1. PRVNÍ ZÁKON TERMOMECHANIKY PRO UZAVŘENOU SOUSTAVU, DVA
ZÁKLADNÍ TVARY, VÝZNAM VELIČIN A ZPŮSOB JEJICH URČOVÁNÍ.
Slovní vyjádření:
princip zachování energie:
princip ekvivalence:
Množství energie v uzavřené soustavě je konstantní.
Teplo lze měnit v mechanickou práci a naopak, podle určitého matematického
vztahu.
První termomechanický zákon je zvláštní případ zákona o zachování energie
Matematická formulace vychází z následujících předpokladů :
- Vnější kinetická energie a potenciální energie pracovní látky jsou zanedbatelné
- Neprojevuje se vliv chemické, jaderné, zářivé, magnetické a elektrické energie
1)
dq = du + da = cv .dT + p.dv
sdělené teplo = vnitřní energie + objemová práce
2)
dq = di + dat = c p .dT + v.dp
sdělené teplo = entalpie + technická práce
Veličiny:
Stavové veličiny – jsou dány stavem látky, určující stavové veličiny jsou teplota, tlak, objem (jsou měřitelné.
Stav plynu je jednoznačně určen dvěma na sobě nezávislými určujícími stavovými veličinami. Třetí
stav.veličina bude určena těmito dvěma veličinami a pracovní látkou.
Určující vztahy mezi stavovými veličinami
Gay-Lussac: při stálém tlaku a stálém ohřátí se všechny plyny roztahují stejně a jejich
poměrná roztažnost je nezávislá na tlaku, při kterém se ohřívání děje.
1
v1 T1
v = v0 (1 + γ .∆t )
γ=
=
273
v2 T2
Charles:
při stálém objemu je tlak plynu lineární funkcí teploty
p1 T1
p = p 0 (1 + β .∆t )
=
p 2 T2
součinitel tlakové rozpínavosti =konst.
Boyle – Mariott:
změna tlaku při téže teplotě je nepřímo úměrná změně objemu
p1 .v1 = p 2 .v 2 = konst.
Stavová rovnice IP (Clapeyronova rovnice) – kombinace Gay-Lussacova, Charlesova Boyle-Mariottova
p .v
p .v
zákona. 1 1 = 2 2 = konst. = r =>
T1
T2
p.v = r.T
pro 1 kg
p.V = m.rT
pro celý objem
pro 1 kmol
p.V = M .r.T = RT
R = 8314;V = 22,4m 3
m
m
Měrná tepelná kapacita
– schopnost tělesa akumulovat a pak vydávat tepelnou energii. pro ideální plyn je
konstantní. Q=m.c.dt. V grafu jsou znázorněny jako tečné stopy k izobarické
(izochorické) změně.
- za stálého tlaku c p
- za stálého objemu cv
r
κ −1
κ .r
cp =
κ −1
cv =
c p > cv
c p − cv = r
cp
cv
=κ
Vnitřní energie
- je dána kinetickou a potenciální energií molekul. Nezávisí na průběhu termodynamického děje, ale pouze na stavu, při kterém ji určujeme tzn. na tlaku a teplotě.
u = f(p,v,T)
Objemová práce
– je práce vykonaná pístem při expanzi nebo kompresy, je funkcí dráhy a
není stavovou veličinou.
a = p.dv
Entalpie
- udává celkovou energii plynu tvořenou vnitřní energii vzdušiny a energii dané tlakem a
objemem této vzdušiny – mechanická energie vnější.
- změna entalpie je rovna dodanému teplu za konstantního tlaku
i = c p (T2 − T1 ) = u + p.v
QP = I 2 − I 1
Technická práce
- je to práce vykonaná změnou tlaku a zároveň objem zůstává stejný. a
vypočítá se jako rozdíl entalpií. Můžeme ji měřit na hřídeli u rotačních
strojů (sníženou o účinnost převodů).
a t = − ∫ v.dp = i1 − i 2
2. ZÁKLADNÍ VRATNÉ ZMĚNY STAVU IDEÁLNÍHO PLYNU, ROVNICE ZMĚNY,
PRŮBĚH DIAGRAMU P-V A T-S, VZTAH MEZI VELIČINAMI STAVU, SDĚLENÉ
TEPLO, VYKONANÁ PRÁCE.
Vratná změna – soustava prochází rovnovážnými stavy a lze vždy použít stavová rovnice. Vnitřní a vnější síly
jsou v rovnováze, stejně jako teplota. Struktura a chemické složení je stálé stejné.
Izochorický děj
v = konst.
odvozeno z Charlesova zákona:
objemová práce:
technická práce:
sdělené teplo:
Izobarický děj
p1 .v = r.T1
p 2 .v = r.T2
a = p.dv = O
at = v.dp = v.( p1 − p 2 )
q12 = [dq = du + da = cv .dT + O ] = cv .(T1 − T2 )
p = konst.
odvozeno z Gay-Lusacova zákona:
objemová práce:
technická práce:
sdělené teplo:
Izotermický děj
p1 p 2
=
T1 T2
⇒
p.v1 = r.T1
v1 v2
=
T1 T2
⇒
p.v 2 = r.T2
a = p.dv = p.(v2 − v1 )
at = v.dp = 0
q12 = dq = di + dat = c p .dT + O = c p .(T2 − T1 )
[
]
T = konst.
odvozeno z Boylova zákona:
objemová práce:
technická práce:
sdělené teplo:
p1 .v1 = r.T
p 2 .v2 = r.T
⇒
p1 .v1 = p2 .v2
a = [dq = du + da = cv .dT + p.dv = 0 + da ] = q
[
]
at = dq = di + dat = c p .dT + v.dp = 0 + dat = q


 p.v = r.T → p = r.T

v2
=
r
.
T
.
ln


v
v1
 v2

v2
.
r
T
v
v
q12 = a = at = p.dv = v.dp =  ∫ p.dv = ∫
dv = r.T . ln 2  = p2 .v2 . ln 2

v
v1 
v1
v1
 v1

v2
p2
 p2
r.T
p1  = p1.v1. ln
v1
dp = r.T . ln 
 ∫ v.dp = ∫
p
p
 p1

2
p1

Adiabatický děj (izoentropický)
dq = 0
= r.T . ln
p1
p2
p1
p2
p
= p1.v1. ln 1
p2
= p2 .v2 . ln
n=κ
κ
p1 .v1 = p 2 .v 2
T2  v1 
= 
T1  v 2 
objemová práce:
technická práce:
sdělené teplo:
Polytropický děj
n (0;κ)
κ −1
T2  v1 
= 
T1  v 2 
sdělené teplo:
κ −1
κ
obecný děj
n
technická práce:
p 
=  2 
 p1 
κ −1


p1 .v1   p 2  κ 
a = [dq = du + da → da = − du ] = cv .(T2 − T1 ) =
1 −   
κ − 1   p1  


κ −1


p1 .v1   p 2  κ 
a t = [dq = di + dat → dat = − di ] = c p .(T2 − T1 ) = κ .a = κ .
1 −   
κ − 1   p1  


q=0
p1 .v1 = p 2 .v 2
objemová práce:
κ
n −1
n
p 
=  2 
 p1 
n −1
n
n −1


p1 .v1   p 2  n 
a=
1 −   
n − 1   p1  


a t = n.a
n −κ
q = c n .(T2 − T1 ) = cv
(T2 − T1 )
n −1
3. TEPELNÉ OBĚHY, PŘIVEDENÉ A ODVEDENÉ TEPLO, EXPANZNÍ A
KOMPRESNÍ PRÁCE, TERMICKÁ ÚČINNOST. OBĚHY PŘÍMÉ A OBRÁCENÉ.
Tepelný oběh – sled termodynamických změn účelně řazených za
sebou tak, že po proběhnutí se pracovní látka vrací do původního stavu
Tepelný oběh přímý – dochází v něm k přeměně tepelné energie na
mechanickou tzn. že v případě trvalého dodávání tepelné energie
získáváme mechanickou práci. Tepelný oběh pracuje s ideálním plynem
a ideálními vratnými změnami. Tento oběh se využívá se u tepelných
motorů.
Ideální přímý oběh - Carnotův
tento oběh je jen teoretický a slouží k porovnávání se skutečnými oběhy, protože má nejvyšší termickou
účinnost. Procuje s ideálními plyny a vratnými změnami. Účinnost cyklu s ideálním plynem je závislá pouze na
teplotách mezi kterými probíhá (pracovní látka nemá vliv).
Skládá se z:
1-2: izotermické expanze (přivod tepla –
expanzní práce);
2-3: adiabatické expanze (práce na úkor vnitřní
energie T1->T2);
3-4: izotermická komprese (přívod práce) 4-1:
adiabatická komprese (roste vnitřní energie).
Dle adiabaty: ;
T2  v3 
= 
T3  v2 
T1  v3 
= 
T4  v2 
dle
izotermy:
κ −1
κ −1
T2 T1
=
T3 T4
⇒
v3 v 4
v
v
=
≡ 3 = 2
v2 v1
v 4 v1
v3
q
T
v4
= 1− b
ηt = 1 − b = 1 −
v
qa
Ta
r.Ta . ln 2
v1
r.Tb . ln
Obrácený carnotův cyklus – tento oběh pracuje tak, že pomocí dodávání mechanické práce odebíráme
z chladnějšího zásobníku teplo a dodáváme je teplejšímu. Stroje pracující s tímto oběhem mohou
k přečerpávání tepla v tepelných čerpadlech – pro porovnání slouží topný faktor εt (>1), nebo slouží k chlazení
v chladících zařízeních – pro porovnání slouží chladící faktor εch .
ε t ,c =
qa
ε t ,c =
qb
a0
a0
=
a 0 + qb
Ta
≅
= 1 + ε ch
Ta − Tb
a0
=
Tb
qb
≅
Ta − Tb
q a − qb
Kompresní práce – je dána nárůstem entalpie v bodě, kde končí expanze od bodu ve kterém začala
a k = i1 − i4
Expanzní práce - je dána poklesem entalpie v bodě, kde končí expanze od bodu ve kterém začala
a E = i 2 − i3
4. DRUHÝ ZÁKON TERMODYNAMIKY, PODSTATA, MATEMATICKÁ
FORMULACE. URČENÍ ZMĚNY ENTALPIE ZÁKLADNÍCH VRATNÝCH ZMĚN
STAVU A JEJICH PRŮBĚH V DIAGRAMU T-S.
Slovní definice:
- Není možno sestrojit periodicky pracující stroj, který by trvale odebíral teplo z tepelného zásobníku a konal
tomuto teplu ekvivalentní práci.
- Teplo nemůže samovolně přecházet z tělesa o teplotě nižší na těleso o teplotě vyšší.
Matematická formulace:
dq
ds ≥
T
> pro nevratné změny
= pro vratné změny
Entalpie
je součtem vnitřní energie (tepelné) a vnější energie (mechanické) dané tlakem a objemem pracovní látky.
Změna entalpie je rovna dodanému teplu za konstantního tlaku.
U plynů:
I = u + p.v = c p .T
(J .Kg )
−1
vnitřní + vnější
V entropickém T-s diagramu je entalpie vyjádřena plochou pod
izobarou, vnitřní energie plochou pod izochorou a rozdíl mezi plochami
popisuje energii vnější.
p
U kapalin:
I =u+
U tuhých:
I = u + p.v = c p .T
ρ
= c.T
(J .Kg )
(J .Kg )
−1
−1
vnitřní + tlaková
vnitřní
5. POROVNÁVACÍ CYKLY MOTORU VÝBUŠNÉHO, ROVNOTLAKÉHO,
SMÍŠENÉHO. URČENÍ TERMICKÉ ÚČINNOSTI A VYKONANÉ PRÁCE.
Porovnávací oběhy spalovacích motorů – využívají přímou přeměnu chemické energie paliva ve válci
spalovacího motoru nebo ve spalovací komoře. Při teoretickém rozboru se zavádějí tato zjednodušení:
- skutečné změny nahrazujeme vratnými změnami stavu
- množství a složení se nemění
- pracovní látkou je ideální plyn (vzduch)
Ačkoliv většina motorů nepracuje s uzavřeným oběhem, nahrazujeme hoření přívodem tepla a výfuk
chlazením plynu.
Hospodárnou činnost motoru ovlivňuje:
- kompresní poměr ε
- zvětšení tlaku přívodem tepla za stálého objemu – tlakový poměr ψ
- zvětšení objemu přívodem tepla za stálého tlaku – součinitel plnění φ
Při rozběhu určujeme:
- teoretický diagram motoru p-v; T-s a jeho pracovní podmínky
- termickou účinnost oběhu
- práci oběhu, příp. teoretický výkon motoru
- možnosti zvýšení účinnosti srovnáním s oběhem Carnotovým
Ottův oběh (zážehový neboli výbušný motor):
Při pohybu pístu z dolní úvrati do horní
(1-2) dochází ke kompresi pracovní látky,
kterou je směs paliva se vzduchem (mimo
motorů s přímým vstřikováním benzínu-GDI).
Tuto
kompresi
změnu
nahrazujeme
adiabatickou změnou. V horní úvrati dochází
k zapálení směsi (odtud zážehový) a prudkému
vyhoření (výbuchu). Tuto změnu (2-3)
nahradíme změnou izochorickou. Následuje
jediná pracovní změna - expanze horkých
spalin (3-4), kterou vyjadřujeme adiabatou. Změna (4-1) nám uzavírá cyklus izochorickým odvodem tepla - ve
skutečnosti výfuk spalin.
q
p3
(T − T ) c
V1
ηt = 1 − a = 1 − 4 1 v
=ε
=ψ
(T3 − T2 ) cv
qb
V2
p2
Vyjádříme v rovnici pro účinnost všechny teploty jako funkci teploty T1:
κ-1
T2 = T1.ε
závislost teploty a měr. objemu u změny adiabatické
T3 = T2 .ψ = T1. .ε
T4 = T3 .
1
ε χ −1
= T1 .ψ
Vyjádření práce oběhu:
κ-1
.ψ
změna izochorická
změna adiabatická
a o = q a − qb =
r
[(T3 − T2 ) − (T4 − T1 )]
χ −1
a o = q a .η t
Dieselův oběh (vznětový rovnotlaký motor):
U tohoto motoru není nasávanou látkou na rozdíl od Ottova oběhu směs paliva se vzduchem, ale vzduch,
do kterého je vstřikováno palivo. Diesel
používal ke vstřiku paliva stlačeného vzduch,
proto i diagram a teoretický rozbor čistého
Dieselova motoru již neodpovídá vznětovému
motoru jak jej známe v současnosti. Popis
jednotlivých změn je podobný, jako u
předcházejícího motoru, jen přívod tepla (
změna 2-3) je nahrazen izobarou, která lépe
odpovídá relativně rovnoměrnému prohoření
směsi.
v3
=ϕ
v2
v1
=ε
v2
ηt = 1 −
qb
qa
= 1−
cv (T4 − T1 )
(T − T )
= 1− 4 1
c p (T3 − T2 )
κ (T3 − T2 )
T2 = T1.ε χ−1
T3 = T2 .ϕ = T1. ε χ−1..ϕ
v 
T4 = T3 . 3 
 v2 
ηt = 1 −
χ −1
ϕ 
= T3  
ε 
(
χ −1
ϕ 
= T1ε χ −1 .ϕ  
ε 
χ −1
χ
= T1.ϕ
)
T1 ϕ χ − 1
1
ϕ χ −1 1
. χ −1 = 1 −
.
T1 .χ .(ϕ − 1) ε
χ .(ϕ − 1) ε χ −1
Práce oběhu
a) z rozdílu tepla přivedeného a odvedeného
r
χ
a o = q a − qb =
.r.(T3 − T2 ) −
.(T4 − T1 )
χ −1
χ −1
b) jako rozdíl práce přivedené a odvedené
kde ze stavové rovnice :
a 0 = r.(T3 − T2 ) +
ao = a2,3 + a3,1 - a2,1
a2,3 = p. (v3 - v2) = r. (T3 - T2)
r
r
.(T3 − T4 ) −
.(T2 − T1 )
χ −1
χ −1
ao = qa . ηt
Sabateův oběh (vznětový motor smíšený)
U tohoto oběhu dochází k přímému
vstřiku těžkého paliva (nafty) palivovým
čerpadlem do válce. Při rychlém vstřiku
ještě před dosažením horní úvrati a
vysokých otáčkách nastává hoření za
podmínek, které se blíží nejprve změně
izochorické a v další fázi přibližně změně
izobarické. Oběh je pak kombinací oběhu
zážehového a vznětového.
v1
=ε
v2
p3
=ψ
p2
v4
=ϕ
v3
ηt = 1 −
qb
qa
= 1−
cv (T5 − T1 )
cv (T3 − T2 ) + c p (T4 − T3 )
ηt = 1 −
T5 − T1
T3 − T2 + κ .(T4 − T3 )
T2 = T1.ε χ−1
T3 = T2 .ψ = T1. ε χ−1 . ψ
T4 = T3 .ϕ = T1. ε χ−1 .ϕ
ϕ 
T5 = T4  
ε 
χ −1
(
)
T1 ψ .ϕ χ − 1
ψ .ϕ χ − 1
1
1
ηt = 1 −
. χ −1
. χ −1 = 1 −
T1 .[ψ − 1 + χ (ψ .ϕ − ψ )] ε
χ .ψ .(ϕ − 1) + ψ − 1 ε
ϕ =1
Vzorec platí obecně dosadíme-li pro Ottův oběh
= T1 .ψ .ϕ χ
ψ=1
pro Dieselův oběh
ao = qa - | qb | = qa . ηt = a3,4 + a4,5 - a2,1
Práce oběhu :
Porovnávání oběhů pístových spalovacích motorů
Vzájemně porovnáváme účinnost motoru výbušného rovnotlakého, motor s oběhem smíšeným se svými
vlastnostmi nachází mezi nimi.
Vyhodnocení uskutečníme tak, že porovnávaný oběh nahradíme oběhem Carnotovým se stejnou
účinností, tj. teplo sdělené při izochorických nebo izobarických dějích nahradíme stejným množstvím tepla
sděleným při ději izotermickém (za odpovídající střední teploty).
Tmax
Qa
ε
Při porovnávání sledujeme vliv činitelů ovlivňujících účinnost obou porovnávaných oběhů. Jsou to:
- nejvyšší přípustná teplota, která je z praktického hlediska omezena endotermickými
reakcemi a použitými materiály,
- množství přivedeného tepla, omezené především množstvím kyslíku v přiváděném vzduchu
- kompresní poměr, jehož nejvyšší hodnota je dána druhem paliva a motoru.
Budeme předpokládat, že u porovnávaných oběhů je minimální teplota dána teplotou okolí, tedy vždy
stejná.
Měnit můžeme účelně vždy dvě ze tří sledovaných veličin. Zaměříme se tedy na 3 varianty srovnáním
motoru výbušného a motoru rovnotlakého.
a) motory mají stejné kompresní poměry a stejnou maximální teplotu.
Tv′′ < TR′′ → ηt,V > ηt,R
b) motory mají stejné kompresní poměry a množství přivedeného tepla.
Tv′ > TR′ ; Tv′′ < TR′′ → ηt,V > ηt,R
c) oba motory mají stejné maximální teploty a množství přivedeného tepla.
Tv′ < TR′ ; Tv′′ > TR′′ → ηt,V < ηt,R
30 3D
T
4D
2
Tmax
3O
T
4D
4O
4O
2O
4D
1
1
η tO > η tD
3O
2D
2
4O
1
3D
T
3D
s
η tO > η tD
s
η tD > η tO
s
Tmax
6. BRAYTONŮV OBĚH - ROVNOTLAKÁ SPALOVACÍ TURBINA, ZVYŠOVÁNÍ
ÚČINNOSTI, KARNOTIZACE OBĚHU.
Braytonův (Ericssonův) oběh se nazývá oběh,
u kterého probíhá každá termodynamická
změna v samostatné části motoru:
KOMPRESOR – Adiabatická komprese
SPAL. KOMORA – Rovnotlaké spal.
TURBÍNA – Adiabatická expanze
Oběh se skládá z adiabatické komprese
vzduchu v kompresoru, následně je vzduch
izobaricky přeměněn na spaliny, které
adiabaticky expandují v plynové turbíně, dále
jsou spaliny ochlazeny atmosférou země nebo
je zařízení doplněno o regenerační výměník,
kde je využito horkých spalin odváděných
z turbíny k předehřevu a tímto se zvyšuje termická účinnost. Ve skutečném oběhu jsou adiabaty nevratné a
skutečné stlačení způsobí, že plyn má vyšší teplotu (bod 2). Při výpočtu skutečných účinností jsou místo
izoentropických teplot dosazovány skutečné.
p
v
v
p
ε= 1 = 4
εp = 2 = 3
v 2 v3
p1 P4
q a = c p (T3 − T2 )
q b = c p (T4 − T1 )
a K = c p (T2 − T1 )
aT = c p (T3 −Termická
T4 )
účinnost ideálního oběhu bez regenerace

