B 13 – Úloha na kalorimetrickou rovnici a skupenské přeměny látek
Úloha č. 1
Jaké teplo je potřeba (za normálního tlaku) k přeměně 3 kg ledu o teplotě -12 °C na páru o
teplotě 100 °C?
Rozbor:
Lk
100 ºC
Q2
Lt
0 ºC
- 12 ºC
Q1
Výsledné teplo nutné k přeměně ledu na páru je součtem čtyř tepel: tepla potřebného k ohřátí
ledu na teplotu 0 ºC, tepla potřebného k roztátí ledu, tepla potřebného k ohřátí vody na 100 ºC
a tepla potřebného k vypaření vody:
Dosadíme:
Úloha č. 2
Do vody o objemu 0,82 l a teplotě 21 °C byl vložen kalený předmět z oceli o hmotnosti 326 g
a teplotě 1325 °C. Jaká bude teplota vody a kaleného předmětu na nastolení rovnovážného
stavu?
Rozbor:
Rovnovážného stavu bude dosaženo, jestliže teplo přijaté vodou bude rovno teplu, které
odevzdá ocelový předmět:
Vyjádříme tv:
Dosadíme:
Úloha č. 3
V jakém stavu se bude nacházet soustava, pokud smísíme vodu o teplotě 100 °C a led o stejné
hmotnosti a teplotě 0 °C. Roztaje všechen led?
Rozbor:
Pro zjištění stavu soustavy musíme porovnat teplo, které odevzdá voda o hmotnosti m a teplo,
které je nutné na roztátí ledu o stejné hmotnosti. Teplo, které odevzdá voda, vypočteme ze
vztahu:
Teplo nutné na roztátí ledu:
Při porovnávání se vykrátí hmotnost, dále tedy porovnáváme výrazy cΔt a lt:
Z tohoto vztahu vyplývá, že všechen led roztaje a přemění se na vodu o teplotě 0 ºC.
Protože soustava nezůstane ve stavu, kdy část má teplotu 0 ºC a část má teplotu vyšší, je nutné
spočítat výslednou teplotu směsi. Nejprve vypočítáme teplotu vody v okamžiku, kdy roztál
všechen led:
Z toho:
Teplota vody v okamžiku, kdy roztál všechen led:
Teplota celé soustavy je aritmetickým průměrem teploty vody v okamžiku, kdy roztál všechen
led:
Úloha č. 4
V kalorimetru s vodou o hmotnosti m1 = 0,49 kg a o teplotě t1 = 20 °C byla zkapalněna sytá
vodní pára o hmotnosti m2 = 0,01 kg a teplotě t2 = 80° C. Voda v kalorimetru se ohřála
o teplotu Δt = 12 °C. Vypočtěte měrné skupenské teplo kondenzační vodní páry při teplotě
80 °C. Tepelnou kapacitu kalorimetru zanedbáme.
Rozbor:
Teplo, které přijme voda v kalorimetru je rovno teplu, které je nutno vynaložit na zkapalnění
páry a její ochlazení z 80 ºC na 32 ºC.
Z toho vyjádříme vztah pro lk:
Dosadíme a vypočítáme výsledek:
Úloha č. 5
Zamrzlé vodovodní potrubí bylo rozmrazováno indukovaným elektrickým proudem pomocí
transformátoru. Jaké teplo je potřeba k tomu, aby roztál led o hmotnosti 5,4 kg, jehož
počáteční teplota byla -15 °C? Měrná tepelná kapacita ledu je 2093 J·kg-1·K-1. Vypočtěte i
dodanou elektrickou energii, pracuje-li rozmrazovací zařízení s účinností 57 %.
Rozbor:
Q2
Q1
Výsledné teplo, které je nutné dodat, se skládá z tepla potřebného k ohřátí ledu na teplotu 0 ºC
a tepla potřebného k roztátí ledu:
Dosadíme do vztahu a vypočítáme:
Pro výpočet tepla, které je nutné dodat, použijeme vztah:
Z toho vyjádříme Q0 a vypočítáme:
Úloha č. 6
Kalorimetr o tepelné kapacitě 163 J.K-1 obsahuje 250 g oleje o teplotě 12 °C. Do oleje v
kalorimetru vložíme měděné závaží o teplotě 100 °C, hmotnosti 500 g a měrné tepelné
kapacitě 380 J.kg-1.K-1 . Po ustálení má vše teplotu 33 °C. Urči měrnou tepelnou kapacitu
oleje.
Rozbor:
Teplo, které přijme kalorimetr a olej, se rovná teplu, které odevzdá závaží:
Z toho vyjádříme a vypočítáme c1:
Úloha č. 7
Jakou nejmenší rychlost musí mít olověná střela, aby se při nárazu na ocelovou deska
roztavila? Teplota střely při dopadu je 27 °C, teplota tání olova je 327 °C, měrné skupenské
teplo tání olova je 22,6 kJ.kg-1, měrná tepelná kapacita olova je 0,129 kJ.kg-1.K-1.
Předpokládejme, že ocelová deska nepřejímá žádné teplo.
Rozbor:
Za předpokladu, že ocelová deska nepřejímá žádné teplo, se veškerá kinetická energie
přemění na teplo nutné na ohřátí střely a její následné roztavení:
Z toho vyjádříme a vypočteme rychlost v:
Download

B 13 – Úloha na kalorimetrickou rovnici a skupenské přeměny látek