiore
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

na realizaci kupole byla v roce 1418
vypsána architektonická soutež
◦ překvapivě vyhrál Filippo Brunelleschi
(1377 - 1446)
◦ do té doby architektonické znalosti
prokazoval jen v teoretických otázkách
◦ nevytvořil jako odpovědný architekt
žádnou budovu
◦ to se změnilo až na zač. 20. let 15. stol.
– navrhl stavby, některé dokončeny až po
jeho smrti, díky nimž je označován za
nejvýznamnějšího stavitele italské rané
renesance
◦ ztělesňoval renesanční ideál
mnohostranně vzdělaného člověka s
univerzálními zájmy
◦ matematické studie, architektonickoteoretické studie
◦ první matematicky precizní výklady
zákonitostí perspektivního zobrazování
◦ pochován v Santa Maria del Fiore
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Geometrie,architektura a umění, 2010

v roce 1436 byla katedrála
zasvěcena papežem Evženem IV.
Panně Marii

v roce 1588 byla stržena
nedokončená fasáda Arnolfa di
Cambia

dále vypsána řada konkurzů na
dostavbu chrámu, teprve roku 1871
došlo k dohodě o novogotickém
řešení, který respektoval historický
vzhled katedrály

novogotická přední fasáda byla
dokončena v roce 1887

obložení třemi druhy mramoru –
bílý, zelený a červený

v roce 1966 byly objeveny
pozůstatky původního kostela Santa
Reparata a zpřístupněny veřejnosti
Petra Surynková

Půdorys chrámu
◦ katedrála je vystavena nad
půdorysem ve tvaru latinského kříže
◦ trojlodní bazilika
◦ délka činí 153 m, šířka 38 m, 90 m v
příčné lodi
◦ dóm pojme 25 tisíc návštěvníků

čtyři stejně tvarovaná ramena,
vždy opisují pět stran osmiúhelníku
◦ jejich malé kupole se bezprostředně
vztahují k mohutnému zaklenutí hlavní
kupole
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Kupole chrámu
◦ Filippo Brunelleschi
◦ průměr 45 m
◦ největší kupole na světě,
považována za zázrak stavební
techniky
◦ dlouho se zdálo neřešitelné
zbudování kupole o takových
rozměrech
 otázka jak vybudovat lešení potřebné
ke stavbě
 různé nápady, které nakonec
ztroskotaly – navršit uvnitř stavby
hromadu země a přimíchat do ní mince,
aby po ukončení stavebních prací bylo
možné přimět děti a městské chudé k
odnášení suti
◦ stavba kupole zahájena kolem
r. 1420, dokončena 1434
◦ osmiboká dvouplášťová
kupole
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Kupole chrámu
◦ mezi oběma vrstvami kupole
zajišťují stabilitu konstrukce
horizontálně a vertikálně
uspřádané výztuže
 osm z těchto výztuží je bez
statické funkce vyvedeno na vnější
stavbu a člení vzhled kupole do
osmi segmentů
◦ mezi zděnými vrstvami lze
vystoupat až k lucerně kupole
dómu
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Kupole chrámu
◦ Brunelleschi stavěl kupoli
chrámu bez použití stabilního
lešení
 vedl stavbu vzhůru za pomoci
dvou skořepin odlišné tloušťky
spojených příčnými výztužemi –
nesly pohyblivé, společně s
kupolí narůstající lešení
 mnoho stavebně-technických
triků
 lehké materiály
 návrhy do té doby nevídaných nástrojů, které
napomáhaly stavbě
◦ na úpatí kupole předpokládal malý
obloukový ochoz, který byl nakonec
proveden jen na jedné straně
 kritika od Michelangela – posměšně
ho označil jako klec na cvrčky
Ludovico Cigoli – podélný řez chrámem
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Interiér chrámu
◦ podstatné části kdysi mnohem
bohatší výzdoby byly v průběhu
staletí zničeny nebo vystaveny
v muzeích
◦ nad tamburem (prstenec zdiva
mezi obvodovými zdmi a
kupolí) kopule se místo
plánované mozaiky nachází
freska Posledního soudu
 návrh Giorgio Vasari, zhotovil
Frederico Zuccari
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Architektura
Bazilika San Lorenzo – Florencie, Itálie