T 
T4ie 1 − 1 
c p .(T4ie − T1 )
q
 T4ie  = 1 − T4ie = 1 − 1 = 1 − 1
= 1−
ηt = 1 − b = 1 −
κ −1
qa
c p .(T3 − T2ie )
T3
ε κ −1
 T2ie 
κ


εp
T3 1 −
T3 

Termická účinnost ideálního oběhu s regenerací
c p .(T4′ie − T1 )
q
a − a K c p (T3 − T4ie ) − c p (T2ie − T1 )
ηt = 1 − b = 1 −
≈ T
=
qa
c p .(T3 − T2′ie )
qa
c p (T3 − T2′ie )
Účinnost regenerace
T′ −T
η reg = 2 2
T4 − T2
Izoentropická účinnost kompresoru
Izoentropická účinnost turbíny
a
T −T
T −T
a
η Kie = Kie = 2ie 1 ≈ 0,8 − 0,9
η Tie = T = 3 4 ≈ 0,8 − 0,9
aTie T3 − T4ie
aK
T2 − T1
Účinnost
V porovnání se spalovacími motory má větší ηt, ale kvůli vysokým kompresním poměrům a vysokým teplotám
se nedá dosahovat ηt větší než 20 – 30%. (pevnost materiálů lopatek atd.). Termická účinnost závisí jen na
kompresním poměru, takže zvyšování kompresního poměru vede k zvýšení účinnosti, ale zároveň klesá
množství práce a možnost regenerace. Tato nevýhoda se dá odstranit dělenou kompresí a expanzí s
mezichlazením a přihříváním (přívod a odvod tepla se blíží izotermickému a oběh se blíží Carnotovu – stupně
se blíží nekonečnu)
7. STROJE NA STLAČOVÁNÍ A DOPRAVU VZDUŠIN, ROZDĚLENÍ. IDEÁLNÍ A
SKUTEČNÝ JEDNOSTUPŇOVÝ KOMPRESOR. VLIV ŠKODLIVÉHO PROSTORU
NA PRÁCI A VYUŽITÍ PRACOVNÍHO PROSTORU.
Rozdělení dle tlakového poměru:
- ventilátory ( ε k p 1,1 )
- dmýchadla ( ε k p 4 )
- kompresory
- nízkotlaké do 2,5 MPa
- středotlaké do 10 MPa
- vysokotlaké nad 10 MPa
- hyperkompresory
- vývěvy (vytváří podtlak)
Dělení kompresorů dle principu (důležitější):
- objemové kompresory
- s posuvnými písty
- s rotačními písty (lamelové, šroubové)
- speciální (membránové)
- rychlostní (dynamické) kompresory
- proudové kompresory
- turbokompresory - osové
- odstředivé
další dělení je možné podle počtu stupňů, mobilnosti, stlačovaného média.
Ideální a skutečný jednostupňový
kompresor
Ideálně kompresor je bez škodlivého prostoru
a
děj probíhá izotermicky. Ve skutečnosti má
kompresor škodlivý prostor a kompresní práce
probíhá u chlazeného kompresoru polytropicky
a
u nechlazeného dle nevratné adiabaty.
Nejedná se o uzavřený oběh (sání-výtlak).
Příkon ideálního kompresoru: P = m& .a t = m& .v.dp . Skutečný kompresor pracuje
s vazkým plynem a jeho přeměna je spojena s energ. ztrátami. U skutečného
kompresoru existuje tzv. škodlivý prostor, který způsobí, že mezi bodem 3 a 4
dojde k polytropické expanzi za nestálého polytrop. Exponentu, tlak klesne
pod tlak pn , což je využito k otevření sacího ventilu a vede k e kolísání tlaku
po jeho otevření. Z bodu 1 do 2 probíhá polytropická komprese
s přívodem/odvodem tepla dle teploty stěn a vzdušiny. Po otevření výtlačného
ventilu tlak opět kolísá a posléze se zvětšuje vlivem omezeného prostoru
zásobníku ze kompresorem.
Objemové kompresory:
Izotermická práce
at ,it
Je-li kompresor chlazen vodou přibližujeme se izotermické práci
a t ,it
p
= ait = r.T1 . ln 2
Skutečná práce
aK =
p1
η k ,it
n −1


n


p
n
2

Skutečná práce vyjádřená polytropou s volbou n<κ: a K = a t , pol =
.r.T1 .   − 1
 p1 

n −1


Rychlostní kompresory: Možnost odvodu tepla je minimální =>nechladíme
κ −1


κ
a t ,ie


p
κ
2

Izoentropická práce a t ,ie = a ie =
.r.T1 . ln   − 1
Skutečná práce
aK =
 p1 

κ −1
η k ,ie


n −1




p2 n
κ

.r.T1 .   − 1
Skutečná práce vyjádřená polytropou s volbou n>κ: a K = a t , pol =
 p1 

κ −1


8. STROJE NA STLAČOVÁNÍ A DOPRAVU VZDUŠIN - VÍCESTUPŇOVÁ
KOMPRESE (DŮVODY VÍCESTUPŇOVÉ KOMPRESE A VÝPOČET). PŘÍKON
KOMPRESORU.
Vícestupňová komprese používá se při kompresi na vyšší tlaky
Důvody vícestupňové komprese:
- možnost dosažení vysokých tlaků (Přijatelný součinitel zpětné expanze)
n

p 
V
1
,kde ε š = š
ε K max =  2  = 1 + 
V zd
 p1  max  ε š 
- dodržení bezpečnostního hlediska: výstupní teplota nesmí překročit určenou teplotu – většínou teploty
vzplanutí olejových par
n
p 
T
 n−1
ε K max =  2  =  2,max 
 p1  max  T1 
- úspora kompresní práce (největší v případě že jednotlivé stupně mají stejné kompresní poměry)
p 2, I p 2, II
p 2, z
.
. ...
= ε Kz
p1, I p1, II
p1, z
Postup výpočtu vícestupňových kompresorů:
1) Stanovení kompresního poměru ε max
log
2) Stanovení počtu stupňů z zaokrouhlením z ′ =
3) Přepočet kompresního poměru ε K =
z
p sac.
log ε max
Pvýtl .
p sac.
Skutečný příkon při stejném komresním poměru:
 n−+ 
n
P = ∑ m.a K =
. p.V& .ε K n − 1.z
n −1


Dvoustupňový objemový kompresor:
p výtl.
9. REÁLNÝ PLYN, ZJEDNODUŠENÝ VÝPOČET PRO REÁLNÝCH PLYNŮ, SMĚSI
PLYNŮ. ADIABATICKÉ MÍŠENÍ V PROUDU.
Reálné plyny od ideálního se liší hlavně při vysokých tlacích a nízkých teplotách. Reálný plyn je lehčeji
stlačitelný díky přitažlivým silám mezi molekulami, ty se však při velkém stlačení stávají odpudivými tzn.
reálný plyn není dokonale stlačitelný.
Ideální plyn:
- stavová rovnice platí v plném rozsahu
- cp, cv = konst.
Reálný plyn:
- stavová rovnice jen v omezeném rozsahu
a 

- první popsání RP: Van der Waalsova stavová rovnice:  p − 2 .(v − b ) = r.T
v 

dnes rovnice až o 20 konstantách
- cp, cv = f (T;p)
Zjednodušený výpočet:
- stavová rovnice platí v plném rozsahu
- cp, cv = f (T)
cpt
- pravá měrná kapacita za st. tlaků
cp
t
cv
0
t
0
- střední měrná kapacita za st. tlaků
t
= c p − r - střední měrná kapacita za st. tlaků
0
t2
t1
0
0
∆i = c p .t 2 − c p .t1 - entalpie …
Zjednodušený výpočet má význam pro výpočty s plyny charakterizovanými kritickými teplotami (jednoa
dvouatomové plyny) a to za nepříliš vysokých tlaků (asi do 5-10 MPa) a pro směsi plynů, jejichž složení není
stálé (topné plyny a spaliny).
SMĚSI PLYNŮ - látky, kde se objevují složky s různými fyzikálními a chemickými vlastnostmi
Daltonův zákon: složka se v dané směsi chová tak, jako by zde byla sama. Řídí se svou stavovou rovnicí
Parciální tlak:
Parciální objem:
tlak, který by měla složka, kdyby zaujímala celkový objem, který zaujímá směs
V
p sl = Sl p cel
Dílčí tlak
p c = ∑ p sl
Vcel
objem, který by měla složka pokud ji izotermicky stlačím na tlak směsi.
p
Vsl = V . sl
p cel
Výpočet směsi plynů
molová hmotnost
Objemová koncentrace
n= n1 + n2 + n3 …
V
M = ∑ i Mi
V
Vi
ρi
V
hustota
ρ =∑
měrná tepelná kapacita
cp = ∑
Vzájemné přepočty:
Vi
cp
V i
Hmotnostní koncentrace
m= m1 + m2 + m3 …
1
M =
m
∑ m.Mi
i
r=
R
M
1
m
∑ m.ρi
i
m
cp = ∑ i cpi
m
ρ=
r=∑
mi
.ri
m
mi ni M i Vi M i
= .
= .
m
n M
V M
Míšení
Vi mi M
=
.
V
m Mi
za stálého objemu
výpočet teploty směsi
tlak směsi
t=
za stálého tlaku
m1 .cv1 o .t1 + m2 .cv 2 o .t 2
t1
t1
t2
m1 .cv1 o + m2 .cv 2
t1
p = p1′ + p ′2 =
t2
t=
o
m1 .c p1
o
m1 .r1 .T m 2 .r2 .T
+
V
V
t2
m1 .c p1 .t1 + m2 .c p 2 .t 2
V =
t1
o
+ m2 .c p 2
o
t2
o
m.r.T
T
= (m1 .r1 + m 2 .r2 )
p
p
10. PÁRY, ZÁKLADNÍ POJMY. URČENÍ ENERGETICKÝCH VELIČIN STAVU PRO
NASYCENOU KAPALINU, NASYCENOU PÁRU A PÁRU PŘEHŘÁTOU. ZÁKLADNÍ
VRATNÉ ZMĚNY PAR A JEJICH ZNÁZORNĚNÍ V DIAGRAMU P-V A T-S.
Vznik plynného skupenství je možný dvěmi způsoby:
kapalina
nasycená kapalina
v = v0 (1 + α .∆t )
i = c.∆t = q = u
∆q c.∆T
=
T
T
mokrá pára
nasycená pára
přehřátá pára
v x = v ′ + x(v ′′ − v ′)
i ′ = i0 + c pk
tV
0
.∆t
u ′ = i ′ − p.v ′
s=
- vypařování při varu kapaliny
- vypařování při styku s okolním prostředím
tv
s ′ = s 0′ + c pk . ln
o
Tv
T0
i x = i ′ + x(i ′′ − i ′)
i ′′ = i ′ + l v
i = i ′′ + c pp ′′ .∆t
u x = i x − p.v x
u ′′ = i ′′ − p.v ′′
l
s ′′ = s ′ + v
Tv
u x = i x − p.v x
s x = s ′ + x(s ′′ − s ′)
t
t
s = s ′′ + c pp
T
T ′′
. ln
T
T ′′
Kritická teplota – je nevyšší teplota, při které může být látka ve stavu kapalném ) při kritickém tlaku. Pro
vodu je to teplota 374,15°C a tlaku 221 barů, vk=0,0033m3kg-1.
Dolní mezní křivka – spojnice počátku vypařování při různých tlacích až po pk.
Horní mezní křivka – spojnice konce vypařování při různých tlacích až po pk.
Suchost – zavádí se k jednoznačnému označení látky ve stavu mokré páry tzn. oblasti mezi horní a dolní mezní
křivkou neboli v oblasti kdy je izobara a izoterma totožné.
Latentní výparné teplo – teplo potřebné aby se kapalina přeměnila v páru. lv = 2500 kJ / kg
Latentní teplo tuhnutí – teplo potřebné ke zkapalnění (z tuhého stavu) lt = 335 kJ / kg
Měrná tepelná kapacita –obzvlášť v oblasti poblíž křivky nasycení a při vysokých tlacích se s teplotou
výrazně mění a tudíž je problematické z ní počítat entalpii, proto se většinou entalpie uvádějí tabulkovou
formou, v diagramech (Molyerův) nebo vyčíslujeme je v programech.
Parní tabulky a diagramy – jsou vypracovány pro mnoho látek užívaných v technické praxi. Nejznámější jsou
T-s a i-s diagramy a nejčastěji jsou zpracovány pro vodu a vodní páru. Hodnoty pro vodu a páru na mezi sytosti
jsou uspořádány zvlášť dle tlaku nebo teploty. Pro přehřátou páru jsou hodnoty tabelovány zvlášť.
Porovnáním práce oběhu elem. Carnotova oběhu v oblasti mokré páry v diagramech p-v, T-s obdržíme
(v′′ − v′).dp = (s′′ − s′).dT
→
lv = T .(v′′ − v′)(
. dp T )
lt = T .(v′ − v′′′)(
. dp T ) ,tzv. ClapeyronClausiusovu rovnici, která váže veličiny a tedy jednu nemusíme zjišťovat experimentálně. Obecně můžeme
rovnici používat pro všechny izobari-izotermické změny, tedy i pro tání (tavení) a sublimaci.
11. JEDNODUCHÝ IDEÁLNÍ PARNÍ CYKLUS, SCHÉMA, T-S DIAGRAM.
ZVYŠOVÁNÍ ÚČINNOSTI CYKLU PŘIHŘÍVÁNÍM PÁRY A REGENERATIVNÍM
OHŘEVEM NAPÁJECÍ VODY.
Parní cyklus – teplosměnná látka (např. spaliny) předají teplo lib. kapalině (nejčastěji voda), vznikne pára
(pracovní látka) o určitém tlaku, která koná práci v parním stroji nebo turbíně. V oblasti pod mezními křivkami
je teoreticky možné realizovat Carnotův oběh, prakticky však nikoliv neboť turbína nemůže pracovat v oblasti
s nízkou suchostí páry a práce potřebná na stlačování mokré páry v turbokompresoru by byla příliš velká.
Rankinův-Clausiův oběh – (jednoduchý ideální parní cyklus) při odvodu tepla dochází k úplné kondenzaci
páry (objem kapaliny je malý a tedy stlačovací práce je malá). Při přívodu tepla dochází k jejímu přehřívání,
aby i při nízkých tlacích na konci expanze měla pára malou suchost.
Termická účinnost RC-oběhu: η t =
qb
a0
i −i
i −i
= 1−
= 1− 2 3 = 1 2
qa
qa
i1 − i4 i1 − i 4
Strojní chlazení, tepelná čerpadla – zařízení pracuje na principu obráceného oběhu realizovaného v oblasti
par (v oblasti mokré páry a poblíž křivky nasycení).
chladící faktor
ε ch =
i1 − i3, 4
i2 − i1
topný faktor
i −i
ε t = 2 3, 4 = 1 − ε ch
i2 − i1
Zvyšování účinnosti viz. Provoz energetických strojů otázka 20.
12. VLHKÝ VZDUCH A VLHKÉ TECHNICKÉ PLYNY. ABSOLUTNÍ, RELATIVNÍ A
MĚRNÁ VLHKOST VZDUCHU. ENTALPIE VLHKÉHO VZDUCHU A JEHO
TEPELNÝ DIAGRAM, VLHČENÍ.
Směsi plynů a par – jedná se o směs dvou vzdušin, nichž jedna je vzdálena od křivky nasycení a v průběhu
sledovaného děje nemůže kondenzovat. Druhá vzdušina může během sledovaného děje měnit své skupenství.
Nejznámější směsi je vlhký vzduch.
Vlhký vzduch
Mlhový vzduch
Ledový vzduch
– je směsí suchého vzduchu a nasycené nebo přehřáté páry.
– suchý vzduch a mokrá pára (forma malých kapiček vody) – prakticky neprůhledná.
Vzniká při vlhčení vlhkého vzduchu
– suchý vzduch a krystalky ledu. Vzniká chlazením vlhkého vzduchu (pod 0°C)
Základní pojmy
Absolutní vlhkost
– množství par v 1m3 vlhkého vzduchu, množství par je dáno poměrem hmotnosti vodní
páry k objemu vlhkého vzduchu.
mp
pp
ρp =
=
kg .m 3
V
rp .T
- udává poměr absolutní vlhkosti ve vzduchu obsažené ku absolutní vlhkosti vzduchu
parami nasyceného.
ρ p mp
p p rp .T p p
ϕ=
=
=
.
=
ρ ′p′ m′p′ rp .T p ′p′
p ′p′
Relativní vlhkost
- hmotnost páry, která připadá na 1 kg suchého vzduchu.
mp
ϕ . p ′p′
m .d + m2 .d 2
d=
= ... = 0,622.
u smě si. : d = 1 1
m1 + m2
mv
p − ϕ . p ′′
Měrná vlhkost
Entalpie vlhkého vzduchu – vztahuje se na 1+d kg vlhkého vzduchu:
i = iv + d .i p = 1,005.t + d .(2500 + 1,84.t ) [kJ /(1 + d )kg ]
u smě si. : i =
m1 .i1 + m2 .i2
m1 + m2
Mollierův i-d diagram vlhkého vzduchu
Souřadnice entalpie a měrné vlhkosti spolu svírají úhěl 135°. Dále jsou
vyneseny v diagramu křivky konstantních vlhkostí. ϕ = 1 odděluje oblast
vlhkého vzduchu od mlhového k ledovému vzduchu.
Vlhčení
parní zvlhčování
– děj za konstantní teploty tzn. pára obsahuje
nezbytné teplo pro zvýšení relativní vlhkosti bez změny teploty
Ve skutečnosti při velkých tlacích a velkém zvyšování rel.
vlhkosti dochází ke zvýšení teploty o 0,5-1°C.
vlhčení rozprašovanou vodou
– přináší těžko řiditelné změny
teploty. Na to aby se voda stala párou musí přijmout asi 2300
kJ/kg, toto teplo je odebráno vzduchu, který se musí ochladit.
Pokud není k dispozici dostatečné množství tepla, voda zůstane
kapalinou a může dojít k vzniku nedměrné vlhkosti.
13. ZÁKLADNÍ DRUHY PŘENOSU TEPELNÉ ENERGIE A JEJICH STRUČNÁ
CHARAKTERISTIKA. ZÁKLADNÍ POJMY A ZÁKONY.
K šíření energie dochází společným působením tří základních druhů sdílení tepla - vedením tepla (kondukcí),
tepelným prouděním (konvekcí), tepelným zářením (sáláním, radiací).
SDÍLENÍ TEPLA VEDENÍM (kondukcí)
způsobená pohybem strukturních částic hmoty (plyn: molekuly a atomy; kapaliny, pevné: pružné vlnění
kovy:difúzí volných elektronů.)
Základní zákon je zákon Fourierův udává vztah mezi hustotou tepelného toku a teplotním gradientem
q = −λ .gradt [W ]
Teplo se šíří ve směru klesající teploty a proto má tepelný tok a gradient opačný smysl (proto ve vzorci mínus).
Tepelný tok dle Fourierova zákona:
.
t −t
λ
Q = λ s1 s 2 S [W ] q = ∆t
l
l
Diferenciální rovnice přenosu vedením tepla
– Fourier. Její řešení nám dá rozložení teplot v sledovaném prostoru, závisí na souřadnicích a čase. Odvození
vychází ze zákonů zachování energie a principu ekvivalencí energií:
Časová změna entalpie = výměna tepla vedením + přeměna formy energie (vnitřní zdroje)
obecně platná :
c p .ρ
dt  ∂  dt  ∂ 
dt  ∂  dt 
=  . λx .  + . λ y .  + . λz .  + q zdr
dτ  ∂x  dx  ∂y  dy  ∂z  dz 
[W .m ]
−3
Vedení tepla stěnou – označuje tepelný tok procházející stěnou z jednoho povrchu k druhému.
Tělesa neizotropní – mají v různých směrech různou hodnotu součinitele tep. vodivosti např. dřevo.
SDÍLENÍ TEPLA PROUDĚNÍM (konvekcí) – v úvahu přichází pouze u kapalin (kapaliny a vzdušiny).
V čisté formě neexistuje, protože v proudící kapalině i na rozhraní kapaliny a pevného tělesa dochází také
.
k vedení (kondukcí) tepla. Výpočet tepelného toku dle Newtonové rovnice: Q = α (t ohř . − t chlaz. ).S
SDÍLENÍ TEPLA ZÁŘENÍM (sáláním; radiací) – nevyžaduje hmotné prostředí. Uskutečňuje se pomocí
elektromagnetického vlnění, vzniklého tepelným stavem tělesa. Při dopadu nebo průchodem jiným tělesem se
mění část zářivé energie zpět na tepelnou. Energie vyzařovaná tělesy prudce vzrůstá s teplotou a řídí se
upraveným Stefan-Boltzmanovovým zákonem s ohledem na vlastnosti skutečných těles
E = ε .σ .(T 4 − T04 ) [W ] ;
[
]
σ = 5,67.10-8 W .m −2 .K −4 Stefan-Bolzmannova konstanta; ε - experimentálně určený emisní součinitel,
0< ε <1. Pevná tělesa: kovy s leštěnými povrchy 0,02-0,06; drsné povrchy (cihly omítka…) 0,95-0,96.
Kapaliny: voda 0,95-0,96. Plyn: pouze silnější vrstvy tří a víceatomových plynů. Výsledná tepelná bilance je
dána 1) vlastním vyzařováním 2) pohlcováním záření druhých těles 3) pohlcováním odražené energie. Vzorec
pro energii vyzářenou tělesy se používá pro výpočet tepelných ztrát zářením teplovodních rozvodů, pecí atd.
Záření je často příčinou požárů.
ZÁKLADNÍ POJMY:
Součinitel tepelné vodivosti materiálu stěny - λ W .m −1 .K −1 -. Závisí na druhu látky a mění se s teplotou,
[
]
] s rostoucí teplotou klesá;
[
] s rostoucí teplotou stoupá;
vliv tlaku se zanedbává např. kovy λ = (420 ÷ 2,3) W .m −1 .K −1
[
Stavební, idol. materiály λ = (3 ÷ 0,03) W .m −1 .K −1
[
]
Kapaliny
λ = (0,7 ÷ 0,1) W .m −1 .K −1 s rostoucí teplotou klesá (kromě vody a glycerinu),
Plyny
λ = (0,2 ÷ 0,006) W .m −1 .K −1 s rostoucí teplotou stoupá;
[
]
[
]
Součinitel přestupu tepla α W .m −2 .K −1 - charakterizuje přenos tepla mezi tekutinou a pevným povrchem
při jejich přímém styku. Závisí na fyzikálních charakteristikách, tzn. na teplotě stěny a tekutiny, tvaru
obtékaného tělesa, směru proudění vzhledem k povrchu, rychlostí proudící kapaliny, velikostí a rozložením
teplot v mezní vrstvě. Nejnižší hodnota je u volné (přirozené) konvekce. Nejvyšších hodnot součinitel
přestupu dosahuje při změně skupenství (var, kondenzace) od 3 do 100000.
Celkový součinitel přestupu tepla – použití u prostupu tepla, když stěnu obtéká vzdušina a je nutné zde kromě
součinitele přestupu tepla konvekcí počítat i se součinitelem přestupu tepla zářením.
q
α = α kon + α zář
α zář = zář .tok
∆t
[
]
Součinitel tepelné vodivosti a m 2 .s −1 charakterizuje rychlost šíření teplotního impulsu v klidovém
hmotném prostředí. Většinou se předpokládá, že je konstantní.
 W 
Součinitel prostupu tepla – k=  2  -charakterizuje přenos složenou stěnou (včetně přestupu a vedením).
 m .K 
Převrácená hodnota součinitele představuje odpor proti přestupu tepla, který klade 1m2
1
k=
l
1
1
+∑ i +
α1
λi
α2
Teplotní pole – udává rozložení teplot v daném časovém okamžiku v jednotlivých bodech na celém
sledovaném poli. T.pole můžeme vyjádřit v pravoúhlých (kartézských) souřadnicích nebo v některých
případech ve válcových (cylindrických) nebo kulových (sférických) souřadnicích. T.P. se znázorňuje pomocí
izotermických ploch (skládají se z izotermických čar, které vzniknou průnikem izotermické plochy s rovinnou).
Izotermické čáry se nikdy neprotnou (jeden bod nemůže mít dvě teploty) v poli se čáry stýkají v křivky nebo
končí na rozhraní. Každé pole je z praktického hlediska třírozměrné a nestacionární ( f(x,y,z,t)) dá se teoretický
s dostatečnou přesností nahrazovat jednoduššími poli (až jednorozměrné t.p. a stacionární ( f(x)) ).
Teplotní pole stacionární – teplota se v jednotlivých bodech nemění – pole ustálené.
Teplotní pole nestacionární - teplota se v jednotlivých bodech mění v závislosti na čase – neustálené pole.
[
]
∆t ∂t
=
- udává teplotní změnu ve směru normály k izotermickému
n →0 ∆n
∂n
povrchu. Kladná hodnota je ve směru vzrůstající teploty, v záporném směru je to pokles teploty.
Teplotní gradient K .m −1 – gradt = lim
Tepelný tok (tepelný výkon) [W ] - Q = q.S =
dQ
.S - množství tepla přeneseného za jednotku času. Čára
dτ
tepelného toku jsou vytvořeny obalovými křivkami (proložení normál regresní křivkou) normál k izotermickým
plochám.
.
[
Hustota tepelného toku W .m
−2
]
.
dQ
- q=
- tepelný tok vztažený na jednotku povrchu.
dS
14. STACIONÁRNÍ VEDENÍ A PROSTUP TEPLA NEOMEZENOU STĚNOU
ROVINNOU, JEDNODUCHOU I SLOŽENOU.
prostup tepla - jsou tak označovány úlohy, kdy kolem stěny proudí kapalina a v úloze je počítáno s přestupem i
vedením tepla. Úlohy se zadávají okrajovými podmínkami třetího druhu. Při obtékání stěny vzdušinou
počítáme s celkovým součinitelem přestupu tepla.
PROSTUP TEPLA ROVINNOU STĚNOU (neomezenou)
přřestup tepla :
1
1
q = α 1 (t1 − t s1 ) ⇒ t1 − t s1 = q.
≈ t s 3 − t 2 = q.
α1
vedení tepla :
(t − t )
l
q = λ1 . s1 s 2 ⇒ t s1 − t s 2 = q. 1
l1
λ1
α2
≈ t s 2 − t s 3 = q.
l2
λ2
 1 l
l
1 