stojí na základech jednoho z nejstarších kostelů ve městě

v roce 1418 rozsáhlé přestavby
◦ vedením stavby pověřen – Filippo Brunelleschi
◦ po Bruneleschiho smrti dokončil stavbu Antonio Manetti
◦ fasáda se nedočkala obložení, vnější stavba dodnes bez ozdob
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Interiér
◦ tradiční půdorys trojlodní
baziliky s kupolí
◦ arkády (oblouky nesené
pilíři nebo sloupy)
 zde sloupy v pravidelných
odstupech s bohatě zdobenými
hlavicemi
◦ boční lodi jsou zaklenuté
◦ proporce zřetelně
přizpůsobené lidským
měřítkům
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Zaklenutí prostoru
◦ k zaklenutí čtvercové nebo
polygonální základny se užívá
tzv. pendentivů – sférických
trojúhelníků tvořících přechod
mezi kulovou plochou a prostorem
pod ní
◦ zde - polovina kulové
plochy na čtyřech
pendentivech
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Kaple dei Principi
◦ součást komplexu San
Lorenzo
◦ budova vystavěna nad
osmiúhelníkovým
půdorysem jako
samostatný prostor
◦ jsou zde pohřbeni
medicejští velkovévodové
kupole kaple
dominuje celému
komplexu San
Lorenzo
Geometrie,architektura a umění, 2010
◦ interiér zdoben barevným
mramorem
◦ manýristicky výstřední
Petra Surynková
Architektura

Renesanční paláce
◦ s přibývajícím majetkem rostla touha budovat pro rodiny
reprezentativní obytné domy
 často neúměrně mohutné rozměry
◦ architekti, kteří byli pověřováni vedením těchto staveb,
patřili k vynikajícím talentům své doby
◦ Filippo Brunelleschi – Palazzo Pitti
◦ Benedetto da Maiano – Palazzo Strozzi
◦ Michelozzo di Bartolomeo – Palazzo Medici-Riccardi
◦ řada charakteristických rysů
 zpravidla tři podlaží, přesahující římsy a střechy
 centrem palácových budov – vnitřní dvory, obvodové arkádové
chodby
 rustikové zdivo, tvary kamenných kvádrů se v každém patře měnily
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Palazzo MediciRiccardi
◦ architekt
Michelozzo di
Bartolomeo
◦ zadavatel Cosimo
de‘ Medici
◦ vnitřní nádvoří
◦ sloupy s korintskými
hlavicemi
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Bazilika sv. Petra – Basilica di
San Pietro
Řím, Itálie
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
◦ v 15. století rozhodnuto o
stavbě nového chrámu, neboť
původní bazilika velmi zchátrala
◦ vystřídalo se několik architektů
 chrám má již výrazné barokní prvky
◦ v r. 1547 jmenoval papež Pavel
III. hlavním architektem
Michelangela Buonarroti
 tehdy 72letý
 zanechal detailní nákresy
kupole a celého chrámu
 aplikoval stejnou techniku, jakou použil
Brunelleschi u florentské katedrály
◦ kupole
 průměr – 42 m
 vystavěna ze dvou plášťů z cihel a
kamenů
 dokončena teprve r. 1590 - Domenico
Fontana
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Vývoj v zobrazování prostoru
◦ umění, především malířství, při hledání správného
zobrazování výrazně napomohlo k rozvoji geometrie,
matematiky a vědy vůbec
◦ pozor – perspektiva je pouze jednou ze složek
výtvarného projevu – nemusí být nutně použita
◦ budeme se zabývat jednou stránkou výtvarného díla
 snaha o geometrické ovládnutí prostoru v dílech malířů
 způsoby zobrazování trojrozměrného prostoru na ploše
obrazu
◦ toto hledisko není jedinou mírou, podle které lze hodnotit
velikost výtvarného díla (někdy dokonce nedůležité)
 každá historická epocha má své estetické normy, své vlastní způsoby
uměleckého vyjadřování
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Vývoj v zobrazování prostoru
◦ tři okruhy problémů, s nimiž se malíři potýkali
 zobrazení postavy
 zachyceni vztahů mezi postavami
 znázornění prostoru, do něhož jsou postavy umístěny
◦ nejstarší – archaické období
 malířská výzdoba jeskyní (podobnost s výtvarnou dovedností dětí)
 osoby – prosté čáry, někdy zobrazovány jen pomocí symbolů
 zobrazení zvířat – větší pozornost, téměř dokonalé realistické
portréty
 stylizace osob – není projev toho, že by malbu neuměli zhotovit, spíše
toho, že to nepovažovali za důležité
 znázornění prostoru je minimální – pravěký člověk zřejmě necítil
potřebu realisticky zobrazovat prostor – to je spojeno s ovládnutím
prostoru, s vymezováním hranic (k tomu v té době ještě nedochází)
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Vývoj v zobrazování prostoru
◦ starověk
 Egypt (od 4. tis. př. Kr.)
 postavy malovány stylizovaně, ne prostými čarami – složeny ze
dvou realistických pohledů – zepředu a z profilu
 zobrazení prostoru – pouhé překrývání postav
 později náznak prostorového zobrazení – šikmé rovnoběžné
promítaní
 s rostoucí vzdáleností od průmětny se předměty nezmenšují, ale
posouvají nahoru (velikost postavy často vyjadřovala společenské
postavení)
 Etruskové (8. stol. př. Kr. – 4. stol. př. Kr.)