t1 − t 2 = q. + 1 + 2 +
 α 1 λ1 λ 2 α 2 
tepe ln ý tok
q=
1
α1
t1 − t 2
li
+∑
λi
+
1
= k (t1 − t 2 )
α2
Výpočet teplot v jednotlivých vrstvách:
t sx = t1 − q .
Rovinná stěna:
1
1
α1
x −1 l
+ ∑
i
i =1 λi
Ekvivalentní vodivost
Počítá se jen u tenkých vrstev (plechů), neizotropních materiálu, případě střídajících se tenkých vrstev dvou
různých materiálu. Střídají se ve směru kolmém, vodorovném a jejích kombinací. Řešíme je jak jednoduchou
stěnu.
δ + δ2 + δ3
δ1 δ 2 δ 3 δ1 + δ 2 + δ 3
+
+
=
⇒ λkolm. = 1
δ1 δ 2 δ 3
λ1 λ2 λ3
λkolm.
+
+
λ1
∆t
Q&1 = −λ1. .δ1.1;
l1
Q& = Q& + Q& + Q&
1
− λrovn.
2
3
∆t
Q& 2 = −λ2 . .δ 2 .1;
l2
λ2
λ3
∆t
Q& 3 = −λ3 . .δ 3 .1
l3
(λ .δ + λ2 .δ 2 + λ3 .δ 3 )
∆t
− ∆t
.(δ1 + δ 2 + δ 3 ).1 =
.(λ1.δ1 + λ2 .δ 2 + λ3 .δ 3 ) ⇒ λrovn. = 1 1
(δ1 + δ 2 + δ 3 )
l
l
15. STACIONÁRNÍ VEDENÍ A PROSTUP TEPLA NEOMEZENOU STĚNOU
VÁLCOVOU, JEDNODUCHOU I SLOŽENOU.
PROSTUP TEPLA VÁLCOVOU STĚNOU (NEOMEZENOU) – schéma obdobné jako u předcházejícího.
Vyšší teplota je na vnitřním povrchu.
1
1
ql = α1.(t1 − t s1 ).2πr ⇒ t1 − t s1 = ql .
≈ t s 3 − t 2 = ql .
2πr.α 2
2πr.α1
ql = λ .
ts 2
q r2 dr
q
r
dt
.2πr ⇒ ∫ dt = l ∫
⇒ t s1 − t s 2 = l . ln 2
dr
2.π .λ r1 r
2.π .λ
r1
ts1
q
q  1
r
r
1
1
1
1 

. ln 2 +
+ l . ln 2 + ql .
= l .
+
2πr.α1 2.π .λ
r1
2πr.α 2 π  α1.d1 2λ
r1 α 2 .d 2 
π .(t1 − t 2 )
ql =
r
1
1
1
+∑
. ln i +1 +
α1.d1
2λ i
ri
α 2 .d n
t1 − t 2 = ql .
Výpočet teplot v jednotlivých vrstvách:
t sx = t1 − ql .
Válcová stěna:
1
x −1
d
1
1
+ ∑ . ln i +1
α1d1 i =1 λi
di
Ztráty
Ztráty se změnou průřezu izolačního materiálu mění. Nejprve rostou a pak klesají
π .(t1 − t 2 )
ql =
r
r
1
1
1
1
+
. ln 2 +
. ln 3 +
α1.d1 2λ1 r1 2λ2 r2 α 2 .d 3
Bude se měnit s tloušťkou izolace
Je konstantní
 1
d
1 

. ln 3 +
∂
d 2 α 2 .d 3 
 2λ 2
⇒
∂d 3
Vyhledáme extrém :
1
1
.d 3−1 −
=0
2λ 2
α 2 .d 2
3
1
2λ 2
1
2λ 2
.d 3−1 =
=
1
α 2 .d 3− 2
1
α 2 .d
.d 3
⇒ d3 =
3
 1
1
1 

. ln d 3 −
. ln d 2 +
∂
2λ 2
α 2 .d 3 
 2λ 2
∂d 3
Od určité tloušťky izolace nemusí
snižovat ztráty, ale pořád snižuje
povrchovou teplotu. (V extremních
případech může ztráty i zvyšovat!)
2λ 2
α2
Válcovou stěnu můžu řešit jako rovinnou, když je průměr mnohokrát větší než tloušťka stěny. Pak q
q
vyjde v m2 a musím ho přepočítat na ql dle ql =
tzn.: je-li α1 velké tak použiji d2; je-li α 2 velké tak
π .d
použiji d1; při přibližně stejných hodnotách musím vypočítat střední průměr d stř =
d1 + d 2
.
2
16. ZÁKLADNÍ ZÁKONY SÁLÁNÍ ABSOLUTNĚ ČERNÉHO TĚLESA. SÁLÁNÍ
SKUTEČNÝCH TĚLES. PŘENOS TEPLA SÁLÁNÍM MEZI DVĚMA ŠEDÝMI
POVRCHY ODDĚLENÝMI DOKONALE PRŮTEPLIVÝM PROSTŘEDÍM,
SOUSTAVA UZAVŘENÁ.
[
]
Vyzářená energie (Intenzita vyzařování) – E W .m −2 intenzita zářivého toku – energie vyzářená jednotkou
plochy za jednotku času. E = m.c 2 = h. f f – frekvence; h – Plancova konstanta 6,6.1034 J.s
Monochromatický zářivý tok – Eλ energie byla vyzářená v úzkém, ale konečném intervalu vlnových délek
Vlastní zářivý tok – vyjadřuje energii vyzářenou na všech vlnových délkách Q& = E.S = ε .σ .T 4 .S
Bilance zářivého toku:
Q& = Q& R + Q& A + Q& D : Q&
1= R + A+ D
Zářivý tok který projde materiálem
Zářivý tok pohlcený
Zářivý tok odražený
R – součinitel reflexivity – množství odražené energie. Je-li odrazivost nulová jedná se o absolutně černá tělesa.
A – součinitel absorbivity – množství pohlcené energie. Je-li odrazivost nulová jedná se o absolutně bílá tělesa
(zrcadlivá, odrazivá).
D – součinitel diatermity (průteplivosti) – množství energie, která projde daným tělesem. Skoro ve všech námi
řešených materiálech bude nulový.
ZÁŘENÍ DOKONALE ČERNÉHO TĚLESA
Intenzita záření při určité vlnové délce - I o, λ W .m −3 - záření absolutně černého tělesa při frekvenci λ. Výpočet
[
]
c1
c = 3,742.10 −16 W .m −2
,
kde 1

 c  
c2 = 1,439m.K
λ5 . exp 2  − 1
 λ.T  

Z tohoto můžeme určit rozmezí, kde bude vyzářená převážná část energie. Průběh spektrální intenzity zážení
má maximum a to se s rostoucí teplotou blíží k menším vlnovým délkám.
se provádí Plankovou rovnicí: I 0,λ =
[
∞
]
Integrální zářivý tok – Stefan-Boltzmannův zákon: E0 = ∫ I λ ,0 .dλ = σ .T 4 W .m − 2 , a σ = 5,67.108 W .m −2
0
ZÁKLADNÍ ZÁKONY ZÁŘENÍ
Wienův posouvající zákon – λmax .T = 2898 [µm.K ] dle něj můžeme vypočítat maximum intenzity
záření(tzn. při které vlnové délce dopadne nejvíce záření)
Lambertův zákon – vztahuje se pro záření zdroje do poloprostoru ve směru, který svýrá s normálou plochy
úhel ϕ a platí v rozmezí 0 < ϕ < π / 2 a zni:
E0,ϕ = E0, n . cos ϕ
π /2
integrujeme:
E0 = ∫ E0, n . cos ϕ .dΩ ,
0
kde dΩ =
dS
r
2
=
2.π .r. sin ϕ .r.dϕ
r2
= 2.π .sin ϕ .dϕ tzv. zářivý úhel
π /2
π /2
1

E0 = 2π .ρ .E0, n . ∫ cos ϕ .sin ϕ .dϕ = 2π .ρ .E0, n . sin 2 ϕ 
energie vyz. v půlkulové polše
2
0
0
E
E0, n = 0 W .m − 2 energie vyzářená tělesem ve směru normály
π
[
]
ZÁŘENÍ SKUTEČNÝCH TĚLES
Liší se od černého tělesa tím, že vyzařují a pohlcují menší množství zářivé energie, spektrální intenzita jejich
záření často neodpovídá Planckovu zákonu a spektrum nemusí být spojité a neřídí se přesně Lambertovým
zákonem. Pro výpočty se zavátí tzv. šedé těleso – takové těleso, které část energie pohltí a část odrazí, přičemž
tato vlastnost bude pro různá tělesa různá. Aby se mohly použít wienův a lambertův zákon násobí se zářivý tok
či spektrální intenzita ε - součinitel zářivosti, emisní součinitel <0;1>(pokusně určený) E = ε .E0
I λ = ε .I 0 , λ
Kirchhoffův zákon – udává vztah mezi emisním a absorpčním součinitelem: Dva neomezeně dlouhé povrchy,
jeden černý, druhý šedý, mají stejnou teplotu. Dle I. A II. Term. Zákona musí být přenos nulový platí, že
E = A.E0 (tzn. musí pohltit své odražené záření i záření šedého tělesa) teda ε .E0 = A.Eo
⇒ ε = A . Pokud by
tento zákon neplatil muselo by docházet k zahřívání jednoho tělesa.
SDÍLENÍ TEPLA ZÁŘENÍM V DOKONALE PROPUSTNÉM PROSTŘEDÍ
zavedena zjednodušení: - tělesa jsou nepropustná, veškerá pohlcená energie se mění na teplo
- tělesa jsou šedá, povrch je stejnorodý a izotermický
- Lambertův zákon se uvažuje pro záření vlastní i odražené
Tělesa se můžou dělit na
zdroje záření
ozářená tělesa X
X
odrazné stěny
Postup odvozování:
Vyzářená energie povrchu 1: Q&1 = ε .σ .T 4 .S
Část dopadne na těleso 2: Q& dop1, 2 = Q&1.ϕ1, 2
kde ϕ1, 2 je součinitel ozáření
Povrch 2 část energie odrazí: Q& odr1, 2 = (1 − A2 )Q& dop1, 2 = R2. .Q& dop1, 2
A část pohltí: Q&
= A .Q&
pohl1, 2
2
dop1,2
Pokud mají tělesa stejnou teplotu tak tepelný tak musí být nulový, vyplyne nám z toho, že energie dopadající
z 1 na 2 je stejná jako energie dopadající 2 na 1.
Tedy rovnice pro tepelný tok mezi dvěmi povrchy je:
Q& = Q&
− Q&
= ε .σ . T 4 − T 4 S .ϕ [W ]
1, 2
pohc1, 2
pohlc 2,1
1, 2
(
1
2
)
1 1, 2
při zanedbání odrazu je stupeň černosti soustavy ε 1, 2 = ε 1 − ε 2
Uzavřená soustava tvořená dvěma povrchy
Obecně:
1
ε1, 2 =
1

 1

1 + ϕ1, 2  − 1 + ϕ 2,1  − 1
 ε1 
 ε2 
Dvě nekonečně velká tělesa (desky) – úhel ozáření je ϕ1,2 = ϕ 2,1 = 1 a po úpravě
ε1, 2 =
1
ε1
+
1
1
ε2
−1
Těleso 2 je obklopeno tělesem 1 – tzn. ϕ1, 2 = 1
ϕ 2,1 = S1 S 2
1

1 S1  1
+  − 1
ε1 S 2  ε 2 
je-li S2 >>>> S1 je ε 1, 2 = ε 1
ε1, 2 =
Zjednodušené řešení otevřené soustavy
Tzn. řešené plochy netvoří uzavřenou soustavu, je vhodné pro řešení obklopit dokonale černým tělesem. Při
řešení ozářeného povrchu 2, napíšeme rovnici jak pro zdroj záření a ozářený povrch tak i pro ozářený povrch a
okolí.
(
)
(
)
Q& z ,2 = Q& zař1, 2 + Q& ozař 2, z = ε 1ε 2 .σ . T14 − T24 S1.ϕ1, 2 + ε 0ε 2 .σ . T04 − T24 S 0 .ϕ 0
S1.ϕ1, 2 = S 2 .ϕ 2,1
(
)
S 0 .ϕ 0, 2 = S 2 .ϕ 2,0
(
)
ε0 = 1
ϕ 2,1 + ϕ 2,0 = 1
Q& z , 2 = ε1ε 2 .σ . T14 − T24 S 2 .ϕ 2,1 − ε 2 .σ . T24 − T04 S 2 .(1 − ϕ 2,1 )
ϕ 2,0 = 1 − ϕ 2,1
Součinitel ozáření
Dle Lambertova zákona dopadá z elementární plochy dS1 na elementární plochu dS 2 :
d 2 Q& dop1, 2 = E n,1.dS1 . cos ϕ1.dΩ1
kde
je : dΩ =
dS 2 . cos ϕ 2
r2
; E n,1 =
E1
π
pak :
E
dS . cos ϕ
d 2 Q& dop1, 2 = 1 .dS1. cos ϕ1 . 2 2 2
π
r
Q&1 = E1.S1 ⇒ ϕ 2,1 =
Q& dop1, 2
cos ϕ1 . cos ϕ 2 .dS 2
1
=
dS1 ∫
∫
&
S1 S1 S2
Q1
π .r 2
cos ϕ1 . cos ϕ 2 .dS1
1
Q& 2 =
dS 2 ∫
∫
S 2 S2
π .r 2
S1
Součinitel ozáření libovolné elementární plochy dS 2 plochou dS1 se odvodí obdobně:
cos ϕ1 . cos ϕ 2 .dS1 .dS 2
1 cos ϕ1. cos ϕ 2 .dS1.dS 2
1
ϕ S1,dS2 =
a obdobně naopak: ϕ S2 ,dS1 =
∫
∫
2
S1 S1
S 2 S2
π .r
π .r 2
Sdílení tepla v pohlcujícím prostředí
Pohlcující (nedokonalé, propustné, zeslabující) těleso, prostředí – označuje takové těleso, prostudí ve
kterém se průchodem zářivá energie transformuje na tepelnou.
Pohlcování monochromatického záření v homogenním prostředí
Vztah pro zeslabení zářivého toku při průchodu vrstvou pohlcujícího prostředí odvodíme za předpokladu, že
vrstvy stejné Malé tloušťky zeslabí tok vždy stejně.
17. REKUPERATIVNÍ VÝMĚNÍKY TEPLA. ROVNICE TEPELNÉ BILANCE A
SDÍLENÍ TEPLA. URČENÍ STŘEDNÍHO LOGARITMICKÉHO ROZDÍLU TEPLOT
A VELIKOSTI TEPLOSMĚNNÉ PLOCHY.
Výměník tepla – zařízení, které umožňuje výměnu tepla mezi dvěma tekutinami o nestejné teplotě.
- směšovací – chladící věž, ohřívání vody párou, vytvářejí směs ohřívaného a ochlazovaného média,
teplosměnná plocha je na povrchu kapek vstřikované plochy
- povrchové - regenerativní – chladnější a teplejší tekutina střídavě omývají teplosměnný povrch.
- tepelná trubice – přenos tepla je uskutečňován při fázových změnách
- rekuperativní – proudící tekutiny jsou odděleny stěnou (nejpoužívanější)
Dle použití a účelu:
ohříváky – ohřívané médium v nich zvyšuje svou teplotu bez změně fáze
chladiče – ochlazované médium v nich snižuje svou teplotu bez změně fáze
výparníky a odparky – ohřívané kapalné médium se mění v páru
kondenzátory – teplejší médium v parní fázi se sráží v kapalnou (kondenzát)
přehříváky a mezipřihříváky – slouží ke zvyšování teploty mokré, syté nebo přehřáté páry
sušárny – dochází ke snižování vlhkosti látky v pevné fázi
termodynamické odplyňování vody – parním ohřevem vody k bodu varu dochází k vylučování pohlcených
plynů.
topná tělesa ústředního topení – otopné médium ohřívá okolní vzduch
Soustavu výměníku kotle nazýváme tlakový systém kotle
výměníky v kotli:
- konvekční
Řešení výměníku
- sálavé
- kombinované
- souproudé
- protiproudé
- křížové
- se šikmým vzájemným proudem
- vícenásobně sou- protiproudé a křížové
- s kombinovaným prostředím
ZÁKLADNÍ VÝPOČETNÍ VZTAHY
Rovnice tepelné bilance:
Q& = m& .c .(t ′ − t ′′) = m& .c .(t ′ − t ′′) [W ]
1
p1
1
1
Q& [´W ]
[ ]
[J .kg .K ]
m& kg .s
cp
−1
−1
−1
2
p2
2
2
- tepelný výkon výměníku
- hmotnostní průtok tekutiny
- střední tepelná kopacita
- vstupní a výstupní teplota teplejší tekutiny
t1′, t1′′ [°C ]
- vstupní a výstupní teplota chladnější tekutiny
t 2′ , t 2′′ [°C ]
Při změně skupenství tekutiny musíme vyjádřit tepelnou bilancí pomocí rozdílu entalpií.
Rovnice sdílení tepla:
Q& = k .S .∆t s [W ]
[
[m ]
k W .m −2 .K −1
S
∆t s
2
[°C; K ]
]
- střední hodnota součinitele prostupu tepla pro celou p
- teplosměnný povrch výměníku
- střední rozdíl teplot tekutiny teplejší a chladnější
Střední rozdíl teplot tekutin
d Q& = − m& 1 .c p1 .
∆ t1 − ∆ t 2 = − d
Porovnáním pointegračních vzorců dostaneme:
∆t − ∆t 2
∆ t − ∆t 2
Q& = k .S . 1
tzn. ⇒ ∆t s = 1
∆t
∆t
ln 1
ln 1
∆t 2
∆t 2
 1
d (∆t )
1
= − k .S .
+
 m& 1 .c p1 m& 2 .c p 2
∆t





po int egraci :
ln
 1
∆ t1
1
= k .S .
+
 m& 1 .c p1 m& 2 .c p 2
∆t2





Při malých změnách rozdílu teplot obou tekutin nebo při přibližně stejném teplotním rozdílu podél
teplosměnného povrchu se používá střední aritmetický průměr: ∆t s = 0,5.(∆t1 + ∆t 2 )
Střední hodnota součinitele prostupu tepla: Často se počítá střední teplotu tekutin, má-li teplejší tekutina
& c p než tekutina chladnější, pak uvažujeme pro výpočet: t1 = 0,5.(t1′ + t1′′); t 2 = t1 − ∆t s
větší součin m.
v opačném případě: t 2 = 0,5.(t 2′ + t 2′′ ); t1 = t 2 + ∆t s Někdy se součinitel tepla prostupu tepla počítá na počátku
a na konci teplosměnného povrchu, vyjde-li rozdíl velký, dělí se výměník na kratší úseky, které se počítají
zvlášť. Stejný postup se provádí v případech, kdy jsou jednotlivé úseky výměníku odlišně uspořádány.
Neizotermické proudění tekutin potrubím: Výpočtem se určuje výstupní teplota po průtoku tekutiny
potrubím o délce L[m], které se nachází v prostředí se stálou teplotou t 2 .Odvození je podobné jako u prostupu
válcovou stěnou avšak teplota se mění pouze na jedné straně. Výchozí rovnice pro t 2′ = t 2 jsou:
1
d (∆t ) = − dt1 = − dQ&
; dQ& = k l .dL.∆t
m& 1 .c p1
 k .L 
 ; Pokud je teplota na vstupu do potrubí je nižší jako
Řešení těchto rovnic: t1′′ = t 2 + (t1′ − t 2 ). exp − l
 m& 1.c p1 



k .L 
teplota okolí pak dostaneme vztah pro výstupní teplotu: t 2′′ = t1 + (t1 − t 2′ ). exp − l
 m& 2 .c p 2 


Součinitel prostupu tepla je vztažen na 1 m délky potrubí.
kl =
π
1
α1
n
+∑
li
i =1 λi
.
S1
S i ,i +1
S
. 1
+
α 2 S n+1
1
[W .m
−2
.K −1
kde
S i ,i +1 - střední hodnota pro i-tou vrstvu izolace
]
18. PALIVA, ROZDĚLENÍ PALIV, CHARAKTERISTIKY A SLOŽENÍ PALIV,
FOSILNÍ PALIVA, BIOPALIVA
Palivo – každá látka, která reaguje s okysličovadlem na jinou chemicky stabilnější formu za uvolnění energie.
Rozdělení paliv
dle stáří:
fosilní
(uhlí, ropa, zemní plyn)
recentní
(dřevo, biomasa)
dle skupenství:
tuhá
kapalná
plynná
dle původu:
přírodní (primární)
- neobnovitelné - fosilní paliva
- jaderné paliva
- obnovitelné
- biomasa
- energie větru, slunce, vody
umělé (sekundární) ušlechtilá paliva, chemické suroviny
- spalitelné odpady - komunální odpady a oleje
- fyzické teplo
- nízkopotenciální (plyny a páry do 110°C)
- teplo středního potenciálu - do 350°C
- vysokopotenciální teplo - látky > 350°C
- tlaková energie
Charakteristiky tuhých paliv (uhlí)
výhřevnost hořlaviny uhlí
výhřevnost prchavé hořlaviny,
deformační vlastnosti popele
granulometrie surového uhlí a prášku
melitelnost uhlí
napuchavost
spékavost
náchylnost k samovznícení na skládce a v zásobníku
homogenita paliva.
Charakteristiky kapalných paliv
Bod vzplanutí
teplota,při které se při tlaku 0,1 MPa nad hladinou oleje tvoří páry v dostačujícím
množství,aby při dočasném přiblížení plamene vzplanuly ihned hasnoucím
plamenem.
Bod hoření
teplota,kdy při přiblížení plamene páry nad olejem vzplanou a hoří stabilním
plamenem,neboť z oleje se již odpařuje dostatek nových par,takže za přístupu
vzduchu olej hoří (asi o 60 °C vyšší než bod vzplanutí).
Bod zápalnosti
teplota,při které olej sám vzplane bez přiblížení ohně(350 - 600 °C).
Viskozita
¨
viskozita oleje se mění s teplotou.
a) dynamická viskozita [Ns.m-2],
b) kinematická viskozita [m-2.s-1] nebo v empirických jednotkách.
Bod tuhnutí
teplota,při které oleje tuhnou.
Bod tečení
teplota,při které začíná olej téci
Obsah vody
normy připouštějí 0,5 až 1 % vody podle druhu.
Obsah síry
nežádoucí(zvyšuje rosný bod spalin,nízkoteplotní koroze).
Charakteristika plynných paliv
Hustota ρ
dána složením topného plynu-důležité kritérium pro spalovací vlastnosti a pro dopravu
Zápalná teplota
podmíněná fyzikální konstanta,prakticky se používá jen zřídka
Teplota vznícení
Teplota hoření
nejvyšší dosažitelná teplota plamene
Vlhkost plynu
tvoří nežádoucí složku plynu
absolutní [g*m-3]
relativní [%]
Čistota topných plynů (stupeň vyčištění)
Složení paliv
aktivní složka
pasivní složka
Fosilní paliva
tuhá
kapalná
plynná
lze míry přizpůsobit požadovaným účelům
h+w+A=1
A
hořlavina – spalitelný podíl paliva
tuhá, kapalná paliva: H, C, Sspal,,
plynná paliva:
CO, CxHy
w, h účastní se procesu avšak nepřinášejí energetický efekt a snižují výhřevnost
tuhá, kapalná paliva: voda, popelovina N2, O2.
plynná paliva:
vodní pára, nehořlavé plyny N2, CO2
uhlí černé, hnědé, antracit
ropa, dehty, topné a syntetické oleje
zemní plyn, degazační, koksárenský, vysokopecní plyn
zásoba na 150 – 200 let
zásoba na 40 – 50 let
zásoba na 50 – 70 let
Biopaliva
- dřevo, biomasa
proměnlivý obsah vody 10 - 65)
nízký obsah popeloviny 0,6 – 1,6 %
bez síry
složení hořlaviny
51% C; 6% H; 42,5% O; 0,5% N => Qid=19 MJ.kg -1
19. VÝHŘEVNOST A SPALNÉ TEPLO, ZPŮSOBY URČOVÁNÍ, PŘEPOČTY STAVŮ
PALIV
Výhřevnost a spalné teplo charakterizují množství tepla získaného z jednotky paliva. Je to základní
charakteristika paliva.
Výhřevnost Qi
množství tepla uvolněné dokonalým spálením 1 kg paliva při ochlazení spalin na výchozí
teplotu 20 oC za vzniku vody ve formě páry, [kJ kg-1]
Spalné teplo Qn
teplo uvolněné dokonalým spálením 1 kg paliva při ochlazení spalin na teplotu 20 oC,
dojde ke kondenzaci vodní páry, [kJ kg-1]
Přepočet mezi jednotlivými teply vyjadřuje vzorec:
Qi = Qn − 2 453,5.( w + 9.H 2 )
[kJ .kg ]
−1
2453,5 kJ/kg – výparné teplo vody za normálních podmínek
Stanovení výhřevnosti
Kalorimetrický způsob
výhřevnost se stanoví spálením 1 g paliva v kyslíkové atmosféře při tlaku asi 2,5
MPa v kalorimetrické bombě, ponořené ve vodní lázni. Oteplení vodní lázně
kalorimetru teplem uvolněným ze spáleného vzorku je úměrné výhřevnosti.
Přibližný výpočet
pro jednotlivé skupiny paliv se ze prvkového složení se vyjadřuje vzorci:
pro starší paliva se počítá podle Dulonga
O 

Qi = 33910.C + 120580. H 2 − 2  + 10470.S − 2453.W
kJ .kg −1
8


[
]
pro mladší paliva se počítá podle Vondráčkova
Qi = 37200 − 2596.C h .C + 90960.H 2 + 10470.S − 11300.O2 − 2453.W
(
)
[kJ .kg ]
Označování stavů paliva
r
surové (původní) palivo - stav paliva, ve kterém se těží, dopravuje nebo spotřebovává
r
C r + H r + S spal
+ N r + O r + A r + w r =1
a
analytický vzorek – zkušební vorek, velikost zrn pod 0,2 mm, obsah vody je v rovnovážném stavu s
vlhkostí laboratoře
a
C a + H a + S spal
+ N a + O a + A a + w a =1
d
bezvodý vzorek, sušina – vysušený vzorek
d
C d + H d + S spal
+ N d + O d + A d =1
h
hořlavina – uzanční stav paliva bez obsahu vody a popela
h
h
C h + H h + S spal
+ N h + O h = C fix + V h daf = 1
daf
zdánlivá hořlavina – prchavá hořlavina
Přepočty
X
1− w − A
=
=
d
X
1 − 0 − Ad
r
r–d:
r
r
1 − wr d
A
1 − wr . 1 − Ad
1
=
1 − 0 − Ad
1 − Ad
1 − wr −
(
)(
)
(
)
⇒ X r = 1 − wr . X d
−1
a – r:
Xa =
1 − wa
.X r
r
1− w
(
)
a – d: X a = 1− w a . X d
(
)
a – h: X a = 1 − A a − w a . X h
(
)
Qir = Qih . 1 − A r − w r − 2453,5 . w r
20. STATIKA SPALOVÁNÍ TUHÝCH A KAPALNÝCH PALIV, MNOŽSTVÍ
SPALOVACÍHO VZDUCHU, MNOŽSTVÍ VZNIKLÝCH SPALIN
Spalování
chemická reakce probíhající při každé reálné teplotě u hořlavých složek paliva
Hoření
fyzikálně chemický děj slučování hořlaviny s okysličovadlem za doprovodného světelného
efektu a vzniku tepla, tzn. teplota produktů hoření dosáhla oblasti viditelného spektra.
Reaktanty + okysličovadlo = produkty
Stechiometrické spalování
Rovnice spalování
veškerý kyslík se spotřebuje na vznik produktů hoření
- molární (počet molů na pravé a levé straně není stejný)
- hmotnostní (hmotnost reaktantů a produktů je stejný)
- objemové
- kombinované (tuhé složky v hmotnostním vyj., plynné objemovým vyj.)
Spalování uhlíku C
C + O2 = CO2 + 33 910 kJ / kg
12,01 kg + 22.39 m 3 = 22,26 m 3
C+
22.39
22.26
.O2 =
.CO2
12.01
12.01
Spalování vodíku H
1
H 2 + O2 = H 2 O + 120 580 kJ / kg
2
22,39 3
m = 22,41 m 3
2,016kg +
2
11.195
22.41
H2 +
.O2 =
.H 2 O
2,016
2,016
Spalování síry S
S + O2 = SO2 + 10 470 kJ / kg
VO2 t
32,06 kg + 22,39 m3 = 21,89 m 3
VvzS,t
S+
22,39
21,89
.O2 =
.SO2
32,06
32,06
Spalování N
2N = N2
2.14,007 kg = 22,41 m 3
22.41
1N =
.N 2
28,014
S
sp ,t
V
Přepočet hmotové
22,39
11,195
22,39
3
množství vzduchu
=
C+
H2 +
S − 0,7.O2 m .kg
12,01
2,016
32,06
na objemový - měrný
1
=
.VO2 t
m 3 .kg
0,21
[
[
]
]
22.26
21.89
22,41
=
C+
S+
N + 0.79.VvzS,t
12.01
32.06
28,014
Přechod dusíku
ze spalovacího
vzduchu do spalin
VspV ,t = VspS ,t + VH 2O
VH 2O =
22,41
22,41
w+
H + (ν − 1)VvzS,t
2,016 + 16
2,016
z teoretických na skutečné hodnoty se přepočítávají z přebytku vzduchu Vskut=Vteor. + (n - 1).Vvz,t
Rychlý výpočet (orientační) čísla jsou zjištěna experimentálně, 4187 je přepočet mezi kcal a kJ.
1,012 r
0,85 r
VvzV,t = 0,5 +
.Qi
VvzV,t = 2,0 +
.Qi
4187
4187
Kapalná:
Tuhá:
0,892 r
1,11 r
V
Vsp ,t = 1.65 +
.Qi
VspV ,t =
.Qi
4187
4187
21. STATIKA SPALOVÁNÍ PLYNNÝCH PALIV, , MNOŽSTVÍ SPALOVACÍHO
VZDUCHU, MNOŽSTVÍ VZNIKLÝCH SPALIN
složení
aktivní:
pasivní:
H2, CO, CxHy, CmHn (nenasycené uhlovodíky)
N2, O2, CO2, SO2, H2O
Stechiometrické rovnice spalování
H 2 + 0,5.O2 = H 2 O
1m 3 + 0,5m 3 = 1m 3
CO + 0,5.O2 = CO2
y
y