lidé zobrazeni zcela realisticky
první pokusy o perspektivní zobrazení
s rostoucí vzdáleností od průmětny se předměty zmenšují
některé předměty znázorněny ve volném rovnoběžném promítání,
případné nesrovnalosti maskovány jinými předměty
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Vývoj v zobrazování prostoru
◦ starověk
 Řím (8. stol. př. Kr. – 5. stol. po Kr.)
 malování divadelních kulis, dokonalá iluze prostoru
 výzdoba interiérů
 zánik Římské říše = zánik naděje na rozvoj perspektivy
◦ následuje dlouhé období úpadku
◦ nedochází ke geometrickému znázornění prostoru
◦ obavy ze zobrazování svatých - ovšem malířství, sochařství jediná možnost jak působit na masy negramotného
obyvatelstva
◦ malířství je přijímáno, jen slouží-li věci křesťanství – pouze
výjevy ze života svatých, přísná pravidla
◦ uvědomělé hledání zákonitostí perspektivy je prokazatelné
až ke sklonku doby gotické a v období nastupující
renesance
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Renesance

malíři znovuobjevují realistickou malbu

tématika
Palazzo Ducale –
slavný obraz
zřejmě od Piera
della Francesca

do značné míry se udržuje tématika náboženská

zobrazují se výjevy z běžného života (náboženská symbolika celé
dílo posvěcuje)

někdy díla plně světská (zadavatel bohatý měšťan)

nově – portrét, krajina, zátiší, motivy převzaté z antického umění
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Lineární perspektiva
◦ je vhodně zvolené středové promítání na svislou rovinu,
které říkáme nákresna
 střed promítání (oko) leží mimo nákresnu ve vhodné vzdálenosti od
nákresny nad půdorysnou
 pro malíře – střed je jeho okem, nákresna plátnem
H
střed promítání - oko
O
nákresna
h
d
O1
Geometrie,architektura a umění, 2010
z
půdorysna
Petra Surynková
Malířství

Lineární perspektiva
◦ přímky zobrazujeme pomocí dvou bodů – stopník, úběžník
(obraz nevlastního bodu přímky)
◦ pro přímky rovnoběžné s půdorysnou leží úběžníky na
horizontu
U
h
O
N
z
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Lineární perspektiva
◦ obrazy rovnoběžných přímek jsou různoběžky, které
procházejí jedním společným úběžníkem
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Lineární perspektiva
◦ malíři samozřejmě úběžníky na svých obrazech
nevyznačovali, často používali na pomoc různé metody
 účinným prostředkem je čtvercová síť v půdorysné rovině tzv.
pavimentum a její perspektivní obraz
H
O
h
z
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Lineární perspektiva
◦ malíři samozřejmě úběžníky na svých obrazech
nevyznačovali, často používali na pomoc různé metody
 účinným prostředkem je čtvercová síť v půdorysné rovině tzv.
pavimentum a její perspektivní obraz
U
H
V h
z
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Lineární perspektiva
◦ konstrukce pavimenta v neprůčelné poloze
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Lineární perspektiva
◦ konstrukce pavimenta v neprůčelné poloze
U
H
W
V
h
z
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Lineární perspektiva
◦ volba hlavního bodu obrazu a pavimenta ovlivňují celkový dojem z
uměleckého díla
◦ v zobrazování pavimenta často chyby
 Florentská metoda konstrukce pavimenta
 Holbeinova konstrukce
◦ většina renesančních malířů užívala pavimenta v průčelné
poloze
 Leonardo da Vinci – symetrické kompozice, s hlavním bodem
na svislé střední příčce obdélníka obrazu
 Raffael – Athénská škola – obdobné symetrie
 Tizian - asymetrická volba hlavního bodu, ale architektura
uspořádána průčelně
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství
◦ objevitel perspektivy – Filippo Brunelleschi
◦ zákonitostmi lineární perspektivy se důkladně
zabýval také Albrecht Dürer
◦ Brunelleschiho metody mezi malíři nepřijaty
 příliš složité, používání průmětů – půdorys, nárys, bokorys
◦ vymyšleny nové přímé metody konstruování perspektivního
obrazu – přímé metody
◦ Leone Battista Alberti
 florentský architekt
 spis O malířství
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství
◦ převážně florentským malířům se podařilo nalézt všechny
důležité zákonitosti lineární perspektivy
 hledání převážně intuitivní, odvozené od přímého pozorování a
stálých pokusů