C x H y +  x + O2 = x . CO2 + . H 2 O
4
2

C M H N + 3,8 . O2 = 2,6 . CO2 + 2,4 . H 2 O
(me tan, e tan )
(etylén, propylén )
1
1
y

H + CO +  x + .C x H y + 3,8.C M H N − O2
2
2
4

1
=
.VOS2
0,21
V S O2 =
V S vz ,t
VspS ,t = VCO2 + VH 2O + VN 2
VCO2 = CO + x.C x H y + 2,6.C M H N + CO2
y
C x H y + 2,4 . C M H N + (ν − 1)VvzS,t
2
= N 2 + 0,79.VvzS,t
VH 2O = H 2 +
VN 2
Dále výpočty obdobné tuhým palivům
1. ROZDĚLENÍ ENERGETICKÝCH STROJŮ, PRINCIP JEJICH ČINNOSTÍ A
POUŽITÍ.
a) primární stroje – využívají primární energii
- generátory
parní
plynové
pece
palivové články
sluneční el.
fotovoltaické el.
b) sekundární stroje – využívají
energii
- generátory
kompresory
čerpadla
dynama
alternátory
tepelná čerpadla
chladící zařízení
-
motory ( hnací stroje)
parní turbíny
spalovací turbíny
parní stroje
spalovací motory
vodní turbíny
větrné motory
zušlechtěnou
-
motory ( hnací stroje)
elektromotory
pneumatické motory
hydraulické motory
c) měniče – mění pouze parametry
výměníky tepla
transformátory
převodovky
Parní generátor
- slouží ke generaci páry o tlaku vyšším než atmosférický.
- je to tlaková nádoba. Do které dopravuje napájecí čerpadlo prac. látku (vodu) pod vysokým tlakem. Voda se
v nádobě zahřeje až na bod varu. Pára se z generátoru pravidelně odebírá a potrubím se přivádí do parního
motoru
Parní turbína
- transformace tepelné energie páry na kinetickou energii
- použití k pohonu el. generátorů, turbokompresorů, odstředivých čerpadel, velkých lodí
Spalovací turbína
- transformace chemické energie v mechanickou
- použití zejména v letecké dopravě, v energetice stroje pro základní zatížení, záložní a špičkové stroje,
přečerpávání ropy a zemního plynu na velké vzdálenosti, astronautiky, hutní průmysl.
Kompresor
- stroje pro stlačování a dopravu plynů a par.
- jsou to stroje pracovní a k práci potřebují přívod energie.
Čerpadla
- pro změnu mechanické práce na potenciální energii kapaliny.
Rozdělení:
- hydrostatická – objemová – přímá přeměna z mech. práce na potenciální energii
- hydrostatická – lopatková – s nepřímou přeměnou
- proudová – u které se jako hnací síly k čerpání využívá pohybové energie proudící kapaliny 2.
Výměníky tepla. – viz. termomechanika ot.č.17
3. PARNÍ KOTLE – TYPY, HLAVNÍ ČÁSTI, TRANSFORMACE ENERGIE,
ÚČINNOST
Parní kotel - je zařízení na výrobu tlakové páry. Chemická energie se transformuje na tepelnou energii
plamene a spalin, která se pak přenáší do pracovní látky
Dělení: - kotel průtočný
- kotel bubnový
Dle konstrukce:
Dle spalovacího zařízení
(kotle na tuhá paliva)
- roštové
- s pevným roštem
- s mechanickým roštem
- práškové
- s granulační komorou
- s tavnou komorou (výtavné)
- fluidní atmosférické neškvárující
- se stacionární (bublinovou) fluidní vrstvou
- s cirkulující fluidní vrstvou - s externím výměníkem tepla (lurgi)
- bez externího výměníku tepla
Dle tlaku páry:- nízkotlaké do 1,6 MPa
- středotlaké 1,6 – 5 MPa
- vysokotlaké 5 – 13 MPa
- velmi vysokotlaké 13 - 22,5
- s nadkritickým tlakem přes 22,5
Dle paliva:- pro spalování tuhého paliva
- pro spalování kapalného paliva
- pro spalování plynného paliva
Základní parametry:
- výkon kotle P[kW ]
Char. parního generátoru:
[
- výkonnost kotle m& p kg .s −1 ; t.h −1
[
]
- tlak a teplota páry p p , t p → i p kJ .kg −1
]
[
- tlak a teplota napájecí vody p NV , t NV → i NV kJ .kg −1
[
- plamencové – malé výkony a nízké tlaky
- žárotrubné
- vodotrubné
- sálavé
−1
- množství paliva m& u kg.s ; t.h
[
- výhřevnost paliva Qi kJ .kg
−1
−1
]
- účinnost – přímá metoda η k =
]
(
P m& p . i p − i NV
=
m& u .Qi
W&
]
)
- nepřímá metoda η = 1 − ∑ ξ
Ztráty kotle
1) ztráty nedopalem
- ve struzce Z1; v popílku Z2; ve spalinách Z3
2) ztráta citelným teplem (komínová ztráta): ve struzce Z4; v popílku Z5; ve spalinách Z6
3) ztráty sáláním Z7
Spalovací zařízení
- rošt
- u roštových kotlů
- hořáky
- u kotlů fluidních a práškových
- spalinové a vzduchové ventilátory
- ohřívák
- zařízení pro regulaci spalovaného paliva
- odpopelňovací a odstruskovací zařízení
Roštové ohniště
Práškové ohniště
Parní generátor
- ohřívák vody - ohřev NV na teplotu blízké stavu sytosti
Vlastní kotelní agregát: skládá se: 1. a 2. tah, napáječka (přívod vody do ekonomizéru); měřící a regulační
systémy; v prvním tahu vypařovač; v druhém tahu 1 a 2 přehřívák (mezi ně se vstřikuje nap. voda – regulace
teploty)
1. a 2.
- výparník
- dohřev a odpaření vody
- přehřívák páry - zvýšení entalpie vyrobené páry
- příslušenství tj. vyzdívka kotle, nosná
konstrukce, komín, potrubí, armatury
- buben – stav mezi sytou kapalinou a sytou párou
Regulace parních kotlů
dostatečné množství a dostatečná teplota, aby spalování probíhalo podle optimální spalovací technologie
Regulace příkonu PK:
- množstvím paliva přiváděného ke
spálení do spalovací komory (závislost
na dynamice kotle). Impuls k regulaci
je dán poklesem tlaku dodávané páry.
Množství paliva musí být v rovnováze
s přebytkem vzduchu (plynové 1,02;
olejové 1,05; práškové 1,2 - 1,25;
roštové 1,6)
Regulace teploty přehřátí - mezi první a druhý přehřívák se vstřikuje voda (do syté páry)
Regulace napájení – udržování stálé hladiny v kotli – kontrola přes plováky
6. PRACOVNÍ PROCES PÍSTOVÝCH KOMPRESORŮ.
pístové kompresory patří do kategorie objemových kompresorů.
Rozdělení
- s vratným pohybem válce
- s jedním válcem
- se dvěma válci
- jednočinné (po jedné straně)
- dvojčinné (děj po obou )
- jednostupňové
- vícestupňové
- s více válci
- s rotačním pohybem válce
Pracovní proces začíná v bodě 4, kdy se otevře sací ventil který
nasává vzdušinu o tlaku okolního prostředí tím, že se píst pohybuje
dozadu. V bodě 1 (zadní úvrať) se sací ventil uzavře a pohybem pístu
dopředu dochází ke zvyšování tlaku. Při dosažení tlaku p2 (2) se
otevře výtlačný ventil a stlačená vzdušina je vytlačována
z kompresoru. Když se píst dostane po přední úvrati je všechna
vzdušina vytlačena (3) uzavře se výtlačný ventil a sací se otevírá a
cyklus se opakuje.
U dvoučinného kompresoru děj probíhá po obou stranách pístu a je
fázově posunut o 180°.
Příkon ideálního kompresoru: P = m& .a t = m& .v.dp
Skutečný kompresor pracuje s vazkým plynem a jeho přeměna je
spojena s energ. ztrátami. U skutečného kompresoru existuje tzv. škodlivý prostor, který způsobí, že mezi
bodem 3 a 4 dojde k polytropické expanzi za nestálého polytrop. Exponentu, tlak klesne pod tlak pn , což
je využito k otevření sacího ventilu a vede k e kolísání tlaku po jeho otevření. Z bodu 1 do 2 probíhá
polytropická komprese s přívodem/odvodem tepla dle teploty stěn a vzdušiny. Po otevření výtlačného
ventilu tlak opět kolísá a posléze se zvětšuje vlivem omezeného prostoru zásobníku ze kompresorem. U
vícestupňových kompresorů se výtlak prvního = sání druhého
7. RADIÁLNÍ TURBOKOMPRESORY (RTK), HLAVNÍ ČÁSTI, POPIS, PRINCIP
JEJICH ČINNOSTI.
Plyn proudí po plochách kolmých k ose rotace
rotoru a na zvýšení tlaku se podílí také
odstředivé síly.
Funkční části je STUPEŇ, který se sestává
z oběžného kola ROTORU a rozvádějícího
STATORU.
Na hřídeli je nasazen nosný kotouč na kterém
jsou připevněny lopatky L jejich druhá strana je
zakrytá krycím kotoučem K. Stlačovaný plyn
přitéká ve směru rotace a vstupuje do oběžných
lopatek ve směru šipek. Z lopatek vystupuje do
pevných lopatek difuzoru D. Hřídel a krycí
kotouč je proti skříni utěsněn labyrintovou
ucpávkou U, proto aby neprotékalo velké
množství stlačeného plynu zpět.
Vstup do oběžného kola - index 1; Výstup z OK a vstup do difuzoru – index 2; Výstup z difuzoru – index
3;
α - úhel proudu, mezi u a c; β - úhel lopatky, mezi u a w
Plyn vstupuje na lopatky absolutní rychlosti c1 ve směru radiálním (kolmém na osu rotace), obvodová
rychlost u1 je dána rychlostí otáčení lopatek a má směr normály. Relativní rychlost w1 je dána rychlostním
trojúhelníkem. Protože se lopatky točí je úhel proudu menší než 90°.
Plyn vystupuje z lopatek relativní rychlostí w2 (odpovídá w1 ), přičtením obvodové rychlosti u2
dostaneme absolutní výstupní rychlost c2 , její směr je dán počátečním sklonem lopatky difuzoru. Další
tvar divizorové lopatky je určen tak aby na výstupu rychlost c klesla blízko nule tzn. Kinetická energie se
promění na potenciální (tlakovou).
Používá se tam kde je potřeba stlačit velké množství plynu. Nehodí se na stlačování velmi vysoké teploty.
Používá se v hutnictví (vysoké pece); doprava u plynovodů; energetické výrobny.
Účinnost se zatížením příliš nemění.
8. VÝZNAM TVARU LOPATEK OBĚŽNÉHO KOLA NA STAVBU RTK.
VSTUP –rychlostní trojúhelník pro všechny obdobný
α 1 = 90° , β = 30° − 35°
Zakřivení lopatek má vliv na přírůstek
tlaku ve stupni. Zakřivení se posuzuje
podle velikosti úhlu β . Ideální
charakteristika je závislost stlačení nebo
přírůstku změny tlaku na velikosti průtoku
pracovní látky za předpokladu, že kolo se
otáčí konstantní úhlovou rychlostí.
VÝSTUP
1) dopředu zahnuté
2) mírně radiální 3) radiální
4) mírně dozadu zahnuté 5) velmi dozadu
zahnuté
β 2 < 90° ,τ = 0 − 1
β 2 = 90° ,τ = 1
β 2 ≥ 90° ,τ = 1 − 2
c 2U = c 2 . cos α 2
c 2U = u 2
c 2U = c 2 . cos α 2
9. AXIÁLNÍ TURBOKOMPRESORY, HLAVNÍ ČÁSTI, POPIS, PRINCIP JEJICH
ČINNOSTI.
w1 - relativní rychlost na vstupu do oběžného kola
w2 - relativní rychlost na výstupu do oběžného kola
c 2 = c3 absolutní rychlost na vstupu stator. kole
c1 = c 4 absolutní rychlost na výstupu stator. kole
Základním energetickým prvkem je stupeň,
který se skládá z oběžného kola (rotoru) a
rozváděcího kola (statoru), dále může
obsahovat předřazený stator a přídavným
výstupním statorem.
R
V rotorové mříži je lopatkami do plynu přenášená energie, která zčásti zvyšuje kinetickou energii a z části
se mění přímo v tlakovou energii.SVe statorové mříži se kinetická energie mění v tlakovou.
Lopatkové mříži rotoru a statoru jsou tvořeny soustavou lopatkových profilů.
Dosažitelné stlačeni je nižší než u radiálních TK. Použití hlavně pro dopravování velkého objemu při
nepřiliš velkém stlačení. a teor = (c 22 − c12 ) + (w12 − w22 )
[
]
11. POROVNÁVACÍ ÚČINNOSTI KOMPRESORŮ.
Účinnost můžeme řešit : - přímým způsobem
η=
PUŽ
Psp
=
m& d (i d − i n )
0
=
neumíme počítat
Psp
Psp
- porovnávácím způsobem - jedinný lze použít k kompresoru
mechanická účinnost kompresoru = indikovaný příkon Pi ku efektivnímu příkonu (příkonu na
Pi
spojce) Psp: η m =
Psp
indikovaná izotermická účinnost = izotermický příkon Pit ku indikovanému příkonu Pi: η it =
celková účinnost izotermická
Pi Pit Pit
η cit = η m .η it =
.
=
Psp Pi Psp
celková účinnost adiabatická
Pie Pi
Pie
η cie = η ie .η m =
.
=
Pi Psp Psp
je odvozena obdobně jako izotermická.
sigma- kompresní poměr
60%
Pit
Pi
12. PŘÍKON KOMPRESORŮ, DEFINICE, VÝPOČET.
Základní porovnávací příkony kompresorů jsou adiabatický a itotermický.
Ideální kompresor – pracuje beze ztrát a nemá škodlivý prostor, je jednostupňový. Podle to jestli je stroj
chlazený nebo ne, rozlišujeme jestli komprese probíhá dle izotermy nebo adiabaty.
[
]
Izotermický příkon – dosazením vteřinového nasátého objemu plynu V1 m 3 .s −1 do rovnice pro
izotermickou technickou práci.
p
Pit = m& d .ait = m& d . p1 .V1 . ln 2
p1
je dosažen, když teplo vzniklé během procesu odvádíme.
κ −1


κ


p
κ


2

. p1 .V1 .
Adiabatický příkon Pie = m& d .a ie = m& d .
− 1
κ −1
p
 1 

je dosažen, když teplo vzniklé během procesu neodvádíme ani nepřivádíme.
Při použití kompresoru v chladícím oběhu lze stanovit ze vztahu PK ie = m& (i 2 − i1 )
tzn. rozdíl entalpie na vstupu a výstupu kompresoru, krát množství chladící kapaliny
Příkon na hřídeli kompresoru
- se při návrhu stroje zjistí tak, že se vypočte příkon izotermický nebo adiabatický, potřebný pro stlačení
nasáváného množství plynu a podělí se celkovou účinnosti izotermickou, popř. adiabatickou, podle
zkušenosti s kompresory podobného typu a velikosti.
P
p .V
p
Pe = it = 1 1 . ln 2 [W ]
η cit η cit
p1
Pe =
Pie
η cie
κ −1


κ


p
.
V
p
κ
1 1 
2

=
.
.
− 1[W ]
κ − 1 η cie  p1 


Indikovaný příkon – výpočet indikovaného příkonu kompresoru se zavádí pojem středního
indikovaného tlaku p i . Je to plocha diagramu S d cm 2 ,dělená jeho délkou l [cm] , a měřítkem tlaků
m[cm / Pa ] .
S
p i = d [Pa ] Pro jednočinný jednoválcový kompresor
S-činná plocha pístu;
l.m
L – zdvih pístu;
p .L.S n p i .S .c S
pi = i
=
[W ].
n – počet otáček;
60
2
c – střední pístová rychlost.
[ ]
Pro dvojčinný nebo několikaválcový kompresor se stanoví příkon součtem příkonu pro jednotlivé činné
plochy pístu.
Příkon několikastupňového kompresoru se stanoví součtem příkonů jednotlivých stupňů s tespektovaním
tlakových ztrát mezi jednotlivými stupni.
Jiný způsob zjištění efektivního příkonu kompresoru vychází ze zkonstruování indikátorových diagramů,
vypočtení indikátorového příkonu a jeho podělení mechanickou účinnosti
Pi
Pe =
ηm
13. VÝKONNOST PÍSTOVÝCH KOMPRESORŮ, DEFINICE, VÝPOČET.
Výkonnost kompresoru
[
m&
V&d = d m 3 .s −1
ρ nI
]
objemový průtok plynu sacím hrdlem kompresoru, který stroj dopraví do výtlačného hrdla
m& d kg.s −1 hmotová výkonnost ; ρ nI kg.m −3 hustota plynu v místě nasávání
[
]
[
Výkonnost přepočítána na normální stav
- fyzikální
p N = 101325 Pa
m&
m& d
V&dN = d =
pN
T N = 273,15 K
ρN
r .TN
Jmenovitá výkonnost
Teoretická výkonnost
V& j = B .V&d
V& = S . s . n
t
]
- technický
m&
m&
V&dn = d = d
pn
ρn
r . Tn
p n = 100 kPa
Tn = 293,15 K
B – parametr fyzického opotřebení kompresoru
I
= V&d λ
S I - plocha všech pístu na 1 stupni
s - výška
λ - součinitel využití pracovního prostoru
- skládá se z :
λv - součinitel zpětné expanze (vliv škodlivého prostoru ) λ v =
λ p - tlakový součinitel
λt - teplotní součinitel (popisuje průběh ohřívání během sání)
λ N - součinitel netěsnosti
Vužit.
Vcelk.
14. HYDRODYNAMICKÁ ČERPADLA, HLAVNÍ ČÁSTI, POPIS, PRINCIP
JEJICH ČINNOSTI.
Každé lopatkové čerpadlo má dvě části:
Oběžné kolo: dává kapalině pohybovou energii, které je nasazeno na zesíleném náboji nahřídel
Těleso čerpadla: kapalinu přívádí do oběžného kola a jednak odvádí kapalinu o vyšším tlaku do
výtlačného potrubí. Je tvořeno skříní čerpadla, hydraulickými prvky a obsahuje i sací hrdlo; je tvořeno
velmi často spirálou, která odvádí tekutinu z rotoru do výtlačného hrdla.
Při průtoku kanálem se tekutina dostává na rotor kde je zvýšena jeho měrná energie dle eulerovovy
c 22 − c12 u 22 − u12 w12 − w22
+
+
energetické průtokové rovnice Yt∞ =
2
2
2
Oběžné kolo je namontováno na hřídeli, který je uložen v ložiscích a hnaném přes poddajnou nebo
pevnou spojku poháněcím strojem. Těleso čerpadla má sací a výtlačné hrdlo, nese ložiska a rovněž musí
utěsňovat hřídel, aby kapalina neunikala z tělesa. Aby se zamezilo unikání kapaliny o vyšším tlaku do
sání, jsou na oběžném kole těsnící kruhy.
Obdobný princip jako u turbokompresorů. Slouží k dopravě nebo zvyšování tlaku kapaliny.
Dodaná mechanická práce se mění nejdříve v pohybovou energii kapaliny, která se přemění v energii
potenciálu. Protože je zde dvojí přeměna energie, jsou ztráty větší a celková účinnost je menší než u
hydrostatických čerpadel. Čerpadla mají vysoké otáčky, a proto se většinou používá přímého spojení
s poháněcími stroji.
Dělení dle směru proudící kapaliny: - čerpadla radiální (90°) + diagonální (šroubová) (0°-90°)
- axiální (vrtulové)
- ostatní (obvodová, labyrintová)
- kombinovaná
Ztráty:
[
]
hydraulické Yz J .kg −1 tření kapaliny, ohyb proudu, změna rychlosti při výstupu z kanálu
[
−1
]
objemové Q z m .s únik části kapaliny z prostoru na oběžném kole
mechanické Pm [W ] tření v ložiscích, ucpávkách
3
15. CELKOVÁ DOPRAVNÍ VÝŠKA ČERPACÍ STANICE.
Je souhrnná výška, kterou musí překonávat čerpadlo při dopravě kapaliny ze sací do výtlačné nádrže.
a
Pro uspořádání jednotlivých jejich části (čerpadlo, sací a výtlačná nádrž, sací a výtlačné potrubí, platí o
rovnováze tlaků v sací větvi BERNULLIHO ROVNICE:
p Ic = p1c + g .ρ .H gs + g .ρ .H ξI −1
p Ic
p1c
- Celkový tlak na hadině v SN
- Celkový tlak v nejvyšším místě
sacího prostoru čerpadla
b=
- Geodetická sací výška – vzdálenost
hladiny v SN a nejvyššího místa
v sacím prostoru čerpadla
H ξI −1 - Ztrátová výška od hladiny přes sací
koš a sací potrubí do sacího prostoru
čerpadla
Celkové tlaky se rovnají součtu statických a dynamických složek:
1
1
p I c = p I + ρ .c I2
p1c = p1 + ρ .c I2
2
2
H gs
Pro výtlačnou větev obdobně: p 2 c = p II c + g .ρ .( H gt + a ) + g .ρ .H ξ 2− II
Celkové tlaky se rovnají součtu statických a dynamických
1
1
složek: p II c = p II + ρ .c II2
p 2c = p 2 + ρ .c 22
2
2
Čerpadlo musí překonat: ∆p c = p 2 c − p1c + g .ρ .b
Hc =
∆p c p II − p I c II2 − c I2
=
+
+ H g + Hξ
g .ρ
g .ρ
2. g
po úpravě
H g = H gs + H gt + a + b Úhrnná geodetická výška
kde:
H ξ = H ξI −1 + H ξ 2− II
Úhrnná ztrátová výška
Vůči objemovému průtoku V& , nebo rychlostní
proudění c, lze členy pravé strany této rovnice rozdělit
p − pI
na statické H = II
+ H g ≠ f (V& ) na průtoku
g.ρ
( )
c II2 − c I2
nezávislé a dynamické H d =
+ H ξ = f V& 2 .
2. g
Tak dospějeme k výsledku:
H c = H + H d = konst. + konst.V& 2 ,
který obecně popisuje tlakovou charakteristiku
odporu se stat. složkou (grafem je parabola)
16. MANOMETRICKÁ VÝŠKA HYDRODYNAMICKÝCH ČERPADEL.
manometrická výška – výška kterou je možno stanovit pomocí manometru připojených na sání a výtlak
čerpadla a to ze součtu jejich údajů vztažených ke stejnému místu (např. osa čerpadla).
Y = H man .g
Y – měrná energie čerpadla
17. ENERGETICKÉ CHARAKTERISTIKY HYDRODYNAMICKÝCH
ČERPADEL - ZPŮSOB MĚŘENÍ A VÝPOČTU.
Způsob měření: pomocí manometru měříme tlak sací (Ps), výtlačný (Pv) a určíme manometrickou výšku
tj. rozdíl výšek rtuťových sloupců u manometrů při určité frekvenci otáček. V místnosti odečteme
barometrický tlak (Pb).
2.∆pd
Dále spočítáme:
ρV
1) oběmový průtok vody
V&d = S 2 .c.
1− β 4
d2
a z tabulky odečteme c. (d2 – vnitřní ø clonového kotouče; d1 – ø potrubí)
d1
- diferenční tlak na cloně ∆p d = ∆h.ρ Hg .g
- průtokové číslo clony β =
2) celkové zvýšení měrné energie Y
pV = p b + ∆pV
p S = p b + ∆pV
Y = g .H m +
pV − p S
ρV
3) Statický odpor spotřebiče
YST = g .H
H ....celková geo det ická výška
4) celkový odpor spotřebiče v závislosti na Vd
w.L
Reynoldsovo číslo
Re =
; součinitel délkových ztrát:
ν
Y ztr = YST
 L+H
 w
+  λ.
+ ξ k + ξ V + ξ o .
d