Ambrogio di Bondone (1267 –1337)
◦ zvaný Giotto, první umělec, který podepisoval svá díla
◦ jeden z prvních malířů, který usiloval o realistické
zobrazení skutečnosti
 není výsledkem geometrických konstrukcí, ale intuice a
pozorování
 na tehdejší pozorovatele působily jeho obrazy takřka jako
skutečnost
 těžké jeho postup popsat
 rovnoběžné přímky se jednou zobrazují jako rovnoběžky, podruhé jako
různoběžné přímky
 obrazy
 Oplakávání Ježíše Krista, Vyhnání ďáblů z Areza, Sen biskupův, Vzkříšení
Drusiany, Nanebevzetí Jana Evangelisty, Smrt sv. Františka, ...
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Oplakávání
Ježíše Krista
◦ 1304 – 1306
◦ Kaple
Scrovegni,
Padova, Itálie

Geometrie,architektura a umění, 2010
zřetelně
rozeznáme
popředí a pozadí,
obraz získává
hloubku
Petra Surynková

Vyhnání ďáblů z
Arezza
◦ kolem r. 1290
◦ kostel di San
Francesco
d'Assisi, Itálie
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Vyhnání ďáblů z
Arezza
◦ rovnoběžné
přímky – někdy se
zobrazí jako
různoběžky, někdy
jako rovnoběžky
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Setkání Jáchyma
s Annou u Zlaté
brány
◦ kolem r.1305
◦ Kaple Scrovegni,
Padova, Itálie
◦ jeho malby se
postupně vyvíjí
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Ambrogio Lorenzetti (1290 –1348)
◦ znal základní pravidla prostorového zobrazení

Výsledky
dobré vlády
◦ 1337 - 1340
◦ Palazzo
Publico,
Siena, Itálie
◦ domy v
průčelné
poloze
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Zvěstování
◦ kolem r.1344
◦ čtvercový obraz,
hlavní bod umístěn
do průsečíku
úhlopříček
◦ víra ve správnost
souměrné
kompozice
◦ symetrie je
zdůrazněna
stejnými výklenky a
symetrií postav
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Zvěstování
◦ kolem r.1344
◦ čtvercový obraz,
hlavní bod umístěn
do průsečíku
úhlopříček
◦ víra ve správnost
souměrné
kompozice
◦ symetrie je
zdůrazněna
stejnými výklenky a
symetrií postav
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Geometrie,architektura a umění, 2010
Masaccio (1401 –1428)

zřejmě první, kdo se seznámil s
Brunelleschiho metodou
konstrukce perspektivního obrazu

považován za průkopníka
renesanční malby

Svatá Trojice

kolem r. 1427

Santa Maria Novella, Florencie,
Itálie

dokonalá perspektivní
konstrukce, lidé zprvu mysleli, že
umělec udělal do zdi otvor

zobrazení imaginární architektury,
výklenku, valené klenby
Petra Surynková

Piero della Francesca (1415 -1492)

Bičování Krista, kolem r. 1460, dokonalá perspektiva

Galeria Nazionale, Urbino, Itálie
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Paolo Uccello (1397 -1475)

Bitva u San Romana

perspektiva jeho velkým koníčkem

kolem r. 1427

usiloval o sepsání učebnice LP

Galleria degli Uffizi, Florencie, Itálie
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

aby vynikla perspektivní konstrukce, jsou na zemi umístěny různě položené
hroty kopí
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Leonardo da Vinci (1452 –1519)
◦ prototyp tvůrčího renesančního člověka
 znalosti ve všech oblastech tehdejších přírodních věd, techniky a
architektury
◦ velký inovátor v oblasti perspektivního zobrazování
◦ teoreticky dokonce řešil nelineární perspektivy

Poslední večeře
◦ 1495 – 1498
◦ Santa Maria delle Grazie (refektár), Milán, Itálie
 obvyklé pavimentum,příliš nezdůrazňuje, naopak v popředí perspektivní
obraz stolu, zakrývá pavimentum, to zde funguje pouze jako
geometrická pomůcka
 dojem prostoru záměrně potlačen, perspektiva hlavně kompoziční
funkce
 horizont je zvolen ve výšce přesahující rozměry člověka
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Zvěstování
◦ kolem r.1472
◦ Galleria degli Uffizi, Florencie, Itálie
◦ perspektiva hlavní výrazový prostředek
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Klanění tří králů
◦ skica, (1481-1482)
◦ Galleria degli Uffizi, Florencie, Itálie
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková

Rafaelo Santi (1483 - 1520)

Athénská škola, 1510 – 1511, Stanza di Raffaello, Vatikán, Itálie
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Malířství

Michelangelo di Lodovico Buonarroti Simoni
(1475 – 1564)
◦ jedním z nejvýznamějších představitelů vrcholné italské
renesance a manýrismu
◦ použití nelineární perspektivy – Sixtinská kaple,
Vatikán, Itálie
 fresky Poslední soud, Stvoření světa, ...
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Delfská Sibyla
Poslední soud
Geometrie,architektura a umění, 2010
Petra Surynková
Download

Geometrie architektura umění - RNDr. Petra Surynková, Ph.D.