 2
2
λ=
0,3164
Re 0, 25
H…celková geodetická výška
ξ …odpor sacího koše, ventilů, oblouků
18. REGULACE VÝKONNOSTI KOMPRESORŮ A ČERPADEL.
Objemové kompresory – regulovaná veličina je výtlačný tlak
1) Regulace změnou otáček – nejlepší regulace
- pro objemové kompresory výhodná, nemělo by se snižovat pod 40%.
- menší otáčky =menší ztráty průtokovými odpory; menší ztráty třením tzn. menší opotřebení; menší
spotřeba energie; větší ztráty netěsnosti
2) Regulace zastavováním a spouštěním – u malých spotřebičů (chladničky)
3) Regulace uzavíráním sání
- po překročení nastaveného tlaku vpustí tlakový regulátor stlačený vzduch pod píst ventilu v sacím
potrubí a píst ventil uzavře. Po několika zdvizích pístu kompresoru klesne
tlak v části potrubích za ventilem tak, že kompresor z potrubí již nic
nenasáná. Expanze stlačeného vzduchu ze škodlivého prostoru trvá až do
konce zdvihu a sací ventil se vůbec neotevře. Při kompresi se natlačí
všechen vzduch z válce do škodlivého prostoru a proto se neotevře ani
výtlačný ventil.
Regulace uzavíráním sání se nesmí použít při stlačování plynu tvořících se vzduchem výbušnou směs
4) Regulace přepouštěním z výtlaku do sání
- řízení množství stlačeného plynu škrcením z výtlaku do sání je energeticky neekonomický způsob
regulace. Horký plyn se mísí v sacím hrdle s čerstvým a ohřívá jej, takže
konečná kompresní teplota silně stoupá. Tato regulace, výhodná svou
plynulostí, má oprávnění jen při zcela krátké době funkce.
5) Regulace odtlačením sacích ventilů
- při přestoupení požadovaného tlaku vpustí tlakový regulátor stlačený plyn do odtlačovacího ústrojí
sacích ventilů. Tím se zabrání, aby po skončení sacího zdvihu mohly sací
ventily dosednout na své sedlo. Plyn nasátý do válce se při zpětném zdvihu
vytlačí zpět do sacího potrubí a kompresor přestane dodávat plyn.
Turbokompresory – požadavkem je stálé množství nebo tlak u spotřebiče
1) regulace změnou otáček – účinnost stroje se mění velmi málo, lze použít jak pro regulaci konstantního
množství tak i tlaku, pohonem bývá parní nebo plynová turbína. Viz obr. s spotřebič; k – kompresor.
2
3
n´
 n´ 
 n´ 
V&d′ = V&d
Y ´= Y  
Psp′ = Psp  
n
n
n
2) regulace škrcením v sání – pro regulaci na konstantní objem i tlak. Používá se tak kde není možnost
regulovat otáčkami (pohon = elektromotor)
3) regulace škrcením ve výtlaku – k regulaci na stálý tlak. Škrcení je spojeno se ztrátami, přesto se tato
regulace používá kvůli jednoduchosti, spolehlivosti a ceně. Zejména u
malých výkonů.
Čerpadla hydrostatická
1) změna otáček – tzn. změna charakteristiky čerpadla (nutnost pohonu s měnitelnými otáčkami –
převodovky)
2) změnou zdvihovému objemu – tzn. změna geometrie zdvihu pístu (změna vzájemné polohy rotoru a
statoru – změna činného zdvihu pístu)
3) zapínáním a vypínáním hnacího motoru
4) přepojováním výtlaku do sací nádrže
Čerpadla hydrodynamická
1) změna otáček – provozně nejhospodárnější (pokles Q i Y) ale investičně nejnáročnější pro větší
výkony, podmínkou je regul. pohon
2) regulace natáčením oběžných lopatek
3) regulace škrcením ve výtlačném potrubí – charakteristiky čerpadla se nemění, regulace se dosáhne
změnou …čerpacího zařízení, regulace je provozně méně hospodárná
(zmenší se Q, zvýší se Y a sníží se η )
4) regulace obtokem – technicky nenáročné, malé změny obtokového průtoku čerpadlem
19. PARALELNÍ A SÉRIOVÁ SPOLUPRÁCE KOMPRESORŮ A ČERPADEL.
Paralelní spolupráce čerpadel
- pro zvýšení dodávaného množství
Turbokompresory
Seriová spolupráce
Sériová spolupráce čerpadel
- pro zvýšení tlaku
Paralelní spolupráce
21. EKONOMIKA, EKONOMIE, CÍLE V ENERGETICE. ENERGIE, TOKY
ENERGIE, STANOVONÁNÍ HRANIC SYSTÉMU, SROVNÁVACÍ UKAZATELE,
STRUKTURA SPOTŘEBY ENERGIE – ČR, SVĚT.
Ekonomie-nauka,věda zabývající se ekonomií.
Ekonomika: vychází z pojmu ekonomie („hospodárnost, úspornost).Znamená úsporné hospodaření
s hmotnými a finančními prostředky.
1)Jedná se o souhrn konkrétních hospodářských činností lidí v jejich vnitřních vzájemných
souvislostech, rozvíjejících se uvnitř státu či oblasti;ale také v mezinárodních vtazích.
2)Jde o vědecko-technický obor,zkoumající tuto činnost obecně(obecná ekonomika),nebo uvnitř
určitého odvětví nebo ve specifické činnosti(tzv. odvětvové ekonomiky).
Obecná ekonomika: Obsahuje např. národohospodářské plánování,financování,ekonomickou
statistiku,účetní evidenci,zkoumá problematiku řízení atp…
Odvětvová ekonomika: Zkoumá tyto souvislosti uvnitř určitého odvětví,(např. ekonomika průmyslu,
zemědělství, stavebnictví, obchodu atd.), nebo v úseku,který je společný těmto odvětvím,ale studuje jevy
a zákonitosti určité specifické činnosti,která je i vlastní pro celé národní hospodářství (např. ekonomika
práce,financí atp.).
Ekonomika energetiky: Studuje tyto souvislosti a jevy uvnitř odvětví a zabývá se zajištěním a
využíváním energie pro všechny obory lidské činnosti.Vybrané faktory ovlivňující ekonomiku
v energetice-legislativní vývoj,politika celé vlády,ekonomické nástroje.
Předmět Ekonomika energetiky,jakožto vědní disciplínu,je možno charakterizovat 3 principy:
1)Obsah-zkoumá konkrétní projevy ekonomických zákonů v energetice;
2)Rozsah-vztahuje se na všechny fáze energet.procesů od získávání všech forem energie až po její užití
včetně dopravy a rozvodu;
3)Cíle-jde o ověřené a teoreticky zdůvodněné závěry a metody sloužící praxi ke zjišťování ekonomicky
optimálního a komplexního řešení konkrétních problémů energetiky jak při výstavbě nových energet.
zařízení,tak i při jejich provozu a provozu ostatních výrobních zařízení a využití pro občanské účely
s ohledem na hospodárné užití energie.
Cíle v energetice:
1)Nové bloky v souladu s novými poznatky,palivové články,jaderná syntéza,fotovoltaika,geotermální
energie(využití);
2)Distribuce a využívání energie v souladu s trendy trvale udržitelného rozvoje.
Podle zdrojů energie a forem užití se energetika člení do specifických oblastí:elektroenergetika,tepelná
energ.,palivová energ.,jaderná energ.,hydroenerg.,netradiční zdroje energie.
Energie,toky energií,bilance energií,stanovování hranic systému:
Podle fyzikálních zákonů je energie nějaké soustavy její schopnost konat práci.Množství vykonané práce
se rovná úbytku energie soustavy,naopak množství dodané energie soustavě zvyšuje její schopnost konat
práci.Z toho plynou známé zákony o zachování energie:
a)zákon termodynamiky-který zkoumá kvantitativně možnost vzájemné přeměny jednotlivých forem
energie mezi sebou;
b)zákon termodynamiky-který stanoví,že tyto změny samovolně probíhají jen ve směru zvyšování
entropie(entropie jako míra degradace,znehodnocování schopnosti kont práci).
Racionální hospodaření s energií (toky energií):
a)Získávání energie ve všech formách;
b)Transformace(zušlechťování)energie všech forem (procesy:spalování,zkapalňování,zplyňování);
c)Doprava a rozvod energie (transformátor→dráty→potrubí→ vlak→ auto);
d)Užití energie na místě spotřeby;e)Akumulace energie (přečerpávací elektrárna).
Energetická bilance státu se skládá se z:
1)PEZ a jejich přímé užití k další transformace(import energie–do bilance státu dostáváte část
importované energie);
2)Ztráty v procesech transformace a zušlechťování,při dopravě,přenosu a rozvodu;
3)Konečné užití energie(nepřesné tzv.spotřeba energie)pro technologické procesy ve výrobě a pro potřebu
obyvatelstva(nevýrobní sféra);
4)Export energie:Dodávky energie mimo území státu(např. elektrická energie).
Srovnávací ukazatele: V mezinárodním měřítku byly pro porovnávání zavedeny tyto ukazatele:
a)Spotřeba energie, resp.PEN na milion dolaru (USD) vytvořeného HDP. Udává se v tzv.1 tmp=29,13 GJ
(tuna měrného paliva) a v tzv.1 toe=41,87 GJ (tuna ropného ekvivalentu). Tento ukazatel ukazuje
především na úroveň využití energie v průmyslu a obchodu.
b)Spotřeba energie na 1 obyvatele. Jako doplňující ukazatel se také vyhodnocuje měrná spotřeba
elektrické energie na HDP a na obyvatele. Tento ukazatel vyjadřuje kvalitativní úroveň využívání energií.
Vyšší měrná palivoenergetická náročnost na HDP vůči EU je dána jednak nižší tvorbou HDP na
obyvatele v ČR a jednak technickým stavem výrobních zařízení:
1)měrná palivoenergetická náročnost na obyvatele v ČR = 4,086 toe/obyvatele;
2)měrná palivoenergetická náročnost na obyvatele v EU = 3,848 toe/obyvatele.V tomto ukazateli
je samozřejmě obsažena jak energetická náročnost tvoby HDP,tak i třeba v nevýrobní
oblasti(domácnostech),takže naopak spotřeba energií v domácnostech je nižší než v EU,což
souvisí s rozdíly ve vybavenosti domácností.
Struktura spotřeby energie – ČR,Svět: Struktura spotřeby PEZ podle druhů energie ve světě(je rozdílná
podle jednotlivých států),celkově činí podíly jednotlivých PEZ:
a)ropa a kapalná paliva(43%);
b)uhlí(25%);
c)zemní plyn(18%);
d)vodní energie(3%);
e)jaderná energetika(4%);
f)ostatní (7%).
Struktura spotřeba PEZ podle druhů energie v ČR:
a)tuhá paliva(55%),z toho černé uhlí 31,2% a hnědé 68,6%);
b)kapalná paliva(18,5%),z toho ropa 89,6 %)
c)plynná paliva(18,2 %, jen zemní plyn);
d) jaderná energie(7,8%);
e)vodní energie(0,4%);
f)ostatní (0,1%).
Tyto jednotlivé energie jsou potom užity buď přímo v technolog.procesech nebo pro obyvatelstvo(např.
uhlí pro koksování v koksovnách)nebo se zušlechťují(transformují na ušlechtilejší druh energie–
např.pevné palivo v elektrárnách na elektr.energii) a spotřebují se v této ušlechtilejší formě.
Podle jednotlivých odvětví je struktura užité energie:
a)průmysl(45,4%);
b)stavebnictví(1,8%);
c)zemědělství(2,7%);
d)doprava(14,3%);
e)obchod a služby(13,8%);
f)domácnosti (22,0%).
Celková účinnost procesu zušlechťování,rozvodu a užití energie je možno vyjádřit takto:ηC = (UE/PEZ);
kde UE-užitečná energie
22. SPALOVÁNÍ S PŘEBYTKEM VZDUCHU, STANOVENÍ SLOŽENÍ SPALIN
Spalování s přebytkem vzduchu, složení spalin:
Proč spalování probíhá vždy s přebytkem vzduchu?:
a) nelze zajistit stechiometrické spalování (netěsnosti kotle, nepřesné nastavení množství vzduchu),b)k
zajištění většího procenta vyhoření hořlavých složek.Definice přebytku spalovacího
vzduchu:α=(Vsp,tv)/(Vspv)≥1.Velikost přebytku vzduchu:roštová ohniště=1,30 až 1,50;prášková granulační
ohniště=1,20;prášková výtavná ohniště=1,15;cyklónová ohniště=1,05 až 1,10;ohniště spalující kapalná
paliva=
spalovacího procesu,vychází se z rovnice:objemové množství CO2 v suchých spalinách
naměřených=maximální možné množství CO2,max ve spalinách teoretických:α=CO2,max/CO2.
23. SPALOVACÍ ZAŘÍZENÍ PRO SPALOVÁNÍ TUHÝCH PALIV (ROŠTOVÁ,
GRANULAČNÍ, FLUIDNÍ).
Spalovací zařízení (kotel): Systém mnoha zařízení(ohniště,výhřevné plochy,systémy dopravy a úpravy
paliva a spalovacího vzduchu,parní generátor,transformátor).Dochází k transformaci chemické energie
paliva(nebo druhotných zdrojů energie) na tepelnou energii pracovního média.Rozdělení kotlů podle
pracovního média:a)parní kotle – přehřátá pára s parametry 10-13 MPa, 450-550 °C,b)horkovodní kotle –
horká voda o tlaku nad 0,2 MPa a teplotě nad 115 °C.
Roštová ohniště: Palivo leží na roštu ve vrstvě,jejíž tloušťka závisí na tepelném výkonu ohniště a
prodyšnosti vrstvy pro spalovací vzduch. Spalované palivo má charakteristický rozměr větší než 10 mm.
Výkon ohniště je značně omezen šířkou a délkou roštu. Kotel s nižším výkonem(0,25 - 150 MWt).S
pevným roštem,s mechanickým roštem.
Funkce roštu:
- Zajištění přívodu spalovacího vzduchu do jednotlivých míst plochy roštu tak,aby spalování probíhalo při
optimálním přebytku vzduchu.
- Umožnit postupné vysušení paliva,zahřátí na zápalnou teplotu,hoření a dokonalé vyhoření.
- Shromažďovat tuhé zbytky po spalování (škváru),popř.zajišťovat jejich odvod z ohniště.
- Měnit svůj výkon podle požadovaného výkonu kotle.
Prášková ohniště:Kotle o větších jmenovitých výkonech(nad 40 MWt) a s vyššími parametry. Spaluje se
jemně mletý prášek přiváděný tryskami hořáků se spalovacím vzduchem.Uhelný prášek se dopravuje ze
mlýnů do spalovacího prostoru pneumaticky. Nosné prostředí-část primárního spalovacího vzduchu nebo
spalin.Vyhovující účinnost spalování je podmíněna dobou setrvání paliva v ohništi, která musí být kratší
než doba potřebná k dokonalému spálení částečky paliva.Uhlí se mele velmi jemně(30 až 90 µm z 90 %).
Černá uhlí se melou jemněji, reaktivnější hnědá uhlí hruběji. Měrný povrch paliva se rozemletím zvětší
více než 200 krát (400 až 1000 m2.kg-1). Měrné tepelné zatížení ohniště je zhruba stejné jako u roštových
ohnišť-zvětšením měrného povrchu paliva současně klesla relativní rychlost proudění mezi palivem a
okysličovadlem.Absolutní rychlost proudění vzduchu vrstvou paliva je téměř nulová-kyslík proniká
k částečce paliva vrstvou zplodin difúzí,což spalování zpomaluje.Zvýšení vlastní spotřeby energie
použitím mlýnů.Vyšší investiční náklady (mlecí okruhy) než u roštových ohnišť.Velmi jemný popílek
zanáší výhřevné plochy,chová se jako tekutina.
Rozdělení práškových ohnišť:
1)Granulační ohniště: Ohniště ve tvaru svislého hranolu s charakteristickým zúžením spodní částivýsypkou. Výsypka je tvořena vyhnutím dvou protilehlých stěn ohniště. Odstruskovací zařízení je
umístěno pod výsypkou.
Příčný řez ohništěm má různý tvar:
a)čtvercový–projevuje se chladicí účinek rohů ohniště,takže velikost tepelného toku stěnou v rozích
klesá,
b)obdélníkový,
c)mnohoúhelníkový–umožňuje lepší využití stěn ohniště,neboť tepelné toky po šířce stěny jsou
rovnoměrnější.Hořáky mohou být umístěny jakýmkoliv způsobem,kromě ve dně ohniště.
2)Výtavná ohniště: Odstranění potíží se zastruskováním ohniště při spalování paliv s nízkou teplotou
měknutí.Spalování při vyšších teplotách-roztavení popeloviny a odstranění z ohniště v tekutém
stavu.Vyšší spalovací teplota-snížení chlazení plamene stěnami ohniště.Zvýšení teploty spalovacího
vzduchu:
a)zvětšení jemnosti mletí,
b)zvětšení intenzity směšování paliva se vzduchem,
c)poslední dvě opatření zajistí shoření paliva na kratší dráze-zvýšení měrného tepelného zatížení
ohniště.Zvýšení intenzity směšování-možnost zmenšení přebytku spalovacího vzduchu.
3)Cyklónová ohniště: Tvar válce s poměrem délky k průměru 1 až 1,3.Mírně skloněná nebo vodorovná
osa. Směs paliva a primárního vzduchu vstupuje do cyklónu vířivým hořákem ve středu mírně
kuželovitého čela. Sekundární vzduch se přivádí tangenciálně tryskami na obvodu cyklónu. Tangenciální
vstup vzduchu zaviřuje pohyb spalin v ohništi.Spaliny se ohybují po spirále a vystupují zúženým otvorem
ve středu protilehlého čela cyklónu. Terciární vzduch-axiálně přiváděná část spalovacího vzduchu.
Fluidní ohniště:V kypící vrstvě se spaluje drcené palivo.Částečky paliva a popílku jsou nadnášeny
proudem vzduchu a spalin proudícím svisle vzhůru.Palivo se přivádí pneumatickým nebo šnekovitým
podavačem do spodní části ohniště.Větší částice paliva se spalují ve spodní zúžené části spalovacího
prostoru s vyšší rychlostí vzduchu.Rovnovážná poloha menších zrn je ve vyšší rozšířené části
ohniště.Částice víří kolem rovnovážné polohy.Spalovací vzduch vstupuje do spodní části ohniště otvory
ve dnu spalovacího prostoru.Tuhé zbytky po spálení jsou unášeny spalinami z ohniště.Spalování ve
vznosu-charakterizováno velkým hmotovým a tepelným přenosem uvnitř vrstvy.Intenzivní víření částeček
ve vrstvě.Rychlá odezva parametrů kypící vrstvy na změny pracovního režimu.Dlouhá doba pobytu
větších částic ve vrstvě.Ohniště opouštějí nejmenší.Palivo pro fluidní ohniště se jen drtí.Spalování probíhá
při teplotách 700 až 900 oC a nedochází ke spékání popela.Vířením částic ve fluidní vrstvě je přestup tepla
do výhřevné plochy značně intenzivní.Tepelné toky do výhřevné plochy jsou 2 až 3 krát větší než u
konvekčních ploch běžného kotle.Na trubkách výhřevných ploch umístěných ve fluidní vrstvě nemohou
vzniknout nánosy.Dávkování vápence-omezení tvorba kyslíků síry.Velikost částic paliva spalovaného ve
fluidní vrstvě bývá v rozsahu 0 až 6 mm.Spotřeba energie na dezintegraci paliva je menší než u
práškových kotlů.Lze spalovat různé druhy paliv.Obsahuje-li palivo málo popelovin,přidávají se
popeloviny uměle.
Dělení fluidních ohnišť:
a)atmosférická-spalování probíhá za tlaku přibližně stejném jako je v okolní atmosféře;
b)přetlaková–zvýšení tlakových poměrů v ohništi,zvýšení účinnosti spalování;
c)se stacionární fluidní vrstvou–spalování ve vznosu s rozeznatelnou hladinou vrstvy;
d)s cirkulující fluidní vrstvou–částice ve vrstvě obíhají přes cyklon zpět do ohniště dokud nevyhoří;
e)Ignifluid–přechod mezi roštovým a fluidním ohništěm,spalování v nehybné vrstvě s nakypřenou částí.
24. SPALOVACÍ ZAŘÍZENÍ PRO SPALOVÁNÍ KAPALNÝCH A PLYNNÝCH
PALIV.
25. ÚČINNOST SPALOVÁNÍ, ÚČINNOST KOTLE. ZPŮSOBY STANOVENÍ
ÚČINNOSTI. ZTRÁTY, DEFINICE, VÝPOČET.
Stanovení účinnosti kotle přímou a nepřímou metodou:Stanovení účinnosti kotle přímou
metodou:η=100*(Q2/Q1),kde Q1-teplo přivedené do ohniště zahrnující chemické a fyzické teplo obsažené
v palivu,Q2-teplo odvedené z ohniště vodou v ohříváku vody a páře v přehříváku a přihříváku
páry.Stanovení účinnosti kotle nepřímou metodou:η=100-ΣξCi;ΣξCi=ξC+ξCO+ξF+ξK+ξSV+ξCH,kde ξC-ztráta
hořlavinou v tuhých zbytcích,ξCO-ztráta hořlavinou ve spalinách,ξF-ztráta fyzickým teplem tuhých zbytků
po spalování,ξK-ztráta citelným teplem spalin(komínová),ξSV-ztráta teplem chladicí vody,ξCH-ztráta
sdílením tepla do okolí.
4. PROUDĚNÍ PLYNŮ DÝZAMI
5. PRACOVNÍ PROCES PROUDOVÝCH KOMPRESORŮ.
10. PRACOVNÍ PROCES TURBOKOMPRESORŮ V I - S DIAGRAMU.
22. CELKOVÁ ÚČINNOST ENERGETICKÝCH SYSTÉMŮ. TOK ENERGIE –
SUROVINY, VYJÁDŘENÍ HODNOTY PŘÍRODNÍCH ZDROJŮ. TOK ENERGIE
– TRANSFORMACE, OBNOVITELNÉ ZDROJE. TOK ENERGIE – DOPRAVA.
TOK ENERGIE – UŽITÍ. TOK ENERGIE – AKUMULACE.
20. RANKIN-CLAUSIŮV PARNÍ OBĚH, I-S, T - S DIAGRAM, ZVYŠOVÁNÍ
ÚČINNOSTI OBĚHU.
Download

P_Bakalarske statnicove otazky.pdf